二项式定理学案(普通班版)
《二项式定理》教学设计
《二项式定理》教学设计
一、教学目标
1、学习二项式定理的概念；
2、掌握二项式定理的证明方法；
3、熟练运用二项式定理计算阶乘。
二、课前准备
1、准备教学案例：“抛掷次数为n的骰子，其中点数之和为k，求出满足条件的概率”；
2、准备课堂活动：利用抽签游戏，引导学生理解二项式定理；
3、准备实物：骰子；
4、准备实践活动：利用抛掷骰子实验验证二项式定理。
三、课堂教学步骤
第一步、引入
1、介绍课题：二项式定理（一）；
2、简单介绍二项式定理的概念：其是指当抛掷次数为n的骰子时，点数之和为k的概率，可以表示为n个“1”和“0”的排列组合，其中“1”代表抛掷出的点数为6，“0”代表抛掷出的点数不为6第二步、活动
1、布置抽签游戏：将班上学生分成2组，每组各抽取一张纸片，纸
片上分别写有“1”和“0”，由学生们举手抽签，当每组中有n个学生均
抽出“1”或“0”时，分数比较高的组即为胜利组；
2、进行讨论：根据抽签游戏，引导学生们讨论，抛掷次数为n的骰子，其中点数之和为k，求出满足条件的概率；
第三步、演示
1、讲解二项式定理：说明抛掷次数为n的骰子，其中点数之和为k。
二项式定理教学设计教案
二项式定理教学设计教案第一章：导入1.1 教学目标让学生了解二项式定理的背景和意义。
引导学生通过实际例子发现问题，激发学习兴趣。
1.2 教学内容引入二项式定理的概念，解释其在数学中的重要性。
通过具体的例子，如完全平方公式，引导学生观察和总结一般规律。
1.3 教学活动利用多媒体展示完全平方公式的例子，引导学生观察和总结。
组织小组讨论，让学生分享自己的发现和思考。
1.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理的理解程度。
第二章：二项式定理的表述2.1 教学目标让学生掌握二项式定理的表述和公式。
引导学生理解二项式定理的推导过程。
2.2 教学内容给出二项式定理的表述和公式，解释各项的系数和指数的含义。
通过示例，引导学生理解二项式定理的推导过程。
2.3 教学活动通过示例和练习，让学生熟悉二项式定理的表述和公式。
引导学生参与推导过程，加深对二项式定理的理解。
2.4 教学评价通过练习和问题解答，评估学生对二项式定理的掌握程度。
第三章：应用二项式定理3.1 教学目标让学生学会运用二项式定理解决实际问题。
引导学生运用二项式定理进行组合计数和概率计算。
3.2 教学内容解释二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。
提供实际问题，引导学生运用二项式定理解决问题。
3.3 教学活动通过示例和练习，让学生掌握二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。
组织小组讨论，让学生分享自己的解题方法和经验。
3.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理应用的掌握程度。
第四章：拓展与深化4.1 教学目标让学生了解二项式定理的拓展和深化内容。
引导学生思考二项式定理在数学中的广泛应用和意义。
4.2 教学内容介绍二项式定理的拓展内容，如多项式定理和整数定理。
探讨二项式定理在数学中的广泛应用，如组合数学、概率论等领域。
4.3 教学活动通过示例和练习，让学生了解二项式定理的拓展内容。
组织小组讨论，让学生思考二项式定理在数学中的应用和意义。
二项式定理讲学案
