2019年西安五大名校铁一中数学6模A3
陕西省西安市五大名校2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题
陕西省西安市五大名校2019届高三第一次模拟考试联考学校：长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学命题学校：师大附中 审题学校：交大附中一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合{||2,A x x x =≤∈R },{2,B x x =≤∈Z },则A B =(A) (0,2) (B) [0,2] (C){ 0,2} (D) {0,1,2}2．已知复数z =，z 是z 的共轭复数，则z 的模等于 (A) (B) 2 (C)1 (D) 143．“2a <-”是“函数()3f x ax =+在区间[1,2]-上存在零点0x ”的(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件4．设等差数列{}n a 的前项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时, 等于(A) 8 (B)7 (C) 6 (D) 95．如果执行右面的框图，输入N=6，则输出的数等于(A) 65 (B)56 (C)76 (D) 67(){}20xf x ->=6．设偶函数()f x 满足()24xf x =- (x0），则 (A) {}24x x x <->或(B){}04 x x x <>或 (C){}06 x x x <>或 (D) {}22 x x x <->或7．若4cos 5α=-，是第三象限的角，则1tan21tan 2αα-=+ (A) 2(B) 12 (C) 2- (D) 12-8．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A)163π (B)193π(C) 1912π(D) 43π9．已知“整数对”按如下规律排成一列：()1,1，()1,2，()2,1，()1,3，()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第60个数对是(A) ()7,5 (B) ()5,7 (C) ()2,10 (D) ()10,110．已知双曲线的中心为原点，(3,0)P 是的焦点，过F 的直线l 与相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则的方程式为(A) 22136x y -= (B) 22163x y -= (C)22145x y -= (D) 22154x y -= 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则的值为 ． 12． 设2[0,1]()1(1,]x x f x x e x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩（为自然对数的底数），则0()e f x dx ⎰的值为_____ ____.13．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 . 14．若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则123452345a a a a a ++++等于_____ ____.15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A ．（不等式选讲选做题）如果存在实数使不等式k x x <--+21成立，则实数k 的取值范围是_________．B ．（几何证明选讲选做题）如图，圆是ABC ∆的外接圆，过点的切线交AB 的延长线于点，3CD AB BC ===，则AC 的长为 ．（02θπ≤＜）C ．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）中，曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=-的交点的极坐标为______________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，满分75分）.16.（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足：)(1*N n a S n n ∈-=，其中n S 为数列}{n a 的前项和.（Ⅰ）试求}{n a 的通项公式；[来源:][来源:学|科|网] （Ⅱ）若数列}{n b 满足：)(*N n a nb nn ∈=，试求}{n b 的前项和公式n T . 17． (本小题满分12分) 已知向量a =(cos ,sin x x ωω)，b =(cos x ω,3cos x ω)，其中(02ω<<).函数，21)(-⋅=b a x f 其图象的一条对称轴为6x π=． (I)求函数()f x 的表达式及单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，S 为其面积，若()2A f =1，b =l ，S △ABC a 的值．18.（本小题满分12分） 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495]，（495,500]，……，（510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示.（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过500 克的产品数量; （Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为重量超过505克的产品数量， 求Y 的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA 底面ABCD ,DAB为直角，AB ∥CD,AD =CD =2AB,E 、F 分别为PC 、CD 的中点．（Ⅰ）试证：AB 平面BEF ； （Ⅱ）设PA ＝k ·AB ，若平面EBD 与平面BDC 的夹角大于︒45，求k 的取值范围．20．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -=相切．[来源:学&科&网] （Ⅰ）求椭圆的方程；[来源:Z&xx&] （Ⅱ）设(4,0)P ，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆于另一点，证明直线AE 与轴相交于定点Q ． 21．（本小题满分14分）已知函数x x f =)(，函数x x f x g sin )()(+=λ是区间[-1，1]上的减函数. （I ）求λ的最大值；（II ）若]1,1[1)(2-∈++<x t t x g 在λ上恒成立，求t 的取值范围； （Ⅲ）讨论关于x 的方程m ex x x f x+-=2)(ln 2的根的个数．[来源:学&科&网Z&X&X&K]长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2019届第一次模拟考试[来源:学科网ZXXK]数学（理）答案[来源:学§科§网Z §X§X §K]一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,满分50分，在每小题给出的四个选项二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．[来源:学科网ZXXK]11． 12．413．0．128 14．10 15．.A. 3k >- B. 3)4π三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）n n a S -=1 ①111++-=∴n n a S ②②-①得n n n a a a +-=++11 )(,21*1N n a a n n ∈=∴+ 又1=n 时，111a a -=211=∴a )(,)21()21(21*1N n a n n n ∈=⋅=∴-……………………6分 （Ⅱ）)(,2*N n n a nb n nn ∈⋅== n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯=∴ ③143222322212+⨯++⨯+⨯+⨯=∴n n n T ④③-④得1132221)21(222222++⨯---=⨯-++++=-n n n n n n n T [来源:学科网] 整理得：*1,22)1(N n n T n n ∈+-=+…………12分-由余弦定理得22241241cos6013a =+-⨯⨯︒=，……11分故a =12分18.（本小题满分12分）解：（I ）重量超过505克的产品数量是40(0.0750.0550.015)26⨯⨯+⨯+⨯=件；…………4分 （Ⅱ）Y 的所有可能取值为0，1，2；重量超过505克的产品数量是40(0.0550.015)12⨯⨯+⨯=件, 重量未超过505克的产品数量是28件.22824063(0)130C P Y C ===，11122824056(1)130C C P Y C ===，21224011(1)130C P Y C ===，……8分 Y 的分布列为…………10分 Y 的期望为6539130112130561130630=⨯+⨯+⨯=EY …………12分19.(本小题满分12分)（Ⅰ）证：由已知DF ∥AB 且DAB 为直角，故ABFD 是矩形，从而AB BF ．又PA 底面ABCD , 所以平面⊥PAD 平面ABCD ，因为AB AD ，故⊥AB 平面PAD ,所以PD AB ⊥，[来源:Z*xx*]在PDC ∆内，E 、F 分别是PC 、CD 的中点，PD EF //，所以EF AB ⊥． 由此得⊥AB 平面BEF ． …………6分（Ⅱ）以为原点，以AP AD AB 、、为OZ OY OX 、、正向建立空间直角坐标系，设AB 的长为1，则),2,1,0(),0,2,1(k =-= 设平面CDB 的法向量为)1,0,0(1=n ，平面EDB 的法向量为),,(2z y x n =， 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n BD n ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-∴0202kz y y x ，取1=y ，可得)2,1,2(2k n -= 设二面角E -BD -C 的大小为θ， 则224122|||||,cos |cos 222121<++=⋅=><=k k n n n n θ 化简得542>k ，则552>k .…………12分20．（本小题满分13分）解（Ⅰ）由题意知12c e a ==，所以22222214c a b e a a -===．即2243a b =．又因为b ==24a =，23b =．故椭圆的方程为22143x y +=．…………4分（Ⅱ）由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-．…5分由22(4),1.43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(43)3264120k x k x k +-+-=． ①…………6分设点11(,)B x y ，22(,)E x y ，则11(,)A x y -．直线AE 的方程为212221()y y y y x x x x +-=--．令0y =，得221221()y x x x x y y -=-+．将11(4)y k x =-，22(4)y k x =-代入整理，得12121224()8x x x x x x x -+=+-．②…………10分由①得21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+代入②整理，得1x =．所以直线AE 与轴相交于定点(1,0)Q …………13分21．（本小题满分14分）解：（I ）x x x g x x f sin )(,)(+=∴=λ，]1,1[)(-在x g 上单调递减，0cos )('≤+=∴x x g λx cos -≤∴λ在[-1，1]上恒成立，1-≤∴λ，故λ的最大值为.1-……4分 （II ）由题意,1sin )1()]([max --=-=λg x g ,11sin 2++<--∴t t λλ只需01sin )1(2>++++∴t t λ（其中1-≤λ），恒成立，令)1(011sin )1()(2-≤>++++=λλλt t h ，则2101sin110t t t +<⎧⎨--+++>⎩， 01sin ,01sin 122>+-⎩⎨⎧>+--<∴t t t t t 而恒成立， 1-<∴t…………9分 （Ⅲ）由.2ln )(ln 2m ex x x xx f x +-==令,2)(,ln )(221m ex x x f x xx f +-== ,ln 1)(2'1x xx f -= 当,0)(,),0('1≥∈x f e x 时 (]e x f ,0)(1在∴上为增函数；当[)+∞∈,e x 时，,0)('1≤x f[)+∞∴,)(1e x f 在为减函数；当,1)()]([,1max 1ee f x f e x ===时 而,)()(222e m e x x f -+-=,1,122时即当ee m e e m +>>-∴方程无解；当e e m e e m 1,122+==-即时，方程有一个根； 当ee m e e m 1,122+<<-时时，方程有两个根.…………14分。
