带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动
2 mv = qU第一章9带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中受到静电力的作用，因此要产生加速度，速度的大小和方向都可能 发生变化。
对于质量很小的带电粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力（重 力）的作用，但万有引力（重力）一般远小于静电力，可以忽略。
在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来改变或控制带电粒子的运动。
利用电 场使带电粒子加速、利用电场使带电粒子偏转，就是两种最简单的情况。
带电粒子的加速如图1.9-1所示，在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组而带电，两板间的电 势差为U 。
若一个质量为 m ,带正电荷q 的粒子，在静电力的作用下由静止开始从正极板 向负极板运动，计算它到达负极板时的速度。
在带电粒子的运动过程中，静电力对它做的功是W = qU设带电粒子到达负极板时的速率为 v ,其动能可以写为2 mv由动能定理可知于是求出思考与讨论 上述问题中，两块金属板是平行的，两板间的电场是匀强电场。
如果两极板是其他形 状，中间的电场不再均匀，上面的结果是否仍然适用？为什么？【例题1】炽热的金属丝可以发射电子。
在金属丝和金属板之间加以电压U = 2 500 V（图1.9-2）,发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。
电子穿出时的速度有图1.9-1 计算粒子到达另一个极板时的速度2qU v = mv= ,2eU 2X 1.6 X 10-19X 2500\ 0.9 X 10-30=3.0 X 107 m/s电子的质量多大？设电子刚刚离开金属丝时的速度为零。
H >1图1.9-2 带电粒子的加速。
电池E用来给金属丝加热【解】电荷量为e的电子从金属丝移动到金属板，两处的电势差为U，电势能的减少量是eU。
减少的电势能全部转化为电子的动能，所以1 mv2= eU解出速度v并把数值代入，得m= 0.9X 10-30 kg和电子的电荷量e= 1.6 X 10-19 C可以作为已知数据使用。
专题1.9 带电粒子在电场中的运动
第一章静电场第9节 带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中运动时是否考虑重力1．基本粒子：如电子、质子、离子、α粒子等在没有明确指出或暗示的情况下重力一般忽略不计。
2．带电颗粒：如油滴、液滴、尘埃、带电小球等在没有明确指出或暗示的情况下重力一般不能忽略。
二、带电粒子在电场中的加速运动带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将做 运动。
有两种分析方法：用动力学的观点分析， ， ， 。
用功能的观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做的功等于物体动能的变化， 。
三、带电粒子在匀强电场中的偏转1．研究条件：带电粒子 电场的方向进入匀强电场。
2．处理方法：类似于平抛运动，应用运动的 解题。
（1）沿初速度的方向做 。
（2）沿电场力的方向，做 。
2220200122tan =y F qE qU a m m md qUl y at mdv v qUl v mdv θ⎧⎪===⎪⎪⎪==⎨⎪⎪⎪=⎪⎩离开电场时偏移的距离：离开电场加速度： 时的偏转角度：结论：结论：（1）粒子以一定的速度v0垂直射入偏转电场。
粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的1 2 l处沿直线射出的。
（2）经过相同的加速电场，又经过相同的偏转电场的带电粒子，其运动轨迹重合，与粒子的带电荷量和质量无关。
四、带电粒子在电场中运动的实际应用——示波管1．构造及功能（如图所示）（1）电子枪：发射并加速电子。
（2）偏转电极Y、Y′：使电子束（加信号电压）；偏转电极X、X′：使电子束水平偏转（加）。
2．工作原理偏转电极X、X′和Y、Y′不加电压，电子打到屏幕的；若只在X、X′之间加电压，只在方向偏转；若只在Y、Y′之间加电压，只在方向偏转；若X、X′加扫描电压，Y、Y′加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象。
加（减）速qEam=UEd=222v v ad-=221122qU mv mv=-垂直于合成与分解匀速直线运动匀加速直线运动竖直偏转扫描电压中心X Y一、带电粒子在交变电场中的运动1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）且不计粒子重力的情形。
