初中数学 27.2.1 相似三角形的判定(1)教案
27.2.1 第2课时 三边成比例的两个三角形相似--教案

27.2.1 相似三角形的判定第2课时三边成比例的两个三角形相似一、学习目标1.初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法的判定方法.2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.二、重点、难点1.重点:掌握这种判定方法,会运用这种判定方法判定两个三角形相似.2.难点:(1)三角形相似的条件归纳、证明;(2)会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似.三、课堂引入1.复习提问:(1) 两个三角形全等有哪些判定方法?(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法?(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系?(4) 如图,如果要判定△ABC与△A’B’C’相似,是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系?2.(1)提出问题:首先,由三角形全等的SSS判定方法,我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么能否判定这两个三角形相似呢?3. 探究任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗?与同学交流一下,看看是否有同样的结论。
(1)问题:怎样证明这个命题是正确的呢?(2)探求证明方法.(已知、求证、证明)如图27.2-4,在△ABC 和△A ′B ′C ′中,A C CA C B BC B A AB ''=''='', 求证△ABC∽△A ′B ′C ′ 证明 :4. 【归纳】三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等, 那么这两个三角形相似.三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等, 那么这两个三角形相似.四、例题讲解解:五.回顾与反思.(1)谈谈本节课你有哪些收获.六 . 当堂检测。
人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例优秀教学案例

一、案例背景
本节内容为人教版九年级数学下册第27章第2节第1课时,主要学习相似三角形的判定——平行线分线段成比例定理。该定理是初中学段几何知识的重要组成部分,对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
在课程开始之前,学生已经掌握了相似三角形的概念、性质以及判定方法。在此基础上,通过引入平行线分线段成比例定理,使学生能够更深入地理解相似三角形的本质,提高解题技能。
2.问题提出:在此过程中,我会提出问题:“如果给你一个建筑设计图,你如何判断窗户的布局是否合理?”从而引出本节课的主题——相似三角形的判定。
3.情景创设:利用多媒体手段,展示两个相似的三角形,让学生直观地感受相似三角形的特征,为学习平行线分线段成比例定理做好铺垫。
(二)讲授新知
1.平行线分线段成比例定理:我会用生动的语言和形象的比喻,讲解平行线分线段成比例定理的含义,让学生理解并掌握定理。
本节课的内容与实际生活密切相关,便于学生感知数学与生活的紧密联系。同时,通过探讨平行线分线段成比例定理的证明过程,激发学生的探究欲望,培养其创新精神及合作意识。
在教学过程中,我将以生动形象的语言、贴近实际的生活实例,引导学生掌握平行线分线段成比例定理,并能够运用该定理解决实际问题。从而使学生在轻松愉快的氛围中,提高数学素养,感受数学之美。
2.讨论过程:在讨论过程中,我会引导学生关注相似三角形的性质和判定方法,鼓励学生提出自己的观点,培养其批判性思维。
3.成果分享:每个小组选派一名代表,向全班同学分享讨论成果,让大家在交流中共同进步。
(四)总比例定理在判断相似三角形中的重要性,使学生巩固所学知识。
5.教学策略的运用:运用情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略,使学生在轻松愉快的氛围中学习,提高其数学素养。
《相似三角形的判定(1)》公开课【教案】

相似三角形的判定第1课时一、教学目标1.了解相似三角形的定义及相关概念.2.理解和掌握平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用.3.理解和掌握相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”.二、教学重点及难点重点:理解和掌握“平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”的判定定理.难点:相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”的证明.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源五、教学过程(一)温故知新【数学探究】相似三角形的概念, 本动画逐步操作,解释相似三角形的概念,总结学习概念时的注意事项.通过动画的演示可以直观地,定量地展示相似的对应角,对应边之间的数量关系.有利于学生消化吸收相似的相关概念.1.相似多边形的主要特征是什么?(相似多边形的对应角相等,对应边成比例)2.在相似多边形中,最简单的就是相似三角形.