圆小结与复习(1)活动单
六年级数学教案《圆整理和复习》
六年级数学教案《圆整理和复习》六年级数学教案《圆整理和复习》（通用10篇）在教学工作者实际的教学活动中，时常会需要准备好教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是店铺帮大家整理的六年级数学教案《圆整理和复习》，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
六年级数学教案《圆整理和复习》篇1课模简介日常的新授课，我基本围绕“先学后教，当堂训练”的教学模式完成教学任务，先学和当堂训练都体现了学生一节课的自主性，教师只需要“点”。
不过我个人认为教学模式不是一成不变的，比如数学有计算教学新授课、空间与图形教学新授课、统计与概率新授课等，不同的课型有时模式也是灵活多变的，这样才能把一节课上实、上好。
“先学后教，当堂训练”教学模式在课堂上呈现为“五个环节”。
1.导入新课，板书课题环节。
一般是开门见山进入新课并板书课题，也经常采用设问激疑法起动新课，引出课题并板书课题。
2.揭示目标，明确任务环节。
一般采用投影或小黑板方式呈现。
要求简明扼要，具体明确，实实在在。
3.先学环节。
一般包括学生看书和动态检测两个小环节。
学生需要是小组合作先学，要手脑并用，积极思考。
动态检测是对看书自学效果进行检查测验的手段，一般有提问、板演、书面练习等形式。
动态检测中教师要善于发现学生在自学过程中出现的问题、错误，并积极思考备课，为进入“后教”环节做好准备。
4.后教环节。
一般包括订正、讨论、补充、总结几个小环节。
方式上通过订正、讨论，各抒己见，会的教不会的，必要时教师出面帮助学生补充、订正、归纳、总结、完善，目的是让学生加深对所学内容的理解和巩固，最终形成分析问题和解决问题的能力。
5、当堂训练环节。
这一环节通过训练巩固当堂所学内容，并把知识转化为分析问题和解决问题的能力，实现“堂堂清”。
在训练设计上要特别讲究，如低起点、小坡度、多层次、多类型，有必做题目、选做题目、思考题目等等，让不同学习状况的学生都达到不同的训练目的。
《圆》整理和复习(导学案)
5.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究，加深对圆的知识点的理解和应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积的定义及其相互关系；
-圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等的特点及其应用；
《圆》整理和复习（导学案）
一、教学内容
《圆》整理和复习（导学案）
1.圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积；
2.圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等；
3.圆的方程：圆的相交、相离；
5.圆与圆的关系：相切、相交、相离；
6.圆的切线、割线；
7.圆的扇形、圆心角、圆周角；
举例解释：
-通过实际测量和计算，让学生掌握圆的周长和面积的计算方法，并理解其在生活中的应用，如计算车轮的行驶距离；
-通过几何作图，让学生直观感受圆的性质，如半径相等、圆心角相等，并应用于解决实际问题，如设计等分圆的图形。
2.教学难点
-圆的方程推导：理解圆的标准方程和一般方程的推导过程，尤其是从标准方程到一般方程的转换；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是由一组等距离于圆心的点组成的几何图形。它是平面几何中最重要的图形之一，具有许多独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题，如计算车轮的周长和面积。
-在计算扇形、圆心角、圆周角时，通过实际案例和公式推导，使学生能够熟练掌握计算方法，并应用于实际测量和设计问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
圆小结与复习
小结与复习（1）教学目标(一)教学知识点1．掌握本章的知识结构图．2．探索圆及其相关结论．3．掌握并理解垂径定理．4．认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．5．掌握圆心角和圆周角的关系定理．(二)能力训练要求1．通过探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力．2．用折叠、旋转的方法探索圆的对称性，以及圆心角、弧、弦之间关系的定理，发展学生的动手操作能力．3．用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系，发展学生的推理能力．4．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．(三)情感与价值观要求通过学生自己归纳总结本章内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．教学重点掌握圆的定义，圆的对称性，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆心角和圆周角的关系．对这些内容不仅仅是知道结论，要注重它们的推导过程和运用．教学难点上面这些内容的推导及应用．教学方法教师引导学生自己归纳总结法．教具准备投影片三张：教学过程Ⅰ．