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在匀强电场中运动时，若初速度与场强方向平行，它的运动是匀加速直线运动，其加速度大小为。
若初速度与场强方向成某一角度，它的运动是类似于物体在重力场中的斜抛运动。
若初速度与场强方向垂直，它的运动是类似于物体在重力场中的平抛运动，是x 轴方向的匀速直线运动和y 轴方向的初速度为零的匀加速直线运动的叠加，在任一时刻，x 轴方向和y 轴方向的速度分别为
位置坐标分别为
从上两式中消去t，得带电粒子在电场中的轨迹方程
若带电粒子在离开匀强电场区域时，它在x轴方向移动了距离l，它在y轴方向偏移的距离为
这个偏移距离h与场强E成正比，因此只要转变电场强度的大小，就可以调整偏移距离。
带电粒子进入无电场区域后，将在与原来运动方向偏离某一角度的方向作匀速直线运动。
可知
而
所以偏转角为
示波管中，就是利用上下、左右两对平行板（偏转电极）产生的匀强电场，使阴极射出的电子发生上下、左右偏转。
转变平行板间的电压，就能转变平行板间的场强，使电子的运动发生相应的变化，从而转变荧光屏上亮点的位置。
带电粒子在电场中的运动(含解析)
带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．2．用动力学观点分析a ＝qE m ，E ＝U d，v 2－v 02＝2ad . 3．用功能观点分析匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12mv 2－12mv 02 非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1●带电粒子在匀强电场中的直线运动【例1】如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点．由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点．现将C 板向右平移到P ′点，则由O 点静止释放的电子( )图6A ．运动到P 点返回B ．运动到P 和P ′点之间返回C ．运动到P ′点返回D ．穿过P ′点【答案】A【解析】根据平行板电容器的电容的决定式C ＝ εr S 4πkd 、定义式C ＝Q U和匀强电场的电压与电场强度的关系式U ＝Ed 可得E ＝ 4πkQ εr S，可知将C 板向右平移到P ′点，B 、C 两板间的电场强度不变，由O 点静止释放的电子仍然可以运动到P 点，并且会原路返回，故选项A 正确．【变式1】 两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射入，最远到达A 点，然后返回，如图所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是( )A.edh U B ．edUh C.eU dh D.eUh d【答案】D【解析】由动能定理得：－e U d h ＝－E k ，所以E k ＝eUh d，故D 正确． 二、带电粒子在交变电场中的直线运动【例2】 匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图象如图所示．当t ＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电)，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是( )A ．带电粒子将始终向同一个方向运动B ．2 s 末带电粒子回到原出发点C ．3 s 末带电粒子的速度不为零D ．0～3 s 内，电场力做的总功为零【答案】D【解析】由牛顿第二定律可知带电粒子在第1 s 内的加速度和第2 s 内的加速度的关系，因此粒子将先加速1 s 再减速0.5 s ，速度为零，接下来的0.5 s 将反向加速……，v －t 图象如图所示，根据图象可知选项A 错误；由图象可知前2 s 内的位移为负，故选项B 错误；由图象可知3 s 末带电粒子的速度为零，故选项C 错误；由动能定理结合图象可知0～3 s 内，电场力做的总功为零，故选项D 正确．●带电粒子在电场力和重力作用下的直线运动问题【例3】如图所示，在竖直放置间距为d 的平行板电容器中，存在电场强度为E 的匀强电场．有一质量为m 、电荷量为＋q 的点电荷从两极板正中间处静止释放．重力加速度为g .则点电荷运动到负极板的过程( )A ．加速度大小为a ＝Eq m＋g B ．所需的时间为t ＝dm Eq C ．下降的高度为y ＝d 2D ．电场力所做的功为W ＝Eqd 【答案】B【解析】点电荷受到重力、电场力的作用，所以a ＝(Eq )2＋(mg )2m ，选项A 错误；根据运动独立性，水平方向点电荷的运动时间为t ，则d 2＝12Eq mt 2，解得t ＝md Eq ，选项B 正确；下降高度y ＝12gt 2＝mgd 2Eq，选项C 错误；电场力做功W ＝Eqd 2，选项D 错误． 