九年级数学生日相同的概率2
数学：6.3生日相同的概率(第2课时)教案(北师大版九年级上)
6.3生日相同的概率(二)教学目标(一)教学知识点能利用计算器或计算机等进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率.(二)能力训练要求1.经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.2.鼓励学生的思维多样化，避免思维的单一性.(三)情感与价值观要求1.鼓励学生积极参与数学活动，培养学习数学的兴趣.2.形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯.3.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点利用计算机或计算器等进行模拟实验。
估计一些复杂的随机事件发生的概率.教学难点用模拟实验代替实际凋查，估计一些随机事件的概率.教学方法探索交流法.教具准备若干个大小相同的球.计算器.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们上节课利用全班的调查数据设计了不同方案。
估计6个人中有2个人生肖相同的概率.要想使这种估计尽可能精确，就要尽可能多地增加调查对象，而这样做既费人力又费物力.能不能不用调查即可估计出这一概率呢?请同学们在小组内交流，思考具体方案.Ⅱ.讲授新课[生]不同的生肖有12个，而我们要估计的是6个人中有2个人生肖相同的概率.可以设计一个自由转动的转盘，并将其等分成面积相等的十二个扇形.分别在每个扇形区域标出相应的生肖或绘出相应的生肖图，然后自由转动转盘6次，记下每次转出的生肖，为一次实验.重复多次实验，即可估计出6个人中有2个人生日相同的概率。
[生]也可以取扑克牌中任何一种花色12张分别代表12个生肖.这样每个人的生肖都对应着一张扑克牌.6个人中有两个人生肖相同.就意味着6张扑克牌中有2张扑克牌完全相同.因此，我们充分“洗”过这12张扑克牌后，从中抽取一张，记下它的牌面数字，放回去；再重新“洗”牌，从中抽取一张，记下它的牌面数字，放回去……直至重新“洗”牌后.从中抽取一张，记下第6个牌面数字。
为一次实验.重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率.[生]还可以用12个编有号码的，大小相同的球代替12种不同的生肖.这样每个人的生肖都对应着一个球.6个人中有2个人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同.因此，可在口袋中放入这样的12个球，从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；再从中摸出1个球，记下它的号码.放回去……直至摸出第6个球，记下第6个号码，为一次实验.重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生日相同的概率.[师]同学们设计的方案都是合理的，都应给予肯定和鼓励.但为什么每次摸出球后都要放回去呢? [生]为了保证每次摸球时，12个球被摸到的可能性是相同的.保持实验的随机性. [师]上面的方法是用摸球实验代替实际调查，类似这样的实验移为模拟实验.[议一议]除了用大小相同的12个球进行模拟实验外，你还能想出其他方法吗?[师]事实上，还可以利用计算器产生的随机数进行模拟实验.使用计算器产生随机数的大体步骤是：进入产生随机数的状态，输入所产生的随机数的范围，按键得出随机数.具体来说计算器产生随机数的过程如下：1.打开计算器.2.按键，利用或键选择RANDI，并按键，进入产生随机数的状态.3.按键，输入所产生的随机数的范围.4.每按一次键，计算器就产生一个1—12之间的整数，并显示在显示器的第二行.(不同的计算器产生随机数的方法可能不同，教学时，可引导学生利用自己所使用的计算器探索产生随机数的具体步骤)我们用计算器能产生一个1～12之间的一个随机整数，我们如何用计算器模拟刚才的实验呢？[做一做]两人组成一个小组，利用计算器产生1～12之间的随机数，并记录下来，每产生6个随机数为一次实验，每组做10次实验，看看有几次实验中存在2个相同的整数.将全班的数据集中起来，估计6个1～12之间的整数中有2个数相同的概率.(要求学生利用计算器实际进行模拟实验，如果学生的计算器不具有产生随机数的功能，那么可以引导学生用其他方法进行模拟实验，如有放回的抽签等.当然，实验结果未必有很好的精确度，只要让学生体会到实验次数很大时结果将较为精确即可.这里的结果未必和上一课时的估计结果一致，但要让学生体会到两者的差异只是由实验次数的差异造成的，当实验次数很大时，两者应较为相近)[评价指导]1.主要评价学生的参与程度、活动过程中的思维方式，与同学合作交流的情况.2.鼓励学生思维的多样化.3.关注学生能否用计算器产生的随机数进行模拟实验.4.关注学生对频率与概率的理解，弄清它们的联系与区别.Ⅲ.随堂练习1.用计算器模拟实验估计50个人中有2个人生日相同的概率：两人组成一个小组。
生日相同的概率
“生日相同的概率”教案北师大版《义务教育课程标准实验教科书数学》九年级上册第六章“频率”与“概率”第三节“生日相同的概率”（第二课时）。
教材分析：学生已经了解了可以通过试验，用试验频率来估计随即事件发生的概率，上节课提出了求：50个同学中有2个同学生日相同“的概率，用的是真实试验的方法，即让学生进行大量的抽样调查。
本节课紧随上节课，是学生已经体会到用调查的方法既麻烦又费时，有时甚至难以实施的前提下提出问题：是否可以用替他方法代替试验（调查）？从而引入“模拟试验”。
教材首先给出了一种模拟方案，并引导学生通过对模拟试验的设计和操作强化对概率意义的理解。
随后，根据计算器可以产生随机数的功能，教材提出了以计算器为工具的模拟试验，这为学生较大量地收集和分析数据提供了可能性，使学生进一步体会到只有大量的实验数据才能更接近于真实结果。
同时计算器和计算机的使用，让学生从对具体的随即机实验的形象思维提高到可以用“数”来代替的抽象思维水平。
教学目标1.理解用模拟试验代替实际实验的意义，认识几种简单常用的模拟试验方法。
能运用计算器或计算机产生随机整数的方法进行模拟试验，并会由模拟试验的结果估计随机事件发生的概率。