回顾本章内容[师]本章的内容已全部学完，大家能总结一下我们都学过哪些内容吗？[生]首先，我们学习了圆的定义；知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，并且有旋转不变性的特点；利用轴对称变换的方法探索出垂径定理及逆定理；用旋转变换的方法探索圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；用推理证明的方法研究了圆心角和圆周角的关系；又研究了确定圆的条件；点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系；圆的切线的性质和判断；探究了圆弧长和扇形面积公式，圆锥的侧面积．[师]很好，大家对所学知识掌握得不错．本章的内容可归纳为三大部分，第一部分由圆引出了圆的概念、对称性，圆周角与圆心角的关系，弧长、扇形面积，圆锥的侧面积，在对称性方面又学习了垂径定理，圆心角、孤、弦之间的关系定理；第二部分讨论直线与圆的位置关系，其中包括切线的性质与判定，切线的作图；第三部分是圆和圆的位置关系．这三部分构成了全章内容，结构如下：(投影片A)Ⅱ．具体内容巩固[师]上面我们大致梳理了一下本章内容，现在我们具体地进行回顾．一、圆的有关概念及性质[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．定点为圆心，定长为半径．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线，对称中心是圆心，圆还具有旋转不变性．[师]圆的这些性质在日常生活中有哪些应用呢？你能举出例子吗？[生]车轮做成圆形的就是利用了圆的旋转不变性．车轮在平坦的地面上行驶时，它与地面线相切，当它向前滚动时，轮子的中心与地面的距离总是不变的，这个距离就是半径．把车厢装在过轮子中心的车轴上，则车辆在平坦的公路上行驶时，人坐在车厢里会感觉非常平稳．如果车轮不是圆形，坐在车上的人会觉得非常颠．二、垂径定理及其逆定理[生]垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．[师]这两个定理大家一定要弄清楚、不能混淆，所以我们应先对他们进行区分．每个定理都是一个命题，每个命题都有条件和结论．在垂径定理中，条件是：一条直径垂直于一条弦，结论是：这条直径平分这条弦，且平分弦所对的弧(有两对弧相等)．在逆定理中，条件是：一条直径平分一条弦(不是直径)，结论是：这条直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧(也有两对弧相等)．从上面的分析可知，垂径定理中的条件是逆定理中的结论，垂径定理中的一个结论是逆定理中的条件，在具体的运用中，是根据已知条件提供的信息来决定用垂径定理还是其逆定理，若已知直径垂直于弦，则用垂径定理；若已知直径平分弦，则用逆定理．下面我们就用一些具体例子来区别它们．(投影片B)1．如图(1)，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，D、E 为垂足，则四边形ADOE是正方形吗？请说明理由．2．如图(2)，在⊙O中，半径为50mm，有长50mm的弦AB，C为AB的中点，则OC垂直于AB吗？OC的长度是多少？[师]在上面的两个题中，大家能分析一下应该用垂径定理呢，还是用逆定理呢？[生]在第1题中，OD、OE都是过圆心的，又OD⊥AB、OE⊥AC，所以已知条件是直径垂直于弦，应用垂径定理；在第2题中，C是弦AB的中点，因此已知条件是平分弦(不是直径)的直径，应用逆定理．[师]很好，在家能用这两个定理完成这两个题吗？[生]1．解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，AB⊥AC，∴四边形ADOE是矩形．∵AC＝AB，∴AE＝AD．∴四边形ADOE 是正方形．2．解：∵C 为AB 的中点，∴OC ⊥AB ，在Rt △OAC 中，AC ＝12AB ＝25mm ，OA ＝50mm ． ∴由勾股定理得OC ＝22225025253OA AC -=-=(mm)．三、圆心角、弧、弦之间关系定理[师]大家先回忆一下本部分内容．[生]在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．[师]下面我们进行有关练习(投影片C)1．如图在⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆的13，圆的半径为2cm ，求AB 的长．[生]解：由题意可知AB 的度数为120°，∴∠AOB ＝120°．作OC ⊥AB ，垂足为C ，则∠AOC ＝60°，AC ＝BC ．在Rt △ABC 中，AC ＝OA sin60°＝2×sin60°＝233= ∴AB ＝2AC ＝3．四、圆心角与圆周角的关系 [生]一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．五、弧长，扇形面积，圆锥的侧面积和全面积[师]我们经过探索，归纳出弧长、扇形面积、圆锥的侧面积公式，大家不仅要牢记公式，而且要把它的由来表述清楚，由于时间关系，我们在这里不推导公式的由来，只是让学生掌握公式并能运用．[生]弧长公式l ＝180n R π，π是圆心角，R 为半径． 扇形面积公式S ＝2360n R π或S ＝12lR ．n 为圆心角，R 为扇形的半径，l 为扇形弧长． 圆锥的侧面积S 侧＝πrl ，其中l 为圆锥的母线长，r 为底面圆的半径．