圆(小结与复习)
最新：人教版九年级上册数学第24章《圆》小结与复习第2课时
(2)举例说明如何计算扇形面积
在半径为R的圆中，因为圆心角是360°的扇形
面积就是圆面积 S R2，所以圆心角是1°的扇
形面积是
R2 360
。这样，在半径为R的圆中，圆心角为
n°的扇形面积S的扇计形 算公n3式6R是02：
1°的扇形面积是 1 R2 360
1°
° n° n°圆心角的扇形的面积 n R2 360
三、选择题：
下A、列三命角题形正外确心的到是三（边C距离）相等
B、三角形的内心不一定在三角形的内部
C、等边三角形的内心、外心重合
D、三角形一定有一个外切圆
四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,
则这个三角形的面积为_3_0_c_m__．
相信自己我能行
1P.为如A图B，上6⊙一O动的点半,则径点OAPA 到=1圆0c心mO，的弦最A短B=距16离cm，
．
∵直线l是⊙O的切线,切 点为A
∟
O．
∴ OA⊥ l
A
l
典例精析
【例2】.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交 BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.
试说明:AC是⊙D的切线.
过D点作DF ⊥AC于F点，
然后证明DF等于圆D的半
F
径BD
【例3】、如图，AB在⊙O的直径，点D在AB的延长 线上,且BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°. (1)CD是⊙O的切线吗？说明你的理由; (2)AC=_____，请给出合理的解释.
B D
C
· E
A
五、 切线 (1) 切线的识别方法： 1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是
人教版九年级数学上册第24章《圆》知识小结与复习
A
A.140°B.135°C.130°D.125°
DF
∠BOC＝90°+ 1∠A 2
R
E
BM
Q
O
G
P
NC
3、边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外 接圆半径的比为( )
A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
4.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则 △ABC的外接圆半径为 。内切圆半径____ 5. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半 径分别是______, ____
O1
AM
O
B
如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点 ⊙p从A开始折线A—B—C—D以4cm/秒的速度 移动,点⊙Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移 动,如果点⊙P, ⊙Q分别从A,C同时出发,当其中一 点到达D时,另一点也随之停止运动,设运动的时 间t（秒） 如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm,那么t 为何值时, ⊙P和⊙Q外切？
(2)若C△ABC= 36, S△ABC=18,则r内=_1____; (3)若BE=3,CE=2, △ABC的周长为18,则AB=_7___;
A
D
8
F
4
o
B
6E
C
1 S △ABC= 2 C △ABC·r内
2.△ABC中, ∠A=70°,⊙O截△ABC三条边所得的
弦长相等.则 ∠BOC=__D__.
3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为 6cm,则另一个圆的半径为_____.
4. 已知圆O1与圆O 2的半径分别为12和2,圆心O1的 坐标为(0,8),圆心O2 的坐标为(-6,0),则两圆的位置 关系是______.
人教版九年级数学复习：第二十四章 圆的知识点总结及典型例题
圆的知识点总结（一）圆的有关性质［知识归纳］1. 圆的有关概念：圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆；弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高；圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。
2. 圆的对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；圆具有旋转不变性。
3. 圆的确定不在同一条直线上的三点确定一个圆。
4. 垂直于弦的直径垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；推论1（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
垂径定理及推论1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就可推出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等。
5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。
推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆心角或两条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
6. 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
第24章 圆的小结与复习
第24章 圆的小结与复习一、教材分析： 本节课教学内容、地位与作用； 圆这一章与前面所学的知识联系密切，三角形、平行四边形、相似形等在本章中都有较多的应用。
二、学情分析：本章概念很多，大部分学生能够了解概念，但是不能很好地去融会贯和应用，在进行推理论证学生也感觉到困难。
三、教学目标、重难点；【学习目标】1．复习本章内容，以求对本章知识有整体认识． 2．在巩固复习中，达到对圆各单元知识点熟练应用．【学习重点】对本章知识结构的总体认识．【学习难点】把握有关性质和定理解决问题．四、教学环节一、知识结构框图：二、概念复习 1、点与圆的位置关系点在圆内 d<r 点C 在圆内点在圆上 d=r 点B 在圆上点在此圆外 d>r 点A 在圆外2、直线与圆的位置关系•直线与圆相离d>r 无交点•直线与圆相切d=r 有一个交点•直线与圆相交d<r 有两个交点3、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分这条弦所对的两条弧推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；以上共3个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②AB⊥CD ③CE=DE ④⑤①②③④⑤或①③②④⑤或……4、圆心角定理•圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论也即：①∠AOB=∠DOE ②AB=DE ③OC=OF ④①②③④或②①③④……即：∠AOB=2∠ACB5、圆周角定理的推论：推论1：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。
即：∠C=∠D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径即：在⊙O中，∵AB是直径或∵∠C=90°∴∠C=90°∴AB是直径6、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角.即：在⊙O中，∵四边形ABCD是内接四边形，∴∠C+∠BAD=180°，B+∠D=180°，∠DAE=∠C7、切线的性质与判定定理（1）性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径（如上图）∵MN是切线∴MN⊥OA（2）判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵MN⊥OA且MN过半径OA外端∴MN是⊙O的切线切线长定理切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角. 即：∵PA 、PB 是的两条切线，∴PA=PB ，PO 平分∠BPA8、圆内接正多边形的计算（1）正三角形1::2弧长、扇形面积公式（1）弧长公式： （2）扇形面积公式：三、随堂训练 学生把通过“自学互研”得出的结论展示出来，并将疑难问题板演到黑板上由学生进行讨论，老师最后再予以点评。
《圆的整理与复习》教学设计【优秀5篇】
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第24章《圆》复习与小结
几何语言 ∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的 半径
●
O D
∴CD⊥OA.
