《一元二次方程根与系数的关系》教案
九年级数学上册《一元二次方程的根与系数的关》教案、教学设计
根据学生的个体差异，布置不同难度的课后作业，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，针对学生在课堂上的表现，进行有针对性的辅导，解决他们在学习过程中遇到的问题。
7.教学评价，持续改进
通过课堂提问、作业批改、测验等方式，了解学生的学习效果，对教学方法和策略进行调整，以提高教学质量。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的求解方法有初步的了解。在此基础上，他们对一元二次方程的根与系数之间的关系有一定的探究欲望，但可能对根的判别式和韦达定理的理解还不够深入。因此，在教学过程中，教师应充分调动学生的积极性，引导他们通过观察、思考、总结，逐步理解并掌握一元二次方程的根与系数之间的关系。
1.培养学生对待数学问题的认真态度，严谨治学，克服困难，勇于探索。
2.培养学生用数学的眼光观察世界，认识世界，增强学生的数学应用意识。
3.培养学生的创新精神，激发学生的学习兴趣，使学生在学习过程中体验成功，树立自信心。
在教学过程中，要注意关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，为学生的终身发展奠定基础。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课堂的开始，我将通过一个贴近学生生活的实际问题来导入新课：“同学们，假设我们班要举行一次篮球比赛，已知比赛场地上有两个篮筐，分别距离地面一定高度。现在我们需要计算出篮球从地面抛起，到达篮筐高度时的速度。这个问题可以通过一元二次方程来求解，那么如何找到这个方程的根呢？”这个问题既能够引起学生的兴趣，又能让学生感受到数学与生活的紧密联系。
此外，学生在解决实际问题时可能会遇到一定的困难，需要教师耐心指导，帮助学生建立数学模型，提高学生的数学应用能力。同时，学生的个体差异较大，教师应关注每个学生的学习进度，针对性地进行教学辅导，使他们在原有基础上得到提高。
一元二次方程的根与系数的关系-人教版九年级数学上册教案
一元二次方程的根与系数的关系——人教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解一元二次方程解的概念和性质，掌握求方程解的方法；2.学会熟练运用求根公式及应用一元二次方程解决实际问题；3.掌握一元二次方程根的数量及其相关系数的关系；4.培养分析、解决实际问题的能力和兴趣。
二、教学重点与难点1.教学重点：掌握一元二次方程根的数量及其相关系数的关系。
2.教学难点：能够运用一元二次方程解决实际问题。
三、教学过程1.复习回顾通过让学生进行口算或板书，回忆一元二次方程的定义和一些基本概念例如：二次项的系数、判别式等。
2.引入新知1.学生通过求解以下方程来感受一元二次方程根的划分：x2−2x+1=0，x2−2x+2=0，x2−2x+3=02.通过口算讨论发现，x2−2x+1=0这个方程有极特殊的一点，即方程的两根重合。
这便引出了一元二次方程解的概念和性质。
3.讨论不同的二次项系数对一元二次方程的根的影响。
4.讲解一元二次方程的解法，介绍求根公式并让学生观察、理解其含义。
3.例题讲解1.练习使用求根公式求解一元二次方程。
2.通过题目的加减乘除，让学生掌握如何将实际问题建立为一元二次方程，运用一元二次方程解决实际问题。
4.拓展练习通过配合精心设计的习题，引导学生总结一元二次方程根的数量和系数的关系。
5.归纳总结1.让学生回想本节课学过的知识点。
2.教师要求学生口头或书面介绍一元二次方程，比如：定义、图像、根的数量等方面的内容。
四、课后作业1.完成课本相关练习和拓展试题。
2.结合生活实际，自编3道一元二次方程及其解决实际问题的例题，写在作业本上。
五、教学反思在本节课的备课过程中，从实际出发，将一元二次方程的解和实际联系起来，让学生能够欣赏数学课程应用的实际面貌，从而激发学生的数学兴趣。
同时，在教学中也要注重实际情况的演示和练习，让学生能够充分接触到不同情境下使用一元二次方程等的运算过程，从而更加灵活地应用数学。
《一元二次方程根与系数的关系》教案
一元二次方程根与系数的关系教学目标：1、掌握一元二次方程根与系数的关系。
2、会利用定理求解一元二次方程两根之和与两根之积。
3、通过学生自己探索，发现根与系数关系，增强学生信心，激发学生对于数学的学习兴趣和探究欲望。
教学重点1、根与系数关系及运用 教学难点1、如何通过求根公式发现韦达定理。
2、如何运用韦达定理解决一些一元二次方程的求解问题。