西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考数学(文)试题(解析版)
陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合2，3，6，，，，则A.2， B. 6， C. D.【答案】D【解析】【分析】先分别求出集合A，B，C，由此能求出．【详解】集合2，3，6，，6，9，18，，2，，．故选：D．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.如图是甲乙两位同学某次考试各科成绩转化为了标准分，满分900分的条形统计图（甲为黑色条框，乙为浅色条框），设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为，，则A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为，，从而得到，．【详解】由条形统计图得到：在这次考试各科成绩转化为了标准分，满分900分中，甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为，，则，．故选：A．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查条形图、平均值、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，表示的复数所对应的点在复平面中位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由已知可得，再由三角函数的象限符号得答案．【详解】由题意可得，，，，，则表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限．故选：B．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4.设为所在平面内一点，则（）A. B.C. D.。
2019届陕西省西安地区高新一中、铁一中学、西工大附中等八校高三3月联考数学(理)试题(解析版)
解：∵ （x﹣2）＝（x6+6x4+15x2+20+15• 6• ）（x﹣2），
∴常数项是20•（﹣2）＝﹣40，
故答案为：﹣40．
【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
16．如图，已知圆柱和半径为 的半球O，圆柱的下底面在半球O底面所在平面上，圆柱的上底面内接于球O，则该圆柱的体积的最大值为_____．
【详解】
将正三棱柱 沿侧棱展开，如图所示；
在展开图中，最短距离是6个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．
由已知求得正三棱锥底面三角形的边长为 ，
所以矩形的长等于 ，宽等于7，
由勾股定理求得 ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了棱柱的结构特征与应用问题，也考查了几何体的展开与折叠，以及转化 空间问题转化为平面问题，化曲为直 的思想方法．
（1）求角A的大小；
（2）求△ABC的面积的最大值．
【答案】（1） ；（2） .
【解析】 直接利用三角函数关系式的恒等变变换和余弦定理和正弦定理的应用求出结果．
利用 的结论和余弦定理及基本不等式的应用求出结果．
【详解】
在 的内角A，B，C的对边分别为 ，且 ．
整理得： ，
利用正弦定理得： ，
即： ，
又 ，x2∈[﹣2π，2π]，∴2 ，2 ∈[﹣4π，4π]，要使 ﹣2 取得最大值，
则应有2 ＝3π，2 ＝﹣3π，
故 ﹣2 取得最大值为 +3π＝ ．
故选：A．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是分析“H函数”的含义，属于基础题．
9．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+3＝0，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为（ ）
2019年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校高考数学模拟试卷(文科)
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注：资料封面，下载即可删除2019年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合{1A =，2，3，6，9}，{3|}B x x A =∈，{|3}C x N x A =∈∈，则(BC =)A ．{1，2，3}B ．{1，6，9}C ．{1，6}D ．{3}2．（5分）右图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为,x x 乙甲，标准差分别为σ甲，σ乙，则( )A ．,x x σσ><乙乙甲甲B ．,x x σσ>>乙乙甲甲C ．,x x σσ乙乙甲甲D ．,x x σσ<<乙乙甲甲3．（5分）1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式cos sin ix e x i x =+，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，2i e 表示的复数所对应的点在复平面中位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（5分）设D 为ABC ∆所在平面内一点，3BC CD =，则( )A ．1433AD AB AC =-+B ．1433AD AB AC =-C ．4133AD AB AC =+ D ．4133AD AB AC =+ 5．（5分）《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？( ) A ．18B ．20C ．21D ．256．（5分）设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r ，y 关于x 的回归直线方程为ˆykx b =+，则( ) A ．k 与r 的符号相同 B ．b 与r 的符号相同C ．k 与r 的符号相反D ．b 与r 的符号相反7．（5分）如果对定义在R 上的奇函数()y f x =，对任意两个不相邻的实数1x ，2x ，所有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()y f x =为“H 函数”，下列函数为H 函数的是( ) A ．()sin f x x =B ．()x f x e =C ．3()3f x x x =-D ．()||f x x x =8．（5分）已知正三棱柱111ABC A B C -的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A 出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点1A ，则该蚂蚁走过的最短路径为( )A 193B ．25C ．2193D ．319．（5分）将函数sin(2)6y x π=+的图象向右平移3π个单位，在向上平移一个单位，得到()g x 的图象．若12()()4g x g x =，且1x ，2[2x π∈-，2]π，则122x x -的最大值为( ) A ．92πB ．72π C ．52π D ．32π 10．（5分）已知圆22:2430C x y x y +--+=，若等边PAB ∆的一边AB 为圆C 的一条弦，则||PC 的最大值为( ) ABC．D．11．（5分）抛物线212x y =在第一象限内图象上一点(i a ，22)i a 处的切线与x 轴交点的横坐标记为1i a +，其中*i N ∈，若232a =，则246a a a ++等于( ) A ．64B ．42C ．32D ．2112．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为( ) AB ．2CD ．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．（5分）已知F 是抛物线2:2C y x =的焦点，点(,)P x y 在抛物线C 上，且1x =，则||PF = ．14．（5分）已知实数x ，y 满足约束条件42047020x y x y x y ++⎧⎪+-⎨⎪-+⎩，则5z x y =-+的最大值为 ．15．（5分）设函数21,1()(1),1x x f x f x x ⎧-<=⎨-⎩，则函数2(log 10)f = ．16．（5分）如图，已知正四棱柱1111ABCD A B C D -O ，底面ABCD 在半球O 底面所在平面上，1A ，1B ，1C ，1D 四点均在球面上，则该正四棱柱的体积的最大值为 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.17．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,,23a b c a =，且(23)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-．（1）求角A 的大小；（2）求ABC ∆的面积的最大值．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，E ，F 分别为PC ，PA 的中点，底面是直角梯形，//AB CD ，90ADC ∠=︒，2AB AD PD ===，4CD =． （1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ； （2）求三棱锥P EFB -的体积．19．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．由测量表得到如下频率分布直方图（1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中间值作为代表，据此估计这种产品质量指标值的平均值x 及方差2s ；（3）当质量指标值位于(80,122.5)时，认为该产品为合格品，求该产品为合格品的概率．20．（12分）已知椭圆C 过点(26,2)A ，两个焦点(26,0),(26,0)-． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为3，求AOB ∆面积的最大值．21．