轴侧投影

1、正轴测图的形成
在不改变正投影的情况下，改变物体和投影面的相对位置， 使物体的正面、顶面和侧面与轴测投影面（V面）处于倾斜位置。 原正投影位置
p
立体绕Z轴旋转θ
p
立体绕X轴旋转ψ
p
ψ
θ
投影只反映 立体的前面 投影反映立体 的前面、侧面
(轴测图)
投影反映立体的 前面、侧面和顶面
2、斜轴测图的形成
正等轴测图
斜二轴测图
8.2 正等轴测投影
把物体绕铅垂轴旋转45度，再绕侧垂轴旋转35度16分。 投影面
Z1
O1 X1 Y1
Z
O X
Y
一、轴向变形系数及轴间角
投影面 Z1 O1
z1
X1
Z
Y1
120° 30°
o1
120°
O1
y
1
O X
Y
x1
轴向变形系数：p = q = r = 0.82 简化轴向变形系数：p = q = r = 1 轴间角：X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
二、平行于各坐标面的圆的画法
☆ 平行于V面的圆仍为圆，反映实
形。
☆ 平行于H面的圆为椭圆，长轴对
O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。
☆ 平行于W面的圆与平行于H面的
圆的椭圆形状相同，长轴对O1Z1 轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向 上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。
投影面
C1 Z1
X Z
C
Z1 O
投影面
C1
A
Y
X 1 A 1 O1 Z C O XA BY
B1
Y1
B
A
X1 1
O1
B1
Y1
O1A1 = p OA O1B1 = q OB O1C1 = r OC
X轴轴向变形系数 Y轴轴向变形系数
Z轴轴向变形系数
3. 基本规律
在原物体与轴测投影间保持以下关系：
★ 两直线平行，它们的轴测投影也平行； ★ 平行于坐标轴的线段的轴测投影与线段实长之比 等于相应的轴向变形系数。
2．轴测投影方向的选择
应针对物体的形状特征选择恰当
的投影方向。使物体的主要平面或棱线
不与投影方向平行。使物体较复杂的面
可见。
3、画轴测图时应注意事项
(1) 平行线的投影仍然平行； (2) 只能沿X、Y、Z三个轴向量取 尺寸。画倾斜直线时，应先根据坐标定出 两个端点，然后连接。
作业
• 8-1（3）（4）（7） • 8-2（2）（3）
O
●
X
O1 C
Y
A● X1
Y1
●
B
⒉ 切割法
步骤: 1、形体分析 间直角坐标系; 3、在图中适当位置画轴 测轴; 4、按坐标定点等方法和 平行性规律画图。
2、在三面投影图中定空 例2：已知三视图，画正等轴测图。
例3：切割立体的正等轴测图画法
1.形体分析 3. 画原始体的轴测投影; 4. 画截断面的轴测投影; 5. 描深;整理图形.
0.58d
x
0.8 2d
y x
d
d
0.7d
y
实际圆的轴测投影
简化系数圆的轴测投影
画法：四心椭圆法
（以平行于H面的圆为例） e E1
X
●
●
●
B1
a
b
●
●
x1
Y
A1
●
●
●
F1
y1
f
☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径 ☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
例1：画圆柱的正等轴测图
例2：画圆台的正等轴测图
斜二轴测图的最大优点：
物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
三、斜二轴测图画法（立面斜二测） 例1：已知两视图，画斜二轴测图。
例2：画挡土墙的斜二测图。
例3：画挡土墙的斜二测图。
小 结

重点掌握正等轴测图与斜二轴测图的 画法。
1．轴测图的选择
由于正等轴测图中各个方向的椭圆画法 相对比较简单，所以当物体各个方向都有圆 时，一般都采用正等轴测图。 斜二轴测图的优点是物体上凡是平行于 投影面的平面在图上都反映实形，因此，当 物体只有一个方向的形状比较复杂，特别是 只有一个方向有圆时，常采用斜二轴测图。
三、回转体的正等轴测图画法
⒈ 平行于坐标面的圆的正等轴测图画法
平行于W面的椭圆 长轴⊥O1X1轴 Z1 平行于H面的椭圆 长轴⊥O1Z1轴
平行于V面的椭圆 长轴⊥O1Y1轴 X1 Y1
平行于各坐标面的圆的正等测投影图均为椭圆； 但长、短轴的方向不同。
平行坐标面的圆的轴测投影
z
d 1.22d
z
0.82d
Y”
z
x
o
x
y
o
y
总 结
（一）轴测投影的基本知识
