2018年高考数学小题精练系列第02期专题21三视图理
试题君之大题精做君2018年高考数学理科第02期大题精做3 数列的实际应用 含解析
大题精做3 数列的实际应用1．在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图 ①所示的正六边形，第三件首饰如图②，第四件首饰如图③，第五件首饰如图 ④，以后每件首饰都在前一件上按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，设第n 件首饰所用珠宝数为()f n ．① ② ③ ④（1）求()()1f n f n +-的值；（2）求()f n ．2．某地今年9月份曾发生流感，据统计，9月1日该地区流感病毒的新感染者有40人，此后，每天的新感染者人数比前一天新感染者人数增加40．从9月11日起，该地区医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到有效控制，每天的新感染者人数比前一天的新感染者人数减少10．（1）分别求出该地区在9月10日和9月11日这两天的流感病毒的新感染者人数； （2）该地区9月份(共30天)流感病毒的新感染者共有多少人?3．某市2016年新建住房400万m 2，其中有250万m 2是中低价房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%．另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万m 2，那么，到哪一年年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积(以2018年为累计的第一年)将首次不少于4 750万m 2？ （2）当年建造的中低价房的面积占该年新建住房面积的比例首次大于85%？4．从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上一年减少15，本年度当地旅游业收入400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计以后每年的旅游业收入将比上一年增加14． （1）设n 年内(本年度为第1年)总投入n a 万元，旅游业总收入n b 万元，写出n a ，n b 的表达式；（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入?5．为了保护某库区的生态环境，凡是坡度在25︒以上的坡荒地都要绿化造林．经初步统计，在该库区内坡度大于25︒的坡荒地面积约有2 640万亩．若从2016年年初开始绿化造林，第一年绿化120万亩，以后每一年比上一年多绿化60万亩．（1）若所有被绿化造林的坡荒地全都绿化成功，则到哪一年年底可使该库区的坡荒地全部绿化?（2）若每万亩绿化造林所植树苗的木材量平均为0.1万立方米，每年树木木材量的自然生长率为20%，那么当整个库区25︒以上坡荒地全部绿化完成的那一年年底，一共有木材多少万立方米？(结果保留1位小数，91.2 5.16≈，81.2 4.30≈)6．某企业为了对现有生产线进行升级改造，设计了两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元．两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息．若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？（参考数据：101.05 1.629≈，101.313.786≈）7．（2018湖南）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%．预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d 万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为n a 万元． （1）用d 表示1a ，2a ，并写出1n a +与n a 的关系式；（2）若公司希望经过(3)m m ≥年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d 的值（用m 表示）．1．【解析】（1）观察易得：(2)(1)5f f -=，(3)(2)9f f -=，(4)(3)13f f -=，(5)(4)17f f -=，…由此可得1()1()4f n f n n +-=+．（2）由（1）知1()1()4f n f n n +-=+，所以()(1)[(2)(1)][(3)(2)][(4)(3)][()(1)]f f f f f f f f n n n f f =+-+-+---++ ()()(1411421431[41(1]))n =+⨯++⨯++⨯+++-+4[1231()]n n =+++++- (1)42n n n -=+⨯ 22n n =-．2．【解析】（1）由题意，知该地区9月份前10天每天新感染者人数构成一个首项140a =、公差40d =的等差数列{}n a ，所以9月10日的新感染者人数为1040101()40400a =+-⨯=，从9月11日起，每天的新感染者人数比前一天的新感染者人数减少10，所以9月11日的新感染者人数为40010390-=．（2）9月份前10天流感病毒的新感染者人数的和为1010(40400) 2 2002S ⨯+==， 9月份后20天每天新感染者人数构成一个首项1390b =，公差110d =-的等差数列{}n b ，又203901019200b =-⨯=，所以后20天流感病毒的新感染者人数的和为2020(390200) 5 9002T ⨯+==， 所以该地区9月份流感病毒的新感染者共有2 200 5 9008 100+= (人)．【名师提醒】遇到与数列有关的应用题时，要注意以下两点：（1）抓住实际问题的特征，明确是什么类型的数列模型；（2）深入分析题意，确定是求通项公式n a ，前n 项和n S ，还是求项数n ．3．【解析】（1）设中低价房的面积构成数列{}n a ，由题意可知{}n a 是等差数列，其中1250a =，公差50d =， 则2(1)25050252252n n n S n n n -=+⨯=+． 令225225 4 750n n +≥，即291900n n +-≥，而n 是正整数，所以10n ≥．故到2025年年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万m 2． （2）设新建住房面积依次构成数列{}n b ，由题意可知{}n b 是等比数列，其中首项1400b =，公比 1.08q =，则1400 1.08n n b -=⨯．