（12分）已知函数()()x f x e ax a R =-∈有两个零点． （1）求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 的两个零点分别为1x ，2x ，求证：122x x +>．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-：4：坐标系与参数方程] 22．（10分）已知曲线C 的极坐标方程为24cos sin θρθ=，直线l 的参数方程为cos (1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数，0)απ<．（Ⅰ）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状； （Ⅱ）若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长． [选修4-：5：不等式选讲]23．已知函数()|1||3|f x x x m =++--R ． （Ⅰ）求实数m 的取值范围．（Ⅱ）若m 的最大值为n ，当正数a 、b 满足2132n a b a b+=++时，求74a b +的最小值．2019年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合{1A =，2，3，6，9}，{3|}B x x A =∈，{|3}C x N x A =∈∈，则(BC =)A ．{1，2，3}B ．{1，6，9}C ．{1，6}D ．{3}【解答】解：集合{1A =，2，3，6，9}， {3|}{3B x x A =∈=，6，9，18，27}， {|3}{1C x N x A =∈∈=，2，3}， {3}BC ∴=．故选：D ．2．（5分）右图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为,x x 乙甲，标准差分别为σ甲，σ乙，则( )A ．,x x σσ><乙乙甲甲B ．,x x σσ>>乙乙甲甲C ．,x x σσ乙乙甲甲D ．,x x σσ<<乙乙甲甲【解答】解：由条形统计图得到：在这次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）中， 甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定， 设甲乙两位同学成绩的平均值分别为,x x 乙甲， 标准差分别为σ甲，σ乙， 则x x >乙甲，σσ<乙甲． 故选：A ．3．（5分）1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式cos sin ix e x i x =+，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，2i e 表示的复数所对应的点在复平面中位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：由题意可得，2cos2sin 2i e i =+，22ππ<<，cos20∴<，sin 20>，则2i e 表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限． 故选：B ．4．（5分）设D 为ABC ∆所在平面内一点，3BC CD =，则( ) A ．1433AD AB AC =-+B ．1433AD AB AC =-C ．4133AD AB AC =+ D ．4133AD AB AC =+ 【解答】解：3BC CD =；∴3()AC AB AD AC -=-； ∴1433AD AB AC =-+． 故选：A ．5．（5分）《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？( ) A ．18B ．20C ．21D ．25【解答】解：设公差为d ，由题意可得：前30项和3030293903052S d ⨯==⨯+，解得1629d =． ∴最后一天织的布的尺数等于165295292129d +=+⨯=． 故选：C ．6．（5分）设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r ，y 关于x 的回归直线方程为ˆykx b =+，则( ) A ．k 与r 的符号相同 B ．b 与r 的符号相同C ．k 与r 的符号相反D ．b 与r 的符号相反【解答】解：相关系数r 为正，表示正相关，回归直线方程上升， r 为负，表示负相关，回归直线方程下降，k ∴与r 的符号相同．故选：A ．7．（5分）如果对定义在R 上的奇函数()y f x =，对任意两个不相邻的实数1x ，2x ，所有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()y f x =为“H 函数”，下列函数为H 函数的是( ) A ．()sin f x x =B ．()x f x e =C ．3()3f x x x =-D ．()||f x x x =【解答】解：根据题意，对于所有的不相等实数1x ，2x ，则11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+恒成立，则有1212()[()()]0x x f x f x -->恒成立，即函数()f x 是定义在R 上的增函数， 则“H 函数”为奇函数且在R 上为增函数， 据此依次分析选项：对于A ，()sin f x x =，为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意； 对于B ，()x f x e =，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C ，3()3f x x x =-，为奇函数，但在R 上不是增函数，不符合题意； 对于D ，22,0()||,0x x f x x x x x ⎧==⎨-<⎩，为奇函数且在R 上为增函数，符合题意；故选：D ．8．（5分）已知正三棱柱111ABC A B C -的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A 出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点1A ，则该蚂蚁走过的最短路径为( )A ．193B ．25C ．2193D ．31【解答】解：将正三棱柱111ABC A B C -沿侧棱展开，如图所示；在展开图中，最短距离是6个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．2343=，所以矩形的长等于4624⨯=，宽等于7， 由勾股定理求得2224725d +=． 故选：B ．9．（5分）将函数sin(2)6y x π=+的图象向右平移3π个单位，在向上平移一个单位，得到()g x 的图象．若12()()4g x g x =，且1x ，2[2x π∈-，2]π，则122x x -的最大值为( ) A ．92πB ．72π C ．52π D ．32π 【解答】解：将函数sin(2)6y x π=+的图象向右平移3π个单位，再向上平移一个单位，得到2()sin(2)1cos2136g x x x ππ=-++=-+ 的图象， 故()g x 的最大值为2，最小值为0，若12()()4g x g x =，则12()()2g x g x ==，或12()()2g x g x ==-（舍去）． 故有12()()2g x g x ==，即12cos2cos21x x ==-，又1x ，2[2x π∈-，2]π，则12x π=，22x π=- 则122x x -取得最大值为322πππ+=． 故选：D ．10．（5分）已知圆22:2430C x y x y +--+=，若等边PAB ∆的一边AB 为圆C 的一条弦，则||PC 的最大值为( )AB C ．D ．【解答】解：由圆22:2430C x y x y +--+=，得：22(1)(2)2x y -+-=，∴圆心坐标(1,2)C ，半径r =等边PAB ∆的一边AB 为圆C 的一条弦，圆中最长弦即为直径，||AB ∴的最大值为直径又PAB ∆为等边三角形，||PC ∴的最大值也为故选：C ．11．（5分）抛物线212x y =在第一象限内图象上一点(i a ，22)i a 处的切线与x 轴交点的横坐标记为1i a +，其中*i N ∈，若232a =，则246a a a ++等于( ) A ．64 B ．42C ．32D ．21【解答】解：22(0)y x x =>，4y x ∴'=， 212x y ∴=在第一象限内图象上一点(i a ，22)i a 处的切线方程是：224()i i i y a a x a -=-， 整理，得2420i i a x y a --=， 切线与x 轴交点的横坐标为1i a +， 112i i a a +∴=，2{}k a ∴是首项为232a =，公比14q =的等比数列， 246328242a a a ∴++=++=．故选：B ．12．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为( )A B ．2CD ．5【解答】解：2(,0)F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线， 可得2F 到渐近线的距离为2||F P b ==，即有||OP a ==，OP 为△12MF F 的中位线，可得1||2||2MF OP a ==， 2||2MF b =，可得21||||2MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得c e a ===故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）已知F 是抛物线2:2C y x =的焦点，点(,)P x y 在抛物线C 上，且1x =，则||PF = 178． 【解答】解：由22y x =，得212x y =，则14p =；由1x =得2y =，由抛物线的性质可得117||22288p PF =+=+=， 故答案为：178． 14．（5分）已知实数x ，y 满足约束条件42047020x y x y x y ++⎧⎪+-⎨⎪-+⎩，则5z x y =-+的最大值为 10 ．【解答】解：作出实数x ，y 满足约束条件42047020x y x y x y ++⎧⎪+-⎨⎪-+⎩的可行域如图所示：作直线0:50l x y -+=，再作一组平行于0l 的直线:5l x y z -+=， 当直线l 经过点A 时，5z x y =-+取得最大值， 由42020x y x y ++=⎧⎨-+=⎩，得点A 的坐标为(2,0)-，所以5(2)010max z =-⨯-+=． 5z x y =-+的最大值为：10．故答案为：10．15．（5分）设函数21,1()(1),1x x f x f x x ⎧-<=⎨-⎩，则函数2(log 10)f = 14 ．【解答】解：函数21,1()(1),1x x f x f x x ⎧-<=⎨-⎩，∴函数210322223101(log 10)(log 101)(log 102)(log 103)21124log f f f f -=-=-=-=-=-=． 故答案为：14． 16．（5分）如图，已知正四棱柱1111ABCD A B C D -和半径为3的半球O ，底面ABCD 在半球O 底面所在平面上，1A ，1B ，1C ，1D 四点均在球面上，则该正四棱柱的体积的最大值为 4 ．【解答】解：设正四棱柱1111ABCD A B C D -的高为h ，底面棱长为a ，则正四棱柱的底面外接圆直径为22r a ，所以，2r =． 由勾股定理得222(3)h r +=，即2232a h +=，得2262a h =-，其中03h <<，所以，正四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为223(62)26V a h h h h h ==-=-+，其中03h <<，构造函数3()26f h h h =-+，其中0h <2()66f h h '=-+，令()0f h '=，得1h =．当01h <<时，()0f h '>；当1h <<()0f h '<．