【例4】如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b 沿直线运动到d ，且bd 与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论不正确的是( )A ．此液滴带负电B ．液滴的加速度大小为2gC ．合力对液滴做的总功等于零D ．液滴的电势能减少【答案】C【解析】带电液滴由静止开始沿bd 做直线运动，所受的合力方向必定沿bd 直线，液滴受力情况如图所示，电场力方向水平向右，与电场方向相反，所以此液滴带负电，故选项A 正确；由图知液滴所受的合力F ＝2mg ，其加速度为a ＝F m ＝2g ，故选项B 正确；因为合力的方向与运动的方向相同，故合力对液滴做正功，故选项C 错误；由于电场力所做的功W 电＝Eqx bd sin 45°>0，故电场力对液滴做正功，液滴的电势能减少，故选项D 正确．三、带电粒子在电场中的偏转1．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 02 y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2 tan θ＝qU 1l mdv 02得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l 2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l 2. 2．功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 02，其中U y ＝U dy ，指初、末位置间的电势差．【例5】 质谱仪可对离子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P 喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q 、质量为m 的正离子，自a 板小孔进入a 、b 间的加速电场，从b 板小孔射出，沿中线方向进入M 、N 板间的偏转控制区，到达探测器(可上下移动)．已知a 、b 板间距为d ，极板M 、N 的长度和间距均为L ，a 、b 间的电压为U 1，M 、N 间的电压为U 2.不计离子重力及进入a 板时的初速度．求：(1)离子从b 板小孔射出时的速度大小；(2)离子自a 板小孔进入加速电场至离子到达探测器的全部飞行时间；(3)为保证离子不打在极板上，U 2与U 1应满足的关系．【答案】 (1)2qU 1m (2)(2d ＋L )m 2qU 1(3) U 2＜2U 1 【解析】(1)由动能定理qU 1＝12mv 2，得v ＝2qU 1m (2)离子在a 、b 间的加速度a 1＝qU 1md 在a 、b 间运动的时间t 1＝v a 1＝2m qU 1·d 在MN 间运动的时间：t 2＝Lv ＝L m 2qU 1离子到达探测器的时间：t ＝t 1＋t 2＝(2d ＋L )m 2qU 1； (3)在MN 间侧移：y ＝12a 2t 22＝qU 2L 22mLv 2＝U 2L 4U 1由y ＜L2，得 U 2＜2U 1. 【变式2】 如图所示，电荷量之比为q A ∶q B ＝1∶3的带电粒子A 、B 以相同的速度v 0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C 、D 点，若OC ＝CD ，忽略粒子重力的影响，则下列说法不正确的是( )A ．A 和B 在电场中运动的时间之比为1∶2B ．A 和B 运动的加速度大小之比为4∶1C ．A 和B 的质量之比为1∶12D ．A 和B 的位移大小之比为1∶1【答案】D【解析】粒子A 和B 在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由x ＝v 0t 及OC ＝CD 得，t A ∶t B ＝1∶2；竖直方向由h ＝12at 2得a ＝2h t 2，它们沿竖直方向运动的加速度大小之比为a A ∶a B ＝4∶1；根据a ＝qE m 得m ＝qE a ，故m A m B ＝112，A 和B 的位移大小不相等，故选项A 、B 、C 正确，D 错误．【变式3】 如图所示，喷墨打印机中的墨滴在进入偏转电场之前会带上一定量的电荷，在电场的作用下带电荷的墨滴发生偏转到达纸上．已知两偏转极板长度L ＝1.5×10－2 m ，两极板间电场强度E ＝1.2×106 N/C ，墨滴的质量m ＝1.0×10－13 kg ，电荷量q ＝1.0×10－16 C ，墨滴在进入电场前的速度v 0＝15 m/s ，方向与两极板平行．不计空气阻力和墨滴重力，假设偏转电场只局限在平行极板内部，忽略边缘电场的影响．(1)判断墨滴带正电荷还是负电荷？(2)求墨滴在两极板之间运动的时间；(3)求墨滴离开电场时在竖直方向上的位移大小y .【答案】(1)负电荷 (2)1.0×10－3 s (3)6.0×10－4 m【解析】(1)负电荷．(2)墨滴在水平方向做匀速直线运动，那么墨滴在两板之间运动的时间t ＝L v 0.代入数据可得：t ＝1.0×10－3 s(3)离开电场前墨滴在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，a ＝Eq m代入数据可得：a ＝1.2×103 m/s 2离开偏转电场时在竖直方向的位移y ＝12at 2 代入数据可得：y ＝6.0×10－4 m.。