过程一、复习提问（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式。
ax 2+bx+c=0 (a ≠0) x= (b 2-4ac ≥0)(2)求一个一元二次方程，使它两根分别为①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2 二、新课讲解如果方程x 2+px+q=0有两个根是x 1,x 2 那么有x 1+ x 2=-p, x 1 •x 2=q猜想：2x 2-5x+3=0,这个方程的两根之和，两根之积是与各项系数之间有什么关系？问题2；对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？设x 1 、x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a ≠0)的两个根，则两根之和与两根之积与各项系数之间有什么样的关系？ x 1+x 2= x 1·x 2=三、巩固练习a acb b 242-±-a b-ac口答下列方程的两根之和和与两根之积。
1）x 2-3x+1=0 2) x 2-2x=2 3) 2x 2-3x=0 4) 3x 2=1 判断对错，如果错了，说明理由。
1) 2x 2-11x+4=0两根之和11,两根之积4。
2） x 2+2=0两根之和0，两根之积2。
3） x 2+x+1=0两根之和-1，两根之积1。
四、能力提高例题1 已知方程x 2+kx+k+2=0的两个实数根是x 1,x 2且x 12+x 22=4求k 的值 解：（略）引申:（1、若ax 2+bx +c =0 (a ≠0 且 ∆≥0) （1）若两根互为相反数,则b =0; （2）若两根互为倒数,则a =c;（3）若一根为0,则c =0 ; （4）若一根为1,则a +b +c =0 ;（5）若一根为-1,则a -b +c =0; （6）若a 、c 异号,方程一定有两个实数根例题2 方程mx 2-2mx+m-1=0(m ≠0 ) 有一个正根，一个负根，求m 的取值范围。
人教版九年级数学上册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元二次方程的根与系数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这个知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.培养学生的数学建模素养，通过运用根与系数的关系解决实际问题，使学生能够建立数学模型，感受数学与现实生活的联系，提高数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心知识：一元二次方程的根与系数的关系，特别是根的判别式Δ=b²-4ac的应用。
-重点内容：
-判别式Δ的物理意义及其与方程根的关系。
-根与系数的关系式x₁+x₂=-b/a和x₁x₂=c/a的推导和应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.能够运用根与系数的关系解决实际问题，如求解二次方程的根、判断根的符号等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探索一元二次方程的根与系数的关系，使学生能够运用逻辑推理分析问题，从而提高解决问题的能力。
2.培养学生的数学抽象素养，让学生从具体的方程实例中抽象出根与系数之间的关系，培养学生对数学规律的抽象概括能力。
一元二次方程的根与系数的关系》教案
一元二次方程的根与系数的关系》教案一元二次方程的根与系数的关系知识与技能】掌握一元二次方程根与系数的关系，能够使用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并解决一些简单的问题。
过程与方法】通过探究一元二次方程根与系数的关系，培养学生的观察思考、归纳概括能力和解决问题的能力，渗透整体的数学思想和求简思想。
情感态度】通过学生自主探究，发现根与系数的关系，增强研究的信心，培养科学探究精神。
教学重点】根与系数的关系及运用。
教学难点】定理的发现及运用。
一、情境导入，初步认识我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理，而我们的数学学科中更蕴藏着大量的规律。
那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢？今天我们一起去探究，感受一次当科学家的滋味。
