2018年高新一中入学数学真卷(一)
陕西省黄陵中学高新部2018届高三上学期开学考试数学(理)试题含答案
高新部高三开学考试理科数学一、选择题（共12小题,每小题5分，共60分)1．已知集合A＝｛x|x＞0}，B＝{x｜－1≤x≤2｝，则A∪B＝（）A．{x｜x≥－1｝B．｛x｜x≤2}C．｛x|0＜x≤2} D．｛x｜－1≤x≤2}2．设S，T是两个非空集合,且它们互不包含，那么S∪（S∩T)等于（)A．S∩T B．SC．∅D．T3．集合A＝{0，2，a}，B＝｛1，a2｝，若A∪B＝｛0，1，2,4,16}，则a的值为（)A．0 B．1C．2 D．44．设集合A＝{a，b},B＝{a＋1,5｝，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )A．{1，2｝B．｛1，5}C．｛2，5｝D．{1，2,5}5。
含有三个实数的集合可以表示为{x，错误!未找到引用源。
，1｝，也可以表示为｛0，｜x｜，x＋y}，则x5－y3的值为（) A．1B．－1C．0D．－1或16。
.设函数f（x）＝错误!未找到引用源。
若f(a）＋f（－1)＝2，则a等于( )A．－3B．±3C．－1D．±17。
下列对应关系f中，能构成从A到B的函数的有( )①A＝｛0，2}，B＝｛0,1｝，f：x→y＝错误！未找到引用源。
；②A＝｛－2，0,2}，B＝{4}，f：x→y＝x2；③A＝R,B＝{y｜y＞0｝,f：x→y＝错误！未找到引用源.;④A＝R，B＝R，f：x→y＝2x＋1.A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图所示的Venn图中,若A＝{x｜0≤x≤2｝，B＝｛x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为（)A．｛x｜0＜x＜2｝B．｛x｜1＜x≤2｝C．｛x｜0≤x≤1，或x≥2}D．{x|0≤x≤1，或x＞2}9．设全集U＝{1,2，3，4,5}，A＝{1，3，5｝，B＝｛2,4，5}，则（∁U A）∩(∁U B）＝（)A．∅ B．{4}C．{1,5｝D．｛2，5}10．若全集U＝{1,2,3,4,5｝，∁U P＝{4，5｝，则集合P可以是( ) A．｛x∈N＊｜｜x｜＜4}B．｛x∈N*｜x＜6｝C．{x∈N＊｜x2≤16}D．｛x∈N*|x3≤16}11．设集合U＝｛－1,1，2，3}，M＝｛x|x2－5x＋p＝0｝，若∁U M＝｛－1,1｝，则实数p的值为( ）A．－6 B．－4C．4 D．612．已知U为全集，集合M，N是U的子集．若M∩N＝N，则( ）A．（∁U M）⊇(∁U N）B．M⊆（∁U N）C．（∁U M)⊆(∁U N）D．M⊇（∁U N）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．能被2整除的正整数的集合,用描述法可表示为________．14．已知集合A＝｛x｜x2＋2x＋a＝0}，若1∈A，则A＝________。
陕西省西安市高新第一中学18年-19年学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
高新第一中学高一年级期中考试数学试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ ）．A ．2y =B ．3y =C ．y =D ．2x y x=【答案】B【解析】解：y x =的定义域为R ，对应法则是“函数值与自变量相等”．选项A ：,0||,0x x y x x x ⎧===⎨-<⎩≥；选项B ：2x y x =的定义域为{}|0x x ≠；选项C ：y x ==；选项D ：2y =的定义域为[0,)+∞． 故选B ．2．若一次函数y kx b =+在R 上是增函数，则k 的范围为（ ）．A ．0k >B ．0k ≥C ．0k <D ．0k ≤【答案】A【解析】解：有一次函数的单调性可以知道：函数()f x kx b =+在R 上是减函数，0k <． 故选A ．3．已知集合A 满足{}{}1,2,31,2,3,4A =，则集合A 的个数为（ ）．A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】C【解析】解：∵{}{}1,2,31,2,3,4A =，∴{}4A =，{}1,4，{}2,4，{}3,4，{}1,2,4，{}1,3,4，{}2,3,4，{}1,2,3,4， 则集合A 的个数为8．故选B ．4．函数2()=1f x x -在[2,0]-上的最大值与最小值之差为（ ）．A ．83B ．43C ．23D ． 1【答案】B【解析】解：∵2()log f x x =在区间[2,2]a 上为单调增函数， 由题可得：221log (2)log 22a -=， ∴221log 22a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴a =，点睛：求函数最值的一般方法即为利用函数的单调性，研究函数单调性的一般方法： （1）直接利用基本初等函数的单调性． （2）利用定义判断函数的单调性． （3）求导得函数单调性． 故选B ．5．