二项式定理讲学案
二项式定理教学教案(详案)
课时
2
课题
二项式定理
教学目的 要求
教学重点 教学难点
知识目标：理解二项式定理，会用二项式定理求二项展开式。理解 和掌握二项展开式的规律，利用它能对二项式展开，进行相应的计算。
能力目标：会区别“系数”、“二项式系数”等概念，灵活正用和逆 用展开式。
情感目标：让学生感受数学内在的和谐，对称美及数学符号应用的 简洁美，进一步结合“杨辉三角”，对学生进行爱国主义教育，激励学生 的民族自豪感和为国富民强而勤奋学习的热情。
C40； 含 a3b 的项只能由 3 个括号取 a，余下的 1 个括号取 b 而得，即 C41a3b，系数为：
C41； 含 a2b2 的项只能由 2 个括号取 a，余下的 2 个括号取 b 而得，即 C42a2b2，系数为：
C42； 含的 ab3 的项只能由 1 个括号取 a，余下的 3 个括号取 b 而得，即 C43a3b，系数为：
x
注意：展开式中第
r+1
项的二项式系数
C
r n
与第
r+1
项的系数含义不同。
五、课堂小结（引导提问，10 分钟）
1、二项式定理
(a +b)n =C 0 an +C1 an－1b+…+C r a b n－r r +…＋C n bn，其中各项系数就是组合数 C r ，
n
n
n
n
n
展开式共有 n+1 项，第 r+1 项是 Tr+1
C43； 含 b4 的项只能由 4 个括号都取 b 而得，即 C44b4，系数为 C44； 从而可得：
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
高中数学《二项式定理》教案
二项式定理教案
（一）教学目标
1．知识与技能：掌握二项式定理①能根据组合思想及不完全归纳，得出二项式定理和二项展开式的通项。
②能正确区分二项式系数和某一项的系数。
③能正确利用二项式定理对任意给定的一个二项式进行展开，并求出它的特定项。
2．过程与方法：通过定理的发现推导提高学生的观察，比较，分析，概括等能力。
（二）教学重点与难点
重点：二项式定理的发现，理解和初步应用。
难点：二项式定理的发现。
（三）教学方法
启发诱导，师生互动
（四）教学过程。
二项式定理的理解和应用教案
二项式定理的理解和应用教案一、引言二项式定理是数学中重要的一条公式，它在代数、组合数学等领域具有广泛的应用。
本教案将带领学生深入理解二项式定理，并通过实例展示其实际应用。
二、二项式定理的概念1. 二项式的定义：二项式是具有形式 (a + b)^n 的代数表达式，其中a 和b 是实数，n 是一个非负整数。
2. 二项式定理的表述：对于任意非负整数 n，有以下等式成立：(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + ... + C(n, n) * a^0 * b^n其中，C(n, k) 表示从 n 个元素中选择 k 个元素的组合数。
三、二项式定理的理解1. 二项式展开：通过二项式定理，可以将一个二项式展开为一组系数和幂次的组合。
2. 组合数的计算：组合数 C(n, k) 表示从 n 个元素中选择 k 个元素的方法数，可以通过杨辉三角、公式或递推方式计算。
四、二项式定理的应用1. 二项式定理在代数中的应用：a. 多项式展开：利用二项式定理，可以将多项式展开为一组系数和幂次的组合。
b. 多项式系数的求解：二项式定理中的系数可以用于求解特定幂次下的项数。
c. 方程求解：通过二项式定理，可以解决一些特定形式的方程。
2. 二项式定理在组合数学中的应用：a. 计算组合数：利用二项式定理中的组合数公式，可以高效地计算组合数，解决组合问题。
b. 概率计算：通过计算组合数，可以计算出概率问题中的可能性。
3. 二项式定理在实际问题中的应用：a. 统计学中的二项分布：二项式定理可以用来解决二项式分布问题，从而对一些离散事件进行概率计算。
b. 工程中的二项式展开：通过二项式定理，可以将一些工程问题转化为代数问题，从而求解最优解。
五、教学活动设计1. 概念讲解与举例：通过讲解二项式定理的定义和表述，并结合简单的例子来帮助学生理解。
2. 练习与讨论：提供一些二项式展开的例题，让学生尝试自行展开并与同学讨论答案，加深对二项式定理的理解。
高中数学《二项式定理》导学案
第一章计数原理第三节二项式定理（第1课时）一、学习目标1.理解并掌握二项式定理,能利用计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.3.培养学生的自主探究意识,合作精神,体验二项式定理的发现和创造历程,体会数学语言的简洁和严谨.【重点、难点】二项式定理；二项式定理的性质.二、学习过程【情景创设】二项式定理研究的是(a+b)n的展开式,如:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=?,(a+b)4=?,(a+b)100=?,那么(a+b)n的展开式是什么?这就是本节课我们将要学习的内容.【导入新课】问题1:(1)二项式定理:(a+b)n= (n∈N+).(2)错误!未找到引用源。