所以，函数()V f h =在1h =处取得极大值，亦即最大值，则max V f =（1）4=． 因此，该正四棱柱的体积的最大值为4．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.17．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,,a b c a =，且)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-．（1）求角A 的大小；（2）求ABC ∆的面积的最大值．【解答】解：（1）在ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,,a b c a =，且)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-．整理得：()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-， 利用正弦定理得：222a b c bc -=-，即：2221cos 22b c a A bc +-==，由于：0A π<<， 解得：3A π=．（2）由于3a A π==，所以：2222cos a b c bc A =+-，整理得：22122b c bc bc bc bc =+--=， 所以：113sin 1233222ABC S bc A ∆==．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，E ，F 分别为PC ，PA 的中点，底面是直角梯形，//AB CD ，90ADC ∠=︒，2AB AD PD ===，4CD =． （1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ； （2）求三棱锥P EFB -的体积．【解答】（1）证明：在直角梯形ABCD 中，过点B 作BH CD ⊥于H ， 在BCH ∆中，有2BH CH ==，45BCH ∴∠=︒． 又在DAB ∆中，有2AD AB ==，45ADB ∴∠=︒． 45BDC ∴∠=︒，90DBC ∴∠=︒．BC BD ∴⊥．PD CD ⊥，平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD ⋂平面ABCD CD =，PD ⊂平面PCD ，PD ∴⊥平面ABCD ，PD BC ∴⊥，又BDPD D =，BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ，BC ∴⊥平面PBD ，又BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ；（2）解：//AB CD ，且AB ⊂平面PAB ，CD ⊂/平面PAB ，则//CD 平面PAB ，在Rt PDA ∆中，由2AD PD ==，可得D 到PA 的距离为2，即D 到平面PAB 的距离为2． 又E 为PC 的中点，可得E 到平面PAB 的距离为22． 在Rt PAB ∆中，由2AB =，22PA =，且F 为PA 的中点， 可得122PBF PAB S S ∆∆==．1212323P EFB E PBF V V --∴==⨯⨯=．19．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．由测量表得到如下频率分布直方图（1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中间值作为代表，据此估计这种产品质量指标值的平均值x及方差2s；（3）当质量指标值位于(80,122.5)时，认为该产品为合格品，求该产品为合格品的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：-+++⨯=，[95，105)内的频率为：1(0.0060.0260.0220.008)100.38由此能补全频率分布直方图如下：（2）质量指标值的样本平均数为：800.06900.261000.381100.221200.08100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．质量指标值的样本方差为22222(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104S =-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=． （3）当质量指标值位于(80,122.5)时，认为该产品为合格品， 质量指标值位于(80,122.5)的频率为：0.006310(0.0260.0380.022)100.008100.9524⨯+++⨯+⨯⨯=． ∴该产品为合格品的概率为0.95．20．（12分）已知椭圆C 过点A ，两个焦点(-． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为3，求AOB ∆面积的最大值．【解答】解：（1）由题意可设椭圆方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，半焦距c ．则c =2221b+=，222a b c =+．联立解得：c =，6a =，212b =．∴椭圆C 的标准方程为：2213612x y +=．（2）直线l 与x 轴平行时，把3y =±代入椭圆方程可得：2913612x +=，解得3x =±，可得AOB∆面积16392S =⨯⨯=．直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为：x ty m =+，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ． 原点到直线AB 的距离3d ==，化为：229(1)m t =+．联立22336x ty m x y =+⎧⎨+=⎩，化为：222(3)2360t y tmy m +++-=， △222244(3)(36)0t m t m =-+->，12223tmy y t +=-+，2122363m y y t -=+．则22(1)(||6(3)t t AB t +===+，令233t n+=，则AOB∆面积2222 11(1)(9)||3622(3)t tS d ABt++==⨯⨯+44933=⨯=当且仅当6n=，t=AOB∆面积取得最大值．21．（12分）已知函数()()xf x e ax a R=-∈有两个零点．（1）求实数a的取值范围；（2）若函数()f x的两个零点分别为1x，2x，求证：122x x+>．【解答】解：（1）由()xf x e ax=-，得()xf x e a'=-，当0a<时，()f x在R上为增函数，函数()f x最多有一个零点，不符合题意，所以0a>．当0a>时，()x x lnaf x e a e e'=-=-()0f x x lna'<⇔<；()0f x x lna'>⇔>；所以()f x在(,)lna-∞上为减函数，在(,)lna+∞上为增函数；所以()()minf x f lna a alna==-；若函数()f x有两个零点，则()0f lna a e<⇒>；当a e>时，(0)10f=>，f（1）0e a=-<；32(3)()30af a e a=->；由零点存在定理，函数()f x在(0,1)和(1,3)a上各有一个零点．结合函数()f x的单调性，当a e>时，函数()f x有且仅有两个零点，所以，a的取值范围为(,)e+∞．（2）证明：由（1）得a e>，120x x<<；由11ex ax=，22ex ax=得11x lna lnx=+，22x lna lnx=+；所以221211xx x lnx lnx lnx-=-=；设21xtx=(1)t>，则2121x txx x lnt=⎧⎨-=⎩，解得11lnt x t =-，21tlnt x t =-； 所以12(1)1t lnt x x t ++=-， 当1t >时，12(1)221t lnt x x t ++>⇔>- 2(1)01t lnt t -⇔->+； 设2(1)()1t h t lnt t -=-+，则22(1)()(1)t h t t t -'=+，当1t >时，()0h t '>； 于是()h t 在(1,)+∞上为增函数；所以，当1t >时，()h t h >（1）0=，即2(1)01t lnt t -->+； 所以122x x +>．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-：4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C 的极坐标方程为24cos sin θρθ=，直线l 的参数方程为cos (1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数，0)απ<．（Ⅰ）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状；（Ⅱ）若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长．【解答】解：（1）曲线C 的极坐标方程24cos sin θρθ=化为22sin 4cos ρθρθ=， 得到曲线C 的直角坐标方程为24y x =，故曲线C 是顶点为(0,0)O ，焦点为(1,0)F 的抛物线；（2）直线l 的参数方程为cos (1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩ t 为参数，0)απ<． 故l 经过点(0,1)；若直线l 经过点(1,0)，则34πα=， ∴直线l的参数方程为3cos 4(31sin 142x t t y t ππ⎧==⎪⎪⎨⎪=+=+⎪⎩为参数）．代入24y x =，得220t ++=设A 、B 对应的参数分别为1t ，2t ，则12t t +=-，122t t =．12||||8AB t t =-=．[选修4-：5：不等式选讲]23．已知函数()f x =R ．（Ⅰ）求实数m 的取值范围．（Ⅱ）若m 的最大值为n ，当正数a 、b 满足2132n a b a b+=++时，求74a b +的最小值． 【解答】解：（1）函数定义域为R ，|1||3|0x x m ∴++--恒成立， 设函数()|1||3|g x x x =++-，则m 不大于函数()g x 的最小值，又|1||3||(1)(3)|4x x x x ++-+--=，即()g x 的最小值为4，4m ∴．（2）由（1）知4n =，12112(3)2(2)12974(622)()(5)(52)432423434a b a b b a b a b a b a b a b a b a b a b b a b +++∴+=++++=+++⨯=+++++，当且仅当23a b a b +=+，即3210b a ==时取等号． 74a b ∴+的最小值为94．。
陕西省西安市铁一中学中考数学六模试卷 解析版
