(45)2016年某铁一中入学数学真卷(十八)
陕西省西安市铁一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
陕西省西安市铁一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}21110,242x M x x N x+⎧⎫=-≤=<<⎨⎬⎩⎭，则M N = （ ） A ．[]1,1- B ．()1,1- C ．[)1,1- D ．(]1,1-2．在等差数列{}n a 中，78a =，前7项之和为742S =，则其公差是（ ） A ．13-B ．13C ．23-D ．233．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10．则此射手在一次射击中不够8环的概率为（ ）A ．0.40B ．0.30C ．0.60D ．0.904．由不等式0020x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩确定的平面区域记为1Ω，不等式12x y x y +≤⎧⎨+≥-⎩确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，在该点恰好在2Ω内的概率为（ ） A ．18 B ．14 C ．34 D ．785．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[]481,720的人数为（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．146．执行如图的程序框图，若输入的209,76a b ==，则输出的a 是（ ） A ．19 B ．3 C ．57 D ．767．已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB =，E 为1AA 的中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为（ ） A．10 B ．15 C．10D ．358．下列四个结论中正确的个数为（ ）③命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“任意2,0x R x x ∈-≤”； ④“2x >”是“24x >”的必要不充分条件．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．椭圆()222210x y a b a b +=>>的两个焦点12,F F ，点M 在椭圆上，且11212414,,33MF F F MF MF ⊥==，则离心率e 等于（ ）A10．已知椭圆()22sin cos 102x y αααπ-=≤<的焦点在y 轴上，则α的取值范围是（ A ．3,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭11．命题p ：关于x 的不等式(20x -的解集为{}2x x ≥，命题q ：若函数21y kx kx =--分值恒小于0，则40k -<≤，那么不正确的是（ ）A ．“非p ”为假命题B ．“非q ”为假命题C ．“p 或q ”为真命题D ．“p 且q ”为假命题12．设函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若对任意给定的()1,t ∈+∞，都存在唯一的x R ∈，满足()()222f f x a t at =+，则正实数a 的最小值是（ ）A ．2B ．12 C ．14 D ．18二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若向量()()()1,1,,1,2,1,1,1,1a x b c ===，满足条件()()22c a b -⋅=- ，在x =______．14．在ABC ∆中，sin cos A Ba b=，则B ∠=______． 15．已知1111ABCD A BC D -是平行六面体，设M 是底面ABCD 中AC 与BD 的交点，N 是侧面11BCC B 对角线1BC 上的点，且113BN NC = ，设1MN AB AD AA αβγ=++，则α、β、γ的值分别为______．16．对定义在区间D 上的函数()f x 和()g x ，如果对任意x D ∈，都有()()1f x g x -≤成立，那么称函数()f x 在区间D 上可被()g x 替代，D 称为“替代区间”．给出以下命题： ①()21f x x =+在区间(),-∞+∞上可被()212g x x =+替代； ②()f x x =可被()114g x x =-替代的一个“替代区间”为13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦； ③()ln f x x =在区间[]1,e 可被()1g x b x =-替代，则10b e≤≤； ④()()()()()212ln ,sin f x ax xx D g x x x D =+∈=∈，则存在实数()0a a ≠，使得()f x 在区间12D D 上被()g x 替代． 其中真命题的有______．三、解答题（本大题共6小题，17、18、19每小题8分．20、21每小题10分，22题12分，共56分）17．（本题满分8分）已知函数()22sin cos 2sin 1f x x x x =-+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及值域； （Ⅱ）求()f x 的单调递增区间． 18．（本题满分8分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学12345,,,,A A A A A ，3名女同学123,,B B B ．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率． 19．（本题满分8分）已知命题1:p x 和2x 是方程220x mx --=的两个实根，不等式21253a a x x --≥-对任意实数[]1,1m ∈-恒成立；命题q ：不等式2210ax x +->有解；若命题p 是真命题，命题q 是假命题．求a 的取值范围． 20．（本题满分10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是60ABC ∠=︒的菱形，M 为棱PC 上的动点，且[]()0,1PMPCλλ=∈． （Ⅰ）求证：BC PC ⊥；（Ⅱ）试确定λ的值，使得二面角P AD M --．21．（本题满分10分）设椭圆()222210x y a b a b +=>>的左焦点为F ，，过点F 且与x 轴垂直的直线被（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点()0,2P 的直线l 与椭圆交于不同的两点,A B ，当OA B ∆面积最大值时，求线段AB的长．22．（本题满分12分）已知曲线:1C xy =，过C 上一点(),n n n A x y 作一斜率为12n n k x =-+的直线交曲线C 于另一点()111,n n n A x y +++，点列{}n A 的横坐标构成数列{}n x ，其中1117x =． （Ⅰ）求n x 与1n x +的关系式； （Ⅱ）令1123n n b x =+-，求证：数列{}n b 是等比数列，并写出通项公式； （Ⅲ）若3n n n c b λ=-（λ为非零正数，*n N ∈），试确定λ的值，使得对任意*n N ∈，都有1n n c c +>成立．。
