基于离散解析原理的共轭曲线自适应综合_郭为忠

文章编号:1001-2354(2000)07-0001-03基于离散解析原理的共轭曲线自适应综合Ξ郭为忠,邹慧君(上海交通大学机械工程学院,上海　200030)摘要:根据作者此前提出的离散解析原理,给出实现共轭曲线自适应综合的模型与算法。

从共轭曲线的创成过程出发,将母曲线Γ2和创成曲线Γ1看作两簇空间点集,认为Γ1是由相对运动过程中Γ2上满足共轭条件的点在S1坐标空间中的宏观表现。

通过共轭条件的等价变换,将共轭映射过程与母曲线及共轭运动的具体型式隔离开来,从而达到共轭曲线综合的智能化、自动化。

最后以摆动从动件凸轮机构为例阐释自适应系统的构造方法。

关键词:共轭曲线;自适应综合;离散解析原理;凸轮机构中图分类号:TP391.5.72,TB113 文献标识码:A1　前言共轭曲面理论研究两个相互运动且保持相切接触的曲面(线)及其之间的关系,其应用领域遍及齿轮设计、凸轮设计、刀具设计、加工仿真、实体造型等众多领域,尤其适合含运动创成曲面的领域。

共轭曲面理论涉及繁琐的公式推导和大量的计算,其研究应用的深度与广度随计算工具的发展而发展。

共轭曲面理论研究的内容包括曲面与曲线两个方面。

在文献[4]中,作者提出离散解析原理,并深入探讨了共轭曲面自适应综合的模型和算法,旨在实现共轭曲面原理运用过程的模块化封装,即将共轭曲面原理的处理过程编制成通用模块。

这样既可以提高共轭曲面原理计算机应用软件开发的模块化程度、效率和质量,更可以大大降低对开发人员理解共轭曲面原理的深度要求,并将不同情况下共轭条件的处理方法统一起来。

本文将秉承这一宗旨,研究共轭曲线的自适应综合方法,从而为共轭曲线应用领域的软件构造提供核心模块算法,实现共轭曲线综合的自动化、自适应化。

2　共轭曲线综合理论如图1建立坐标系,S为基坐标系,S1与创成曲线Γ1固结,S2与母曲线Γ2固结。

在S2坐标系中,母曲线Γ2矢量方程(实际工程中Γ2形状一般不随时间而变化)为:r(2)2=r(2)2(u)式中:u———曲线参数;上标(2)———所属坐标系为S2,以下同。

在S1坐标系中,母曲线Γ2矢量方程为:r(1)1=r(1)1(u,θ)式中:θ———母曲线与创成曲线坐标系之间的运动参数。

共轭条件为:r(1)1,u・r(1)1,θ=0(1)式中:下标u、θ———函数矢量r(1)1对该参数的偏导数。

将共轭条件式(1)进行变换,与S1坐标系中母曲线Γ2方程联立,消去参数u,即得到创成曲线的解析方程:r(1)1=r(1)1(θ)图1　共轭曲线副与坐标系3　共轭曲线自适应综合的离散解析原理3.1　离散解析原理共轭曲线自适应综合是指将母曲线Γ2方程和共轭运动方程输入计算机后,由计算机自动完成创1《机械设计》2000年7月№7设计领域综述设计理论与方法Ξ收稿日期:1999-10-22;修订日期:2000-03-13基金项目:高等学校博士学科点专项科研基金(1999024816)、上海交通大学科技基金等作者简介:郭为忠(1970-),男,讲师,工学博士。

研究领域:共轭曲线建模及自适应数控加工、凸轮CAD/CAM、机电产品概念设计的人机协同、智能机构。

成曲线的求解工作。

对于不同的母曲线Γ2和相对运动形式,计算机都能自动进行综合,即算法具有自适应能力。

为达到这个目的,提出“离散解析原理”,即从共轭曲线的创成过程考虑,将母曲线Γ2和创成曲线Γ1看作两簇点集,认为创成曲线Γ1是由运动过程中母曲线Γ2上满足共轭条件的点在S1坐标空间构成的点集的宏观表现,即母曲线Γ2和创成曲线Γ1之间存在点的映射关系。