带电粒子在电场中的运动知识点
带电粒子在电场中的运动知识点-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN（一）带电粒子的加速1.运动状态分析带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加速（或减速）直线运动。
2.用功能观点分析粒子动能的变化量等于电场力做的功。
（1）若粒子的初速度为零，则qU=mv 2/2, V=2qU m （2）若粒子的初速度不为零，则qU=mv 2/2- mv 02/2, V=202qU V m+ （二）带电粒子的偏转（限于匀强电场）1.运动状态分析：带电粒子以速度V 0垂直电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动。
2.偏转问题的分析处理方法：类似平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解知识分析处理。
（1）垂直电场方向的分运动为匀速直线运动：t=L/V 0；v x =v 0 ；x=v 0t（2）平行于电场方向是初速为零的匀加速运动：v y =at ,y=12 at 2经时间t 的偏转位移：y=qU 2md （x V 0 ）2； 粒子在t 时刻的速度：Vt=V 02+V y 2 ；时间相等是两个分运动联系桥梁；偏转角：tg φ=V y V 0 =qUx mdv 02 （三）先加速后偏转若带电粒子先经加速电场（电压U 加）加速，又进入偏转电场（电压U 偏），射出偏转电场时的侧移22222012244qU L qU L U L y at dmV dqU dU ====偏偏偏加加偏转角：tg φ=V y V 0 =U 偏L 2U 加d带电粒子的侧移量和偏转角都与质量m 、带电量q 无关。
(四)示波管原理1．构造及功能如图8-5所示图8-2（１）电子枪：发射并加速电子．（２）偏转电极ＹＹ＇：使电子束竖直偏转（加信号电压）偏转电极ＸＸ＇：使电子束水平偏转（加扫描电压）（3）荧光屏．2．原理：○1ＹＹ＇作用：被电子枪加速的电子在ＹＹ＇电场中做匀变速曲线运动，出电场后做匀速直线运动打到荧光屏上，由几何知识'22L l y Ly +=，可以导出偏移20'()tan ()22L ql L y l l U mV d θ=+=+。
带电粒子在电场中的运动
图所示. A、B两板中心开孔,在A板的开
孔上搁有一金属容器P且与A板接触良好,
其内盛有导电液体.A板通过闭合的电键
P
与电池的正极相连,B板与电池的负极相 A
连并接地,电池提供A、B两极板电压为 U0,容器P内的液体在底部小孔O处形成
U0
O h
质量为m,带电量为q的液滴后自由下落, S
穿过B板的开孔O`落在D板上,其电荷被D B 板吸咐,液体随即蒸发,接着容器顶部又形
⑶穿越电场过程的动能增量：
ΔEK=Eqy
典型讲解
❖ 例题1:如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽
略不计，电子发射装置的加速电压为U0。电容
器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地。
电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm。在电
❖ 容器两 极板间接一交变电压，
上极板的电势随时间变化的图象
Hale Waihona Puke 如左图。（每个电子穿过平行板
带电粒子在电场中的运动
河北省景县中学 ——张书州
基本内容
❖ 一、带电粒子(微粒)在电场中的直线加速 问题
❖ 二、带电粒子(微粒)在电场中的偏转问题 ❖ 三、带电粒子(微粒)在交变电场中的运动
问题 ❖ 四、电场中物体运动及相互作用的问题
一、带电粒子(微粒)在电场中的 直线加速问题
❖ 基本思路： ❖ 1.在匀强电场中 ❖ (1)牛顿第二定律与运动规律综合处理; ❖ (2)动能定理、动量定理； ❖ 2.在非匀强电场中 ❖ 应用能量、动量观点分析问题. ❖ *需注意带电粒子与带电微粒的区别.
带电粒子(微粒)在电场中的偏转问题
❖ 处理电偏转问题的基本思路: ❖ 1.运动的合成与分解; ❖ 2.能量观点.