在△ABC与△A′B′C′中,如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且AB BC CAkA B B C C A===''''''.我们就说△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC∽△A′B′C′,k就是它们的相似比.反之,如果△ABC∽△A′B′C′,则有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且AB BC CAA B B C C A==''''''.明确:(1)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形;(2)用符号“∽”表示相似三角形,如△ABC∽△A′B′C′;(3)当△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k 时,△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为1k. 3.问题:如果两个相似三角形的相似比k =1,那么这两个三角形有怎样的关系? (当k =1,这两个三角形是全等三角形)设计意图:学生通过自学得到三角形相似的定义和性质,了解相似三角形的表示及相似比的顺序性,理解全等与相似的特殊与一般的关系.(二)探究新知【数学探究】平行线分线段成比例,此交互动画探究平行线分线段成比例的知识.1.如图,任意画两条直线1l ,2l ,再画三条与1l ,2l 都相交的平行线3l ,4l ,5l ,分别度量3l ,4l ,5l 在1l 上截得的两条线段AB ,BC 和在2l 上截得的两条线段DE ,EF 的长度,AB BC 与DE EF 相等吗?任意平移5l ,AB BC 与DE EF还相等吗?教师出示探究,提出问题.学生操作画图,度量AB ,BC ,DE ,EF 的长度并计算比值,小组讨论,共同交流,回答结果. 教师提出问题:( )AB DE AC =,( )BC AC DF=. 师生共同交流.强调“对应线段的比是否相等”.师生归纳总结平行线分线段成比例的基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.在活动中,师生应重点关注:平行线分线段成比例的基本事实中相比线段同线.2.思考:(1)如果把上图中1l ,2l 两条直线相交,交点A 刚好落到3l 上,如下图(1),所得的对应线段的比会相等吗?(2)如果把上图中1l ,2l 两条直线相交,交点A 刚好落到4l 上,如下图(2),所得的对应线段的比会相等吗?学生观察思考,小组讨论回答.师生归纳总结:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.3.如图,在△ABC中,DE//BC,且DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC 有什么关系?说明理由.△ADE与△ABC相似.我们通过三角形相似的定义来证明这个结论.先证明这两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中,∠A=∠A.∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.再证明这两个三角形的对应边的比相等.过点E作EF∥AB,交BC于点F.∵DE//BC,EF∥AB,∴AD AEAB AC=,BF AEBC AC=.∵四边形DBFE是平行四边形,∴DE=BF.∴DE AE BC AC=.∴AD AE DE AB AC BC==.这样,我们证明了△ADE和△ABC的角分别相等,对边成比例,所以△ADE∽△ABC.所以我们得到相似三角形的判定定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.设计意图:让学生运用“操作—比较—发现—归纳”这个分析问题、解决问题的方法得到平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用,然后通过平移转化,推理论证得到判定三角形相似的定理.(三)课堂练习1.如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,则BCCE=.设计意图:考查学生对“平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例”的理解和掌握.2.如图,在△ABC中,DE∥FG∥BC,求出图中所有的相似三角形.设计意图:考查相似三角形的判定定理.3.如图,DE∥BC,EF∥AB,则下列式子错误的是().A.AD AEAB AC=B.CE CFEA FB=C.EF CFAB CB=D.DE ADBC BD=4.如图,点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点,连接AE交CD于点F,则图中共有相似三角形().A.1对B.2对C.3对D.4对设计意图:考查平行线分线段成比例的基本事实和根据三角形相似得到相似比的知识.5.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE=10,BC=14,则△ADE和△ABC的相似比是;若AE=12,则CE= .设计意图:考查学生运用相似三角形的判定定理进行推理计算的能力.6.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=EC,DB=1 cm,AE=4 cm,BC=5 cm,求DE的长.提示:由DE∥BC可得△ADE∽△ABC,再由相似三角形的性质,有AD AEAB AC=.又由AD=EC可求出AD的长,再根据DE ADBC AB=可求出DE的长.设计意图:考查学生运用相似三角形的判定定理和性质进行推理计算的能力.