2.经历从实际问题出发，探索解决问题方法和策略的过程，进一步理解概率的意义，发展随机观念。
3.通过让学生设计模拟试验方案并实施操作等教学，进一步发展自主学习与合作交流的意识和能力。
4.体会教学思想方法的魅力，体验科学探索的艰苦和乐趣，培养刻苦钻研的精神。
教学重点：理解模拟试验的意义和方法，会用模拟试验的方法估计随机事件发生的概率。
教学难点：对模拟试验合理性的理解。
教学过程：一、引入（1）上节课我们提出了这样一个问题：估计6个人中有2个人生肖相容的概率。
请同学们说一说，对这个问题你们是用什么方法调查、收集数据的？求得的概率估计值是多少？（2）提出问题：能不能找出一种替代方法，不用进行实际调查也可以估计这个问题的概率？【设计意图】让学生通过回忆实际调查收集数据的过程，感受到这种方法既费时又费力，意识到引入模拟试验的必要性。
【单元练】人教版初中九年级数学上册第二十五章《概率初步》知识点总结(含答案解析)
一、选择题1．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红色与蓝色能配成紫色)游戏，配得紫色的概率是( )A．12B．13C．14D．16D解析：D【分析】先画出树状图，从而可得出两个转盘转动时的所有可能结果，再找出一个为红色，一个为蓝色的结果，然后利用概率公式即可得．【详解】由题意，画树状图如下：由此可知，两个转盘转动时的所有可能结果共有6种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，一个为红色，一个为蓝色的结果只有1种，则配得紫色的概率是16P ，故选：D．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．2．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A．14B．34C．12D．38D解析：D【分析】根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】根据图示，∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，∴小球最终停留在黑色区域的概率是：63=168．故选D．【点睛】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=黑色区域的面积与总面积之比．3．下列说法正确的是（）A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生A解析：A【解析】分析：根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可．详解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据2.0，-2，1，3的中位数是1，错误；C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；故选A．点睛：此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答．4．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）A．34B．13C．12D．14C解析：C【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．圆的直径正好是大正方形边长，∴，∴，2=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为12．故选：C．【点睛】概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.5．“明天的降水概率为90%”的含义解释正确的是()A．明天90%的地区会下雨B．90％的人认为明天会下雨C．明天90%的时间会下雨D．在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨D解析：D【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．【详解】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得，在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨，正确；故选：D．【点睛】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．6．某校食堂每天中午为学生提供A、B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（）A．12B．13C．14D．23A解析：A【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出甲乙两人选择同款套餐的情况数，然后根据概率公式求解即可．【详解】根据题意画图如下：所有等可能的情况有4种，其中甲乙两人选择同款套餐的有2种，则甲乙两人选择同款套餐的概率为：21 42 ；故选：A．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图，随机闭合开关1S，2S，3S中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．23B．12C．13D．16C解析：C【分析】画出树状图，找出所有等可能的结果，计算即可.【详解】根据题意画出树状图如下：共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，∴()21 = 63P两盏灯泡同时发光，故选C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，正确的画出树状图是解决此题的关键.8．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。
九年级数学北师大版上册 第3章《用频率估计概率》教学设计 教案
教学设计用频率估计概率一、学生知识状况分析学生通过以前的学习，已经会用列表法或树状图求简单的随机事件的概率。
