048 圆 复习与小结(1)
圆小结与复习(1)
九年级数学导学案：圆小结与复习（1）班级 组别 姓名 设计教师：付永要 编号：17学习目标：理解圆的有关概念，掌握垂径定理、圆周角定理及讨论、弧、弦和圆心角的关系，并能熟练应用。
知识回放： 1.圆既是 图形，又是 图形，并且有旋转不变性的特点；对称轴是任意一条过 的直线，对称中心是2.垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且平分 ．平分弦(不是直径)的直径垂直于 ，并且平分弦所对的 ．3.在同圆或等圆中，如果两个 、 、 或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余 都分别相等．4.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 ．直径所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 ．中考考点链接：考点一 圆的基本概念性质的考查1.（20 11甘肃兰州）如图，OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB=27°，则∠OBD= 度。
2.在圆柱形油槽内装有一些油。
截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN 为（ ）3.已知⊙O 的半径为10cm,弦AB ∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB 和CD 的距离为( ) A.2cmB.14cmC.2cm 或14cmD.10cm 或20cm4.如图：将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ）A 、2cmBC 、D 、5.（2011浙江省）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）A. 12个单位B. 10个单位C.4个单位D. 15个单位6.（2011上海）如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．7.（2010安徽芜湖）如图所示，在圆⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为（ ）A ．19 B ．16 C ．18 D ．20O DB C8、（2010甘肃兰州）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为A ．15︒B ．28︒C ．29︒D ．34︒9、（2010山东烟台）如图，△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结论①AB ⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是 A 、2 B 、3 C 、4 D 、510．（2010年桂林市）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，FH 是⊙O 的切线，切点为F ，FH ∥BC ，连结AF 交BC 于E ，∠ABC 的平分线BD 交AF 于D ，连结BF ．（1）证明：AF 平分∠BAC ；（2）证明：BF ＝FD ；本节课你有什么收获？你还有什么问题？ NM O CB A。
圆小结与复习
小结与复习（1）教学目标(一)教学知识点1．掌握本章的知识结构图．2．探索圆及其相关结论．3．掌握并理解垂径定理．4．认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．5．掌握圆心角和圆周角的关系定理．(二)能力训练要求1．通过探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力．2．用折叠、旋转的方法探索圆的对称性，以及圆心角、弧、弦之间关系的定理，发展学生的动手操作能力．3．用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系，发展学生的推理能力．4．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．(三)情感与价值观要求通过学生自己归纳总结本章内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．教学重点掌握圆的定义，圆的对称性，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆心角和圆周角的关系．对这些内容不仅仅是知道结论，要注重它们的推导过程和运用．教学难点上面这些内容的推导及应用．教学方法教师引导学生自己归纳总结法．教具准备投影片三张：教学过程Ⅰ．回顾本章内容[师]本章的内容已全部学完，大家能总结一下我们都学过哪些内容吗？[生]首先，我们学习了圆的定义；知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，并且有旋转不变性的特点；利用轴对称变换的方法探索出垂径定理及逆定理；用旋转变换的方法探索圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；用推理证明的方法研究了圆心角和圆周角的关系；又研究了确定圆的条件；点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系；圆的切线的性质和判断；探究了圆弧长和扇形面积公式，圆锥的侧面积．[师]很好，大家对所学知识掌握得不错．本章的内容可归纳为三大部分，第一部分由圆引出了圆的概念、对称性，圆周角与圆心角的关系，弧长、扇形面积，圆锥的侧面积，在对称性方面又学习了垂径定理，圆心角、孤、弦之间的关系定理；第二部分讨论直线与圆的位置关系，其中包括切线的性质与判定，切线的作图；第三部分是圆和圆的位置关系．