(37)2016年某铁一中入学数学真卷(十)
（37）2016年某铁一中入学数学真卷（十）（满分：100分时间：70分钟）一、选择题（每小题3分，共15分）1．投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投掷第4次反面朝上的可能性是（）．A ．14B ．13C ．23D ．12 2．计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制“逢二进一”，如()21101：表示二进制数，将它转化成十进制形式是32101212021213⨯+⨯+⨯+⨯=，那么将二进制数()21111转化成十进制形式是数（）．A ．8B ．15C ．20D ．303．甲有图书130本，乙有图书70本，乙给甲（）后甲与乙的本数比是4:1．A ．50本B ．40本C ．30本D ．20本4．在比例尺是1:4000000的地图上，量得A 、B 两地距离是9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A 开向B ，到达B 地的时间是（）．A ．17点B ．19点C ．21点D ．23点5．某商场将一种商品A 按标价的9折出售（即优惠10%），仍可获利润10%，若商品A 的标价为33元，那么该商品的进货价为（）．A ．27元B ．29.7元 C30. 2 D ．31元 二、填空题（每小题3分，共30分）6．237%、328和2.38三个数中______>_____>_____． 7．小明下午5点60分放学到家，立即做作业，作业完成时是6点10分，从他放学到家到完成作业，时针在钟面上旋转了_________度．8．农科实验基地计划培育30万粒小麦种子，从中任取100粒，发现不发芽的有4粒．估计这些种子中有_________粒不发芽．9．买语文书18本、数学书15本，共花167.1元，已知每本语文书比每本数学书贵0.3元，语文书每本_________元，数学书每本_________元．10．一个人以相同的速度在小路上散步，从第1棵树走到第13棵树用了18分，如果这个人走了24分，应走到第_______棵树．11．某种出租车收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费18元，此人路程的最大距离为_______千米．12．一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米，和原来比，剩下的圆柱体木料的表面积减少12. 56平-分米，原来圆柱体木料的底面积是_________平方分米，体积是_________立方分米．13．某小学组织六年级学生春游，学校买了182瓶汽水分给每个学生．如果每5个空瓶又可换回1瓶汽水，那么这些汽水瓶最多可换得________瓶汽水．14．一个数除以9余8，除以6余5，这个数加上1就能被5整除，则符合条件的最小自然数是________． 15．按规律排列一串数：1、2、4、7、11、16、22、29、 这串数的第1997个数是________．三、计算题（每小题5分，共25分）16．①9.810.10.598.10.049981⨯+⨯+⨯②855210313265⎡⎤⎛⎫÷-÷+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ③()5.367.2 1.28 2.511--⨯÷ ④3579111315261220304256-+-+-+ ⑤2222246201335571920++++⨯⨯⨯⨯ 四、解答题（1722-题每小题5分，共30分）17．①将图形A 绕O 点顺时针旋转90度，得到图形B ．②以直线L 为对称轴，作图形B 的轴对称图形，得到图形C ．18．求右图阴影部分的面积．（单位：米）19．某商店购进西瓜500个，运输途中破裂了一些，来破裂的西瓜卖完后，利润率为40%，碰破的西瓜只能降价出售，亏了60%．最后结算时发现，总利润为32%，破裂了多少个西瓜？20．甲、乙分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3:2，他们第一次相遇后甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B 地时，乙离A 地还有14千米．那么A 、B 两地的距离是多少千米？21．一间教室如果让甲打扫需要10分钟，乙打扫需要15分钟，丙打扫需要12分钟，有同样两间教室A 和B ，甲在A ^教室，乙在B 教室，同时开始打扫，丙先帮甲打扫，巾途叉去帮乙打扫，最后两个教室同时打扫完，丙帮助甲打扫了多少时间？（丙中途去B 教室的时间不计）22．甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等．小强和小明同时分别从甲、丙两站出发，相向而行，小强经过乙站80米时和小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站240米时又追上小明。
2016某铁一中数学真卷
1计算：33339+99+999+9999=4444。
2．如图是由4个边长为4cm的正方形组成的图形，每个小正方形的一个顶点恰好在另一个正方形的中心，且边相互平行。
则此图形的周长为 cm，面积为 cm2。
3．条形码是按照一定的编码规则排列，用以表达一组信息的图形标识符。
13位ISBN系统图书专用条码的最后一位稽核号(也称榜验码)是这样算出来的：用1分别乘以前12位中的奇数位上数字，用3乘以偶数位上数字，乘积之和除以10得到一个余数，用10减去这个余数(0除外)，即可得到稽核号。
右边书籍条形码最后一个数字被污损，请你帮忙补上。
4．如图，A、B两地全长400千米，在此道路上距离A地12千米处有一个广告牌，之后每往东27千米就有一个广告牌。
A、B两地间共有个广告牌。
A B1239665．如图（1），在一个正方体的三个面上各画有1条对角线，图（2）是该正方体的表面展开图，请在展开图上画出第3条对角线。
6．两个瓶子中分别装有4升、10升水，现要从这两瓶中各倒一些水到同一个空瓶中，使三个瓶中的水量之比为3:2:1，那么10升瓶中需倒出 升水。
7．如图，在大长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积是 。
8．一批布料，恰好可以做36件上衣或60条裤子，一件上衣和一条裤子可以配成一套，则这批布料最多可以做 套衣服。