二、思考探究，获取新知解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2，x1·x2的值，它们与对应的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？教学说明】通过让学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，引导学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法。
归纳总结】一般地，对于关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，用求根公式求出它的两个根x1、x2，由一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式可知：x1=(-b+√(b^2-4ac))/2a，x2=(-b-√(b^2-4ac))/2a则有以下结果：x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a教学说明】让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程。
三、运用新知，深化理解1.求下列方程的两根之和与两根之积。
1）x2-6x-15=0；2）5x-1=4x2；3）x2=4；4）2x2=3x。
2.已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.1）求k的取值范围；2）若|x1+x2|=x1x2-1，求k的值。
九年级数学上册《一元二次方程的根与系数的关系》教案、教学设计
1.通过引导学生在自主探究、合作交流的过程中发现一元二次方程的根与系数的关系，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
2.利用具体的实例，让学生在实际操作中掌握一元二次方程的根与系数的关系，提高学生的实际操作能力和应用能力。
3.通过对一元二次方程根与系数关系的探究，培养学生数形结合的思想，让学生学会从多角度分析问题，形成严密的逻辑思维。
5.拓展延伸，提高思维：
-通过拓展延伸性问题的设置，引导学生运用一元二次方程根与系数关系解决更复杂的问题，提高学生的思维能力和创新能力。
6.总结反馈，反思提升：
-在课堂结束前，引导学生总结所学内容，进行自我反馈，发现不足，及时改进。
-教师对课堂教学进行反思，了解学生的学习情况，调整教学策略，提高教学质量。
-根据实际问题，列出一元二次方程，并运用根与系数关系求解。
3.拓展题：
-探究一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的根与系数之间的关系，并给出证明。
-通过阅读教材或其他资料，了解一元二次方程根与系数关系在其他数学分支中的应用。
4.实践题：
-调查生活中的一元二次方程问题，例如：物品的定价与折扣、投资收益等，并运用所学知识解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成若干小组，针对本节课所学的一元二次方程根与系数关系，讨论以下问题：
a.一元二次方程根与系数关系在实际问题中的应用；
b.如何运用根与系数关系解决具体问题；
c.根的判别式和韦达定理在解题过程中的作用。
2.教学方法：
-采用小组合作学习法，促进学生之间的交流与讨论。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
《根与系数的关系》教案
《根与系数的关系》教案一、教学目标1. 让学生理解一元二次方程的根与系数之间的关系。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对一元二次方程的解法及应用的理解。
二、教学内容1. 一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0。
2. 根的判别式：Δ= b^2 4ac。
3. 根与系数的关系：(1) 若有两个实数根，则根的值为：x1 = (-b + √Δ) / (2a)，x2 = (-b √Δ) / (2a)。
(2) 若有两个相等的实数根，则根的值为：x1 = x2 = -b / (2a)。
(3) 若没有实数根，则方程无实数解。
三、教学重点与难点1. 教学重点：根与系数之间的关系。
2. 教学难点：理解根的判别式Δ的意义及应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究根与系数的关系。
2. 通过实例分析，让学生感受数学知识在实际问题中的应用。
3. 利用数形结合法，帮助学生直观地理解根与系数之间的关系。