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动专题精析一、匀变速运动不计重力的带电粒子进入匀强电场，做匀变速运动。
如果平行进人匀强电场，则在电场中做匀变速直线运动；如果垂直进入匀强电场，则在电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动）；如果既不垂直也不平行地进入匀强电场，做类斜抛运动，可将速度分解，沿电场线方向做匀变速运动，垂直于电场线方向做匀速运动。
一般情况下带电粒子所受电场力远大于重力，可以不计重力，认为只有电场力作用。
电场力做功，由动能定理，有W ＝qU ＝ΔE k ，此式与电场是否匀强电场无关与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。
当电荷量为q 质量为m 、初速度为v 的带电粒子经电压U 加速后，速度变为v t ，由动能定理，有qU ＝mv 20－mv 20。
若v 0＝0，则有v t ＝2qUm ，这个关系式对任意静电场都是适用的。
带电粒子垂直进入匀强电场讨论速度偏转角与位移偏转角的关系。
解析：电荷的受力、速度、位移有如下关系⎩⎪⎨⎪⎧∑F x ＝0 ∑F y ＝Eq ＝ma，⎩⎨⎧v x ＝v 0v y ＝at ，⎩⎨⎧x ＝v 0t y ＝12at 2 某段时间内平抛物体的速度偏转角θ和位移偏转角α之间有tan θ＝2tan α，其中tan θ＝v y v x ＝gt v 0，tanα＝y x ＝12gt2v 0t ＝gt 2v 0当带电粒子以一定速度垂直于电场线方向进入匀强电场时，其运动是类平抛运动。
如图1所示，设带电粒子质量为m ，电荷量为q ，以速度。
垂直于电场线方向飞入匀强偏转电场，偏转电压为U 1。
若粒子飞出电场时偏转角为θ，有tanθ＝at v 0＝qU 1dm ×lv 0v 0＝qU 1l mv 20 d在图中作出粒子离开偏转电场时速度的反向延长线，与初速度方向交于O 点，O 点与电场边缘的距离为x ，有x ＝ytanθ＝12at2tanθ＝qU 1l 2/(2mdv 20)qU 1l /(mdv 20)＝l 2 粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板中间的l2处沿直线射出。
《带电粒子在电场中的运动》PPT优秀课件
----示波器
回顾
1、带电粒子在电场中的加速
1
qU mvt 2
2
2、带电粒子在电场中的偏转
粒子作类平抛运动
3、带电粒子加速与偏转问题综合
若带电粒子由静止先经加速电场(电压 U1)加速，又进入偏
2
1 2 qU2l
y＝2at ＝2dmv20
转电场(电压 U2)，射出偏转电场时偏移量
组成结构：电子枪，偏转电极和荧光屏；
管内抽成真空；电子枪的作用是产生高速飞行的电子；
示波管原理示意图：
示波管
1、如果在偏转电极X X' 之间和偏转电极Y Y' 之间都没有加电压
电子束从电子枪射出后沿直线传播，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。
示波管
2、如果在电极 X X' 之间不加电压，但在 Y Y' 之间加不变的电压
qU1＝1mv20
2
U2l2
U2l
⇒y＝
，速度偏转角的正切值为 tan θ＝
。
4dU1
2U1d
偏转电极的不同放置方式
若金属平行板水平放置，电子将在竖直方向发生
偏转。
若金属平行板竖直放置，电子将在水平方向发生
偏转。
示波管
新知讲解
示波器：用来观察电信号随时间变化的电子仪器。其核心部分是示波管
示波管
常见的扫描电压：
（2）信号电压：UYY'（竖直方向）
常见的信号电压：
示波管
研究：若在水平方向和竖直方向分别加入如图所示的交变电压，显示屏上的图像如何？
要点：
（1）若周期电压发生变化，则象限图中形成
的图像也会变化。
带电粒子在电场中的运动知识点总结
带电粒子在电场中的运动知识点总结1.电场的概念和性质：电场是指空间中由电荷引起的一种物理量，具有方向和大小。
电场的方向由正电荷指向负电荷，电场大小由电场力对单位阳离子电荷的作用力决定。
电场具有叠加性和超远程传播性。
2.带电粒子在电场中的运动方程：带电粒子在电场中受到电场力的作用，其运动方程由牛顿第二定律给出：F = ma，其中 F 是电场力， m 是粒子的质量， a 是粒子的加速度。
对于带电粒子在电场中受到的电场力 F = qE，其中 q 是粒子的电荷量，E 是电场强度。
因此，带电粒子在电场中的运动方程可表示为 ma = qE。
3.带电粒子在一维电场中的运动：在一维电场中，带电粒子的运动方程可简化为 ma = qE。
根据牛顿第二定律和电场力 F = qE 的关系，可以得到带电粒子在电场中的加速度 a = qE/m。
解这个一阶微分方程可以得到带电粒子的速度 v(t) 和位置 x(t) 随时间的变化规律。
4.带电粒子在二维和三维电场中的运动：在二维和三维电场中，带电粒子的运动方程是基于带电粒子在电场力下的受力分析。
通过将电场力分解为x、y和z方向上的分力，可以得到带电粒子在二维和三维电场中的加速度分量。
