第九章 资金的时间价值与等值计算
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资金时间价值与等值计算
F=P(1+ni)
n
I=F-P=P[(1+i) -1]
（3）举例比较 借款P=1000元，年利率i=6%，借款时间为三年，
分别用单利和复利计算偿还情况。
单利计算表（单位：元）
年 年初欠款 年末应计利息
1 1000 2 1060 3 1120
1000×0.06=60 1000×0.06=60 1000×0.06=60
800 800 800 800
年
0
1
2
3
4
1000
单位：万元
*作案例3的现金流量图。
第二节 复利计算利息公式
【了解】 等差序列公式 等比序列公式
【掌握】 有关系数关系
【重点掌握】 一次支付复利计算公式（2个） 等额支付复利计算公式（4个）
公式所用符号含义： i——利率; n——利息期数; P——现在值，相对于现金流量所发生的时点，任何较早时间的价值; F——将来值，相对于现金流量所发生的时点，以后任何时间的价值; A——等额支付系列中的等额支付值。
= 销售利润*税率 =（销售收入-总成本）税率 =（销售收入-经营成本-销售税金及附加-折旧-摊销-利息支出）税率
建设期
投产期
123 45678
1、现金流入 销售收入 回收固定资产余值 回收流动资金 2、现金流出 固定资产投资 流动资金投资 经营成本 销售税金 所得税 3、净现金流量
案例3： 拟建某工业项目，建设期2年，生产期10年，基础数据如下： 1、第一年、第二年固定资产投资分别为2100万元、1200万元； 2、第三年、第四年流动资金注入分别为550万元、350万元； 3、预计正常生产年份的年销售收入为3500万元，经营成本为
资金恢复系数/积累基金系数
n
I=F-P=P[(1+i) -1]
（3）举例比较 借款P=1000元，年利率i=6%，借款时间为三年，
分别用单利和复利计算偿还情况。
单利计算表（单位：元）
年 年初欠款 年末应计利息
1 1000 2 1060 3 1120
1000×0.06=60 1000×0.06=60 1000×0.06=60
800 800 800 800
年
0
1
2
3
4
1000
单位：万元
*作案例3的现金流量图。
第二节 复利计算利息公式
【了解】 等差序列公式 等比序列公式
【掌握】 有关系数关系
【重点掌握】 一次支付复利计算公式（2个） 等额支付复利计算公式（4个）
公式所用符号含义： i——利率; n——利息期数; P——现在值，相对于现金流量所发生的时点，任何较早时间的价值; F——将来值，相对于现金流量所发生的时点，以后任何时间的价值; A——等额支付系列中的等额支付值。
= 销售利润*税率 =（销售收入-总成本）税率 =（销售收入-经营成本-销售税金及附加-折旧-摊销-利息支出）税率
建设期
投产期
123 45678
1、现金流入 销售收入 回收固定资产余值 回收流动资金 2、现金流出 固定资产投资 流动资金投资 经营成本 销售税金 所得税 3、净现金流量
案例3： 拟建某工业项目，建设期2年，生产期10年，基础数据如下： 1、第一年、第二年固定资产投资分别为2100万元、1200万元； 2、第三年、第四年流动资金注入分别为550万元、350万元； 3、预计正常生产年份的年销售收入为3500万元，经营成本为
资金恢复系数/积累基金系数
资金的时间价值及等值计算
一份遗书上规定有250 000元留给未成年的女儿，但是， 元留给未成年的女儿， 一份遗书上规定有 元留给未成年的女儿 但是， 暂由她的监护人保管8年 ％，问 暂由她的监护人保管 年。若这笔资金的年利率是 5％，问8 ％， 年后这位女孩可以得到多少钱？ 年后这位女孩可以得到多少钱？
F=?
