关于小船渡河模型分析
第13讲 小船渡河模型(解析版)
第13讲小船渡河模型1．（2021·辽宁）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。
首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。
若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（）A．75s B．95s C．100s D．300s【解答】解：当静水速度与河岸垂直时，垂直于河岸方向上的分速度最大，则渡河时间最短，最短时间为：t=dv c=3001s＝300s，故D正确，ABC错误；故选：D。
一.知识回顾1.模型构建（1）常规简单模型：实际运动是匀速直线运动在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。
若其中一个分运动的速度大小和方向都不变，另一个分运动的速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化，我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。
这样的运动系统可看成“小船渡河模型”。
（2）较复杂模型：实际运动是曲线运动水速不变，但船在静水中速度变化；或者船在静水中速度不变，但水速大小变化。
2．模型特点(1)船的实际运动是随水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合。
3．实际运动是匀速直线运动的两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间t min＝dv船渡河位移最短如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v 船<v 水，当船头方向(即v 船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于d v 水v 船5.解题方法：小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移。
无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决问题的关键：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。
船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。
小船渡河问题分析及模型求解方法总结
ｄ １８０
一 丁。 … 一 干可
。
一
① 过 河 时 间 最 短 ：船 头 正 对 河 岸 时 ，渡 时 间 最 短 ， 一 为 河 宽 ）。
ｍ ／
。
ｚ — 一 ９ｏ ｍ 。
．，
ｎ．！ｌ ；ｌＩ ，，
ｌｎｌ， ，，
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图 ２
游 与 河 岸 夹 角 为 ，。。 一 。
方 向 和 船 头 指 向 分 解 。 （３）渡 河 时 间 只 与
垂 直 河 岸 的 船 的 分 速 度 有 关 ，与 水 流 速 度
无 关 。 （４）求 最 短 渡 河 位 移 时 ，根 据 船 速
７．７ 与 水 流 速 度 Ｖ 的 大 小 情 况 用 三 角 形 法
则 求 极 限 的 方 法 处 理 。
作 切 线 ，则 合 速 度 沿 此 切 线 方 向 行 程 最 短 。
由 图 可 知 ：ｃ。ｓ ｄ一 ’最 短 行 程 为 ｓ 一
ｄ
一
ＣＯＳ
ｚ， 。
二 、例 题 解 析
例 题 一 小 船 渡 河 ，河 宽 ｄ 一 １８０ ｍ ，水
流 速 度 ７．７ 一 ２－５ ｍ／ｓ。 若 船 在 静 水 中 的 速 度
小 船 渡 河 问 题 分 析 及 模 型 求 解 方 法 总 结
一 小 船 渡 河 问 题 分 析 、
合 速 度 为 倾 斜 方 向 ，
（１）船的实际运动是水流的运动和船相 垂 直 分 速 度 为 一
对 静水 的运 动 的合运 动 。
５ ｍ／ｓ。
、
（水 －ｖ ： 流 速 度 ）、 （船 的 实 际 速 度 ）。 （３）三 种 情 景 ：
小船渡河模型(含答案)
运动的合成与分解实例——小船渡河模型一、基础知识（一）小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝d v1(d为河宽)．②过河路径最短(v2<v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短＝d.船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v2v1.③过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v1v2，最短航程：s短＝dcos α＝v2v1d.（二）求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动．船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形法则求极限的方法处理．二、练习1、一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图所示．合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s.t＝dv2＝1805s＝36 sv＝v21＋v22＝52 5 m/sx＝v t＝90 5 m(2)欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图所示．有v2sin α＝v1，得α＝30°所以当船头向上游偏30°时航程最短．x′＝d＝180 m.t′＝dv2cos 30°＝180523s＝24 3 s答案(1)垂直河岸方向36 s90 5 m (2)向上游偏30°24 3 s180 m2、一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是()A．船渡河的最短时间是25 s B．船运动的轨迹可能是直线C ．船在河水中的加速度大小为0.4 m/s 2D ．