C
A
2014年12月25日11时39分
欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！
9、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相
2 7 cm 切，则BC=_____
10、下列四个命题中正确的是（ Ｃ）．
①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ；
●
例如 由条件: AB=A′B′
A′
B′
可推出
∠AOB=∠A′O′B′
AB=A′B′
⌒
⌒
2014年12月25日11时39分
欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！
（四）圆周角定理及推论
D C C O O B
●
O C
E A
●
B
A
●
B
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半. 推论:直径所对的圆周角是 直角 . 90°的圆周角所对的弦是 直径 .
由图你还能知道哪些正确的结论? 请把它们一一写出来。 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ CE=DE，AC=AD，BC=BD
2、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆 柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽 10 cm； AB=60 cm，则污水的最大深度为
A C D O m B n E
O
2014年12月25日11时39分 欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！
4、切线长定理及其推论:
从圆外一点向圆所引的两条切线长 相等;并且这一点和圆心的连线平分 P 两条切线的夹角.
1 2
A
●
O
几何语言 ∵PA,PB切⊙O于A,B ∴PA=PB ∠1=∠2
048陈子挺 圆 复习与小结(1)
书山有路勤为径， 学海无涯苦作舟
“引导学生读懂数学书” 课题研究成果配套课件
第48课时 圆
复习与小结（1） 怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺
一 、基础知识 知识点一 圆的有关概念 1. 圆的有关定义 (1)如图在一个平面内， 线段绕它固定的一个端点旋转一周， 圆 另一个端点所形成的图形叫做_____.
广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺
知识点三 与圆有关的位置关系 (3)判定： 经过半径的外端并且 垂直 这条半径的 直线是圆的切线. 练一练 1．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的 距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系 为（ B ） A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
O 图2 B A
广东省怀集县凤岗镇初级中学
陈子挺
1. 如图，在⊙O中，BD为直径，且 ∠ACD=30°，AD=3，则⊙O直径= 6 。 2. 如图在⊙O中，直径等于10，弦AB=8， P为弦AB上一个动点，那么OP长的取值范 3≤OP≤5 . 围是__
C D O B 图5
O A
A
P 第3题图
B
第1题图
定点的距离 (2)圆可以看成是所有到____ 定长 的点的集合. 等于_____
广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺
知识点一圆的有关概念 2、圆的确定条件： 三 点确定一个圆. 不在同一直线上的_____ 3.弦、直径、弧 我们把连接圆上任意两点 的线段 称为 弦，经过 原点 的弦称为直径；圆上任 意两点间 _ 的部分叫做圆弧，简称弧； 能够 重合 的两个圆叫做等圆.在同圆 或等圆中，能够 重合 的弧叫做等弧.