由题意及（1）可知0.85n n a b >，即1250150400 1.08(.85)0n n -+-⨯>⨯⨯，即152034 1.08n n -+>⨯，取1n =，，…代入检验，知满足上述不等式的最小正整数6n =．故到2021年年底，当年建造的中低价房的面积占该年新建住房面积的比例首次大于85%．【名师提醒】对于等差数列模型与等比数列模型的综合应用，务必要分清哪个是等差数列，哪个是等比数列，是求n a 还是求n S ，切忌混淆．此外，得出n 的值后，在确定年份时一定要谨慎!4．【解析】（1）由题意知第年投入800万元， 第年投入18001()5⨯-万元， 第年投入218001()5⨯-万元， ……第n 年投入1180(01)5n -⨯-万元， 所以21()(111800800180018001555)()n n a -=+⨯-+⨯-++⨯- 214448001()()]555[n -=⨯++++ 44000[1()]5n =⨯-． 又第年旅游业收入400万元，第年旅游业收入1400(1)4⨯+万元，第年旅游业收入21400(1)4⨯+万元， ……第n 年旅游业收入11400(1)4n -⨯+万元，所以21()(111400400140014001444)()n n b -=+⨯++⨯+++⨯+ 215554001()()]444[n -=⨯++++ 51600[()1]4n =⨯-． （2）设经过n 年旅游业的总收入超过总投入，因此0n n b a ->，即541600[()1]4000[1()]045n n⨯--⨯->，化简得45()2()70554n n +⨯->⨯，即55()42n >或5()14n <(舍去)， 因为n ∈*N ，所以5n ≥，所以至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入．5．【解析】（1）设各年造林的亩数依次构成数列{}n a ，由题意知数列{}n a 是等差数列，且首项1120a =，公差60d =．设第n 年后可以使绿化任务完成，则有(1)12060 2 6402n n n S n -=+⨯≥，解得8n ≥． 所以到2023年年底可使该库区的坡荒地全部绿化．（2）因为2023年造林数量为8120760540a =+⨯=，设到2023年年底木材总量为S 万立方米，由题意得87687120 1.2180 1.2240 1.2540 1.20.162 1.23 1.()(29)1.2S =⨯+⨯+⨯++⨯⨯=⨯⨯+⨯++⨯．令872 1.23 1.29 1.2S'=⨯+⨯++⨯ ①，两边同乘以1.2，得9821.22 1.23 1.29 1.2S'=⨯+⨯++⨯ ②． ②①，得98720.22 1.2 1.2 1.2(1).29 1.2S'=⨯++++-⨯ 279 1.2(1 1.2)2 1.210.81 1.2-=--⨯⨯+ 97 1.218=⨯-．所以957 1.218(90).6S'=⨯⨯-≈，所以690.6543.6S =⨯=．故到2023年年底共有木材543.6万立方米．6．【解析】甲方案中，每年所获利润组成等比数列，首项为1，公比为(130%)+， 所以10年所获得的总利润为102910 1.311(130%)(130%)(130%)42.620.3S -=+++++++=≈（万元）， 贷款到期时，需要偿还银行的本息是101(012)5%16.9+≈（万元），故使用甲方案所获纯利润约为42.6216.2926.33-=（万元）．乙方案中，每年的利润组成等差数列，首项为，公差为0.5，所以10年所获得的总利润为101091(10.5)(120.5)(190.5)100.532.52T ⨯=++++⨯+++⨯=+⨯=（万元），从第一年起，每年的贷款在到期时所产生的本息组成等比数列，首项为10115(%)⨯+，公比为115%+， 故贷款到期时，需要偿还银行的本息是10109 1.0511[(15%)(15%)(15%)] 1.0513.210.05-⨯++++++=⨯≈（万元）， 故使用乙方案所获纯利润约为32.513.2119.29-=（万元）．由26.3319.29>可知，甲方案获利更多．【解题技巧】（1）数列实际应用中的常见模型①等差模型：增加或减少的量是一个固定的常数，是公差； ②等比模型：后一个量与前一个量的比是一个固定的常数，是公比；③递推数列模型：题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化，由此列递推关系式．（2）解答数列实际应用题的步骤①审题：仔细阅读题干，认真理解题意；②建模：将已知条件翻译成数学语言，将实际问题转化为数学问题；③求解：求出该问题的数学解； ④还原：将所求结果还原到实际问题中．在实际问题中建立数学模型时，一般有两种途径：①从特例入手，归纳猜想，再推广到一般结论；②从一般入手，找到递推关系，再进行求解．7．【解析】（1）由题意得12000(150%)3000a d d =+-=-，21135(150%)450022a a d a d d =+-=-=-， 13(150%)2n n n a a d a d +=+-=-． （2）由（1）得132n n a a d -=- 233()22n a d d -=-- 2233()22n a d d -=-- = 12213333()[1()()]2222n n a d --=-++++． 整理得1133()(3000)2[()1]22n n n a d d --=---13()(30003)22n d d -=-+．令4000m a =，即13()(30003)240002m d d --+=，解得13[()2]10001000(32)2332()12m m m m m m d +-⨯-==--． 故该企业每年上缴资金d 的值为11000(32)32m m m m +--时，经过(3)m m ≥年企业的剩余资金为4000元．。
高三数学《空间几何体的三视图》专题复习题含答案