答案:1.3 52.△ADE∽△AFG∽△ABC.3.D4.C5.57;2456.解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∴AD AE AB AC=.又AD=EC,DB=1 cm,AE=4 cm,∴414ADAD AD=++.∴AD=2.又DE ADBC AB=,BC=5 cm,∴2 53 DE=.∴103 DE=.六、课堂小结此知识卡片主要概括平行线分线段成比例的知识1.平行线分线段成比例的基本事实两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.2.平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.3.相似三角形的判定定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容,理解平行线分线段成比例的基本事实及在三角形中的应用,掌握相似三角形的判定定理并运用相似三角形的判定定理解决问题.七、板书设计27.2.1相似三角形的判定(1)1.平行线分线段成比例的基本事实2.平行线分线段成比例的基本事实3.相似三角形的判定定理。
27.2.1相似三角形的判定(第1课时)教学设计

课题:27.2.1相似三角形的判定(第1课时)一、教学目标知识技能1.经历观察、类比、猜想过程,得出相似三角形的三个判定定理,会简单运用这三个定理.2.培养合情推理能力,发展空间观念.过程与方法1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。
2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
情感态度价值观1.积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲。
2.感受成功的快乐,体验独自克服困难、解决数学问题的过程,有克服困难的勇气,具备学好数学的信心。
3.在运用数学表述和解决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值。
二、教学重点和难点1.重点:相似三角形的三个判定定理.2.难点:得出相似三角形的三个判定定理.三、教学过程(一)基本训练,巩固旧知1.填空:全等三角形的四个判定定理:(1)如果两个三角形三对应相等,那么这两个三角形全等(简写成:边边边或SSS).(2)如果两个三角形两对应相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形全等(简写成:边角边或).(3)如果两个三角形两对应相等,并且相应的夹边相等,那么这两个三角形全等(简写成:角边角或).(4)如果两个三角形两对应相等,并且其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简写成:角角边或). (本课时教学时间比较紧张,建议把本题提前留作作业)(二)创设情境,导入新课师:我们知道,形状相同的两个图形叫做相似图形.那么什么叫相似三角形?(稍停)形状相同的两个三角形叫做相似三角形.师:对两个三角形来说,形状相同是什么意思?(稍停)就是对应角相等,对应边的比也相等.所以相似三角形还有一个更明确的定义.对应角相等,对应边的比也相等的两个三角形叫做相似三角形. (师出示下图)师:譬如△ABC和△A ′B ′C ′,如果∠A=∠A ′,∠B=∠B ′,∠C=∠C ′(边讲边板书:如果∠A=∠A ′,∠B=∠B ′,∠C=∠C ′),ABBC CA A B B C C A (边讲边板书:AB BC CA A B B C C A),我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似(边讲边板书:就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似),记作△ABC ∽△A ′B ′C ′(边讲边板书:记作△ABC ∽△A ′B ′C ′). 师:(指准板书)相似三角形的这个定义,可以用来判定两个三角形相似,但利用定义判定,既要证明三组对应角相等,又要证明三组对应边的比相等,所以比较麻烦.怎么解决这个问题呢?(稍停)(三)尝试指导,讲授新课师:学习三角形全等时,我们知道,除了可以利用全等三角形定义来判定两个三角形全等,还有四个简便的判定方法.哪四个简便的判定方法?(稍停)就是SSS 、SAS 、ASA 、AAS.同样,判定两个三角形相似,有没有简便的判定方法?请大家先自己想一想.(生思考,要给学生充足的思考时间)师:好了,下面我们一起来考虑这个问题.师:全等三角形判定定理SSS 是怎么说的?(稍停)如果两个三角形三边对应相等,那么这两个三角形全等.类似的,也有一个相似三角形的判定定理.(师出示下面的板书)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似. 师:请大家把这个结论一起来读一遍.(生读)师:(指板书)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.(指图)结合这个图,这个结论的意思是说,如果ABBC CA A BB C C A ,那么△ABC ∽△A ′B ′C ′(边讲边作如下板书). AB BC CA A B B C C A△ABC ∽△A ′B ′C ′师:这是相似三角形的一个判定定理,下面我们来看第二个判定定理. 师:全等三角形判定定理SAS 是怎么说的?(稍停)如果两个三角形A /B /BC A /C两边对应相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形全等.类似的,也有一个相似三角形的判定定理.