最新浙教版八年级数学下册：二次根式的性质(1) 练习题
浙教版数学八年级下册 第1章 二次根式 1.2 二次根式的性质 同步练习题和答案
第1章 二次根式 1.2 二次根式的性质1. 下列算式错误的是( )． A.－62＝6 B. －－62＝－6 C. (－6)2＝6 D. (－6)2＝62. （－2）2的值等于( )A ．2B ．－2C ．－ 2 D. 2 3. 已知a ＝－2，化简|a －a 2|的结果是( )． A. 0 B. －4 C. 4 D. 4或－4 4. 下列化简正确的是( ) A.1614＝16×14＝4×12＝2 B.（－4）×（－9）＝－4×－9＝(－2)×(－3)＝6 C.252－242＝25＋24×25－24＝7 D.42×7＝42×7＝275. 如果（a －5）2＝5－a ，那么a 的取值范围是( ) A ．任意实数 B ．a ≤5 C ．a ≥5 D ．a ≠56. 若a 2＝－a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在( )．A. 原点左侧B. 原点右侧C. 原点或原点左侧D. 原点或原点右侧 7. 已知1－a a 2＝1－a a，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞0 B ．a ＜1 C ．0＜a ＜1 D ． 0＜a≤1 8. 下列命题中，错误的是( ) A ．若x 2＝5，则x ＝5B．若a(a≥0)为有理数，则a是它的算术平方根C．化简（3－π）2的结果是π－3D．在直角三角形中，若两条直角边长分别是5，25，则斜边长为59. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是( )A．－2a＋b B．2a－b C．－b D．b10. 下列二次根式中，最简二次根式是( )A．－ 2 B.12 C.15D.a211. 化简3a24(a＞0)的结果是( )A．23a B.32a C.32a D.34a12. 计算－52＋(5)2的结果为________．13. 计算：2＝_______，2＝_______，(2-＝_______ 14. 如果（2a －1）2＝2a －1，则a 的取值范围是________． 15. 若实数m 满足2)2(-m =m+1，且0＜m ＜3，则m 的值为 .16. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简2)(c b a -+-|-a-b+c|的结果 ．17. 三角形的三边长分别为3，m ，5，化简（2－m ）2－（m －8）2＝_______． 18．如果式子（x －1）2＋|x －2|化简的结果为2x －3，则x 的取值范围是______．19．若0＜a ＜1，则（a ＋1a）2－4－（a －1a）2＋4的值为_______．20. 化简：98121＝_________；211＝_________；12＋13＝___________． 21. 若a 是正整数，3a ＋6是最简二次根式，则a 最小为_______． 22．把2xx 38y化为最简二次根式得______________． 23. 已知20n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为__________． 24．设2＝a ，3＝b ，请用含有a ，b 的式子表示54＝_________． 25. 计算：(1)(－5)2－9＋（－2）2；(2)（π－3.2）2＋|3.14－π|；(3)（1－2）2＋（2－3）2＋（3－2）2＋…＋（2017－2018）2.26. 化简： (1)3＋38； (2)83a27.0=，求x 、y 的值.28. 已知m=4161622+-+-n n n −3，求（m+n ）2017的值29. x ，y 均为实数且y ＜x －1＋1－x ＋12，化简：（1－y ）2y －1.30. 已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简（a ＋b ＋c ）2－（b ＋c －a ）2＋（c －b －a ）2.31. 在如图的4×4方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，三条边分别为15125，4，32＋22.32. 如图，△ABC中，∠B＝90°，点P从点B开始沿BA边以1 cm/s的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动．求经过多少秒后，△BPQ的面积为35 cm2，此时P，Q两点间的距离是多少厘米？答案：1---11 DACCB CDAAA B12. 1013. 52 27 12 14. a≥1215. 2116. 0 17. 2m －10 18. x≥2 19. －2a20. 711 2 2211 163021. 3 22. 12y 2xy23. 5 24. 3ab25. (1) 解：原式＝4 (2) 解：原式＝0.06 (3) 解：原式＝2018－1 26. (1) 解：原式＝346(2) 解：原式＝23a6a27.0，可知这两个非负数都等于0，可知0==，从而30260x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解之，得x ＝－1，y ＝428. 解：由题意得，16-n 2≥0，n 2-16≥0，n+4≠0，则n 2=16，n ≠-4， 解得，n=4，则m=-3，（m+n ）2017=129. 解：由题意得，x －1≥0且1－x≥0，解得x≥1且x≤1，∴x ＝1，∴y ＜12，∴（1－y ）2y －1＝1－y y －1＝－130. 解：∵a，b ，c 是△ABC 的三边长，∴a ＋b ＞c ，b ＋c ＞a ，b ＋a ＞c ，∴原式＝|a ＋b ＋c|－|b ＋c －a|＋|c －b －a|＝a ＋b ＋c －(b ＋c －a)＋(b ＋a －c)＝a ＋b ＋c －b －c ＋a ＋b ＋a －c ＝3a ＋b －c31. 解：15125＝5，32＋22＝13，如图所示32. 解：设经过t秒后△BPQ的面积为35 cm2，则BP＝t cm，BQ＝2t cm，∴1 2t·2t＝35，解得t＝35或t＝－35(负根舍去)．∴PQ＝BP2＋BQ2＝t2＋4t2＝5t2＝5×35＝57(cm)．故经过35秒后，△BPQ的面积为35 cm2，此时P，Q两点间的距离是57 cm。