0 P
1
2
3
单利和复利
例：第1年初存入 年初存入1000元，年利率6％， 年末可取多少钱？ 元 年利率 ％，4年末可取多少钱？ 年初存入 ％， 年末可取多少钱
单利 年末 0 1 2 3 4 年末利息 0 1000×6%=60 × 1000×6%=60 × 1000×6%=60 × 1000×6%=60 × 年末本利和 1000 1060 1120 1180 1240 年末利息 0 60 1060×6%=63.60 × 1123.60×6%=67.42 × 1191.02×6%=71.46 × 复利 年末本利和 1000 1060 1123.60 1191.02 1262.48
某工程现向银行借款100万元，年利率为10%，借期 年， 万元，年利率为 某工程现向银行借款 万元 ，借期5年 一次还清。问第五年末一次还银行本利和是多少 一次还清。问第五年末一次还银行本利和是多少? F = P（F/P，i，n） （ ，， ） = 100（F/P，10%，5） = 100 × 1.611= 161.1（万元） （ ， ， ） （万元）
二、资金等值计算
资金等值：在同一系统中不同时点发生的相关资金， 资金等值：在同一系统中不同时点发生的相关资金， 数额不等但价值相等，这一现象即资金等值。 数额不等但价值相等，这一现象即资金等值。 决定资金等值的因素有三个： 决定资金等值的因素有三个： ① 资金的金额大小 ② 资金金额发生的时间 ③ 利率的大小 如果两个现金流量等值， 如果两个现金流量等值，则它们在任何时间折算 的相应价值必定相等。 的相应价值必定相等。
资金的时间价值
《资金的时间价值》读书笔记时间就是金钱，效率就是生命。
在我国自古也流传着“一寸光阴一寸金”的谚语”，从经济学意义上讲，它说明了时间与价值是密切相关的这样一个基本原理，即协调好时间、效率、价值之间的关系是经济管理的主要机制[1]。
今天的钱比明天的钱更值钱，似乎像常识一样扎根在每个人的心里，生活中我们经常听到“如果你有100万，是希望现在要还是未来要”这样的问题，当然毫无疑问我们会选择现在，其实无形之中我们已考虑了资金的时间价值。
（一）资金的时间价值概述本学期所学的《工程经济学》课程中，工程经济学中最基本也是最重要的内容就是对资金的时间价值的计算。
资金的时间价值是指资金随着时间的推移，其数额将日益增加而发生的增值现象，其实质是处于社会生产总周转过程中的资金在使用中由劳动者创造的，因资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式[2]。
所学《工程经济学》[3]课本中指出，资金的时间价值可以从两个方面来理解：1.资金的时间价值是资金作为生产要素，在技术创新、社会化大生产、资金流通等过程中，随时间变化而产生的增值；2.资金的时间价值，是使用稀缺资源——资金的一种机会成本，是使用货币的利息，使用土地的租金，是使用技术要素的付费，是企业家才能创造的利润；或者是让渡资金使用权所得的报偿，是放弃近期消费所得的补偿。
两笔等额的资金由于发生在不同的时期，它们在价格上就存在着差别，发生在前的资金价值高，发生在后的资金价值低，其根源就是资金的时间价值。
资金的时间价值是商品经济中的普遍现象，就像我们今天存入银行一笔钱，随着时间的推移，可获得本金加利息一样，同样，如果我们今天支付一笔钱，延长一段时间后支付，那么我们支付金额的价值就会相应的降低。
资金时间价值存在以下重要意义：（1）资金价值随着时间的推移而变化是客观存在的，其变化具有一定的规律性。
只要商品生产和货币存在，就必须考虑资金的时间价值。
（2）考虑资金时间价值，可以促使合理有效地利用建设资金，提高投资的经济效益。
资金的时间价值与等值计算PPT58页
推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点
处都等值（简称“相等”）。