S 全＝S 侧＋S 底＝πrl ＋πr 2．Ⅲ．课时小结本节课我们复习巩固了圆的概念及对称性；垂径定理及其逆定理；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；圆心角和圆周角的关系；弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积．Ⅳ．课后作业复习题 A 组Ⅴ．活动与深究弓形面积如图，把扇形OAmB 的面积以及△OAB 的面积计算出来，就可以得到弓形AmB 的面积．如图(1)中，弓形AmB 的面积小于半圆的面积，这时S 弓形＝S 扇形－S △OAB ；图(2)中，弓形AmB 的面积大于半圆的面积，这时S 弓形＝S 扇形＋S △OAB ；图(3)中，弓形AmB 的面积等于半圆的面积，这时S 弓形＝12S 圆．例题：水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m ，其中水面高是0.3m ，求截面上有水的弓形的面积(精确到0.01m 2)．解：如图，在⊙O 中，连接OA 、OB ，作弦AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AB 于点C ．∵OA ＝0.6，DC ＝0.3，∴OD ＝0.6－0.3＝0.3，∠AOD ＝60°，AD ＝0.33． ∵S 弓形ACB ＝S 扇形OACB －S △OAB ，∴S 扇形OACB ＝120360π·0.62＝0.12π(m 2)， S △OAB ＝12AB ·OD ＝12×0.63×0.3＝0.093(m 2) ∴S 弓形ACB ＝0.12π－0.093≈0.22(m 2)． 板书设计回顾与思考一、1．圆的有关概念及性质；2．垂径定理及其逆定理；3．圆心角、弧、弦之间关系定理；4．圆心角与圆周角的关系；5．弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积．二、课时小结三、课后作业教学后记：。
40第24章圆小结与复习教案
第24章圆小结与复习一、教学目标(一)知识与技能：复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系，体会利用圆的知识综合解决问题的思路和方法.(二)过程与方法：经历系统地归纳总结本章的知识内容，学会整理归纳知识的方法，使其条理化、系统化.(三)情感态度与价值观：通过师生共同活动，使学生在交流和反思的过程中建立本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感.二、教学重点、难点重点：垂径定理、圆周角定理、切线的性质和判定.难点：综合运用所学知识解决问题.三、教学过程知识梳理一、与圆有关的概念1.圆：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.2.弦：连接圆上任意两点的线段.3.直径：经过圆心的弦是圆的直径，直径是最长的弦.4.劣弧：小于半圆周的圆弧.5.优弧：大于半圆周的圆弧.6.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧.7.圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交.8.圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交.9.外接圆、内接正多边形：将一个圆n (n ≥3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆.10.三角形的外接圆外心：三角形的外接圆的圆心叫做这个这个三角形的外心.11.三角形的内切圆内心：三角形的内切圆的圆心叫做这个这个三角形的内心.12.正多边形的相关概念正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.二、与圆有关的位置关系1.点和圆的位置关系设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有：点P 在圆外d ＞r ；点P 在圆上d ＝r ；点P 在圆内d ＜r .2.直线和圆的位置关系设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则有：直线l 和⊙O 相交d ＜r ；直线l 和⊙O 相切d ＝r ；直线l 和⊙O 相离d ＞r .三、圆的基本性质1.圆的对称性圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.2.有关圆心角、弧、弦的性质⇔⇔⇔⇔⇔⇔在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.四、圆的有关定理及其推论1.垂径定理(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.2.圆周角定理(1)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(2)推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对弧相等.(3)推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.(4)推论3：圆的内接四边形的对角互补.3.