船在河水中的最大速度是5 m/s 答案 C 解析 船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即t ＝1005 s ＝20 s ，A 错误；由于水流速度变化，所以合速度变化，船头始终与河岸垂直时，运动的轨迹不可能是直线，B 错误；船在最短时间内渡河t ＝20 s ，则船运动到河的中央时所用时间为10 s ，水的流速在x ＝0到x ＝50 m 之间均匀增加，则a 1＝4－010 m /s 2＝0.4 m/s 2，同理x ＝50 m到x ＝100 m 之间a 2＝0－410 m /s 2＝－0.4 m/s 2，则船在河水中的加速度大小为0.4 m/s 2，C 正确；船在河水中的最大速度为v ＝52＋42 m/s ＝41 m/s ，D 错误．3、如5所示，河水流速与距出发点垂直距离的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( )A ．船渡河的最短时间是60 sB ．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C ．船航行的轨迹是一条直线D ．船的最大速度是5 m/s 答案 BD解析 当船头指向垂直于河岸时，船的渡河时间最短，其时间t ＝d v 2＝3003 s ＝100 s ，A错，B 对．因河水流速不均匀，所以船在河水中的航线是一条曲线，当船行驶至河中央时，船速最大，最大速度v ＝42＋32 m /s ＝5 m/s ，C 错，D 对．4、(2011·江苏·3)如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB .若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为 ( ) A ．t 甲<t 乙 B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲>t 乙D ．无法确定 答案 C解析 设两人在静水中游速为v 0，水速为v ，则 t 甲＝x OA v 0＋v ＋x OAv 0－v ＝2v 0x OA v 20－v2 t 乙＝2x OBv 20－v2＝2x OAv 20－v 2<2v 0x OAv 20－v 2 故A 、B 、D 错，C 对．5、甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为v 0，划船速度均为v ，出发时两船相距233H ，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A 点，则下列判断正确的是( )A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同B ．v ＝2v 0C ．两船可能在未到达对岸前相遇D ．甲船也在A 点靠岸 答案 BD解析 渡河时间均为Hv sin 60°，乙能垂直于河岸渡河，对乙船由v cos 60°＝v 0得v ＝2v 0，甲船在该时间内沿水流方向的位移为(v cos 60°＋v 0)H v sin 60°＝233H ，刚好到达A 点，综上所述，A 、C 错误，B 、D 正确．6、一快艇要从岸边某处到达河中离岸100 m 远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则( )A ．快艇的运动轨迹可能是直线B ．快艇的运动轨迹只能是曲线C ．最快到达浮标处通过的位移为100 mD ．最快到达浮标处所用时间为20 s 解析 快艇的实际速度为快艇在静水中的速度与水速的合速度．由图象可知快艇在静水中为匀加速直线运动，水为匀速直线运动，两速度不在同一条直线上，故快艇必做曲线运动，A 错误，B 正确；当快艇与河岸垂直时，到达浮标处时间最短，而此时快艇做曲线运动，故位移大于100 m ，C 错误；由题图甲可知快艇的加速度为a ＝ΔvΔt ＝0.5 m/s 2，最短位移为x ＝100 m ，对快艇由x ＝12at 2得：t ＝2x a ＝ 2×1000.5s ＝20 s ，即最快到达浮标处所用时间为20 s ，D 正确． 答案 BD。
高一物理导学案3：微专题：小船渡河模型与关联速度问题
高一物理导学案3：微专题：小船渡河模型与关联速度问题知识点1、小船渡河模型1．模型特点(1)船的实际运动是船随水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三个速度v船(船在静水中的速度)、v水(水流速度)、v合(船的实际速度)。
如图甲所示。
2．分析方法如图乙所示，v水表示水流速度，v船表示船在静水中的速度，θ表示船头指向上游与河岸间的夹角，将船的速度v船沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，则v水－v船cosθ为船实际上沿水流方向的运动速度，v⊥＝v船sinθ为船垂直于河岸方向的运动速度。
两个方向的运动情况相互独立、互不影响。
三种情境（河宽d，位移x，水平位移求渡河的最短航程时，要先弄清船水渡河时间与水流速度的大小无关，只要船头指向与河岸垂直，渡河时间即为最短。
例1、小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s。
(1)若小船的船头始终正对河对岸，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河正对岸，应如何航行？历时多长？(3)小船过河的最短时间为多长？(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是4m/s，则怎样渡河才能使船行驶的位移最小？最小位移是多少？变式1、如图所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2.小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动．若出发时船头指向河对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点．求：(1)小船在静水中的速度v1的大小；(2)河水的流速v2的大小；(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离s CD.例2、小船横渡一条河，为尽快到达对岸，船头方向始终与河岸垂直，为避免船撞击河岸，小船先做加速运动后做减速运动，使小船到达河对岸时恰好不与河岸相撞。