+错误!未找到引用源。
+错误!未找到引用源。
+…+错误!未找到引用源。
+错误!未找到引用源。
= (n∈N+).问题2:二项展开式的通项和二项式系数在二项式定理中,右边的多项式叫作(a+b)n的二项展开式,展开式的第r+1项为(r=0,1,2…n),其中的系数错误!未找到引用源。
(r=0,1,2…n)叫作.问题3:使用二项展开式的通项要注意的问题①通项T r+1是第项,不是第r项;②通项T r+1的作用:处理与、、、等有关的问题.③二项展开式中二项式系数与展开项的系数是不同的概念.如:(a+2b)3=错误!未找到引用源。
a3+错误!未找到引用源。
a2·(2b)+错误!未找到引用源。
a·(2b)2+错误!未找到引用源。
(2b)3=a3+6a2b+12ab2+8b3,第三项的二项式系数为,第三项的系数为.问题4:使用二项式定理需要注意的问题二项式定理展开式中的a和b的位置不能颠倒,且包括a,b前面的,而且a的次数逐渐,b的次数逐渐,每一项的次数都为.答案：问题1:(1)错误!未找到引用源。
a n+错误!未找到引用源。
a n-1b+错误!未找到引用源。
a n-2b2+…+错误!未找到引用源。
高三数学教案《二项式定理》优秀三篇
高三数学教案《二项式定理》优秀三篇回顾小结：篇一通过学生主动探索的学习过程，使学生清晰的掌握二项式定理的内容，更体会到了二项式定理形成的思考方式，为后继课程（n次独立重复实验恰好发生k次）的学习打下了基础。
而二项式定理内容本身对解释二项分布有很直接的功效，因为二项分布中所有概率和恰好是二项式。
课后记：准备这节课，我主要思考了这么几个问题：1）这节课的教学目的“使学生掌握二项式定理”重要，还是“使学生掌握二项式定理的形成过程”重要？我反复斟酌，认为后者重要。
于是，我这节课花了大部分时间是来引导学生探究“为什么可以用组合数来表示二项式定理中各项的二项式系数？”2）学生怎样才能掌握二项式定理？是通过大量的练习来达到目的，还是通过学生对二项式定理的形成过程来记忆？正如前面所说“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。
我还是要求学生自主的去探索二项式定理。
这样也符合以教师为主导、学生为主体、师生互动的新课程教学理念。
3）准备什么样的例题？例题的目的是为了巩固本节课所学，例题1是很直接的二项式定理内容的应用；为了更好的让学生体会到二项式定理形成过程中的思考问题的方式，并培养学生知识的迁移能力，我增多了例题，但难免还有一些有不足之处，希望各位老师能不吝赐教。
谢谢！教材分析：篇21.知识内容：二项式定理及简单应用2.地位及重要性二项式定理是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及高三选修概率与统计，作知识上的铺垫。
二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的有关多项式变形的知识。
利用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。
3.教学目标A、知识目标：1）使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律2）能应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开B、能力目标：1）在学生对二项式定理形成过程的参与、探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力及分类讨论解决问题的能力2）培养学生的化归意识和知识迁移的能力c、情感目标：1）通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生解决数学问题的信心；2）通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生体会到数学内在和谐对称美；3）培养学生的民族自豪感，在学习知识的过程中进行爱国主义教育。
二项式定理教案
二项式定理教案一、教学目标：1. 理解二项式定理的概念和公式；2. 掌握计算二项式展开式的方法；3. 了解二项式定理在数学和实际问题中的应用。
二、教学重点：1. 二项式定理的推导和证明；2. 二项式展开式的计算。
三、教学难点：如何运用二项式定理解决实际问题。
四、教学准备：黑板、白板、彩色粉笔、教材、习题集。
五、教学过程：1. 导入引入二项式定理的概念，通过举例讲述二项式定理在数学中的应用。
引发学生的思考和兴趣。
2. 二项式定理的概念通过示意图和简单的例子，解释二项式的概念。