与切线相关的定理(1)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.(3)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.五、圆的有关计算1.弧长公式2.扇形面积公式S 扇形=或S 扇形=3.弓形面积公式：弓形面积＝扇形面积±三角形的面积4.圆锥的侧面积(1)圆锥的侧面展开图是一个扇形.(2)如果圆锥母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个扇形的半径为l ，扇形的弧长为2πr .(3)圆锥的侧面积为πrl .(4)圆锥的全面积为πr 2+πrl .5.圆内接正多边形的计算正n 边形的中心角：设正多边形的边长为a ，半径为R ，边心距为r .，周长：l =na ，面积：S=lr 考点讲练考点一 圆周角定理例1 在图1中，BC 是⊙O 的直径，AD ⊥BC ，若∠D ＝36°，则∠BAD 的度数是( )A.72°B.54°C.45°D.36°图1 图2 图3180R n l π=3602R n πlR 21n3602222R r a =+⎪⎭⎫ ⎝⎛21针对训练1.如图2，四边形ABCD 为⊙O 的内接正方形，点P 为劣弧BC 上的任意一点(不与B ，C 重合)，则∠BPC 的度数是_____.2.如图3，线段AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于____.考点二 垂径定理例2 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为____mm .例3 △ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，⊙O 的半径为2，O 到BC 的距离为1.(1)求BC 的长；(2)求∠BAC 的度数.解：(1)①当△ABC 为锐角三角形时，如图1所示.过A 作AD ⊥BC ，由题意得到AD 过圆心O ，连接OB.∵ OD=1，OB=2∴ 在R t △OBD 中，由勾股定理得：∴ BC=2BD=②当△ABC 为钝角三角形时，如图2所示.过A 作AD ⊥BC ，由题意得到AD 延长线过圆心O ，连接OB.∵ OD=1，OB=2∴ 在R t △OBD 中，由勾股定理得：∴ BC=2BD=故综合①②，BC 的长为.(2)图1中，∵ OD=1，OB=2，∴ ∠OBD=30°∴ ∠BOD=60°，∴ ∠BAD=30°，∴ ∠BAC=2∠BAD=60°图2中，∵ OD=1，OB=2，∴ ∠OBD=30°∴ ∠BOD=60°，∴ ∠BAD=60°∴ ∠BAC=2∠BAD=120°故∠BAC 的度数为60°或120°.针对训练3.如图1，点C 是扇形OAB 上的AB 的任意一点，∠AOB ＝90°，OA ＝2，连接AC ，BC ，过点O 作OE ⊥AC ，OF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，连接EF ，则EF 的长度等于_____.4.如图2，AB 是⊙O 的直径，且AB ＝2，C ，D 是同一半圆上的两点，并且AC 与BD 的度数分别是96°和36°，动点P 是AB 上的任意一点，则PC ＋PD 的最小值是_____.图1 图2322=-=OD OB BD 32322=-=OD OB BD 3232考点三 与圆有关的位置关系例4 如图，O 为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点M.(1)求证：CD 与⊙O 相切；(2)若正方形ABCD 的边长为1，求⊙O 的半径.(1)证明：过点O 作ON ⊥CD 于N ，连接OM.∵ BC 与⊙O 相切于点M ，∴ OM ⊥BC∵ 四边形ABCD 是正方形，点O 在AC 上∴ AC 是∠BCD 的角平分线∴ ON=OM∴ CD 与⊙O 相切(2)解：∵ 正方形ABCD 的边长为1，∴AC=设⊙O 的半径为r ，则OC=-r又易知△OMC 是等腰直角三角形∴ 由勾股定理得 r 2+r 2=(-r )2解得r 1=2-，r 2=-2-(舍去)∴ ⊙O 的半径为2-方法总结1.证切线时添加辅助线的解题方法有两种：①有公共点，连半径，证垂直；②无公共点，作垂直，证半径.2.设未知数，通常利用勾股定理建立方程.针对训练5.⊙O 的半径为R ，圆心到点A 的距离为d ，且R 、d 分别是方程x 2－6x ＋8＝0的两根，则点A 与⊙O 的位置关系是( )A.点A 在⊙O 内部B.点A 在⊙O 上C.点A 在⊙O 外部D.点A 不在⊙O 上6.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOD ＝30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm ，如果⊙P 以1cm /s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么_______秒钟后⊙P 与直线CD 相切.7.如图，⊙O 的弦AD ＝4，BD ＝8，AD ⊥BD ，C 是BD 延长线上一点，CD ＝2，求证：AC 是⊙O 的切线.