2020年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学六模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin 45°2．（3分）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3C．a2•a3＝a6D．a8÷a2＝a44．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠CDE的大小是（）A．40°B．43°C．46°D．54°5．（3分）已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）A．5条B．6条C．8条D．9条7．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝．若1⊗（x+1）＝1，则x的值为（）A．B．C．D．8．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜29．（3分）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°10．（3分）已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）分解因式：2a4﹣4a2+2＝．12．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是．13．（3分）如图，若双曲线y＝（k＞0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC＝2BD，则k的值为．14．（3分）如图，如果四边形ABCD中，AD＝BC＝6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么△EGF面积的最大值为．三、解答题（共11题，计78分，解答应写出过程）15．计算：（）﹣2﹣+（﹣2）0+|2﹣|16．先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．17．如图，∠MON的边OM上有两点A、B在∠MON的内部求作一点P，使得点P到∠MON的两边的距离相等，且△PAB的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法）18．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．19．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交点G，求证：AG＝CG．20．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求BF的长．21．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）请用t分别表示A、B的路程s A、s B；（2）在A出发后几小时，两人相距15km？22．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．23．如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？24．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．25．学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案．（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；（2）如图④，等边△ABC边长AB＝4，点O为它的外心，点M、N分别为边AB、BC上的动点（不与端点重合），且∠MON＝120°，若四边形BMON的面积为s，它的周长记为l，求最小值；（3）如图⑤，等边△ABC的边长AB＝4，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，请用含x的代数式表示△BDQ 的面积S△BDQ．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin 45°【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、2﹣2＝是有理数，故B错误；C、5.是有理数，故C错误；D、sin45°＝是无理数，故D正确．故选：D．2．（3分）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A．B．C．D．【分析】根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．【解答】解：A、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3C．a2•a3＝a6D．a8÷a2＝a4【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2+a2＝2a2B，故A错误；B、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故B正确；C、a2•a3＝a5，故C错误；D、a8÷a2＝a6，故D错误；故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠CDE的大小是（）A．40°B．43°C．46°D．54°【分析】根据DE∥AB可求得∠CDE＝∠B解答即可，．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠B＝46°，故选：C．5．（3分）已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：根据题意，得：，解不等式①，得：x＞，解不等式②，得：x＞1，不等式组的解集为x＞1，故选：B．6．（3分）已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）A．5条B．6条C．8条D．9条【分析】多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n﹣3，即可求得对角线的条数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条．∴这个多边形的对角线有（6×3）＝9条，故选：D．7．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝．若1⊗（x+1）＝1，则x的值为（）A．B．C．D．【分析】根据规定运算，将1⊗（x+1）＝1转化为分式方程，解分式方程即可．【解答】解：由规定运算，1⊗（x+1）＝1可化为，﹣1＝1，即＝2，解得x＝，x+1≠0符合条件，故选：D．8．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜2【分析】根据一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，∴m＞，∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，∴＞0，m﹣2≠0，∴＜m＜2，∵m＞，∴＜m＜2，故选：D．9．（3分）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°【分析】由圆周角定理求得∠BAC＝25°，由AC∥OB，∠BAC＝∠B＝25°，由等边对等角得出∠OAB＝∠B＝25°，即可求得答案．【解答】解：∵∠BOC＝2∠BAC，∠BOC＝50°，∴∠BAC＝25°，∵AC∥OB，∴∠BAC＝∠B＝25°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝25°，故选：A．10．（3分）已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0 【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．【解答】解：①a＞0时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，②a＜0时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞0．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）分解因式：2a4﹣4a2+2＝2（a+1）2（a﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a4﹣2a2+1）＝2（a2﹣1）2＝2（a+1）2（a﹣1）2，故答案为：2（a+1）2（a﹣1）212．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是3cm．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA＝OB＝OD＝OC，由∠AOB＝60°，判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD＝3cm，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝3cm，故答案为：3cm13．（3分）如图，若双曲线y＝（k＞0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC＝2BD，则k的值为．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC＝2x，则BD＝x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC＝2x，则BD＝x，在Rt△OCE中，∠COE＝60°，则OE＝x，CE＝x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD＝x，∠DBF＝60°，则BF＝x，DF＝x，则点D的坐标为（3﹣x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k＝x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k＝x﹣x2，则x2＝x﹣x2，解得：x1＝，x2＝0（舍去），故k＝x2＝．故答案为：．14．（3分）如图，如果四边形ABCD中，AD＝BC＝6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么△EGF面积的最大值为 4.5 ．【分析】取CD的值中点M，连接GM，FM．首先证明四边形EFMG是菱形，推出当EF⊥EG 时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，由此可得结论．【解答】解：取CD的值中点M，连接GM，FM．∵AG＝CG，AE＝EB，∴EG＝BC，同理可证：FM＝BC，EF＝GM＝AD，∵AD＝BC＝6，∴EG＝EF＝FM＝MG＝3，∴四边形EFMG是菱形，∴当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，∴△EGF的面积的最大值为S四边形EFMG＝4.5，故答案为4.5．三、解答题（共11题，计78分，解答应写出过程）15．计算：（）﹣2﹣+（﹣2）0+|2﹣|【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+1+2﹣2＝2．16．先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2（此数不唯一）代入化简后的式子计算即可．【解答】解：原式＝×＝x﹣1，根据分式的意义可知，x≠0，且x≠±1，当x＝2时，原式＝2﹣1＝1．17．如图，∠MON的边OM上有两点A、B在∠MON的内部求作一点P，使得点P到∠MON的两边的距离相等，且△PAB的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作∠MON的角平分线OT，在ON上截取OA′，使得OA′＝OA，连接BA′交OT 于点P，点P即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．18．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．【分析】（1）利用0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，即可求出样本容量；（2）利用样本容量乘以1.5小时的百分数，即可求出1.5小时的人数，画图即可；（3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．【解答】解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，∴本次调查共抽样了500名学生；（2）1.5小时的人数为：500×24%＝120（人）如图所示：（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时．