讲解二项式定理的公式，即：(a + b)ⁿ = C(n,0)aⁿ + C(n,1)aⁿ⁻¹b + C(n,2)aⁿ⁻²b² + ... + C(n,n)bⁿ3. 二项式定理的证明与推导使用数学归纳法对二项式定理进行证明和推导。
分析每个式子的推导过程，让学生理解二项式定理的原理和推导方法。
4. 二项式定理的计算教授二项式展开式的计算方法。
通过多个实例的讲解和练习，引导学生掌握二项式展开的步骤和技巧。
5. 二项式定理的应用介绍二项式定理在实际问题中的应用。
以实际案例为例，展示二项式定理在概率、统计学、经济学等领域的应用，并引导学生进行思考和讨论。
6. 拓展学习鼓励学生进一步学习与二项式定理相关的知识，如多项式定理、二项式系数的性质等。
七、课堂练习教师提供一些练习题，让学生进行思考和解答。
注重练习题的选取，涵盖不同难度和应用场景。
八、总结与展望对本节课所学内容进行总结，强调二项式定理的重要性和应用价值。
展望后续学习内容，如泰勒展开、高阶导数等。
九、作业布置布置一些课后作业，巩固学生对二项式定理的理解和运用能力。
十、板书设计：二项式定理(a + b)ⁿ = C(n,0)aⁿ + C(n,1)aⁿ⁻¹b + C(n,2)aⁿ⁻²b² + ... + C(n,n)bⁿ十一、教学反思：通过引导学生理解二项式定理的概念、公式和运用，以及进行实际问题的解决，可以增强学生的数学思维能力和应用能力。
二项式定理_学案
二项式定理一、知识与方法：1、二项式定理：011()n n n r n r r n nn n n n a b C a C a b C a b C b --+=+++++，其中组合数rn C 叫第1+r 项的________；展开式共有_____项，其中第1+r 项1r n r rr n T C a b -+=(0,1,2,,)r n =称为二项展开式的______，主要用于求指定的项。
解题时要注意区分所求的是项还是第几项？求的是系数还是二项式系数？ 2、二项式系数的性质：（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，实质是__________； （2）增减性与最大值：当12n r +≤时，二项式系数C r n 的值逐渐增大， 当12n r +≥时,C r n 的值逐渐减小，且在中间取得最大值。
当n 为偶数时，中间一项（第____项）的二项式系数（ 2n nC）最大值。
当n 为奇数时，中间两项（第______和_______项）的二项式系数（1122n n nnC C-+=）相等并同时取最大值。
（3）二项式系数的和：01r n n n C C C +++___=++n n C ；0213n n n n C C C C ++⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅______=。
注意：此过程体现了“赋值法”，应用“赋值法”可求得二项展开式中各项系数和、“奇数 (偶次)项”系数和、以及“偶数 (奇次)项”系数和。
3、二项式定理的应用：主要有近似计算、证明整除性问题或确定余数、应用其首尾几项进行放缩证明不等式。
二、例题： 例1、求37(2x的展开式中第三项及常数项。
例2、已知9290129(13)x a a x a x a x -=++++，求（1）0a ； （2）2a ； （3）0129||||a a a a ++++。
三、练习题：1、在52()2x x-的展开式中x1的系数等于（ ） A 、10B 、10-C 、20D 、20-2、若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是（ ） A 、2- B 、22 C 、34 D 、23、在1021⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中，含x 的负整数指数幂的项共有（ ） A 、8项B 、6项C 、4项D 、2项 4、在261()x x+的展开式中，3x 的系数和常数项依次是（ ）A 、20，20B 、15，20C 、20，15D 、15，155、由等式43243212341234(1)(1)(1)(1),x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++定义映射12341234:(,,,)(,,,),f a a a a b b b b →则f （4，3，2，1）等于 （ ） A 、(1，2，3，4) B 、(0，3，4，0) C 、（-1，0，2，-2） D 、（0，-3，4，-1） 6、对于二项式31()()nx n N x++∈，四位同学作出了四种判断：①存在n ∈N *，展开式中有常数项； ②对任意n ∈N *，展开式中没有常数项；③对任意n ∈N *，展开式中没有x 的一次项； ④存在n ∈N *，展开式中有x 的一次项． 上述判断中正确的是（ ） A 、①③B 、②③C 、②④D 、）①④7、若41313--+=n n n C C C ，则n 的值为 。