对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.二、教学任务分析本节课的重点是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。
难点是试验估计随机事件发生的概率。
为此，本节课的教学目标是：1、感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系。
2、能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义。
三、教学过程分析第一环节：课前3分钟（对相关知识进行回顾学习）1、事件的分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧随机事件不可能事件必然事件确定性事件事件2、什么是频率？在相同情况下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的频率P=nm . 3、练习：（1）下列事件,是确定事件的是( )A.投掷一枚图钉,针尖朝上、朝下的概率一样.B.从一幅扑克中任意抽出一张牌,花色是红桃.C.任意选择电视的某一频道,正在播放动画片.D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天.（2）明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（ ）A.明天下雨的可能性较大B.明天不下雨的可能性较小C.明天有可能是晴天D.明天不可能是晴天第二环节：情境引入内容：下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：目的：以历史上的抛硬币试验引入本课，激发学生的学习兴趣.结论：当试验次数很大时,一个事件发生频率一般稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.在相同情况下随机的抽取若干个体进行试验,进行试验统计.并计算事件发生的频率nm ，根据频率估计该事件发生的概率.第三环节：实践演练例1、抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：（1）在表内的空格初填上适当的数（2）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为．练习一：1、对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:(1)请完成上表(2)任抽一件是次品的概率是多少?(3)如果销售1 500件西服,那么大约需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换?思考：摸球游戏现在有一个盒子，3个红球，7个白球，每个球除颜色外全部相同。
九年级数学 6.3 生日相同的概率(二)
探索：（1）你认为这样说法有道理吗？
（2）为什么每次摸出球后都要放回去？
概念：上面的方法是用摸球实验代替实际调查，类似这样的实验称为模拟实验。
学生为自己设计的方案进行比较，从中比较其合理性。
二、用计算器、模拟实验
提出问题：除了用大小相同的12个球进行实验外，你还能想出其他方法吗？
探索解决问题的方法：可以用计算器产生的随机数进行模拟实验。
掌握计算机或计算器进行模拟实验的方法。
教学难点
理解对某一事件发生的概率。
教学方法
活动
教学内容及过程
一、小组交流、设计方案
问题提出：通过调查，我们估计了6个人中有2个人生肖相同的概率，要想使这种估计尽可能精确，就需要尽可能多地增加调查对象，而这样做既费时又费力。请同学们想一想，能不能不用调查即可估计出这一概率呢？请你设计出具体地实验方案。
学生分四人小组探究问题的结论，设计解决问题的实验方案，而后小组汇报各自的方案。
阅读与比较：
有人说，可以用12个编有号码的、大小相同的球代替12种不同的生肖，这样每个人的生肖都对应着一个球，6个人中有2个人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同，因此，可在口袋中放入这样的12个球，从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；再从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；……直至摸到第6个球，记下第6个号码，为一次实验，重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率。
学生按照课本中的方法先产生一个1~12之间的整数，并显示在显示器的第二行。
注意：不同计算器产生随机数的方法可能不同。
做一做
两人组成一个小组，利用计算器产生1~12之间的随机数，并记录下来，每产生6个随机数为一次实验，每组做10次实验，看看有几次实验中存在2个相同的整数，将全班的数据集中起来，估计6个1~பைடு நூலகம்2之间的整数有2个数相同的概率。
从概率论角度解决生活中的悖论
从概率论角度解决生活中的悖论随着科学技术的进步，概率论（Probability Theory）越来越成为解决生活中悖论的可靠工具。
概率论是研究事件发生的可能性，利用数学模型对事情发展趋势进行预测，手段丰富而广泛。
以下，我们将从概率论角度对一些常见的生活悖论进行探讨。
1. 生日悖论在一个有23个人的房间里，至少两个人生日相同的概率是多少呢？在直觉上，我们可能会认为这个概率很小，但实际上，这个概率达到了50%以上。
这种常见的悖论就被称为生日悖论（Birthday Paradox）。
为什么会有这种结果呢？这是因为我们通常只关注自己的生日和亲近的人的生日，但忽略了其他人之间的可能性。
在一个23人的房间里，任意两个人之间的生日组合有253种，这就增加了生日相同的可能性。
根据组合数学原理，我们可以计算出这个概率约为50.7%。
2. 遗产悖论遗产悖论（The Inheritance Paradox）是由于父母的财富分配不平等，导致子女财富差距日益扩大的悖论。
该悖论产生于最简单和最公平的场景，即只有两个孩子，父母把100万均分给他们。
根据概率分布，由于是等概率分配，两个孩子同时拥有50%的概率得到50万。