证明：连接AB∵ AD ⊥BD ，∴ ∠ADB=90°∴ AB 为⊙O 的直径222222在R t △ACD 和R t △ABD 中，由勾股定理得：AC 2=CD 2+AD 2=22+42=20AB 2=BD 2+AD 2=82+42=80∵ BC 2=(CD+BD)2=(2+8)2=100∴ AC 2+AB 2=BC 2，∴ ∠BAC=90°∴ AC 是⊙O 的切线考点四 圆中的计算问题例5 如图所示，⊙O 的内接正方形ABCD 内有一条折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，已知AE ＝6，EF ＝8，FC ＝10，求图中阴影部分的面积.解：延长AE 与⊙O 相交于点G ，连接CG ，AC.∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠B=90°∴ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠G=90°∵ AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，∴ ∠FEG=∠F=∠G=90°∴ 四边形EFCG 是矩形，∴ EG=FC=10，CG=EF=8∴ AG=AE+EG=6+10=16由勾股定理得：∴ ⊙O 的半径为∴ S 阴影=S ⊙O -S 正方形ABCD=π•()2- •()2=80π-160针对训练8.(1)一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm 的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为______.(2)若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为_______.9.如图，已知C ，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径OA ＝6，∠COD ＝120°，则图中阴影部分的面积等于______.能力提升10.如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3.点E 是CD 上的动点，以AE 为直径的⊙O 与AB 交于点F ，过点F 作FG ⊥BE 于点G.(1)若E 是CD 的中点时，求证：FG 是⊙O 的切线.(2)试探究：BE 能否与⊙O 相切？若能，求出此时DE 的长；若不能，请说明理由.(1)证明：连接OF 、EF∵ AE 是⊙O 的直径，∴ ∠AFE=90°∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠DAB=∠D=90°，AB=CD∴ 四边形ADEF 是矩形，∴ AF=DE∴ AB-AF=CD-DE ，即CE=BF∵ E 是CD 的中点，∴ F 是AB 的中点∴ OF 是△ABE 的中位线∴ OF ∥BE∵ FG ⊥BE∴ FG ⊥OF588162222=+=+=CG AG AC 54542158∴ FG是⊙O的切线(2)解：若BE能与⊙O相切∵ AE是⊙O的直径∴ AE⊥BE，即∠AEB=90°设DE=x，则EC=5-x由勾股定理得：AE2+BE2=AB2即 (9+x2)+[(5-x)2+9]=25整理得x2-5x+9=0∵b2-4ac=25-36=-11<0∴该方程无实数根∴点E不存在，BE不能与⊙O相切。
《圆的整理与复习》教学设计【优秀5篇】
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048陈子挺 圆 复习与小结(1)
书山有路勤为径， 学海无涯苦作舟
“引导学生读懂数学书” 课题研究成果配套课件
第48课时 圆
复习与小结（1） 怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺
一 、基础知识 知识点一 圆的有关概念 1. 圆的有关定义 (1)如图在一个平面内， 线段绕它固定的一个端点旋转一周， 圆 另一个端点所形成的图形叫做_____.
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知识点三 与圆有关的位置关系 (3)判定： 经过半径的外端并且 垂直 这条半径的 直线是圆的切线. 练一练 1．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的 距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系 为（ B ） A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
O 图2 B A
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陈子挺
1. 如图，在⊙O中，BD为直径，且 ∠ACD=30°，AD=3，则⊙O直径= 6 。 2. 如图在⊙O中，直径等于10，弦AB=8， P为弦AB上一个动点，那么OP长的取值范 3≤OP≤5 . 围是__
C D O B 图5
O A
A
P 第3题图
B
第1题图
定点的距离 (2)圆可以看成是所有到____ 定长 的点的集合. 等于_____
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知识点一圆的有关概念 2、圆的确定条件： 三 点确定一个圆. 不在同一直线上的_____ 3.弦、直径、弧 我们把连接圆上任意两点 的线段 称为 弦，经过 原点 的弦称为直径；圆上任 意两点间 _ 的部分叫做圆弧，简称弧； 能够 重合 的两个圆叫做等圆.在同圆 或等圆中，能够 重合 的弧叫做等弧.
