伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第4章 多元回归分析：推断【圣才出品】
伍德里奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解(多元回归分析：OLS的渐近性)【圣才出品】
y＝β0＋β1x1＋…＋βkxk＋u 检验这些变量中最后 q 个变量是否都具有零总体参数。
虚拟假设：H0：βk－q＋1＝0，…，βk＝0，它对模型斲加了 q 个排除性约束。
3 / 12
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
对立假设：这些参数中至少有一个异亍零。
（2）σ2 是 σ2＝Var（u）的一个一致估计量。
（3）对每个 j，都有：
βˆj βj
/ se
βˆ j
a
~ Normal 0,1
其中， se βˆ j 就是通常的 OLS 标准误。
定理 5.2 的重要乊处在亍，它去掉了正态性假定 MLR.6。对误差分布唯一的限制是，
它具有有限斱差。还对 u 假定了零条件均值（MLR.4）和同斱差性（MLR.5）。
因为 Var（x1）＞0，所以，若 x1 和 u 正相关，则 βˆ1 的丌一致性就为正，而若 x1 和 u 负相关，则 βˆ1 的丌一致性就为负。如果 x1 和 u 乊间的协斱差相对亍 x1 的斱差很小，那么这
种丌一致性就可以被忽略。由亍 u 是观测丌到的，所以甚至还丌能估计出这个协斱差有多 大。
二、渐近正态和大样本推断 1．定理 5.2：OLS 的渐近正态性 在高斯-马尔可夫假定 MLR.1～MLR.5 下，
④将
LM
不
χ
2 q
分布中适当的临界值
c
相比较，如果
LM＞c，就拒绝虚拟假设。
（3）不 F 统计量比较
不 F 统计量丌同，无约束模型中的自由度在迚行 LM 检验时没有什么作用。所有起作用
的因素只是被检验约束的个数（q）、辅助回归 R2 的大小（ Ru2 ）和样本容量（n）。无约束 模型中的 df 丌起什么作用，这是因为 LM 统计量的渐近性质。但必须确定将 Ru2 乘以样本容 量以得到 LM，如果 n 很大， Ru2 看上去较低的值仍可能导致联合显著性。
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解
读书笔记模板
01 思维导图
03 目录分析 05 读书笔记
目录
02 内容摘要 04 作者介绍 06 精彩摘录
思维导图
本书关键字分析思维导图
第版
计量经济 学
时间
习题
序列
经典
变量
笔记
教材
笔记 复习
模型
导论
笔记
第章
习题
分析
数据
回归
内容摘要
本书是伍德里奇《计量经济学导论》（第5版）教材的配套电子书，主要包括以下内容：（1）整理名校笔记， 浓缩内容精华。每章的复习笔记以伍德里奇所著的《计量经济学导论》（第5版）为主，并结合国内外其他计量经 济学经典教材对各章的重难点进行了整理，因此，本书的内容几乎浓缩了经典教材的知识精华。（2）解析课后习 题，提供详尽答案。本书参考国外教材的英文答案和相关资料对每章的课后习题进行了详细的分析和解答。（3） 补充相关要点，强化专业知识。一般来说，国外英文教材的中译本不太符合中国学生的思维习惯，有些语言的表 述不清或条理性不强而给学习带来了不便，因此，对每章复习笔记的一些重要知识点和一些习题的解答，我们在 不违背原书原意的基础上结合其他相关经典教材进行了必要的整理和分析。本书特别适用于参加研究生入学考试 指定考研考博参考书目为伍德里奇所著的《计量经济学导论》的考生，也可供各大院校学习计量经济学的师生参 考。
讨
2.1复习笔记 2.2课后习题详解
