电路第五版邱关源电阻电路的一般分析
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3.1 电路的图
1.网络图论 图论是拓扑学的一个分支，是富有 趣味和应用极为广泛的一门学科。
A A
B
D
C
哥尼斯堡七桥难题
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B
D
C
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2.电路的图
i
R1 R2
R3 R5
R4
+ uS _ R6
元件的串联及并联 组合作为一条支路
n4 b6
抛开元 件性质
重点 熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法 回路电流法 结点电压法
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线性电路的一般分析方法 • 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础
• 电路的连接关系—KCL，KVL定律。 • 元件的电压、电流关系特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所 选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点 电压法。
l bl b (n 1)
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基本回路(单连支回路) 基本回路具有独占的一条连支
6
5
6
45
2
1
3
2
1
3
2
1
3
结论
支路数＝树支数＋连支数 ＝结点数－1＋基本回路数
b n l 1 结点、支路和
基本回路关系
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例 图示为电路的图，画出三种可能的树及其对
接的全部支路同时移去。
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(2)路径 (3)连通图
从图G的一个结点出发沿着一些支 路连续移动到达另一结点所经过的 支路构成路径。
图G的任意两结点间至少有一条路 径时称为连通图，非连通图至少存 在两个分离部分。
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(4)子图
若图G1中所有支路和结点都是图 G中的支路和结点，则称G1是G 的子图。
③选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。
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例
2
有6个支路电流，需列写6个方
R2 i2
i3
R4 程。KCL方程:
i4
1 i1 i2 i6 0
1
1
R3 2
3
2 i2 i3 i4 0
R1 i1 34
R5 i5
3 i4 i5 i6 0
取网孔为独立回路，沿顺时
①树(Tree)
T是连通图的一个子图且满足下
列条件：
a. 连通 b.包含所有结点 c. 不含闭合路径
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树
不 是 树 树支：构成树的支路 连支：属于G而不属于T的支路
明确 ①对应一个图有很多的树
②树支的数目是一定的 bt n 1
连支数： bl b bt b (n 1)
i6 针方向绕行列KVL写方程:
R6
+
uS
– 回路1
u2 u3 u1 0
回路2 u4 u5 u3 0
回路3 u1 u5 u6 0
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这一步可 以省去
回路1 回路2
u2 u3 u1 0 u4 u5 u3 0
2
回路3 u1 u5 u6 0
b8
1
8 3
5
2
4
1
3
5
2
4
6
7
6
一个元件作 为一条支路
有向图
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结电论路的图是用以表示电路几何结构的图形，
图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。
⑴图的定义(Graph)
G={支路，结点}
①图中的结点和支路各自是一个整体。 ②移去图中的支路，与它所联接的结点依然
存在，因此允许有孤立结点存在。 ③如把结点移去，则应把与它联
列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不 多的情况下使用。
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4
1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝0
结论
n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。
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2.KVL的独立方程数
2
1
2
1 43
6
5
4
对网孔列KVL方程：
1 u1 u3 u4 0 3 2 u2 u3 u5 0
3 u4 u5 u6 0
1 - 2 u1 u2 u4 u5 0
R2 i2
i3
11
R1 i1
R4 应用欧姆定律消去支路电压得：
i4
R3 2
3
R5 i5
R2i2 R3i3 R1i1 0 R4i4 R5i5 R3i3 0 R1i1 R5i5 R6i6 uS
34
i6
R6 + uS –
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小结 （1）支路电流法的一般步骤：
应的基本回路。
1 45
86 3 72
5
86 7
4 86
3
4
8 2
3
注意
网孔为基本回路。
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3.2 KCL和KVL的独立方程数
1.KCL的独立方程数 1 i1 i4 i6 0
2
1
2
2 i1 i2 i3 0
1
3 4
3
6
3 i2 i5 i6 0
4 i3 i4 i5 0
3.3 支路电流法
1. 支路电流法
以各支路电流为未知量列写 电路方程分析电路的方法。
对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路 电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程， 便可以求解这b个变量。