五、教学准备1. 教学课件：展示一元二次方程的图像，直观地展示根与系数之间的关系。
2. 实例：准备一些实际问题，让学生运用根与系数的关系解决问题。
3. 练习题：设计一些有关根与系数关系的练习题，巩固所学知识。
六、教学过程1. 引入新课：通过复习一元二次方程的一般形式和根的判别式，引导学生思考根与系数之间的关系。
2. 讲解根与系数的关系：结合课件和实例，讲解一元二次方程的根与系数之间的关系。
3. 互动环节：学生分组讨论，尝试解决实例中的问题，教师巡回指导。
4. 练习环节：学生独立完成练习题，教师选取部分题目进行讲解和解析。
5. 总结与反思：学生分享学习心得，教师总结根与系数之间的关系及其应用。
七、教学拓展1. 探讨二元二次方程的根与系数之间的关系。
2. 研究多项式方程的根与系数之间的关系。
3. 引导学生思考根与系数关系在实际问题中的应用，如线性规划、优化问题等。
八、课后作业1. 复习根与系数的关系，巩固所学知识。
八年级数学下册《一元二次方程的根与系数的关系》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.重点：一元二次方程的根与系数的关系，求根公式的推导与应用，以及在实际问题中的运用。
2.难点：
-理解判别式的概念及其在一元二次方程根的性质判断中的应用。
-对求根公式的记忆和熟练运用，尤其是公式中各个符号的含义和它们之间的关系。
-将实际问题抽象成一元二次方程模型，运用数学知识解决实际问题。
-借助几何图形或动画，形象地展示求根公式的推导过程。
-通过实际例题，指导学生如何运用求根公式解题。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，针对以下问题进行讨论：
-一元二次方程的根与系数之间存在哪些关系？
-如何利用判别式判断方程的根的情况？
-求根公式在解题过程中的作用是什么？
2.各小组汇报讨论成果，老师进行点评和补充。
4.教学策略与方法：
-采用差异化教学，针对不同学生的学习风格和能力水平，提供个性化的指导和帮助。
-利用信息技术，如数学软件、在线平台等，为学生提供丰富的学习资源和工具，提高学习效率。
-定期进行学习反馈，通过作业、小测验等形式，及时了解学生的学习情况，调整教学进度和方法。
5.情感态度与价值观的培养：
-在教学过程中，注重鼓励学生，增强他们的自信心，培养面对困难的勇气和解决问题的毅力。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了一元一次方程的解法及其应用，对于一元二次方程也有初步的认识。在此基础上，学生对于本章节《一元二次方程的根与系数的关系》的学习，既有知识储备上的优势，也存在一定难度。大部分学生能够理解根与系数的关系，但可能在运用求根公式解题时，对公式的记忆和运用上存在困难。此外，学生在解决实际问题时，可能难以将问题抽象成一元二次方程模型。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
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《一元二次方程根与系数的关系》教案
教学目标：
1、发现、了解一元二次方程的根与系数的关系，培养学生善于独立思考、合作交流的学习习惯。
2、探索、运用一元二次方程的根与系数关系，由一元二次方程的一个根求出另一个根及未知系数，提升学生的合作意识和团队精神。
3、在不解一元二次方程的情况下，会求直接（或变形后）含有两根积的代数式的值，并从中体会整体代换的数学思想，促进学生数学思维的养成。
教学重点：
一元二次方程的根与系数的关系及简单应用。
教学难点：
一元二次方程的根与系数的关系的推导。
数学思考与问题解决：
通过创设一定的问题情境，注重由学生自己发现、探索，让学生参与“韦达定理”的发现、不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。
一、自学互研 探索发现（每小题10分，共30分）（自主完成，组长检查）
【师生活动】：
教师引导，巡视，随时发现问题、了解学生导学案完成情况并点拨；评价、鼓励、调动学生参与的主动性和积极性。
学生独立完成导学案，观察、对比、发现问题，逐步由易到难，探索出一元二次方程的根与系数的关系；小组长检查小组成员完成情况；分小组汇报自学成果。
【设计意图】：
本环节为“一元二次方程的根与系数的关系”的发现过程，即感性认识过程。
通过几个具体的方程，经过观察、比较、分析、归纳，感性地得出一元二次方程的根与系数的关系的一般规律。
培养学生发现问题、探求规律的学习习惯和注重自主加合作的学习方式。