高三数学空间几何体的三视图专题复习题含答案1．已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为5，则该几何体的体积是．A ．43πB ．2πC ．83πD ．103π2．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．13πB ．12πC ．2πD ．π3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．54 B ．60 C ．66 D ．724．已知体积为3的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为A ．31B ．32C ．1D ．34 俯视图侧视图正视图俯视图侧视图正视图21222俯视图左视图正视图32545．已知四棱锥P ABCD-的三视图如图所示，则四棱锥P ABCD-的四个侧面中的最大面积为A．3B．C．6D．86．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是A．2B．4C．2+D．57．已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为A．5B．52CD．38．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为．A．28 3B．3C．28D．22+222433侧视图俯视图正视图俯视图侧（左）视图正（主）视图11215212俯视图侧（左）视图正（主）视图222244229．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，若该几何体的体积是π，则它的表面积是A．πB ．4π3C．3πD．4π10．如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的表面积为A．4πB．3πC．4πD．4 3π11．已知某几何体的外接球的半径为3，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为．A．16B．16 3C．8 3D．812．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．15B．20C．25D．303 3侧视图2俯视图正视图13．如图所示，网格纸上小正方体的边长是1，粗实数及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为．A．8πB．25 2πC．12πD．41 4π14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．BCD．315．某几何体的三视图，则该几何体体积是A．4B．4 3C．8 3D．2正视图俯视图俯视图侧（左）视图正（主）视图侧视图俯视图正视图16．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中，长度最长的是 A．B． C． D．17．若四面体的三视图如右图所示，则该四面体的外接球表面积为 ．18．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．19．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．正（主）视图俯视图侧视图俯视图正视图3侧视图俯视图正视图复习题详解1．已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为1，则该几何体的体积是．A ．43πB ．2πC ．83πD ．103π解：由三视图可得该几何体是半径为1的半球，和底面半径为1， 高为2的圆锥的组合体，所以3314141122333V π=⨯π⨯+⨯π⨯⨯=．故选A ．2．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．13πB ．12πC ．2πD ．π解：分析知该几何体为圆柱的一半，故体积为()2122V =⨯π⨯1⨯=π．故选D ． 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．54 B ．60 C ．66 D ．72俯视图侧视图正视图侧视图正视图俯视图左视图正视图32542543解：该几何体的直观图如图所示，易知该几何体的表面积是由两个直角三角形，两个直角梯形和一个矩形组成的，则其表面积()()25525411343535602222S +⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+++⨯=．故选B ． 4．已知体积为3的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为A ．31B ．32C ．1D ．34解：由正三棱柱的三视图还原几何体，如图所示．据侧视图知，底面正三角形的高为3，则其边长为2，11123234ABC A B C ABC V S h h -=⋅=⨯⨯=△，1h =．故选C ．5．已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则四棱锥P ABCD -的四个侧面中的最大面积为A ．3B ．25C ．6D ．8 解：由几何体的三视图，画出其立体图形P ABCD -，如图所示．由题可知，顶点P 在底面上的投影是边CD 的中点，底面是边长为4AB =，2BC =的矩形．PCD △的高为22325-=，所以侧面PCD △的面积为C 1B 1A 1CBA222433侧视图俯视图正视图D CBAP243322142⨯=． 两个侧面PAD △，PBC △的面积相等为12332⨯⨯=．侧面PAB △的面积为1462⨯=．所以四个侧面中的最大面积为6．故选C ．6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是A ．2B ．4C ．2+D ．5 解：据三棱锥的三视图，还原几何体P ABC -，且PA ⊥平面ABC ，底面ABC △为等腰三角形，12222ABC S =⨯⨯=△，1122PAB PAC S S ==⨯=△△，122PBC S =⨯=△2222PAB PAC ABC PBC S S S S +++=+++=+△△△△．7．已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为A．5B．52C．33D．3俯视图侧（左）视图正（主）视图11215212俯视图侧（左）视图正（主）视图2111P CB A解：由三视图可得该几何体是一个直三棱柱，如图所示． 解法一:3个侧面的面积为2(125)S =++侧，由余弦定理可以求得底面的钝角为34π，所以一个底面三角形的面积为13112sin 242S π=⨯⨯=底，所以总面积为2S 底+S 侧=122(125)322252⨯+++=++．故选D ．解法二:侧面积同解法一．由左视图中的1得棱锥的底面三角形的高为1,所以一个底面三角形的面积为111122S =⨯⨯=底,所以总面积为2S 底+S 侧=32225++．故选D ． 8．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为． A ．283B ．2823C ．28D ．2263+ 解：由题意,还原的几何体ABC DEF -如图所示,上底面ABC △是直角边长为2的等腰直角三角形,下底面DEF △是直角边长为4的等腰直角三角形,高2CF =．