山东省肥城市湖屯镇初级中学数学学案 13《角的平分线》
初中数学角的平分线教案
初中数学角的平分线教案精选一、教学内容本节课选自初中数学教材第七章《几何图形初步》的第三节“角的平分线”。
详细内容包括：角的平分线的定义、性质及判定方法。
通过本节课的学习，让学生了解角的平分线的基本概念，掌握角的平分线的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：理解角的平分线的定义，掌握角的平分线的性质，学会运用角的平分线判定角的相等关系。
2. 过程与方法：培养学生运用逻辑推理、几何图形分析解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、勇于探索的精神。
三、教学难点与重点教学难点：角的平分线的性质及其应用。
教学重点：角的平分线的定义，角的平分线定理的理解和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、黑板、粉笔。
2. 学具：三角板、直尺、量角器、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中角的平分线的应用，如剪刀、折纸等，引出本节课的主题——角的平分线。
2. 新课导入：回顾角的定义和性质，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。
3. 基本概念：讲解角的平分线的定义，让学生明确角的平分线是角的两边距离相等的直线。
4. 性质探究：a. 让学生通过观察和思考，发现角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
b. 通过例题讲解，证明角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
5. 例题讲解：讲解如何利用角的平分线性质解决几何问题，如角的相等、线段的相等关系等。
6. 随堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 初中数学角的平分线2. 内容：a. 角的平分线的定义b. 角的平分线的性质c. 例题解析d. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目：b. 已知：如图，AD是∠BAC的平分线，AB=AC，求证：BD=CD。
c. 已知：如图，AD是∠BAC的平分线，AB=AC，求∠ADB的度数。
2. 答案：见附页。
初中数学角的平分线精品教案精选
初中数学角的平分线精品教案精选一、教学内容本节课选自初中数学教材第七章第二节，详细内容为“角的平分线”。
通过本节课的学习，学生将掌握角的平分线的定义、性质和判定方法，并能运用这些知识解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：理解角的平分线的概念，掌握角的平分线的性质和判定方法，能运用角的平分线知识解决相关问题。
2. 过程与方法：通过观察、猜想、证明等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学知识的兴趣和求知欲，提高学生的合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点教学难点：角的平分线的性质的证明。
教学重点：角的平分线的概念、性质和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、直尺、圆规。
2. 学具：三角板、量角器、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入利用三角板和直尺，为学生展示一个角的平分线，引导学生观察和思考。
2. 知识讲解（1）角的平分线的定义。
（2）角的平分线的性质。
（3）角的平分线的判定方法。
3. 例题讲解（1）求角的平分线。
（2）已知角的平分线，求角。
（3）角的平分线在实际问题中的应用。
4. 随堂练习（1）判断题：判断下列各题中，哪些是角的平分线。
（2）填空题：已知一个角的平分线，求该角的度数。
（3）解答题：求角的平分线，并说明理由。
5. 小组讨论六、板书设计1. 角的平分线的定义2. 角的平分线的性质3. 角的平分线的判定方法4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目（1）求角的平分线。
（2）已知角的平分线，求角。
（3）角的平分线在实际问题中的应用。
2. 答案（1）利用圆规和直尺，画出角的平分线。
（2）根据角的平分线的性质，求出角的度数。
（3）结合实际问题，运用角的平分线知识解决问题。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思通过本节课的学习，学生对角的平分线的定义、性质和判定方法有了深入的理解，但仍需加强练习，提高解题能力。
2. 拓展延伸（1）探索角的平分线与三角形的关系。
2024年初中数学角的平分线教案精选
2024年初中数学角的平分线教案精选一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材，第七章《图形的认识与测量》中的第三节“角的平分线”。
详细内容包括：1. 角的平分线的定义及性质；2. 画角的平分线的方法；3. 角的平分线在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 知识目标：掌握角的平分线的定义，理解角的平分线的性质，学会画角的平分线；2. 技能目标：培养学生的动手操作能力和几何逻辑思维能力；3. 情感目标：激发学生的学习兴趣，增强学生对几何图形的审美意识。