2. 独立方程的列写
①选定支路电流的参考方向
②从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写
KCL方程
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②回路(Loop)
L是连通图的一个子图，构成一条 闭合路径，并满足：(1)连通，(2)
1 23 75
6 84
每个结点关联2条支路。
回路 23
12 75
5
84
不 是 回 路
1）对应一个图有很多的回路；
明 2）基本回路的数目是一定的，为连支数； 确 3）对于平面电路，网孔数等于基本回路数。
①标定各支路电流（电压）的参考方向； ②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程； ③选定b–(n–1)个独立回路，指定回路绕行方
结合KVL和支路方程列写；
向，
Rkik uSk
④求解上述方程，得到b个支路电流；
⑤进一步计算支路电压和进行其它分析。
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（2）支路电流法的特点： 支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程
注意 可以证明通过对以上三个网孔方程进
行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程：
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结论 ①KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)
②n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方 程数为：
(n 1) b (n 1) b
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《电路》邱关源第五版课后习题解答
电路习题解答第一章 电路模型和电路定律【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。
【题2】：D 。
【题3】：300；-100。
【题4】：D 。
【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。
【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D 。
【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。
【题9】：C 。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。
【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。
【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。
【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。
【题18】：P P I I 12122222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-=I I ；I 185=A ；U I I S =-⨯=218511V 或16.V ；或I I 12=-。
⑵ KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。
第二章电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I=-+9473A=0.5A；U Ia b.=+=9485V；IU162125=-=a b.A；P=⨯6125.W=7.5W；吸收功率7.5W。
邱关源《电路》第五版 第三章 电阻电路的一般分析
§3-3 支路电流法
6 ① 2 ② 4 3 ④ ③ i2 i6 R2 R6 i3 R3 us1 i1 R4
i4
i5 is5 R5
1
5
R1
+
支路方程: -
u1 us1 R1i1
u2 R2i2
u5 R5 (i5 is 5 )
u3 R3i3
u6 R6i6
u4 R4i4
§3-3 支路电流法
+ uS2 -
im2
用网孔电流来代替
支路电流：
i1 = im1 i2 = im1 - im2
R1im1 R2 (im1 im 2 ) us1 us2 R2 (im1 im 2 ) R3im 2 us2 us3
i3 = im2
§3-4 网孔电流法
i1 +
R1 R3
u6 R6i6
u1 u2 u3 0 u3 u4 u5 0 u 2 u 4 u6 0
KVL 方程 :
R1i1 R2i2 R3i3 us1 R3i3 R4i4 R5i5 R5is 5 R2i2 R4i4 R6i6 0
按网孔列写KVL方程是
一组独立的KVL方程。
§3-2 KCL和KVL的独立方程数
基本回路是一组独立的回路，按基本回路列
写KVL方程，是一组独立的KVL方程。
u1 u3 u4 0(1) u1 u2 u4 u5 0(2) u4 u5 u6 0(3)
1) 子图G1 （sub graph ）
若图G1的每个结点和支路是图G的结点和支 路，则图G1是图G的一个子图。
§3-1 电路的图
电路.邱关源-第五版-学习笔记
绪论 ..................................................................................................................................................1 第一章 电路模型和电路定律.......................................................................................................1
§1－1 电路和电路模型.........................................................................................................1 §1－2 电流和电压和参考方向.............................................................................................1 §1－3 电功率和能量.............................................................................................................1 §1－4 电路元件.....................................................................................................................2 §1－5 电阻元件.............................................