(师出示下面的板书)如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.师:请大家把这个结论一起来读一遍.(生读)师:(指板书)如要两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.(指图)结合这个图,这个结,夹角∠A=∠A′,那么△ABC∽△A′论的意思是说,如果AB ACA B A CB′C′(边讲边作如下板书).AB AC,∠A=∠A′A B A C△ABC∽△A′B′C′师:这是相似三角形的又一个判定定理,下面我们来看第三个判定定理.师:全等三角形判定定理ASA、AAS都有两个角对应相等的条件,对相似三角形来说,具备两个角对应相等的条件,有这样一个判定定理.(师出示下面的板书)如果两个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.师:(指板书)如要两个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.(指图)结合这个图,这个结论的意思是说,如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,那么△ABC~△A′B′C′(边讲边作如下板书).∠A=∠A′,∠B=∠B′△ABC∽△A′B′C′师:(指板书)这就是相似三角形的三个判定定理,之所以称它们为定理,是因为它们都是可以证明的.证明的过程比较复杂,有兴趣的同学可以看课本,课堂上我们就不证明了,只要求大家能够理解这三个判定定理,并能运用它们.下面我们就来运用判定定理. (师出示例题)例根据下列条件,判断△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由: (1)∠A=120°,AB=7,AC=14,∠A′=120°,A′B′=3,A′C′=6;(2)AB=4,BC=6,AC=8,A′B′=12,B′C′=18,A′C′=21;(3)∠A=70°,∠B=60°,∠A ′=70°,∠C ′=50°.(先让生尝试,然后师边讲解边板书,(1)(2)题解题过程如课本第44页所示,(3)题解题过程如下)(3)∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-60°=50°.∵∠A=∠A ′=70°,∠C=∠C ′=50°,∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.(四)试探练习,回授调节2.根据下列条件,判断△ABC 与△A ′B ′C ′是否相似.(1)∠B=100°,∠C=30°,∠A ′=50°,∠B ′=100°;(2)∠A=40°,AB=8,AC=15,∠A=40°,A ′B ′=16,A ′C ′=20;(3)AB=4,BC=2,CA=3,A ′B ′=6,B ′C ′=3,C ′A ′=4.5.(五)归纳小结,布置作业师:(指板书)本节课我们学习了相似三角形的三个判定定理,希望大家能够理解这三个定理,并记住它们.(作业:P 54习题2) ////BC CA B C C A 就说△ABC 和△A ′B 记作△ABC ∽△A ′B。
九年级数学《相似三角形的判定(1)》教案

《27.2相似三角形(1)》教学设计教学流程安排活动2 问题诱导探究新知1、 (教材P40页探究1)如图27.2-1,任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2相交的平行线l3 , l4,l5.分别量度l3 , l4,l5.在l1上截得的两条线段AB, BC和在l2上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗? 教师出示探究,提出问题.学生操作画图,度量AB, BC, DE, EF的长度并计算比值,小组讨论,共同交流,回答结果.提出问题:AB︰AC=DE︰(),BC︰AC=()︰DF,师生共同交流.强调“对应线段的比是否相等”教师引导归纳,并板书:平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等。
学生在教师的指导下通过实践操作,探索和他人合作交流各自的所得结论等活动,积累数学活动经验。
学生通过亲自动手度量,操作,计算的活动经历,感受探索的过程。
2、实践操作 再探新知思考:1、如果图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交,交点A 刚落到l 3上,如图27.2-2(1),所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?2、如果图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交,交点A 刚落到l 4上,如图27.2-2(2),所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?3、 思考:如图,在△ABC 中,DE∥BC,DE 分别交AB 、AC 于点D 、E ,△ADE 与△ABC 有什么关系?你能否加以证明。
4、你现在能用什么方法可以说明两个三角形相似?5、如果平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交,所教师引导学生继续探究把图1中的直线l 1 , l 2变到相交,交点A 刚好落到l 3或l 4上,所得的对应线段的比会相等吗?学生观察思考,小组讨论回答,同伴交流,归纳总结。
初中人教版数学九年级下册27.2.1核心素养【教学设计】《相似三角形的判定》