二项式定理教案(绝对经典)
第3讲二项式定理基础梳理1．二项式定理(a＋b)n＝C0n a n＋C1n a n－1b＋…＋C r n a n－r b r＋…＋C n n b n(n∈N*)这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(a＋b)n的二项展开式．其中的C r n(r＝0,1，…，n)叫二项式系数．数）（注意区别于该项的系式中的C r n a n－r b r叫二项展开式的通项，用T r＋1表示，即通项T r＋1＝C r n a n－r b r.2．二项展开式形式上的特点(1)项数为n＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.(4)二项式的系数从C0n，C1n，一直到C n－1n，C n n.3．二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．即C r n＝C n－rn.(2)增减性与最大值：二项式系数C k n，当k＜n＋12时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的；当n是偶数时，中间一项C n2n取得最大值；当n是奇数时，中间两项C n－12n，Cn＋12n取得最大值．(3)各二项式系数和：C0n＋C1n＋C2n＋…＋C r n＋…＋C n n＝2n；C0n＋C2n＋C4n＋…＝C1n＋C3n＋C5n＋…＝2n－1.双基自测1．(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于()．A．80 B．40 C．20 D．102．若(1＋2)5＝a＋b2(a，b为有理数)，则a＋b＝()．A．45 B．55 C．70 D．803.若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为()．A ．9B ．8C ．7D ．64．(1＋3x )n (其中n ∈N 且n ≥6)的展开式中x 5与x 6的系数相等，则n ＝( )．A ．6B ．7C ．8D ．95．设(x －1)21＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 21x 21，则a 10＋a 11＝________.考向一 二项展开式中的特定项或特定项的系数【例1】►6的展开式中常数项是 ；含x 2的项的系数是【训练1】 1、 已知在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x －33x n 的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x 2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．2、若⎝⎛⎭⎪⎫x －a x 26展开式的常数项为60，则常数a 的值为________．考向二 二项式的和与积【例2】► 1、在()61x x +的展开式中，含3x 项的系数是2、(1＋2x )3(1－x )4展开式中x 项的系数为________．【训练2】1、()5223++x x 的展开式中3x 的系数是_______.2、25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为_______.考向二 二项式定理中的赋值【例3】►二项式(2x －3y )9的展开式中，求：(1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有奇数项系数之和．【训练3】 已知(1－2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7.求：(1)a 1＋a 2＋…＋a 7；(2)a 1＋a 3＋a 5＋a 7；(3)a 0＋a 2＋a 4＋a 6；(4)|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|.【例4】► 若多项式x 3＋x 10＝a 0＋a 1(x ＋1)＋…＋a 9(x ＋1)9＋a 10(x ＋1)10，则a 9＝( )．A ．9B ．10C ．－9D ．－10【训练4】1、=-+⋅⋅⋅+-+-+=46622106,1113-2a x a x a x a a x 则）（）（）（）（ 2、=【例5】►2727327227127C C C C ++++ 除以9的余数为 。