19．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交点G，求证：AG＝CG．【分析】先证明△ADF≌△CDE，由此可得∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED，再根据∠EAG ＝∠FCG，AE＝CF，∠AEG＝∠CFG可得△AEG≌△CFG，所以AG＝CG．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∵E、F分别是AB、BC边的中点，∴AE＝ED＝CF＝DF．又∠D＝∠D，∴△ADF≌△CDE（SAS）．∴∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED．∴∠AEG＝∠CFG．在△AEG和△CFG中，∴△AEG≌△CFG（ASA）．∴AG＝CG．20．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求BF的长．【分析】利用“两角法”证得△BEF∽△CDF，利用相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．【解答】解：如图，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF；∴＝，即＝，解得：BF＝91．即：BF的长度是91cm．21．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）请用t分别表示A、B的路程s A、s B；（2）在A出发后几小时，两人相距15km？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以分别求得s与t的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题．【解答】解：（1）设s A与t的函数关系式为s A＝kt+b，，得，即s A与t的函数关系式为s A＝45t﹣45，设s B与t的函数关系式为s B＝at，60＝3a，得a＝20，即s B与t的函数关系式为s B＝20t；（2）|45t﹣45﹣20t|＝15，解得，t1＝，t2＝，，，即在A出发后小时或小时，两人相距15km．22．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出A与C中颜色不同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P＝．23．如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？【分析】（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M，证明OM等于圆的半径OD即可；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，则四边形OMBN是矩形，在直角△OBM利用三角函数求得OM和BM的长，则BN和ON即可求得，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，则BF即可求解．【解答】解：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M．∵⊙O与AC相切于点D．∴OD⊥AC，∴∠ADO＝∠AMO＝90°．∵△ABC是等边三角形，∴∠DAO＝∠MAO，∴OM＝OD．∴AB与⊙O相切；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．∵AB＝AC，AO⊥BC，∴O是BC的中点，∴OB＝2．在直角△OBM中，∠MBO＝60°，∴OM＝OB•sin60°＝，BM＝OB•cos60°＝1．∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形．∴ON＝BM＝1，BN＝OM＝．∵OF＝OM＝，由勾股定理得NF＝．∴BF＝BN+NF＝+．24．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．【分析】（1）先根据点A坐标及对称轴得出点B坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．然后依据S△POC＝4S△列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；BOC（3）先求得直线AC的解析式，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3），然后可得到QD与x的函数的关系，最后利用配方法求得QD的最大值即可．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴的交点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的交点B的坐标为（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），将点C（0，﹣3）代入，得：﹣3a＝﹣3，解得a＝1，则抛物线解析式为y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3；（2）设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．∵S△POC＝4S△BOC，∴•OC•|a|＝4×OC•OB，即×3×|a|＝4××3×1，解得a＝±4．当a＝4时，点P的坐标为（4，21）；当a＝﹣4时，点P的坐标为（﹣4，5）．∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）．（3）如图所示：设AC的解析式为y＝kx﹣3，将点A的坐标代入得：﹣3k﹣3＝0，解得k＝﹣1，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3．设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3）．∴QD＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x＝﹣（x2+3x+﹣）＝﹣（x+）2+，∴当x＝﹣时，QD有最大值，QD的最大值为．25．学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案．（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；（2）如图④，等边△ABC边长AB＝4，点O为它的外心，点M、N分别为边AB、BC上的动点（不与端点重合），且∠MON＝120°，若四边形BMON的面积为s，它的周长记为l，求最小值；（3）如图⑤，等边△ABC的边长AB＝4，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，请用含x的代数式表示△BDQ 的面积S△BDQ．【分析】（1）根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可．（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．证明△OEM≌△OFN（ASA），推出EM＝FN，ON＝PM，S△EOM＝S△NOF，推出S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，证明Rt△OBE≌Rt △OBF（HL），推出BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，推出欲求最小值，只要求出l 的最小值，因为l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM所以欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，因为OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，由此即可解决问题．（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．证明△PDF≌△QDE（ASA），即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，作一边上的中线可分割成2个全等三角形，如图2，连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，如图3，连接各边的中点可分割成4个全等三角形，（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．∵△ABC是等边三角形，O是外心，∴OB平分∠ABC，∠ABC＝60°∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴OE＝OF，∵∠OEB＝∠OFB＝90°，∴∠EOF+∠EBF＝180°，∴∠EOF＝∠NOM＝120°，∴∠EOM＝∠NOF，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴EM＝FN，ON＝PM，S△EOM＝S△NOF，∴S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，∵OB＝OB，OE＝OF，∠OEB＝∠OFB＝90°，∴Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），∴BE＝BF，∴BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，∴欲求最小值，只要求出l的最小值，∵l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM，欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，∵OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，此时定值最小，s＝××2×＝，l＝2+2++＝4+，∴的最小值＝＝2+2．（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵△ABC是等边三角形，BD＝DC，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠DEA＝∠DEQ＝∠AFD＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠EAF＝60°，∴∠EDF＝∠PDQ＝120°，∴∠PDF＝∠QDE，∴△PDF≌△QDE（ASA），∴PF＝EQ，在Rt△DCF中，∵DC＝2，∠C＝60°，∠DFC＝90°，∴CF＝CD＝1，DF＝，同法可得：BE＝1，DE＝DF＝，∵AF＝AC﹣CF＝4﹣1＝3，PA＝x，∴PF＝EQ＝3+x，∴BQ＝EQ﹣BE＝2+x，∴S△BDQ＝•BQ•DE＝×（2+x）×＝x+．。
2019年西安五大名校期末数学真题合集(无答案)
6、如图，在△ABC 中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD 平分∠ABC，若 CD＝6，则 AD 的长为 （）
A、2 B、3
C、4 D、4.5
7、直线 y = −2x −1 关于 y 轴对称的直线与直线 y = −2x + m 的交点在第四象限，则 m 的取值范围是
（） A、 m＞－1
B、 m＜1 C、－1＜ m＜1
（x＜0）及
y2
=
k2 x
（x＜0）的图象分别交于
点 A、B，连接 OA、OB，已知△OAB 的面积为 3，则 k1 − k2 ＝
.
