第16讲 力、压力测量系统

1、弹性元件形状： 2、贴片和组桥：沿环的水平方向和垂直方向 贴4片应 变片，为1#（+）、2#（-）、3#（+）、4#（-）。
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3、计算公式：
如果圆环的平均半径为Rm,圆环弯矩与 角φ有关,大小为:
M φ = F R m (1 / π − c o s φ / 2 )
令φ=π/2及0时,可得垂直界面弯矩M1及水平弯矩M2。
本节主要介绍应变 片测力传感器
测力时，将测力传感 器放置在受力零件与机 架之间，以承受全部载 荷。
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例：测轧制力时，将测力传感器安装在轧辊轴承座与 压下螺丝之间。这样两个压下螺丝下的传感器所测压力 之和即为轧制力。 又可将测力传感器放在压下螺丝与机架间来测轧 制力。
二、应变式测力传感器的组成
组 成
−3
强度校核： 弹性材料为40Cr,E=2.1 × 10 MPa, σ s = 785.1MPa;
5
σ = Eε 实＝161MPa, σ max = k nσ = 1.2 × 161 = 193Mpa <
尺寸确定：σ max = a= Fmax A , Fmax = 1.2 ~ 1.5 F
σs
3
= 261.7 MPa
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由图可见，最大应力发生在力柱内表面b—b上,其值为 最小应力发生在力柱外表面d—d上，其值为
在中性面c—c，弯曲应力等于零，只有轧制力引起的拉应力 σp 由此可见，为了测得拉应力，必需把应变片粘贴在牌坊力柱的 中性面c—c上，以消除弯曲应力。一扇牌坊所受到拉力
式中A——牌坊一个力柱的横截面积。
B
− Qx )d x = 0
1 ∴ M B = Ql 2
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分析
当
1 x = 0, M ( x) = M B = Ql 2
当 x = l / 2，M B为０，该点称为“死区” 1 1 当 x = l , M ( x) = M A = Ql − Ql = − Ql 2 2
∴ x=0，x=l，处，即A、B、C处弯距最大，则弯曲 应力也最大， 故在此处帖片。
Fmax σ max = 19.8mm
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例1 轧制力测量
目前广泛采用两种测量轧制力的方法。第一种是通过测量基架立 柱的拉伸应变测量轧制力，又称应力测量法；第二种是用专门设计 的测力传感器直接测量轧制压力，至于所用的变换原理及传感器型 式，则有电阻应变式、压磁式、电容式及电感式等。这里主要讨论 应力测量法。 轧制时，轧机牌坊力柱产生弹性变形，其大小与轧制力成正比， 所以测出牌坊力柱的应变就可推算出轧制力。测量方法如图轧机立 柱上应变片的布置和接线方式所示。 对于闭口牌坊，轧制时牌坊力柱同时受拉应力 σp 和弯曲应力 σN，其应力分布图如图所示。
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σ max
2. 剪应力式弹性元件（厚度较大）
（1）弹性元件形状： （2）贴片和组桥： 此梁仍为双固支 梁，每根 Q = F / 2 ， M ( x) 引起的剪切应力 在中性面上最大，故 沿轴线 450方向贴4片 应变片（1#、2#、 3#、4#）。
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应变片符号判别：
采用单元体分析方法。 1#、3#受拉为“+”； 2#、4#受压为“-”。 σ2
3
绝对压力（Absolute pressure）: 相对于绝对真空 所测得的压力。
表压（Gauge pressure）: 相对于大气压力的差压。 绝对压力和大气压力之间的差压。 正压力（ Positive pressure ）：绝对压力高于大气压 力时的表压，简称正压。 负压力（ Negative pressure ）：绝对压力低于大气 压力时的表压，简称负压。 真空（ Vacuum ）：低于大气压力的绝对压力。
σ max = knσ ≤ [σ ] =
σs
3
[σs]：材料的屈服极限 kn： 超载系数
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Fmax Fmax σ max＝ ,A= A knσ
•强度校核或弹性体截面设计
例题：电压灵敏度1mV/V，负荷力50KN，应变 片灵敏度系数k为2， 求正方形截面的柱式弹性 体的截面尺寸。
ΔU 0 Ui = 1mV / V , k = 2; ε 0 = 2 × 10 , μ = 0.3, ε 实＝0.769
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若四根力柱受力条件相同。则总轧制力为
或根据轧件在轧辊上的位置(轧制力作用点),由杠杆原理求出 总轧制力P。
（1）在机架立柱中性面粘贴电阻应变片时，首先要正确地确 定中性面的位置，然后把测点安置在截面比较均匀的地方。应 变片按垂直和水平方向粘贴，可采用半桥或全桥方式连线。