进一步求解这些分量的微分方程，可以得到带电粒子在二维和三维电场中的速度和位置随时间的变化规律。
5.带电粒子在均匀电场中的运动：均匀电场是指电场强度在空间中处处相等的电场。
对于带电粒子在均匀电场中的运动，可以使用简化的数学模型进行分析。
例如，带电粒子在均匀电场中的运动可以等效为带电粒子在恒定加速度下的自由落体运动。
通过求解自由落体的运动方程，可以得到带电粒子的速度和位置随时间的变化规律。
6.带电粒子在非均匀电场中的运动：非均匀电场是指电场强度在空间中不均匀变化的电场。
在非均匀电场中，带电粒子受到的电场力在不同位置上有所差异，因此其运动方程也会相应变化。
分析带电粒子在非均匀电场中的运动需要考虑电场力的变化和位置的变化，可以采用微分方程求解和数值模拟等方法进行分析。
电场中的带电粒子运动
電場中的帶電粒子運動电场中的带电粒子运动在物理学中，电场是一种对电荷施加力的现象。
当一个带电粒子置于电场中时，它将受到电场力的作用，导致粒子发生运动。
本文将探讨电场中带电粒子的运动规律以及相关的数学模型。
1. 带电粒子在电场中的受力电场力是由电场中的电场强度和粒子所带电荷决定的。
当一个带电粒子置于电场中时，它将受到电场力的作用。
电场力的方向与电场强度的方向相同，但是根据粒子所带电荷的正负不同，电场力的方向也会相应改变。
2. 带电粒子在匀强电场中的运动匀强电场是指具有均匀、恒定电场强度的电场。
在匀强电场中，带电粒子的运动轨迹是直线。
根据牛顿第二定律，带电粒子的加速度与电场力成正比。
因此，在匀强电场中，带电粒子的加速度也是恒定的。
3. 带电粒子在非匀强电场中的运动非匀强电场是指电场强度在空间中存在变化的电场。
在非匀强电场中，带电粒子的运动轨迹不再是直线，而是弯曲或者曲线。
带电粒子受到的电场力的大小和方向也会随着位置的不同而变化。
4. 带电粒子在电场中的速度和能量带电粒子在电场中受到电场力的作用，会加速或减速。
根据动能定理，带电粒子的速度增加，其动能也会增加。
同样地，带电粒子的速度减小，其动能也会减小。
因此，电场力可以改变带电粒子的动能，从而改变其速度和位置。
5. 带电粒子在电场中的轨迹带电粒子在电场中的轨迹可以由洛伦兹力和牛顿第二定律来描述。
洛伦兹力是由带电粒子在磁场中的运动和电场力的叠加效应产生的。
带电粒子在电场中的轨迹可以是直线、圆形、螺旋状等各种形状。
总结：电场是带电粒子运动的重要因素，它对粒子施加力的大小和方向决定了粒子运动的轨迹和性质。
带电粒子在电场中的运动可以通过数学模型来描述，例如牛顿第二定律和洛伦兹力等。
深入研究电场中带电粒子的运动规律对于理解电磁现象以及应用于电场技术都具有重要意义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 (2)14(18分)如图10所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场,左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向里。
一个带正电的粒子（质量m,电量q,不计重力）从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程。
（图中虚线为电场与磁场、相反方向磁场间的分界面，并不表示有什么障碍物）。
（1）中间磁场区域的宽度d为多大；（2）带电粒子在两个磁场区域中的运动时间之比；（3）带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t.34 如图所示，质量M=3.5 kg的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处，其上表面与水平桌面相平，小车长L=1.2 m，其左端放有一质量为m2=0.5 kg的滑块Q。
水平放置的轻弹簧左端固定，质量为m1=1 kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触。
此时弹簧处于原长，现用水平向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度)时，推力做的功为W F，撤去推力后，P沿桌面滑动到达C点时的速度为2 m/s，并与小车上的Q相碰，最后Q停在小车的右端，P 停在距小车左端S=0.5 m处。
已知AB间距L1=5 cm，A点离桌子边沿C点距离L2=90 cm，P与桌面间动摩擦因数μ1=0.4，P、Q与小车表面间动摩擦因数μ2=0.1。
(g=10 m/s。
)求：(1)推力做的功WF (2)P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小和小车最后速度v24．（18分）如图所示，质量为m，磁性很强的小磁棒（可以视为质点），从光滑弧形塑料管道的入口A处无初速地释放，当它下滑至管道的水平部分时，从套在管道上质量为m 的光滑金属小环穿过，小磁棒穿过金属小环后从管道右端B 穿出，落在水平地面上的C 点，C 点距B 点的水平距离s 为h 223，距B 点的竖直高度为h ，不计小磁棒在弧形轨道和离开轨道右端口后小磁棒与金属环之间的相互作用，已知小磁棒在管道下滑的高度差为2h ，试求： （1）小磁棒穿过小环后从管道右端穿出时速度的大小。