3.1复习笔记 3.2课后习题详解
4.1复习笔记 4.2课后习题详解
5.1复习笔记 5.2课后习题详解
6.1复习笔记 6.2课后习题详解
7.1复习笔记 7.2课后习题详解
伍德里奇《计量经济学导论》(第4版)笔记和课后习题详解-第5~9章【圣才出品】
βˆ1 的不一致性为：
plimβˆ1 β Cov x1,u /Var x1
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
第 5 章 多元回归分析：OLS 的渐近性
5.1 复习笔记
一、一致性
1．定理 5.1：OLS 的一致性
在假定 MLR.1～MLR.4 下，对所有的 j＝0，1，2，…，k，OLS 估计量 βˆ j 都是 βj 的一
致估计。
其次，零条件均值假定意味着已经正确地设定了总体回归函数（PRF）。也就是说，在 假定 MLR.4 下，可以得到解释变量对 y 的平均值或期望值的偏效应。如果只使用假定 MLR.4＇，那么，β0＋β1x1＋β2x2＋…＋βkxk 就不一定代表了总体回归函数，也就面临着 xj 的某些非线性函数可能与误差项相关的可能性。
三、OLSHale Waihona Puke 的渐近有效性4 / 162
圣才电子书
1．简单回归模型
标准正态分布在式中出现的方式与 tn－k－1 分布不同。这是因为这个分布只是一个近似。
实际上，由于随着自由度的变大，tn－k－1 趋近于标准正态分布，所以如下写法也是合理的：
βˆj βj
/ se
βˆ j
a
~ tnk 1
2．其他大样本检验：拉格朗日乘数统计量
（1）包含 k 个自变量的多元回归模型
①假定 MLR.4＇是一个更自然的假定，因为它直接得到普通最小二乘估计值。
古扎拉蒂《计量经济学基础》(第5版)笔记和课后习题详解
1.78
1.83
5.37
3.36
1996
2.95
1.59
0.08
2.02
1.50
3.87
2.46
1997
2.29
1.63
1.84
1.19
1.70
1.75
3.12
1998
1.56
6
0.58
0.65
0.94
3.15
3.46
1999
2.21
1.71
-0.33
0.52
0.65
1.66
1.52
4．教材图1-5背后的M1货币供给数据由表1-4给出。你能给出货币供给在表中所示时期上升的原因吗？
表1-4经季节调整的M1供给：1959年1月～1999年7月（单位：十亿美元）
资料来源：Board of Governors，Federal Reserve Bank，USA．
答：随着GDP的增加，自然而然就需要更多的货币为增加的产出提供资金支持。美国GDP是逐年增加的，因此货币供给量也相应地逐年增长。
d．哪个国家的通货膨胀率波动最大？你能给出什么样的解释呢？
答：a．通货膨胀率等于当年的CPI减去上一年度的CPI，再除以上一年度的CPI，然后乘以100。因此这些国家的通货膨胀率（%）如表1-2所示，它们是从1981年开始的年度数据。
表1-2
年份
美国
加拿大
日本
法国
德国
意大利
英国
1981
10.32
12.48
（2）横截面数据：横截面数据指对一个或多个变量在同一时间点上收集的数据。当统计分析包含有异质的单位时，必须考虑尺度或规模效应以避免造成混乱。
计量经济学伍德里奇第五版中文版)答案
第1章解决问题的办法1.1（一）理想的情况下，我们可以随机分配学生到不同尺寸的类。
也就是说，每个学生被分配一个不同的类的大小，而不考虑任何学生的特点，能力和家庭背景。
对于原因，我们将看到在第2章中，我们想的巨大变化，班级规模（主题，当然，伦理方面的考虑和资源约束）。
（二）呈负相关关系意味着，较大的一类大小是与较低的性能。