10
二、资金的等值计算的概念
利用等值的概念，把一个时点发生的资金金
额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资 金的等值计算。等值计算是“时间可比”的基础。
例
2007年1月1日
1000元
4%利率
2008年1月1日
1000（1＋4％）＝1040元
现金流量模型：
0 1 2 n－1 n
A
012
n－1 n
A（等额年值）
012
n－1 n
F（将来值）
37
3.等额分付终值公式
已知一个投资项目在每一个计息期期末有 年金A发生，设收益率为i，求折算到第n年末的 总收益F 。
F
A
1
i n
i
1
＝A(F / A, i, n)
012
F(未知)
n－1 n
注意
11
第2节 利息、利率及其计算
利息：是使用（占用）资金的代价（成本）， 或者是放弃资金的使用所获得的补偿。
利息 决定 因素
1）使用的资金量 2）使用资金的时间长短 3）利率
在经济社会里，货币本身就是一种商品。利 （息）率是货币（资金）的价格。大量货币交 易时，长的时间周期，高的利率，对资金价值 的估计十分重要。
1 in 称为整付现值系数，记为 P / F , i, n
• F＝P(F / P, i, n)与P F (P / F , i, n)互为逆运算 • (F / P, i, n)与(P / F , i, n)互为倒数
33
例题1
例1：某人借款10000元，年利率为10%，借期5年，
问5年后连本带利一次须支付多少？
处都等值（简称“相等”）。
10
二、资金的等值计算的概念
利用等值的概念，把一个时点发生的资金金
额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资 金的等值计算。等值计算是“时间可比”的基础。
例
2007年1月1日
1000元
4%利率
2008年1月1日
1000（1＋4％）＝1040元
现金流量模型：
0 1 2 n－1 n
A
012
n－1 n
A（等额年值）
012
n－1 n
F（将来值）
37
3.等额分付终值公式
已知一个投资项目在每一个计息期期末有 年金A发生，设收益率为i，求折算到第n年末的 总收益F 。
F
A
1
i n
i
1
＝A(F / A, i, n)
012
F(未知)
n－1 n
注意
11
第2节 利息、利率及其计算
利息：是使用（占用）资金的代价（成本）， 或者是放弃资金的使用所获得的补偿。
利息 决定 因素
1）使用的资金量 2）使用资金的时间长短 3）利率
在经济社会里，货币本身就是一种商品。利 （息）率是货币（资金）的价格。大量货币交 易时，长的时间周期，高的利率，对资金价值 的估计十分重要。
1 in 称为整付现值系数，记为 P / F , i, n
• F＝P(F / P, i, n)与P F (P / F , i, n)互为逆运算 • (F / P, i, n)与(P / F , i, n)互为倒数
33
例题1
例1：某人借款10000元，年利率为10%，借期5年，
问5年后连本带利一次须支付多少？
资金的等值计算
精品课件
2、一次收付现值公式
问题刚好和一次收付终值相反，即在已知利 率i的条件下，要想在n期期未得到资金F，期 初应一次投入多少资金？其现金流量图如图23所示。 一次收付现值公式为： P=F[1/(1+i)n]=F(P/F,i,n)--------（8）
1／（1＋i）n：一次收付现值系数，并用符 号（F/P,i，n）表示，其系数值可查复利系数
精品课件
4、资金时间价值意义
项目的经济评价中，必须增强资金的 时间观念，考虑资金的时间价值，采用 动态分析方法将不同的费用或效益折算 成同一时点来进行比较。
精品课件
5、资金时间价值计算方法
和银行利息计算方法一样，放利息计算中 讲。
精品课件
$2 利息和利率
1、利息 （1）概念