浙教版八年级下数学第一章《二次根式》练习题(含答案)
二次根式复习1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．（2）2＝16C．＝3D．3．下列各式计算正确的是（）A．6﹣＝5B．4×2＝8C．D．4．若x、y都是实数，且++y＝4，则xy的算术平方根为（）A．2B．±C．D．不能确定5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1B．x≤1C．x＜1且x≠0D．x＜1且x≠﹣16．化简二次根式（a＜0）得（）A．B．﹣C．D．﹣7．若＝成立，则x的取值范围为（）A．x≥0B．0≤x＜1C．x＜1D．x≥0或x＜18．计算（）2+的结果是（）A．7﹣2x B．﹣1C．2x﹣7D．19．计算的结果估计在（）A．7与8之间B．8与9之间C．9与10之间D．10与11之间10．已知x+|x﹣1|＝1，则化简+的结果是．11．如果一个三角形的三边长分别是2，3，m，则化简﹣|2﹣2m|﹣7的结果是．12．若是正整数，则整数n的最小值为．13．化简：（b≥0）的结果是．14．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|b﹣c|+的结果为．15．若＝x﹣4+6﹣x＝2，则x的取值范围为．16．已知等式|a﹣2018|+＝a成立，a﹣20182的值为17．计算下列各式：（1）；（2）+4﹣+．18．计算：①：②；③（4﹣4+3）；④（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．19．观察下列各式：请利用你所发现的规律，解决下列问题：（1）第4个算式为：；（2）求的值；（3）诸直接写出的结果．20．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．22．阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程．化简：﹣a2•+解：原式＝a﹣a2••+a＝a﹣a+a＝a．23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的结论，填空：13+4＝（+）2；（3）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？24．先化简，再求值：a+，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣2007．参考答案1.B．2.C．3.D．4.C．5.D．6.A．7.B．8.A．9.A．10．3﹣2x．11．﹣3m．12．3．13．．14．﹣b﹣c．15．4≤x≤6．16．2019．17．解：（1）原式＝2++2﹣＝+2；（2）原式＝3+2﹣4+＝5﹣．18．解：①原式＝3﹣5+＝﹣②原式＝＝4；③原式＝2﹣2+＝2﹣1+3＝2+2；④原式＝49﹣48﹣（5﹣2+1）＝1﹣6+2＝2﹣5．19．解：（1）（2）原式＝＝＝＝（3）原式＝＝＝＝20．解：（1）＝＝；（2）∵a＝＝+1，∴a﹣1＝，∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1∴3a2﹣6a＝3∴3a2﹣6a﹣1＝2．21．解：错误，正确的是：由二次根式的性质可知，a＜0，所以，＝，，则原式＝﹣a﹣a2•（﹣）﹣a＝﹣a．22．解：（1）a＝m2+3n2；b＝2mn；（2）m2+3n2；2mn；1，2；（3）a＝m2+3n2；6＝2mn；∴mn＝3，而m、n为正整数，∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，∴a＝28或a＝12．23．解：（1）小亮；（2）＝﹣a（a＜0）；（3）∵a＝﹣2007，∴a﹣3＝﹣2010＜0，则原式＝a+2＝a+2|a﹣3|＝a﹣2（a﹣3）＝a﹣2a+6＝﹣a+6＝2007+6＝2013．。
浙教版八年级下《1.2二次根式的性质(1)》同步练习(含答案)
1.2二次根式的性质(1)A练就好基础基础达标1．化简（－10）2的正确结果是(A)A．10B．100C．－10D．－1002.（2－2）2＝(D)A．0 B．2C.2－2 D．2－ 23．计算（－11）2＋|－11|－112的正确结果是(B)A．－11 B．11C．22 D．－224．若x2＝4，则x的值为(D)A．2 B．±2 C．16 D．±45．下列结论不正确的是(B)A.（a－2）2＝|a－2|B．当a≥2时，（a－2）2＝2－aC．当a≥2时，（a－2）2＝a－2D．当a＜2时，（a－2）2＝2－a6．如果（a－1）2＝1－a，那么(B)A．a<1 B．a≤1C．a>1 D．a≥17．下列式子正确的是(B)A.32＝9 B．(3)2＝3C.（－2）2＝－2 D．(3)2＝98．化简（x－3）2－(2－x)2，下面四个选项中，你认为解答正确的是(C)A．原式＝(x－3)－(2－x)＝2x－1B．原式＝(3－x)－(x－2)＝5－2xC．原式＝(3－x)－(2－x)＝1D．原式＝(x－3)－(x－2)＝－1(5)2＝__5__；；(2－3)2＝．x的取值范围是__任意实数__；(2)(y－4)2中字母y的取值范围(3)2＋x－1中，x的取值范围是__1≤x≤2__．11(1)（－6）2＋16－(5)2；(2)2(1＋2)－2；(3)（3－10）2＋（10－4）2；(4)(2－3)2－（3－2）2＋ 3.解：(1)原式＝6＋4－5＝5.(2)原式＝2＋2－2＝2.(3)原式＝|3－10|＋|10－4|＝10－3＋4－10＝1.(4)原式＝2－3－(2－3)＋3＝ 3.B12．(1)若x__4__；若x＝1；(2)当1＜x x－5|.(3)在△化简：（a－b＋c）2－2|c－a－b|.【答案】(2)2x－6(3)根据三角形三边的关系可知：a＋c－b>0，c－a－b<0.∴原式＝a－b＋c＋2c－2a－2b＝－a－3b＋3c.13．实数a，b＋（b－2）2.解：利用数轴可得a＋2＞0，b－2＜0，故原式＝a＋2＋2－b＝a－b＋4.14．你见过像4－23，48－45…这样的根式吗？这一类根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以化简，如：4－23＝3－23＋1＝（3）2－23＋12＝（3－1）2＝3－1.