9．动物城警官朱迪和她的亲朋好友共50人外出旅游，入住撒哈拉酒店，酒店的房间有3人间和双人间，酒店住宿标准如下图所示，他们各要了若十个房间，每个房间都住满后，每天共支出房费3020元： 图（1）图（2）1319(1)请计算他们入住的3人间、双人间分别是多少间?(2)朱迪觉得目前这种人住方式不划算，请你替她设计出另一种人住方式，使他们花费最少，并求出每天支出的最少金额(不考虑性别因素)。
10．警局接到情报，窃贼“一只耳”正从距警局10km 处驾车出逃。
黑猫警长立刻从警局开车追赶。
2016-2017学年度铁一中八年级第一学期期中考试试卷
椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
（2）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了 10 元，按照（1）中获得最大利
润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，
所得利润比（1）中的最大利润少了 2250 元．请问本次成套的销售量为多少？
18．解方程组（8 分）
（1）
3x 5
x 2
y 3
y 1
3
x y z 11
（2）
y
z
x
5
z x y 1
19．（8 分）已知 y x 4 4 x 9 ，求代数式 x y 的值．
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20．（8 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网 格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出△ABC 关于 y 轴对称的△ A1B1C1 ； （3）点 B1 的坐标． （4）△ABC 的面积．
二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．已知线段 AB∥x 轴，若点 A 的坐标为（2，-1），线段 AB=3，则点 B 的坐标为
．
12．已知点 A（m+2， 3），B（﹣4，n+5）关于 x 轴对称，则 m+n=
．
13．已知点 P（m+3，m+1）是第二象限角平分线上的点，则点 P 的坐标
．
14．若二次函数 y (3 k )x 2k 2 18 的图象经过原点 3 5 的整数，且 (2 a)2 a 2 ，那么 a 的所有可能值是
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（41）2016年某铁一中入学数学真卷（十四）（满分：100分 时间：70分钟）一、选择题（每小题3分，共15分）1．a 是（ ）时，541499a ÷<． A ．真分数 B ．假分数 C ．自然数 D ．1a >2．一年的某月中，周五、周六出现的天数比周日多，周一、周二、周三、周四出现的天数不超过周日．该月份一定不是（ ）．A ．三月B ．四月C ．六月D ．十一月3．如图，点A 、B 、C 是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A 、B 、C 三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（ ）。
C B AA． B．C． D ．4．王师傅原来5分钟加工一批零件，技术更新后2分钟就完成了任务，他的工作效率提高了（ ） A ． 30% B ．60% C ．150% D ．40%5．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从1这点开始跳，则经过2016次后它停在哪个数对应的点上（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．5二、填空题（每小题3分，共30分）6．若自然数x 、y （均不为0）满足2016210x y =，则x y +的最小值是__________．7．一个等腰梯形中三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米．那么，这个等腰梯形的一条腰长是______厘米．8．从49个学生中选一名班长，甲、乙、丙三人为候选人．统计了37张选票后的结果，甲得15票，乙得10票，丙得12票．甲至少再得______票，才能保证以最多的票数当选为班长．9．某水果公司以2元/千克的进价新进了10000千克富士苹果，为了合理定出销售价格，水果公司需在出售前要估算出在运输中可能损坏的水果总质量，以便将损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从所有的苹果中随机地抽取若干苹果进行“苹果损坏率”统计，发现有10%的损坏率．如果公司希望全部售完这批苹果能够获得5000元利润，那么在出售苹果时，每千克大约定价______元．（结果精确到0.1元）10．一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，这样的非等腰三角形最大内角是________．11．房间里有若干个凳子和椅子，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿（包括每个人的两条腿），房间里有______个人．12．某化肥厂一月份按计划生产一批化肥，结果上半月完成一月份计划的60%，下半月比上半月多完成16，这样一月份实际产量超过原计划的______．13．小明和小强进行50米赛跑．小明到达终点时小强还落后10米．第二次再赛，小明退到起跑线后10米开始起跑，两人仍按第一次的速度跑，结果胜者先到终点时，慢者离终点还有_______米．14．一种商品按定价出售一个可得利润65元，如果按定价打八折，出售10个与按定价每个减价45元出售16个所获得利润一样．这种商品原来每个定价是________元．15．春运来临，火车又一次提速，126K次火车自西安站开往长春站，行驶至全程的511再向前56千米处所用时间比提速前减少了60分钟，而到达长春站比提速前早了2小时，西安站、长春站两地相距_____千米．三、计算题（每小题5分，共25分）16．22912430.7399297÷-÷+⨯17．71161812255⎡⎤⎛⎫-÷+⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦18．20152016201.6201.620.152015+⨯-⨯19．332014 201 1.15120.1625202015⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-÷÷-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦20．21120.7530.39852⎡⎤⎛⎫+⨯++⨯÷=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦Ä，求Ä表示的数．