如图是①a y x =；②b y x =；③c y x =，在第一象限的图像，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．A ．a b c >>B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b <<【答案】D 【解析】解：6．已知函数2()8f x x kx =--在[1,4]上单调，则实数k 的取值范围为（ ）．A ．[2,8]B ．[8,2]--C ．(,8][2,)-∞--+∞D ．(,2][8,)-∞+∞【答案】D【解析】解：二次函数2()28f x x kx =--的对称轴为4kx =， ∵函数2()28f x x kx =--在区间[1,2]上不单调， ∴124k<<，得48k <<． 故选B ．7．已知函数()f x 是奇函数，在(0,)+∞上是减函数，且在区间[,](0)a b a b <<上的值域为[3,4]-，则在区间[,]b a --上（ ）．A ．有最大值4B ．有最小值4-C ．有最大值3-D ．有最小值3-【答案】B【解析】解：由于()f x 是奇函数，在(0,)+∞上是减函数，则()f x 在(,0)-∞上也是减函数，在区间[,](0)a b a b <<上的最小值为3-，最大值为4，由于区间[,]b a --与[,]a b 对称，则可知()f x 在[,]b a --上最大值为3，最小值为4-． 借助函数图像可更直观的得到答案，如下图所示：8．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）．A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】C【解析】解：本题主要考查指数与指数函数。
高新一中入学数学真卷(一)
2010年某高新一中入学数学真卷(一)一.填空题(每小题3份,共30分)1.在比例尺是1:7000000的地图上,量得西安到青岛的距离是20厘米,那么西安到青岛的实际距离大约是_____千米.2.温家宝总理有一句名言:”多么校的问题,乘以13亿,都会变得很大;多么大的经济总量,除以13亿,都会变的很小.”若每人每天节约一分钱,那么我国每年(365天)能节约____元(四舍五入到亿).3.若按下图中的方法排到,则在前53个三角形中有_____个是白色的.▲△△▲▲▲△△△△▲▲▲▲▲△△△△△△……4.果园里有桃树、橘树、枣树若干棵,其中桃树占60%,橘树的扇形圆心角是54°,则枣树占_____%,若橘树有18棵,那么桃树有______棵.5.父子二人合开了一家餐厅,他们晚上一起计算当天的营业额,发现账面上多出28.53元,后来发现时一笔钱的小数点点错了一位,原来这笔钱是_____.6.A、B两地之间每隔36米竖一个电线杆,包括两端的两根电线杆在内,共竖有61根电线杆.现在要改为每隔48米竖一根电线杆,那么除了两端的两根电线外, A、B两地之间还有_____根电线杆棵不必移动.7.计算如图酒瓶容积,先测得瓶内底直径6cm,再注入12cm深的水,将瓶倒立,测得无水处高18cm,则酒瓶容积为_____升.()8.有一种数字游戏,可以产生”黑洞数”,操作步骤如下:第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止。
不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的。
最后这个相同的数就叫它为黑洞数,请你以2370为例尝试一下,2370,一步之后变为____,再变为_____,再变为_____…”黑洞数”是_____.9.已知α、β都是锐角,甲、乙、丙、丁四位同学计算(α+β)的结果依次是32°,72°,59°,90°,其中有一位同学的计算结果是正确的,请问:计算结果正确的同学是_____同学.10.某服装店出售服装,去年按定价的85%出售,能获得19%的盈利,由于今年买入价降低,按同样定价的75%出售,却能获得30%的盈利.那么,_______.(盈利百分数×100%)二.计算题(共26分)11.简便运算(每题5分,共15分)(1)3×(73)×2(2)1×17.6+36÷+2.64×12.5(3)×(4.85÷3.6+6.15×3)÷[1.75×(1+)]12.灵活运算((1)题5分,(2)题6分,共11分)(1)(13.5-8-4.75)÷[5×(△+2)÷1]=,求△的值(2)用※表示一种运算符号,如果※=,且2※1=,求3※1的值.三．解答题(每题5分,共10分)13. 如图,四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的.如果用(3,2)表示方格纸上A点位置，用(2,3)表示B点的位置,那么图中G点可记为_____;四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时所绕的点可记为_____.14. 如图,AD、BE、CF把三角形ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形面积已知道,求三角形ABC的面积?(单位:平方厘米)四．应用题(每题8分,共24分)15. 一个长方形养鸡场的长边靠墙,墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米，小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？16. 某商店从某公司批发部购进A种商品和B种商品,全部卖完后发现A种商品共卖得1104元,B种商品共卖的1980元,在商店零售时,每件A种商品加价15%,每件B种商品加价10%,问A、B两种商品共盈利多少元?17. 公园里有一个圆形花圃,甲、乙两人在花圃一条直径AB两端同时绕花圃散步,相向而行(甲顺时针，乙逆时针）。