这三部分构成了全章内容，结构如下：(投影片A)Ⅱ．具体内容巩固[师]上面我们大致梳理了一下本章内容，现在我们具体地进行回顾．一、圆的有关概念及性质[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．定点为圆心，定长为半径．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线，对称中心是圆心，圆还具有旋转不变性．[师]圆的这些性质在日常生活中有哪些应用呢？你能举出例子吗？[生]车轮做成圆形的就是利用了圆的旋转不变性．车轮在平坦的地面上行驶时，它与地面线相切，当它向前滚动时，轮子的中心与地面的距离总是不变的，这个距离就是半径．把车厢装在过轮子中心的车轴上，则车辆在平坦的公路上行驶时，人坐在车厢里会感觉非常平稳．如果车轮不是圆形，坐在车上的人会觉得非常颠．二、垂径定理及其逆定理[生]垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．[师]这两个定理大家一定要弄清楚、不能混淆，所以我们应先对他们进行区分．每个定理都是一个命题，每个命题都有条件和结论．在垂径定理中，条件是：一条直径垂直于一条弦，结论是：这条直径平分这条弦，且平分弦所对的弧(有两对弧相等)．在逆定理中，条件是：一条直径平分一条弦(不是直径)，结论是：这条直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧(也有两对弧相等)．从上面的分析可知，垂径定理中的条件是逆定理中的结论，垂径定理中的一个结论是逆定理中的条件，在具体的运用中，是根据已知条件提供的信息来决定用垂径定理还是其逆定理，若已知直径垂直于弦，则用垂径定理；若已知直径平分弦，则用逆定理．下面我们就用一些具体例子来区别它们．(投影片B)1．如图(1)，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，D、E 为垂足，则四边形ADOE是正方形吗？请说明理由．2．如图(2)，在⊙O中，半径为50mm，有长50mm的弦AB，C为AB的中点，则OC垂直于AB吗？OC的长度是多少？[师]在上面的两个题中，大家能分析一下应该用垂径定理呢，还是用逆定理呢？[生]在第1题中，OD、OE都是过圆心的，又OD⊥AB、OE⊥AC，所以已知条件是直径垂直于弦，应用垂径定理；在第2题中，C是弦AB的中点，因此已知条件是平分弦(不是直径)的直径，应用逆定理．[师]很好，在家能用这两个定理完成这两个题吗？[生]1．解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，AB⊥AC，∴四边形ADOE是矩形．∵AC＝AB，∴AE＝AD．∴四边形ADOE 是正方形．2．解：∵C 为AB 的中点，∴OC ⊥AB ，在Rt △OAC 中，AC ＝12AB ＝25mm ，OA ＝50mm ． ∴由勾股定理得OC ＝22225025253OA AC -=-=(mm)．三、圆心角、弧、弦之间关系定理[师]大家先回忆一下本部分内容．[生]在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．[师]下面我们进行有关练习(投影片C)1．如图在⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆的13，圆的半径为2cm ，求AB 的长．[生]解：由题意可知AB 的度数为120°，∴∠AOB ＝120°．作OC ⊥AB ，垂足为C ，则∠AOC ＝60°，AC ＝BC ．在Rt △ABC 中，AC ＝OA sin60°＝2×sin60°＝233= ∴AB ＝2AC ＝3．四、圆心角与圆周角的关系 [生]一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．五、弧长，扇形面积，圆锥的侧面积和全面积[师]我们经过探索，归纳出弧长、扇形面积、圆锥的侧面积公式，大家不仅要牢记公式，而且要把它的由来表述清楚，由于时间关系，我们在这里不推导公式的由来，只是让学生掌握公式并能运用．[生]弧长公式l ＝180n R π，π是圆心角，R 为半径． 扇形面积公式S ＝2360n R π或S ＝12lR ．n 为圆心角，R 为扇形的半径，l 为扇形弧长． 圆锥的侧面积S 侧＝πrl ，其中l 为圆锥的母线长，r 为底面圆的半径．S 全＝S 侧＋S 底＝πrl ＋πr 2．Ⅲ．课时小结本节课我们复习巩固了圆的概念及对称性；垂径定理及其逆定理；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；圆心角和圆周角的关系；弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积．Ⅳ．课后作业复习题 A 组Ⅴ．活动与深究弓形面积如图，把扇形OAmB 的面积以及△OAB 的面积计算出来，就可以得到弓形AmB 的面积．如图(1)中，弓形AmB 的面积小于半圆的面积，这时S 弓形＝S 扇形－S △OAB ；图(2)中，弓形AmB 的面积大于半圆的面积，这时S 弓形＝S 扇形＋S △OAB ；图(3)中，弓形AmB 的面积等于半圆的面积，这时S 弓形＝12S 圆．例题：水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m ，其中水面高是0.3m ，求截面上有水的弓形的面积(精确到0.01m 2)．解：如图，在⊙O 中，连接OA 、OB ，作弦AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AB 于点C ．∵OA ＝0.6，DC ＝0.3，∴OD ＝0.6－0.3＝0.3，∠AOD ＝60°，AD ＝0.33． ∵S 弓形ACB ＝S 扇形OACB －S △OAB ，∴S 扇形OACB ＝120360π·0.62＝0.12π(m 2)， S △OAB ＝12AB ·OD ＝12×0.63×0.3＝0.093(m 2) ∴S 弓形ACB ＝0.12π－0.093≈0.22(m 2)． 板书设计回顾与思考一、1．圆的有关概念及性质；2．垂径定理及其逆定理；3．圆心角、弧、弦之间关系定理；4．圆心角与圆周角的关系；5．弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积．二、课时小结三、课后作业教学后记：。