讲学案课题：二项式定理第一课时设计教师：设计时间：2015.4.2一、教学目标1.知识与技能: (1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.(2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理.2.过程与方法: 通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．3.情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．二、教学重点、难点1.教学重点：用计数原理分析3)a 的展开式，得到二项式定理．(b2.教学难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律.三、教学过程（老师在多媒体上展示学案，同学们齐读）今天我们学习新课《二项式定理》，我们的学习目标是：1、进一步熟悉二项式定理及二项展开式的通项公式，并能灵活的应用2、运用二项式定理的过程中，领会化归意识与方法迁移的能力（一）公式探究：师：今天是星期四，再过8天是星期几？再过是星期几？再过天呢？如果是过天呢生：再过8天是星期五；再过是星期五；再过天也是星期五，如果是过天，……应该也是星期五吧！师：先给同学们吃颗定心丸，星期五是对的，可有谁知道这是为什么？生：这……师：没事，学习完我们今天要学的知识，我想聪明的同学们能告诉你怎么一回事了．板书（二项式定理）设计感悟：本来的设计是经过天，再过天，后来觉得那不是这道题的本质，用8反而更容易我后面找到周期7埋下伏笔，而且学生马上算了出来，更容易发现规律，事实证明能将学生的兴趣激发出来．师：二项式定理其实就是研究形如如何展开表示．对这个问题我们如何来研究呢？生：（感到茫然）……师：我们研究问题时经常使用什么方法？对了，就是特殊到一般，一般到特殊．现在这种情况是一般还是特殊的？生：一般的．师：恩，那如何特殊化呢？生：是不是先令试试看……师：很棒哦．这就是先特殊，然后再一般的方法，下面说来说说如何展开表示？生：（举手并回答）．师：很好哦．那谁来说说如何表示呢？生：（举手并回答）师：看来同学们回答都不错哦！接下来的一个问题是如何展开？生：许多同学拿起笔算了起来，一些同学陷入思考中……师：让我们回顾刚刚的做法，为什么一些同学很快的写出的情形？生：笑．记住的师：（严肃地）记住一些数学公式、定理固然重要，但是更重要的研究问题的方法！以前你们怎么做的？[教学感悟]很多学生的学习数学以文科的方式来进行，不少同学都不进行思考，正如奠宙所说，‘是掐头去尾烧中段’．生：就是写成的形式，乘一下合并同类项师：对了．就是这种研究方法．我刚刚看到了一些同学用这样的方法算．数学家波利亚说过，当遇到一个难题，我们是否可以研究类似的问题，现在我们来模拟一下．将视作一个容器，是红色玻璃球、是蓝色玻璃球，如果是显然是从两个容器中取球的问题．则问题可转化为在两个容器中取分别各一个球，有什么样的结果？生：只有这样的三种结果，要么都是红球、要么一红一蓝，要么都是蓝球．师：恩，就是这样三种结果．如果这样考虑显然不怎么妥当，我们可以以蓝球为标准进行分类．这三种结果也就是等价于都不取蓝球、只取一个蓝球，都取蓝球．那么分别有几种做法？生：不取蓝球的作法是种，一红一蓝有种，都是蓝球的是种．师：很好的．如果还原为原式又该如何？生：师：恩，如果用这种方法来研究呢．请同学们思考这种模拟如何实现？生：是不是这样．——4个容器中有红（）、蓝（）玻璃球各一个，每次从4个容器中各取一个球，有什么样的取法？各种取法有多少种？生：（一个优秀的学生）同样也按蓝球b进行分类，则有都不取蓝（）球的，恰有个取蓝（）球，恰有个取蓝（）球，恰有3个取蓝（）球，都取蓝（）球这五种情况．则从上面个容器（括号）中，每个都不取蓝（）球的情况有种，即种，的系数是；恰有个取蓝（）球的情况有种，的系数是，恰有个取蓝（）球的情况有种，的系数是，恰有个取蓝（）球的情况有种，的系数是，有都取蓝（）球的情况有种，的系数是，∴师：大家说他说得好不好？生：鼓掌……，好的！[教学感悟]对这个问题的处理，是明显和教材是不相同的．我是先让学生知道今天要学习什么，让学生朝着学习目标进发．然后积极在教学中渗透特殊到一般是思想．和分类讨论思想，特别是学生对为什么要按字母或进行分类，学生的学习还不致于陷入混淆的状态．对于构造实验进行模拟的效果在本节课反应显著．