四、解答题（共30分）21．（7分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，四块阴影部分的面积分别为1、2、3、4．求四边形LMNO的面积．D22．（7分）六一班同学外出考察学习．大家排成一列纵队，班长走在队伍中，数了一下前后的人数，发现前面人数是后面的2倍，他往前超了6名同学后发现自己正好在队伍正中间．（1）有多少名同学外出考察？（2）这列队伍通过一座428米的大桥，为确保安全，相邻两同学保持相同的距离，行走速度5米／秒．从第一名同学上桥到全体通过大桥用了100秒时间，问相邻两人的距离是多少？23．（8分）如图，有一块长为18分米，宽为12分米的长方形铁片，现在把它切割焊接成一个无盖的长方形盒子，要求不浪费材料完成．请你设计2个不同的切割方案，在图中画出切割线并且标上相应的数据．18分米12分米 1224．（8分）如图1，有一个圆柱形水桶，在侧面相同高度的地方有两个大小相同的出水孔．用一个进水管给空水桶注水，若两个出水孔全关闭，则需要用1小时将水桶灌满；若打开一个出水孔，则需要用1小时5分钟将水桶灌满；若打开两个出水孔，则需要用72分钟将水桶灌满． 那么：（l ）进水管打开第多少分钟时，水面达到出水口？（2）如图2，若将水桶的两个出水口放在一条高的三等分点处，其它均不变，并把两个出水孔全打开，则多少分钟可将水桶灌满？（假设进出水口水每分钟流速不变）图2图1（41）2016年某铁一中入学数学真卷（十四）一、1．D 解析：5495414999⨯+== 被除数<商，则除数1>． 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数．2．A解析：7428⨯=（天） 7535⨯=（天）一个月中每个星期几出现的次数肯定是4次或5次，周五、周六出现的天数比周日多，则周五、周六出现了5天周一、周二、周三、周四出现的天数不超过周日，则都出现了4天， 5245102030⨯+⨯=+=（天）这个月是小月，有30天，不会是3月．一个月最少28天，最多31天．3．D解析：A ．不能围成正方体 ×B ．两个面相对，不可能相邻 ×C ．经实践操作 ×D ．√4．C解析：1155÷= 1122÷= 111313150%2551052⎛⎫-÷=÷== ⎪⎝⎭ 工作效率=工作总量÷工作时间5．A解析：()3,5,2,1()3,5,2,14个为一组重复出现，20164504÷=（组） 在第504组中的第2个，在点1上．寻找规律。
铁一中考试数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 3x + 2，其图像的对称轴为：A. x = 1B. x = 3C. x = -1D. x = 22. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点为：A. (-2, 3)B. (2, -3)C. (-2, -3)D. (2, 3)3. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 3，公差d = 2，则S10的值为：A. 120B. 130C. 140D. 1504. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2 + b^2 - c^2 = 10，则角A的余弦值为：A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 05. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部为：A. 0B. 1C. -1D. 26. 下列函数中，在区间(0, +∞)上单调递增的是：A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2xD. y = x^(-1)7. 若向量a = (2, 3)，向量b = (-3, 2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为：A. -1/5B. 1/5C. -√2/5D. √2/58. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，则f(x)的极小值点为：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 49. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(3, 4)，则点P到原点的距离为：A. 5B. 7C. 9D. 1110. 下列方程中，有唯一解的是：A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 4x + 5 = 0C. x^2 - 4x + 6 = 0D. x^2 - 4x + 7 = 0二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an = ________。
12. 若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则第n项bn = ________。
(32)2016年某铁一中入学数学真卷(五)
（32）2016年某铁一中入学数学真卷（五）（满分：100分时间：80分钟）一、选择题（每小题3分，共15分）1．小明和小红各买了一袋同样的薯片，净重量都是10克0.2±克，那么他俩实际所获得的薯片的 重量最多相差（）．A ．0.2克B ．0克C ．1.2克D ．0.4克2．如下图，把左边的图形折起来，它会变成右边的正方体（）．A ．B ．C ．D ．3．某商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔2525元，而按原定价的九折出售将赚20元，这种商品定价为（）．A ．280元B ．300元C ．320元D ．3404．若一个两位数恰好等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为“巧数”，则不是“巧数”的两位数的个数是（）．A ．82B ．84C ．86D ．885．给出两列数：2、4、6、8、10、 、2008和6、13、20、27、34、 、2008，则这两列数中，相同的数的个数是（）A ．144B ．145C ．284D ．285二、填空题（每小题3分，其30分）6．甲、乙两个商场销售同一种商品，标价也相同．甲商场的优惠方案是：“先打9折，再优惠300元”；乙商场的优惠方案是：“先降价300元，再打9折”．甲商场比乙商场_________元．（填“贵”或“便宜”多少元）7．若50.8x y =，则:x y =_______:_______（要求化成最简比）8．若一个长方形宽增加4米，则长方形面积增加36平方米，若这个长方形长减少3米，则面积减少24平方米，则原长方形的面积为___________平方米．9．甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件共需3.15元；若购买甲4件、乙10件、丙1件共需4.20元；则购买甲、乙、丙各1件共需________元．10．观察下面一列有规律的数：23、38、415、524、635、748、 ，根据此规律可知9个数应是______． 11．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_________个图形共有153个星星．12．暗箱中棍放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各9个，至少需要摸到________个球，才能确保从中摸出7个同色的球．13．某飞机所载油料最多只能在空中飞行7小时，飞去的速度为每小时900千米，飞回的速度为每小时675千米．问这架飞机最多飞出__________千米应该返回．14．笼子里有30只蛐蛐和30只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中的4只蝈蝈变成1只蛐蛐：绿毛魔术师每变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈．两个魔术师一共变了18次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了．这时蝈蝈有_________只．15．如图，在三角形ABC 中，有两条边被四条平行于第三边的线段分成了五等份，如果三角形ABC 的面积是9，则阴影部分①、③、⑤的面积的和是___________．第4个图形第3个图形第2个图形第1个图形……★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★三．计算题（每小题5分，共25分）16．6771.7 1.7131310⎛⎫⨯+⨯÷ ⎪⎝⎭ 17．220.4570.45145%275⨯+÷+⨯ 18．22222315356399++++ 18．22992233342015201540282014⨯+⨯-⨯+ 20．解方程：211132x x -=+ 四、解答题（共4小题，计30分）21．（7分）如图，在直角三角形ABC 的两条直角边AC 、BC 上分别作正方形ACDE 和CBFC ，连结DG ，连结AF 交BC 于W ，连结GW ．若15AC =，28BC =，则三角形AGW 的面积是多少？22．（7分）某小学有男生234人，女生146人，把男、女生分别分成人数相等的若干组后，男、女生各剩3人，要使组数最少，每组应是多少人？男生、女生分别能分成多少组？23．（7分）整理一批图书，小明单独做需30小时完成，小刚单独做需40小时完成．他们俩合作了数小时后，小刚因家中有事请假，小明一个人继续做，从开工到完成任务共用了24小时，小刚请了几小时假？24．（9分）小明、小亮两人骑摩托车在A 、B 两地间连续地往返行驶，小明从A 地出发，小亮从B 地出发，且比小明早出发3小时，两人在途中分别距离A 、B 两地为150千米和200千米的C 处第一次相遇．相遇后，小亮改为按小明的速度行驶，而小明却提速了，之后两人又在C 处第二次相遇，之后如果小明再提速5千米／时，小亮再提速30千米／时，那么两人将在C 处第三次相遇．求小亮出发时的速度．（32）2016年某铁一中入学数学真卷（五）一、1．D解析：()100.2100.20.4+--=（克）2．B解析：动手操作．3．B解析：由题意知：75%定价2590%+=定价20-∴定价()()25200.90.75300=+÷-=（元）4．C 解析：设巧数为ab ，则()104a b a b +=+2a b =1,2,3,42,4,6,8a b =⎧∴⎨=⎩巧数4个，不是巧数的两位数有999486--=个5．A解析：第一组是偶数列，有1004个数．第二组是公差为7的等差数列，项数()2008671287=-÷+=个，而第二组中所有偶数都满足条件，共有()28712144+÷=．二、6．便宜30解析：设标价为1000元，则甲100090%300600=⨯-=元乙()100030090%630=-⨯=元63060030-=元7．4:25 解析：0.84525x y == 8．72解析：长3649=÷=米宽2438=÷=米9872S ∴=⨯=平方米9．1.05解析：设甲、乙、丙单价分别为x 、y 、z 元，则37 3.15x y z ++=①410 4.20x y z ++=②②-①得：3 1.05x y +=1.053x y ∴=-代入②中()41.05310 4.20y y z -++=整理得：2z y =1.0532 1.05x y z y y y ∴++=-++=10．1099解析：找规律：分子是从2开始，连续的自然数，第9个数分子应是10，分母是109999⨯+=，即第9个数是1099． 11．17解析：图形每层数是公差为1的等差数列，和为153，即()11532233171817n n +⋅=⨯=⨯⨯⨯=⨯ 17n ∴=，也就是说第17个图形共有153个星星．12．25解析：最不利的情况，四色各都摸出6个，再随便摸出1个就成功了．64125⨯+=．13．2700解析：设飞去x 小时，飞回()7x -小时，则()9006757x x =-3x =90032700⨯=（千米）14．64解析：41318523⎫⎪⎬⎪⎭红减蝈蝈减动绿减蝈蝈减动每次少只，增加只蛐蛐，共少只物次每次少只蛐蛐，增加只，共少只物 共减少动物318⨯，还剩蝈蝈30303186+-⨯=只15．5.4解析：如图做辅助线（虚线），设1ADE S =△，应用等底等高，两三角形的面积相等．或两三角形高相等，底是另一个的几分之几，面积就是另一个的几分之几．如图各三角形面积．()123451269 5.0421234525S ++++∴=⨯==⨯++++阴影和 三、16．原式6710171.7131377⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭ 17．原式250.45720.4510 4.577⎛⎫=⨯++=⨯= ⎪⎝⎭18．原式2222213355779911=++++⨯⨯⨯⨯⨯ 111111335911=-+-++- 1111=- 1011= 19．原式()()2336634330020152014⨯+==- 解析：分母用完全平方公式：()2222a ab b a b -+=-20．解：21232x x -+= ()()22132x x -=+8x = 四、21．解：()11152828282821022AFG GWF S S S =-=+⨯-⨯⨯=△△阴影 22．解：男：2343231-=女：1463143-=23．解：1124124163040⎛⎫--⨯÷= ⎪⎝⎭（时） 小刚请假16小时．24．解：较复杂的行程问题，分三大步解决问题．①第一次相遇后到第二次相遇时()():2002:15024:3S S =⨯⨯=明亮:4:34:3v v x x ∴==明亮男21组，女13组每组11人132111143231②从第二次相遇后到第三次相遇时()():1502:20023:4S S =⨯⨯=明亮 故有4533304x x +=+ 10x ∴=441040v x ∴==⨯=明千米/小时331030v x ==⨯=亮千米/小时③而第二次相遇时小亮的速度为30千米/时，就是第一次相遇时小明的速度．第一次相遇时，小明所用时间：150305t =÷=明（小时）∴小亮出发时的速度：()2005325÷+=千米/时。
