计量地理学复习资料汇总

第一章绪论

1、计量地理学的概念

2、地理学的发展阶段

古代地理学（19世纪以前）

近代地理学（19世纪－20世纪50年代）

现代地理学（20世纪60年代以来）

3、现代地理学发展史上的计量运动

衣阿华的经济学派

威斯康星的统计学派

普林斯顿的社会物理学派

其他……

4、计量地理学的发展阶段

初期：50年代末－60年代末

中期：60年代末－70年代末

从70年代末期开始至今

5、计量地理学的研究对象

空间与过程的研究（空间分布与演化过程）

生态研究（PRED系统）

区域研究（地域综合体）

6、计量地理学与传统地理学的研究对象有什么区别？

传统地理学

观察、分类、比较、综合、描述

计量地理学

假说－模式化－校验－解释－结论

传统地理学的研究方法图示

区域地理问题——对问题的思考——资料的收集——分类和分析——地理解释——关于问题的结论——比较

计量地理学的研究方法图示

现实世界的分系统——假说——模型——检验——解释——关于现实世界的结论（可以证明假说的正确与否）——理论——模型

7、计量地理学研究的主要内容

分布型研究

相互关系研究

类型研究

网络分析

趋势面分析

8、计量地理学研究的主要内容

空间相互作用分析：“地理流”