贷款人向借款人让渡资金使用权而 得到的一种报酬。
即：F=A[[1+i]n-1]/i]_____________(9)
精品课件
[[1+i]n-1]/i]称为等额收付终值系数 Uniform-Series Compound Amount Factor ，
用符号（F/A，i，n）表示。这样可进一步 写成： F＝A（F/A，i，n）-------（10）
资金的等值计算
资金的时间价值
精品课件
引例：
资金价值会随时间变化；变化原因： 资金增殖、通货膨胀、个人储蓄
精品课件
资金的时间价值 Time Value of Money
概念 资金随时间的变化而引起的价值量的变
化，称为资金的时间价值. 如： 某项目投资100万元，建成投产后，每年
可得利润20万元，即为100万元在特定生 产经营活动中所产生的时间价值。
精品课件
2、一次收付现值公式
问题刚好和一次收付终值相反，即在已知利 率i的条件下，要想在n期期未得到资金F，期 初应一次投入多少资金？其现金流量图如图23所示。 一次收付现值公式为： P=F[1/(1+i)n]=F(P/F,i,n)--------（8）
1／（1＋i）n：一次收付现值系数，并用符 号（F/P,i，n）表示，其系数值可查复利系数
精品课件
4、资金时间价值意义
项目的经济评价中，必须增强资金的 时间观念，考虑资金的时间价值，采用 动态分析方法将不同的费用或效益折算 成同一时点来进行比较。
精品课件
5、资金时间价值计算方法
和银行利息计算方法一样，放利息计算中 讲。
精品课件
$2 利息和利率
1、利息 （1）概念
贷款人向借款人让渡资金使用权而 得到的一种报酬。
即：F=A[[1+i]n-1]/i]_____________(9)
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[[1+i]n-1]/i]称为等额收付终值系数 Uniform-Series Compound Amount Factor ，
用符号（F/A，i，n）表示。这样可进一步 写成： F＝A（F/A，i，n）-------（10）
资金的等值计算
资金的时间价值
精品课件
引例：
资金价值会随时间变化；变化原因： 资金增殖、通货膨胀、个人储蓄
精品课件
资金的时间价值 Time Value of Money
概念 资金随时间的变化而引起的价值量的变
化，称为资金的时间价值. 如： 某项目投资100万元，建成投产后，每年
可得利润20万元，即为100万元在特定生 产经营活动中所产生的时间价值。
精品课件
资金的时间价值及等值计算
CO)t是指现金流入与现金流出之差。
第九页，共57页。
2.1.1现金流量的概念(gàiniàn)
净现金流量有正有负，正现金流量表示某一时点的净收 入，负现金流量表示某一时点的净支出。现金流入与现金流出
统称为现金流量。工程经济分析的目的就是要根据所考察 (kǎochá)的经济系统的预期目标和所拥有的资源条件分析该系 统的现金流量情况，选择合适的工程技术方案，以获得最佳的
第三十一页，共57页。
2.2.4利息
2.利率 (lìlǜ)
利率是指在一个计算周期内所得到的利息额与期初借贷资 金额（即本金）之比，一般(yībān)以百分数表示。相同金额 相同期限的本金向银行借贷所产生不等的利息就显示出利率大 小的差异。利率期间通常以一年为周期，但也会有小于一年的 情况。用以表示利率的时间单位称为利率计息周期，计息周期 通常为年、半年、季、月、周或天。利率的计算公式为： 利率=单位时间内所得的利息额本金×100%
一个天大的便宜。 但是，如果转换一下思路，Peter Minuit也许并没 有占到便宜。如果当时的印第安人拿着这24美元去投
第三页，共57页。
项目2资金的时间价值( jiàzhí)与等值计算
引例