《27.2.1相似三角形的判定(1)》教学模式介绍:数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
这些数学学科素养既相对独立,又互相交融,是一个有机的整体。
核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质,重视学生在学习活动中的主体地位,让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。
教师创设情境设计问题,或通过富有启发性的讲授,或引导学生独立思考、自主探索、合作交流,组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等,有效地启发学生思考,使学生成为学习的主体,学会学习。
课堂教学中,要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能,让学生感悟数学思想,积累数学活动经验,在学习数学和应用数学的过程中,发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养,让学生能与他人建立良好关系,有效地管理自己的学习、生活,能够发掘自身潜力,战胜学习数学中的困难,让学生能够适应未来社会、进行终身学习,实现全面发展。
设计思路说明:“相似三角形的判定”是在学习了相似图形之后,有了相似图形、相似多边形的基础,学生不难理解相似三角形的基本性质及相似比的有关规定。
教学中结合相似多边形也不难知道相似三角形的对应角相等,对应边的比例相等。
在用符号“∽”表示两个三角形相似时,应注意把表示对应顶点的字母写在对应位置,以便相对容易找出对应角和对应边。
全等是相似的特殊情形(相似比为1),这一点有必要让学生明白。
判断两个三角形相似的三个定理之间有内在的关联。
于是我们用测量的方法来直接归纳出结论,为了达到比较好的效果,我们设计了几道题目进行巩固。
随后利用平行线分线段成比例定理引出其推论,进而得到三角形相似的预备定理。
我们把重点放在证明预备定理上,因为其方法是非常重要的。
最后,再总结结论,拓展练习,以巩固知识的掌握程度。
教材分析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准2011版》中的“图形与几何”,相似图形是现实生活中广泛存在的现象,探索并证明相似三角形的判定定理。
人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例教学设计

在讲授新知环节,教师应注重知识的逻辑性和系统性,让学生逐步掌握相似三角形的判定方法。
1.讲解平行线分线段成比例定理:从定义、性质、应用等方面进行详细讲解,让学生理解并掌握该定理。
2.演示相似三角形的判定方法:结合具体实例,通过画图、计算等方式,向学生展示如何运用比例关系判断相似三角形。
1.基础练习:针对本节课的基本概念和定理,设计一些简单题目,让学生迅速巩固知识。
2.提高练习:设计一些综合性较强的题目,让学生在解决问题的过程中,提高自己的思维能力和解题技巧。
3.个性化练习:针对学生的个体差异,提供不同难度的题目,让每个学生都能在练习中得到提升。
4.反馈评价:教师对学生的练习情况进行及时反馈,鼓励学生优点,指出不足,并提出改进建议。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后,已具备了一定的数学基础和思维能力。在本节课之前,学生已经学习了三角形的性质、全等三角形的判定以及平行线的性质等内容,这为学习相似三角形的判定奠定了基础。然而,由于相似三角形的判定涉及抽象的逻辑推理和空间想象能力,部分学生对这部分内容的理解和掌握可能会存在困难。
人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
本节课是九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时,通过本节课的学习,学生应当掌握以下知识与技能:
1.理解并掌握平行线分线段成比例定理,能够准确运用该定理分析解决实际问题。
2.学会运用比例关系证明相似三角形,掌握相似三角形的判定方法。
3.能够运用相似三角形的性质,解决与相似三角形有关的问题。
(二)过程与方法
在本节课的教学过程中,学生将通过以下方法培养数学思维能力:
九年级数学上册《相似三角形判定定理一》教案、教学设计

3.学生的个体差异,针对不同学生的需求,提供适当的学习指导和支持。
4.学生在合作学习中的参与度,鼓励他们积极发言,分享自己的想法和观点。
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.教学重点:
-理解并掌握相似三角形的判定定理一。
1.判断题:给出几个相似三角形的判定题目,让学生判断其是否符合判定定理一。
2.填空题:给出几个相似三角形的图形,要求学生填写相似比。
3.计算题:运用相似三角形的判定定理一解决实际问题。
学生在完成练习题的过程中,教师巡回指导,针对学生的错误给予及时纠正和解答。
(五)总结归纳
在总结归纳环节,首先让学生回顾本节课所学的相似三角形的判定定理一,然后提问:
-尝试证明相似三角形的另一个判定定理:如果两个三角形的一个角相等,且对应边成比例,那么这两个三角形相似。
3.实践应用题:
-结合所学知识,设计一道与相似三角形判定定理一相关的实际问题,要求至少包含两个已知量和两个未知量。
-将设计的问题及解答过程写下来,与同学们分享,共同讨论。
4.研究性学习题:
-以小组为单位,选择一个研究方向,如相似三角形在实际建筑中的应用、相似三角形在艺术作品中的体现等,进行资料收集和整理。
1.请举例说明相似三角形在实际生活中的应用。
2.如何运用相似三角形的判定定理一解决以下问题:(给出几个具体问题)
3.相似三角形判定定理一的证明过程中,有哪些关键步骤?