就是要求我们是教学过程中，要注意把书本的学术形态转化为教育形态师：好了．那么我们是否能更胆大一些，有了前面的基础，能不能猜测一下的展开情况？．生：我通过观察刚刚的式子，认为应该是师：很好，能否简要说明一下方法，我请另外一个同学来协同作战生：同样可按b进行分类：每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，……，恰有个取的情况有种，的系数是，……，有都取的情况有种，的系数是，∴师：我们把上述同学说的公式叫二项式定理．右边的多项式叫的二项展开式，观察一下这个二项展开式有何特点的特点生：都是次式，师：说成n次齐次式更好！生：展开式各项的系数组合数的上标逐渐增加：的次数逐渐减小，从，的次数逐渐增加，从生：它有项．师：上述同学归纳得不错，我们规定二项展开式中各项的系数叫二项式系数.同时要注意以为项数的标志，也就是说二项展开式是有序的，不能随意颠倒的．师：在二项展开式中，我们有时研究它的全部项没有必要，只要研究它的某一项，在这中，我们选出一个代表来．就是我国的人民代表大会一样，从十几亿人中选出2千个左右的代表，他当然要代表广大人民群众性的意志．那么大家认为哪一项更能代表呢？生：用第n项如何？好象数列的通项一样，含有n.师：大家觉得怎么样？生：不行，应该是师：为什么不行呢．生：书上是这样的．师：要有自己的思考哦！生：因为那样的话对如果有的情况显然不能表示．师：有道理！那么为什么要用呢．我们来重新写一下显然如果用第项是多少？生：．师：第项呢．生：师：第项呢？生：师：大家说用什么表示更好呢！有什么理由？生：用表示更好．比较简捷！师：很好，这就是数学美的简洁美，不过他是第项，不是第项，也算是它是一个缺点吧！须用表示，即通项．正好象我国古代四大美人有每个都有一个缺点一样呀．生：叫它美人公式如何？师：哈哈，当然可以．[教学感悟]对通项的领悟比较常用的做法是直接告诉学生那就是通项，根本不讲为什么选它当通项，通过发挥学生的潜能，让学生自主归纳，学生领悟到数学美，并将‘美人公式’记住，知道那个缺点就是不是第项，而是第项，这样学生如果在使用过程中能回想起老师、同学的话，就能达到正确使用公式的目的．（二）公式应用：下面我们做一下练习．师：课件展示：例1．展开；例2．展开生：练习，板演．[设计感悟]在这个环节中我把主要的精力放在让学生学会展开，将当作定理中的，将当作定理中的，体现一种换元的思想，尤其是对例2的设置不拘泥教材．教材是这样的例1是展开，例2更麻烦展开，我觉得放于第一课时是不妥的，放在以后的习题课会好些．师：同学们做得不错．能较好的使用二项式定理．下面我有个问题要问大家．请大家看这位同学的题目．（用手指指出）现在问一个问题．对于项的系数是多少，项的二次项系数是多少？课件展开问题．生：是16，是；争论之声四起师：大家考虑一下．最终哪出一个定论来．请同学们看问题有什么不同？过了一段时间生：应该是这样项的系数是16．项的二次项系数是师：板书项的系数与二次项的系数．问大家在初中时学过什么是单项式的系数吗？生：比如……师：要用数学概念比较好，你用的描述性定义．单项式的系数是指单项中所含的数字因数叫单项式的系数，我们考虑这个二项展开式的其中一项，其实就是单项式中的项数．而二项式系数是规定组合数的，当然是，所以我们在以后解题中要小心审题，正所谓：生：差之毫厘，谬之千里也！最后出一道例题使用一下通项公式．师：出示课件例3．求的展开式中的倒数第项生：完成的效果较好．最后由一个同学来归纳今天学到的知识和数学思想方法． 师：最后大家来回答我们上课提到的问题，为什么过天也是星期五呢？生：（数学课代表）老师，我知道了．将看作，然后展开，这时，前面的每一项均含有7，都可被7整除，只有最后一项不含7，就是最后余1．显然是星期五．师：太好了．终于功德圆满了，很棒哦！不过我还想提一个问题，大家知道被3整除数的特征是什么？恩对了．就是其和能被3整除，那么用我们今天学的知识，你能告诉我这是为什么吗？