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（2）采用基架变形法测量轧制力时，测量精度主要取决于测 点布置，被测立柱组合情况和标定精度。在保证合理测量的 条件下，其综合误差一般在±10％以内。这足以满足轧制压 力的一般检测和运行监控的要求。 （3）通过机架应变测量轧制力，其标定方法与一般应力测量 相同。最常用的是用等强度梁标定。在等强度梁上贴片时， 应变片性能、粘贴工艺、组桥方式、梁的材料等应与立柱的 情况相同。标定时，给梁逐渐加载，记录下各对应载荷下的 应变信号，于是得出应力(或应变)与输出信号之间的线性关 系，并可把标定的结果用于轧机立柱。 （4）在轧制力测量中，能直接承受被测载荷的测力传感器也 得到了广泛的应用
c = 2(1 + u )
U BD = c kε 4
F = σS = EεS
U BD 1+ μ k = . U0 2 ES
F ∴ε = Es
4、强度条件：
F π 2 σ ＝ ≤ [σ ] Ｓ= ( D − d 2 ) 4 Ｓ
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（二）梁式弹性元件设计（弯曲应力式及剪切应力式）
梁式可分 为： 厚梁 薄梁
梁式弹性元件属两端固支梁，中间受F力作用，此 梁为一次超静定梁。根据卡氏定理及B点转角为0，可 求出梁承受的最大弯矩：
1 θB = EI ∂M ( x) =0 M ( x)dx ∂M B
∫
l o
Q M ( x) = M B − Qx
∂M ( x ) ∴ =1 ∂M B
∴θ B 1 = EI
∫ (M
l 0
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4. 加速度方法 测被测力作用下已知质量物体的加速 度。 5. 频率方法 被测力张紧一振动弦，该弦的固有频 率随被测力的大小而改变。
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弹性元件的方法
力、力矩 弹性元件 机械变形 应变 传感器 电信号
各种弹性元件：最简单的就是弹簧。
电阻应变计是广泛使用的一种方法。
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应变式测力传感器
一、测力传感器的种类及应用 应变式 分 为： 压磁式 压电式 电感式 电容式 油压式
电阻应变式测力仪原理框图
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贴应变片柱式、梁式、环式测力传感器
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拉力传感器
荷重传感器
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其他测力的方法 (1) 压电式测力仪
利用压电材料(石英晶体、压电陶瓷）的压电效应，将被测力 转换为与其成正比的电荷量输出； 石英晶体：性能稳定、动态响应好，机械强度高，线性范围 宽，多用于高精度高大量程测量, mN~MN。 压电陶瓷：压电常数远高于压电晶体，价格便宜，用途广泛
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应变片的灵敏度
ΔR1 ΔR3 F = = kε = k R1 R3 AE
ΔR / R ΔR / R k= = ε Δl / l
ΔR2 ΔR4 F = = −μ kε = −μ k R2 R4 AE
μ
----弹性元件的泊松系数
弹性体的总应变：
2(1 + μ ) ε 0 = ε1 − ε 2 + ε 3 − ε 4 = F AE
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10.2 测量方法
（1） 根据静力或动力效应 静力效应---- 测量物体的机械变形或利用与力有 关的物理效应； 动力效应--- 根据牛顿第二定律：F=ma
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（2）根据不同的结构和仪器来划分
1. 力平衡的方法 用已知重力或电磁力 去平衡被测力。 2. 弹性元件的方法 测量被测力作用下 弹性原件的变形或应变来测得被测力。 3. 压力方法 测量由被测力产生的流体 压力来测得被测力。
U 0 = F ⋅ kU i N1 / N 2
可 测 很 大 负 荷 ， 达 1M 牛 以 上 ， 精 度1％。
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典型的弹性体结构
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应变片的相对变形 :
Δl F σ ε= = = l AE E
Δl-------应变片的总变形 l--------应变片的基长 F------作用力 A------弹性元件的工作面积 E------弹性元件的弹性模量 σ------弹性元件的工作应力
粘贴式应变片的弹性元件：ε → U d 加载装置（球面垫，凸头）：减少侧向力，使力垂直 外壳：防护、防潮
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⎧拉压应力式 ⎪ 按测试应力分为 ⎨弯曲应力式 ⎪剪切应力式 ⎩ ⎧ ⎪ ⎪柱式 ⎪ 按弹性元件形状分为 ⎨环式 ⎪ ⎪梁式 ⎧单梁 ⎨ ⎪ ⎩双梁 ⎩