则几何体ABC DEF -的体积为11112844422232323⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=．故选A ． 9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，若该几何体的体积是π，则它的表面积是 A ．π22224422FEDCBAB ．4π3C ．3πD ．4π 解：由三视图知，原几何体为球体挖去14的部分而形成的几何体，设球的半径为r ，334=43V r =⨯ππ，1r =，2234+=44S r r =⨯πππ．故选D ．10．如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的表面积为A ．4πB ．3πC ．4πD ．43π 解：由三视图可得几何体为如图所示的四棱锥，其中PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为3的正方形，4PA =，所以5PB PD ==，所以13462PAD PAB S S ==⨯⨯=△△，115=3522PCD PBC S S =⨯⨯=△△，239ABCD S ==，所以11491233P ABCD ABCD V PA S -=⋅⋅=⨯⨯=，1562+2+9=362P ABCD S -=⨯⨯．设内切圆半径为R ，则球心到棱锥各面的距离均为R ，所以13P ABCD P ABCD S R V --⋅=，所以1R =，所以内切球的表面积244S R =π=π．故选C ．11，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为． A ．16俯视图正视图PDABCB ．163C ．83D ．8 解：为了便于理解，在正方体中还原此几何体，如图所示． 设正方体棱长为a ，则323a =，得2a =， 三棱锥的体积1182224222323V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=．故选C ．12．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．15 B ．20 C ．25 D ．30 解：该几何体的直观图如图所示，1134345520232V ⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯=．故选B ．13．如图所示，网格纸上小正方体的边长是1，粗实数及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为． A ．8π B ．252π C ．12π D ．414π 解：由三视图可知，该多面体是四棱锥S ABCD -，如图所示，四棱锥所在正方体的棱长为2，SC BC ==()222223cos 52SCB ⨯-∠==⨯，则4sin 5SCB ∠=，所以SBC △的外接圆的半径152sin 4SB r SCB =⋅=∠，所以四棱锥的外接球的半径4R ==，故外接球的表面积24144S R π=π=．故选D ． 14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．BC．3 D．3解：体积为1(12)2×32+⨯=．故选B ．15．某几何体的三视图，则该几何体体积是 A ．4B ．43C ．83D ．2正视图俯视图122PC BA俯视图侧（左）视图正（主）视图解：借助长方体，在长方体中构建几何体．据三视图分析可得，还原后的几何体如图所示，三棱锥P ABC -．该几何体的体积1142323V =⨯⨯⨯=．故选B ．16．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中，长度最长的是 A．B． C．D． 解：由三视图还原几何体四棱锥D ABC -，如图所示，由主视图知CD ABC ⊥平面，设AC 的中点为E ，则BE AC ⊥，BE =2AE CE ==，由左视图得4CD =，BE =Rt BCE △中，4BC ===，同理4AB =，在Rt BCD△中，BD == 在Rt ACD△中，AD ===综上，四面体的六条棱中，长度最长的是A ．DCBA正（主）视图俯视图1侧视图俯视图正视图17．若四面体的三视图如右图所示，则该四面体的外接球表面积为 ． 解：由三视图得四面体的直观图，如图所示为三棱锥A BCD -，且该四面体的外接球即为图中的长方体的外接球，得()222222219R =++=，则249S R =π=π表．18．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．解：由几何体的三视图，在长为22的长方体中，还原其立体图形，如图中所示的AEF BCD -．故13V S h S h =-柱锥底底=11122212323⨯-⨯⨯=． 19．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．DCBA 122侧视图俯视图正视图32侧视图俯视图正视图解：如图所示,还原该几何体为四棱锥B ACED -,其中CE ⊥底面ABC ,AD ⊥底面ABC ,且四边形ACED 为矩形,ABC △为等腰三角形,AC AB ⊥,2EC DA BC ===,AC AB ==则=ABC DAB ECB EDB ACED S S S S S S ++++△△△△四边形=21111222232222+⨯⨯⨯+=+故填3+．EDCBA。
届高三数学小题精练B卷及解析专题三视图及解析含答案修订稿
届高三数学小题精练B 卷及解析专题三视图及解析含答案Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题（17）三视图及解析专题（17）三视图1．已知某几何体的正视图和侧视图（如图所示），则该几何体的俯视图不可能是A． B． C． D．【答案】C【解析】A选项是个三棱锥，下图1，B选项也是三棱锥，下图2，D选项是四棱锥，下图3．选C．2．一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为23的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的体积为（）A．2053π B．203π C．25π D．255π【答案】A3．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．24π B．30π C．42π D．60π【答案】A【解析】三视图是高考的热点，焦点问题，主要是通过三视图来考察学生的空间想象能力和抽象思维能力以及审视能力，题型灵活多变，属于中档题型．