2018-2019年陕西省西安市高新一中中考数学1模试卷(无答案)
2019年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷一．选择题(共10小题)1．下列各数中比1-小的数是( )A ．2-B ．1-C ．13-D ．12．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．3．如图AB CD ∥，点E 是CD 上一点，EF 平分AED ∠交AB 于点F ，若42AEC ∠=︒，则AFE ∠的度数为( )A ．42︒B ．65︒C ．69︒D ．71︒4．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点(13)- ，，则此正比例函数的关系式为( ) A ．3y x =B ．3y x =-C ．13y x =D ．13y x =-5．下列运算正确的是( ) A ．224a a a +=B ．236()b b -=-C ．23222x x x =D ．222()m n m n -=-6．如图，在菱形ABCD中，DE AB⊥，3cos5A=，3AE=，则tan DBE∠的值是( )A．12B．2C．52D．557．直线21y x=+向右平移得到21y x=-，平移了( )个单位长度．A．2-B．1-C．1D．28．如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若3EH=，4EF=，那么线段AD与AB的比等于( )A．25:24B．16:15C．5:4D．4:39．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且43CD=，连接AC，OD，若A∠与DOB∠互余，则EB的长是( )A．23B．4C3D．210．已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(0)m ，、(4)m ，和(1)n ，，若n m <，则( ) A ．0a >且40a b += B ．0a <且40a b += C ．0a >且20a b += D ．0a <且20a b += 二．填空题(共4小题)11．分解因式32x xy -的结果是 ．12．把两个同样大小的含45︒角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若2AB =，则CD = ．13．如图，OAC △和BAD △都是等腰直角三角形，90ACO ADB ∠=∠=︒，反比例函数3y x=在第一象限的图象经过点B ，则OAC △与BAD △的面积之差OAC BAD S S -△△为 ．14．如图，点A 是直线y x =-上的动点，点B 是x 轴上的动点，若2AB =，则AOB ∆面积的最大值为 ．三．解答题(共10小题)15．(本题满分5分)计算：()()22312sin 60π-+-+-︒．16．(本题满分5分)解方程：31133x x-=--．17．(本题满分5分)如图，ABC △中，AB AC =，请你利用尺规在BC 边上求一点P ，使ABC PAC △∽△(不写画法，保留作图痕迹)18．(本题满分5分)已知：如图，D 是AC 上一点，AB DA =，DE AB ∥，B DAE ∠=∠．求证：BC AE =．19．(本题满分7分)西安市2016年中考，综合素质测试满分为100分．某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：(1)计算样本中，成绩为98分的学生有 分，并补全条形统计图． (2)样本中，测试成绩的中位数是 分，众数是 分．(3)若该校九年级共有2000名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合速度测试将有多少名学生可以获得满分．20．(本题满分7分)小明学校门前有座山，山上有一电线杆PQ ，他很想知道电线杆PQ 的高度。
陕西省西安市高新一中小升初数学试卷 (1)
13.计算： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 3
2013 2
2012 2
2013 2 3
2012
明：“我左、右的两个邻居都是与我不同类的人.”那么生病的居民是 ________ .（填“骑士”或“骗子”）
7. 有三个吉利数 888、518、666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为 a、a 7、a 10 ，
（4）如图，若 SABF 15cm2 ， SCBE 20cm2 ，则 S四边形BEGF ________ cm2 .