小船在静水中的行驶速度v 1随时间变化的图像如图甲所示，水的流速v 2随时间变化的图像如图乙所示，则下列关于小船渡河的说法正确的是( )A ．小船的运动轨迹为直线B ．河宽是150 mC ．小船到达对岸时，沿河岸下游运动了60 mD ．小船渡河的最大速度是13 m/s变式2、跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马在直线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理模型：假设运动员骑马以大小为1v 的速度沿直线跑道匀速奔驰，其轨迹所在直线与靶心的水平距离为d 。
高中物理模型08 小船渡河(解析版)
高中物理模型08 小船渡河(原卷版)1. 船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动；2. 三种速度：v 1（船在静水中的速度）、v 2（水流速度）、v （船的实际速度）；3. 三种情景：①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，1dt v 短＝（d 为河宽）；②过河路径最短（v 2<v 1时）：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d 。
船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝21v v ；③过河路径最短（v 2>v 1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。
确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
由图可知：cos α＝12v v ，最短航程：s 短＝cos d＝21v v d 。
小船渡河问题建模指导1. 物体的实际运动一定是合运动。
2. 求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系。
3. 在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头指向的方向和沿水流方向的两个运动。
【典例1】如图某人游珠江，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去。
江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( C )A ．水速大时，路程长，时间长B ．水速大时，路程长，时间短C ．水速大时，路程长，时间不变D ．路程、时间与水速无关【变式训练1】在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v ，摩托艇在静水中航速为u ，探险者离岸最近点O 的距离为d 。
如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O 的距离为多少？【典例2】(潍坊市四区(县)2015 2016学年高一下学期质检)如图所示，帆板在海面上以速度v 朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行，以帆板为参照物( D )A ．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB ．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC ．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD ．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v【变式训练2】一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸．小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图所示．下列说法错误的是( )A．沿AC和AD轨迹小船都是做匀变速运动B．AD是匀减速运动的轨迹C．沿AC轨迹渡河所用时间最短D．小船沿AD轨迹渡河，船靠岸时速度最大【典例3】(2018·西安市二模)某人划船横渡一条河，河水流速处处相同且恒定，船的划行速率恒定．已知此人过河最短时间为T1；若此人用最短的位移过河，则需时间为T2；已知船的划行速度大于水速．则船的划行速率与水流速率之比为()A．T 2T22－T21B．T2T1C．T1T21－T22D．T1T2【变式训练3】如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O 点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。
4-1-3-物理建模：小船渡河模型及绳(杆)端速度分解模型ppt课件
2
@《创新设计》
目录
课堂互动 3．两种渡河方式
方式 渡河时间
最短
图示
说明 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间 tmin＝vd船
渡河位移 最短
3
当 v 水＜v 船时，如果满足 v 水－v 船 cos θ＝0，渡河位移最短， xmin＝d
当 v 水＞v 船时，如果船头方向(即 v 船方向)与合速度方向垂
A．逐渐增大 B．先减小后增大 C．先增大后减小 D．逐渐减小
转到解析
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@《创新设计》
目录
本节内容结束
14
其一：沿绳（杆）的速度v∥ 分速度→
其二：与绳（杆）垂直的速度v⊥
方法பைடு நூலகம்v∥与v⊥的合成遵循平行四边形定则。
3．解题原则：根据沿绳(杆)方向的分 速度大小相等求解。常见实例如图：
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@《创新设计》
目录
规律总结
【例 2】 (2017·宝鸡模拟)如图 10 所示，水平光滑长杆上套有一物块 Q，跨过悬挂于 O 点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接 Q，另一端悬挂一物块 P。设轻绳的左边部分与水 平方向的夹角为 θ，初始时 θ 很小。现将 P、Q 由静止同时释放，关于 P、Q 以后的运 动下列说法正确的是( )
小船渡河模型及绳(杆)端速度分解模型
01
模型一 小船渡河模型
目录
CONTENTS
02
模型二 绳(杆)端速度分解模型
03
@《创新设计》 04
11