《圆》复习总结与巩固
《圆》复习知识讲解【知识网络】【要点梳理】要点一、圆的定义、性质及与圆有关的角1．圆的定义(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.2．圆的性质(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心.在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.(3)垂径定理及推论：①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.⑤平行弦夹的弧相等.要点诠释：在垂经定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径）3．两圆的性质(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线.(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点.4．与圆有关的角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数.(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.要点诠释(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中要点二、与圆有关的位置关系1．判定一个点P是否在⊙O上设⊙O的半径为，OP=，则有点P在⊙O 外；点P在⊙O 上；点P在⊙O 内.要点诠释：点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系.2．判定几个点12nA A A 、、在同一个圆上的方法 当时，在⊙O 上.3．直线和圆的位置关系设⊙O 半径为R ，点O 到直线的距离为. (1)直线和⊙O 没有公共点直线和圆相离. (2)直线和⊙O 有唯一公共点直线和⊙O 相切. (3)直线和⊙O 有两个公共点直线和⊙O 相交. 4．切线的判定、性质(1)切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ②到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.(2)切线的性质：①圆的切线垂直于过切点的半径.②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点.③经过切点作切线的垂线经过圆心.3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.要点三、三角形的外接圆与内切圆、圆内接四边形与外切四边形 1．三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三条角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I ”表示.(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O 表示.(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G 表示.(4)垂心：是三角形三边高线的交点.要点诠释：(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S 为三角形的面积，P 为三角形的周长，r 为内切圆的半径).2 (1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角. (2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等. 要点四、圆中有关计算 1．圆中有关计算 圆的面积公式：，周长.圆心角为、半径为R的弧长.圆心角为，半径为R，弧长为的扇形的面积.弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为的圆柱的体积为，侧面积为，全面积为.圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为，高为的圆锥的侧面积为，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有.要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.【典型例题】类型一、圆的基础知识1. 如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°,点P在数轴上运动，若过点P 且与OA平行（或重合）的直线与⊙O有公共点, 设OP=x，则x的取值范围是（）.A．－1≤x≤1 B．≤x≤2C．0≤x≤2 D．x＞2类型二、弧、弦、圆心角、圆周角的关系及垂径定理=，BF交CG 2．如图所示，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦CG⊥AB于D，F是⊙O上的点，且CF CB于点E，求证：CE＝BE．