DCT_离散余弦变换PPT

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图像变换—DCT函数PPT课件

c(u),c(v)1/ 1
2,u,v0 其他
二维离散余弦反变换为
f( x ,y ) 2M 1 N 1 F ( u ,v ) c ( u ) c ( v ) c o s ( 2 x 1 ) u c o s ( 2 y 1 ) v
M N u 0 v 0
2 M 2 N
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imshow(I1),figure,imshow(I2);figure,imshow(mat2gray(I1-I2),[])
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感谢您的阅读收藏，谢谢！
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图像的变换（2）
离散余弦变换（DCT）
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1 二维离散余弦变换-数学公式
F ( u ,v ) 2c ( u ) c ( v ) M 1 N 1 f( x ,y ) c o s ( 2 x 1 ) u c o s ( 2 y 1 ) v
1/3/12
7
离散余弦变换的Matlab实现
10 5 0 -5
图3.12原始图像图3.13余弦变换系数
2021/3/12
图3.14余弦反变换恢复图像
8
离散余弦变换的一个重要应用-图像压缩
DCT变换之后，系数的特点: 从左上角到右下角的，从低频到中频，
再到高频，系数的绝对值逐渐变小，能量集中在低频成分。
2
2 二维离散余弦变换-矩阵形式
矩阵形式正变换:F=DfD’ 反变换：f=D’FD 产生DCT矩阵的MATLAB函数：D=dctmtx(N);
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3 图像DCT的Matlab实现
1. dct2 功能：二维DCT 格式：B = dct2 (A)

汇总DCT_离散余弦变换PPT.ppt

0 0 0 0
已知：
f
(x,
y)
0 0
1 1
1 1
0 0
用矩阵算法求其DCT。
0 0 0 0
F (u, v) CT fC
0.5 0.65 0.5 0.27 0
0.5 0.27 0.5 0.65 0 0.5 0.27 0.5 0.65 0
0.5 0.65 0.5 0.27 0
1.32 0.26 0.88 0.17
N x0 y0
F(0,0) F(u,0)
u 0, v 0
F(0,v) F(u,v)
F(u,0)
2 N
N 1 N 1 x0 y0
f
(x,
y)
cos
2N
(2
x
1)u
,
v 0, u 1,2,, N 1
F(0, v)
2 N
N 1 N 1 x0 y0
f
(
x,
y)
cos
2N
(2 y 1)v ,
2 N
N 1 u 1
F
(u,0)
c
os
2N
(2x 1)u
2 N
N 1 v1
F
(0,
v)
c
os
2N
(2 y 1)v
2 N
N 1 u 1
N 1 v1
F
(u,
v)
c
os
2N
(2x
1)u
cos
2N
(2 y
1)v
.精品课件.
3
3.3离散余弦变换（DCT） 3.3.2 二维离散余弦变换
3. 举例
DCT
0.26 0.05
0.18

离散余弦变换dct

200
250
300
350
400
450
500
计算趋势
• 保留大的趋势，去除小的抖动；
• AUDUSD前10位能量值重构数据与原始数据（去除走势后）
谱包络与共振峰
• 一段语音的时域信号，频谱，以及频谱的
趋势线。
0.5
60
40
20
0
0
-20
-40
-0.5
-60
平滑与消噪
• 信号的噪声一般是高频的小幅度的，因此，在DCT变换后，
• 读入一个图片，计算其DCT，并绘图
DCT的应用
DCT系数与频率的关系
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
200
400
600
800
1000
1200
0.2
0.15
from first 100
from first 300
original data
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
50
100
150
∑=0 [](
)
8
2∗8
2 7
2+1 7∗
∑=0 [](
)
8
2∗8
= −0.2181
= 0.0003
0
2
3
4
5
6
7
-0.1
-0.2
-0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
= −0.2660
-0.3
-0.4
1
2
3
4
5

离散余弦变换(DCT)及其应用分析91页PPT

离散余弦变换(DCT)及其应用分析
6、纪律是自由的第一条件。——黑格尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 ——马卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律，否则一切都会陷入污泥中。 ——马克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天真而不幼稚，勇敢而鲁莽，倔强而有原则，热情而不冲动，乐观而不盲目。 ——马克思
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特