广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺
2．圆的直径为13cm，如果圆心与直线 的距离是d，则（ C ） A.当d=8 cm，时，直线与圆相交 B.当d=4.5 cm时，直线与圆相离 C.当d=6.5 cm时，直线与圆相切 D.当d=13 cm时， 直线与圆相切 3. 如图 AB 为⊙ O 切线，且 OB=6 ， OA=3 ， 则∠B= 30° ；
《圆》小结与复习教案
《圆》小结与复习教案第一章节：圆的定义与性质1.1 圆的定义：一个平面上所有点到一个固定点（圆心）的距离相等的点的集合。
1.2 圆的性质：1.2.1 圆是轴对称图形，任何一条通过圆心的直线都是圆的对称轴。
1.2.2 圆是中心对称图形，圆心是对称中心。
1.2.3 圆的半径相等，圆心角相等。
1.2.4 圆周率π是圆的周长与直径的比值，π=C/d。
第二章节：圆的周长与面积2.1 圆的周长公式：C=2πr，其中r为圆的半径。
2.2 圆的面积公式：A=πr²，其中r为圆的半径。
2.3 圆的周长和面积的计算方法及应用。
第三章节：圆的弧、弦与圆心角3.1 圆的弧：圆上任意两点间的部分。
3.2 圆的弦：圆上任意两点的连线。
3.3 圆心角：以圆心为顶点的角，其两边分别是圆的弧。
3.4 弧、弦与圆心角的关系。
第四章节：圆的相交与切线4.1 圆的相交：两个圆在平面上相交。
4.2 圆的切线：与圆相切的直线。
4.3 切线的性质：切线与半径垂直，切线长度等于半径。
4.4 相交与切线的关系及应用。
第五章节：圆的实际应用5.1 圆在生活中的应用：如圆形桌面、车轮等。
5.2 圆在数学中的运用：如圆的方程、圆的函数等。
5.3 圆的综合练习题及解答。
第六章节：圆的方程6.1 圆的标准方程：以圆心坐标(h, k)和半径r为参数的方程(x-h)²+ (y-k)²= r ²。
6.2 圆的一般方程：x²+ y²+ Dx + Ey + F = 0，其中D²+ E²4F > 0。
6.3 圆的方程的应用：求解圆的交点、圆的切线方程等。
第七章节：圆的函数7.1 反三角函数：arccos、arcsin、arctan，与圆的关系。
7.2 圆的三角函数：sin、cos、tan在圆中的应用，如计算圆心角、弧长等。
7.3 复合函数：涉及圆的复合函数解析式及图像。
第八章节：圆的变换8.1 圆的平移：在平面上将圆沿着某个方向移动一定的距离。
圆整理和复习与教学案例及其反思(优秀3篇)
圆整理和复习与教学案例及其反思（优秀3篇）圆整理和复习与教学案例及其反思篇一一、学生起点分析学生的知识技能基础学生在小学已经学习过圆的相关知识，对弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念有初步的了解。
但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念。
学生活动经验基础在圆的相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用圆规画圆的活动，利用公式求圆的周长和面积，求扇形的弧长和面积等简单的现实问题。
感受到了学习圆的必要性和作用，获得了进一步学习圆的相关知识必须的一些数学活动经验的基础。
二、教学任务分析本节课的具体学习任务：经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程。
理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。
一堂数学课，既要让学生获得具体的数学知识，又要让学生在获得知识的过程中，提高数学思维能力，掌握一些数学的分析方法，从而形成一定的数学素养。
经历形成圆的概念的过程有两个目标，一是得到圆的概念，这是基础目标；二是经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维，这是能力目标。
经历探索点与圆位置关系的过程，初步体会定性分析与定量分析之间的关系。
为此，本节课的教学目标是：1、经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程。
2、理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。
3、经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力。
4、经历探索点与圆位置关系的过程，让学生体会定量分析对图形性质的判定方法。
三、教学设计分析本节课设计了七个教学环节：课前准备——情境引入、动手操作、归纳定义、相关概念、点和圆、课堂小结、布置作业。
第一环节情境引入（获取信息，体会特点）活动内容：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开。
思考：这样的队形对每一人都公平吗？� 为抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念做准备。
实际教学效果：这个问题的思考过程中，多数学生能够发现关键条件是每一人到玩具的距离相等，对归纳圆的定义起到了很好地启发作用。