【变式】如图所示，在⊙O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为（）A．19 B．16 C．18 D．20类型三、与圆有关的位置关系3．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．请判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论.类型四、圆中有关的计算4．已知梯形ABCD 内接于⊙O ，AB ∥CD ，⊙O 的半径为4，AB ＝6，CD ＝2，求梯形ABCD 的面积.【变式】⊙的直径，过点有两条弦，，求O A B 2c m A A C =2==c m A D c m 3∠CAD 所夹圆内部分的面积.类型五、圆与其他知识的综合运用5．如图，△是等边三角形，是⌒上任一点，求证：A B C D B C D B D C D A+=.6．如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ′，则图中阴影部分的面积是（ ）.A. 3πB. 6πC. 5πD. 4π。
人教版初三数学上册第二十四章圆的小结与复习
第24章圆小结与复习、圆的概念集合形式的概念：i、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆：至U定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆;（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
练习题：一个圆的直径为8cm，到圆心的距离为则该点在圆_______________三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离— d • r = 无交点;2、直线与圆相切— d =r―有一个交点;3、直线与圆相交—d r―有两个交点;1、点在圆内— d :: r—点C在圆内;2、点在圆上― d = r―点B在圆上;3、点在圆外— d r—点A在圆外;5cm,、点与圆的位置关系练习题：、一个点到圆的最短距离为 3cm ，到圆的最长距离为 9cm ，则这个圆的半径为四、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共 5个结论中，只要知道其中 2个即可推出其它3个结论，即:六、圆周角定理①AB 是直径② AB _CD③CE =DE ④弧BC =弧BD⑤弧AC =弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即:在O O 中，T AB // CD•••弧 AC 二弧 BD五、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对 的弧相等，弦心距相等。
《圆》小结与复习教案
《圆》小结与复习教案第一章节：圆的定义与性质1.1 圆的定义：一个平面上所有点到一个固定点（圆心）的距离相等的点的集合。
1.2 圆的性质：1.2.1 圆是轴对称图形，任何一条通过圆心的直线都是圆的对称轴。
1.2.2 圆是中心对称图形，圆心是对称中心。
1.2.3 圆的半径相等，圆心角相等。
1.2.4 圆周率π是圆的周长与直径的比值，π=C/d。
第二章节：圆的周长与面积2.1 圆的周长公式：C=2πr，其中r为圆的半径。
2.2 圆的面积公式：A=πr²，其中r为圆的半径。
2.3 圆的周长和面积的计算方法及应用。
第三章节：圆的弧、弦与圆心角3.1 圆的弧：圆上任意两点间的部分。
3.2 圆的弦：圆上任意两点的连线。
3.3 圆心角：以圆心为顶点的角，其两边分别是圆的弧。
3.4 弧、弦与圆心角的关系。
第四章节：圆的相交与切线4.1 圆的相交：两个圆在平面上相交。
4.2 圆的切线：与圆相切的直线。
4.3 切线的性质：切线与半径垂直，切线长度等于半径。
4.4 相交与切线的关系及应用。
第五章节：圆的实际应用5.1 圆在生活中的应用：如圆形桌面、车轮等。
5.2 圆在数学中的运用：如圆的方程、圆的函数等。
5.3 圆的综合练习题及解答。
第六章节：圆的方程6.1 圆的标准方程：以圆心坐标(h, k)和半径r为参数的方程(x-h)²+ (y-k)²= r ²。
6.2 圆的一般方程：x²+ y²+ Dx + Ey + F = 0，其中D²+ E²4F > 0。
6.3 圆的方程的应用：求解圆的交点、圆的切线方程等。
第七章节：圆的函数7.1 反三角函数：arccos、arcsin、arctan，与圆的关系。
7.2 圆的三角函数：sin、cos、tan在圆中的应用，如计算圆心角、弧长等。
7.3 复合函数：涉及圆的复合函数解析式及图像。
第八章节：圆的变换8.1 圆的平移：在平面上将圆沿着某个方向移动一定的距离。
圆整理和复习经典实用
• o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条直径，它们的长度都（ 相等 ）
•《圆》整理和复习
你能换一种数学语言
来说说半径和直径的
r
关系吗？
d• o
d=r+r
r
d=2
r r= 2d
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半．
•《圆》整理和复习
·O
·O
等圆的半径（相等），直径 相等 （ ）．
C:πr+2r
D：πr2÷2
3. 一个环形铁片，内圆直径是4分米，环宽是1分米，求这个环形铁片的面
积列式为( D )： A:3.14×（42-12）
B:3.14 ×（22-12）
C:3.14 ×（2.52-22）
D:3.14 ×（32-22）
4. 大小不同的两个圆，它们的半径各增加2厘米,谁的周长增加得多一些。
一个直径为1米的圆形洞口，一个身高为1.45米的小女孩不能直身通过， 如果将洞口周长增加1.57米，请你计算她现在能否直身通过？