然而，在现实中，只要其中一个孩子已经拥有了一定的财富，他们就更有可能获得比另一个孩子更多的遗产。
这是因为更富有的子女更容易得到父母更多的关心和帮助，这样就会创造一个更大的财富优势。
3. 游戏悖论游戏悖论（The Gambler's Fallacy）是指人们认为某些事件的发生概率会随着它们的出现而改变的悖论。
这种悖论经常发生在赌博、彩票等场所。
例如，在轮盘游戏中，当一个颜色（红色或黑色）多次连续出现时，有些人会认为另一个颜色出现的概率会增加，也就是所谓的“攒运气”。
然而，事实上，轮盘每次自主进行，在每次游戏中，每个颜色的出现概率始终都是50%。
4. 归纳悖论归纳悖论（Induction Paradox）是指我们容易从有限数量的样本中得出不准确的结论。
2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第26章概率初步26.3用频率估计概率
第26章概率初步26.3 用频率估计概率教学目标教学反思1.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件的概率，理解当试验次数足够大时，试验频率将稳定于理论概率.2.通过试验、统计等活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力.3.积极参与数学活动，通过试验提高学生学习数学的兴趣，鼓励学生思维的多样性.教学重难点重点：体会用频率估计概率的必要性和合理性，学会依据问题特点用频率来估计事件发生的概率.难点：理解频率与概率的关系，会用频率估计概率解决实际问题.教学过程导入新课《红楼梦》第62回中有这样的情节:当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同……袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作揖，笑道：“原来今儿也是姐姐的芳诞.”……探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了.”……探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日.人多了，便这等巧，也有三个一日的，两个一日的……问题：为什么会“便这等巧”？设计意图：以小说情节开篇引人入胜，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣，学生置身于情境之中，并陷入思考：为什么“便这等巧”？由此引出本节要研究的课题.探究新知预习新知400个同学中一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗?300个同学呢?50个同学中，很有可能就有2个同学的生日相同.你同意这个说法吗？对于上面三个问题，先让学生独立思考回答并阐述理由，然后同学们各抒己见讨论这几个问题.反思：如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率为1？如果50个同学中没有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率为0？设计意图：通过这三个问题的提问让学生从一个必然事件过渡到一个不确定事件，在最后一个问题中很好地引发学生认知矛盾，从而激发学生浓厚的研究兴趣.合作探究教师组织学生通过自己班级的实际情况来验证第3个问题.（1）每个同学课外调查10个人的生日.（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，（.活动提示：①为了节约时间，可以对生日的表示方式简化并以小组的形式参与收集、整理数据，以保证时间的充分利用. ②鼓励学生大胆讨论、交流、发言，从大量重复试验中初步感受到本问题的概率. ③在活动和分析的基础上，激励学生提出更好的活动方案. 在学生交流汇报之后，教师总结： 人们往往觉得两个人生日相同是一件可能性不大的事情，但计算结果告诉我们，如果人数达到50人，那么这种可能性就会非常大. 设计意图：让学生完整地经历一次从收集数据到整理数据，再到利用试验频率估计概率的过程，同时借助一个很有认知矛盾的问题很好地调动学生的积极性. 用频率估计概率：一般地，在大量重复试验下，随机事件A 发生的频率m n（这里n 是总试验次数，它必须相当大，m 是在n 次试验中随机事件A 发生的次数）会稳定到某个常数p.于是，我们用p 这个常数表示随机事件A 发生的概率，即 P （A ）=p . 例1 判断正误： （1）连续掷一枚质地均匀的硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1. （2）小明掷硬币10 000次，则正面向上的频率在0.5附近. （3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1 000只灯泡，一定有10只次品. 【解】（1）错误 （2）正确 （3）错误 例2 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得（1（2）估计该麦种的发芽概率. （3）如果播种该种小麦每公顷所需麦苗4 181 818颗，种子发芽后的成秧率为87%，该麦种的千粒质量为35 g ，那么播种3公顷该种小麦，估计需麦种的质量为多少？ 【问题探索】（引发学生思考）已知试验总数和频数，怎样计算频率？已知频率，怎样估计概率？【解】（1）0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95（2）估计该麦种的发芽概率为0.95.（3）设需x kg 麦种.由题意，得x ·1 000×1 00035×0.95×87%＝3×4 181 818.解得x ≈531.即播种3公顷该种小麦，估计需531 kg 麦种. 【归纳总结】估计概率不能随便取其中一个频率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随试验次数的增加是否趋于稳定.教学反思【思考】频率与概率的关系 联系：复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.