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8
18.如图，甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练，他们同时从一地点出发，沿相反方向跑，
每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的 2 ，甲跑 3
第二圈时速度比第一圈提高 1 ，乙跑第二圈时速度提高了 1 ，已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相
3
5
遇点到第一次相遇点的最短路程是 190 米，那么这条椭圆形跑道长多少米？
19.如图，已知长方形 ABCD 的面积为 45cm2 .
17.现将连续自然数 1 至 2009 按图中的方式排列成一个长方形队列，再用 4 4 的方格框出 16 个数.
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
11
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1996
高新一中2017-2018学年七年级创新班入学考试数学试题(答案版)
2018年某GX 入学数学真卷（满分：100分 时间：70分钟）一、填空题（每题3分，共30分）1. 对任意两个数x 、y ，定义新的运算“*”为：yx m y x y x ⨯+⨯⨯=*2（其中m 是一个确定的数）。
如果5221=*，那么m = 。
解：12. 如图，有一个边长是5的正方体，如果它的左上方裁去一个边长分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积是 。
解：原立方体的表面积=5×5×6=150，减少的表面积是两块3×2长方形面积：3×2×2=12，12÷150×100%=8%，答：它的表面积减少的百分比是8%．3. 从3、4、5、6中任取两个数字，一个作分子，一个作分母，可以组成许多不同的分数，其中是最简真分数的可能性是 。
4. 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，则这个两位数是 。
解：455．有甲、乙、两三种商品，买甲3件乙7件丙1件，共需32元；买甲4件乙10件丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需元。
6. 一个岛上有两种人：一种人是总说真话的骑士，另一种人是总说假话的编子。
一天，岛上的2003个人举行一次集会，并随机地坐成一圈。
他们每个人都声明：“我左、右的两个邻居是骗子。
”第二大，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的2002个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。
”那么生病的居民是。
（填“骑士”或“骗子”）解：2003个人坐一起，每人都声明左右都是骗子，这样我们可以发现要么是骗子和骑士坐间隔的坐，要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐，因为三个以上的骗子肯定不能挨着坐，这样中间的骗子就是说真话了。
再来讨论第一种情况，显然骑士的人数要和骗子的人数一样多，而现在总共只有2003人，所以不符合情况，这样我们只剩下第二种情况。
这样我们假设少个骗子，则其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士，这样说明骗子说“我左右的两个邻居都是与我不同类的人”是真话。
2018年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷
2018年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列各数与﹣8 相等的是（）A．|﹣8|B．﹣|﹣8|C．﹣42D．﹣（﹣8）2．（3分）2017年成都市经济呈现活力增强、稳中向好的发展态势．截止2017年12月，全市实现地区生产总值约14000亿元，将14000亿元用科学记数法表示是（）A．14×1011元B．1.4×1011元C．1.4×1012元D．1.4×1013元3．（3分）如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3﹣a2＝a C．（﹣a3）2＝a6D．a6÷a2＝a3 5．（3分）在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：A′A＝2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，则四边形ABCD的面积为（）A．24cm2B．27cm2C．36cm2D．54cm29．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0B．c＜0C．a+b+c＜0D．b2﹣4ac＜0 10．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE ＝3，ED＝3BE，则AB的值为（）A．6B．5C．2D．3二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）在二次根式中，x的取值范围是．12．（4分）用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”，应假设．13．（4分）将抛物线y＝x2+2x+3向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（2）解不等式组：16．（6分）关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，求的值．17．（8分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的%；（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．18．（8分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y＝kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP＝，求点P的坐标．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，作CD⊥AB，垂足为D，E为弧BC的中点，连接AE、BE，AE交CD于点F．（1）求证：∠AEC＝90°﹣2∠BAE；（2）过点E作⊙O的切线，交DC的延长线于G，求证：EG＝FG；（3）在（2）的条件下，若BE＝4，CF＝6，求⊙O的半径．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定，则[+]的值为．22．（4分）有9张卡片，分别写有0﹣8这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为m，能使关于x的分式方程的解为正数的概率为．23．（4分）如图，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m，现准备打掉部分墙体，使其变成以AC为直径的圆弧形门，则打掉墙体后，弧形门洞的周长（含线段BC）为．24．（4分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上位于第一象限的点，点B在x轴的正半轴上，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线交于点C，与反比例函数的图象交于点D．若直线AD恰为线段OC的中垂线，则sin C＝．25．