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讲学案课题：二项式定理第一课时设计教师：设计时间：2015.4.2一、教学目标1.知识与技能: (1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.(2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理.2.过程与方法: 通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．3.情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．二、教学重点、难点1.教学重点：用计数原理分析3)a 的展开式，得到二项式定理．(b2.教学难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律.三、教学过程（老师在多媒体上展示学案，同学们齐读）今天我们学习新课《二项式定理》，我们的学习目标是：1、进一步熟悉二项式定理及二项展开式的通项公式，并能灵活的应用2、运用二项式定理的过程中，领会化归意识与方法迁移的能力（一）公式探究：师：今天是星期四，再过8天是星期几？再过是星期几？再过天呢？如果是过天呢生：再过8天是星期五；再过是星期五；再过天也是星期五，如果是过天，……应该也是星期五吧！师：先给同学们吃颗定心丸，星期五是对的，可有谁知道这是为什么？生：这……师：没事，学习完我们今天要学的知识，我想聪明的同学们能告诉你怎么一回事了．板书（二项式定理）设计感悟：本来的设计是经过天，再过天，后来觉得那不是这道题的本质，用8反而更容易我后面找到周期7埋下伏笔，而且学生马上算了出来，更容易发现规律，事实证明能将学生的兴趣激发出来．师：二项式定理其实就是研究形如如何展开表示．对这个问题我们如何来研究呢？生：（感到茫然）……师：我们研究问题时经常使用什么方法？对了，就是特殊到一般，一般到特殊．现在这种情况是一般还是特殊的？生：一般的．师：恩，那如何特殊化呢？生：是不是先令试试看……师：很棒哦．这就是先特殊，然后再一般的方法，下面说来说说如何展开表示？生：（举手并回答）．师：很好哦．那谁来说说如何表示呢？生：（举手并回答）师：看来同学们回答都不错哦！接下来的一个问题是如何展开？生：许多同学拿起笔算了起来，一些同学陷入思考中……师：让我们回顾刚刚的做法，为什么一些同学很快的写出的情形？生：笑．记住的师：（严肃地）记住一些数学公式、定理固然重要，但是更重要的研究问题的方法！以前你们怎么做的？[教学感悟]很多学生的学习数学以文科的方式来进行，不少同学都不进行思考，正如奠宙所说，‘是掐头去尾烧中段’．生：就是写成的形式，乘一下合并同类项师：对了．就是这种研究方法．我刚刚看到了一些同学用这样的方法算．数学家波利亚说过，当遇到一个难题，我们是否可以研究类似的问题，现在我们来模拟一下．将视作一个容器，是红色玻璃球、是蓝色玻璃球，如果是显然是从两个容器中取球的问题．则问题可转化为在两个容器中取分别各一个球，有什么样的结果？生：只有这样的三种结果，要么都是红球、要么一红一蓝，要么都是蓝球．师：恩，就是这样三种结果．如果这样考虑显然不怎么妥当，我们可以以蓝球为标准进行分类．这三种结果也就是等价于都不取蓝球、只取一个蓝球，都取蓝球．那么分别有几种做法？生：不取蓝球的作法是种，一红一蓝有种，都是蓝球的是种．师：很好的．如果还原为原式又该如何？生：师：恩，如果用这种方法来研究呢．请同学们思考这种模拟如何实现？生：是不是这样．——4个容器中有红（）、蓝（）玻璃球各一个，每次从4个容器中各取一个球，有什么样的取法？各种取法有多少种？生：（一个优秀的学生）同样也按蓝球b进行分类，则有都不取蓝（）球的，恰有个取蓝（）球，恰有个取蓝（）球，恰有3个取蓝（）球，都取蓝（）球这五种情况．则从上面个容器（括号）中，每个都不取蓝（）球的情况有种，即种，的系数是；恰有个取蓝（）球的情况有种，的系数是，恰有个取蓝（）球的情况有种，的系数是，恰有个取蓝（）球的情况有种，的系数是，有都取蓝（）球的情况有种，的系数是，∴师：大家说他说得好不好？生：鼓掌……，好的！[教学感悟]对这个问题的处理，是明显和教材是不相同的．我是先让学生知道今天要学习什么，让学生朝着学习目标进发．然后积极在教学中渗透特殊到一般是思想．和分类讨论思想，特别是学生对为什么要按字母或进行分类，学生的学习还不致于陷入混淆的状态．对于构造实验进行模拟的效果在本节课反应显著．就是要求我们是教学过程中，要注意把书本的学术形态转化为教育形态师：好了．那么我们是否能更胆大一些，有了前面的基础，能不能猜测一下的展开情况？．生：我通过观察刚刚的式子，认为应该是师：很好，能否简要说明一下方法，我请另外一个同学来协同作战生：同样可按b进行分类：每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，……，恰有个取的情况有种，的系数是，……，有都取的情况有种，的系数是，∴师：我们把上述同学说的公式叫二项式定理．