三、教学难点与重点1. 教学重点：角的平分线的定义、性质及画法；2. 教学难点：角的平分线性质的推理过程，以及在具体问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、圆规、直尺；2. 学具：三角板、量角器、圆规、直尺、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：利用三角板展示一个角，提问：如何将这个角平均分成两个相等的角？2. 知识讲解：（1）角的平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
（2）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
（3）画角的平分线的方法：利用量角器和圆规画角的平分线。
3. 例题讲解：（1）已知一个角的平分线，求这个角的度数；（2）已知一个角的度数，求它的平分线上的点到角的两边的距离。
4. 随堂练习：根据例题，让学生独立完成类似的题目。
角的平分线具有对称性，角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
六、板书设计1. 角的平分线定义、性质；2. 画角的平分线方法；3. 例题及解答过程；4. 课堂练习题目。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知一个角的平分线，求这个角的度数；（2）已知一个角的度数，求它的平分线上的点到角的两边的距离。
2. 答案：（1）角的度数=180°/2=90°；（2）设角的度数为x，平分线上的点到角的两边的距离为d，则d=（180°x）/2。
《角的平分线》教案
《角的平分线》教案蔡路中学曹秀玲一：教学目标1.掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的证明、内容及应用。
2.渗透角的平分线是满足特定条件的点的集合。
3.通过学习角平分线的性质定理，能熟练的将文字语言转化为符号语言、图形语言，进一步体验解决问题策略的多样性，提高实践能力。
4.激发协作精神和积极参与数学活动的思想感情,增强学习数学的兴趣和自信心,养成良好的数学学习习惯.二：重点和难点重点是角平分线的性质定理和逆定理的证明及应用难点是用集合思想理解角平分线；同时利用定理和逆定理添加有关的辅助线也是一个难点．三：教学过程1.引入：通过数学活动引入激发学生的求知欲。
（略）2.画图证明角平分线的性质定理1：角平分线上的点到角两边的距离相等。
几何语言：∵∠POD=∠POB，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴ PD=PE定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.几何语言：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，且PD=PE ，∴∠POD=∠POB设计意图：熟练的将文字语言转化为符号语言、图形语言，加深对定理的理解。
3.应用举例填空题（学生练习）设计意图：通过两种方法的对比，学生很清楚的意识到用角平分线解题相对较简单。
1.若PE ⊥OA 与E,PF ⊥OB 与F,PE=PF,P 在 ，理由是 。
2.如图,OP 平分∠AOB,PE ⊥OA 与E,PF ⊥OB 于F,则PE= ,理由是 。
3.如图，PE ⊥OA 与E,PF ⊥OB 与F,且PE=PF,若∠AOP=27︒,则∠AOB= 。
o例1：如图已知ABC 中，D 是BC 上一点,DE ⊥AB 与E, DF ⊥AC 与F,∠DEF=∠DFE 。
求证：AD 平分∠BAC BC。
角的平分线教案
角的平分线教案《角的平分线》教案教学目标(一) 教学知识点1．角平分线的性质定理的证明．2．角平分线的逆定理的证明．3. 定理的应用.(二) 能力训练要求1．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力．2．体验解决问题策略的多样性，提高实践能力．(三) 情感与价值观要求1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点角平分线的定理的证明．教学难点1．正确地表述角平分线性质定理的逆命题．2．正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明．教学方法探索——引导法教学过程一、设置情境问题，搭建探究平台问题：同学们知道角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？下面我们用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：[师]你能证明它吗？二、展示思维空间，构建活动空间[师]我们从折纸过程中得到了角平分线上的点的性质，我们还需运用所学的公理和已证的定理证明它．请同学们自己尝试着证明它，然后在全班进行交流．[生]已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ．求证：PD ＝PE ．证明：∵∠1＝∠2，OP ＝OP ，∠PDO ＝∠PEO ＝90°，∴△PDO ≌△PEO (AAS ) ．∴PD ＝PE (全等三角形的对应边相等) ．(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)[师]我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理，我们再来一起陈述：(用多媒体演示) 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．