吉林省2020年8月份普通高中学业考试仿真卷01数学试题(解析版)

吉林省2020年8月份普通高中学业考试仿真卷01本卷满分120分，考试时间100分钟。

注意事项:1.答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

2.本试题分两卷，第 1 卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。

试卷满分为120分。

答题时间 为 100 分钟。

3.第 1 卷选择题的『答案』都必须涂在答题卡上。

每小题选出『答案』后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的『答案』标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他『答案』标号，选择题『答案』写在试卷上无效。

4.第Ⅱ卷的『答案』直接写在试卷规定的位置上 . 注意字迹清楚 . 卷面整洁。

参考公式:标准差: (n s x x =++-锥体体积:13V Sh =其中s 为底面面积，h 为高 , 柱体体积公式 V=s.h 球的表面积、体积公式：24S R π=,343V R π=其中s 为底面面积，h 为高，V为体积，R 为球的半径。

第 I 卷 (选择题 共 50 分)一、 选择题 (本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的。

第 1-10 小题每小题3 分，第11-15小题每小题4分，共50分) 1．集合A ＝{1,3}，B ＝{2,3,4}则A∩B ＝（ ） A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1,2,3,4}2．函数f （x ）＝2x –1的零点为( ) A ．2 B ．12C ．12- D ．–23．函数1()2f x x =-的定义域是（ ）A ．{|2}x x <B ．{|2}x x >C ．RD ．{|2}x x ≠4．cos30的值是( ) A ．22B ．3 C ．22-D ．3-5．已知向量(1,1),(2,2)a b ==，则a b +=（ ） A ．(0,0)B ．(3,3)C ．(4,4)D ．(5,5)6．为了得到函数cos()4y x π=+的图象只需将cos y x =的图象向左平移（ ）A ．12个单位长度 B ．2π个单位长度 C ．14个单位长度 D ．4π个单位长度 7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A ．圆柱B ．三棱柱C ．球D ．四棱柱8．设1,(1)()2,(1)x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，则(1)f 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．-19．下列函数为偶函数的是（ ） A ．()3f x x =+B ．22f xxC ．()3f x x =D ．()1f x x=10．在等差数列{}n a 中，12a =，公差1d =，则3a =（ ） A ．6B ．5C ．4D ．311.已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面，则b 与的位置关系是（ ） A ．b平面 B ．b 与平面相交C ．b ∥平面 D ．b 在平面外12．已知直线2x =与直线21y x =-交于点P ，则点P 的坐标为( ) A ．（1,5）B ．（2,3）C ．（3,1）D ．（0,0）13．掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数小于3的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．2314．某班有男生20人，女生25人，用分层抽样的方法从该班抽取9人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．515．已知0a >，0b >，1a b +=，则11a b+的最小值为（ ） A ．-2B ．2C ．4D ．-4第Ⅱ卷 (书面表达题 共 70 分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把『答案』填在题中横线上) 16．在某五场篮球比赛中，甲乙两名运动员得分的茎叶图如下，则在这五场比赛中，平均得分比较好的运动员是_________.17．求值：013312log log 12(0.7)0.252-+-+＝____. 18．取一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，该点取自正方形内的概率为______.19．给出右边的程序框图，程序输出的结果是 .三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤)20．已知正方体1111ABCD A B C D -，（1）证明：1//D A 平面1C BD ； （2）求异面直线1D A 与BD 所成的角．21．已知a ，b ，c 分别为锐角三角形ABC 三个内角A ，B ，C 2sin a C =． （1）求A ；（2）若2a =，ABC b ，c ．22．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,，已知35a =，39S =. （1）求首项1a 和公差d 的值； （2）若100n S =，求n 的值.23．设圆的方程为22450x y x +--= （1）求该圆的圆心坐标及半径.（2）若此圆的一条弦AB 的中点为(3,1)P ，求直线AB 的方程.24．已知函数2()22f x x ax =++，[5,5]x ∈-. （1）当1a =-时，求()f x 的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数.——★ 参 考 答 案 ★——本卷满分120分，考试时间100分钟。

注意事项:1.答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

2.本试题分两卷，第 1 卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。

试卷满分为120分。

答题时间 为 100 分钟。

3.第 1 卷选择题的『答案』都必须涂在答题卡上。

每小题选出『答案』后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的『答案』标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他『答案』标号，选择题『答案』写在试卷上无效。

4.第Ⅱ卷的『答案』直接写在试卷规定的位置上 . 注意字迹清楚 . 卷面整洁。

参考公式:标准差: (n s x x =++-锥体体积:13V Sh =其中s 为底面面积，h 为高 , 柱体体积公式 V=s.h 球的表面积、体积公式：24S R π=,343V R π=其中s 为底面面积，h 为高，V为体积，R 为球的半径。

第 I 卷 (选择题 共 50 分)一、 选择题 (本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的。

