数学广角抽屉原理
六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)
第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。
那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。
你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。
数学广角 抽屉原理
做一做： 45只鸽子飞回8个鸽舍，至少有多少 只鸽子要飞进同一个鸽舍？为什么？
抽屉原理：
m÷n=a… …b ( m>n>1)
把m个物体放进n个抽屉里
a （ m>n>1），不管怎么放总有
一个抽屉至少放进（ +1 ）个
物体。
狄利克雷 （1805～1859）
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”， 最先是由19世纪的德国数学家
小学数学六年级下册
内蒙古乌兰察布市兴和县栋梁小学 孟日琴
把3本书放进两个抽屉，有几种放法？试试看。
方法一
(3,0)
方法二
(2,1)
例1、把4枝笔放进3个笔筒里，总有一
个笔筒里至少放进几枝笔？
至少放进2枝
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔，最 多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一
个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔
筒里至少放进2枝笔。
想一想：
把5枝笔放在4个笔筒里，还是不 管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了 2枝笔吗？
为什么会有这样 的结果？
这样分实际上是怎样分？ 怎样列式？
做一做
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞 进同一个鸽舍里。为什么？
例2、把5本抽屉至少放进3本书。为什
狄利克雷提出来的，所以又称
“狄利克雷原理”。抽屉原理的应 用是千变万化的，用它可以解决许 多有趣的问题，并且常常能得到一 些令人惊异的结果。
人教版六年级下册课件 5数学广角-抽屉原理(鸽巢原理)
3.明小学有367名年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？
【解析】1年最多有366天，把366天看作366个“抽屉”，将367名学生看作个“苹果”．这样，把 367个苹果放 进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明，至少有名同学的生日相同．
答案
探索新知
例2：如果把5个苹果放在2个抽屉里面，不管怎么放，总有一个抽 屉里至少放3个苹果，为什么？如果一共有7个苹果呢？9个呢？
做一做：42个苹果放在5个抽屉里，至少有多少个苹果放在一个抽 屉里？
42÷5 = 8（个） ...... 2（个） 8+1=9（个）
答：至少有9个苹果放在一个抽屉里
答案
知识总结
抽屉原理
将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m=a，那么一
定有一个抽屉里至少抽有屉a件原物理品。
将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m=a...b，那么 一定有一个抽屉里至少有a+1件物品。
答案
例题解析
例6：17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题(答案只有对错之分 )，每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案。试说明至少有3 名同学的答案是一样的。
解析：3道题所有可能出现的答案有8种，8种答案可以看作8个抽屉，一共有17名同 学，看作17个苹果
17÷8= 2 ...... 1 2+1=3
答：至少有3名同学的答案是一样的。
数学广角《抽屉原理》教案
数学广角《抽屉原理》教案一、教学目标1. 让学生经历探索物体分类的过程，体会“抽屉原理”在生活中的应用。
2. 培养学生运用“抽屉原理”解决实际问题的能力。
3. 渗透分类、集合的初步思想，发展学生的抽象思维能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：理解“抽屉原理”，并能应用于实际问题中。
2. 教学难点：灵活运用“抽屉原理”解决生活中的问题。
三、教学准备1. 物质准备：教具、学具。
2. 经验准备：学生已有分类的经验。
四、教学过程1. 导入：a. 创设情境，引发思考。
出示情境图片，让学生观察并思考：停车场里停了几辆不同的车？b. 交流讨论，得出结论。
学生交流讨论，得出停车场里停了3辆不同的车。
2. 探究“抽屉原理”a. 初步感知“抽屉原理”。
出示问题：如果有4辆车停在这里，最多能停几种不同的车？学生思考并尝试解答，得出结论：最多能停2种不同的车。
b. 进一步探究“抽屉原理”。
出示问题：如果有5辆车停在这里，最多能停几种不同的车？学生思考并尝试解答，得出结论：最多能停3种不同的车。
3. 总结“抽屉原理”a. 引导学生总结“抽屉原理”。
学生总结出：如果有n辆车停在这里，最多能停的不同的车的种类数是n-1。
b. 讲解“抽屉原理”。
讲解“抽屉原理”的含义：如果把n辆车看做n个元素，把不同的车的种类看做抽屉，n辆车最多能停的不同的车的种类数就是n-1。