因为班级规模较大的性能实际上伤害，我们可能会发现呈负相关。
然而，随着观测数据，还有其他的原因，我们可能会发现负相关关系。
例如，来自较富裕家庭的儿童可能更有可能参加班级规模较小的学校，和富裕的孩子一般在标准化考试中成绩更好。
另一种可能性是，在学校，校长可能分配更好的学生，以小班授课。
或者，有些家长可能会坚持他们的孩子都在较小的类，这些家长往往是更多地参与子女的教育。
（三）鉴于潜在的混杂因素 - 其中一些是第（ii）上市 - 寻找负相关关系不会是有力的证据，缩小班级规模，实际上带来更好的性能。
在某种方式的混杂因素的控制是必要的，这是多元回归分析的主题。
1.2（一）这里是构成问题的一种方法：如果两家公司，说A和B，相同的在各方面比B公司à用品工作培训之一小时每名工人，坚定除外，多少会坚定的输出从B 公司的不同？（二）公司很可能取决于工人的特点选择在职培训。
一些观察到的特点是多年的教育，多年的劳动力，在一个特定的工作经验。
企业甚至可能歧视根据年龄，性别或种族。
也许企业选择提供培训，工人或多或少能力，其中，“能力”可能是难以量化，但其中一个经理的相对能力不同的员工有一些想法。
此外，不同种类的工人可能被吸引到企业，提供更多的就业培训，平均，这可能不是很明显，向雇主。
（iii）该金额的资金和技术工人也将影响输出。
所以，两家公司具有完全相同的各类员工一般都会有不同的输出，如果他们使用不同数额的资金或技术。
管理者的素质也有效果。
（iv）无，除非训练量是随机分配。
许多因素上市部分（二）及（iii）可有助于寻找输出和培训的正相关关系，即使不在职培训提高工人的生产力。
伍德里奇 第四章
求出 SSRr和Rr2 自由度 dfr = n − (k − q) −1 。（本
3.对
H0
:θ＝0；H1
:θ
≠
0(或θ
> 1;或θ
< 1)
,计算 t
=
θˆ se(θˆ)
，进行常规 t 检验。
§5.对多个线性约束的检验：F 检验
一、多个排除性约束检验（多重约束检验、联合检验）
对多个线性约束无法通过 t 检验完成，t 检验针对一个约束进行检验。如 果自变量之间存在多重共线性，不能用 t 检验对多重约束的合理性进行检验。
由于 t
=
βˆ j − β j se(βˆ j )
~ tn−k −1
P(| t
| ≤tα / 2(n−k −1) )
=1−α
⇒
P(|
βˆ j − β j se(βˆ j )
| ≤tα / 2(n−k −1)＝C)
=1−α
|
βˆ j − β j se(βˆ j )
| ≤C
⇒
(βˆ j -C ⋅ se(βˆ j )≤β j≤βˆ j
3.自由度为 k 的 t 分布变量的均值和方差分别为 0 和 k 。所以，要求 k −2
k > 2。当 k 为有限值时，t 分布的峰值小于标准正态分布的峰值，而尾部要 比标准正态分布厚，即 t 分布呈低峰厚尾特征。当 t → ∞，t 分布趋近于标 准正态分布。实际中，当 k > 30，t 分布就很近似于标准正态分布。
~ tn−k −1
拒绝域在两侧。
（三）系数等于某一个数值
H0：β1＝a; H1 : β1 ≠ a
统计量： t
=
βˆ j − β j se(βˆ j )
伍德里奇《计量经济学导论》(第4版)笔记和课后习题详解-第1~4章【圣才出品】
Байду номын сангаас
2．假设让你进行一项研究，以确定较小的班级规模是否会提高四年级学生的成绩。
4 / 119
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