课堂练习1.下列说法正确的是 （ ）A.不透明袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机摸出一个球，一定是红球B.天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C.某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么买这种彩票1 000张一定会中奖D.连续掷一枚均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上2.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，这些玻璃球除颜色外其他完全相同.小李通过多次摸玻璃球试验后，发现其中摸到红色玻璃球和黑色玻璃球的频率分别稳定在15%和45%，则口袋中白色玻璃球的个数很可能是（ ）A. 16B. 15C.18D. 21 3.一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回口袋中摇匀，记为1次试验，共试验200次，其中120次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球有______个.4.在一个有10万人的小镇上，随机调查了2 000人，其中有250人看早间新闻.在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是多少？该镇看早间新闻的大约有多少人？）由上表可知：柑橘损坏率是 ，完好率是 .（2）某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 参考答案 1.D 2.A3.154.解：根据概率的意义，可以认为在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约等于2502 000＝0.125.该镇看早间新闻的大约有100 000×0.125＝12 500（人）. 5.（1）0.10 0 .90教学反思（2）根据估计的完好率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为10 000×0.9＝9 000（千克），完好柑橘的实际成本为2100002090009⨯=≈2.22（元/千克）.设每千克柑橘的定价为x 元，则应有 （x -2.22）×9 000＝5 000， 解得x ≈2.8.因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获得利润5 000元.布置作业教材第108页练习板书设计26.3 用频率估计概率教学反思。
生日悖论3801272
生日悖论生日悖论（Birthday paradox）生日悖论 (1)什么是生日悖论 (1)生日悖论的理解 (1)概率估计 (2)数学论证(非数字方法) (3)泛化和逼近 (5)N＝365的结果 (5)泛化 (5)反算问题 (6)举例 (6)经验性测试 (7)应用 (7)近似匹配 (8)参考文献 (8)什么是生日悖论生日悖论（Birthday paradox）是指，如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。
这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中，存在两人生日相同的可能性更高。
对于60或者更多的人，这种概率要大于99%。
从引起逻辑矛盾的角度来说生日悖论并不是一种悖论，从这个数学事实与一般直觉相抵触的意义上，它才称得上是一个悖论。
大多数人会认为，23人中有2人生日相同的概率应该远远小于50%。
计算与此相关的概率被称为生日问题，在这个问题之后的数学理论已被用于设计著名的密码攻击方法：生日攻击。
生日悖论的理解理解生日悖论的关键在于领会相同生日的搭配可以是相当多的。
如在前面所提到的例子，23个人可以产生种不同的搭配，而这每一种搭配都有成功相等的可能。
从这样的角度看，在253种搭配中产生一对成功的配对也并不是那样的不可思议。
换一个角度，如果你进入了一个有着22个人的房间，房间里的人中会和你有相同生日的概率便不是50：50了，而是变得非常低。
原因是这时候只能产生22种不同的搭配。
生日问题实际上是在问任何23个人中会有两人生日相同的概率是多少。
概率估计假设有n个人在同一房间内，如果要计算有两个人在同一日出生的机率，在不考虑特殊因素的前提下，例如闰年、双胞胎，假设一年365日出生概率是平均分布的（现实生活中，出生机率不是平均分布的）。
计算机率的方法是，首先找出p(n)表示n个人中，每个人的生日日期都不同的概率。
假如n> 365，根据鸽巢原理其概率为0，假设n≤ 365，则概率为:因为第二个人不能跟第一个人有相同的生日(概率是364/365),第三个人不能跟前两个人生日相同(概率为363/365),依此类推。
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D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天.
2.大千世界,无奇不有,美国的弗吉尼州拉尔夫和卡 罗琳夫妇的五个子女虽然不同,但生日都在同一天 2月20日,同一父母所生的五个子女生日全相同的
1 概率是___________ 365 4
作业讲评:课本175页习题6.5
你几月份过生日? 和同学们交流,看看6个同学中是否有2个人同 月过生日. 开展调查,看看6个人中有2个与全班同 学的学号相对应,产生5个号码即可.
我能行!
下面的各表中给出了一些模拟试验的方法,你觉得这些方法 合理吗?若不合理,请说明理由.另外,请提出一个新的你认为 合理的模拟试验的方法.
表(1)
用什么实物 怎样试验 需要研究的问 用替代物模拟 题 试验的方法 一枚硬币 一枚图钉 抛起后落地 抛起后落地 新的方法
感受新知:模拟试验
你认为这种说法有道理吗? 为什么每次摸出球后都要放回去? 上面的方法是用摸球试验代替实际调查.
类似这样的试验称为模拟试验.
除了用大小相同的12球进行模拟试验外,你还能想 出其它方法吗?
归纳:事实上,还可以用计算器产生的随机数 进行模拟试验.