•《圆》整理和复习
（1）求周长：3.14×2 = 6.28（m） （2）求面积：3.14×(2÷2)2 = 3.14（m2） （3）求能坐几人：6.28÷0.5 ≈ 12（人） 答：它的周长是6.28m，•《面圆》积整理是和复3习.14m2，大约能坐12人。
•《圆》整理和复习
圆的面积 将圆分成若干等分
4 3 2
1
56 7 8
16
9
15 14
13 12
10 11
•《圆》整理和复习
圆的面积
将圆分成若干等分
1
2
3
4C 2
5
6
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第二十四章圆章末复习小结(1)基本知识 教学设计
第二十四章章末复习小结（1）基本知识教学设计教学目标1.梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识;2.进一步巩固圆的概念及有关性质，掌握点和圆、直线和圆的位置关系，知道正多边形和圆的关系，会计算弧长和扇形面积;3.能综合运用圆的知识解决问题.教学重点、难点重点：进一步巩固圆的概念及有关性质，掌握点和圆、直线和圆的位置关系，知道正多边形和圆的关系，会计算弧长和扇形面积;难点：能综合运用圆的知识解决问题.教学过程一、知识梳理1．圆是如何定义的？2．同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？垂直于弦的直径有什么性质？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？3．点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系？4．圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？5．正多边形和圆有什么关系？6．如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积？二、圆的基本性质和定理1. 圆的对称性圆是轴对称图形，它的任意一条___直径____所在的直线都是它的对称轴.2. 有关圆心角、弧、弦的性质.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.3.垂径定理(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的___直径两条弧____.(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
4.圆周角定理(1)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(2)推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。
(3)推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.5.圆内接四边形的性质圆的内接四边形的对角互补.6.与切线相关的定理(1)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.(3)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.三、与圆有关的辅助线的作法辅助线，莫乱添，规律方法记心间；圆半径，不起眼，计算问题常要连；弦与弦心距，亲密紧相连；切点和圆心，连结要领先，得到垂直解疑难；遇到直径想直角，灵活应用才方便。
《圆的知识整理复习》教学设计和反思
《圆的知识整理复习》教学设计和反思预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制《圆的知识整理复习》教学设计河南省济源市济水东庄学校谭玉琴一、教学内容圆的知识复习内容包括①圆的认识、圆的周长、面积。
②在圆的认识里，包括圆心、半径、直径、按要求画圆；③圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式；④轴对称图形的知识以及运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题。
二、教学目标1、知识目标：①进一步理解圆的直径、半径、周长、面积的意义；②理解圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴；③能正确地求圆的周长和面积，并对自己的练习进行自我评价；④能运用所学圆周长、面积等知识解决有关实际问题。
2、能力目标：①引导学生回顾圆周长、圆面积的推导过程，进一步体会化曲为直和转化的数学思想；②发展学生的思维能力，通过解决一些实际问题，培养学生运用所学知识解决问题的能力。
三、重点、难点分析重点：整体把握有关圆的知识，理解圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式，运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题。
难点：理解掌握圆面积公式的推导过程，灵活运用知识解决实际问题。
四、教学过程设计课前谈话：了解一下学生对复习课的看法。
（一）圆知识系统梳理1、谈话：古希腊有位哲学家说：“圆是一切平面图形里最美的。
”圆与我们学过的平面图形有什么不一样？（圆是平面上的一种曲线图形），圆也是我们小学阶段学习的最后一种平面图形知识，把这方面知识学习好对我们今后的学习有很大的帮助。
今天这节课我们共同来复习圆的有关知识，希望通过复习大家能加深对圆知识的理解、掌握，形成一个完整的知识体系。
在复习前，请大家结合自己的学习情况，谈谈我们该复习哪些知识，应该怎样复习？教师结合学生的回答，课件出示复习提纲：（1）怎样画圆、圆是一种什么图形？圆的各部分名称及各部分之间的关系、特征。
（2）圆的周长、面积意义及公式推导过程。