14. 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，点 E 为 BC 的中点，将△ABC 沿 AE 折叠，使得点 B 落
在矩形内点 F，连接 CF，则 CF 的长度为
（1）该校团委共调查多少名学生？ （2）全条形统计图. （3）若该校共有学生 6000 人，请你估计该校约有多少名学生对“PM2.5”知识的了解很好？
人数
很好
一般
较好50%
较差5%
100 80 60 40 20
很好 较好 一般 较差
了解情况
20. (本题满分 7 分)，如图，在坡角为 30°的山坡上有一铁塔 AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳 光与水平线成 45°角时，测得铁塔 AB 落在斜坡上的影子 BD 的长为 18 米，落在广告牌上的影子 CD 的长为 12 米，求铁塔 AB 的高（AB，CD 均与水平面垂直，结果保留根号）。
5
设购买 A 种树苗 x 棵，绿化村道的总费用为 y 元（总费用＝树苗费＋植树费）.解答下列问题：
（1）写出 y（元）与 x 棵之间的函数关系式；
（2）若这批树苗种植后成活了 925 棵，则绿化村道的总费用需要多少元？
2019年西安五大名校铁一中数学1模A3
2019年西安铁一中第一次模拟试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1．2的相反数是（ ）A.-2B.2C.21-D.212．如图，下面几何体是由一个圆柱被经过上下底面圆心的平面截得的，则它的俯视图是（ ）A.B.C.D.3. 下判计算正确的是（ ）A.2a a a =+ B ．339)3(a a -=- C ．1)1(22-=-a a D ．a ab b a 4)2(82-=-÷4. 如图，AB ∥CD ，CA ＝CE ，若∠BAE ＝65°，则∠C 的大小为（ ）A.65°B.60°C.50°D.40°第4题图 第8题图 第9题图 第10题图5．把正比例函数y ＝2x 的图象向右平移1个单位得到直线（ ）A.12-=x yB.22-=x yC. 12+=x yD.22+=x y6. 不等式组⎩⎨⎧>->-x x x 23512的解集是（ ）A. x>3B. x<1C. 1< x<3D. 无解7.关于x 的方程0122=--x kx 有实数根，则k 的取值范围是（ ）A. k ≥－1B. k ≥－1且k ≠0C.k ≤－1D.k ≤－1且k ≠08．如图，在⊙O 中，AB ⊥OC ．垂足为点D ，AB ＝8，CD ＝2，若点P 是优弧AmB 上的任意一点。
则sin ∠APB=（ ）A.53 B.54 C. 23 D.219. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，∠ABC ＝90°，且AB ＝3，点E 是边AB 上的动点，当△ADE 、△BCE 、△CDE 两两相似时，则AE ＝（ ） A.23 B .35 C.23或 35 D.23或 1 10．已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论：①abc ＜0， ②a ＋b ＋c ＝2， ③a ＞21， ④0＜b ＜1 中正确的有（ ） A. ①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．分解因式：=-225ab a __________________。
陕西省西安市五校2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题及答案
陕西省西安市五校2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题及答案参考答案数学（理）试题注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间150分钟．2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上．3.选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．已知集合1={R| 2},{R|1}x A x e B x x∈<=∈>则A B = （ ） A .2{|0log }x R x e ∈<< B .{|01}x R x ∈<<C .2{|1log }x R x e ∈<<D .2{|log }x R x e ∈<2．以下判断正确的是 （ ）A .函数()y f x =为R 上的可导函数，则'0()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的充要条件.B ．命题“2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意”.C .命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题.D . “0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件.3.已知复数2320131i i i i z i++++=+，则复数z 在复平面内对应的点位于 （ ）A .第一像限B .第二像限C .第三像限D .第四像限4.设ABC ∆的三边长分别为a 、b 、c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c；类比这个结论可知：四面体P －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体P －ABC 的体积为V ，则r ＝ ( )A .V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 B .2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 C .3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 D .4VS 1＋S 2＋S 3＋S 45．曲线()02:21>=p px y C 的焦点F 恰好是曲线()0,01:22222>>=-b a by a x C 的右焦点，且曲线1C 与曲线2C 交点连线过点F ,则曲线2C 的离心率是 （ ）俯视图1B.12C.21 6．右图是函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(00A ω>>，，||2πϕ≤)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x(x ∈R)的图像上所有的点 ( )A .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变. B .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变. D .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.7.在ABC ∆中，点M 是BC 中点.若 120=∠A ，12AB AC ⋅=-，则AM 的最小值是 （ ） AB. 2C.32 D .128. 若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积等于( ) A .310cm B .320cm C .330cm D .340cm9. 八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，3个涂白色.若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有 （ ）A ．36种B ．30种C ．24种D ．20种10.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式()3xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A .()0,+∞B .()(,03,-∞+∞C .()(),00,-∞+∞D .()3,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00101y y x y x 表示的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向E 中随机投一点，则所投点落在D 中的概率是.A12. 设若0ln 0()(1cos ),0xxx f x a t dt x >⎧⎪=⎨+-≤⎪⎩⎰，(())2f f x =，则a 的 值是 .13．如右所示框图，若2()31f x x =-，取0.1ε=，则输出的值为 . 14. 方程1sin 222x x x π⎡⎤⎡⎤=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦在区间[]0,π内的所有实 根之和为 .（符号[]x 表示不超过x 的最大整数）。