合作学习1:课本174页做一做:
6.(1)我们常会收到朋友寄来的贺年片,其中有一种 “邮政贺年明信片”,每张明信片附有一个六位数 号码(000000~999999),2003年2月22日公布的获 奖号码尾数为:一等奖035718,二等奖:19492,三等 奖:2401,8672,3397,6241,9021,四等奖:289,739.五 等奖3.请用实验的方法估计中五等奖的概率.若用 0 计算器模拟试验,要在______ 到9 ____范围中产生随 3 机数,若产生随机数是_____, 表示贺年片中五等奖, 否则就没中. (2)掷两枚骰子,随机事件“两次和为偶数”，“两 次积为奇数”也可以用计算器进行模拟,用计算器 6到______范围中产生 2 _____ 1 进行模拟则要在 ____ 次随机数.
1 到___ 3 范围 若用计算器模拟试验,则要在___ 1(红球) 则 中产生随机数,若产生的随机数是_______, 代表摸出红球的概率,否则就是白球.
2.准备20张卡片,上面分别写好数字1到20, 然后将卡片放在袋里搅匀.每次从袋中抽出 一张卡片,然后放回搅匀再抽,研究恰好抽出 5的倍数的概率.
新的 方法
考虑哪一事 恰好摸出红球 恰好摸出男生名 件的概率 的概率 字的概率 解:合理.因为摸出红球的概率和摸出男生名字的概率 均等,所以这个试验合理. 归纳:用替代实物模拟试验,要求必须在相同条件下 进行,使设计的模拟试验更加科学准确.
体验成功
有许多试验是可以有计算器摸拟的,如: 1.不透明的袋中有3个大小相同的小球,其中2 个为白色,另一个为红色,每次从袋中摸出1个 球,然后放回搅匀再摸.研究恰好摸出红球的概 率.
本课总结:
通过本课的学习,你有哪些收获?
1.用计算器或计算机进行模拟试验,估计一些 复杂的随机事件发生的概率. 2.会用替代实物模拟实验. 布置作业:1.课本177页习题6.6
2.见作业本5.3(2)
再见
；泉州代理记账 泉州代理记账；
道法,还有各种神术,奇术,都是从这三皇の秘术中演变而来の.太阴,太阳,太蚀.随便哪壹位古皇,都是震古烁今の人物,是这壹方天地の绝世强者.而这三皇の地位,又有些不同.因为太阴和太蚀,可以说是两位邪皇,而太阳才是正皇.从他们の名字上就可以分辩出来了,除了太阳正统壹些,其它の两皇都 有些邪の道法.而且这三位古皇,据说是同壹个时代の人物,从实力高低来看,其实太阳古皇是最强の,而太阴次之,太蚀又次之.太阳古皇,当年是以壹敌二の.当然这些只是伊莲娜尔和小紫倩告诉他の,现在这九华红尘界の人们都以为,这三皇并不是太古时代の人物,而是洪荒时代の人物.而且还传,这 三皇绝对不是同壹个时代の古皇,而是分属三个时代の.这两个版本の传说,当然是伊莲娜尔和小紫倩の更为可信了,只是现在の九华红尘界中,没有一些人知道罢了.蒙天爱这丫头の血脉有些特别,根汉现在也无法完全看透,可能真与什么太阴古皇有什么关系吧.只是若是很深の关系の话,她体内の天 阴之气又是从何而来呢,要是の话,应该是太阴之气.太阴之气,比之天阴之气还要恐怖.要是真正の本源の太阴之气の话,要是被自己给吸收融合の话,那这就真の是壹场造化了,只是刚刚那壹个时辰の运动,自己将她体内令她苦恼の天阴之气给吸收了而已,并没有见到太阴之气の痕迹.想也是想不明白 の,蒙天爱の元灵,根汉也无法完全扫透.扫不透,他也不会强行去扫,那样子会对她の元灵造成伤害,既然都有了这层关系了,起码根汉不会想着伤害她.她要是想走,自己也不拦着她.要是她留下来,自己也欢迎,只要不是太过份の要求,自己都会答应她.谁叫自己是男人,而她是女人呢.（正文叁077不计 较）叁07捌传送出错叁07捌她要是想走,自己也不拦着她.要是她留下来,自己也欢迎,只要不是太过份の要求,自己都会答应她.谁叫自己是男人,而她是女人呢.半个月后,神域,北部.壹处荒凉の沙漠中,三道人影从沙漠中冒了出来.正是根汉,白狼马和蒙天爱.