【学案内容】：
1、方程：X 2+3X –4=0
（1）二次项系数是_____ ，一次项系数是______ ，常数项是______。
（2）解得方程的根X 1=______ ，X 2=______ 。
（3）则X 1+X 2=_______， 方程中 （）二次项系数
一次项系数=- (4) X 1·X 2=_______， 方程中 （）二次项系数
常数项=
2、方程3 X 2+X-2=0
（1）二次项系数是_____，一次项系数是______ ，常数项是______。
（2）解得方程的根X 1=______ ，X 2=______ 。
（3）则X 1+X 2=_______， 方程中 （）二次项系数
一次项系数=- 比一比，你发现了什么呢：__________________________________
(4) X 1·X 2=_______， 方程中 （）二次项系数
常数项= 比一比，你发现了什么呢：__________________________________
3、方程X 2-2X=
（1）二次项系数是_____，一次项系数是______ ，常数项是______。
（2）解得方程的根X 1=______ ，X 2=______ 。
（3）由你发现的规律可知:
X 1+X 2=（）（=-________)(________) X 1·X 2=（）=)
(_________)(_________ 二、合作求证 生成新知（每小题10分，共20分）（合作完成，交换检查）
【师生活动】：
教师引导，巡视，随时发现问题、了解学生导学案完成情况并点
拨；鼓励学生参与合作学习，调动学生合作交流的主动性和积极性。
学生小组合作完成导学案，通过推导证明前面的结论；实现一元
二次方程的根与系数的关系感性认识到理性认识的转变；小组长检查小组成员完成情况后，两小组交换检查推导过程；分小组汇报合作学习成果。
【设计意图】：
本环节为“一元二次方程的根与系数的关系”的证明过程，即理性认识过程。
让学生自己发现问题、探求规律，两从理论角度加以验证，经历从特殊到一般的科学探索过程，培养学生科学、严谨的求学态度，团队精神和合作意识，促进学生的相互交流、学习。
【学案内容】：
（1）根据以上规律，若aX 2+bX+c=0 (a ≠0) 的两个根为X 1和X 2，则
X 1+X 2=_______， X 1·X 2=_______。
（2）这是不是一个普遍规律呢？在所有的一元二次方程中，是否成立呢？请用一元二次方程的一般形式证明：(b2-4a c≧0)
∵X1=
a ac
b b
2
4 2-
+
-
X2=
a ac
b b
2
4 2-
-
-
∴X1+X2=
∴X1·X2=
三、交流展示目标达成（每小题10分，共40分）（合作完成，分组展示）【师生活动】：
教师巡视，随时发现问题、了解学生导学案完成情况并适时点拨、强调；充分利用现有设施设备，为学生搭建电子白板、实物投影、黑板等不同的展示自我的平台；适时评价、鼓励学生能多种方法解决问题，促进发散思维的培养。
导学案【目标1】：学生先独立完成，组长检查，后组内交流，全班汇报、评价。
（学生利用一体机白板演示解题过程）
导学案【目标2】：小组合作完成，组长督促，全班汇报、评价。
（学生利用实物投影展示解题过程）
导学案【目标3】：小组合作完成，组长督促，全班汇报、评价。
（学生利用黑板展示解题过程）
【设计意图】：
本环节为“一元二次方程的根与系数的关系”的实践过程，即教学目标的达成、检测过程。
设计了三个不同难度且有梯度的“目标”，让学生由易到难、由浅入深，加深对一元二次方程的根与系数的关系的理解和应用，强调学生对科学的严谨性和书写的规范性，培养学生对所学知识的应用意识和应用能力，以及合作学习意识与数学语言的表述能力。
【学案内容】：
【目标1】不解方程，求下列方程的两根的和与两根的积各是多少？
（1）x 2-3x+1=0; （2）3x 2-2x=2;
【目标2】已知方程X 2-4X+M=0的一个根是-2，求方程的另一个根及M 的值。
【目标3】已知X 1 ，X 2 是方程2X 2-4X-1=0的两个实数根，求 的值。
四、查漏补缺 总结提高（共10分）（自主完成，集体分享）
【师生活动】：
教师鼓励学生谈所学所想所获，集体分享学习成果，归纳课堂所学知识点，解决学习中仍然存在的问题和困惑。
【设计意图】：
本环节为本节课的总结提高过程。
目的是帮助所有学生总结回顾、查漏补缺，形成知识体系，培养学生及时小结、善于归纳梳理的学习习惯，提高学生运用数学语言的能力和口头表达能力。
【学案内容】：
请你谈谈本节课的收获或存在的问题。
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2x x。