（2）从小磁棒到达水平管道到小磁棒从水平管道的右端口B 离开的过程中，金属环上所产生的热量是多少？25．（20分）如图所示，坐标平面的第I 象限存在大小为E ，方向水平向左的匀强电场，第Ⅱ象限存在磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，足够长的挡板MN 垂直于x 轴放置，距原点O 的距离为d 。
一质量为m ，带电量为-q 的粒子在距原点O 为L 的A 点以大小为0v ，方向沿y 轴正方向的速度进入磁场，则粒子恰好到达O 点而不进入电场。
现该粒子仍从A 点进入磁场，但初速度大小为022v ，为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上，求粒子（不计重力）在A 点进入磁场时：（1）其速度方向与x 轴正方向之间的夹角。
（2）粒子到达挡板上时的速度大小及打到挡板MN 上的位置到x 轴的距离。
1.（2010·新课标全国卷·T25）（18分）如图所示，在0≤ x ≤ a 、a围有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大0≤ y ≤2小为B。
坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面，与y轴正方向的夹角分布在0～90°围。
己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。
求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的（1）速度的大小；（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦。
【命题立意】本题以大量带电粒子沿各个方向在有界匀强磁场中作匀速圆周运动，建立一幅动态运动图景，考查考生空间想象能力和运用数学知识处理物理问题的能力。
【思路点拨】解答本题可按以下思路分析：【规解答】（1）设粒子的发射速度为v ，粒子做圆周运动的轨道半径为R ，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式，得：Rv m qvB 2=， ① （2分）由①解得：qBvm R =② （1分） 画出沿﹢y 方向以a/2为半径做匀速圆周运动轨迹如图①所示，再画出从坐标原点O 沿与y 轴正方向以半径R 0（a/2<R 0<a ）做匀速圆周运动且圆弧轨迹与磁场上边界相切时的临界轨迹②，然后将临界轨迹②以O 为圆心顺时针或逆时针旋转，根据在磁场中的轨迹线的长度即可判断运动时间的长短，如下图所示。
从图不难看出临界轨迹②对应的运动时间最长。
当a R a<<2时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C 的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t ，依题意4Tt =，得：2π=∠OCA 。
③ （4分）设最后离开磁场的粒子的发射速度方向与y 轴正方向的夹角为α，由几何关系可得：2sin aR R -=α ④ （2分） ααcos sin R a R -= ⑤ （2分）又 1cos sin 22=+αα ⑥ （1分） 由④⑤⑥式解得：a R )262(-= ⑦ （2分） 由②⑦式得： maqB v )262(-= ⑧ （2分） （2）由④⑦式得：1066sin -=α ⑨ （2分） 【答案】（1）m aqB v )262(-=（2）1066sin -=α 2.（2010·理综·T24）（22分）在一个放射源水平放射出α、β 和 γ 和三种射线，垂直射入如图所示磁场。
区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为d ，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小B 相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应） 。
（1）若要筛选出速率大于v 1的β 粒子进入区域Ⅱ，求磁场宽度d 与B 和v 1的关系。
（2）若B ＝0.0034T ，v 1＝0.1c （c 是光速度），则可得d ，α 粒子的速率为0.001c ，计算α 和γ 射线离开区域Ⅰ时的距离；并给出去除 α 和 γ 射线的方法。
（3）当d 满足第（1）小题所给关系时，请给出速率在，v 1<v <v 2区间的 β 粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向。
（4）请设计一种方案，能使离开区域Ⅱ的 β 粒子束在右侧聚焦且水平出射。