目录
课堂互动
模型一 小船渡河模型 1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。
小船渡河模型解析版
小船渡河模型一、模型建构1、小船渡河问题：小船运动时一个方向上的位移不变，求解最短运动时间和最小位移。
2、两类问题第一类：静水船速大于水流速度一条河宽度为L，水流速度为为v水, 已知船在静水中的航速v船，v 水＜v船,（1）渡河最短时间？（2）渡河最小位移？如图所示，沿河岸和垂直河岸建立坐标系船速在y轴方向：v y=v船sinθ,渡河所需的时间：t=L/v y=L/v船sinθ在L、v船一定时，t随sinθ增大而减小当θ=90时，sinθ=1,最大，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短t min=L/v船船的合速度v的方向与河岸垂直时，渡河的最小位移即河的宽度L。
沿河岸方向的速度分量：v x=v船cosθv水＜v船时，v水=v x=v船cosθ即cosθ=v水/v船v合=v船sinθ垂直河岸，位移最小等于河宽L。
一、解题思路：1、沿河岸和垂直河岸建立坐标系2、比较船速沿河岸分速度与水速关系3、判断小船能否垂直渡河4、列方程求最小位移和渡河时间二、解题方法：运动的合成与分解三、解题关键点：1、合理分解速度2、确定渡河位移最小时船速的方向四、解题易错点1、渡河最短时间与水速和船速的大小关系无关2、静水船速小于水流速度时，最小第二类：静水船速小于水流速度一条河宽度为L，水流速度为为v水，已知船在静水中的航速v船，v 水>v船，渡河最小位移？如图所示，沿河岸和垂直河岸建立坐标系沿河岸方向的速度分量：v x=v船cosθv水＞v船时，v x始终小于v水即v合不会垂直河岸，不能垂直渡河以v水的矢尖为圆心,v船为半径画圆,当与圆相切时α角最大。
α角越大，船到下游的距离x越短。
此时sinα=v船/v水,船的最短航程为X min=L/sinα=Lv船/v水二、例题精析例题、河宽60m，水流速度v1＝2m/s，小船在静水中速度v2＝3m/s，则：（1）它渡河的最短时间是多少？（2）最短航程是多少？【解答】（1）、当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间t＝＝＝20s；（2）、船在静水中的速度v2＝3m/s，大于水流速度v1＝2m/s，因此当船的合速度垂直河岸时，则渡河位移最小，即为河宽60m；三、针对训练1．甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是（）A．甲乙船不可能同时到达对岸B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都变短C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角甲船总能到达正对岸的A点D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L【解答】解：A、将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等。
小船过河模型
要使小船能够垂直过河，
则需满足
d v2 v o v1
因为
只有
时，小船才能垂直过河。
其过河最短时间为
一、小船渡河时间最短
结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，其与水流 速度无关，其值为
二、小船过河最短路程
1.当有
时，小船能够垂直过河，其所用时间为
如果 ，小船渡河时向下游漂流的距离是多少呢？
方法二： 将船对水的 速度沿平行于河岸和垂直 河岸方向正交分解。
注意：船的实际运动 v（相对于河岸的运动）
——是合运动。
方法技巧
1. 处理方法 小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分 运动，船的实际运动是两个运动的合运动. 2. 两种情景
(1)渡河时间最短：若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行 驶，如图所示，此时过河时间 t＝vd1 (d 为河宽)．
一、小船渡河时间最短
结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，其与水流速度无 关，其值为
二、小船过河最短路程
1.当有
时，小船能够垂直过河，其所用时间为
如果 ，小船渡河时向下游漂流的距离是多少呢？
分析：当
时，小船不能垂直过河，其
最短路程的求法为：
以 的末端为圆心，以 的大小
为半径，做一圆，小船合速度
的方向与该圆相切。
d
由几何关系有，
v2
o
xm in v1
一、小船渡河时间最短
结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，其与水流速度无 关，其值为
二、小船过河最短路程
1.当有
时，小船能够垂直过河，其所用时间为
v v 2.当有 1 时2 ，小船渡河向下漂流的最短距离为
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2015.1.26 制 1．模型展示：小船在渡河时，同时参与了两个运动：一是随水沿水流方向的运动，二是船本身相对水
的运动．小船实际发生的运动是合运动，而这两个运动是分运动．模型主要讨论船渡河时间最短和位
移最短这两个问题．设一条河宽 d，船在静水中的速度为 v1，水流速度为 v2，下面讨论小船渡河的这
2.如图甲所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体 A 的受力情况是 () A．绳的拉力大于 A 的重力 B．绳的拉力等于 A 的重力 C．绳的拉力小于 A 的重力 D．拉力先大于重力，后变为小于重力
平抛运动分析
1.如图所示,从地面上方 D 点沿相同方向水平抛出的三个小球分别击中对面墙上的 A、B、C 三点,图中
两类问题．
2．三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水的流速)、v(船的实际速度)． 3．三种情景
d (1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝v1(d 为河宽)． (2)过河路径最短(v2＜v1 时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x 短＝d.