解决此题首先要观察清楚三视图的结构和内在联系，还原原几何题（直观图），再来求解面积或体积问题． 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ． 1835+B ． 2142+C ． 1842+D ． 2135+【答案】D【解析】由三视图可知，是底面为矩形的四棱锥，四个侧面均为直角三角形1111S 2342433255264653521352222=⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++++=+． 故选D ．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ． 72B ． 144C ． 216D ． 1053145+【答案】A【解析】从题设中提供的三视图可以看出：该几何体所是底面是两直角边分别是6,8的直角三角形，且只有一条侧棱（高为9）垂直于底面的三棱锥，如图，其体积118697232V=⨯⨯⨯⨯=，故应选答案A．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．2 B．4 C．6 D．12【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为直三棱柱，其体积为1V h23262S==⨯⨯⨯=故选：C7．某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．2π3B．4π3C．14π3D．16π9【答案】B【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题．三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点．观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状．8．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A．323B．643C． 16 D． 32【答案】A9．已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则四棱锥P ABCD -的体积为（ ）A ． 1B ．23 C ． 12 D ． 32【答案】B【解析】∵四棱锥PABCD 的三视图俯视图为正方形且边长为1，正视图和侧视图的高为2，故四棱锥PABCD 的底面面积S=1，高h=2故四棱锥PABCD 的121233V =⋅⋅=． 本题选择B 选项．点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．10．下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）A ．23B ．43C ．D ．13【答案】A考点：三视图．【方法点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．11．如图所示为某几何体的三视图，其体积为π48，则该几何体的表面积为（ ）A ．π24B ．π36C ．π60D ．π78【答案】D考点：由三视图求体积、面积．【易错点睛】本题主要考查了三视图求体积和表面积．面积和体积求解中注意的事项：(1)柱、锥、台体的侧面积分别是侧面展开图的面积，因此，弄清侧面展开图的形状及各线段的位置关系，是求侧面积及解决有关问题的关键．(2)求柱、锥、台体的体积关键是找到相应的底面积和高．充分运用多面体的截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化成平面问题．12．一个几何体的三视图如图所示（图中小方格均为边长为1的正方形），该几何体的体积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C考点：三视图．【方法点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．专题21 三视图1．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2π B．3π C．4π D．5π【答案】B点睛：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．2．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得2AB BD AD ===，当BC ABD ⊥平面时， BC=2， ABD ∆的边AB 上的高为3，只有B 选项符合，当BC 不垂直平面ABD 时，没有符合条件的选项，故选B ．点睛：1．解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据3．某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A ． 4B ． 22C ．203D ． 8 【答案】D4．如图，正三棱柱111ABC A B C 的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为( )A ． 16B ． 23C ． 43D ． 83【答案】D点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．5．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )(A) 168π+ (B) 88π+ (C) 1616π+ (D)816π+【答案】A【解析】将三视图还原为原来的几何体,再利用体积公式求解．原几何体为组合体;上面是长方体,下面是圆柱的一半(如图所示),其体积为21422241682V ππ=⨯⨯+⨯⨯=+．故选A; 6．如图5，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为（ ）(A) 62 (B) 42 (C) 6 (D)4【答案】C【解析】如图所示点睛：对于小方格中的三视图，可以放到长方体，或者正方体里面去找到原图，这样比较好找；7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ． 24π-B ． 24π+C ． 20π-D ． 20π+【答案】A8．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，平面，，，，，经计算，，，，∴，∴，，，，∴，故选A．9．一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．1π+B ．2π+C ．21π+D ．3522π++【答案】A【解析】考点：由三视图求体积．10．如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．263π+B ．83π+C ．243π+D ．43π+【答案】C【解析】试题分析：相当于一个圆锥和一个长方体，故体积为122221433ππ⋅+⋅⋅=+． 考点：三视图．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．143B． 5 C．163D．6【答案】A【解析】考点：三视图．12．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____．【答案】1 3【解析】本题考查三视图、四棱锥的体积计算等知识,难度中等．由三视图可知该几何体是底面为长和高均为的平行四边形,高为的四棱锥,故其体积为1111133V=⨯⨯⨯=．。