[设计感悟]主要是让学生带着问题进入课堂，又带着问题走出课堂，这样学生兴趣之火也才能越烧越旺．（三） 当堂检测（10分钟）：1. 写出7)1(q +的展开式（解略）2. 写出n x )1(+的展开式（略）3. 写出n b a )(-的展开式（略）4. 求b b a )32(+展开式中的第3项解：2422242632160)9)(16(15)3()2(b a b a b a C T ===5. 求b a b )23(+展开式中的第3项解：424242634860)4)(81(15)2()3(b a a b a b C T ===师： 比较第3、4题的解法，求二项展开式的某一项时要注意什么？生： 公式中的a 、b 不能互换.师：对. 求整个展开式，a 、b 可以互换，但求某一项时，a 、b 不能互换. 师： 第4题中第3项的二项式系数是多少？该项的系数是多少？两者相同吗？ 生：： 15，2160. 两者不同.师： 是的. “二项式系数”与“系数”不一定相同，这点要注意区别. （四） 小结师：1.本课我们用由特殊到一般，又由一般到特殊的归纳演绎的方法学习二项式定理.2.数学思想和方法是数学的灵魂. 本课教学突出归纳思想和数学归纳法.3.二项式定理的规律突出表现在二项式系数的规律和字母的规律.4.二项式定理体现了数学美：简洁美、和谐美、对称美. （五）布置作业：31P 练习1，2，3，4（书上））.P习题1.3 1,2,3,4.37。
二项式定理的应用导学案
二项式定理的应用导学案一、知识背景1.二项式定理二项式定理又叫做牛顿定理，是代数中的一个基本公式。
它描述的是一个二次幂的多项式被展开后各项系数的规律。
当幂为自然数时，用二项式定理展开后可以帮助我们方便地计算出原式的各项系数。
2.二项式定理的公式(a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^nC_n^ka^{n-k}b^k其中，C_n^k是组合数，表示从n个不同元素中取k个元素的不同组合数数目。
3.二项式定理的应用二项式定理最常见的应用是展开幂函数。
在实际应用中，展开幂函数可以简化数学计算，简化问题的形式。
同时，二项式定理也是概率与统计学科中重要的基础知识，通过计算组合数的计算，可以推导出诸多与随机现象相关的公式。
二、应用导学1.现实应用\mathcal{Case\ Study}小云生病了，医生建议她吃一种辅助药。
这种辅助药有两种口味，分别是橙子味和柠檬味，分别标志为O和L。
医生建议小云每天至少吃7粒此类药，而且每天要至少吃3粒橙子味药，另外，为了保持口味新鲜，每天两种药至少要吃一种。
问题是：小云要吃完所有这种辅助药，一共要多少种方案呢？\mathcal{Solution}按照题目中要求的计算，首先给出小云每天至少吃7粒药的方案数：(O+L)^7=C_7^0O^7C_7^1O^6L+C_7^1O^6L^1C_7^1O^6L+C_7^2O^ 5L^2+C_7^3O^4L^3+C_7^4O^3L^4+C_7^5O^2L^5+C_7^6O^1L^6+ C_7^7L^7因为每天要至少吃3粒橙子味药，所以从上述式子中减去：“一天不吃橙子味药”和“一天只吃1粒橙子味药”的方案数：(O+L)^7-[\sum\limits_{i=0}^1C_7^iL^{7-i}+(O+L)^6]再从上述式子中减去“每天都只吃柠檬味药”的方案数：(O+L)^7-[\sum\limits_{i=0}^1C_7^iL^{7-i}+(O+L)^6]+1最后，因为每天两种药至少要吃一种，所以要减去“一天只吃柠檬味药”和“一天只吃橙子味药”的方案数：(O+L)^7-[\sum\limits_{i=0}^1C_7^iL^{7-i}+(O+L)^6]+1-\sum\limits_{i= 0}^1C_6^i(O+L)^5将计算结果带入计算器，得到总方案数为14006种。
二项式定理_学案