(3)过河路径最短(v2＞v1 时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如右图所示， 以 v2 矢量末端为圆心，以 v1 矢量的大小为半径画弧，从 v2 矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切 线方向航程最短．
A．v0< v <2v0
C．v=2v0 B．2v0< v <3v0 D．v>3v0
8..一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动
轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A．tan θ B．2tan θ
C.tan1 θ
D.2ta1n θ
D．cos α cos α
10.如图所示,某一小球以 v0=10 m/s 的速度水平抛出，在落地之前经过空中 பைடு நூலகம்、B 两点，在 A 点小球 速度方向与水平方向的夹角为 45°，在 B 点小球速度方向与水平方向的夹角为 60°(空气阻力忽略不
由图可知：sin
θ＝vv12，最短航程：x
d 短＝sin
θ＝vv21d.
1.一小船渡河，河宽 d＝180 m，水流速度 v1＝2.5 m/s，
(1)若船在静水中的速度为 v2＝5 m/s，求：
①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
球与地面碰撞的时间,则 （ ）
A．A、B 在第一次落地前能否相碰,取决于A 的初速度
B．A、B 在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰
C．A、B 不可能运动到最高处相碰 D． A、B 一定能相碰
7.如图，斜面上 a、b、c 三点等距，小球从 a 点正上方 O 点抛出，做初速为 v0 的平 抛运动，恰落在 b 点。若小球初速变为 v，其落点位于 c，则 （ ）
O 点与 D 点在同一水平线上,知 O、A、B、C 四点在同一竖直线上,且 OA=AB=BC，三
球的水平速度之比 vA∶vB∶vC 为 (
)
. 2∶ 3∶ 6 C. 3∶ 2∶1
B.1∶ 2∶ 3 D. 6∶ 3∶ 2
2.在同一平台上的 O 点抛出的 3 个物体,做平抛运动的轨迹如图 13 所示,则 3 个
9.如右图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心 O 点分别以水平初速度 v1、v2 抛出两个小球(可视为质 点)，最终它们分别落在圆弧上的 A 点和 B 点，已知 OA 与 OB 互相垂直，且 OA 与竖直方向成α角，则
两小球初速度之比 v1:v2 为( )
A．tan α
B．cos α
C．tan α tan α
B.b 球先落地
C.a、b 两球在 P 点相遇
D.无论两球初速度大小多大,两球总不能相遇
6.如图所示,相距 l 的两小球 A、B 位于同一高度 h(l,h 均为定值). 将 A 向 B 水平抛出的同时, B 自
由下落. A、B 与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反. 不计空气阻力及小
抛出的三个小球 a、b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c 是从同一点抛出的，不计空
气阻力，则 （ ）
A．a 的飞行时间比 b 的长 B．b 和 c 的飞行时间相同
C．a 的水平速度比 b 的小 D．b 的初速度比 c 的大
4.如图所示,在一次空地演习中，离地 H 高处的飞机以水平速度 v1 发射一颗炮
物体做平抛运动的初速度 vA、vB、vC 的关系及落地时间 tA、tB、tC 的关系分别是
()
A.vA>vB>vC,tA>tB>tC
B.vA=vB=vC,tA=tB=tC
C.vA<vB<vC,tA>tB>tC
D.vA<vB<vC,tA<tB<tC
3.如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。图中画出了从 y 轴上沿 x 轴正向
弹欲轰炸地面目标 P,反应灵敏的地面拦截系统同时以速度 v2 竖直向上发射
炮弹拦截.设拦截系统与飞机的水平距离为 s，若拦截成功,不计空气阻力，则
v1、v2 的关系应满足 (
)
5.如图所示,a、b 两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出,其平抛运动轨迹的
交点为 P，则以下说法正确的是 ( )
A.a、b 两球同时落地
(2)若船在静水中的速度 v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位 移是多少？
绳拉船模型分析
1．模型展示：船在靠岸的过程中，通过一条跨过定滑轮的绳拉船．研究拉船的绳端速度与船速的关系．在 绳跟滑轮间的支撑点看绳拉船头部位，该部位的实际运动是受水面约束的直线运动，这也是合运动．它 实际上是同时参与了两个分运动：一是沿绳方向的直线运动，二是具有沿垂直绳方向线速度的圆周运 动．此类问题在建筑工地的塔吊工作中也很常见． 2.绳末端速度分解的分析：如右图所示，取船与绳的连结点 A 为研究对象 (此点既是船上的点，又是绳子上的点)．因为船上 A 点的速度即船的实际 运动速度 v，绳子 A 点既有沿绳方向的收缩(或伸长)速度 v1(沿绳方向的直 线运动)，又有沿垂直绳方向的转动速度 v2(以绳轮间支点为中心的圆周运 动)，所以 v 是 v1 和 v2 的合速度．