广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺
2．圆的直径为13cm，如果圆心与直线 的距离是d，则（ C ） A.当d=8 cm，时，直线与圆相交 B.当d=4.5 cm时，直线与圆相离 C.当d=6.5 cm时，直线与圆相切 D.当d=13 cm时， 直线与圆相切 3. 如图 AB 为⊙ O 切线，且 OB=6 ， OA=3 ， 则∠B= 30° ；
第二十四章 圆(小结与复习)
第二十四章圆（小结与复习）一、学习目标：1. 了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．2. 探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．3. 进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．4. 熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．二、学习重点、难点：1. 重点:1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其运用．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对的弦也相等及其运用．3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用．5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．6．直线L和⊙O相交⇔d<r；直线L和圆相切⇔d=r；直线L和⊙O 相离⇔d>r及其运用．7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．8．•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，•这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．10．两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离⇔d>r1+r2；外切⇔d=r1+r2；相交⇔│r2-r1│<d<r1+r2；内切⇔d=│r1-r2│；内含⇔d<│r2-r1│．11．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．12．n°的圆心角所对的弧长为L=180n R π，n°的圆心角的扇形面积是S扇形=2360n R π及其运用这两个公式进行计算．13．圆锥的侧面积和全面积的计算． 2. 难点:1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，•并运用它解决一些实际问题．3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用． 4．点与圆的位置关系的应用．5．三点确定一个圆的探索及应用．6．直线和圆的位置关系的判定及其应用．7．切线的判定定理与性质定理的运用．8．切线长定理的探索与运用．9．圆和圆的位置关系的判定及其运用．10．正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ的关系的应用． 11．n 的圆心角所对的弧长L=180n R π及S 扇形＝2360n R π的公式的应用．12．圆锥侧面展开图的理解． 三、学习过程： (一)自主学习1.在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？2.垂径定理的内容是什么？推论是什么？3.点与圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系？请你举出这些位置关系的实例？4.圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？5.正多边形和圆有什么关系？你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？6.举例说明如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积？（二）合作探究例1：如图，P 是⊙O 外一点，PAB 、PCD 分别与⊙O 相交于A 、B 、C 、D.(1)PO 平分∠BPD ；(2)AB =CD ；(3)OE ⊥CD ，OF ⊥AB ；(4)OE =OF .从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明，与同伴交流.ABPOE FCD例2：如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过点B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？并证明你的结论．例3：（1）如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，•OA=3，OC=1，分别连结AC 、BC ，则圆中阴影部分的面积为（ ） A ．12π B ．π C ．2π D ．4π（2）如图,在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=1,BC=2．以边BC 所在直线为轴，把△ABC 旋转一周,得到的几何体的侧面积是 A ．π B ．2π C ．5π D ．25π（三）巩固练习1.教材120页复习题24第1题。
高中数学必修二第四章小结与复习课件
例2 过点M(－3，－3)的直线l 被圆x2＋y2＋4y－21=0所截得的弦 长为 ，求直线l的方程.
y A
C M
o
x
B
例3 求过点P（2，1），圆心在 直线2x＋y=0上，且与直线x-y-1＝0 相切的圆方程.
2x+y=0
P
作业:
P128练习：2，3，4． P132习题4.2A组：2，3，5．
y
y
y
C
C
C
o
x
o
x
o
x
D=0
E=0
F=0
知识探究二：圆的直径方程
思考1:已知点A(1，3)和B(-5，5)，如 何求以线段AB为直径的圆方程？
思考2:一般地，已知点A(x1，y1)， B程(如x2，何y？2)，则y以线P段AB为直径的圆方
B
A
o
x
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
x2＋y2－6x－4＝0
例2 已知一个圆的圆心为M（2，1）， 且与圆C：x2＋y2－3x＝0相交于A、B两 点，若圆心M到直线AB的距离为 ，求 圆M的方程.
A
DC
M
B
x2＋y2－4x－2y－1＝0
作业：
P132习题4.2A组：4,6,9,10.
4.2.3 直线与圆的方程的应用
问题提出
通过直线与圆的方程，可以确定 直线与圆、圆和圆的位置关系，对 于生产、生活实践以及平面几何中 与直线和圆有关的问题，我们可以 建立直角坐标系，通过直线与圆的 方程，将其转化为代数问题来解决. 对此，我们必须掌握解决问题的基 本思想和方法.
位于台风中心正北40 km处，如果这艘
轮船不改变航线，那么它是否会受到台
圆的方程归纳总结
圆与方程小结与复习教师：王光明【知识归类】1．圆的两种方程（1）圆的标准方程222()()x a y b r -+-=，表示_____________．（2）圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x ．①当D 2＋E 2－4F ＞0时，方程 ② 表示（1）当0422>-+F E D 时，表示__________； ②当0422=-+F E D 时，方程只有实数解2D x -=，2E y -=，即只表示_______； ③当0422<-+F E D 时，方程_____________________________________________． 综上所述，方程022=++++F Ey Dx y x 表示的曲线不一定是圆．2．点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：（1）2200()()x a y b -+->2r ，点在_____；（2）2200()()x a y b -+-=2r ，点在______；（3）2200()()x a y b -+-<2r ，点在______．3．直线与圆的位置关系设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：022=++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2,2(E D --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当r d >时，直线l 与圆C ______；（2）当r d =时，直线l 与圆C ________；（3）当r d <时，直线l 与圆C ________．4．圆与圆的位置关系设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C _______；（2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C ______；（3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C ____；（4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C ___；（5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C ______．