(29)2016年某铁一中入学数学真卷(二)
（29）2016年某铁一中入学数学真卷（二）（满分：100分时间：70分钟）一、选择题（每小题3分，共15分）1．有两组数，第一组数的平均值是11. 2，第二组数的平均值是13.8，两组数的总平均值为12．那么，第二组数的个数是第一组数的（）．2．在1，2，3 70中与105互质的正整数共有（）个．A．30B31C．32D．333．在比例尺是1:3000000的地图上，量得A、B两地距离为9厘米．一艘轮船于上午6时以每小时27千米的速度从A地开向B地，到达B地的时间为（）．A．15点B．16点C．19点D．21点4下面哪个平面图形不能围成正方体（）．A．B．C．D．5．从甲地到乙地的路上每隔30米安装一根电线杆，加上两端的两根一共有36根电线杆．现在改为每隔50米安装一根电线杆，除了两端的两根不用移动外，中间还有（）根不必移动．A．4B．5C．6D．7二、填空题（每小题3分，共30分）6．用直径为30cm的圆柱形钢，锻造成长、宽、高分别是30cm、15cm、5cm的长方体钢板，应截取圆柱形钢的长为_______厘米．（结果精确到0.1cm）7．规定12BA BA+⋅=，则()345⋅⋅：_________．8．甲、乙、丙三批货物的总价值是2150万元，甲、己、丙三批货物的质量比是3:4:6，单位质量的价格比为5:4:2，则这三批货物中甲价值__________万元．9．一个两位数，十位数字比个位数字大2，这个两位数除以十位数字与个位数字的和，商为6，余数为3，那么这个两位数是__________．10．一件工作甲单独做需12小时完成，乙单独做需18小时完成，如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时 两人如此交替工作，那么完成任务共用________小时．11．有一个不透明的口袋中，装有2个红球5个白球10个黑球，这些球除了颜色不同外，其它完全一样，若从中任意摸出一个小球，想使是红球的可能性为25%，则需要往这个口袋中加入_____个同样的红球．12．47，1225，149300，59，203402中，最大的一个是_________．13．小强在4点至5点之间，写了一份数学试卷，开始时时针与分针正好成90度．完成试卷时又再次成90度，则小明完成这份试卷共用_________分．14．有一串分数13，12，59，712，35，1118，第70个数是________．15．如图，在等腰直角三角形ABC中，90ACB∠=︒，3AB=，将Rt ABC△绕点A逆时针旋转30︒后得直角三角形ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为__________．三、计算题（每小题5分，共25分）16．（1）3121450.61043⎡⎤⎛⎫++⨯-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）141938419281334455÷+÷+÷（3）11112468261220+++（4）431151120217542459⎛⎫⨯--÷⎪⎝⎭（5）6511728 24612⎛⎫+-⨯+ ⎪⎝⎭四．解答题（共30分）17．（6分）解方程：511 61212x⎛⎫-+=⎪⎝⎭18．（6分）如图，在正方形ABCD 中，线段EC 的长度是线段BE 长度的2倍，BOC △的面积是4平方米，求阴影部分的面积．19．（6分）某班学生列队从学校到一农场参加劳动，以4千米/小时的速度行进，走完6千米时，一个学生奉命回学校取一件东西，他以6千米/小时的速度跑回学校，取了东西后又立刻以同样的速度跑步追赶队伍，结果在距离农场2千米的地方追上队伍，求学校到农场的距离．（队伍长度不计） 20．（6分）甲乙两种商品的成本共2000元，商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价．后来应顾客的要求，两种商品都按定价打九折出售，结果仍获得利润277元．则甲乙商品的成本各多少元？21．（6分）一只船发现漏水时，已经进了一些水．现在水匀速进入船内．如果3人淘水40钟可以淘完；6人淘水16分钟可以淘完．那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？（29）2016年某铁一中入学数学真卷（二）一、1．A解析：设第一组人数为a ，第二组人数为b ，则()11.213.812a b a b +=+1.80.8b a =49b a ∴= 故选A ．2．C解析：考查的是包含与排除的知识．105357=⨯⨯，取整70233⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，70145⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，70107⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，70435⎡⎤=⎢⎥⨯⎣⎦，70337⎡⎤=⎢⎥⨯⎣⎦，70257⎡⎤=⎢⎥⨯⎣⎦，700105⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∴能被3、5、7整除的有：23141043238++---=，故与105互质的正整数共有703832-=，选C ． 3．B解析：9300000027000000⨯=厘米270=千米2702710÷=（小时），61016+=时，选B ．4．B解析：正方体的平面展开图只有11种．“141”6种，“231”3种，“222”1种，“33”1种．如下图：“141”6种：“231”3种“222”1种“33”1种图中呈现阶梯型，一定不能出现田字．5． C解析：甲、乙间距离()303611050⨯-=（米）[]30,50150=，10507150⎡⎤=⎢⎥⎣⎦根，由于1050也是150的倍数，所以716-=根，选C ． 二、6．3.2 解析：230155 3.23.1415⨯⨯≈⨯（厘米） 7．724解析：51634.52484+===⨯，31374342324+⋅==⨯ 8．750解析：甲：()()()532150750534426⨯⨯=⨯+⨯+⨯（万元） 9．75解析：设个位数为a ，则十位数为2a +，则()()102623a a a a ++=+++5a =十位为527+=，两位数为75．10．1143解析：1117.21218⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭（小时） 11357121836⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭ 3511136123⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭（小时） 共用：()111171433+⨯+=（小时） 11．