请用上述方法化简：5－2 6.解：5－26＝3－26＋2＝（3）2－26＋（2）2＝（3－2）2＝3－ 2. 15．甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5时，得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1.乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝2×5－1＝9.谁的解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？解：甲的解答错误，乙的解答正确．理由：∵a＝5，∴1－a＜0，∴a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋a－1＝2a－1＝2×5－1＝9，故甲的解答错误，乙的解答正确．C开拓新思路拓展创新16．点P(x，y)是平面直角坐标系中的一点，点A(1，0)为x轴上的一点．(1)用二次根式表示点P与点A的距离；(2)当x＝4，y＝11时，连结OP，P A，求P A＋PO的值；(3)若点P位于第二象限，且满足函数表达式y＝x＋1，求x2＋y2的值．解：(1)点P与点A的距离：（x－1）2＋y2.(2)∵x＝4，y＝11，P(x，y)，A(1，0)，∴P(4，11)，∴P A＝（4－1）2＋（11）2＝25，PO＝42＋（11）2＝33，则P A＋PO＝25＋3 3.(3)∵点P位于第二象限，∴x＜0，y＞0.又∵y＝x＋1，∴x2＋y2＝|x|＋|y|＝－x＋y＝－x＋x＋1＝1.即x2＋y2的值是1.。
浙教版八年级下测试题1.1 二次根式
第1章二次根式1·1 二次根式1．下列式子中是二次根式的有(A)①8；②－4；③a2＋1；④2a；⑤x2＋y2；⑥a＋1；⑦x2－4；⑧3x3.A．3个B．4个C．5个D．6个【解析】①③⑤是二次根式，其余都不是二次根式．2．[2013·苏州]若式子x－12在实数范围内有意义，则x的取值范围是(C)A．x>1 B．x<1 C．x≥1 D．x≤13．当x＝－2时，二次根式x2＋12x＋4的值为(C)A. 3B. 5C.7D.11【解析】当x＝－2时，x2＋12x＋4＝（－2）2＋12×（－2）＋4＝4－1＋4＝7，选C.4．[2013·贵港]下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是(C)A.x－2 x－2B.1x－2C.x－2D.2－x 5．填空：(1)如图1－1－1，要做一个两条直角边的长分别是7 cm和4 cm的三角尺，斜边长应为；图1－1－1(2)面积为3的正方形的边长为；(3)要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径为π取3.14)．6．若两个面积均为3的长方形的面积之和与另一个正方形的面积相等，则正方形的边长是．【解析】设正方形的边长为x，则x2＝2×3，∴x＝ 6.7．求下列各个二次根式中x的取值范围．(1)2x－3；(2)－3x＋4；(3)x2＋4；(4)2x＋3.解：(1)x≥32；(2)x≤43；(3)x为任意实数；(4)x＞－3.8．已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.(1)如果a＝12，b＝5，求c；(2)如果a＝3，c＝4，求b；(3)如果c＝10，b＝9，求a.解：(1)c＝a2＋b2＝122＋52＝13.(2)b＝c2－a2＝42－32＝7.(3)a＝c2－b2＝102－92＝19.9．有一个长、宽之比为5∶2的长方形过道，其面积为10 m2.(1)求这个长方形过道的长和宽；解：设这个长方形过道的长为5x m，宽为2x m，则5x·2x＝10，∴x2＝1，∴x＝1＝1(负数舍去)，∴这个长方形过道的长为5 m ，宽为2 m.(2)用40块大小一样的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长．解：设这种地板砖的边长为m cm. 则40m 2＝10×1002，∴m 2＝2 500， ∴m ＝ 2 500＝50，∴这种地板砖的边长为50 cm. 10．[2012·宜昌]下列计算正确的是( A )A.2×12＝1B.4－3＝1C.6÷3＝2D.4＝±211．如图1－1－2，边长为a cm 的等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D .图1－1－2(1)求AD 的长；(2)当a ＝2时，求AD 的长． 解：(1)在△ABC 中， BD ＝12BC ＝12a ， ∴AD ＝AB 2－BD 2＝a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝34a 2.(2)当a ＝2时，AD ＝34×22＝ 3. 12．[2013·凉山州]如果代数式xx －1有意义，那么x 的取值范围 ( D )A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠1【解析】 根据题意，得：x ≥0且x －1≠0，解得x ≥0且x ≠1.故选D. 13．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a *b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)．如3*2＝3＋23－2＝5，那么6*(5*4)＝__1__． 【解析】 由题意知5*4＝5＋45－4＝3，6*3＝6＋36－3＝33＝1，即6*(5*4)＝1. 14．已知m ＋1mn 在实数范围内有意义，则P (m ，n )在平面直角坐标系中的第__一__象限．【解析】 依题意，得⎩⎨⎧m ≥0，mn ＞0，∴m ＞0，n ＞0，故P (m ，n )在第一象限．15．[2012·杭州]已知a (a －3)＜0，若b ＝2－a ，则b 的取值范围是＜2__．16．阅读下列材料：我们在学习二次根式时，式子x 有意义，则x ≥0；式子－x 有意义，则x ≤0；若式子x ＋－x 有意义，求x 的取值范围．这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ≥0x ≤0 ，的解集，解这个不等式组，得x ＝0.