第 1-10 小题每小题3 分，第11-15小题每小题4分，共50分) 1．集合A ＝{1,3}，B ＝{2,3,4}则A∩B ＝（ ） A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1,2,3,4}『答案』C『解析』根据集合交集的运算可知，，故选C ．2．函数f （x ）＝2x –1的零点为( ) A ．2 B ．12C ．12- D ．–2『答案』B『解析』根据题意，函数f （x ）＝2x –1，令f （x ）＝0，即2x –1＝0，解可得x 12=，即函数f （x ）＝2x –1的零点为12，故选B ． 3．函数1()2f x x =-的定义域是（ ）A ．{|2}x x <B ．{|2}x x >C ．RD ．{|2}x x ≠『答案』D 『解析』20x -≠，2x ∴≠即函数1()2f x x =-的定义域为{|2}x x ≠故选：D 4．cos30的值是( )A ．2B C ．2-D ． 『答案』B『解析』根据特殊角的三角函数值，容易知cos30=故选：B. 5．已知向量(1,1),(2,2)a b ==，则a b +=（ ） A ．(0,0)B ．(3,3)C ．(4,4)D ．(5,5)『答案』B『解析』根据向量加法坐标运算公式得:()()()1,12,23,3a b +=+=.故选：B.6．为了得到函数cos()4y x π=+的图象只需将cos y x =的图象向左平移（ ）A ．12个单位长度 B ．2π个单位长度 C ．14个单位长度 D ．4π个单位长度 『答案』D『解析』由题将cos y x =的图象向左平移4π个单位长度即可得到函数cos()4y x π=+的图象. 故选：D7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A ．圆柱B ．三棱柱C ．球D ．四棱柱『答案』A『解析』由三视图可知该几何体是圆柱，故选：A8．设1,(1)()2,(1)x f x xx ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，则(1)f 的值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．-1『答案』A『解析』由题意1(1)11f ==．故选：B ．9．下列函数为偶函数的是（ ） A ．()3f x x =+B ．22f xxC ．()3f x x =D ．()1f x x=『答案』B『解析』当()f x =22x -时,22()()22()f x x x f x -=--=-=,所以2()2f x x =-为偶函数,()3f x x =+为非奇非偶函数函数,3()f x x =与1()f x x=为奇函数.故选:B 10．在等差数列{}n a 中，12a =，公差1d =，则3a =（ ） A ．6B ．5C ．4D ．3『答案』C『解析』3122214a a d =+=+⨯=.故选：C.11.已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面，则b 与的位置关系是（ ） A ．b平面 B ．b 与平面相交C ．b ∥平面 D ．b 在平面外『答案』D『解析』因为两条相交直线a ，b ，a//平面α，所以b 与α相交，或者 b//平面α，因而b 在α外.12．已知直线2x =与直线21y x =-交于点P ，则点P 的坐标为( ) A ．（1,5）B ．（2,3）C ．（3,1）D ．（0,0）『答案』B『解析』联立直线2x =与直线21y x =-的方程，容易得2,3x y ==，故点P 的坐标为()2,3.故选：B.13．掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数小于3的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．23『答案』B『解析』掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数共有6种情况，点数小于3的情况有2种，故2163p ==.故选：B . 14．某班有男生20人，女生25人，用分层抽样的方法从该班抽取9人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5『答案』D『解析』由题得女生所占的比例为25255==20+25459，所以用分层抽样的方法从该班抽取9人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为59=59⨯.故选：D.15．已知0a >，0b >，1a b +=，则11a b+的最小值为（ ） A ．-2B ．2C ．4D ．-4『答案』C『解析』因为1a b +=所以()111124b a a b a b a b ⎛⎫++=+++≥+=⎪⎝⎭,当且仅当b aa b =即12a b ==时取得等号所以11a b+的最小值为4故选：C 第Ⅱ卷 (书面表达题 共 70 分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把『答案』填在题中横线上) 16．在某五场篮球比赛中，甲乙两名运动员得分的茎叶图如下，则在这五场比赛中，平均得分比较好的运动员是_________.『答案』乙『解析』甲的平均分为12103839185++++=，乙的平均分为1122232430225++++=， 所以乙的平均分高于甲.故『答案』为:乙. 17．求值：013312log log 12(0.7)0.252-+-+＝____. 『答案』4『解析』原式3331log log 1214log 331344=+-+=+=+=，故『答案』为4. 18．取一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，该点取自正方形内的概率为______.『答案』2π『解析』设正方形边长为a，所以正方形的面积为2a ，圆形的面积为22=2a ππ⎝⎭，所以概率为222a a π=2π. 19．给出右边的程序框图，程序输出的结果是 .『答案』10『解析』根据程序框图可知，程序输出的结果是123410S =+++=.三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤)20．已知正方体1111ABCD A B C D -，（1）证明：1//D A 平面1C BD ；（2）求异面直线1D A 与BD 所成的角．『答案』（1）证明见『解析』；（2）3π． 『解析』（1）证：在正方体1111ABCD A B C D -中， 11//AB C D ，且11AB C D =，∴四边形11ABC D 为平行四边形，∴11//D A C B ，又∵1D A ⊄平面1C BD ，1C B ⊂平面1C BD ；∴1//D A 平面1C BD ；（2）解：∵11//D A C B ，∴1C BD ∠即为异面直线1D A 与BD 所成的角，设正方体1111ABCD A B C D -的边长为a ，则易得11C B BD C D ==，∴1C BD ∆为等边三角形， ∴13C BD π∠=，故异面直线1D A 与BD 所成的角为3π．21．已知a ，b ，c 分别为锐角三角形ABC 三个内角A ，B ，C 2sin a C =． （1）求A ；（2）若2a =，ABC b ，c ．『答案』（1）3A π=；（2）2b c ==.『解析』（12sin a C =，2sin sin C A C =，因为sin 0C ≠，所以sin A =．因为A 为锐角，所以3A π=．（2）由2222cos a b c bc A =+-，得：224b c bc +-=．又ABC ∆1sin 2bc A = 所以4bc =．则228b c +=．解得2b c ==．22．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,，已知35a =，39S =.（1）求首项1a 和公差d 的值；（2）若100n S =，求n 的值.『答案』（1）11a =；2d =；（2）10n = 『解析』（1）由题意得：()()1313335922a a a S ++===，解得：11a =， 则公差3151222a a d --===。