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，过点E作EF∥BC交AB于F，若BC＝CE，CD＝6，AE＝8，∠EDB＝2∠A，则BC＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务．为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．27．（10分）【问题背景】在平行四边形ABCD中，∠BAD＝120°，AD＝nAB，现将一块含60°的直角三角板（如图）放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，其60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB、AD于点E、F（不包括线段的端点）．【发现】如图1，当n＝1时，易证得AE+AF＝AC；【类比】如图2，过点C作CH⊥AD于点H，（1）当n＝2时，求证：AE＝2FH；（2）当n＝3时，试探究AE+3AF与AC之间的等量关系式；【延伸】将60°角的顶点移动到平行四边形ABCD对角线AC上的任意点Q，其余条件均不变，试探究：AE、AF、AQ之间的等量关系式（请直接写出结论）．28．（12分）如图1，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+c与直线y＝kx+1（k≠0）交于y轴上一点A和第一象限内一点B，该抛物线顶点H的纵坐标为5．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AH、BH，抛物线的对称轴与直线y＝kx+1（k≠0）交于点K，若S△AHB＝，求k的值；（3）在（2）的条件下，点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（如图2），连接P A．当∠P AB＝45°时，ⅰ）求点P的坐标；ⅱ）已知点M在抛物线上，点N在x轴上，当四边形PBMN为平行四边形时，请求出点M 的坐标．2018年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．B；2．C；3．D；4．C；5．C；6．D；7．D；8．B；9．B；10．C；二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．x≤2；12．a2≤b2；13．y＝（x+3）2﹣1；14．30；三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．；16．；17．5；36；18．；19．；20．；一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．3；22．；23．（+1）m；24．；25．16；二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．；27．；28．；。
2018年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷
2018年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂多多涂记0分1．计算3+（﹣2）的结果是（）A．1 B．0 C．﹣2 D．22．下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．a6÷a2=a3C．a6•a2=a12D．（﹣a6）2=a123．如图所示物体的俯视图是（）A． B．C．D．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞5．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4 B．3 C． D．26．如图，直线a∥b，∠1=50°，2=30°，则∠3的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°7．在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，18．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米 B．（6+3）米 C．（6+2）米 D．12米9．一元二次方程：x2﹣2（a+1）x+a2+4=0的两根是x1，x2，且|x1﹣x2|=2，则a的值是（）A．4 B．3 C．2 D．110．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．方程组的解是．12．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于．13．抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，则b的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．计算：（﹣）0+（）﹣1﹣|tan45°﹣|16．解方程：x2﹣3x﹣1=0．17．化简求值：[﹣]•，其中x=+1．18．如图，要在宽为22米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱BC高度．19．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 8第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．20．如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．21．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P 在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．四、填空题22．已知关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是．23．如图，在五边形ABCDE中，已知∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=2，AE=DE=4，在BC、DE上分别找一点M、N，若要使△AMN的周长最小时，则△AMN的最小周长为．=2 24．如图，已知矩形ABCD的四个顶点位于双曲线y=上，且点A的横坐标为，S矩形ABCD ，则k=．25．2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点B1、B2、B3、…、B n和C1、C2、C3、…、C n分别在直线和x轴上，则第n个阴影正方形的面积为．26．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图形经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＜0；②a＜b＜﹣2a；③b2+8a＜4ac；④﹣1＜a＜0．其中正确结论的序号是．五、解答题（共3个小题，共30分）27．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？28．如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．（1）求证：△ADP∽△ABQ；（2）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化，当点M落在矩形ABCD 内部时，求a的取值范围．29．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l 上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B 的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．