请你运用上述的数学方法解决下列问题： (1)式子x 2－1 ＋1－x 2 有意义，求x 的取值范围； (2)已知y ＝x －2＋2－x －3，求x y 的值． 解：(1)∵式子x 2－1＋1－x 2有意义，∴⎩⎨⎧x 2－1≥0，1－x 2≥0，∴x 2＝1，解得x ＝±1； (2)∵y ＝x －2＋2－x －3，∴⎩⎨⎧x －2≥0，2－x ≥0，解得x ＝2，∴y ＝－3，∴x y ＝2－3＝18.17．[2012·宁波]已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于 ( A ) A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－118．若a ，b 为实数，且满足|a －2|＋－b 2＝0，则b －a 的值为 ( C )A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对【解析】 由题意，得⎩⎨⎧a －2＝0，－b 2＝0，∴a ＝2，b ＝0，∴b －a ＝0－2＝－2，选C.19．[2013·永州]已知(x －y ＋3)2＋2x ＋y ＝0，则x ＋y 的值为 ( C )A ．0B ．－1C ．1D ．5【解析】 ∵(x －y ＋3)2＋2x ＋y ＝0， ∴⎩⎨⎧x －y ＋3＝0，2x ＋y ＝0，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2， ∴x ＋y ＝－1＋2＝1.故选C.20．已知x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，那么x 2 012－y 2 012＝__0__．【解析】 ∵1－y ≥0，∴y －1≤0， ∴－(y －1)≥0，∴－(y －1)1－y ≥0. 又∵1＋x ≥0， ∴1＋x ＝0且1－y ＝0， ∴x ＝－1，y ＝1，∴原式＝(－1)2 012－12 012＝0.21．[2013·凉山州]已知实数x ，y 满足|x －4|＋y －8＝0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( B )A. 20或16 B ．20 C ．16D ．以上答案均不对【解析】 根据题意，得⎩⎨⎧x －4＝0，y －8＝0，解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝8.(1)若4是腰长，则三角形的三边长为4，4，8，不能组成三角形； (2)若4是底边长，则三角形的三边长为4，8，8，能组成三角形，周长为4＋8＋8＝20. 故选B.。
浙教版八年级数学下册1.2二次根式的性质(1)同步训练
18. 解：由题意，
，解得 x=2，当 x=2 时， y>2， ∴ y-2>0，
则原式 =
=
=-1+2=1
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=± 13
C.
= ﹣1
D.
8. 下列化简中，正确的是（
）
A.
B.
C.
二、填空题（共 8 题；共 8 分）
=﹣ D.
9. 若
是整数，则正数数 n 的最小值为 ________.
10.计算： (
)2=________。
D. b D. 3m﹣ 2m＝ m
=5﹣ 4=1
11.若 m＝
，则 m3﹣m 2﹣ 2017m+2015 ＝ ________．
17.设 a， b， c 为 △ ABC的三边，化简：
+
+
﹣
．
18.若 x、 y 为实数，且
，化简：
答案
一、单选题 1.B 2. D 3. D 4. B 5.A 6. D 7. C 8. B 二、填空题
9. 6 10. 5 11. 4030 12. ≤ 13. 2 14. 三、解答题
15. 4 16. 1
B.
C.
C.
D. 5
D.
5.实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a|+
的结果是（ ）
A. ﹣2a+b
B. 2a﹣ b
6. 下列各运算中，计算正确的是（
）
A. (x﹣ 2)2＝ x2﹣ 4
B. (3a2)3＝ 9a6
C.
7.下列计算中正确的是（ ）
A. 2 ﹣ =1
B.
C. ﹣ b ＝ a+b
(新)浙教版八年级数学下册1.2 二次根式的性质 习题(含答案)
)
)
… D.
1 1−a
) C. a … 1 2 ． 6 ． ． ．
2
D. −a
√
… 11，
2 3
12. 已知
20n 是整数，则满足条件的最小正整数 n 为 …
13. 若 x 为有理数，且
√ √ 1 √ + 8 + 18 = 2x，则 x = 8 √ 14. 若整数 x 满足 |x| ⩽ 3，则使 7 − x 为整数的 x 的值是 √ (a − 2) =
14 19 − b 或 S = 3 3 19 a. 5
√ √ 可得 u 的最小值为 A′ B = A′ B ′2 + BB ′2 = 13． 1 1 ⩾0且 − x ⩾ 0， 24. ∵ x − 2 2 1 1 1 1 且x⩽ ，即 x = . ∴y= ． ∴x⩾ 2 2 2 2 3 5 ∴ 2x + 3y = 1 + = ． 2 »(√2 »(√ ) ) 原式 = 3+1 −2× 3−1 +2 25. =
1.2 二次根式的性质 一、选择题 √ 2 1. 二次根式 (−3) 的值是 ( ) A. −3 B. 3 或 −3 C. 9 D. 3 √ √ √ √ √ √ 2. 已知 k ，m，n 为整数，若 135 = k 15， 450 = 15 m， 180 = 6 n，则 k ，m，n 的大小关系是 ( A. k < m = n B. m = n < k C. m < n < k D. m < k < n √ 3. 若 m < 0，n > 0，把代数式 m n 中的 m 移进根号内的结果是 ( ) √ √ √ √ A. m2 n B. −m2 n C. − m2 n D. | m2 n| Ä √ ä2 √ 4. 若三角形的三边长分别是 a，b，c，且 a − 2 5 + a − b − 1 + |c − 4| = 0，则这个三角形的周长是 ( √ √ √ √ A. 2 5 + 5 B. 4 5 − 3 C. 4 5 + 5 D. 4 5 + 3 … √ 1−a 1−a 5. 已知 ，则 a 的取值范围是 ( ) = a2 a A. a ⩽ 0 B. a < 0 C. 0 < a ⩽ 1 D. a > 0 √ 2 √ 2 x −4+ 4−x +4 6. 已知 y = ，则 x3 + y 2015 的值是 ( ) x−2 A. 5 B. −9 C. 7 D. 不能确定 √ x+1 7. 使式子 有意义的 x 的取值范围是 ( ) x A. x ̸= −1 B. x ̸= 0 C. x > −1且x ̸= 0 D. x ⩾ −1且x ̸= 0 √ 2 8. 化简 (−5) × 3 的结果是 ( ) √ √ √ √ B. −5 3 C. ±5 3 D. 75 A. 5 3 9. 下列二次根式中，字母的取值范围为 a < 1 的是 ( ) √ √ √ 2 B. (1 − a) C. 1 − a A. a − 1 10. 若 a < 1，化简 A. a − 2 二、填空题 √ 11. 比较大小：2 3 √ √ (a − 1) − 1 的结果是 ( B. 2 − a