《圆的整理与复习》教学设计（精选10篇）
《圆的整理与复习》教学设计《圆的整理与复习》教学设计（精选10篇）作为一名老师，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编为大家收集的《圆的整理与复习》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
《圆的整理与复习》教学设计篇1教材分析：在前面学生已经直观地认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，在此基础上本单元进一步学习圆的知识。
本单元学习的内容主要有圆的认识，圆的周长，圆的面积等。
本节课主要对这一单元进行整理和复习。
学生分析：随着学习知识的增多，及时整理已学的内容变得更为重要。
经过前面五年的学习，学生有了一定的整理知识的方法和学习习惯，有能力自己整理学过的内容。
学习目标：1．进一步巩固这一单元所学的知识，提高整理知识的能力；能根据这一单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展提出问题和解决问题的能力。
2.学生自主预习、自主思考、合作中整理、评议中完善、演练中检验。
3．结合具体的情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成热爱数学的积极情感。
过程和方法：通过学生参与学习活动的过程，体现学生的学习主体性。
教学重点：应用圆的知识解决实际问题。
教学难点：灵活运用所学的知识解决实际问题。
教具准备：课件、投影。
教学过程：一、创设情境激发兴趣1、谈话导入：今天，我们一起上一节圆的整理和复习课。
圆以它本身独有的特点和魅力装点着我们周围的世界。
把我们的生活装扮的更为精彩。
老师也从我们的校园中找到了许多圆，我们一起来欣赏一下。
（出示拍到的照片）2 .如果我们要知道这圆形花坛的铺草坪的面积，该怎么计算？生计算，汇报那有关圆的面积你还知道哪些？演示圆面积公式的推到过程并板书.（设计意图：在兴趣中导入。
“兴趣是最好的老师”，抓住学生的兴奋点，感受到数学之美，老师又及时地激疑，“需运用那些知识？”在自然而贴切中引出课题——圆的整理和复习，这大大激活了学生已有的知识积淀，使学生以良好的心理态势进入后继的梳理复习。
人教版九年级数学上册《圆》小结与复习教学案
小结与复习(一)素质教育目标1,系统地归纳总结本章的知识内容．2,通过系统地归纳总结本章的知识内容，培养学生阅读理解能力；整理归纳所学知识使其条理化、系统化的能力;通过系列练习题的完成培养学生的理解能力、记忆能力。
3,通过圆与各种图形位置关系的复习，认识事物之间是相互联系的，通过运动和变化，事物之间可以互相转化;由于本章内容较多因而显得零散，通过系统归纳，向学生渗透了抓主要矛盾，“纲举目张”的辩证唯物主义观点．教学重点、难点1．重点：系统地归纳总结本章知识内容．2．难点：使所学知识结构化．教法学法和教具1．教法：引导学生探索研究发现法。
2．学法：学生主动探索研究发现法。
3．教具：三角尺、圆规、投影仪（或小黑板）。
教学过程教师谈话引入：经过近50课时的学习，第七章圆的全部内容已经学完了，今天我们这节课的任务就是回顾一下这50课时学习内容，将其整理归纳，使之结构化．圆是最常见的几何图形之一，在生活、生产实践中应用十分广泛．“圆”又是初中几何最后一章，与前面所学的知识又有着千丝万缕的联系．本章的内容又较多，为了便于学生掌握这些内容，安排一节课将本章内容归纳整理，使之结构化，就显得十分有必要．课堂探练部分：同学们请看书，回顾一下第七章圆，你都学了有关圆的哪些知识．[安排学生读书，讨论研究，然后回答这个问题．学生的回答必然零散，或读目录．] 教师引导学生总结：第七章的内容可概括为三大部分：其一，是它本身的概念和性质；其二是它与其它几何图形的位置关系及性质、判定和应用；其三，圆柱、圆锥侧面展示图．课堂讲练部分第一部分圆的概念和性质：提出如下问题让学生先看书后回答．[提问的重点是中下学生] 1．什么是圆？2．圆心确定圆的什么？半径确定圆的什么？3．满足什么条件的三点可以确定一个圆．4．圆是轴对称图形，它的对称轴是谁？它有多少条对称轴？5．圆的轴对称性主要体现在哪个定理上？6．圆是中心对称图形吗？它的对称中心是谁？7．圆的旋转不变性，主要体现在哪个定理上？什么是圆的旋转不变性？8．弧长公式、扇形面积公式？中下生答：[1．圆是与定点的距离等于定长的点的集合；2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；3．经过不在同一直线上的三点可以确定一个圆；4．它的任意一条直径所在的直线都是对称轴，它有无数条对称轴；5．垂经定理；6．圆是中心对称图形，它的圆心就是对称中心；7．在同圆或等圆中，两个圆心角、圆心角所对的弧、弦、弦心距的相等关系定理．圆绕圆心旋转任意大小的角度都能够与原图形重合称为圆的旋转不变性；8，L=n R180π，S 扇形 =2n360Rπ=1LR2第一大部分知识间的关系可如下表：第二大部分知识间的关系可如下表：第二部分拟提出以下问题让学生看书，然后回答，重点仍然是中下学生．1．点与圆有哪几种位置关系？2．点到圆心的距离d跟点与圆的位置关系是怎样对应的？