离散图像变换

将无序的哈达玛核进行列率的排序，之后得到的
有序的变换就成为沃尔什（Walsh）变换。如N
＝4时的矩阵：
1 1 1 1 0
H4
1 1
1 1 1 1
1 1 1 2
1 1
1Leabharlann 13一维Walsh变换核为
n 1
g(x, u)
1
N 1
bi ( x)bn1i (u )
(1) i0
N i0
二维沃尔什正变换和反变换为
N u0 v0
i0
沃尔什变换在图像处理中的应用 ❖ 例1：一个二维数字图像信号矩阵为
❖ 该图像的的二维DWT：W=1/N2×GFG
❖ 例2：一幅均匀分布的数字图像
❖ 该图像的的二维DWT：W=1/N2×GFG
❖ 得到W后，可以通过公式F=GWG得到图像矩阵。
❖ 由此可看出，二维沃尔什变换具有能量集中的作用，而且，原始数据中数字越是均匀分布，经变换后的数据越集中于矩阵的边角上。
12)
这些函数被成为 DCT 的基本函数（图像）。一幅 8×8的图像，是由64个基本图像的线性组合。
❖ % DCT coefficient function ❖ close all ❖ clear all
❖
❖ M=8;N=8; ❖ figure, ❖ number=1; ❖ for u=1:1:M ❖ for v=1:1:N
像的大小为N＝2n。
最低阶的哈达玛矩阵为:
1 1 H2 1 1
高阶哈达玛矩阵可以通过如下方法求得：
HN
H H
N N
/2 /2
H N /2
H
N
/
2

《图像DCT变换》PPT课件

分析DCT系数的性质
分析DCT系数的性质
对DCT变换来说，图像的主要能量是集中在其DCT系数的一小部分。这所谓的“一小部分” 就是指的低频部分。随着p,q阶数的不断增大，图像信号在两组正交函数上的投影值出现了大量的正负相抵消的情景，从而导致了得到的频率系数在数值（绝对值）上的不断减小。当 p=0,q=0，得到的频率系数与余弦函数无关（cos0=1），完全就是图像抽样信号的均值，也是最大的一个值，称为DCT变换的直流（DC）系数，其它的频率系数都由余弦函数参与得到，所以被称为交流（AC）系数。
分析DCT系数的性质
中、低频系数所含有的原始信号的成份较多，所以由其反变换重构图像就能得到图像的近似部分。高频系数是在众多正交的余弦函数上投影的加权，是这些不同频率的余弦信号一起来刻画原始信号的结果，图像近似的部分在这些函数上被相互抵消了，剩下的就是图像的细节部分了。接下来对lenna图做8×8分块DCT。利用dctmtx函数，输入dctmtx(8)，得到阶数为8的正交DCT变换矩阵如下图。
图像换
《信息隐藏实验教程》教学幻灯片五
DCT的原理
离散余弦变换（Discrete Cosine Transform， DCT）是一种实数域变换，其变换核为实数余弦函数。对一幅图像进行离散余弦变换后，许多有关图像的重要可视信息都集中在DCT变换的一小部分系数中。因此，离散余弦变换（DCT）是有损图像压缩JPEG的核心，同时也是所谓“变换域信息隐藏算法”的主要“变换域（DCT域）”之一。因为图像处理运用二维离散余弦变换，所以直接介绍二维DCT变换。
分析DCT系数的性质
当p,q不断增大时，相应的余弦函数的频率也不断增大，得到的系数可认为就是原始图像信号在频率不断增大的余弦函数上的投影，所以也被称为低频系数、中频系数和高频系数。依上图可以明显的发现如下规律：大体上，沿左上到右下的方向DCT系数（绝对值）是依次递减的。所以，也就是说一个图像的DCT低频系数分布在DCT系数矩阵的左上角，高频系数分布在右下角，低频系数的绝对值大与高频系数的绝对值。以下图也说明了这一点。

数字图像处理第7章离散余弦变换.ppt

N 1 2 ( 2 x 1 ) u (u, x=0, 1, 2, …, N－1) F ( u ) C ( u ) f ( x ) cos N 2 N x 0
将变换式展开整理后，可以写成矩阵的形式，即
F=Gf
其中
1 / N 1 1 1 2 /N cos( /2 N ) cos( 3 /2 N ) cos(( 2 N 1 ) /2 N ) G /N cos( /2 N ) cos( 6 /2 N ) cos(( 2 N 1 ) /2 N ) 2 2 N 1 ) /2 N ) cos(( N 1 )( 3 /2 N ) cos(( N 1 )( 2 N 1 ) /2 N ) /Ncos((
阵，通常为了分析、推导方便，可将可分离变换写成矩阵的形
F=PfQ f =P-1FQ-1
其中，F、f是二维M×N的矩阵；P是M×M矩阵；Q是N×N矩阵。
F ( u , v ) P ( x , u ) f ( x , y ) Q ( y , v )
x 0y 0
M 1N 1
F (u ) Fe (u ) 0
u=0, 1, 2, …, N-1 u=N, N+1, …, 2N-1
由上式可得，DCT的IDCT
1 2 2N1 (2x 1 )u f (x) F ) F e (0 e (u)cos N N u1 2N
(2x 1)u j 1 2 2N1 2N F ) Re F e (0 e (u)e N N u1 u (2x 1)u j j 1 2 2 2N1 2 N 2 N F ) Re [F ]e e (0 e (u)e N N N u0