因此,共轭曲线的综合问题就转化为在运动过程中寻找从动曲线Γ2上满足共轭条件的点的问题。

通过变换共轭条件,从数学模型上将计算机离散运算与共轭曲线解析理论结合起来,并保证映射过程的曲线无关性,使自适应综合得以实现。

计算机系统给出的创成曲线的解在宏观上是离散的,但在每一点上都遵循共轭曲面原理。

因此称之为“离散解析原理”。

3.2　离散解析原理的共轭条件和曲线形式如图1所示,在S1坐标系中:r(1)0=r(1)0(θ) r(1)2=Ar(2)2式中:A=A(θ)———由坐标系S2到S1的变换矩阵,是运动参数θ的函数矩阵。

由图1,有:r(1)1=r(1)0+r(1)2=r(1)0(θ)+A(θ)r(2)2(u)(2)故有:r(1)1,u=Ar(2)2,u; r(1)1,θ=r(1)0,θ+Aθr(2)2r(1)1,u・r(1)1,θ=Ar(2)2,u・(r(1)0,θ+Aθr(2)2)其中:Aθ=d Adθ共轭条件式(1)转化为:Ar(2)2,u・(r(1)0,θ+Aθr(2)2)=0(3)式中:r(2)2、r(2)2,u只与母曲线坐标系S2有关,A、Aθ只与运动参数θ有关。

共轭条件式(3)与式(1)是等价的。

联立式(2)和式(3),得创成曲线Γ1方程为:r(1)1=r(1)0+Ar(2)2A r(2)2,u・(r(1)0,θ+Aθr(2)2)=0(4)式(4)就是共轭曲线离散解析原理的数学模型,该模型将共轭映射过程与具体曲线形式隔离开来,适合用计算机来自适应处理。

3.3　离散解析原理的计算模型与算法创成曲线Γ1的方程式(4)是理论公式,用计算机处理时替换为以下计算模型:r(1)1=r(1)0+Ar(2)2minψ(u,θ)=minmod(Ar(2)2,u×(r(1)0,θ+Aθr(2)2))≤ε(5)式中:ε———求解精度。

模型算法为:(1)给定θi值;(2)计算A、Aθ、r(1)0、r0,θ(1)值;(3)沿u方向进行一维搜索,得到满足式(5)第二式的r(2)2;(4)将所得r(2)2代入式(5)第一式,求得r(1)1,即θi对应的创成曲线Γ1上点的位矢;(5)将对应的θi、u j、r(2)2、r(1)1存入数据库或数据文件;(6)θi←θi+Δθ转至式(2),直到θ区间计算完毕。

上述步骤完成后,得到母曲线Γ2经过给定相对运动后生成的共轭曲线Γ1的离散解。

上述模型与算法就是共轭曲线自适应综合的模型与算法,其求解过程与母曲线及运动的具体型式无关,因此处理不同的母曲线及运动型式时该算法具有自适应能力。

以该算法为核心,可给出共轭曲线计算机系统构造的模块化方法:共轭曲线自适应求解过程被封装在独立模块中;针对不同的应用对象,只需构造母曲线结构及共轭运动模块(即封装各自的解析方程),系统运行后自动进行相关求解。

很显然,共轭曲线计算机处理系统的这种构造方法符合软件工程学的重用性要求。

4　基于离散解析原理的凸轮廓线自适应综合上面讨论了共轭曲线自适应综合的离散解析原理及其实现算法,下面以摆动滚子从动件盘形凸轮机构为例分析其应用方法。

如图2建立坐标系,S1与凸轮固结,S2与从动滚子固结(分析时假定从动滚子与从动杆固结),有: r(2)2=r cos ur sin u r(2)2,u=-r sin ur cos ur(1)0=cos(-θ)-sin(-θ)sin(-θ)cos(-θ)a+L cosφL sinφr(1)0,θ=-sinθcosθ-cosθ-sinθa+LφL sinφ+cos(-θ)-(-θ)sin(-θ)cos(-θ)-L sinφL cosφφθA=cos(-θ)-sin(-θ)sin(-θ)cos(-θ)cos(π-φ)-sin(π-φ)sin(π-φ)cos(π-φ)Aθ=-sinθcosθ-cosθ-sinθ(π-φ)-sin(π-φ)sin(π-φ)cos(π-φ)+cos(-θ)-(-θ)sin(-θ)cos(-θ)sin(π-φ)(π-φ)-cos(π-φ)sin(π-φ)φθ图2　摆动从动件盘形凸轮机构简图2 设计理论与方法设计领域综述《机械设计》2000年7月№7文章编号:1001-2354(2000)07-0003-03基于产品装配模型和多代理的产品设计Ξ周新建1,罗　燕2,张申生3,步丰林3(1.华东交通大学机械工程学院,江西南昌　330013;　2.北方工业大学;　3.上海交通大学)摘要:提出了一种基于装配模型和多代理(Multi-Agent)的产品协同设计模式。