3．直线与圆有哪几种位置关系？4．圆心到直线的距离d跟直线与圆的位置关系是怎样对应的？5．圆与圆有哪几种位置关系？6．两圆的圆心距d与两圆的位置关系又是怎样对应的？7．与圆有关的角都有哪些？8．圆心角的度数和它所对弧的度数有什么关系？9．一条弧所对的圆周角与圆心角具有什么数量关系？10．弦切角与它所夹的弧所对的圆周角具有什么数量关系？11．三角形的三边中垂线的交点是三角形的什么心？三角形的内心是三角形的什么特殊线段的交点？12．圆内接四边形有哪些性质？13．正多边形和圆有哪些关系定理？14．与圆有关的成比例线段定理有哪些？[答案：1．点在圆内，点在圆上，点在圆外．2．设圆的半径为R，线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离．4．设圆的半径为R，则离．5．两圆外离、外切、相交、内切、内含．6．设一圆半径为R，的度数等于它所对的弧的度数．9．一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半．10．弦切角等于它所夹弧对的圆周角．11．外心；两角平分线的交点．12．圆内接四边形对角互补、外角等于它的内对角．13．n等分圆周，(n≥3)，(1)顺次连结各分点得圆内接正n边形，(2)过各分点作切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是圆的外切正n边形．(3)正n边形(n≥3)一定有一个内切圆且有一个外接圆，并且这两个圆是同心圆．14．相交弦定理、切割线定理、割线定理．]第三部分：通过圆柱、圆锥的直观展开图进行有关计算．第三部分拟提出以下问题，由幻灯片形式给出，让学生观察直观图并回答．[重点：提问中下生]1．在圆1中的h与m分别表示圆柱的什么？h与m有何数量关系？2．图1中圆柱展开图矩形的一边是高或母线，另一边是圆柱的什么？3．在图2中的h与m分别表示圆锥的什么？m、h、r，具有什么关系？4．图2中的∠θ和∠α分别表示什么角？5．圆锥展开图的弧长与圆锥底面圆有何联系？[答案：1．h是高，m是母线，h=m．2．另一边是圆柱底面圆的周长．3．h是高，m是母线，m2=h2+r2，4．∠θ是圆锥的锥角，∠α是圆锥展开图扇形的圆心角．5．圆锥展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长．]总结、扩展（教师引导学生对本课进行学习反思）本节课将第七章圆的知识内容进行系统归纳整理．布置作业（学生可根据自己的实际情况选做）教材P．67中1；P．84中1；P．100中1；P．118中1；P．137中1；P．157中1；P．179中1；P．192中1．板书设计教学札记本节课面广量大综合性强，要求学生自己整理成知识网络，实行分层教学，分类作业，以激发学生的学习积极性，切实减轻学生的课业负担。
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课题：圆小结与复习（1）
【学习目标】
回忆圆的有关概念、垂径定理、圆周角定理、圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理。
加深理解与圆有关的位置关系，巩固切线判定与性质，切线长定理、内外心性质等。
【活动方案】
活动一以题理知
先独立解答以下各题并思考所用知识或方法，完成后再小组交流。
1．如图，已知CD为圆O的直径，AB⊥CD，AB=8，CD=10，则AP= ,OP= ．2．如图，AB是⊙O的直径，∠DCB=30°，则∠ACD= °，∠ABD= °．
第1题第2题
3．已知点O是△ABC的外心，∠BOC= 60 °，则∠BAC= °．
4．Rt△ABC中，∠A=90°，AC=4cm，BC＝5cm，以点C为圆心，4.5 cm长为半径的作圆，则点B与圆C的位置关系为，直线AB与圆C的位置关系是．
5．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=8，则圆环的面积为．
6．已知圆O是△ABC的内切圆，且∠BAC=90°，AB=6，AC=8，则∠BOC= °圆O的半径= ．
第4 题第5题第6题
活动二用知得法
1．如图，PA，PB分别为⊙O的切线，AC为直径，切点分别为A、B，∠P=40°，求∠C．
D
C
第5题
C
2．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥OA 交AB 于点C ，过点B 的直线交OC 的延长线于点E ，当CE ＝BE 时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？并证明你的结论．
【检测反馈】
1．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24m ，拱的半径 为13m
，则拱高为 m ．
2．如图，AB 是⊙O 的直径，弧BC 、弧CD 与弧DE 相等，∠COD=35°，则∠A BE = ．
3.已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．判断直线BD 与O 的位置关系，
并证明你的结论.
D
C
O
A
B
E。