（i）如果你能设定你想做的任何实验，你想做些什么？请具体说明。 （ii）更现实地，假设你能搜集到某个州几千名四年级学生的观测数据。你能得到他们 四年级班级规模和四年级末的标准化考试分数。你为什么预计班级规模与考试成绩存在负相 关关系？ （iii）负相关关系一定意味着较小的班级规模会导致更好的成绩吗？请解释。 答：（i）假定能够随机的分配学生们去不同规模的班级，也就是说，在不考虑学生诸如 能力和家庭背景等特征的前提下，每个学生被随机的分配到不同的班级。因此可以看到班级 规模（在伦理考量和资源约束条件下的主体）的显著差异。 （ii）负相关关系意味着更大的班级规模与更差的考试成绩是有直接联系的，因此可以 发现班级规模越大，导致考试成绩越差。 通过数据可知，两者之间的负相关关系还有其他的原因。例如，富裕家庭的孩子在学校 可能更多的加入小班，而且他们的成绩优于平均水平。 另外一个可能性是：学校的原则是将成绩较好的学生分配到小班。或者部分父母可能坚 持让自己的孩子进入更小的班级，而同样这些父母也更多的参与子女的教育。 （iii）鉴于潜在的其他混杂因素（如 ii 所列举），负相关关系并不一定意味着较小的班 级规模会导致更好的成绩。控制混杂因素的方法是必要的，而这正是多重回归分析的主题。
伍德里奇《计量经济学导论》 第 版 笔记和课后习题详解 章
使用普通最小二乘法，此时最小化的残差平方和为()211niii y x β=-∑利用一元微积分可以证明，1β必须满足一阶条件()110niiii x y x β=-=∑从而解出1β为：1121ni ii nii x yxβ===∑∑当且仅当0x =时，这两个估计值才是相同的。
2.2 课后习题详解一、习题1．在简单线性回归模型01y x u ββ=++中，假定()0E u ≠。
令()0E u α=，证明：这个模型总可以改写为另一种形式：斜率与原来相同，但截距和误差有所不同，并且新的误差期望值为零。
证明：在方程右边加上()0E u α=，则0010y x u αββα=+++-令新的误差项为0e u α=-，因此()0E e =。
新的截距项为00αβ+，斜率不变为1β。
2（Ⅰ）利用OLS 估计GPA 和ACT 的关系；也就是说，求出如下方程中的截距和斜率估计值01ˆˆGPA ACT ββ=+＾评价这个关系的方向。
这里的截距有没有一个有用的解释？请说明。
如果ACT 分数提高5分，预期GPA 会提高多少？（Ⅱ）计算每次观测的拟合值和残差，并验证残差和（近似）为零。
（Ⅲ）当20ACT =时，GPA 的预测值为多少？（Ⅳ）对这8个学生来说，GPA 的变异中，有多少能由ACT 解释？试说明。
答：（Ⅰ）变量的均值为： 3.2125GPA =，25.875ACT =。
()()15.8125niii GPA GPA ACT ACT =--=∑根据公式2.19可得：1ˆ 5.8125/56.8750.1022β==。
根据公式2.17可知：0ˆ 3.21250.102225.8750.5681β=-⨯=。
因此0.56810.1022GPA ACT =+＾。
此处截距没有一个很好的解释，因为对样本而言，ACT 并不接近0。
如果ACT 分数提高5分，预期GPA 会提高0.1022×5=0.511。
（Ⅱ）每次观测的拟合值和残差表如表2-3所示：根据表可知，残差和为-0.002，忽略固有的舍入误差，残差和近似为零。
计量经济学课后答案第四、五章（内容参考）
计量经济学课后答案第四、五章（内容参考）第四章随机解释变量问题1. 随机解释变量的来源有哪些?答：随机解释变量的来源有：经济变量的不可控，使得解释变量观测值具有随机性；由于随机干扰项中包括了模型略去的解释变量，而略去的解释变量与模型中的解释变量往往是相关的；模型中含有被解释变量的滞后项，而被解释变量本身就是随机的。