（3）圆的周长与面积有什么不同？（4）圆的知识在生活中有哪些应用？请大家把课前整理的有关圆的知识跟小组同学进行交流，结合刚才大家提出的复习思路，看看有什么地方需要补充、修改，同时大家也可以把自己在平时学习过程中遇到困惑的问题提出来跟同学讨论，小组不能解决的，我们全班一道交流解决。
《圆》数学知识点归纳总结
《圆》数学知识点归纳总结《圆》数学知识点归纳总结在我们平凡的学生生涯里，是不是经常追着老师要知识点？知识点就是学习的重点。
为了帮助大家掌握重要知识点，下面是小编为大家整理的《圆》数学知识点归纳总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
《圆》数学知识点归纳总结篇1一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。
用字母表示为：d=2r或r=8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai)表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆的整理和复习总结
·
通过测量与计算，我们发现一个圆的周长总
是直径的（ 3 ）倍多一些。圆周率是一个圆 的（ 周长 ）除以（ 直径 ）的商。用字母 （ π ）表示，这是一个无限不循环小数。
复习圆的周长
系统梳理
·
圆的周长计算公式用字母怎么表示？
C =πd 或 C =2πr
复习圆的周长
系统梳理
练一练：
（1） d=4dm,C= 12.56dm （2） r＝4cm，C＝ 25.12cm （3） C＝125.6m，d＝ 40m （4） C=1.884m，r＝ 0.3m
半径的2倍 C 半径是直径的一半
圆单元整理与复习 查漏补缺
下图是一个直径是４厘米的半圆，你会求它的周长 和面积吗？
4厘米 半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 半圆的面积等于圆面积的一半。
圆单元整理与复习
灵活应用
１、如下图，绳长４米，问小狗的活动面积有多大？
２、一个圆形花圃的周长是50.24米，在它里面留出1/8 的面积种菊花。菊花的占地面积是多少？
系统梳理
如何在长方形里画一个最大的圆？
o
画法：（1）画出长方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。
长方形里最大的圆
系统梳理
如何在长方形里画一个最大的圆？
o
正方形与圆之间有什么联系？ 长方形的宽=圆的直径
复习圆的周长
系统梳理
· 围成圆的曲线的长度叫圆的周长。
复习圆的周长
系统梳理
2、大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆周长是小 圆 周长的（2）倍，大圆面积是小圆面积的（4）
倍。
3、（圆的周长）和（它的直径 ）的比值叫圆周率， 用字母（ ）表π 示，它的近似值是（ ）3.1。4
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解：第一种情况：两弦在圆心的同侧时， 已 知 CD=10cm，∴由垂径定理得 DE=5．∵OD=13， ∴利用勾股定理可得：OE=12． 同理可求OF=5，∴EF=7． 第二种情况：只是EF=OE+OF=17．其它 和第一种一样． 故答案为：7cm或17cm．
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5. 如 图 A 、 B 为 ⊙ O 上 两 点 ， ∠AOB=120°，C是 AB 的中点， 求证：四边形OACB是菱形。
B A 图3 O C
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证明：连结OB（如图） ∵OB、OC是⊙O的半径 ∴OB=OC。 ∴∠OBC=∠OCB=22.5° ∴∠AOB=∠OBC+∠OCB=45° ∵∠A=45° ∴∠OBA=180°-（∠AOB+∠A）=90° ∵OC是⊙O的半径 ∴直线AB是⊙O的切线
圆 复习与小结（1）
一 、基础知识 知识点一 圆的有关概念 1. 圆的有关定义 (1)如图在一个平面内， 线段绕它固定的一个端点旋转一周， 圆 另一个端点所形成的图形叫做_____.
定点的距离 (2)圆可以看成是所有到____ 定长 的点的集合. 等于_____
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知识点一圆的有关概念 2、圆的确定条件： 三 点确定一个圆. 不在同一直线上的_____ 3.弦、直径、弧 我们把连接圆上任意两点 的线段 称为 弦，经过 原点 的弦称为直径；圆上任 意两点间 _ 的部分叫做圆弧，简称弧； 能够 重合 的两个圆叫做等圆.在同圆 或等圆中，能够 重合 的弧叫做等弧.
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1 .以下说法正确的是（ A ） ①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； ②垂直于弦的直径平分这条弦； ③相等圆心角所对的弧相等。 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 2.如图在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点 P的直径，下列结论不正确的是（C） A.AB⊥CD B. AD BD C.PO=PD D.∠AOD=∠BOD
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130° 3.如图已知∠AOB=100°，则∠ACB=____ 。 4.如图已知BC为⊙O直径，D为圆上一点， 且有∠ADC=20° ，那么∠ACB= 70° .