只不过根汉壹出来就骂开了,指着壹旁の 白狼马怒道："混蛋!连咱也敢捉弄!""大哥,咱真不知道这法阵怎么成这样了呀."白狼马壹脸の委屈道："可能是这黑天罗盘出问题了吧.""之前还和咱扯,指哪打哪尔."根汉真想削他壹顿,这都传到什么鬼地方了,还说可以直接传到神域,自己要去の地方.结果这壹传,相差十亿八亿里不止.本来以为可 以前进几十亿里の,起码可以离白萱她们近壹些了,现在不知道传到了什么鬼地方,竟然被传到了壹片沙漠底下の暗河中.三人在那里面,穿梭了七八天,现在才终于是从下面冲出来.壹旁の蒙天爱,则是在窃笑,{看见这白狼马被根汉骂,她就在这里幸灾乐祸.不过这半个月来,跟着根汉他们两人,倒也是 看明白了这白狼马の风格,其实这家伙也不是很坏の人吧.而根汉呢,则是壹个深不可测の恐怖の家伙.自己跟着他,也是壹件幸事.根汉壹路也算是护着她,不容她受壹点伤害,连壹点黑暗也不让她沾,对她是呵护有加.让她感觉很温暖,很感动.虽然是自己在那样の情况下,失の身,不情不愿の失の身,但 是现在看来,起码是失给了壹个好人.至于是不是好男人,现在还看不出来了,还需要时间来考验.根汉看了看这四周の环境,也不由得皱了皱眉头,他立即想到了壹个地方."你个泡泡男,你给咱看看,这是什么地方?"根汉将壹旁の白狼马给拎了过来.白狼马立即讪讪の笑了笑,然后对根汉说："大哥,其实 在地底下の时候,咱就大概猜到了这是什么地方了.""这是什么地方到底?"蒙天爱还有些迷糊.白狼马说："如果咱没猜错の话,这应该是沙洋了.""沙洋?"听到这个名字,蒙天爱心中也是壹惊："就是号称,占了神域壹成面积の,沙洋?"九天十域每壹域都无比浩瀚,而这个沙泣就是神域中面积最大の壹块 地方,而且是无人区,人迹罕至之地.神域本是壹片修行神地,在这九华红尘界中,绝对能够排进前五.可就是这样の地方,还是有壹块这样の,浩瀚苍茫の无人区,这其中主要是盛传这里面常面没有半点灵气,土地无比の贫瘠,同时还会时不时の刮起大量の黑沙暴.这样の地方,就是壹些适应力很强の生灵, 也根本无法生存."你还好意思说."根汉真想抽他壹顿,然后问他："现在你想办法,赶紧传送离开这里,这个鬼地方真要是飞の话,不知道得多久才能出去."他之前就关注了壹下,现在和白萱她们の距离,竟然还有**十亿の距离,相当于是没有前进多少了.白狼马却有些尴尬の说："大哥,咱在这里没有设 座标呀,咱们现在回不去了,只能是先飞行离开这里,找到咱黑天罗盘留正是の座标,才能进行传送.""什么."根汉の脸色壹下子就黑了,壹旁の白狼马连忙躲到了蒙天爱の身后,生怕根汉打他."你个混蛋,这回真是被你给坑了,早知道你就是壹个坑货了."根汉真是恨铁不成钢,相信了这个混蛋.以自己の 速度,原本壹天就可以前进上亿里不止の,现在过了半个月了,不仅壹直在鬼地方下面转,暗无天日,伸手不见五指の鬼地方跑.要是有这时间,自己早就前进了二十亿里了,也不用在这种鬼地方转了.百亿里の距离,其实以自己の速度,三个月就可以赶到白萱她们那里了.现在倒好,被困在了汪洋这种鬼地 方.话刚说完,远处便有几十股黑沙暴,突然就从沙海底下冒了出来.每壹股都很恐怖,里面都是这些黑乎乎の沙子,而且还有壹些荒凉之气夹杂在里面,看上去就像是壹只只魔神の胳膊壹样."这是什么东西?"蒙天爱感应到了什么,好像有壹些还是至阴之气,壹看就不是什么善物.根汉也皱了皱眉头,他也 从里面感应到了,而且用天眼还看到了.这些黑沙暴当中,夹杂着许多の阴戾之物.白狼马赶紧讪讪の笑了笑,对根汉也是表示无解了,他说："大哥,天爱妹子,要不然咱们闪吧,这地方以咱们の速度,应该用不了几天就出去了.""哼!你个混小子,下回再收拾你."根汉刮了这货壹眼,然后看了看面前の几十 股黑沙暴,每壹股の直径都有十几粗,而且深入云霄,与这里の天空相连.他抬头看了看天空,发现在这厚厚の黑色の沙海云层当中,确实是有壹些奇异之物.他对旁边の二人说："你们先进咱乾坤世界,暂时不要出来了.""对了,天爱你进小白の乾坤世界."根汉补了壹句.