系统仿真研究

过程模拟与预测研究

空间扩散研究

空间行为研究

地理系统优化调控研究

9、计量地理学的研究方法比较

A、传统地理学：

常用归纳法。

概括来自观察。

难以避开观察到的是特殊情况或解释者的个人好恶。

B、计量地理学：

通过假设予以条理化；

经过模式化得出数据予以检验；

若成功，建立法则和理论，否则重新建立假说。

10、计量地理学的研究方法

计量地理学的研究方法有：

地理系统分析

随机数学方法的应用

地理系统模拟

电子计算机的应用

11、计量地理学的发展趋势

计量地理学和生产实践的进一步结合

建设新的地理学理论

地理信息系统的建立

计量方法的发展

第二章地理数据系统

1、地理数据的类型

根据地理数据本身性质不同：定性数据和定量数据

根据地理数据来源及表征系统的特征不同：社会－经济数据和环境与自然资源数据；

空间数据：

仅表示某一特定角度下的世界，它是指单个地段或群体地区以位置为参照的数据一般以坐标表示。

2、定性数据和定量数据

定性地理数据：只表征一些地理现象或地理要素性质上的差异，而没有数量上的变化。各个区域经济发展数度：慢、中等、较快、快、很快；

若干区域坡度：平缓、较陡、陡、很陡；

天气：阴、多云、晴。

3、定性数据和定量数据

定量地理数据：是用数量来表示的地理现象或地理要素。

温度；

雨量；

人口数量；

工业产值……

4、社会－经济数据和环境与自然资源数据

社会－经济数据：

人口、经济、农业、工业、劳动力、土地、交通与基础设施、行政管理等……

环境与自然资源数据：

位置、资源、地形、水文、地质、土壤、植被等等……

5、地理数据的变换

概念（P14）

种类

定性数据转换成定量数据

数据本身转换

6、数据本身转换－数值标准化方法

变换方法：

对数变换

开（立）平方变换

取倒数变换

概率变换

模数变换

指数变换

7、地理数据来源

野外调查

室内化验分析

定位或半定位观测

从地形图、航片、卫片上提取地理信息

从有关部门收集观测或统计资料

8、地理数据整理

检查资料；

统计分组。

9、地理数据整理-统计分组

步骤如下：

A、求变数的全距R

B、确定组数n

C、计算组距h

D、确定组限

E、计算组中值m （m=(下限+上限)/2）

F、补充概念：频数、频率、概率总体、个体、样本、容量（样本容量）

10、频数分布图表的绘制

A、频数分布表的制作

分组频数分布表

不分组频数分布表

B、分组频数分布表的制作：

分组频数分布表

组序组距组中值频数累积频数频率（%）累积频率（%）

1 53-83 68 4 4 20 20

2 83-11

3 98 7 11 35 55

3 113-143 128

4 1

5 20 75

4 143-173 158 3 18 1

5 90

5 173-203 188 1 19 5 95

6 203-233 218 1 20 5 100

11、频数分布图表的绘制频数分布图的绘制

直方图法

多边形图法

累积频数图（累积频率图）

12、地理数据的分布特征值 （一）1.平均数

算术平均数：反映平均水平和集中趋势。加权算术平均数--权的含义：比重、重要性 简单算术平均数

（一）集中性的代表值 平均数 中位数 众数

（二）离散性的代表值 绝对离散度 相对离散度

13、集中性的代表值 2.中位数和众数 中位数 概念： 几何意义：

14、离散性的代表值 A 、绝对离散度：

离差（偏差、离均差）：真差 di 越大，离散程度越大 di 越小，离散程度越小

绝对离散度： 离差平方和： 目的： 公式：

离差平方和越大，离散程度越大 离差平方和越小，离散程度越小

绝对离散度： 方差：

B 、相对离散度：

变差系数：离差系数、变异系数

x

x d i

i -=n x x x x d n

i i n

i i n i i n i i 21121212)()(∑

∑

∑∑

====-=-=

第三章空间分布的测度和时间序列

1、空间分布的类型

点状分布类型：

线状分布类型：

面状分布类型：

离散区域分布类型

连续区域分布类型

2、点状分布的测度

最邻近平均距离的测度

A 最邻近平均距离

顺序法区域法：（略）

邻近指数：

对中心位置的测度

中心位置及其测度

中项中心

平均中心（分布重心）

区域重心的测度（补充）

区域重心的测度（补充）

离散程度的测度

3、线状分布的测度—网络

（一）网络的基本概念

网络图

与几何学中图形的区别

最短路径问题

A、一般情况下最短路径问题的叙述：

在有向图G=(V,A)中，给定一个始点v1和终点v9，对每条弧(vi,vj)∈A相应的有一个权wij （称G为赋权有向图）。

最短路径问题，就是要求从始点v1到终点v9的一条路，使其在所有的从v1到v9的路径中，它是总权最小的一条。

V为点的集合，A则为弧的集合。

B、标号法求最短路径（E.W.Dijkstra）

从始点v1开始，给每一个顶点记一个数（称为标号）。

标号分T和P两种：T标号表示从始点v1到这一点的最短路权的上界，称为临时标号；P 标号表示从v1到该点的最短路权，称为固定标号。

已得到P标号的点不再改变，凡是没有标上P标号的点，均标上T标号。

算法的每一步均把某一点的T标号改变为P标号。最多经过n-1步，就可以得到从始点到每一点的最短路径。

标号法求最短路径—计算步骤

开始，给v1标上P标号P(v1)=0。其余各点标上T标号，T(vj)=+∞。

①设vi是刚刚得到P标号的点，考虑所有这样的点vj：使(vi,vj)∈A，以及vj的标号是T 标号，则修改vj的T标号为min{T(vj), P(vi)+Wij}。

②若G中没有T标号点，则停止，否则T(vj0)=min T(vj)，vj是T标号点，则把点vj0的T 标号修改为P标号。转入①继续。

4、服务点的最优区位问题

服务点的中心（P46）

服务区的中央点（P47）

5、运输网络

A、结点的直通性（P48）

B、道路系统的里程（P48）

C、道路系统的运输量（吨千米）（P49）

D、考虑中转—运输费用的综合影响（P49）

6、面状分布的测度

（一）空间罗伦兹曲线（Lorenz）

（二）集中化指数

7、时间序列的构成

循环变动：在较长时期内出现的周期性波动。

资本主义经济危机

不规则变动：某些无法预测的事件所引起的变动。

自然灾害、战争等

第五章地理系统要素间的相关分析与回归分析

地理要素间的相关分析

地理要素间的回归分析

地理系统的空间趋势面分析

1、相关分析的意义

相关分析

自变量和因变量的判定

地理相关

地理要素之间关系的类型：

函数关系（完全相关）

相关关系（统计相关）

独立

2、函数关系与相关关系的联系和区别： 联系：

在一定条件下是可以相互转化的。 区别：

研究分析方法不同。

3、地理相关程度的测度方法 简单线性相关程度的测度 简单非线性相关程度的测度 多要素相关与相关矩阵

4、简单线性相关程度的测度 相关系数

A 、一般常用的相关系数（r ）

分子：两个变量的离均差积和；

分母：两变量离差平方和之积的平方根。

相关系数r 的性质： r ∈[-1,1]；

r>0时为正相关， r<0时为负相关。

当|r|=1时，则r=1为完全正相关，r=-1时，为完全负相关。 当r=0时，说明两变量之间完全无关。 当|r|→1时，说明两变量之间关系密切； 当|r|→0时，说明两变量之间相关程度差。

通常认为:

r =0 完全不相关； 0 ＜ r ≤0.3 微弱相关； 0.3 ≤ r ≤0.5 低度相关； 0 .5≤ r ≤0.8 显著相关； 0.8 ≤ r ＜ 1 高度相关； r =1 完全相关。

5、顺序（等级）相关系数（rs ） 概念

yy

xx xy

l

l l

?=

∑

∑

∑-?---=2

2)()())((y y x x y y x x r i i i i n x x l i i xx ∑

∑

-

=2

2)(n y y l i i yy ∑

∑

-=22)(n y x y x l i

i i i xy ∑∑∑

-=)