浙教版八年级下测试题1.2 第1课时 二次根式的性质
第1课时二次根式(a)2＝a(a≥0)及a2＝|a|的性质1．下列各式中，正确的是(B)A.（－3）2＝－3B．－32＝－3C.（±3）2＝±3D.32＝±3【解析】A不正确，结果应该为3；B正确；C不正确，结果应该为3；D不正确，结果应该为3.2．计算1916＋42536的值为(B)A．2512B．3512C．4712D．5712【解析】原式＝2516＋16936＝54＋136＝3512，故选B.3．[2012·济宁]如图1－2－1，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP为半径画弧，交x轴负半轴于点A，则点A的横坐标介于(A)图1－2－1A．－4和－3之间B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间【解析】 ∵点P 的坐标为(－2，3)， ∴OP ＝22＋32＝13.∵点A ，P 均在以点O 为圆心，以OP 为半径的圆上， ∴OA ＝OP ＝13.∵9＜13＜16，∴3＜13＜4. ∵点A 在x 轴的负半轴上，∴点A 的横坐标介于－4和－3之间． 4．填空：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2122＝__212__；(2)(－5)2＝__5__； (3)（－6）2＝__6__； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－1342＝__134__．5．[2012·宁夏]已知a ，b 为两个连续的整数，且a <11<b ，则a ＋b ＝__7__． 6．实数x 在数轴上的位置如图1－2－2所示：图1－2－2则x 2＝__－x __，（－x ）2＝__－x __．7. [2012·福州]若20n 是整数，则正整数n 的最小值为__5__. 8．若a ＜0，化简|a －3|－a 2＝__3__． 【解析】 ∵a ＜0，∴a －3＜0， ∴原式＝－(a －3)－(－a )＝－a ＋3＋a ＝3. 9．计算：(1)（－7）2－(－5)2； (2)(－3)2－25＋（－3）2； (3)（π－2）2＋（5－π）2. 解：(1)原式＝7－5＝2. (2)原式＝3－5＋3＝1. (3)原式＝π－2＋5－π＝3.10．[2013·益阳]已知：a ＝3，b ＝|－2|，c ＝12.求代数式a 2＋b －4c 的值． 解：当a ＝3，b ＝||－2，c ＝12时，a 2＋b －4c ＝(3)2＋||－2－4×12＝3＋2－2＝3.11．若a ＜1，化简（a －1）2－1＝( D )A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a【解析】 ∵a ＜1，∴a －1＜0，∴（a －1）2－1＝－(a －1)－1＝1－a －1＝－a ，选D.12．[2012·张家界]实数a ，b 在数轴上的位置如图1－2－3所示，且|a |>|b |，则化简a 2－|a ＋b |的结果为( C )图1－2－3A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b13．若整数m 满足条件（m ＋1）2＝m ＋1且m ＜25，则m 的值是__0或－1__. 【解析】 ∵（m ＋1）2＝m ＋1≥0，∴m ≥－1. 又m ＜25且m 为整数，∴m ＝0或－1.14．(1)如果a ＝－3，求（a ＋1）2－（a －1）2的值； (2)化简：（x －1）2－(x ＋1)2(x ＞1)． 解：(1)当a ＝－3时，原式＝（－3＋1）2－（－3－1）2 ＝（3－1）2－（3＋1）2 ＝(3－1)－(3＋1)＝3－1－3－1＝－2.(2)∵x＞1，∴x－1＞0，x＋1＞0，∴原式＝x－1－x－1＝－2.15．如图1－2－4，O为坐标原点，等腰△OPB中，OP＝PB，OB在x轴的正半轴上，且点P的坐标为(x，y)．(1)用二次根式表示等腰△OPB的腰长PB；(2)如果x＝2，y＝3，求PB的长．图1－2－4解：(1)过P作PH⊥OB于H，由勾股定理，得PB＝OP＝x2＋y2.(2)当x＝2，y＝3时，PB＝x2＋y2＝（2）2＋（3）2＝ 5.16．已知18－n是整数，求自然数n的值．解：∵18－n≥0，∴n≤18.又18－n是整数，∴18－n是完全平方数．又18－n≤18，∴18－n＝02，12，22，32，42，∴n＝18，17，14，9，2.17．(1)已知a－3＋|3b－2a|＋(a＋b＋c)2＝0，求a，b，c的值．(2)a，b在数轴上的位置如图1－2－5所示，化简（a＋1）2＋（b－1）2－（a －b ）2.图1－2－5解：(1)依题意，得⎩⎨⎧ a －3＝0，3b －2a ＝0，a ＋b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝2，c ＝－5.(2)∵a ＜－1，b ＞1，a ＜b ， ∴a ＋1＜0，b －1＞0，a －b ＜0， ∴原式＝－(a ＋1)＋b －1＋(a －b ) ＝－a －1＋b －1＋a －b ＝－2.。
2022—2023年学年度(浙教版)八年级数学下册章节练习1