《电路》邱关源第五版课后习题答案
《电路》邱关源 第五版课后题答案第一章 电路模型和电路定律【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。
【题2】：D 。
【题3】：300；-100。
【题4】：D 。
【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。
【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D 。
【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。
【题9】：C 。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。
【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。
【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。
【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。
【题18】：P P I I 12122222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-=I I ；I 185=A ；U I I S =-⨯=218511V 或16.V ；或I I 12=-。
⑵ KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。
第二章 电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I =-+9473A =0.5 A ；U I a b .=+=9485V ； I U 162125=-=a b .A ；P =⨯6125. W =7.5 W；吸收功率7.5W 。
邱关源《电路》笔记及课后习题(电阻电路的一般分析)【圣才出品】
第3章电阻电路的一般分析3.1 复习笔记一、电路图论的基本概念1．图（G）图（G）是具有给定连接关系的结点和支路的集合，其中每条支路的两端都连到相应的结点上，允许孤立结点的存在，没有结点的支路不能称为图。
路径：从G的一个结点出发，依次通过图的支路和结点（每一支路和结点只通过一次），到达另一个结点（或回到原出发点），这种子图称为路径。
连通图：当G的任意两结点都是连通的，称G为连通图。
有向图：赋予支路方向的图称为有向图。
2．树（T）满足下列三个条件的子图，称为G的一棵树：①连通的；②包含G的全部结点；③本身没有回路。
树支与连支：属于树的支路称为树支；不属于树的支路称为连支。
基本回路：对于G的任意一个树，有且只有一条连支回路，这种回路称为单连支回路或基本回路。
树支数：对于有n个结点，b条支路的连通图，树支数＝n－1。
推论：连枝数＝b－n＋1；基本回路数＝连支数＝b－n＋1。
二、KCL和KVL的独立方程数KCL的独立方程数：对一个具有n个结点的电路而言，其中任意的（n－1）个结点的KCL方程是独立的。
KVL的独立方程数：对一个具有n个结点和b条支路的电路而言，其KVL的独立方程数为（b－n＋1）。
三、电路的分析方法1．支路电流法（1）支路电流法是以b个支路电流为变量列写b个方程，并直接求解。
其方程的一般形式为（2）支路电流法解题步骤①标出各支路电流的方向；②依据KCL列写（n－1）个独立的结点方程；③选取（b－n＋1）个独立回路，标出回路绕行方向，列写KVL方程。
注：①独立结点选择方法：n个结点中去掉一个，其余结点都是独立的；②独立回路选择方法：先确定一个树，再确定单连支回路（基本回路），仅含唯一的连支，其余为树支。
2．网孔电流法（1）网孔是最简单的回路，即不含任何支路的回路。
网孔数＝独立回路数＝b－n＋1。
网孔电流法是以网孔电流为未知量，根据KVL对全部网孔列出方程求解。
（2）网孔电流法解题步骤①局部调整电路，当电路中含有电流源和电阻的并联组合时，可转化为电压源和电阻的串联组合；②选取网孔电流，指定网孔电流的参考方向；③依据KVL列写网孔电流方程，自阻总为正，互阻视流过的网孔电流方向而定，两电路同向取“＋”，异向取“－”。
电路分析基础第五版邱关源通用课件
一阶动态电路的微分方程及其响应
总结词
求解微分方程
详细描述
根据微分方程的特性和初始条件，求 解微分方程以获得电路元件的状态变 量随时间变化的规律。常用的求解方 法包括分离变量法、常数变易法、线 性化法等。
一阶动态电路的微分方程及其响应
总结词：分析响应
详细描述：根据求解出的状态变量，分析电路元件的响应特性。响应特性包括稳 态响应和暂态响应，其中暂态响应指的是电路从初始状态达到稳态的过程。
电路分析基础第五版邱关源 通用课件
目录
• 绪论 • 电路的基本定律和定理 • 电阻电路的分析 • 一阶动态电路的分析 • 二阶动态电路的分析 • 正弦稳态电路的分析 • 三相电路的分析 • 非正弦周期电流电路的分析
01
绪论
电路分析的目的和任务
目的
电路分析是电子工程和电气工程学科中的基础课程，其目的是理解和掌握电路的基本原理、基本概念 和基本分析方法，为后续专业课程的学习打下基础。
）
三相电源或三相负载的端点相互 连接，每相负载承受的电压为电 源线电压。
混合连接
在某些情况下，电路中可能同时 存在星形和三角形连接的负载， 这称为混合连接。
三相电路的电压和电流分析
1 2
相电压与线电压
在星形连接中，相电压等于电源电压；在三角形 连接中，线电压等于电源电压。
对称三相电路
当三相电源和三相负载对称时，各相的电压和电 流大小相等，相位互差120°。
一阶电路的阶跃响应和冲激响应
总结词：阶跃响应
详细描述：阶跃响应是指当输入信号为一个阶跃函数时，电路的输出响应。阶跃响应的特点是初始时刻电路输出突然跳变到 某一值，然后逐渐趋近于稳态值。
一阶电路的阶跃响应和冲激响应
邱关源《电路》第五版第3章电阻电路的一般分析
第 1 步 选定各支路电流参考方向，如图 3-1 所示。 第 2 步 对（n－1）个独立节点列 KCL 方程 如果选图 3-1 所示电路中的节点 4 为参考节点，则节点 1、2、3 为独 立节点，其对应的 KCL 方程必将独立，即： 1 I1 I3 I4 0 2 I1 I 2 I5 0 3 I 2 I3 I6 0 第 3 步．对 b (n 1) 个独立回路列关于支路电流的 KVL 方程 Ⅰ： R1 I 1 R5 I 5 U s 4 R4 I 4 U s1 0 Ⅱ： R2 I 2 U s 2 R6 I 6 R5 I 5 0 Ⅲ： R4 I 4 U s 4 R6 I 6 U s3 R3 I 3 0 第 4 步．求解