我们经常用逆向思维得到一个原命题的逆命题．你能写出这个定理的逆命题吗？我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．[生]如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．[生]我觉得这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．[师]这位同学思考问题很仔细．事实上，从同一点出发的两条射线一般组成两个角，而“角的内部”通常是指其中小于180°的角的内部，其余部分为角的外部．如上图所示，到∠AOB 两边距离相等的点的集合应是射线OC 、OD 、OE 、OF ，但其中只有射线OC (即在∠A OB 内部的射线) 才是∠AOB 的平分线．因此逆命题中应加上“在角的内部”的条件．谁再来完整地叙述一下角平分线性质定理的逆命题呢？[生]在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．[师]它是真命题吗？[生]没有加“在角的内部”时，是假命题．但根据题意我觉得应加上“在角的内部”这一条件，因此角平分线性质定理的逆命题是真命题．[师]你能证明它吗？(由大家自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导)[生]证明如下：已知：在∠AOB 内部有一点P ，且PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，D 、E 为垂足且PD ＝PE ，求证：点P 在∠AOB 的角平分线上．证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO ＝∠PEO ＝90°．在Rt △ODP 和Rt △OEP 中OP ＝OP ，PD ＝PE ，∴Rt △ODP ≌Rt △OEP (HL 定理) ．∴∠1＝∠2(全等三角形对应角相等) ．[师]逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．给它起个名字吗？[生]我们就把它叫做角平分线的判定定理吧，因为满足条件的点在角平分线上，连接角的顶点与此点就得到了这个角的角平线了．[师]很好！我们就把它叫做角平分线的判定定理吧！我们一起再来陈述一下它的内容：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．三、例题解析例：已知：△ABC 中，∠B 的角平分线BE 与∠C 的平分线CF 相交于点P .求证：AP 平分∠BAC .证明：过点P 作PM ⊥BC ，PNAB ，垂足分别为M ，N ，Q .∵BE 是∠B 的平分线，点P 在BE 上，∴PQ =PM .(角平分线上的点到角两边的距离相等)同理，PN =PM .∴PN =PQ (等量代换)∴AP 平分∠BAC .(角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上)四、随堂训练如图，AD 、AE 分别是△ABC 中∠A 的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？解：∵AD 平分∠CAB ，∴∠1＝∠2＝1∠CAB ． 21∠CAF ． 211(∠CAB ＋∠CAF ) ＝×180°＝90°，即AD ⊥AE ． 22又∵AE 平分∠CAF ，∴∠3＝∠4＝∵∠CAB ＋∠CAF ＝180°，∴∠1＋∠3＝四、课时小结这节课我们在折纸的基础上，证明了线段的垂直平分线的性质定理和应用，进一步发展学生的推理证明意识和能力．五、课后作业1．P122练习、P122-P123习题．2．习题15. 4.六、活动与探究如图，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别取OQ ＝OP ，OT ＝OS ，PT 和QS 相交于点C ．求证：OC 平分∠AOB ．证明：在△OPT 和△OQS 中，OP ＝OQ ，OT ＝OS ，∠POT ＝∠QOS ，∴△OPT ≌△OQS (SAS ) ．∴∠OTC ＝∠OSC (全等三角形的对应角相等) ．在△CQT 和△CPS 中，∵OT ＝OS ，OP ＝OQ ，∴OT －OQ ＝OS －OP 即QT ＝SP ，又∵∠PCS ＝∠QCT ，∠OTC ＝∠QSC ，∴△CQT ≌△CPS (AAS ) ．∴CT ＝CS (全等三角形的对应边相等) ．在△OCT 和△OCS 中，OC ＝OC ，OT ＝OS ，CT ＝CS ．∴△OCT ≌△OCS (SSS ) ．。
角的平分线数学教案
角的平分线数学教案
标题：《探索角的平分线》
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握角的平分线的概念，能够熟练地运用尺规作图法作出任意角的平分线。
2. 过程与方法目标：通过观察、思考、实践，提高学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观目标：培养学生对几何学习的兴趣，增强他们解决问题的信心。
二、教学重点和难点
重点：理解和掌握角的平分线的概念，掌握尺规作图法作出任意角的平分线的方法。
难点：理解和应用角的平分线的性质。
三、教学过程
1. 导入新课：通过实例引入角的平分线的概念，引发学生的好奇心和求知欲。
2. 新课讲授：
(1) 角的平分线的概念：讲解角的平分线的定义，并让学生自己画出一些角的平分线，加深理解。
(2) 尺规作图法：详细解释如何使用尺规作图法作出任意角的平分线，包括步骤和注意事项。