2022—2023年学年度（浙教版）八年级数学下册章节练习1.2二次根式的性质一、选择题(共30分)1．(本题3分)下列各式中，正确的是（ ）A 3=-B ．3=-C 3=±D 3±2．(本题3分)2x =-成立，则x 的取值范围是（ ）A ．2x ≤B ．32x =C ．02x ≤≤D ．任意实数3．(本题3分)已知210x +=，则441x x +等于（ ）． A ．114B ．12116 C ．8916D ．2744．(本题3分)已知a =-，b =-a 与b 的大小关系是（ ） A ．a b <B ．a b >C ．a b =D ．无法确定5．(本题3分)下列选项中，能说明“若a 2a =”是假命题的是（ ） A ．1a =-B ．0a =C ．1a =D ．2a =6．(本题3分)若12021A =++则[]A =（ ）（其中[]A 表示不超过A 的最大整数） A ．2019B ．2020C ．2021D ．20227．(本题3分)图1是第七届国际数学教育大会（ICME -7）的会徽，主体图案由图2的一连串直角三角形演化而成，其中1122311n n OA A A A A A A -=====，若3n OA OA ⋅的值是整数，()1703n n ≤≤≠，则符合条件的n 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．(本题3分)，3，…，，3，；若()14，，()23， ） A ．()64，B ．()53，C ．()52，D ．()65，9．(本题3分)已知x ，y ，则x +y 的值是（ ） A ．187或143 B ．137或275 C ．143或275 D ．5或1110．(本题3分)23x +，则x 取值范围为（ ）A ．2233x -≤≤B ．203x -≤≤C ．203x ≤≤D ．23x ≤-或23x ≥ 二、填空题(共32分)11．(本题4分)=____，(2= ______= ______．12．(本题4分)已知5y x =+x 分别取1，2，3，…，2022时，所对应y 值的总和是_______．13．(本题4分)观察下列各式的规律：①=①=①若=a b +=___________．14．(本题4分)化简：将m 写到根号中：=______．15．(本题4分)已知2x =，则()22x +=________，3242020x x x ++-=________．16．(本题4分)设1S =2S =…，n S Sn 化简的结果用n （n 为整数）的式子表示为_____．17．(本题4分)勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”． 图①由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成． 记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为123,,S S S ．若12324S S S ++=，则正方形EFGH 的边长为___________．18．(本题4分))12x <<=___________． 三、解答题(共58分)19．(本题8分)计算：20223(12)(3)-+--．20．(本题8分)先化简，后求值：2121a a a -+- , 其中 a =．21．(本题8分)求代数式a 1007a =，如图是小亮和小芳的解答过程：(1)______的解法是正确的；(2)化简代数式a （其中0a <）；(3)13=，直接写出a 的取值范围．22．(本题10分)材料：0a >，0b >，0)a ±>化简呢？如能找到两个数m ，(0,0)n m n >>，使得22a +=，即m n a +=，且使=m n b ⋅=，那么222a ±+±∴，双重二次根式得以化简．因为312=+且212=⨯，223|1∴±+±=，m ，(0,0)n m n >>使得m n a +=，且m n b ⋅=，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：(1)；(2)(3)23．(本题12分)细心观察如图，认真分析各式，然后解答下列问题：22212OA=+=，1S=（1S是12Rt OA A的面积）；22313OA=+=，2S=2S是23Rt OA A的面积）；22414OA=+=，3S=3S是34Rt OA A的面积）；⋯⋯(1)请用含有n（n为正整数）的式子填空：2nOA=_______，nS=_______；(2)求1223349101111++++S S S S S S S S+++…+的值．24．(本题12分)【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如(231+=．善于思考的小明进行了以下探索：若设(22222a m m n+=+=++a b m n、、、均为整数），则有22=2=2a m nb mn+，．这样小明就找到了一种把类似a+的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：【问题解决】（1）若(2a m+=+，当a b m n、、、均为整数时，则a＝，b＝．（均用含m、n的式子表示）（2）若(2x m+=+，且x m n、、均为正整数，分别求出x m n、、的值．【拓展延伸】（3＝．参考答案：11．2812．16170 13．55 14．15． 7 2020- 16．(1)1(1)n n n S n n +++＝17．18．219．解：20223(12)(3)-+--3()11=-+--11=+2=20．解：2121a a a -+-()211a a =--()()111111a a a a a a ⎧--≥⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩＜；因为2a ==1， 所以原式=(112121a a--=-=． 21．（1）解：1007a =， 10a ∴-<，|1|1a a -=-，所以小芳的解法是正确的， 故答案为：小芳； （2）0a <，aa =3a a =+-3a a =-+3=；（358a a =-++当8a ≤-时，58582313a a a a a -++=---=--=， 解得：8a =-；当85a -<<时，585813a a a a -++=-++=； 当5a ≥时，58582313a a a a a -++=-++=+=， 解得：5a =，综上，a 的取值范围是：85a -≤≤．22．（1；（2（3==，23．（1）解：由已知条件可知2n OA n =，n S =故答案为：n； （2）解：原式=…++…2⎡=⨯…2=⨯…)21=⨯2=，故答案为：2． 24．（1）解：(2222255m m n m n +=++=++，①(2a m ++，且ab m n 、、、均为整数， 22=5=2a m n b mn ∴+，， 故答案为：2252m n mn +，（2）解：(2223m mn +=++，①(2223x m m n +=+=++，①22243mn m n x =⎧⎨+=⎩， 又①x m n 、、均为正整数，①1213m n x =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 或217m n x =⎧⎪=⎨⎪=⎩， 即=1=2=13m n x ，，或=2=1=7m n x ，，；（3。