资，按照11%（美国近70年股市的平均投资收益率）的投资 收益计算，到2000年，这24美元将变成23.8万亿美元，远远 高于曼哈顿岛的价值2.5万亿美元。如此看来，Peter Minuit
强。
第十一页，共57页。
2.1.2现金流量的意义(yìyì)
（2）分析企业的收益能力，评价企业的直接效益。衡量企业收益 能力的指标有生产能力、营销能力、收取现金能力、控制支出能力 和回避风险能力等，其中收取现金能力和控制支出能力是最直接的 经济效益。生产能力好而没有销售(xiāoshòu)，销售(xiāoshòu)能 力好而收不回现金，或者收回的现金因支出控制不好而浪费，都会 使企业经济效益不佳。因此，收回现金和控制支出能力的强弱，直 接体现了企业经济效益的好坏，也就是说评价企业的经济效益首先
第九页，共57页。
2.1.1现金流量的概念(gàiniàn)
净现金流量有正有负，正现金流量表示某一时点的净收 入，负现金流量表示某一时点的净支出。现金流入与现金流出
统称为现金流量。工程经济分析的目的就是要根据所考察 (kǎochá)的经济系统的预期目标和所拥有的资源条件分析该系 统的现金流量情况，选择合适的工程技术方案，以获得最佳的
第三十一页，共57页。
2.2.4利息
2.利率 (lìlǜ)
利率是指在一个计算周期内所得到的利息额与期初借贷资 金额（即本金）之比，一般(yībān)以百分数表示。相同金额 相同期限的本金向银行借贷所产生不等的利息就显示出利率大 小的差异。利率期间通常以一年为周期，但也会有小于一年的 情况。用以表示利率的时间单位称为利率计息周期，计息周期 通常为年、半年、季、月、周或天。利率的计算公式为： 利率=单位时间内所得的利息额本金×100%
一个天大的便宜。 但是，如果转换一下思路，Peter Minuit也许并没 有占到便宜。如果当时的印第安人拿着这24美元去投
第三页，共57页。
项目2资金的时间价值( jiàzhí)与等值计算
引例
资，按照11%（美国近70年股市的平均投资收益率）的投资 收益计算，到2000年，这24美元将变成23.8万亿美元，远远 高于曼哈顿岛的价值2.5万亿美元。如此看来，Peter Minuit
强。
第十一页，共57页。
2.1.2现金流量的意义(yìyì)
（2）分析企业的收益能力，评价企业的直接效益。衡量企业收益 能力的指标有生产能力、营销能力、收取现金能力、控制支出能力 和回避风险能力等，其中收取现金能力和控制支出能力是最直接的 经济效益。生产能力好而没有销售(xiāoshòu)，销售(xiāoshòu)能 力好而收不回现金，或者收回的现金因支出控制不好而浪费，都会 使企业经济效益不佳。因此，收回现金和控制支出能力的强弱，直 接体现了企业经济效益的好坏，也就是说评价企业的经济效益首先
资金的时间价值及等值计算
n
n ( 1 i ) 1 n P(1 i ) A i
(1 i ) n 1 F A i
F P(1 i)
n
(1 i ) 1 称为等额分付现值系数 ，记为（P / A，i，n） n i (1 i )
例２－５ 某汽车运输公司预计今后５年 内，每年的收益（按年终计）为８５万元， 若利率按８％计，与该５年的收益等值的 现值为多少？
第二节 现金流量与资金等值计算
一、现金流量与现金流量图 （一）现金流量 1、现金流量的概念 建设项目在某一时期内支出的费用称为现 金流出，取得的收入称为现金流入，现金的流 出量和现金的流入量统称为现金流量。 2、现金流量的计算
（二）现金流量图
现金流量图是反映资金运动状态的图示， 它是根据现金流量绘制的。
P
A 1 2 3 …… …… n-1 n 0 1 2 3 ……
F
0
n-1 n
A
图 2-1 借款人的现金流量图
P 图 2-2 贷款人的现金流量图
现金流量图的作图规则