二项式定理一、知识与方法：1、二项式定理：011()n n n r n r r n nn n n n a b C a C a b C a b C b --+=+++++，其中组合数rn C 叫第1+r 项的________；展开式共有_____项，其中第1+r 项1r n r rr n T C a b -+=(0,1,2,,)r n =称为二项展开式的______，主要用于求指定的项。
解题时要注意区分所求的是项还是第几项？求的是系数还是二项式系数？ 2、二项式系数的性质：（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，实质是__________； （2）增减性与最大值：当12n r +≤时，二项式系数C r n 的值逐渐增大， 当12n r +≥时,C r n 的值逐渐减小，且在中间取得最大值。
当n 为偶数时，中间一项（第____项）的二项式系数（ 2n nC）最大值。
当n 为奇数时，中间两项（第______和_______项）的二项式系数（1122n n nnC C-+=）相等并同时取最大值。
（3）二项式系数的和：01r n n n C C C +++___=++n n C ；0213n n n n C C C C ++⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅______=。
注意：此过程体现了“赋值法”，应用“赋值法”可求得二项展开式中各项系数和、“奇数 (偶次)项”系数和、以及“偶数 (奇次)项”系数和。
3、二项式定理的应用：主要有近似计算、证明整除性问题或确定余数、应用其首尾几项进行放缩证明不等式。
二、例题： 例1、求37(2x的展开式中第三项及常数项。
例2、已知9290129(13)x a a x a x a x -=++++，求（1）0a ； （2）2a ； （3）0129||||a a a a ++++。
三、练习题：1、在52()2x x-的展开式中x1的系数等于（ ） A 、10B 、10-C 、20D 、20-2、若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是（ ） A 、2- B 、22 C 、34 D 、23、在1021⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中，含x 的负整数指数幂的项共有（ ） A 、8项B 、6项C 、4项D 、2项 4、在261()x x+的展开式中，3x 的系数和常数项依次是（ ）A 、20，20B 、15，20C 、20，15D 、15，155、由等式43243212341234(1)(1)(1)(1),x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++定义映射12341234:(,,,)(,,,),f a a a a b b b b →则f （4，3，2，1）等于 （ ） A 、(1，2，3，4) B 、(0，3，4，0) C 、（-1，0，2，-2） D 、（0，-3，4，-1） 6、对于二项式31()()nx n N x++∈，四位同学作出了四种判断：①存在n ∈N *，展开式中有常数项； ②对任意n ∈N *，展开式中没有常数项；③对任意n ∈N *，展开式中没有x 的一次项； ④存在n ∈N *，展开式中有x 的一次项． 上述判断中正确的是（ ） A 、①③B 、②③C 、②④D 、）①④7、若41313--+=n n n C C C ，则n 的值为 。
二项式定理学案
二项式定理学案
§1.5.1二项式定理
一、知识要点
二项式定理：
通项：
二项式系数与项的系数：
二、典型例题
例1.展开下列各式：
⑴⑵
例2.求的展开式中第4项的二项式系数和系数.
例3.求的二项展开式中的常数项.
例4.已知在的展开式中，第6项为常数项.
⑴求；⑵求含的项的系数；⑶求展开式中所有的有理项.
三、巩固练习
的展开式为.