已知：电子质量kg m e 31101.9-⨯=，α粒子质量kg m 27107.6-⨯=α，电子电荷量C q 19106.1-⨯=，211x x +≈+（1x ≤时） 【命题立意】本题有机整合了原子物理和磁场容,体现综合性和新颖性，主要考查带电粒子在磁场中的匀速圆周运动和对三种射线的理解。
【思路点拨】作图分析，找到β 粒子能进入区域Ⅱ临界条件，并画出α、β 粒子开区域Ⅰ和离开区域Ⅱ时的位置，充分利用几何关系。
【规解答】（1）根据带电粒子在磁场以洛伦兹力作用后作匀速圆周运动的规律Rmv qvb 2= ………………①由临界条件得1v B d 和的关系为qBv m d e 1= ………………②（2）由①式可得α粒子的回旋半径m B q v m R 84.10034.0106.121030107.619527=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--αααα由②式得m qB v m d e 05.00034.0106.1100.3101.9197311=⨯⨯⨯⨯⨯==-- 竖直方向的距离为mm d R R y 7.022=--=αα可见通过区域Ⅰ的磁场难以将α粒子与γ 射线分离，可用薄纸挡去α粒子，需用厚铅板挡掉γ 射线。
（3）在上述磁场条件下，要求速率在21v v v <<区间的β粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向。
先求出速度为2v 的β粒子所对应的圆周运动半径qBv m R e α22=该β 粒子从区域Ⅰ磁场射出时，垂直方向偏离的距离为 )(2122222222v v v qBm d R R y e --=--= 同理可得，与速度为v 1对应的β 粒子从区域Ⅱ时射出时，垂直方向偏离的距离为)(222122212v v v qBm y Y e --==同理可得，与速度为v 1对应的β 粒子垂直方向偏离的距离为qB v m d Y e 1122== 速率在21v v v <<区间射出β粒子束宽为2122Y Y -，方向向右侧，如图所示。
（4）由对称性可以设计出如图所示的磁场区域，最后形成聚焦，且方向水平向右。
1.（18分）如图所示，在0≤ x ≤ a 、0≤ y ≤2a 围有垂直于xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。
坐标原点O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面，与y 轴正方向的夹角分布在0～90°围。
己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a /2到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。
求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的（1）速度的大小；（2）速度方向与y 轴正方向夹角的正弦。
【命题立意】本题以大量带电粒子沿各个方向在有界匀强磁场中作匀速圆周运动，建立一幅动态运动图景，考查考生空间想象能力和运用数学知识处理物理问题的能力。
【思路点拨】解答本题可按以下思路分析：【规解答】（1）设粒子的发射速度为v ，粒子做圆周运动的轨道半径为R ，由牛顿第二定律和洛仑兹画出沿﹢y 方向以a/2为半径做圆周运动轨迹增大半径将运动圆弧以O 为圆心旋转 圆弧轨迹与磁场上边界相切时为临界轨迹 再将临界轨迹旋转 比较得到最长时间力公式，得：Rv m qvB 2=， ① （2分） 由①解得：qBv m R = ② （1分） 画出沿﹢y 方向以a/2为半径做匀速圆周运动轨迹如图①所示，再画出从坐标原点O 沿与y 轴正方向以半径R 0（a/2<R 0<a ）做匀速圆周运动且圆弧轨迹与磁场上边界相切时的临界轨迹②，然后将临界轨迹②以O 为圆心顺时针或逆时针旋转，根据在磁场中的轨迹线的长度即可判断运动时间的长短，如下图所示。
从图不难看出临界轨迹②对应的运动时间最长。
当a R a <<2时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C 的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t ，依题意4T t =，得： 2π=∠OCA 。
③ （4分）设最后离开磁场的粒子的发射速度方向与y 轴正方向的夹角为α，由几何关系可得： 2sin a R R -=α ④ （2分） ααcos sin R a R -= ⑤ （2分）又 1cos sin 22=+αα ⑥ （1分） 由④⑤⑥式解得：a R )262(-= ⑦ （2分） 由②⑦式得： maqB v )262(-= ⑧ （2分） （2）由④⑦式得：1066sin -=α ⑨ （2分） 【答案】（1）m aqB v )262(-=（2）1066sin -=α 2.（22分）在一个放射源水平放射出α、β 和 γ 和三种射线，垂直射入如图所示磁场。