浙教版八年级下册 1.1 二次根式 同步练习(包含答案)
浙教版八年级下册1.1 二次根式同步练习一．选择题（共10小题）1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．在式子中，二次根式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列各式中，一定是二次根式的有（）①②③④⑤A．2个B．3个C．4个D．5个5．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．6．当a＝﹣2时，二次根式的值为（）A．2B．C．D．±27．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A．x≠2的实数B．x≤2的实数C．x≥2的实数D．x＞0且x≠2的实数8．若是二次根式，则下列说法正确的是（）A．x≥0B．x≥0且y＞0C．x、y同号D．x≥0，y＞0或x≤0，y＜09．下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．10．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m＝0B．m＝1C．m＝2D．m＝3二．填空题（共4小题）11．如果二次根式有意义，则x．12．二次根式有意义的条件是．13．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．14．使代数式有意义的整数x的和是．三．解答题（共6小题）15．已知+＝b+8．（1）求a、b的值；（2）求a2﹣b2的平方根和a+2b的立方根．16．（1）若++y＝16，求﹣的值（2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求+m﹣cd的值17．如果是二次根式，且值为5，试求m n的算术平方根．18．已知x，y为实数，且．求2x﹣3y的值．19．若x、y为实数，且++y＝8，求xy的值．20．（1）已知实数x，y满足+（y﹣2）2＝0．则xy＝（2）已知实数a满足|2002﹣a|+＝a，求a﹣20022的值参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A、，是二次根式，故此选项错误；B、，是二次根式，故此选项错误；C、，是二次根式，故此选项错误；D、，不是二次根式，故此选项正确；故选：D．2．解：根据二次根式的定义，y＝﹣2时，y+1＝﹣2+1＝﹣1，所以二次根式有（x＞0），，（x＜0），，共4个．故选：C．3．解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．4．解：①是二次根式；②，当a≥0时是二次根式；③是二次根式；④是二次根式；⑤，当x≤0时是二次根式，故选：B．5．解：A、当a+1≥0，即a≥﹣1时，是二次根式，本选项错误；B、当a﹣1≥0，即a≥1时，是二次根式，本选项错误；C、当a2﹣1≥0时，是二次根式，本选项错误；D、a2+2a+2＝a2+2a+1+1＝（a+1）2+1＞0，∴一定是二次根式，本选项正确；故选：D．6．解：当a＝﹣2时，二次根式＝＝＝2．故选：A．7．解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．所以x应满足的条件是x≤2的实数．故选：B．8．解：依题意有≥0且y≠0，即≥0且y≠0．所以x≥0，y＞0或x≤0，y＜0．故选：D．9．解：A、，被开方数是负数，不是二次根式；B、，被开方数不一定是非负数，不一定是二次根式；C、被开方数是非负数，是二次根式；D、被开方数不一定是负数，不一定是二次根式；故选：C．10．解：二次根式有意义，则2m﹣3≥0，解得，m≥，∴m能取的最小整数值是2，故选：C．二．填空题（共4小题）11．解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得，x≥2，故答案为：≥2．12．解：二次根式有意义的条件是：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．13．解：由题意得x﹣1＞0，解得x＞1．故答案为：x＞1．14．解：使代数式有意义，则，解得：﹣4＜x≤，则整数x有：﹣3，﹣2，﹣1，0，故整数x的和是：﹣3﹣2﹣1＝﹣6．故答案为：﹣6．三．解答题（共6小题）15．解：（1）由题意得a﹣17≥0，且17﹣a≥0，得a﹣17＝0，解得a＝17，把a＝17代入等式，得b+8＝0，解得b＝﹣8．答：a、b的值分别为17、﹣8．（2）由（1）得a＝17，b＝﹣8，±＝±＝±15，＝＝＝1．答：a2﹣b2的平方根为±15，a+2b的立方根为1．16．解：（1）由题意，得解得x＝8．所以y＝16所以原式＝﹣＝2﹣4＝﹣2．（2）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，∴＝+m﹣1＝m﹣1．当m＝2时，原式＝1．当m＝﹣2时，原式＝﹣2﹣1＝﹣3．综上所述，+m﹣cd的值是1或﹣3．17．解：∵是二次根式，且值为5，∴n＝2，m﹣n＝25，解得：m＝27，故m n的算术平方根为：＝27．18．解：由题意可知：，∴x＝5，∴当x＝5时，y＝﹣2，∴原式＝2×5﹣3×（﹣2）＝16．19．解：由题意可得：，解得：x＝，则y＝8，故xy＝4．20．解：（1）由题意得，x+3＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣3，y＝2，所以，xy＝﹣3×2＝﹣6．故答案为：﹣6．（2）根据二次根式的意义可知，a﹣2003≥0，即a≥2003，∴已知等式左边去绝对值，得a﹣2002+＝a，整理，得＝2002，两边平方，得a﹣2003＝20022，即a﹣20022＝2003．。