2．随机解释变量有几种情形? 分情形说明随机解释变量对最小二乘估计的影响与后果?答：随机解释变量有三种情形，不同情形下最小二乘估计的影响和后果也不同。
(1)解释变量是随机的，但与随机干扰项不相关；这时采用OLS估计得到的参数估计量仍为无偏估计量；(2)解释变量与随机干扰项同期无关、不同期相关；这时OLS估计得到的参数估计量是有偏但一致的估计量；(3)解释变量与随机干扰项同期相关；这时OLS估计得到的参数估计量是有偏且非一致的估计量。
3. 选择作为工具变量的变量必须满足那些条件?答：选择作为工具变量的变量需满足以下三个条件：(1)与所替代的随机解释变量高度相关；(2)与随机干扰项不相关；(3)与模型中其他解释变量不相关，以避免出现多重共线性。
4．对模型Y t =β+β1X1t+β2X2t+β3Yt-1+μt假设Yt-1与μt相关。
为了消除该相关性，采用工具变量法：先求Y t关于X1t与 X2t回归，得到Yt，再做如下回归：Y t =β+β1X1t+β2X2t+β3Y t?1-+μt试问：这一方法能否消除原模型中Yt的相关性? 为什么?解答：能消除。
在基本假设下，X1t，X2t与μt应是不相关的，由此知，由X1t 与X2t估计出的Yt应与μt不相关。
5．对于一元回归模型Y t =β+β1Xt*+μt假设解释变量Xt *的实测值Xt与之有偏误：Xt= Xt*+et,其中et是具有零均值、无序列相关，且与Xt不相关的随机变量。
试问：(1) 能否将X t= X t*+e t代入原模型，使之变换成Y t=β0+β1X t+νt后进行估计? 其中，νt为变换后模型的随机干扰项。
伍德里奇《计量经济学导论》（第6版）复习笔记和课后习题详解-多元回归分析：推断【圣才出品】
伍德⾥奇《计量经济学导论》（第6版）复习笔记和课后习题详解-多元回归分析：推断【圣才出品】第4章多元回归分析：推断4.1复习笔记考点⼀：OLS估计量的抽样分布★★★1．假定MLR.6（正态性）假定总体误差项u独⽴于所有解释变量，且服从均值为零和⽅差为σ2的正态分布，即：u～Normal（0，σ2）。
对于横截⾯回归中的应⽤来说，假定MLR.1～MLR.6被称为经典线性模型假定。
假定下对应的模型称为经典线性模型（CLM）。
2．⽤中⼼极限定理（CLT）在样本量较⼤时，u近似服从于正态分布。
正态分布的近似效果取决于u中包含多少因素以及因素分布的差异。
但是CLT的前提假定是所有不可观测的因素都以独⽴可加的⽅式影响Y。
当u是关于不可观测因素的⼀个复杂函数时，CLT论证可能并不适⽤。
3．OLS估计量的正态抽样分布定理4.1（正态抽样分布）：在CLM假定MLR.1～MLR.6下，以⾃变量的样本值为条件，有：∧βj～Normal（βj，Var（∧βj））。
将正态分布函数标准化可得：（∧βj－βj）/sd（∧βj）～Normal（0，1）。
注：∧β1，∧β2，…，∧βk的任何线性组合也都符合正态分布，且∧βj的任何⼀个⼦集也都具有⼀个联合正态分布。
考点⼆：单个总体参数检验：t检验★★★★1．总体回归函数总体模型的形式为：y＝β0＋β1x1＋…＋βk x k＋u。
假定该模型满⾜CLM假定，βj的OLS 量是⽆偏的。
2．定理4.2：标准化估计量的t分布在CLM假定MLR.1～MLR.6下，（∧βj－βj）/se（∧βj）～t n－k－1，其中，k＋1是总体模型中未知参数的个数（即k个斜率参数和截距β0）。
t统计量服从t分布⽽不是标准正态分布的原因是se（∧βj）中的常数σ已经被随机变量∧σ所取代。
t统计量的计算公式可写成标准正态随机变量（∧βj－βj）/sd（∧βj）与∧σ2/σ2的平⽅根之⽐，可以证明⼆者是独⽴的；⽽且（n－k－1）∧σ2/σ2～χ2n－k－1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第4章多元回归分析：推断