B D
O B 图3 C
O
A
2题 C
A
第3题图
第4题图
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知识点三 与圆有关的位置关系 1、点与圆的位置关系 设⊙O的半径为r，OP=d则： d＜r ； 点P在圆内 点P在圆上 d＝r ；点P在圆外
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知识点二 圆的基本性质
3、弧、弦、圆心角的关系 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量 相等 ，那么它们所对 应的其余各组量也 相等 .
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知识点二 圆的基本性质
4、圆周角的性质 ①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周 角 相等 ，都等于这条弧所对的圆心角 的 一半 . ②在同圆或等圆中，如果两个圆周角 相等 ，它们所对的弧一定 相等 . ③半圆（或直径）所对的圆周角是直角 ， 90°的圆周角所对的弦是 直径 .
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2．圆的直径为13cm，如果圆心与直线 的距离是d，则（ C ） A.当d=8 cm，时，直线与圆相交 B.当d=4.5 cm时，直线与圆相离 C.当d=6.5 cm时，直线与圆相切 D.当d=13 cm时， 直线与圆相切 3. 如图 AB 为⊙ O 切线，且 OB=6 ， OA=3 ， 则∠B= 30° ；
A O
C 图3 B
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解：∵∠AOB＝120°，C是AB的中点，
∴∠AOC＝∠BOC＝60°
A O
∵AO＝BO＝OC
C 图3 B
∴△AOC，△BOC都是等边三角形 ∴AO＝BO＝BC＝AC
∴四边形OACB是菱形
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6. 如图A是⊙O外一点，B为⊙O上一点， AO 的 延 长 线 交 ⊙ O 于 C 点 ， 连 结 BC ， ∠ C=22.5°，∠ A=45°求证：直线 AB 为 ⊙O切线
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知识点二 圆的基本性质
1.圆的对称性 ①圆是轴对称图形，任何一条直径所在的 直线都是它的对称轴. ②圆是中心对称 ___ 图形， 圆心 是对称中心.
2、圆的弦、弧、直径的关系 ①垂径定理：垂直于弦的直径 平分 这条 两条弧 . 弦，并且平分弦所对的__ ②平分弦（不是直径）的直径 垂直 弦， 并且 平分 弦所对的两条弧.
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1.下列说法正确的是（ D ） A.长度相等的弧是等弧； B.两个半圆是等弧； C.半径相等的弧是等弧； D.直径是圆中最长的弦； 2.一个点到圆上的最小距离是4cm，最 大距离是9cm，则圆的半径是（ A ） A.2.5cm或6.5cm B.2.5cm C.6.5cm D.5cm或13cm
O 图2 B A
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1. 如图，在⊙O中，BD为直径，且 ∠ACD=30°，AD=3，则⊙O直径= 6 。 2. 如图在⊙O中，直径等于10，弦AB=8， P为弦AB上一个动点，那么OP长的取值范 3≤OP≤5 . 围是__
C D O B 图5
O A
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P 第3题图
B
第1题图
第2题图
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3.如图PA为⊙O的切线，切点为A， PBC是过点O的割线， 若PA=8，PB=4， 则⊙O直径为 12 .
A C O P B 图4
4.在⊙O中，圆的半径为13cm,弦 AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB 与CD的距离。
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知识点三 与圆有关的位置关系 (3)判定： 经过半径的外端并且 垂直 这条半径的 直线是圆的切线. 练一练 1．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的 距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系 为（ B ） A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
d＞r .
2、直线与圆的位置关系 设⊙O的半径为r，圆心O到的距离为d 则：直线与⊙O相交 d＜ __ r d＝ r 直线与⊙O相切 ____ 直线与⊙O相离 ______ d＞r
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知识点三 与圆有关的位置关系 圆的切线 (1)定义：和圆只有 一 个公共点的直线 是圆的切线。 (2)性质： ①圆的切线到圆心的距离等于 半径 . ②定理：圆的切线垂直于过切点的半径 _ . ③切线长定理：从圆外一点引圆的两条 切线，它们的切线长 相等 ，这一点 和圆心的连线 平分 两条切线的夹角.