2018年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂多多涂记0分1．计算3+（﹣2）的结果是（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法，即可解答．【解答】解：3+（﹣2）=1，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．2．下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．a6÷a2=a3C．a6•a2=a12D．（﹣a6）2=a12【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．【解答】解：A、2a2+a2=3a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项错误；C、a6•a2=a8，故本选项错误；D、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．3．如图所示物体的俯视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】常规题型．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面向下看，易得到横排有3个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4 B．3 C． D．2【考点】三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC，再由三角形的中位线定理得出DE即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=4，又∵DE是中位线，∴DE=BC=2．故选D．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理．6．如图，直线a∥b，∠1=50°，2=30°，则∠3的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】平行线的性质．【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线．【分析】由a与b平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠4，∵∠4为三角形外角，∴∠4=∠2+∠3，即∠1=∠2+∠3，∵∠1=50°，∠2=30°，∴∠3=20°，故选A【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．7．在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1【考点】方差；折线统计图；中位数；众数．【专题】数形结合．【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18；这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，则方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1；故选：A．【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．8．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米 B．（6+3）米 C．（6+2）米 D．12米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，继而可求出CD．【解答】解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB•tan∠BAD=6米，∴DC=CB+BD=6+6（米）．故选：A．【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．9．一元二次方程：x2﹣2（a+1）x+a2+4=0的两根是x1，x2，且|x1﹣x2|=2，则a的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】根与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由根与系数的关系，求出两根的和与两根的积，再由|x1﹣x2|等于（x1+x2）2﹣4x1•x2的算术平方根进行计算．【解答】解：由根与系数的关系可得：x1+x2=2（a+1），x1•x2=a2+4．由|x1﹣x2|=2，得（x1﹣x2）2=4，即（x1+x2）2﹣4x1•x2=4．则4（a+1）2﹣4（a2+4）=4，解得a=2．故选C．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，记住关系式是解本题的关键．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=﹣1，x=2对应y值的正负判断即可．【解答】解：由二次函数图象开口向上，得到a＞0；与y轴交于负半轴，得到c＜0，∵对称轴在y轴右侧，且﹣=1，即2a+b=0，∴a与b异号，即b＜0，∴abc＞0，选项①正确；∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，选项②错误；∵原点O与对称轴的对应点为（2，0），∴x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，选项③错误；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，选项④正确，故选B【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题11．方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于130°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，再根据圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠A=115°∴∠C=180°﹣∠A=65°∴∠BOD=2∠C=130°．故答案为：130°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．13．抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=x2﹣8x+20．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后的顶点坐标为（4，4），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣4）2+4=x2﹣8x+20，故答案为：y=x2﹣8x+20．【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，则b的取值范围是﹣2＜b＜2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据双曲线的性质、结合图象解答即可．【解答】解：如图，∵直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，双曲线是中心对称图形，∴直线y=﹣x﹣2与反比例函数y=的图象有唯一公点，∴﹣2＜b＜2时，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，故答案为：﹣2＜b＜2．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握双曲线是中心对称图形是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．