右边的多项式叫的二项展开式，观察一下这个二项展开式有何特点的特点生：都是次式，师：说成n次齐次式更好！生：展开式各项的系数组合数的上标逐渐增加：的次数逐渐减小，从，的次数逐渐增加，从生：它有项．师：上述同学归纳得不错，我们规定二项展开式中各项的系数叫二项式系数.同时要注意以为项数的标志，也就是说二项展开式是有序的，不能随意颠倒的．师：在二项展开式中，我们有时研究它的全部项没有必要，只要研究它的某一项，在这中，我们选出一个代表来．就是我国的人民代表大会一样，从十几亿人中选出2千个左右的代表，他当然要代表广大人民群众性的意志．那么大家认为哪一项更能代表呢？生：用第n项如何？好象数列的通项一样，含有n.师：大家觉得怎么样？生：不行，应该是师：为什么不行呢．生：书上是这样的．师：要有自己的思考哦！生：因为那样的话对如果有的情况显然不能表示．师：有道理！那么为什么要用呢．我们来重新写一下显然如果用第项是多少？生：．师：第项呢．生：师：第项呢？生：师：大家说用什么表示更好呢！有什么理由？生：用表示更好．比较简捷！师：很好，这就是数学美的简洁美，不过他是第项，不是第项，也算是它是一个缺点吧！须用表示，即通项．正好象我国古代四大美人有每个都有一个缺点一样呀．生：叫它美人公式如何？师：哈哈，当然可以．[教学感悟]对通项的领悟比较常用的做法是直接告诉学生那就是通项，根本不讲为什么选它当通项，通过发挥学生的潜能，让学生自主归纳，学生领悟到数学美，并将‘美人公式’记住，知道那个缺点就是不是第项，而是第项，这样学生如果在使用过程中能回想起老师、同学的话，就能达到正确使用公式的目的．（二）公式应用：下面我们做一下练习．师：课件展示：例1．展开；例2．展开生：练习，板演．[设计感悟]在这个环节中我把主要的精力放在让学生学会展开，将当作定理中的，将当作定理中的，体现一种换元的思想，尤其是对例2的设置不拘泥教材．教材是这样的例1是展开，例2更麻烦展开，我觉得放于第一课时是不妥的，放在以后的习题课会好些．师：同学们做得不错．能较好的使用二项式定理．下面我有个问题要问大家．请大家看这位同学的题目．（用手指指出）现在问一个问题．对于项的系数是多少，项的二次项系数是多少？课件展开问题．生：是16，是；争论之声四起师：大家考虑一下．最终哪出一个定论来．请同学们看问题有什么不同？过了一段时间生：应该是这样项的系数是16．项的二次项系数是师：板书项的系数与二次项的系数．问大家在初中时学过什么是单项式的系数吗？生：比如……师：要用数学概念比较好，你用的描述性定义．单项式的系数是指单项中所含的数字因数叫单项式的系数，我们考虑这个二项展开式的其中一项，其实就是单项式中的项数．而二项式系数是规定组合数的，当然是，所以我们在以后解题中要小心审题，正所谓：生：差之毫厘，谬之千里也！最后出一道例题使用一下通项公式．师：出示课件例3．求的展开式中的倒数第项生：完成的效果较好．最后由一个同学来归纳今天学到的知识和数学思想方法． 师：最后大家来回答我们上课提到的问题，为什么过天也是星期五呢？生：（数学课代表）老师，我知道了．将看作，然后展开，这时，前面的每一项均含有7，都可被7整除，只有最后一项不含7，就是最后余1．显然是星期五．师：太好了．终于功德圆满了，很棒哦！不过我还想提一个问题，大家知道被3整除数的特征是什么？恩对了．就是其和能被3整除，那么用我们今天学的知识，你能告诉我这是为什么吗？[设计感悟]主要是让学生带着问题进入课堂，又带着问题走出课堂，这样学生兴趣之火也才能越烧越旺．（三） 当堂检测（10分钟）：1. 写出7)1(q +的展开式（解略）2. 写出n x )1(+的展开式（略）3. 写出n b a )(-的展开式（略）4. 求b b a )32(+展开式中的第3项解：2422242632160)9)(16(15)3()2(b a b a b a C T ===5. 求b a b )23(+展开式中的第3项解：424242634860)4)(81(15)2()3(b a a b a b C T ===师： 比较第3、4题的解法，求二项展开式的某一项时要注意什么？生： 公式中的a 、b 不能互换.师：对. 求整个展开式，a 、b 可以互换，但求某一项时，a 、b 不能互换. 师： 第4题中第3项的二项式系数是多少？该项的系数是多少？两者相同吗？ 生：： 15，2160. 两者不同.师： 是的. “二项式系数”与“系数”不一定相同，这点要注意区别. （四） 小结师：1.本课我们用由特殊到一般，又由一般到特殊的归纳演绎的方法学习二项式定理.2.数学思想和方法是数学的灵魂. 本课教学突出归纳思想和数学归纳法.3.二项式定理的规律突出表现在二项式系数的规律和字母的规律.4.二项式定理体现了数学美：简洁美、和谐美、对称美. （五）布置作业：31P 练习1，2，3，4（书上））.P习题1.3 1,2,3,4.37。