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2019年西安铁一中第六次模拟试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1．如果零上15℃记作+15℃ ,那么零下9℃：记作：（ ） A. -9℃
B. +9℃
C. +24℃
D.-6℃
2．如图是由三个相同的小正方体组成的儿何体，则该几何休的左视图是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
A.2725m m m =+ B ．5322.m 2m m =- C ．()
363
2a -b a b
-= D ．
224)2(2b a b b a a -=-+）（ 4. 如图，直角a//b//c ，等边三角形ABC 的顶点B,C 分别在直线c 和b 上，边BC 与直线c 所夹锐角为20°，则∠a 的度数为（ ）
A .20° B.40° C.60° D.80°
5．直线y=kx(k ≠0)经过点（a,b ）和（a+1,2b-1），且2<k<4，则B 的值可以是（ ）
A.3
B.4
C. 5
D.6
6.如图，在△AB C 中，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 与CE 交于点O ，若四边形ABCD 的面积记为
1S ,S △BEO = 2S ,S △B0C = 3S , S △COD =4S 则1S •S 3与S • 4S 的大小关系为（ )
A.31S S •＜42S S •
B.31S S •=42S S •
C.31S S •＞42S S •
D.不确定
7.在平面直角坐标系中，将直线1--2x y l 1=：平移后，得到直线52:2--=x y l ，则下列平移做法正确的是（ ） A.将1l 向右平移三个单位 B.将1l 向右平移六个单位 C.将1l 向左平移三个单位 D.将1l 向下平移六个单位
8．如图，在平行四边形ABCD 中,AB=8,AD=12,∠ABC 的角平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点E,CG ⊥BE,垂足为G ，则线段CG 的长为（ ）
A. 352
B. 36
C. 104
D.28
9. 如图，圆O 是▲ABCD 的外接圆，则图中于∠A 互余的角为（ ）
A.∠ABC B .∠OBC C. ∠ACB D.∠OBA 10．已知两点A(-3,1y ），B(5,
2y ）均为抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 上，点C(.0,0y x )是抛物线的顶点，若1
y ＞2y ≥0y ，则0x 的取值范围（ ）
A.0x ＞-3 B ．0x ≥5 C ． 1＜0x ≤5 D ．0x ＞1 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．不等式513
1
-≥+-
x 的解集是__________________。
12．如图，在正六边形ABCDE 中，AE 于CF 交于点O ，则∠AOC 的度数为___________。
2
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…13．如图，在Rt ▲AOB 中，∠OAB=90°，∠OBA=30°，顶点A 在反比例函数x
y 4
-=的图象上，若Rt ▲AOB 的面积刚好被y 轴平分，则经过B 点的反比例函数的解析式为___________。
14．如图，在矩形ABCD 中，AB=20,BC=30,点E 为BC 的中点，将▲ABC 沿着AE 折叠，点B 落在点F 上，连接CF,
则CF 的长为___________。
三．解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分)
计算34-6-30cos 4643
︒-.
16.(本题满分5分)
先化简，再求值：19
611-22
2
-++÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-x x x x x 其中x=3
17.(本题满分5分)
如图，四边形ABCD 是矩形，在矩形ABCD 内部求作一点P,使得▲ADP 是以AD 为斜边的等腰直角三角形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法(本题满分6分)
18.已知平行四边形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，点F,G,H 分别是CD,DE,CE 的中点， 求证:▲DGF ≌:▲FHC
19.(本题满分6分)
为了解今年我校初三学生中考体育测试成绩，现对今年我校初三中考体育测试成绩 调査，结果统计如下，其中扇形统计图中C 组所在扇形的圆心角为36。
根据上面图表提供的信息，回答下列问题： （1） 计算频数分布表中a 与b 的值；
（2） 根据C 组38 ＜x ≤42的组中间值40、估计C 组中所有数据的和为 。
（3） 请估计今年我校初三学生中考体育测试成绩的平均分（结果取整数）
20.（本题满分7分）
如图是某路灯的铅锤面的示意图，灯柱AC 的高为15.25米，灯杆AB 于灯柱AC 的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面的照射区域DE 长为22米，从D,E 两处测得路灯B 的仰角分别为α和β，且tan α=8,tan β=5
4
,求路灯AB 的长度。
21．（本题满分7分）
科学研究发现，海平面大气压约是100千帕（101. 3千帕四舍五入之后）它随海拔升高而降低，海拔3000米以下，每升高100米，气压下降约1千帕;3000 -5000米，每升高100米，气压下降约0.8千帕. 设山的海拔髙度为x 米，相应的大气压为y 千帕. ； （1） 当0<x<3000时，求y 与x 之间的函数关系式； :
（2） 周末,小明和小伙伴们登山（山峰海拔小于5000 米）游玩，在山顶测得的大气压为63. 6千帕，则该山峰海拔约为多少米；
22．（本题满分7分）
如图，在3x3的正方形方格中，有3个小正方形被涂成了黑色，所形成的图案如图所示，图中每块小正方形出颜色外完全相同。
(1) ー个小球在这个正方形方格上自由地滚动、那么小球停在黑色小正方形处的概率是多少?
(2)
现在方格内空白的小正方形（A,B,C,D,E,F ）中任取两个涂黑，得到的新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图新的概率。
23．（本题满分8分）g
如图，△ABC 中，AB=BC,CE ∥AB,以AB 为直径作圆O,当CE 是圆O 的切线时，切点为D, （1）求∠ABC 的度数。
（2）若CD=3，求AC 的长度。
4
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…24．（本题满分10分） 如图，抛物线2
5
2
+
+=bx ax y 与x 轴交于点A(-5.0),B(1.0)，顶点为foD ，与y 轴交于点C （1）求抛物线的表达式和D 点的坐标。
（2）在直线AC 上方的抛物线上是否存在点E ，使得∠ECA=2∠CAB ，如果存在这样的点E ，求出▲ACE 的面积，如果不存在请说明理由。
25.（本题满分12分）
(1)如图1，在△ABC 中AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，BC ＝12，则AB 的长度为 . (2)如图2，⊙0的半径为10,弦AB ＝16，M 是AB 的中点，P 是⊙0上一动点，求PM 的最大值
(3)如图3，在△ABC 中、AB=AC ＝8，∠CA8＝120°，D 是BC 的中点，E 是平面内一点，且ED ＝2，连接BE ，将BE 绕E 逆时旋转120°，得到E `B ，连接CB ＇，B `B 四边形AB `B C 的面积是否存在最大值?若存在，求出四边形A `B BC 的面积的最大值;若不存在，请说明理由。