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3.3离散余弦变换（DCT） 3.3.2 二维离散余弦变换离散余弦变换（离散余弦变换）
3. 举例
DCT
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图像经DCT后, 能量集中于频率平面的左上角。 DCT用于图像数据压缩。
3.3离散余弦变换（DCT）离散余弦变换（离散余弦变换）
3.3.3 离散余弦变换的矩阵算法一维离散余弦变换：正变换：反变换：
1 2 N −1 π f ( x) = F (0) + ∑ F (u) cos 2N (2x + 1)u , x = 0,1,L, N −1 N u =1 N
特点：（1）无虚数部分（2）正变换核与反变换核一样
3.3离散余弦变换（DCT）离散余弦变换（离散余弦变换）
3.3.2 二维离散余弦变换 1. 正变换
F = Cf T f =C F
二维离散余弦变换：正变换： F 反变换：
= CfC
T
T
f = C FC
C为离散余弦变换矩阵，CT为C的转置矩阵
3.3.3 3.3离散余弦变换（DCT）离散余弦变换的矩阵算法离散余弦变换（离散余弦变换）
变换矩阵C为： 1 2 2 cos π C= 2N N M ( N − 1)π cos 2N
0.5 0.65 0.5 0.27 0.5 0.27 − 0.5 − 0.65 = 0.5 − 0.27 − 0.5 0.65 0.5 − 0.65 0.5 − 0.27 1.32 −0.26 −0.88 −0.17 −0.26 0.05 0.18 0.03 = −0.88 0.18 0.59 0.12 −0.17 0.03 0.12 0.02 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.65 0.27 − 0.27 − 0.65 0.5 − 0.5 − 0.5 0.5 0.27 − 0.65 0.65 − 0.27
由此例可看出：DCT将能量集中于频率平面的左上角。
3.3离散余弦变换离散余弦变换（DCT—Discrete Cosine Transform）
3.3.1 一维离散余弦变换 1，正变换： f ( x)为一维离散函数， x = 0，L，N − 1 1 N −1 F (0) = u=0 ∑ f ( x) , N x =0
2 N −1 π F (u ) = f ( x) cos (2 x + 1)u , u = 1,2, L , N − 1 ∑ N x =0 2N 反变换：
1 2 C = cos π 4 1 2 3π cos 4
当N=4时，变换矩阵C为：
1 2 cos π 1 8 π 2 cos 4 cos 3 π 8 1 2 3π cos 8 3π cos 4 9π cos 8 1 2 5π cos 8 5π cos 4 15 π cos 8 1 2 7π cos 8 7π cos 4 21 π cos 8
F(0,0) F(u,0) F(u,v) F(0,v)
N −1 N −1 x =0 y =0
1 F (0,0) = N
∑∑ f ( x, y ) ,
u = 0, v = 0
2 F (u ,0) = N
∑∑
x =0 y =0
N −1 N −1
π f ( x, y ) cos (2 x + 1)u , v = 0, u = 1,2,L , N − 1 2N
1 2 3π cos 2N M 3( N − 1)π cos 2N
1 L 2 ( 2 N − 1)π L cos 2N M M ( 2 N − 1)( 2 N − 1)π L cos 2N
N ×N

当N=2时，变换矩阵C为：
C =
3.3.3 3.3离散余弦变换（DCT）离散余弦变换的矩阵算法离散余弦变换（离散余弦变换）
离散余弦变换的矩阵算法举例：
0 0 已知： f ( x, y ) = 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0
用矩阵算法求其DCT。
F (u, v) = CT fC
u , v = 1,2, L , N − 1
3.3离散余弦变换（DCT）离散余弦变换（离散余弦变换）
2. 反变换
3.3.2 二维离散余弦变换
1 f ( x, y) = F (0,0) N 2 N −1 π + F (u,0) cos (2 x + 1)u ∑ N u =1 2N 2 N −1 π + ∑ F (0, v) cos 2N (2 y +1)v N v=1 2 N −1 N −1 π π + ∑∑ F (u, v) cos (2 x + 1)u cos (2 y + 1)v N u =1 v=1 2N 2N
2 F (0, v) = N
∑∑
x =0 y =0
N −1 N −1
π f ( x, y ) cos (2 y + 1)v , u = 0, v = 1,2, L , N − 1 2N
2 F (u , v) = N
∑∑
x =0 y =0
N −1 N −1
π π f ( x, y ) cos (2 x + 1)u cos (2 y + 1)v 2N 2N