通过产品装配模型记录产品设计意图,支持设计过程的快速重演,同时产品的几何模型和装配模型向各代理提供所需的一些原始信息,多代理系统则完成对产品零部件的强度验算、刚度验算、加工工艺评定等方面的工作。

这样,可以实现产品的几何建模系统、装配建模系统与多代理系统的集成,支持产品在异构分布环境下的协同设计。

关键词:多代理系统;产品建模;装配模型;协同设计中图分类号:TH122　TP391.72 文献标识码:A1　引言机械产品的设计过程是一个从抽象到具体,从全局到局部的过程,实体造型和特征造型都侧重于零件的细节设计,它们是先描述零件,再描述产品,这显然与设计过程本质相违背。

设计工程师在进行结构设计时,通常采用从上至下的方式,即根据产品的功能要求设计出产品的大致结构、轮廓以及它的主要构件,然后在考虑有关强度、成本、可加工性等因素的过程中再逐步细化设计,是一个自上而下、逐步求精的迭代设计过程,是一个设计约束不断分解、传播与满足的过程。

另外,人类活动大部分都涉及社会群体,大型复杂问题的求解需要多个专业人员或组织协作完成。

多代理系统[1、2]主要研究自主的智能代理之间的智能行为的协调,为了一个共同的全局目标,也可能是关于各自的不同目标,共享有关问题和求解方法的知识,协作地进行问题求解。

本文提出一种基于产品装配模型和多代理的产品协同设计模式,它的主要原理是以产品的几何建模系统和装配建模系统为核心,通过这两个建模系统建立产品的几何模型和装配模型。

几何模型记录了零件的尺寸、形状和力学参数;装配模型记录了产品的层次结构信息、装配关系信息、设计参数及其约束关系信息、分析特征等。

产品的几何模型和装配模型向各设计代理提供原始信息,实现几何建模系统、装配建模系统和多代理系统之间的信息集成。

多个设计代理支持产品设计过程中有关零件强度验算、刚度 将上述表达式封装成结构与运动模块,系统运行后将获得凸轮廓线的离散解,离散点的分布密度根据需要任意确定。

5　结论 本文从利用计算机完成共轭曲线综合的角度,提出离散解析原理,使技术人员在给出母曲线及运动方程后,不必参与繁琐的共轭条件处理,而由系统自动推导出创成曲线的离散解。

另外,根据上述思想构造的相关应用系统,避免了目前的应用系统中因母曲线和运动方式多样而导致的创成曲线公式繁多的弊病。

参考文献[1]　F L Litvin,C L puterized simulations of meshing andcontact of enveloping gear tooth surfaces[J].Comp.Methods in App.Mach.and Engin.,1993,102(3):337～366.[2]　黄克正,艾　兴,姜建平.共轭曲面求解的分解重构原理及其应用[J].机械工程学报,1996,32(1):68～73.[3]　刘　欣,刘　健,王德伦.共轭曲面数字仿真原理的探讨[J].大连理工大学学报,1993,33(3):311～316.[4]　郭为忠,邹慧君,王石刚,汪　利.共轭曲面自适应综合的离散解析原理[J].机械工程学报,1999,35(4):11～14.[5]　郭为忠,邹慧君,王石刚,汪　利.凸轮CAD/CAM中廓面自适应生成的共轭曲面离散解析原理[J].机械设计与研究,1998,增刊:79～80.3《机械设计》2000年7月№7设计领域综述设计理论与方法Ξ收稿日期:1999-11-15作者简介:周新建(1963-),男,华东交通大学副教授,博士。