计算：（﹣）0+（）﹣1﹣|tan45°﹣|【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+3×﹣︳1﹣︳=1+2﹣+1=．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．解方程：x2﹣3x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】此题比较简单，采用公式法即可求得，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解代入公式即可求解．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13，∴x1=，x2=．【点评】此题考查了学生的计算能力，解题的关键是准确应用公式．17．化简求值：[﹣]•，其中x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将中括号内的部分进行通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按照分式的乘法法则计算、化简，最后再代数求值即可．【解答】解：原式===，将x=+1代入得：原式==．【点评】本题主要考查的是分式的化简以及二次根式的运算，掌握分式的通分、加减、乘除等运算法则是解题的关键．18．如图，要在宽为22米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱BC高度．【考点】相似三角形的应用．【分析】如图，延长OD，BC交于点P．解直角三角形得到DP=DC•cot30°=m，PC=CD÷（sin30°）=4米，通过△PDC∽△PBO，得到代入数据即可得到结论．【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，∴在直角△CPD中，DP=DC•cos30°=m，PC=CD÷（sin30°）=4米，∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，∴△PDC∽△PBO，∴∴PB===11米，∴BC=PB﹣PC=（11﹣4）米．【点评】本题考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．19．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 8第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）表中a的值是：a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.44．答：本次测试的优秀率是0.44；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，当CD分为一组时，其实也表明AB在同一组；则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是．【点评】本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）根据题意得出：A′点的坐标为：（4，2），B′点的坐标为：（8，0），进而利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）首先得出A′B′的中点M的坐标为：（，1）则2m=m+2，求出m的值即可．【解答】解：（1）由图②值：A′点的坐标为：（4，2），B′点的坐标为：（8，0），∴k=4×2=8，∴y=，把（4，2），（8，0）代入y=ax+b得：，解得：，∴经过A′、B′两点的一次函数表达式为：y=﹣x+4；（2）当△AOB向右平移m个单位时，A′点的坐标为：（m，2），B′点的坐标为：（m+4，0）则A′B′的中点M的坐标为：（，1），∵反比例函数y=的图象经过点A′及M，∴m×2=×1，解得：m=2，∴当m=2时，反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标的平移等知识，得出A′，B′点坐标是解题关键．21．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P 在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．【考点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，得到2∠BCP+2∠BCA=180°，从而得到∠BCP+∠BCA=90°，证得直线CP是⊙O的切线．（2）作BD⊥AC于点D，得到BD∥PC，从而利用sin∠BCP=sin∠DBC===，求得DC=2，再根据勾股定理求得点B到AC的距离为4．（3）先求出AC的长度，然后利用BD∥PC的比例线段关系求得CP的长度，再由勾股定理求出AP 的长度，从而求得△ACP的周长．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°∴2∠BCP+2∠BCA=180°，∴∠BCP+∠BCA=90°，又C点在直径上，∴直线CP是⊙O的切线．（2）如右图，作BD⊥AC于点D，∵PC⊥AC∴BD∥PC∴∠PCB=∠DBC∵BC=2，sin∠BCP=，∴sin∠BCP=sin∠DBC===，解得：DC=2，∴由勾股定理得：BD=4，∴点B到AC的距离为4．（3）如右图，连接AN，∵AC为直径，∴∠ANC=90°，∴Rt△ACN中，AC==5，又CD=2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3．∵BD∥CP，∴，∴CP=．在Rt△ACP中，AP==，AC+CP+AP=5++=20，∴△ACP的周长为20．【点评】本题考查了切线的判定与性质等知识，考查的知识点比较多，难度较大．四、填空题22．已知关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是a≤1．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案．【解答】解：由关于x的不等式组的解集为x＞1，得a≤1，故答案为：a≤1．【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．23．如图，在五边形ABCDE中，已知∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=2，AE=DE=4，在BC、DE上分别找一点M、N，若要使△AMN的周长最小时，则△AMN的最小周长为4．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A 关于BC和ED的对称点A′，A″，即可得出最短路线，再利用勾股定理，求出即可．【解答】解：作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交ED于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作EA延长线的垂线，垂足为H，∵AB=BC=2，AE=DE=4，∴AA′=2BA=4，AA″=2AE=8，则Rt△A′HA中，∵∠EAB=120°，∴∠HAA′=60°，∵A′H⊥HA，∴∠AA′H=30°，∴AH=AA′=2，∴A′H=，A″H=2+8=10，∴A′A″=．故答案为：．【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及勾股定理的应用，根据已知得出M，N的位置是解题关键．24．如图，已知矩形ABCD的四个顶点位于双曲线y=上，且点A的横坐标为，S=2矩形ABCD ，则k=．