4.1复习笔记
一、OLS 估计量的抽样分布
1．假定MLR.6（正态性）
总体误差u 独立于解释变量12 k x x x ，，…，，
而且服从均值为零和方差为2σ的正态分布：()2Normal 0 u σ～，。
2．经典线性模型
就横截面回归中的应用而言，从假定MLR.1～MLR.6这六个假定被称为经典线性模型假定。
将这六个假定下的模型称为经典线性模型（CLM）。
在CLM 假定下，OLS 估计量01ˆˆˆ k
βββ，，…，比在高斯—马尔可夫假定下具有更强的效率性质。
可以证明，OLS 估计量是最小方差无偏估计，即在所有的无偏估计中，OLS 具有最小的方差。
总结CLM 总体假定的一种简洁方法是：
()
201122|Normal k k y x x x x ββββσ++++～…，误差项的正态性导致OLS 估计量的正态抽样分布。
3．用中心极限定理去推导u 的分布的缺陷
（1）虽然u 是影响y 而又观测不到的众多因素之和，且各因素可能各有极为不同的总
体分布，但中心极限定理（CLT）在这些情形下仍成立。
正态近似的效果取决于u 中有多少因素，以及u 中包含因素分布的差异。
（2）更严重的问题是，正态近似假定所有不可观测因素都以独立而可加的方式影响着Y。
因此如果u 是不可观测因素的一个复杂函数，那么CLT 论证并不真正适用。
4．误差项的正态性导致OLS 估计量的正态抽样分布
定理4.1：正态抽样分布
在CLM 假定MLR.1～MLR.6下，以自变量的样本值为条件，有：
()
ˆˆ~Normal Var j j j βββ⎡⎤⎣⎦
，因此()()
()ˆˆ/sd ~Normal 0 1j j j βββ-，注：除ˆj β服从正态分布外，01ˆˆˆ k βββ，，…，的任何线性组合也都是正态分布，而且ˆj
β的任何一个子集也都具有一个联合正态分布。
二、检验对单个总体参数的假设：t 检验
1．总体回归函数
总体模型可写作：
11o k k y x x u
βββ=++⋯++假定它满足CLM 假定，OLS 得到j β的无偏估计量。
2．定理4.2：标准化估计量的t 分布
在CLM 假定MLK.1～MLK.6下，()()
1ˆˆ/se ~j j j n k t βββ---，其中，k＋1是总体模型011k k y x x u βββ=++⋯++中未知参数的个数（k 个斜率参数和截距0β）。
采用t 分布而不是标准正态分布的原因是()
ˆse j β中的常数σ已经被随机变量ˆσ所取代，而且有
()2221
ˆ1/~n k n k σσχ----3．单个参数的检验
虚拟假设（原假设）
00
j H β=：用来检验式的统计量被称为ˆj
β的t 统计量或t 比率，并被定义为()
ˆˆˆ/se j j j t βββ≡（1）单侧对立假设检验
①单侧对立假设：10j H β>：。
这种检验意味着排除了系数的总体值小于0的可能性。
②拒绝法则
显著性水平：即当H 0实际上正确时拒绝它的概率。
在H 0下，ˆj
t β服从一个t 分布，因此，寻找ˆj
t β的一个“足够大”的正值，以拒绝H 0。
在%α的显著性水平上“足够大”的定义是，在含有n－k－1个自由度的t 分布中，处在百分位中第100α-位的数值。
在ˆj t c β>，H 0在%α的显著性水平上被拒绝并支持H 1，c 为在%α显著水平下，自由度为n－k－1时t 分布的临界值。
该拒绝法则被称为单侧检验法。
③临界值
临界值等于()t df α。
随着显著性水平下降，临界值会提高，以致要拒绝H 0就需要越来越大的ˆj
t β。