第三步，网孔电流方程的一般形式
R11im1 R12im 2 R13im3 us11 R21im1 R22im 2 R23im3 us 22 R31im1 R32im 2 R33im3 us 33
式中，Rij（i=j）称为自电阻，为第 i 个网孔中各支路的电阻之和，值恒为 正。Rij（i≠j）称为互电阻，为第 i 个与第 j 个网孔之间公共支路的电阻之 和，值可正可负；当相邻网孔电流在公共支路上流向一致时为正，不一 致时为负。 usii 为第 i 个网孔中的等效电压源。其值为该网孔中各支路电
G5 1 + US
—
2 G1 G3 G2 G4
3
4
图 3-8
ｂ.对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程： G1U n1 (G1 G2 G3 )U n 2 G3U n3 0
G5U n1 G3U n (G3 G4 G5 )U n3 0
ｃ.求解 ② 含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如图 3-9。 ａ.适当选取参考点：令 U n4 0 ，则 U n1 U s 。 ｂ. 虚设电压源电流为 I，利用直接观察法形成方程
邱关源-电路5版电子教案(高清珍藏版)-部分1
注意 如果表征元件端子特性的数学关系式
是线性关系，该元件称为线性元件，否则称 为非线性元件。
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集总参数电路 2. 2.集总参数电路
由集总元件构成的电路 集总元件 集总条件 假定发生的电磁过程都集中在元 件内部进行。
d << λ
注意 集总参数电路中u、i 可以是时间的函
数，但与空间坐标无关。因此，任何时刻，流 入两端元件一个端子的电流等于从另一端子流 出的电流；端子间的电压为单值量。
结论
U bc = ϕb − ϕc = 3 − 0 = 3 V
电路中电位参考点可任意选择；参考点 一经选定，电路中各点的电位值就唯一确定；当 选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将 改变，但任意两点间电压保持不变。
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问题 复杂电路或交变电路中，两点间电压的实
际方向往往不易判别，给实际电路问题的 分析计算带来困难。 (降)的参考方向 电压( � 电压 参考方向 U 实际方向 假设高电位指向低电 位的方向。 参考方向 U – +
任何时刻端电压与电流成正比的电阻元件。 R � 电路符号
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� u～i 关系
满足欧姆定律
u = Ri R=u i i = u R = Gu
u、i 取关联 参考方向
u
0
伏安特 性为一 i 条过原 点的直 线
i
R
+
� 单位
u
－
R 称为电阻，单位：Ω (Ohm) G 称为电导，单位：S (Siemens)
电阻元件 电压源和电流源 受控电源 基尔霍夫定律
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： � 重点 重点 重点： ： � 重点： 1. 电压、电流的参考方向 2. 电阻元件和电源元件的特性 3. 基尔霍夫定律
821电路(1)初试科目考试大纲
科目代码科目名称参考书目考试大纲
821 电路（1）《电路》（第五版），原著邱关源、修
订罗先觉，高等教育出版社，2006
年；
《电路分析基础》（第4版），李瀚
荪，高等教育出版社，2006年。
一、 考试目的与要求
全国硕士研究生入学统一考试
中的“电路I”是为我校招收电气工
程一级学科（080800）、控制科学与
工程一级学科（081100）、电气工程
（085207）和控制工程（085210）硕
士生而设置的具有选拔性质的考试
科目。
考试要求学生掌握电路理论的
基本知识、基本分析计算方法。
二、 考试范围
(1)电路模型和电路定律
(2)电阻电路的等效转换
(3)电阻电路的一般分析
(4)电路定理
(5)具有运算放大器的电阻电路
(6)储能元件
(7)相量法
(8)正弦稳态电路的分析
(9)具有耦合电感的电路
(10)电路的频率响应
(11)三相电路
(12)非正弦周期电流电路
(13)一阶电路和二阶电路的时域
分析
(14)线性动态电路的复频域分析
(15)二端口网络
(16)非线性电路
三、 试题结构
考试时间：180分钟（3小时）
闭卷考试
试题类型：填空题和计算题
允许使用具有三角函数和复数
运算功能的计算器，但不得使用带有
公式和文本存储功能的计算器。
.。
电路原理第五版邱关源罗先觉第五版最全包括所有章节及习题解答-资料
进一步计算支路电压和进行其它分析。
支路电流法的特点：
支路法列写的是 KCL和KVL方程，所以方程列 写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多 的情况下使用。
例1. 求各支路电流及电压源各自发出的功率。
I1 7
+ 70V
–
a
I2
1 11
+
6V
2
–
b
解：(1) n–1=1个KCL方程：
I3
节点a：–I1–I2+I3=0
7
(2) b–( n–1)=2个KVL方程：
7I1–11I2=70-6=64
11I2+7I3= 6
I112182036A I24062032A
P 70670420W
I3I1I2624A
P62612W
例2.
I1 7
+ 70V
–
解2.
结论：
n个结点、b条支路的电路, 独 立的KCL和KVL方程数为：
(n1 )b(n1 )b
三、支路电流法 (branch current
method )
以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法
对于有n个节点、b条支路的电路，要求解 支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立 的电路方程，便可以求解这b个变量。
(1) 先将受控源看作独立源列方程；
(2) 将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去 中间变量。
四、网孔电流法(mesh current method)
以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法
基本思想
为减少未知量(方程)的个数，假想每个网孔中