1 ．轴测图的形成 2 ．轴测轴、轴间角、轴向变形系数 3 ．轴测投影的性质 4 ．轴测投影的分类
（二）正等轴测图画法
1．坐标法 2．叠加体正等轴测图的画法 3．切割体（平面体）正等轴测图的画法
思考题：
结合所学内容，预习圆的正等轴测图如何画？
作
业
• 复习：教材 p130~134 • 预习：教材 p134~139 • 配套习题集： 8-1（1）（2）（6）
平行于XOZ坐标面的圆的轴测图
z‟
x‟
o‟
z1 o1
o4
o x1
o3 o2
例3：画轴线垂直于XOZ坐标面的圆柱的正等测
h
h
⒉ 圆角的正等轴测图的画法
简便画法：
★截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径
★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
投影面
X1 Z O X Y
Z
Z1
X O Y
Z1
投影面
O1
Y1
O1 X1 Y1
轴间角
物体上 OX， OY， OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
坐标轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
轴测轴
2. 轴向变形系数（伸缩系数）
轴测轴上的线段与坐标轴上对应线段的长度之 比，叫做轴向变形系数。
物体上与坐标轴平 行的直线，其轴测 投影有何特征？
平行于相应的 轴测轴
凡是与坐标轴平行的直线，就可以 在轴测图上沿轴向进行度量和作图。
三、轴测图分类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图 p=q=r p=rq pqr
斜轴测图
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
8.1 轴测图的基本知识
轴测投影立体 感较好，直观性强，但作图 复杂，度量性较差，在土木建筑工程设计中，用 作辅助图样。
一、轴测图的形成
将物体和确定其空间位置的直角坐标 系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平 行投影法将其投射在单一投影面上所得的 具有立体感的图形叫做轴测图。 投射方向垂直于轴测投影面 ——正轴测图。 投射方向倾斜于轴测投影面 ——斜轴测图。
1 2 3
4
例5：组合体的正等轴测图的画法
a‟
a
A
8.3 斜二轴测投影
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 Z1 X1 1:1 1:1 Y1 45° O1 Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角： X1O1Z1 = 90°
X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
18
2.确定坐标原点,画轴测轴 ;
z' z”
30 12
x'
60
o‟
o”
Y” z
20
x
25
o
y
40
o
30
Y
X
⒊ 叠加法
例4：已知三视图，画正等轴测图。
例5：叠加体的正等轴测图画法
1.形体分析 2.确定坐标原点,画轴测轴 ; 3.逐一画各基本体的轴测投影; 4. 描深;整理图形.
z‟ z”
x‟
o„
o“
在不改变物体相对投影面位置的情况下，改变投射线的 方向，使物体的正面、顶面和侧面在轴测投影面（V面）的投 影没有积聚性 。相当于从左前上方（或右前上方）来观察物 体，可以看到物体的三个侧面。
正投影
x
z
V
y
z1
z
x
x1
斜轴测图
y1
y
二、两个基本概念和一条基本规律
1. 轴测轴和轴间角
建立在物体上的空间坐标轴在投影面上的投影叫 做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
● ● ● ● ●
E2
D2 G2
● ●
O E1
5
A1 O3 F1
●
D1 O1 O 4
●
G1
B1 O2
●
●
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、O3E1 为半径画圆弧 ★确定后端面的圆心及后端面的切点 D２、G２、E２ ★画后端面的圆弧 ★作公切线
C1
例4：画带缺口圆柱的正等测。
例4：画带缺口圆柱的正等测。
二、平面体的正等轴测图画法
⒈ 坐标法
求点A的正等测投影图
二、平面体的正等轴测图画法
⒈ 坐标法
s
Z
步骤:
1、在三面投影图中定 空间直角坐标系;
轴测轴;
例1：画三棱锥的正等轴测图2、在图中适当位置画
Zs S ● Z1来自3、按坐标定点等方法 和平行性规律画图。