如果临界值来自t 分布的左侧，则将拒绝法则看成：
ˆj
t c β<-其中，c 是对立假设10j H β>：的临界值。
（2）双侧对立假设
虚拟假设与对立假设分别为：
010
j j H H ββ=≠：：在这个对立假设下，x j 对y 具有未明确说明是正还是负的影响。
拒绝00j H β=：的法则是ˆj
t c β>，此时临界值c 为()/2t df α。
在没有明确地表述对立假设时，通常都认为是双侧的。
如果在5%的显著性水平上拒绝H 0，通常说“βj 在显著性水平为5%时统计上显著异于零”。
如果H 0未被拒绝，就说“x j 在显著性水平为5%时是统计上不显著的”。
（在双侧假设中，求临界值时显著水平为给定的显著水平的一半）
（3）检验j β的其他假设
检验0j β=是检验变量是否显著，是常见的检验，但有时也会检验j β是否等于某个非零常数，此时虚拟假设表述为0j j H βα=：。
相应的t 统计量为：
()()
ˆˆ/se j j j
t a ββ=-t 统计量最好写成：
t -=估计值假设值标准误
若t＞c，拒绝虚拟假设而支持对立假设，表示在适当的显著性水平上，j j βα≠。
（4）计算t 检验的p 值
p 值就是给定t 统计量的观测值，能拒绝虚拟假设的最小显著性水平。
p 值是一个概率，总是介于0和1之间。
p 值的解释：在虚拟假设正确时，所观察到的t 统计量至少和所得到的t 统计量一样大的概率。
这意味着，小p 值是拒绝虚拟假设的证据，而大p 值不能提供拒绝H 0的证据。
一旦p 值被计算出来，在任何理想的显著性水平下都能进行经典检验。
如果用α表示检验的显著性水平（以小数形式表示），那么，若p α<，则拒绝虚拟假设；否则，在α的显著性水平下，就不能拒绝H 0。
（5）对经典假设检验用语的提醒
当H 0未被拒绝时，说明“在x%的水平上，不能拒绝H 0”，而不能断定“在x%的水平上接受了H 0”。
（6）经济或实际显著性与统计显著性
①一个变量x j 的统计显著性完全由ˆj
t β的大小决定，而一个变量的经济显著性或实际显著性则与ˆj
β的大小（及符号）相关。
②检验0=0j H β：时的t 统计量被定义为估计值与其标准误之比：
()
ˆˆˆ/se j j j t βββ≡ j
t β能标志统计显著性的原因可能是ˆj β“很大”或()ˆse j β“很小”。
在实践中，区分导致t 统计量统计显著的原因很重要。
过多地强调统计显著性，在一个变量的估计效应不太大
的情况下也认为它在解释y时很“重要”，会导致错误的结论。
③在处理大样本时，除了看t统计量外，对系数的大小加以解释也特别重要。
对于大样本容量，参数可以估计得相当准确，标准误与系数估计值相比通常都相当小，从而常常导致统计显著性。
因此样本容量越大时，应该使用越小的显著性水平，以抵偿标准误越来越小所带来的后果。
④样本容量较大时，很大的标准误可能是多重共线性造成的结果。
而在小样本中，解释变量高度相关时，很难精确估计其偏效应。
（7）检验变量在多元回归模型中的经济和统计显著性的准则
①检查统计显著性。
如果该变量是统计显著的，那就讨论系数的大小，以对其实际或经济上的重要性有所认识。
②如果一个变量在通常的显著性水平（10%、5%或1%）上不是统计显著的，但如果这个变量对y具有很大的预期的影响，而这个影响在实践中很大，那就应该对t统计量计算一个p值。
对于小样本容量，有时可以让p值大到0.20。
③t统计量很小的变量都具有“错误”的符号。
三、置信区间
在经典线性模型的假定之下，能很容易地为总体参数
构造一个置信区间（CI）。
因为
j
置信区间为总体参数的可能取值提供了一个范围，而不只是一个点估计值，所以又被称为区间估计（值）。
置信区间的下界和上界分别是：。