2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题(17)三视图及解析 含答案
2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题（17）三视图及解析
专题（17）三视图
1．已知某几何体的正视图和侧视图（如图所示），则该几何体的俯视图不可能是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】A选项是个三棱锥，下图1，B选项也是三棱锥，下图2，D选项是四棱锥，下图3．选C．
2．一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为2
3
的等腰三角形，则该直三
棱柱外接球的体积为（）
A ．
B ． 203
π C ． 25π D ． 【答案】A
3．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A ． 24π
B ． 30π
C ． 42π
D ． 60π
【答案】A
【解析】三视图是高考的热点，焦点问题，主要是通过三视图来考察学生的空间想象能力和抽象思维能力以及审视能力，题型灵活多变，属于中档题型．解决此题首先要观察清楚三视图的结构和内在联系，还原原几何题（直观图），再来求解面积或体积问题．
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A ． 18+
B ． 21+
C ． 18+
D ． 21+【答案】D。
2018年高考数学小题精练系列第02期专题21三视图理
专题21 三视图1．某几何体的三视图如下图，其中，俯视图由两个半径为的扇形组成，给出以下两个命题：：假设，那么该几何体的体积为；：假设该几何体的表面积为，那么．那么，以下命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】C2．已知某三棱锥的三视图（单位：）如下图，那么该三棱锥的体积等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由三视图可得，该三棱锥的底面为直角三角形，且两直角边别离为1,3，三棱锥的高为3．因此体积为，故体积为．选A ．点睛：由三视图还原直观图的方式(1)还原后的几何体一样为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体；(2)注用意中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线；(3)想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体．3．某三棱锥的三视图如下图，该三棱锥体积为A ． 13B ． 12C ． 1D ． 32【答案】A4．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的表面积为( )A ． 83B ． 43C ． 842+D ． 482+ 【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为一条侧棱与底面垂直（该棱长为2 ）,底面是边长为2的正方形，底面积为4 ，两个侧面面积为2，两个侧面面积为2，因此，表面积为4+22+222=⨯⨯ 842+，应选C ．【方式点睛】此题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题．三视图问题是考查学生空间想象能力最多见题型，也是高考热点．观看三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要专门注意实线与虚线和相同图形的不同位置对几何体直观图的阻碍．5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18【答案】B点睛：空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)假设所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，那么可直接利用公式进行求解．(2)假设所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，那么经常使用转换法、分割法、补形法等方式进行求解．(3)假设以三视图的形式给出几何体，那么应先依照三视图取得几何体的直观图，然后依照条件求解．6．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体外接球的表面积为（）A．28π B．32π C．1123π D．1283π【答案】C【解析】如题，该几何体如下：那么外接球的半径273R=211243S Rππ==，应选C．7．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的表面积是（）A． 90 B． 92 C． 98 D． 104【答案】B8．某空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为（）A． 1 B． 2 C． 4 D． 8【答案】C9．一个几何体的三视图如下图,其中正视图是一个正三角形,那么那个几何体的外接球的表面积为( )A．163πB．83πC．43π D．3π【答案】A 【解析】【方式点睛】此题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题．三视图问题是考查学生空间想象能力最多见题型，也是高考热点．