(3) 角的平分线的性质：引导学生通过实验、讨论等方式发现角的平分线的一些性质，如等腰三角形的判定定理等。
3. 巩固练习：设计一些习题，让学生在实践中巩固所学知识。
4. 总结反思：回顾本节课的主要内容，鼓励学生分享他们的学习体验和收获。
四、作业布置
设计一些题目，要求学生在家中完成，以检验他们对角的平分线的理解和掌握程度。
五、教学评价
根据学生在课堂上的表现和作业完成情况，对学生的学习效果进行评估。
六、教学反思
教师应反思自己的教学方法是否有效，是否有需要改进的地方，以便更好地满足学生的学习需求。
《角的平分线》 说课稿
《角的平分线》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《角的平分线》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“角的平分线”是初中数学中非常重要的一个概念和定理，它是三角形全等知识的延续和深化，同时也为后续学习圆的相关知识奠定了基础。
本节课是在学生已经学习了角的度量、角的比较以及三角形全等的判定等知识的基础上进行的。
通过本节课的学习，学生将掌握角平分线的性质和判定定理，并能够运用这些知识解决实际问题。
二、学情分析学生已经具备了一定的数学基础知识和逻辑思维能力，但对于抽象的几何概念和定理的理解还存在一定的困难。
在学习过程中，学生可能会出现对定理的条件和结论理解不透彻、运用定理解决问题时思路不清晰等问题。
因此，在教学过程中，我将注重引导学生通过观察、操作、猜想、验证等活动，亲身经历知识的形成过程，帮助学生理解和掌握角平分线的相关知识。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解角平分线的定义和性质定理。
（2）掌握角平分线的判定定理，并能运用它们解决简单的几何问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的动手能力、观察能力、逻辑思维能力和创新能力。
（2）经历角平分线性质和判定定理的探究过程，体会转化、分类讨论等数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
（2）让学生在探索角平分线的性质和判定定理的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。
四、教学重难点1、教学重点角平分线的性质定理和判定定理的理解和应用。
2、教学难点角平分线性质定理和判定定理的证明以及运用定理解决实际问题。
五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过设置问题情境，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。
（2）直观演示法：利用多媒体课件、几何画板等工具进行直观演示，帮助学生理解抽象的几何概念和定理。
初中数学初二数学上册《角的平分线》教案、教学设计
4.运用问题驱动法，激发学生的求知欲，培养学生主动探究、解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学中，我们希望学生能够形成以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学习的兴趣，使学生感受到数学的对称美、简洁美，激发学生的学习热情。
1.角的平分线有哪些性质？
2.如何运用尺规作图法作出角的平分线？
3.请举例说明角的平分线在实际生活中的应用。
在讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论进度，及时解答学生的疑问。讨论结束后，每个小组汇报讨论成果，其他小组进行评价和补充。
（四）课堂练习，500字
为了巩固所学知识，我会设计以下课堂练习：
1.基础题：运用尺规作图法作出给定角的平分线，并标出角的度数。
2.提高题：运用角的平分线定理解决实际问题，如土地划分、图形设计等。
3.挑战题：设计一个含有多个角的图案，并运用角的平分线知识进行分割。
我会根据学生的完成情况，给予及时的反馈和指导，帮助学生巩固所学知识。
（五）总结归纳，500字
在课堂的最后，我会引导学生进行总作图方法以及实际应用。然后，我会提问学生：“这节课我们学到了什么？如何运用这些知识解决实际问题？”通过提问，让学生进一步巩固所学知识。
2.培养学生尊重事实、严谨求实的科学态度，让学生在数学学习中形成正确的价值观。
3.通过角的平分线知识在实际生活中的应用，让学生认识到数学与现实生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
4.在小组合作中，培养学生互帮互助、团结协作的精神，使学生学会尊重他人、倾听他人意见。
二、学情分析
初二是数学学习的关键时期，学生已经具备了一定的几何基础，对角度的概念和性质有了初步的认识。在此基础上，本章节“角的平分线”的学习将有助于学生进一步深化对几何图形的理解。然而，学生在学习过程中可能会遇到以下问题：对于尺规作图的精确性和角的平分线定理的理解可能存在困难；空间想象力、逻辑推理能力有待提高；以及在解决实际问题时，可能缺乏将数学知识应用到具体情境中的能力。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采用多样化的教学策略，引导学生积极参与，鼓励学生大胆尝试，从而提高学生的几何素养和解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养学生的合作精神，使学生在轻松愉快的氛围中掌握本章节的知识。
数学教案-角的平分线
数学教案－角的平分线1. 引言角的平分线在数学中是一个非常重要的概念。
它不仅仅是一个几何图形中的概念，还有着深远的数学意义。