4. 应用“抽屉原理”a. 出示问题：一个抽屉里放了4个不同的玩具，如果再往里放一个玩具，最多还能放几种不同的玩具？学生应用“抽屉原理”解答，得出结论：最多还能放3种不同的玩具。
b. 出示问题：一个抽屉里放了5个不同的衣物，如果再往里放一件衣物，最多还能放几种不同的衣物？学生应用“抽屉原理”解答，得出结论：最多还能放4种不同的衣物。
5. 课堂小结a. 回顾本节课的学习内容。
学生总结出：我们学习了“抽屉原理”，并应用它解决了一些实际问题。
b. 强调“抽屉原理”在生活中的应用。
数学广角—抽屉原理
感谢观看
本课件中部分所用素材来源于网络，仅供教学使用
前提：如果任何一个抽屉都没有2个或以上的苹果(即有1个或0个) ，那9个抽屉中的苹 果数量就不超过9个；而9个抽屉共放进了10个苹果(苹果数量超过9个) 。
结论：总有一个抽屉至少放了2苹果。
四、抽屉原理的历史
狄利克雷 （1805～1859）
抽屉原理最早由德国数学家狄里克雷( Dirichlet)提出 并运用于解决数论中的问题，在一些学术著作中抽屉原理 又称“狄里克雷原理”，更严谨的表述为：把多于n个元 素分成n类，不管怎么分，总有一类中有2个或2个以上的 元素，它是组合数学中的一个重要原理。
利用“抽屉原理”可以做出许多有趣的推理和判断， 解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。
学校有两人 同一天生日
吗？
五、抽屉原理的实际应用
（案例1）有一次开家长会，爸爸问小亮
问：你们学校每个年级几个班？ 答：2个班。
一定有！
问：每个班大约多少学生？
答：40人。
问：你们学校一共有多少人？
答：480人左右。
教材利用完全归纳推理规则,使用“完全枚举” 的方法得到结论。所谓的完全枚举法就是考虑到 各种组合的可能性,对每一组合检查它是否符合给 定的条件。
三、小学教材中的抽屉原理
6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。说一说其中的道理。
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抽屉原理教案
《数学广角——抽屉原理》教学设计教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第70-71页。
教学目标：1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，发现规律。
3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学准备：多媒体课件、铅笔、杯子等。
教学过程：一、课前交流：师：老师想请几名同学抽取五名幸运观众。
老师虽然不敢保证这五名同学是谁，但是我确定在这五位幸运观众里至少有三名同学是同一性别的，信不信？那下面我们就来验证一下吧！师：其实这里面蕴藏着一个非常重要的数学原理，同学们学了本节课的内容就会解释此类问题。
下面我们一同走进今天的课堂。
二、新课导入：出示两个抽屉、三个苹果。
（1）师：老师想把三个苹果放到两个抽屉了里，可以怎么放？（2）学生上台演示。
板书：（2,1）（3）还有不同的放法吗？板书：（3,0）（4）师：通过这两种方法，你有什么发现？生：不管怎么放，总有一个抽屉里至少放两个苹果。
（5）板书课题：像这样的数学原理，我们把它叫做抽屉原理。
（板书课题：抽屉原理）三、探究新知：（一）坐板凳游戏：师：其实在我们的身边还有很多这样的现象：老师这里准备了2把椅子，请3个同学上来，谁愿来？师：听清要求，老师说开始以后，请你们3个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？师：谁来说一说他们是怎样坐的？师：还可以怎么做？现在又怎样坐的？师：你发现了三个同学坐两个凳子，无论怎么做有什么现象？生：无论怎么坐，总有一个凳子上至少坐两位同学。
师：想一想，这里面我们可以把什么看作抽屉？几个抽屉？把什么看作苹果？（二）教学例1：1、出示例题：课件出示例1：把4枝铅笔放进3个杯子中，有几种放法？还有什么发现？2、小组合作交流，填写记录单。
《数学广角——抽屉原理》课件制作综述
盒 子里 至少 有２ 支铅笔。 在设 计时只将
摆 放的结 果用 图片形式 做 了简 单的展 示， 还可以利用Ｐ ｗｅＰ ｉｔ “ 定义 ｏ ｒ ｏｎ 中的 自
Ｐ４ Ａ． ￣学习／组为单位， ｊ 、 利用组 内 的铅笔
和文具盒动手放一放 ， 发现其 中蕴含的 抽屉原理 。 结合课件的演示使学生初步 体会把３ 支铅笔放入２ 个盒子里总有１ 个
选择 菜单栏 中的 “ 视图” 按钮 ， 选择 “ 工 具栏 ” 里的 “ 控件 工具箱 ” 并选择 “ ， 其
●
链接“ 二桃 杀三士” 的动画视 频来实现 的， 或也 可以把视 频 利用格 式工 具 （ 格
式工厂） 换成Ｆａｈ 式的动 画影片， 转 ｌ 格 ｓ 利用菜单栏 “ 视图” 中的 “ 控件 ” 插入 动
画， 具体做法是 ： 首先将 Ｆａｈ ｌｓ 文件和幻 灯 片放在 同一目录下 或同一 个 文件 夹 中， 然后选择 要插入Ｆ ａｈ ｌｓ 的位置 ， 接着
立意是借 助 “ 分放铅 笔” 操作实验环 节 中的简单数 据— — 铅笔支 数和文具 盒 数 逐数 递 增， 课件 在 制作 时把 相应 需 要改 变的数 值 设置 成 自 定义 动 画中的 “ ” “ 出现 和 消失” 即可。 个环 节 主要 这 意 图是借 助 课件 启发学 生由形 象思维 转 化为抽象 思考 ， 通过 变化 ， 找到规 律 性的现象 ， 然后总结 概括出抽屉原理 的
数学活动中来 ， 在掌握 知识的同时， 也习 得了 方法， 培养了 能力， 学习便不再是一件 枯燥无味的事情， 而是一件与陕乐联 系在
苏教版六年级小升初奥数专项训练 第十二周 数学广角