题型一：求圆的方程1. 以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为（ ） A.(x-2)2+(y+1)2=3B.(x+2)2+(y-1)2=3C.(x-2)2+(y+1)2=9D.(x+2)2+(y-1)2=9 2. 圆x 2+y 2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为 （ ） A. 22 B. 1 C. 2 D. 23.过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（ ）．A.(x-3)2+(y+1)2=4B.(x+3)2+(y-1)2=4C. (x-1)2+(y-1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=44.根据下列条件求圆的方程：经过坐标原点和点P （1,1），并且圆心在直线2x+3y+1=0上.变式：求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．题型二：圆的切线问题1.自点 1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线，则切线长为（ ）． A. 5 B. 3 C. 10 D. 52.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切，则a 的值为（ ）．A. 1，-1B.2，-2C.1D.-13.过坐标原点且与圆0252422=++-+y x y x 相切的直线的方程为 4.已知圆422=+y x O ：，求过点()42，P 与圆O 相切的切线．5.过圆(x －1)2+（y －1）2=1外一点P(2,3),向圆引两条切线切点为A 、B. 求经过两切点的直线l 方程．（圆的对称+切线问题）1.圆222690x y x y +--+=关于直线250x y ++=对称的圆的方程是2.变式练习：自点A （－3，3）发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线m 所在直线与圆C ：x 2 + y 2 －4x －4y +7 = 0相切，求光线L 、m 所在的直线方程．题型三：有关直线与圆的线段计算问题（弦长、弧问题）1.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ）．A.22B.4C.24D.22.圆034222=-+++y x y x 上到直线01=++y x 的距离为2的点共有（ ）．A.1个B.2个C.3个 D4个3.直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为4.已知圆02422=++-+m y x y x 与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若︒=∠90APB .求m 的值．5.求直线063:=--y x l 被圆042:22=--+y x y x C 截得的弦AB 的长.题型四：圆与圆的位置关系1．圆0222=-+x y x 和圆0422=++y y x 的位置关系是 （ ）A. 相交B. 外切C. 相离D. 内切2. 圆2240x y +-=与圆2244120x y x y +-+-=的公共弦长为 .类型五：圆中的最值问题1.圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是2.已知点),(y x P 在圆1)1(22=-+y x 上运动. （1）求21--x y 的最大值与最小值；（2）求y x +2的最大值与最小值.变式： 设点),(y x P 是圆122=+y x 是任一点.(1)求12+-=x y u 的取值范围．（2）求y x -2的最大值与最小值.题型六：与圆有关的动点轨迹问题1．已知点M 与两个定点)0,0(O ，)0,3(A 的距离的比为21，求点M 的轨迹方程.2.已知线段AB 的端点B 的坐标是（4，3），端点A 在圆4)1(22=++y x 上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.3.长为2a 的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，求线段AB 的中点的轨迹方程.4.已知△ABC 的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C 的坐标．。
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第二十四章圆（小结与复习）
【学习目标】
1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．
2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．
3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．
4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．
【学习过程】
一、自主学习：
1、在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？
2、垂径定理的内容是什么？推论是什么？
3、点与圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系？请你举出这些位置关系的实例？
4、圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？
5、正多边形和圆有什么关系？你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？
6、举例说明如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积？
二、典型例题：
例1：如图，P 是⊙O 外一点，PAB 、PCD 分别与⊙O 相交于A 、B 、C 、D.
(1)PO 平分∠BPD ；(2)AB =CD ；(3)OE ⊥CD ，OF ⊥AB ；(4)OE =OF . 从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明，与同伴交流.
A
B
P
O E
F
C
D
例2：如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过点B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？并证明你的结论．
例3：（1）如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，•OA=3，OC=1，分别连结AC 、BC ，则圆中阴影部分的面积为（ ） A ．
1
2
π B ．π C ．2π D ．4π （2）如图,在Rt△ABC 中，∠C=90°,AC=1,BC=2．以边BC 所在直线为轴，把△A BC 旋转一周,得到的几何体的侧面积是
A ．π
B ．2π
C ． 5π
D ．25π
三、巩固练习：
1、教材130页复习题24第1题。
（直接做在教材上）
2、教材130页复习题24第2题。
3、教材130页复习题24第6题。
四、总结反思：
【达标检测】
1、下列命题中，正确的是（）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
③90的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个
圆；⑤同弧所对的圆周角相等
A．①②③B．③④⑤C．①②⑤
D．②④⑤
2、右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两
圆的位置关系是
A．外离 B．相交
C．外切 D．内切
3、（中考题）如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是
（A）12πcm2（B）15πcm2（C）18πcm2（D）24πcm2
4、如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，•2cm•为半径作⊙M，•当OM=______cm时，⊙M与OA相切．
5、如图，AB是⊙O的弦，半径OA=20cm,∠AOB=1200,则△AOB的面积是。
6、如图，⊙A、⊙B、⊙C、两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中三个扇形(即阴影部分的面积)之和为。
（第4题图）（第5题图）（第6题图）
7、教材130页复习题24第10题。
【拓展创新】
教材132---133页复习题24第11、14、15题。
【布置作业】
教材131---133页复习题24第4、5、9题。
选做第12、13题。