1.以横轴为时间轴，愈向右延伸表示时间愈长；将横轴分成 相等的时间间隔，间隔的时间单位以计息期为准，通常以年 为单位；时间座标的起点通常取为建设项目开始建设年的年 初。 2.凡属收入、借入的资金等，规定为正现金流量；凡正的现 金流量，用向上的箭头表示。 3.凡属支出、归还贷款等的资金规定为负现金流量；凡负的 现金流量，用向下的箭头表示，可按比例画在对应时间座标 处的横轴下方。
资金的时间价值及等值计算
第一节 资金的时间价值、 利息与利率
一、资金的时间价值
(一)资金时间价值的含义
资金的时间价值是指资金在扩大再生产及产品生 产、交换过程中的增值,即不同时间发生的等额资 金在价值上的差别。
n ( 1 i ) 1 n P(1 i ) A i
(1 i ) n 1 F A i
F P(1 i)
n
(1 i ) 1 称为等额分付现值系数 ，记为（P / A，i，n） n i (1 i )
例２－５ 某汽车运输公司预计今后５年 内，每年的收益（按年终计）为８５万元， 若利率按８％计，与该５年的收益等值的 现值为多少？
第二节 现金流量与资金等值计算
一、现金流量与现金流量图 （一）现金流量 1、现金流量的概念 建设项目在某一时期内支出的费用称为现 金流出，取得的收入称为现金流入，现金的流 出量和现金的流入量统称为现金流量。 2、现金流量的计算
（二）现金流量图
现金流量图是反映资金运动状态的图示， 它是根据现金流量绘制的。
P
A 1 2 3 …… …… n-1 n 0 1 2 3 ……
F
0
n-1 n
A
图 2-1 借款人的现金流量图
P 图 2-2 贷款人的现金流量图
现金流量图的作图规则
1.以横轴为时间轴，愈向右延伸表示时间愈长；将横轴分成 相等的时间间隔，间隔的时间单位以计息期为准，通常以年 为单位；时间座标的起点通常取为建设项目开始建设年的年 初。 2.凡属收入、借入的资金等，规定为正现金流量；凡正的现 金流量，用向上的箭头表示。 3.凡属支出、归还贷款等的资金规定为负现金流量；凡负的 现金流量，用向下的箭头表示，可按比例画在对应时间座标 处的横轴下方。
资金的时间价值及等值计算
第一节 资金的时间价值、 利息与利率
一、资金的时间价值
(一)资金时间价值的含义
资金的时间价值是指资金在扩大再生产及产品生 产、交换过程中的增值,即不同时间发生的等额资 金在价值上的差别。
经济性评价方法
2 投资回收期法
一、基本概念 投资回收期——是指投资回收的期限， ——是指投资回收的期限 投资回收期——是指投资回收的期限，也就是用 投资方案所产生的净现金收入回收初始全部投资 所需的时间。 所需的时间。 静态投资回收期——不考虑资金时间价值因素。 ——不考虑资金时间价值因素 静态投资回收期——不考虑资金时间价值因素。 动态投资回收期——考虑资金时间价值因素。 ——考虑资金时间价值因素 动态投资回收期——考虑资金时间价值因素。 投资回收期从工程项目开始投入之日算起， 工程项目开始投入之日算起 投资回收期从工程项目开始投入之日算起，即包 括建设期，单位通常用“ 表示。 括建设期，单位通常用“年”表示。
8000 3500 4500 0.6209 2794 1682
7500 3500 4000 0.5645 2258 3940
Tp=5-1+1112/2794=4.4年 年
四、判别准则
采用投资回收期进行单方案评价时， 采用投资回收期进行单方案评价时，应将计算的 投资回收期T 标准的投资回收期T 进行比较： 投资回收期 p与标准的投资回收期 b进行比较： 该方案是合理的。 （1）Tp ≤ Tb 该方案是合理的。 ） （2）Tp ＞ Tb 该方案是不合理的。 ） 该方案是不合理的。 Tb 可以是国家或部门制定的标准，也可以是企业 可以是国家或部门制定的标准 也可以是企业 国家或部门制定的标准， 自己确定的标准 的标准， 自己确定的标准，其主要依据是全社会或全行业 投资回收期的平均水平， 投资回收期的平均水平，或者是企业期望的投资 回收期水平。 回收期水平。 国家发展改革委，建设部. 国家发展改革委，建设部 建设项目经济评价方 法与参数. 北京：中国计划出版社， 法与参数 北京：中国计划出版社，2006