的展开式中第3项的二项式系数是，第3项的系数为. 写出的展开式第项为.
的展开式中含的项为.
的展开式中的常数项为.
四、课堂小结
五、课后反思
六、课后作业
展开式中项的系数为.
的展开式中，含的项的系数是.
在展开式中，项的系数是15，则实数=.
化简=.
的展开式中的常数项为.
若的展开式中，第2项小于第1项，且不小于第3项，则的取值范围是.
展开式中，含项的系数为.
若的展开式中的第3项与第5项的系数相等，求展开式中的系数.9.二项式的展开式中第2，3，4项的二项式系数成等差数列，求展开式中的常数项.
0.求展开式中的所有的含的有理项.
订正栏：。
二项式定理教案完整版
二项式定理教案完整版一、教学目标通过本节课的研究，学生应该能够：- 理解二项式定理的概念和基本公式；- 掌握计算二项式的展开式；- 掌握二项式系数的计算方法；- 能够应用二项式定理解决实际问题。
二、教学重点- 二项式的展开式计算方法；- 二项式系数的计算方法。
三、教学准备- 教材：《数学教材》第X册；- 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT；- 学具：练册、计算器。
四、教学过程步骤一：引入1. 向学生介绍二项式定理的概念，并与生活实际进行关联，引发学生的兴趣；2. 提出问题：“如果我们要计算(2x + 3y)^2，应该怎么做？”步骤二：讲解二项式的展开式1. 分析并解答问题，引出二项式展开式的概念；2. 介绍二项式定理的基本公式：(a + b)^n = C(n,0)·a^n·b^0 +C(n,1)·a^(n-1)·b^1 + ... + C(n,r)·a^(n-r)·b^r + ... + C(n,n)·a^0·b^n；3. 解释二项式系数C(n,r)的含义，并介绍其计算方法：C(n,r) = n! / (r!·(n-r)!)；4. 给出示例，讲解二项式展开式的具体计算过程。
步骤三：练与巩固1. 给学生发放练册，并分发相关练题；2. 让学生自主完成练，帮助他们巩固所学知识；3. 监督学生的练过程，及时纠正错误并解答疑惑。
步骤四：应用与拓展1. 提出一些与实际问题相关的二项式展开式计算问题，并让学生尝试解决；2. 引导学生理解二项式展开式在数学和实际生活中的应用价值；3. 鼓励学生拓展思维，探索其他与二项式展开式相关的问题。
五、教学总结通过这节课的研究，我们了解了二项式定理的基本概念和计算方法，掌握了二项式的展开式计算方法，并通过练和应用将理论知识应用到实际问题中。
希望同学们能够继续努力研究，提高自己的数学能力。
二项式定理优秀导学案
二项式定理教案一、教学目标：1．知识技能：（1）了解二项式定理是代数乘法公式的推广及推导过程；（2）理解并掌握二项式定理。
2．过程与方法通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式3．情感、态度与价值观培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨二、教学重点、难点重点：用计数原理分析4)(b a +的展开式得到二项式定理。
难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。
三、教学过程（一）问题引入：1.在n =1, 2, 3时，写出并研究()nb a +的展开式. ()1b a += b a + ()2b a += ()()b a b a ++=222b ab a ++， ()3b a +=()()()b a b a b a +++ 322333b ab b a a +++=2.思考：))()()(()(4b a b a b a b a b a ++++=+= 问题：1)．4)(b a +展开后各项形式分别是什么？4a b a 3 22b a 3ab 4b2)．各项前的系数代表着什么？各项前的系数 就是在4个括号中选几个取b 的方法种数3)．你能分析说明各项前的系数吗？每个都不取b 的情况有1种，即04c ,则4a 前的系数为04c恰有1个取b 的情况有14c 种，则b a 3前的系数为14c恰有2个取b 的情况有24c 种，则22b a 前的系数为24c恰有3个取b 的情况有34c 种，则3ab 前的系数为34c恰有4个取b 的情况有44c 种，则4b 前的系数为44c则 44433422243144044)(b c ab c b a c b a c a c b a ++++=+（二）知识新授1.二项展开式定理：()+----∈++++++=+N n b a C b a C b a c b a c b ac a c b a n n n m m n m n n n n n n n n n n 0333222110)( 右边的多项式叫做n b a )(+的二项展开式m m n m n b a c -叫做二项展开式的通项，记作1+m T 即1C m n m m m n T ab -+= n n m n n n nc c c c c ,......,,......,,,210 叫做二项式系数注1）．