浙教版八年级数学下册《1.1二次根式》同步练习(含答案)
第1章 二次根式1.1 二次根式A 练就好基础 基础达标1．下列代数式能作为二次根式的被开方数的是( C )A ．3－πB ．－a (a >0)C ．a 2＋1D ．－(x －2)2(x ≠2)2．二次根式a －3中字母a 的取值范围是( B )A ．a ＞3B ．a ≥3C ．a ＜3D ．a ≤33．使1x ＋1有意义的x 的取值范围是( A ) A ．x ＞－1 B ．x ≥－1C ．x ＜－1D ．x ≤－14．下列四个式子中，x 的取值范围为x ≥2的是( C )A.1x －2B.1x －2C.x －2D.2－x5．若代数式1x2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( C ) A ．x >0 B ．x ≥0C ．x ≠0D ．x 为任意实数6．二次根式a (a ≥0)是( D )A ．正数B ．负数C ．0D ．非负数7a 和3，则斜边长是；已知一个圆的面积为S ，则该圆的半径是． 8．当x ＝－1时，6－3x 的值是__3__；当x ＝－2时，2＋12x 的值为__1__． 9．当x 满足什么条件时，下列式子在实数范围内有意义？(1)x ＋1； (2)x 2＋2；(3)－x 2； (4)13－2x. 【答案】 (1)x ≥－1 (2)x 为任意实数 (3)x ＝0(4)x ＜1.510．当x 分别取下列值时，求二次根式9－8x 的值．(1)x ＝0；(2)x ＝12； (3)x ＝－2.解：(1)把x ＝0代入二次根式，9－8x ＝9－0＝3.(2)把x ＝12代入二次根式，9－8x ＝9－4＝ 5. (3)把x ＝－2代入二次根式，9－8x ＝9＋16＝5.B 更上一层楼 能力提升11．若2x y是二次根式，则下列说法中正确的是( D ) A ．x ≥0，y ≥0B ．x ≥0且y ＞0C ．x ，y 同号D.x y≥0 12．已知实数x ，y 满足x －1＋|y ＋3|＝0，则x ＋y 的值为( A )A ．－2B ．2C ．4D ．－413．当x ＝__－1__时，代数式4＋x ＋1有最小值，其最小值是__4__．14．有边长分别为a 和b 的两个正方形，还有一个大正方形，其面积为这两个正方形面积之和．(1)这个大正方形的边长是．(2)当a ＝3，b ＝4【答案】 (1)a 2＋b 2(2)当a ＝3，b ＝4时，a 2＋b 2＝32＋42＝25＝5.这个大正方形的边长是5.15．已知二次根式3－12x .(1)求x 的取值范围；(2)当x ＝－2时，求二次根式3－12x 的值；(3)若二次根式3－12x 的值为1，求x 的值．【答案】 (1)x ≤6. (2)当x ＝－2时，3－12x ＝2. (3)x ＝4.C 开拓新思路 拓展创新16．已知整数x 同时满足下列两个条件：①x ＋1与5－x 都有意义；②x 是一个有理数，则x 的值是 0，1，4． 17．阅读下列引例的解答过程：已知x ，y 为实数，且y ＝x －2009＋2009－x ＋1，求x ＋y 的值．解：由题意，得x －2009≥0且2009－x ≥0，∴x ≥2009且x ≤2009.∴x ＝2009，∴y ＝1.∴x ＋y ＝2010.请挖掘下列问题中所蕴含的条件解决问题： (1)已知y ＝x －4＋4－x2－2，求(x ＋y )y 的值；(2)已知y ＝－x 2－1，求x －y 的值；(3)已知|2016－x |＋x －2017＝x ，求x －20162的值．【答案】 (1)由已知可得x ＝4，y ＝－2.(x ＋y )y ＝(4－2)－2＝14.(2)由题意得x ＝0，y ＝－1，x －y ＝0－(－1)＝1.(3)x －20162＝2017.。
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二次根式的性质----第一课时
班级：___________姓名：___________得分：__________
一． 填空题（每小题6分，30分）
1、把 。
2、当0a ≤，0b __________=。
3、若2x =，则x 的取值范围是 。
4、化简：)1x 的结果是 。
5、当15x ≤ 5_____________x -=。
二、计算题（每小题5分，30分） 1、（1）2
4x （2）492
m
2、（1）259⨯ （2）216a
（3）300 （4）52y x
三、解答题（每小题10分，40分）
1．（1）已知y<0，化简64y x 、、
2、 当x>1时，化简1x 2x 2
+-
3、若 a ，b 为实数，a=
+3，求．
4、已知y＜++3，化简|y﹣3|﹣．
参考答案
一． 填空题
1、﹣a -
【解析】通过a a 1-有意义可以知道a ≤0，a a 1-≤0，所以a a 1-＝﹣⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯a a 12＝﹣a -
2、ab b - 【解析】负数的平方开根号的时候要在负数前加负号，ab b b ab ab -=∙=23
3、x ≥0
【解析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x ≥0，解得x ≥0
4、1－x 【解析】122+-x x ＝2)1(-x ，因为()2
1-x ≥0，x ＜1所以结果为1－x
5、4
【解析】因为x ≥1所以()21-x ＝1-x ，因为x ＜5所以x －5的绝对值为5－x ，x －1
＋5－x ＝4
二、解答题 1、解：（1）24x =2
)2(x =2x （2）492
m =2)23(m =23m
2、解：（1）259⨯=259⨯=3⨯5=15；
（2）216a =a a 4162=⨯；
（3）300=31031003100=⨯=⨯；
（4）52y x =y xy y xy y y x 22242)(=⋅=⋅。
二、解答题
1. 解：（1）
|y x |)y x (y x 3223264== ∵y<0 ∴3264y x y x -=
2、1x 2x 2+-
2)1x (-=
=|x-1|
∵x>1 ∴1x 1x 2x 2
-=+-
3、解：由题意得，2b ﹣14≥0且7﹣b ≥0， 解得b ≥7且b ≤7，
a=3， 所以，==4．
4、解：根据题意得：，解得：x=2， 则y ＜3，
则原式=3﹣y ﹣|y ﹣4|=3﹣y ﹣（4﹣y ）=﹣2y ﹣1．。