3解析：设投入x 个红球，则225%2510x x+=+++ 3x =12．47解析：找中间量12，410.5727=+ 121252<，14913002<，510.5929=+，203114022201=+0.50.579> 又0.511714201=> ∴最大的一个是47． 13．83211解析：追及问题．()1815151321211⎛⎫+÷-= ⎪⎝⎭（分） 14．139210解析：分数串为：13，36，59，712，915、1118 213n n -第70个数为：2701139370210⨯-=⨯ 15．3π4解析：考查学生对旋转知识的掌握和代换求解的能力．因为ADE ABC S S =△△即()()()()1S S S S +=+Ⅱ空白Ⅱ空白Ⅲ空白影阴()()1S S ∴=Ⅲ空白影阴 故230π33π3604ABD S S ⋅⋅===扇影形阴 三、16．（1）原式11.30.2545 1.3 3.25 4.5515⎛⎫=++⨯=+= ⎪⎝⎭ （2）原式439485409080344958⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯++⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 301401501123=+++++=（3）原式()1111246812233445=+++++++⨯⨯⨯⨯ 12015=+- 4205= （4）原式59115918175445=⨯-⨯ 59111817544⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 595= （5）原式620227281282024+-=⨯+=+= 四、17．解：51161212x --=23x = 解析：各校都在考查小括号前是减号，去括号的技能．18．解：44416ABCD BOC S S ==⨯=正方形△（平方米）1123AOB ABCD S S S ∴=+⨯⨯影△阴 1141623=+⨯⨯ 263=（平方米） 19．解：学生回学校所用时间：661÷=小时，这1小时，队伍又往前走了：4 14⨯=千米．这个学生追上队伍所用时间：()646()45+÷-=小时，追上队伍时，队伍共走了：6530⨯=千米，离农场还有2千米，所以学校到农场的距离为30232+=（千米）．20．解：设甲成本x 元，则乙成本()2000x -元，()()()90%130%120%20002000277x x ⨯+++--=⎡⎤⎣⎦1300x =．甲成本1300元，乙成本20001300700-=元．21．牛吃草问题．解：每分钟进水：()()34061640 161⨯-⨯÷=-（份）原有水：61611680⨯-⨯=（份）每人每分钟淘水：()804013401+⨯÷÷=（份）5人淘水：()8051120÷⨯-=（分钟）即5人淘水20分钟可以把水淘完．。
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（45）2016年某铁一中入学数学真卷（十八）（满分：100分 时间：70分钟）一、选择题（每小题2分，共10分）1.数一数，图中共有（）个长方形.A.7B.8C.9D.102.2016年的2月8日是我国农历年的大年初一，小明同学发现这一天正好是星期天，请你帮小明同学算一下2016年的三八妇女节是（）A.星期二B.星期三C.星期五D.星期天3.若进货价降低a ％，而售出价不变，那么利润（由进货价而定）可由目前的15％增加到25％，则a 的值等于（）4.甲、乙、丙三人共制作一批零件，甲制作了总数的30％，乙、丙制作的件数之比是3:4，已知丙制作了20件，则甲制作了（）件零件.A.10B.15C.30D.505.如右图所示，2014个正方形由小到大套在一起，由外向里相间画上阴影，最外面一层画阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面的正方形边长为2014cm ，以下依次为2013cm ，2012cm，，1cm ，那么在这个图形中，阴影部分的面积是（）A.2027091B.2082128C.2029105D.2033138二、填空题（每小题3分，共33分）6.比较大小，0.725_____2941.（填“<”，“=”或“>”） 7.从100到200的整数中，是3的整数倍的数共有______个.8.某次数学测试，六年级二班的23个男同学的平均分是86分，22个女同学的平均分是89分，请问这次的数学测试全班同学的平均分是_______分.（结果保留两位小数）9.有一个内壁长为24cm ，宽为4cm ，高为9cm 的长方形水杯，杯内水高8cm ，现把这杯水倒入一个内壁半径为cm x ，高为15cm 的圆柱体水杯，水高为9cm ，则x =_____cm .10.为使某项工程提前20天完成任务，需将原定的工作效率提高25％，则原计划完成这项工程需要_____天.11.字母A 到G 分别代表1到7中的一个自然数，若A G D ++、B G E ++、C G F ++分别被3除都余1，则G 被3除，余数是______.12.如图，三角形ABC 的面积等于1平方厘米，D 是AB 边的中点，E 为AC 边长的一点，且2AE EC =，O 为DC 与BE 的交点，若DBO △的面积为a 平方厘米，CEO △的面积为b 平方厘米，则a b -是_______平方厘米.13.一束光线以与镜面成30︒的角度射入，则以与镜子成30︒的夹角反射，那么一束光线以与乙镜面成25︒角度射入，反射光线再次射入丙镜面（如图B ），则在丙镜中入射光线与反射光线的夹角为_____度.14.老师在黑板上写了13个正整数，让小丽计算它们的平均数（得数保留两位小数）.小丽算出的答案是12.44，老师说：“最后以为数字错了，其他数字都对”.正确的答案是_______.15.丽丽不小心撕掉了《我爱科学》中的一张，把剩余页码相加的和是9093，则撕掉的一张页码是_____.16.自然数按照如下规律进行排列.OEDBA图A图B 乙这组数中2016排在第____行第_____个数.三、计算题（每小题4分，共20分）17.列式计算.（1）425425425426÷ （2）81216202428119753115356399143195-+-+- （3）1121112332⎛⎫÷+÷ ⎪⎝⎭（4）2.56 5.32 1.2812.5225.60.158⨯+⨯-⨯ （5）1251372732759÷⨯÷⨯ 四、应用题（共37分）18.（6分）如图，正方形ABCD 的边长是3，正方形CEFG 的边长是5，求阴影部分的面积.19.（7分）某小学六年级原有290名同学报名参加学校组织的植树活动，后来又有13名同学加入，这样男生就增加了4％，女生增加了5％，求参加此次植树活动的男同学共有多少名？20.