二项展开式共有1+n 项，每项前都有二项式系数2）．各项中a 的指数从n 起依次减小1，到0为此各项中b 的指数从0起依次增加1，到n 为此特例：当x b a ==,1时有：n n n n r r n n n n x xc x c x c x c x +++++++=+--11221......1)1( 2. 二项式定理(公式)的特点（1）二项式系数规律：n n n n n C C C C ,,,,210（2）指数规律：对于a 为降幂排列，即01,,,a a a n n -；对于b 为升幂排列，即 n b b b ,,,10 ；每一项中b a ,的次数之和都是()()0,1,,1, -==++n n r n r r n（3）项数规律：展开式共有n+1项四、应用（例题）例1 求51⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的二项展开式. 解50554145323523251415050551111111⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x C x x C x x C x x C x x C x x C x x=53351510105xx x x x x +++++ 练习1 写出()42y x -的二项展开式.例2 求91()x x-的二项展开式中3x 的系数. 解 展开式的通项为()m m m mm m m x C x x C T 29999111--+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=. 依据题意，有329=-m .解得 3=m .所以，3x 的系数是()()84123789113393-=⨯⨯⨯⨯⨯-=-C . 例3 （1）求7(12)x +展开式的第4项；（2）求第4项的二项式系数及第4项的系数. 解 展开式的通项为37333333177C 1(2)C 2T x x -+=⨯⨯=⨯⋅33358280x x =⨯=.所以，第四项为3280x（2）第4项的二项式系数为3537=C ；第4项的系数 2802133737=⨯⨯-C注意:二项式系数为)2,1,0(n m C m n =项的系数为：二项式系数与数字系数的积. 练习2 (1)求6(23)a b +展开式的第3项.(2) 10(1)x -的展开式的第6项的系数（ ）.A.610CB.610C -C.510CD.510C -。
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课题：二项式定理
时间：2018/5/23 班级：教师：
一、学习目标：1、会用二项式定理求二项式的展开式
2、会用通项求展开式中的任意项
3、会区分项的二次项系数和项的系数
二、学习过程：
（一）复习旧知
组合数公式=_________________________,特别的=________
(二)知识探究与学习
1、完成计算:
(a＋b)2 =______________________________
(a＋b)3= (a＋b)(a＋b)(a＋b)= ______________________________猜想(a＋b)n=(a＋b)(a＋b)…(a＋b) ( n个(a＋b)相乘)
=______________________________
2、二项式定理
(a＋b)n =______________________________
这个公式所表示的规律叫做二项式定理．
(1)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有____________项，而且每一项的次数都为____________。
(2)二项式系数：____________
(3)通项：(a＋b)n展开式的第____________项叫做二项展开式的通项，记作T k＋1＝____________
(三)题型探究与训练
题型求展开式、二项式系数、项的系数、任意项
（1）例：求的展开式、展开式的第3项的系数、第3项的二项式系数；
（2）跟踪训练1
求(a-2b)4的展开式的第4项系数和二项式系数；
（四）归纳与总结
1、二项式定理：
2、通项：
三、学习效果检测
1、写出的展开式.
2、的展开式的第6项的系数是_____________，
第6项的二项式系数是____________。
四、课后作业
课本36页习题1.3A组2、4(1)(2)
五、课后反思。