要求学生在讨论过程中,充分发表自己的观点,互相学习,共同解决问题。教师在旁边观察学生的讨论情况,适时给予指导。
(四)课堂练习
在课堂练习环节,设计以下练习题:
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课题 27.2.1相似三角形的判定(一)【总第3课时】
教学任务分析
活道镇初级中学 陆炳泉
教学目的:
(1) 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''';
(2) 知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时,△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k .
(3) 理解掌握平行线分线段成比例定理
(4) 在平行线分线段成比例定理探究过程中,让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析
问题.
(5) 在探究平行线分线段成比例定理过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质. 重点、难点
教学重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用.
教学难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用.
一. 创设情境
谈话复习引入课题
(1)相似多边形的主要特征是什么?
(2)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形.
在△ABC 与△A′B′C′中,
如果△A=△A ′, △B=△B ′, △C=△C ′, 且k A C CA C B BC B A AB ='
'=''=''. 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似,记作△ABC△△A ′B ′C ′,k 就是它们的相似比.
反之如果△ABC△△A ′B ′C ′,
则有△A=△A ′, △B=△B ′, △C=△C ′, 且A C CA C B BC B A AB '
'=''=''. (3)问题:如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?
教师活动:明确 (1)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形。
(2)用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''';
(3)当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时,△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k . 活动1 (教材P 40页 探究1)
如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4, l 5.分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB ︰B C 与DE ︰EF 相等吗?任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ︰B C 与DE ︰EF 相等吗?
教师活动:教师出示探究,提出问题.
学生活动:学生操作画图,量度AB, BC, DE, EF的长度并计算比值,小组讨论,共同交流,回答结果.
师生活动:提出问题,AB︰AC=DE︰(),BC︰AC=()︰DF,师生共同交流.强调“对应线段的比是否相等”
师生归纳总结:(板书并朗读)
平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等。
在活动中,师生应重点关注:平行线分线段成比例定理中相比线段同线;
活动2平行线分线段成比例定理推论
思考:1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交,交点A刚落到l3上,如图27.2-2(1),,所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?
2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交,交点A刚落到l4上,如图27.2-2(2),所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?
学生活动:学生观察思考,小组讨论回答;
师生归纳总结:(板书并朗读)
平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段的比相等
二.通过练习巩固平行线分线段成比例定理及其推论
活动3
练习问题:如图,在△ABC 中,DE△BC ,AC =4 ,AB =3,EC =1.求AD 和BD .
教师活动:教师提出问题;
学生活动:学生阅题,小组讨论后解答问题.
教师活动:在活动中,教师应重点关注:在练习中检查学生对“平行线分线段成比例定理及推论”理解
三. 小结巩固
活动4
(1) 谈谈本节课你有哪些收获.“三角形相似的预备定理”.这个定理揭示了有三角形一
边的平行线,必构成相似三角形,因此在三角形相似的解题中,常作平行线构造三角形与已知三角形相似.
(2) 相似比是带有顺序性和对应性的:
如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比k A C CA C B BC B A AB ='
'=''='',那么△A ′B ′C ′∽△ABC 的相似比就是k 1CA A C BC C B AB B A =''=''='',它们的关系是互为倒数.这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解;
(3)作业
1.如图,△ABC ∽△AED, 其中DE ∥BC ,找出对应角并写出对应边的比例式.
2.如图,△ABC ∽△AED ,其中∠ADE=∠B ,找出对应角并写出对应边的比例式.。