弹性元件是主 要元件，材质一般 用合金钢，如 40CrNiMo,40CrM nMo。
M 1 = 0.3183FRm
M 2 = −0.187 FRm
1.910 Rm 拉应变ε1 = 2 Ebh
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Rm F 压应变ε 2 = − (1.09 K − 0.5h / Rm ) 2 Ebh
输出电压：
Ud Ks 3K s Rm F (ε1 − ε 2 ) = = 2 Ua 2 2 Ebh
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左端单元体
σ1
右端单元体
组桥图
σ1
σ2
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（３）强度条件
根据互等定理，沿轴线45°方向为纯剪 切应力状态。
| τ |=| σ 1 |
3Q = ≤ [τ ] 2bh β
∴τ max
MB bh2 1 σ＝ ≤ σ］（其中MB＝ QL,W = ［ ） W 6 2
∴ ε max
3Q = = 2G 4Gbh β
第10章 力、压力测量系统
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（1）什么是力? 力是物体之间的相互作用。各种机械运动是力 或力矩传递的结果，因此力是最重要的物理量 之一； 力的动力效应：力改变物体的机械运动状态； 力的静力效应：造成物体的变形。
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（2）压力 垂直作用于单位面积上的力 P=F/A 单位 : 帕斯卡（Pa）
1Pa=1N/m2 大气压力: 由于大气重力，包围地球的大气对单 位面积的地球表面施加的压力。简称气压。它随 天气情况，海拔高度和纬度而变。
Q = dij F
dij: 压电常数 主要用于动态力测量
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压电式三分 力传感器
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压磁式测力仪（Piezomagnetic dynamometry）
压磁效应：工业纯铁、硅钢等铁磁材料在机械力的作用下磁导 率发生变化； 硅钢受压缩时，其导磁率沿应力方向下降，而沿应力的垂向增 加；在受拉伸时，导磁率变化正好相反。
梁弯矩图 +QL/2 B -QL/2 C -QL/2 18
M max
1 = Ql , 2
F Q= 2
（4）强度条件：
σ m ax
M m ax = W 1 Ql 3Q l 2 = = ≤ [σ ] 2 1 bh bh 2 6
3Ql ∴ε = = 2 E Ebh
输出电压：
U BD c 3kQl = kε = U 0 (c = 4) 2 4 Ebh
弹性元件的许用应力：[σ]=(0.25～0.35)σs [τ]=0.6[σ]
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三、弹性元件设计 （一） 柱式弹性元件设计 （拉压应力式）
1、 弹性元件形状：是空心圆柱体； 2、 贴片方式及组桥：沿外表面中部均匀粘贴横竖相 间布置的的应变片，贴片数是4的倍数。
贴片组桥图
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3、输出方程： c U BD = kεU 0 4
厚度大：以剪切应力为主 厚度小：以弯曲应力为主
1、弯曲应力式弹性元件（厚度较小）
（1）弹性元件形状：
梁弯矩图 +QL/2
-QL/2
-QL/2
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（2）贴片和组桥：沿梁轴线方向 8 贴片应变。
应变片符号：1#、3#、5#、7#受拉为“+”； 2#、4#、6#、8#受压为“-”。
组桥：
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（3）计算公式：
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U ΔR1 ΔR2 ΔR3 ΔR4 U ) = k (ε1 − ε 2 + ε 3 − ε 4 ) ΔU 0 = ( − + − 4 R 4 R R R
ΔU 0 k k (1 + μ ) F = ε0 = 测力仪电压灵敏度（mv/v）: Ui 4 2 AE
通常选k=2
ε 实＝ε 0 / n
n为桥臂系数，全桥电路中n=2(1+μ ) [σ ] ≥ σ =Eε 实 [σ]：材料的许用应力
τ max
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（４）输出电压
Ud c = k s ε m ax ( c = 4 ) Ua 4
U d 3ks Ql = 2 U a Ebh
一般剪应力式传 感器的厚度不能太 薄，因此，希望梁的 剪应力与弯曲应力之 比为τ/σ=0.6。
F 其中Q = (n为梁的个数) n
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（三）环式弹性元件设计
环式可分 为： 单环形 扁环形