观看三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要专门注意实线与虚线和相同图形的不同位置对几何体直观图的阻碍，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确信底面的形状，依照正视图和侧视图，确信组合体的形状．10．一个几何体的三视图如下图（单位： cm ），那么此几何体的体积是（ ）A ． 328cm 3 B ． 312cm C ． 314cm D ． 328cm【答案】A11．多面体的三视图如下图，那么该多面体的外接球的表面积为（ ）A ．34B ．1734C ． 178πD ． 2894π【答案】D【解析】如下图，由三棱锥的三视图得：该三棱锥的底面是腰长为6的等腰直角三角形，设该三棱锥的外接球的半径为,R 球心为H 则()()222222174324DH HO OD R R R =+⇒=-+⇒=，故那么该三棱锥的外接球的表面积为22172894444S R πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 选D12．某三棱锥的三视图如下图，那么该三棱锥的表面积为( )A ． 438219++B ． 438419++C ． 838419++D ． 838219++【答案】B点睛：由三视图画出直观图的步骤和试探方式：一、第一看俯视图，依照俯视图画出几何体地面的直观图；二、观看正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再依照三视图进行调整．。
三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题21三视图的辨别与应用文含解析word格式
专题21 三视图的辨别与应用文考纲解读明方向分析解读 1.理解多面体、棱柱、棱锥、棱台的概念,牢记它们的几何特征.2.理解圆柱、圆锥、圆台、球等几何体的形成过程,正确把握轴截面、中截面的含义及掌握将圆柱、圆锥、圆台的空间问题转化为平面问题的方法.3.理解三视图的形成过程及掌握三视图及直观图的画法.4.注重空间想象能力的培养.5.高考对本节的考查以三视图的识别和应用为主,分值约为5分,属中档题.2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等. 2．【2018年文北京卷】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.3．【2018年全国卷Ⅲ文】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. AB. BC. CD. D【答案】A点睛：本题主要考擦空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。
2017年高考全景展示1.【2017课标II，文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为，故选B.【考点】三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．2.【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60 （B）30（C）20 （D）10【答案】D【解析】试题分析：该几何体是三棱锥，如图：【考点】1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:如果我们死记硬背，不会具体问题具体分析，就会选错，实际上，这个题的俯视图不是几何体的底面，因为顶点在底面的射影落在了底面的外面，否则中间的那条线就不会是虚线.2016年高考全景展示1.【2016高考天津文数】将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）【答案】B【解析】考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．。
2018届高考数学立体几何
第7讲
立体几何
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学(理)
调研一
三视图、直观图
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学(理)
空间几何体的三视图 (1)几何体的三视图包括正(主 )视图、侧(左) 视图、俯视图， 分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮 廓线． (2)三视图的画法： ①基本要求：长对正，高平齐，宽相等． ②画法规则：正(主)侧(左) 一样高，正(主)俯一样长，侧(左) 俯一样宽；看不到的线画虚线．
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Hale Waihona Puke 高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学(理)
A．①②⑥ C．④⑤⑥
B．①②③ D．③④⑤
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学(理)
【解析】 正视图应该是相邻两边长为3和4的矩形，其对 角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是 ①；侧视图应该是相邻两边长为5和4的矩形，其对角线左上到 右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是②；俯视图应 该是相邻两边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线， 左下到右上是虚线，因此俯视图是③，故选B. 【答案】 B
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学(理)
(2)(2017· 武汉调研)已知以下三视图中有三个同时表示某一 个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是( )
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学(理)
【解析】 由图知，该三棱锥的底面是直角边分别为1和2 的直角三角形，注意到侧视图是从左往右看得到的图形，结合 B，D选项知，D选项中侧视图方向错误，故选D. 【答案】 D
A．① C．②③
B．①② D．①②③
2018高考三视图解题策略
长方体的高为 3 + 1 =
4 ，所以V长方体
=
22
4
= 16
，所以V
=
1 2 V长方体
=
8
．
【答案】D