本教案将针对角的平分线进行详细的介绍和讲解，并给出相关的例题和练习，以帮助学生更好地掌握这一概念。
2. 角的平分线的定义角的平分线是指将一个角平分为两个相等角的直线。
在几何图形中，角的平分线将角分成两个相等的部分。
3. 角的平分线的性质角的平分线具有以下性质： - 平分线上的任意一点到角的两边的距离相等； -平分线将角分成两个相等的角； - 平分线上的任意一点与角的顶点连线，与角的两边所围成的角相等。
4. 角的平分线的应用角的平分线在各个学科中都有广泛的应用，包括数学、物理、几何等。
以下是一些常见的角的平分线的应用场景： - 在建筑中，使用角的平分线可以准确地确定墙壁和地板的相对角度； - 在航空航天中，角的平分线可以用于计算飞机和地面之间的角度； - 在地理中，通过角的平分线可以测量地球上不同位置之间的角度。
5. 角的平分线的例题例题1已知∠ABC的度数为60°，点D是∠ABC的平分线上一点，求∠BDC的度数。
### 解答：∠A BC的度数为60°，∠BDC是∠ABC的平分线，所以∠BDC的度数为60°。
例题2已知∠MNP的度数为80°，点Q是∠MNP的平分线上一点，求∠MQP的度数。
### 解答：∠MNP的度数为80°，∠MQP是∠MNP的平分线，所以∠MQP的度数为80°。
6. 练习题1.已知∠XYZ的度数为120°，点P是∠XYZ的平分线上一点，求∠XPY的度数。
2.已知∠STU的度数为150°，点R是∠STU的平分线上一点，求∠URS的度数。
3.已知∠ABC的度数为90°，点D是∠ABC的平分线上一点，求∠ADB的度数。
7. 总结通过本教案的学习，我们了解到角的平分线的定义、性质和应用。
角的平分线教案
角的平分线教案角的平分线教案角的平分线教案1教学目标1．掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用．2．理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题．3．渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。
教学重点和难点角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点．性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点．教学过程设计一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明1，复习引入课题．（1）提问关于直角三角形全等的判定定理．（2）让学生用量角器画出图3－86中的∠AOB的角平分线OC．2．画图探索角平分线的性质并证明之．（1）在图3－86中，让学生在角平分线OC上任取一点P，并分别作出表示Ｐ点到∠AOB两边的距离的线段PD，PE．（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理．（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式．3．逆向思维探求角平分线的判定定理．（1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理．（2）教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2．（3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程．4．理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合．（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）．（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）．由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．二、应用举例、变式练习练习1填空：如图3－86（1）∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA 于DPE⊥OB于E．∴---------（角平分线的性质定理）．（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴OP平分∠AOB（-------------）例1已知：如图3－87（a），ABC的角平分线BD和CE交于F．（l）求证：F到AB，BC和AC边的距离相等；（2）求证：AF平分∠BAC；（3）求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；（4）怎样找△ABC内到三边距离相等的点？（5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3-87（b），那么（1）～（3）题的结论是否会改变？怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？说明：（1）通过此题达到巩固角平分线的性质定理（第（1）题）和判定定理（第（2）题）的目的．（2）此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.3 角的平分线导学案
一、学习目标
（一）知识目标
1．角的平分线的性质定理．
2．用尺规作已知角的角平分线．
（二）能力目标
1．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力．
2．体验解决问题策略的多样性，提高实践能力.