（8分）小王购买了一套经济适用房，他准备在地面上铺地砖，地面如图所示，已知客厅面积比卫生间面积多21平方米，地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺每平方米的地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少？21.（8分）有两个同样的仓库A 、B ，搬运完一个仓库里的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时，甲和丙在A 仓库搬运，乙在B 仓库搬运，中途丙又去帮助乙搬运，最后两个仓库同时运完，丙帮助甲、乙各多少小时？22.（8分）某工程队要修一条隧道，当完成任务的13时，旧设备出现故障，工程队采用了新设备，使修建速度提高了20％，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短到原来的45，结果共用了185天修完隧道，如果不采用新设备，修完这条隧道需要多少天？（45）2016年某铁一中入学数学真卷（十八）一、1．D 解析 由第一条竖线组成的长方形有4个，由第二条竖线组成的长方形有3个，依次找到最后一条竖线，长方形的总个数是4321=10+++（个）.2．A 解析 2016年是-个闰年，所以2月有29天，那么从2月8日到3月8日，共2988=29-+（天），297=4÷（周）……1（天），因此三八妇女节是星期二.第四行第三行第二行第一行 12 3 45 6 7 89 10 11 12 133．D 解析 设进货价为单位“1”，根据题意，可得售价为()1115=1.15⨯+％元，新进价为()()11125a a ⨯-=-=％％元，可得利润率()()1.151125a a =-+÷-=％％％，解得：8a =.4．B 解析 把零件个数看作单位“1”，那么乙和丙制作了13070-=％％，再根椐他们的件数比是3:4，那么乙制作了30％，丙制作了40％，总件数为：204050÷=％（件），则甲制作的件数为：503015⨯=％(件).5．C 解析 每个阴影环的面积可以用一个较大正方形面积减去一个较小正方形面积算出，阴影面积和为：22222220142013201220112201420132012201121-+-+⋯⋯+=++++⋯⋯++-1 ()20141201422029105=+⨯÷=二.6.>解析 2929410.707341=÷≈，根据0.7250.7073>，所以290.72541>. 7.33解析 符合条件的最小整数是102，最大整数是198，那么3的倍数的个数就是()19810231963132133-÷+=÷+=+=（个）.8.87.47解析 平均分=全班总分数÷全班总人数()()86238922232287.47=⨯+⨯÷+≈.9.5.21解析 根据题意，水的体积不变，则有22448 3.149x ⨯⨯=⨯，解得： 5.21x ≈10.100解析 设原计划完成这项工程需要x 天，原来的工作效率为1，则实际的工作效率为()1125 1.25⨯+=％，列方程得()1 1.2520x x ⨯=⨯-，解得100x =.11.1解析 把A G D ++，B G E ++，C G F ++加起来，那么和就是3的倍数，也就是说2A D B E C F G G +++++++就是3的倍数，也就是说282G +是3的倍数，那么2G 等于2或8或14，因此，G 可能等于1或4或7，这时G 被3除余1. 12.16解析 由题意可得DBO CEO DBC EBC a b S S S S -=-=-△△△△，因为1ABC S =△平方厘米，D 是AB 边中点，0.5DBC S =△平方厘米，2AE EC =，13EBC S =△平方厘米，那么110.536a b -=-=（平方厘米）. 13.60解析 如图，从光线射入丙镜面的位置做一条垂线，那么11809035∠=︒-︒-︒=55︒，与1∠相邻的角是18055125︒-︒︒，根据入射角等于反射角，那么225∠=︒，那么31802512530∠=︒-︒-︒=︒，那么丙镜面位置的入射光线与反射光线的夹角是30260︒⨯=︒.14.12.46 解析 自然数都是整数，所以这13个自然数的和一定是一个整数；又因为12.413161.2⨯=，12.4913162.37⨯=，所以可以知道这13个自然数的和一定是162，1621312.46÷≈.15.43和44 解析 根据页数的和可以利用公式()12n n +⨯÷算出，9093218186⨯=，尝试找出135********⨯=，这个结果与18186比较接近，少的页码和是()18360181862174287-÷=÷=，撕掉的第一个页码是()871243-÷=，第二个页码是44.16.63 2 解析 数据的个数为：1n >时，()()1345611412n n n +++++++=++⨯-÷（n 为行数），当62n =时，结果是2014，那么2016应该是位于第63行第2个. 三、17.（1）原式425426425425427426426425425425426426425427427⨯+⨯=÷=÷=⨯=⨯ （2）原式()81216202428119753115356399143195⎛⎫=-+-+-+-+-+- ⎪⎝⎭11446663151515⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭（3）原式1312135133132123312312520⎛⎫=++⨯=÷=⨯= ⎪⎝⎭111111111111635577991111131315=++--++--++-- （4）原式()2.56 5.32 2.56 6.26 2.56 1.58 2.56 5.32 6.26 1.58 2.561025.6=⨯+⨯-⨯=⨯+-=⨯= （5）原式475475139132275232277523739⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯ 四、18.解：2=3.1454=19.625S ⨯÷阴答：阴影部分面积是19.625.19.解：设原来有男同学x 名，则有()40290513x x ⨯+-⨯=％％解得：150x = 1501504156+⨯=％（名）答：男同学共有156名.20.解：把卫生间的宽设为x 米，则有()()3222532221152x x x ⨯+++-⨯++=⨯3726x = 372158042.69803415.3826⨯⨯⨯≈⨯≈（元）.答：铺地砖的总费用大约是3145.38元. 21.答：合作时间：11128101215⎛⎫÷++= ⎪⎝⎭（小时），丙帮助甲的时间：111831015⎛⎫-⨯÷= ⎪⎝⎭（小时），835-=（小时）答:丙帮助甲3小时，帮助乙5小时.22.解：设原计划x 天，则原来的工作效率是1x ，提高后的工作效率为：()161205x x⨯+％，更换设备前完成13工作量需要的天数为：1133x x ÷=（天），则更换设备后的天数为1853x -，则有：16418513355x x ⎛⎫+-⨯⨯= ⎪⎝⎭解得：180x =答：工程队原计划180天完成任务.。