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据四边形ABCD是矩形，再根据两点间的距离公式用k表示出AB及BC的长，利用矩形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵矩形ABCD的四个顶点位于双曲线y=上，∴A与C，B与D关于原点对称，A与D，C与B关于直线x=y对称，设A（，k），则D（，k），C（﹣，﹣k），B（﹣，﹣k），∴AB==，AD==，=AB•AD=•=2，∵S四边形ABCD∴k=±，∵k＞0，∴k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，矩形的性质，难度适中．25．2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点B1、B2、B3、…、B n和C1、C2、C3、…、C n分别在直线和x轴上，则第n个阴影正方形的面积为（）2n．【考点】一次函数综合题；勾股定理；正方形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据阴影正方形的边长与大正方形边长有个对应关系，分别表示出每个阴影部分的面积，得出规律，即可得出第n个阴影正方形的面积．【解答】解：∵B1点坐标设为（t，t），∴t=﹣t++1，解得：t=（），∴B1N1=t=（+1），那么大正方形边长为t，阴影正方形边长为t﹣t=×（）=，∴第1个阴影正方形的面积是（）2，∴原正方形与阴影正方形面积之比为同理可求得第2个正方形边长为，∴每个相邻正方形中多边形，可以理解成是一系列的相似多边形，相似比为2：3，∴第2个阴影正方形的面积为：（•）2=（）4，第3个阴影正方形的面积为：（••）2=（）6，∴第n个阴影正方形的面积为：（）2n，故答案为：（）2n．【点评】此题主要考查了勾股定理以及正方形的性质和一次函数的综合应用，得出相似多边形，相似比为2：3，进而得出正方形面积是解决问题的关键．26．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图形经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＜0；②a＜b＜﹣2a；③b2+8a＜4ac；④﹣1＜a＜0．其中正确结论的序号是①②．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴的右侧，a，b异号，b＞0，判断①；根据对称轴小于1，判断②；根据顶点的纵坐标大于2判断③，根据图象经过（1，2）判断④．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∵对称轴在y轴的右侧，a，b异号，∴b＞0，∴①abc＜0，正确；∵﹣＜1，∴b＜﹣2a，∴②a＜b＜﹣2a正确；由于抛物线的顶点纵坐标大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故③错误，由题意知，a+b+c=2，（1）a﹣b+c＜0，（2）4a+2b+c＜0，（3）把（1）代入（3）得到：4a+b+2﹣a＜0，则a＜．由（1）代入（2）得到：b＞1．则a＜﹣1．故④错误．综上所述，正确的结论是①②．故答案为①②．【点评】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．五、解答题（共3个小题，共30分）27．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】工程问题．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．。
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2018年某高新一中入学数学真卷（一）
（满分：100分 时间：70分钟）
一、认真填一填（每小题3分，共30分）
1. 聪聪用一些长6cm ，宽4cm 的长方形纸板拼图形，至少 张就能拼出一个正方形。
2. 大于
74而小于7
6
的分数有 个。
3. 在一条线段中间另有5个点，则这7个点可以构成条 线段。
4.
241813221=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷○，则○中应填运算符号 。
5. 在圆内作一个最大的正方形，圆面积与正方形面积的比是 。
6. 一本成语词典售价n 元，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么应提高售价 元。
7. 未了解用电量的多少，小明在11月初连续几天同一时间观察电表显示的度数，记录如下：
估计小明家11月份的总用电量是 千瓦·时。
8. 如图，甲三角形的面积比乙三角形的面积大 平方厘米。
9. 下列说法中正确的有 （填序号） ①两个自然数的积不一定大于他们的和；
②分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变；
③男生人数占总人数的7
4
，男生和女生人数的比是4:3；
④大于90°的角是钝角；
⑤口袋里装有2个黑球和3个白球，从中任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是5
1
10. 按规律在横线上填上适当的数.
169
32378798211892，，，，，， 。
二、细心算一算（每小题5分，共25分） 11. 计算（每小题5分，共25分）
（1）()[]1341824-⨯-⨯ （2）3
53251474371595491÷+÷-÷ （3）6113.3838525.4415÷+÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）01.02161138
24
141÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-
第8题图
乙甲
10
10
1515
（5）列方程并求解：甲数的60%比乙数的一半少30，乙数是240，甲数是多少？
三、用心想一想(共35分)
12. （6分）某区教研部门对本区六年级的部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（ ）
A ．从不
B ．很少
C ．有时
D ．常常
E ．总是
答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该区共有 名六年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ．
13. （6分）我国居民膳食指南提倡每人每月食盐量应少于6克，某居民区有500户人，平均每户3人，2017年10月，这个居民小区的人们大约食用的盐共有多少千克？
14. （7分）甲、乙两站之间的铁路长1660千米，2017年9月30日晚10:30，一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，当晚12:00，一列货车以每小时93千米的速度从乙站开往甲站，那么两车相遇时是什么时间？
第12题图
3%
从不各选项选择人数的扇形统计图
人数
各选项选择人数的条形统计图
15. （8分）某商品每件成本72元，原来按定价出手，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元？
16. （8分）某市为鼓励居民节约用水，规定每户每月用水在n 米³或n 米³以下一律按第一阶梯价2.8元/米³收费，超过n 米³的部分按第二阶梯价4.8元/米³收费，下面是贝贝家近三个月月末的水表读数及缴费情况：
请你根据上面提供的条件解答下列问题：
（1）
当用水量不超过多少米³时享受第一阶梯价2.8元/米³
？ （2） 贝贝家六月份应交水费多少元？
（3） 四月份贝贝家用水多少米³？
四、勇敢闯一闯
（共10分）
17. （10分）将方格中的图形分成三个三角形，使它们的面积比为3:2:1
第17题图。