（三）情感与价值观
1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．
2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
二、学习重点、难点、关键
重点：掌握角的平分线的定理，并能正确应用．
难点：应用角的平分线定理进行证明，作图的作法表达。
关键：弄清定理的条件和结论，充分运用综合分析法进行推理证明。
三、学习过程
Ⅰ．创设问题情境，导入新课（实验探究）
在纸上任意画一个∠BAC，把它剪下来并对折后，使角的两边重合，然后把纸展开铺平，你有什么发现？让学生拿出纸折的角，把角对折至两条边完全重合，注意角的顶点处要折好；然后把角的两条边对折几次，让学生观察折痕的特点。
可以带学生完成上述操作，以便学生顺利地把注意力集中到观察折痕上。
Ⅱ、探究新知
结论：
角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。
能用直尺和圆规作出角的平分线吗？
尺规作角的平分线
观察领悟作法，探索思考证明方法：
画法：
１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求。
注意事项：
1．在黑板上演示图和作角平分线，一边作图，一边口述作法。
2．让学生根据老师的口述、演示和自己的实际操作，自己写出已知和求作，并写出作法。
锻炼学生的数学表达能力。
3．选取学生有代表性的错误或不规范的地方予以修正，然后让学生仔细看书上写的作法，体会数学语言的精炼和严谨。
4．让学生思考：这样作角平分线的理由是什么?为什么作出的射线就是角的平分线?让学生对这个作法有一个很好的理解，而不只是机械的模仿。
5．综合学生的作法，总结作角平分线的方法，明确作图的数学语言即作法该如何写，向学生强调：要知其然，还要知其所以然。
生可能写得不够规范。
思考：作出∠AOB 的平分线，在上面任取一点C ，作出点C 到∠AOB 两边的垂线段CD 与CE ，垂足分别为D 和E ，如果把∠AOB 沿角平分线折叠，线段CD 与CE 重合吗？由此你得出什么结论？
Ⅲ、探索学习。
让学生说出他们的猜想，并说明他们怎么想到的，说出猜想：折痕和角的两边垂直，并且对应的折痕长度相等。
说明白已是通过折纸的过程和观察得到上述猜测的。
在老师的表扬和鼓励中，树立起自信，知道思考的重要性。
继续思考刚才的问题，发现实例中应用角平分线性质的几个例子都有类似的特点。
把自己的猜想表述出来：
角的平分线的性质定理：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
对照实例和折的角，加深对上述结论的理解。
例题：如图，已知：OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于D ，
求证: PD=PE
练习：
1、任意作一个锐角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线。
2、任意作一个直角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线
3、任意作一个钝角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线
Ⅳ．思考：
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等且离公路、铁路的交叉
处500米，应建在何处？（比例尺 1：20000）
A
O B E
D P
C
.课堂小结:
本节课主要学习画一个已知角的角平分线和角平分线的性质定理， 通过探究角平分线的性质回顾，体会综合证明的方法．
Ⅵ.作业: 本节课后练习题
达标测评:
1、如图，已知PQ 垂直平分线段AB ，M 与N 是PQ 上的点，根据 线段垂直平分线的性质，则有_______________________。
2、如图，已知OQ 平分∠AOB ，且P M ⊥OA ，PN ⊥OB ，根据角平分 线的性质，则有___________。
3、三角形 的交点到三角形 三个顶点的距离相等。
４、△ABC 中，∠C = 90°，角平分线AD 分对边BD ：DC = 2:3， BC=15 cm ，D 到AB 的距离是 cm 。
5、到三角形到三边距离相等的点是（ ）
6、如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ，
①若AB=20，BD=12，DC ＝__________；
②若△DBC 的周长为20，△ABC 的周长为32，则AB=________． ７、已知在△ABC 中，MD 垂直平分AB 于M ，交BC 于D ，NE 垂直 平分AC 于N ，交BC 于E ，若∠BAC ＝135°，则∠DAE ＝_______
课后反思：
A B M
N P
Q 第1题 A O B Q P N M 第2题 C A B E D M N 第7题 C A B D 第6题。