4．如图，网格纸上的小正方形边长为 1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为( )
A． 8 3
B． 4 3
C． 4 3
D．2 3
【解析】本题很难直接看出棱锥的底面积与高，但通过观察可看出此棱锥可能由正方体
ABCD − A1B1C1D1 （棱长为 2）通过切割而成，所以先画出正方体，再根据三视图中的实
线虚线判断如何切割，正视图中可看出正方体用前后面的对角线所在平面将下方完全切掉， 从左视图可看出正方体的右侧面（虚线）有切痕，俯视图体现出正方体的上底面有切痕．进
而可得所求棱锥为一个四棱锥，底面是矩形 A1B1CD ，宽 CD = 2 ，长 B1C = 2 2 ，因为
2（侧视图），高为
2（正视图）所以可得面积
S3
=
1 2
2
2
=
2
，所
以该几何体的表面积为 S
=
S1
+ S2
+ S3
= 1+ 2
5
π+2．
【答案】A
2．圆柱被过轴一个平面截去一部分后与半球（半径为 r ）组成一个几何体，该几何体三视
图中的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16 + 20π ，则 r = （ ）
高为
3
（正视图的左侧直角边），所以
S△PAB
=
1 2
2
3=
3 ．△PAD、△PBC 的底为
2，高为
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专题21 三视图
1．某几何体的三视图如图所示，其中，俯视图由两个半径为的扇形组成，给出下列两个命题：
：若，则该几何体的体积为；
：若该几何体的表面积为，则．
那么，下列命题为真命题的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
2．已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由三视图可得，该三棱锥的底面为直角三角形，且两直角边分别为1,3，三棱锥的高为3．所以体积为，故体积为．选A．
点睛：由三视图还原直观图的方法
(1)还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体；
(2)注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线；
(3)想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体．
3．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥体积为
A．1
3
B．
1
2
C．1 D．
3
2
【答案】A
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．8
3
B．
4
3
C．842
+ D．482
+
【答案】C
【解析】
由三视图可知，该几何体为一条侧棱与底面垂直（该棱长为2）,底面是边长为2的正方形，底面积为4，两个侧面面积为2，两个侧面面积为22，所以，表面积为4+22+222=
⨯⨯
842
+，故选C．
【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题．三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点．观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响．
5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）
A．6 B．9 C．12 D．18
【答案】B
点睛：空间几何体体积问题的常见类型及解题策略
(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．
(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．
(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）
A．28π B．32π C．112
3
π D．
128
3
π
【答案】C
【解析】如题，该几何体如下：
则外接球的半径
27
3
R=，则表面积2
112
4
3
S R
ππ
==，故选C．
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）
A． 90 B． 92 C． 98 D． 104
【答案】B
8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． 1 B． 2 C． 4 D． 8
【答案】C
9．一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为( )
A．16
3
π
B．
8
3
π
C．43π D．3π
【答案】A
【解析】
【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题．三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点．观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状．
10．一个几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则此几何体的体积是（ ）
A ． 328cm 3
B ． 312cm
C ． 314cm
D ． 328cm 【答案】A
11．多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为（ ）
A ． 3416π
B ． 173432π
C ． 178π
D ． 2894
π 【答案】D
【解析】如图所示，由三棱锥的三视图得：该三棱锥的底面是腰长为6的等腰直角三角形，设该三棱锥的外接球的半径为,R 球心为H 则()(222222174324
DH HO OD R R R =+⇒=-+⇒=，故则该三棱锥的外接球的表面积为2
2172894444S R πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭
选D
12．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )
A ． 438219++
B ． 438419++
C ． 838419++
D ． 838219++
【答案】B
点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．。