)((

6、简单非线性相关程度的测度

相关指数R

相关指数R的性质：

R∈[0,1]；

当R=1时，两变量完全曲线相关；

当R=0时，两变量完全曲线无关；

当R→max时，相关程度密切，

R→min时，相关程度差；

R≥|r|；

Rxy≠Ryx

7、相关系数的显著性检验

简单线性相关系数的显著性检验步骤

计算出相关系数r。

给定显著性水平α，按n-2查相关系数临界值（rα）表，查出相应的临界值rα。

比较|r|与rα的大小。当|r|≥rα时，说明两变量在α水平上达到显著性；若|r|＜rα时，说明两变量在α水平上没有达到所要求的精度。

8、一元非线性地理回归模型的建立

地理学中一元非线性关系的实例

地形高度与年平均降水量；

大城市人口密度与距市中心的距离；

玉米产量与耗水量；

树木高度与材积量；

鸟类体重增长率与时令；

林地景观斑块面积与周长……

9、一元非线性回归预测的基本步骤

确定非线性回归模型的类型；

理论和经验判断

观察相关图（散点图）

通过变换将非线性问题转化为线性问题来处理；

应用最小二乘法建立回归方程，求得参数；

进行逆变换，将线性方程转换为非线性方程。

第六章地理系统的聚类分析

聚类分析的基本思想

主要聚类方法

1、聚类分析的意义和作用

聚类分析法：

基本思路：

具体做法：

特点：

2、原始数据处理

（一）数据的对数变换

（二）数据的标准化

标准差标准化

级差标准化

3、分类统计量

（一）相似系数

（二）距离系数

绝对距离

欧氏距离

4、系统分类法

聚类分析的分类：

Q型聚类分析

R型聚类分析

基本做法：

将n个地点各自看成一类，定义类与类间的距离；

选择距离最小的一对合成一新类；

计算新类与其它类间的距离，重复第一步。

5、系统分类法

定义类与类之间距离的方法：

最短距离法

最长距离法

类平均法

重心法

离差平方和法

6、聚类形成的方法

（一）最短距离法

应用广泛；

定义两类之间的距离：两类间所有样本中最近的两个样本距离；dij表示地点i与j的距离；

G1,G2,…表示类别。

7、聚类形成的方法

（二）最长距离法

定义新类与其它类距离的原理不同；

其余相同。

第七章地理系统的判别分析

判别分析的基本原理

两类地理判别分析

1、判别分析的概念

如何根据两类（或几类）个体的某些属性或特征来分辨或判别两类（或几类）个体。与聚类分析的相同之处：

与聚类分析的差别：

作用：

判别分析的基本原理

（一）判别分析的准则

费歇准则

线性组合，形成新变量-判别函数；

使各类均值之间的差别最大；

各类内部离差平方和最小；

即类间均值差与类内方差比最大。

第八章地理系统要素关系的主成分分析

1、主成分分析的意义

概念

~是把原来多个指标化为少数几个综合指标的一种统计方法。是一种数学的排序方法。目的

将原来的一组变量（指标）变换成另外一组分量的变量；

把具有许多变量的高维空间通过数学方法变换成较低维的空间。

2、主成分分析的步骤

原始数据的标准化处理

计算相关系数矩阵R

计算特征值和特征向量

计算第k个特征值的贡献率和累计贡献率

计算主成分载荷

计算主成分得分

第九章地理模型系统

1、意义

规划论的两大部分

研究规划的内部配合

讨论规划的最优化问题

2、“地理系统的线性规划”概念

是运筹学中规划论的分支之一。主要研究带线性等式或线形不等式约束的线性函数的极小化或极大化问题。

3、几个概念：

可行解：满足约束条件的一组解(x1,x2,…,xn)。

可行域：所有的可行解组成的集合。

最优解：是目标函数能达到极值的可行解。

最优值：最优解代入目标函数后求得的值。

4、归纳如下：

线性规划无可行解，如例4。

线性规划虽有可行解，但不一定有最优解，如例3 。

线性规划有最优解，可能有两种情况：

有唯一的最优解，如例1；

有无限个最优解，如例2。

5、层次分析法（AHP）

概念：是一种实用的多准则决策方法，实质上是一种决策思维方式

它把一个复杂的问题表示为一个有序的递阶层次结构，通过人们的判断对决策方案的优劣进行排序。

AHP体现了人们决策思维的基本特征：分解、判断、综合。

6、层次分析法的基本思想

把复杂的事物看作一个大系统，系统中相互关联、相互制约的因素按照它们之间的隶属关系把他们排成从高到低的若干层次，并建立不同层次元素之间的相互关系。

请专家、学者、权威人士根据他们自己对客观现实的判断，对每一层次各因素的相对重要性给出定量指标。

然后利用数学方法，综合众人的意见，确定出同一层次各元素的相对重要性次序的权值，再层层排序，最后对排序结果进行分析，以此作为决策的依据。

7、层次分析法的基本步骤

(一)建立层次结构(建立指标体系)

(二)构造两两比较判断矩阵

(三）构造两两比较判断矩阵

(四)层次单排序及一致性检验

(五)层次总排序(计算各层元素的组合权重)