第十二周数学广角1、抽屉原理（一）【题型概述】如果把n+k(k≥1)件东西放入n个抽屉，那么，至少有一个抽屉中有2件或2件以上的东西。
这个道理我们都能够想得通，它称为抽屉原理原则一。
今天，我们就来学习原则一的运用。
【典型试题】六年级有32名学生是在1月份出生的，那么其中至少有2名学生的生日是同一天，为什么？思路点拨：因为1月份有31天，可以看做31个抽屉，把32名学生看做32个苹果。
根据抽屉原理原则一，至少有一个抽屉里放2个苹果，也就是说至少有2名学生的生日是同一天。
【举一反三】1、育才小学六（1）班54名学生是同一年（该年有365天）出生的，能否说明至少有2人是在同一个星期过生日的？2、有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，混合后放在一个布袋内，一次至少摸出几个才能保证有2个同色的？3、任意4个自然数，其中至少有2个数的差是3的倍数。
这是为什么？【拓展提高】在长度为2米的线段上任意画11个点，至少有两个点之间的距离不大于20厘米。
为什么？思路点拨：我们不妨把2米长的绳子平均分成10段，每段长20厘米。
把每一段看做一个抽屉，共10个抽屉；将11个点放入10个抽屉中，至少有1个抽屉中放了2个点。
那么，根据抽屉原理，在同一个抽屉（同一段）中，这两个点之间的距离一定不大于这段的长度20厘米。
【奥赛训练】4、在100米的路段上植树，至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米。
5、一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？2、抽屉原理（二）【题型概述】如果把m×n+k(k≥1)件东西放入n个抽屉，那么一定有一个抽屉里至少有m+1件东西。
这就是我们今天学习的抽屉原理原则二。
【典型例题】某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具共122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或是4件以上的玩具？思路点拨：将40名小朋友看成40个抽屉，122=3×40+2，由抽屉原理原则二知，至少会有一个小朋友得到3+1=4件，或4件以上的玩具。
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六年级（1）班男生有27人，至少
有（3 ）名男生的生日是在同一个
月。
27÷12 = 2人……3 人
2＋1 = 3（名）
有27个玩具，放在4个箱子 里，有一个箱子里至少有 （ 7 ）个玩具。
27÷4 = 6个……3个
6＋1 = 7（个）
计算方法
物体数÷抽屉数
至少数=商数+1
整除时 至少数=商数
从电影院中任意找来13个观众， 至少有（ ）人属相相同。
总有一个抽屉至少放进（ 3）本书。为什么？
5÷2=2本……1本
8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 3 ）只
鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6 只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只 鸽子要飞进同一个笼子里。
8÷3=2只……2只 2＋1＝3只
1、如果把11个苹果放入3个抽屉中，总有
小组合作
规则： 把4个围棋子放入3个圆盘里， 会有哪几情况？并做好记录。 4＝（ ）＋（ ）＋（ ） 思考：不管怎么放，总有什么情况出现？
把6枝铅笔放在4个文具盒里， 会有什么结果呢？
1、如果把8个苹果放入5个抽屉中， 至少有几个放到同一个抽屉里？（2个）
2、如果把9个苹果放入5个抽屉中， 至少有几个放到同一个抽屉里呢？（2个）
一个抽屉里至少放了（4 ）个苹果。
11÷3=3（个）……2（个）
3＋1＝4个 2、如果把19个苹果放入4个抽屉中，总有
一个抽屉里至少放了（ 5 ）个苹果。
19÷4=4（个）……3（个）
4＋1＝5个
你又发现了什么规律？
把m个物体放入n个抽屉里 (m>n)，如果m是n的k倍还多，即 m÷ n=k……b, b>0那么总有一个抽 屉里至少放入(k+1)个的物体。
12属相
12个抽屉
13人
13个苹果
张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖， 成绩是41环。张叔叔至少有一镖 不低于（ ）环。
从扑克牌中取出两张王牌，在剩 下的52张中任意抽出5张，至少 有（ ）张是叫做 “抽屉原理”。
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ） 只鸽2 子要飞进同一个鸽舍里。
如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子， 剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两 个鸽舍里，所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
例2、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，
3、如果把100个苹果放入90个抽屉中， 至少有几个放到同一个抽屉里呢？
（2个）
你发现了什么规律？
只要物体数量是抽屉数 量的1倍多，总有一个抽屉 里 至少 放进2个的物体。
最先发现这些规律的人是谁呢？ 他就是德国数学家“狄里克雷”， 后来人们为了纪念他从这么平凡 的事情中发现的规律，就把这个 规律用他的名字命名，叫“狄里 克雷原理”，又把它