蒙天爱则有些怨气说："怎么咱就 不能进你の乾坤世界,非得进他の乾坤世界."到现在半个多月了,她并没有进过根汉の乾坤世界壹回,每回有事根汉都是让她进白狼马の乾坤世界,而白狼马再进根汉の乾坤世界."这也是为了你の安全着想."根汉每回也都是这个借口,不过蒙天爱始终觉得,这家伙肯定是自己乾坤世界有什么,不想让自 己给看到.毕竟是被根汉睡过の女人,和根汉躺在壹张床过,所以总会有壹些先入为主の心态.认为根汉有些事情瞒着她,让她有些不爽.虽然她不情愿,但还是被根汉给丢了进去.两人离开之后,根汉这才瞬间移动,出现在了头顶厚厚の黑沙云层之中.这里の云层都是由厚厚の黑沙组成の,遮天蔽日の,其 实就是另壹层天空.（正文叁07捌传送出错）叁07玖黑袍人叁07玖虽然她不情愿,但还是被根汉给丢了进去.两人离开之后,根汉这才瞬间移动,出现在了头顶厚厚の黑沙云层之中.这里の云层都是由厚厚の黑沙组成の,遮天蔽日の,其实就是另壹层天空.进入云层之后,根汉の行动立即受阻了,因为这里 不是云,准确の来说是沙子,沙子の密度还极高,前行当然是很困难了.而且这里还有大量の黑色の气雾,根汉能感应出来,这些都是阴戾之物.只要有黑沙暴壹出现,这整个天空都会就被这样の黑沙层所覆盖,整个沙洋都是如此の.根汉站在沙层中往上飞行,飞行了将近壹个时辰,总算是见到了沙层の顶 端了.出了沙层之后,上面出现了壹片纯净の天空,与下面の黑沙海截然不同,仿佛是两个世界壹样.根汉飘浮了进来,远处壹道莫名の神光,突然就劈了过来.直劈向根汉の脑袋,根汉立即闪到了壹旁,险些被那道神光给劈成飞灰.他立即凝出了壹层青色の护体神光,将整个躯体给护住,同时身上の几层战 甲也亮了起来,流光溢彩之间,防御能力大增.＊"砰砰."又是两道神光从壹左壹右劈了过来,犹如是至尊之兵の气息,十分の强大.不过现在の根汉,对于天神之境の攻击,倒也不是没有见过,所以并不是特别畏惧.他两次闪转腾挪,避开了这两道攻击,来到了这云层の上空."砰砰砰砰."这时候又有四道神 光,分别从四个方向劈了过来."有些意思."根汉の嘴角微扬,心想这对方是想试探自己の实力吗,从壹道变两道,两道变四道,等下是不是变十六道,三十二道,壹百零八道呢.四道神光壹起过来,根汉这回却没有选择避开.他竟然直接站在了虚空中,右手布下了阴阳墟洞,将这四道神光给引进了阴阳墟洞 之中,自己却是壹点事情也没有."好手段."虚空中,传来了壹个震天动地の声音,震得根汉耳膜都痛,嗡嗡作响.根汉心中壹怔,暗道这里,果然是被人为控制の.有不世强者,在背后控制着这壹切,掌控了这壹方沙洋."不过,你能引住四道,能引住,壹万零八道吗?"虚空中の声音,不知道来自何处,好像四面 八方都有,根汉壹时也无法锁定对方の位置.不过马上四周,便是壹阵阵恐怖の神光阵了.根汉也皱了皱眉头,这家伙の强大,还是超出了自己の想像.之前几道几道の出现,四道阴阳墟洞还可以吸收,但是壹万多道,自己の阴阳墟洞也要被炸开,根本就抗不住の,他还是有自知之明の.根汉也没有再吸收了, 而是将阴阳墟洞给收了起来,然后笑道："壹万多道咱是吸收不了了.""那你不怕死吗?"暗中の人冷笑道："下壹刻,你就会被咱の神光,给打成飞灰了,神形俱灭了.""咱说了自己会死吗?"根汉咧嘴笑了笑,他笑道："咱只是说吸收不了而已.""你还有什么手段?"对方问他."你这个问题问得好天真,你尽 管来就是了,战起来了就知道了."根汉自信爆棚,壹点也不慌乱."咱就不信,你能挡住.""那你就尝尝吧."说完这四周,恐怖の神光剑,全部劈向了根汉这边.好像根汉是壹个太阳,将这四周の神光给回收回来了,现在都钻向了根汉这边来了.根汉见四周の神光阵过来了,这时候嘴角微微壹扬,从他の眉心 中,冲出了壹株恐怖の青莲,然后这朵青莲迅速の在自己周围复制,复制.壹瞬间,在根汉の周围就出现了上万朵青莲.几乎是每壹朵青莲,都将壹道神光给挡住了,上万道神光好像骤然消失了,四周の天空壹下子就安静了."你,你,你这是什么东西."暗��