资金的时间价值
3、胡煦家预计今后10年内月收入为8000元。他准 备拿出其中的３0%用来支付住房抵押贷款的月还 款额。请您帮他算一下：在年利率为１２％的情 况下，他有偿还能力的最大抵押贷款额是多少？ 画出现金流量图。 4、某物流公司贷款200万元修建仓库，银行要求4 年内等额回收全部投资贷款，如果年贷款利率为 10%，那么该公司平均每年的净收益至少应有多少 万才能还清贷款？画出现金流量图。
画出现金流量图。
3、等额多次支付资金回收公式
3、等额多次支付资金回收公 式——已知 i、 n、 P求A =? 例五：某家庭以抵押贷款的形 式购买了一套110万元的房 子，如果首付房价的５０％， 其余准备在１０年内按月等 额还款方式还清。在年利率 为１２％的情况下，.求此 家庭的每月等额还款额为多 少？ 画出现金流量图。
第三节
计算资金等值的复利公式
基本参数 i —— 利率（折现率） n —— 计息次数，从开始投入到寿命周期终结为止的 整个期限。 p —— 现值（本金），即现金流量图中“0”点或者是 折算到“0”点的值。 F —— 终值（未来值），即期末本利和。 A —— 年值（等额年金）
一、一次支付公式
一、一次支付公式 i、n、P、F 出现，且i、n已知， 求P或F
n
课堂练习
1、 某物流公司想购买一个30平方米价值90万 元门面。向银行贷款，年利率为12%，10年 还清，现首付30%，问以后每月等额支付多少 钱。画出现金流量图。 2、某家庭年储蓄水平可达４万元，在年利率 为12%时，该家庭连续等额存款多少年才能购 买到到那时价值70万元的住宅？画出现金流量 图。
第二节 资金等值
一、资金等值的概念 不同时间点上的资金，虽然货币的票面额不 同，但考虑了资金的时间价值后，其实际价值可能相 等。
资金的时间价值—资金的等值原理(工程经济学)
【例1】 因工程需要向银行贷款 1000 万元，年利率为 7％，5年后还清，试问 到期应偿还本利共多少？
解：已知 P＝1000 万元，i＝0.07，n＝5 年，由公式得：
F P 1 in 1000 1 0.075 1402.55 (万元)
因此，5年后的本利和是 1402.55 万元。
【例5】 假如有一新建水电站投入运行后，每年出售产品电能可获得效益 1.2 亿
元，当水电站运行 50 年时，采用折现率 i＝7％，其总效益的现值为多少？
解：已知 A＝1.2 亿元（假定发生在年末），i＝0.07，n＝50 年，求 P。由 公式得：
P
A
1
i
1
i n
i
n
1
1 0.0750 1 1.2 0.07 1 0.0750
公式推导如下:
由一次支付终值公式可知：
利用等比级数求和公式，可得：
F
A
1 in
i
1
A F
/
A, i, n
1 in 1 称为等额系列复利因子，常以符号（F／A，i，n）表示。
i
【例3】 某防洪工程建设期为 6 年，假设每年年末向银行贷款 3000 万元作为投资， 年利率 i＝7％ 时，到第 6 年末欠银行本利和为多少？ 解：已知 A＝3000万元，i＝0.07，n＝6 年，求 F 由公式得:
式中 1／(1＋i)n 称为一次支付现值因子，常以符号（P／F，i，n）表示。此处 i 称 为贴现率或折现率，这种把终值折算为现值的过程称为贴现或折现。
【例2】 某人 10 年后需款 20 万元买房，若按 6％ 的年利率（复利）存款于银行， 问现在应存钱多少才能得到这笔款数？
解：已知 F＝20万元，i＝0.06，n＝10年，由公式得:
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其他常用的成本概念
经营成本：从投资方案本身考察，一定期间
（通常指一年）内，由于生产和销售产品及提 供劳务而实际发生的通过现金支付的费用。 经营成本＝总成本－(折旧费+ 摊销费+利息)
经营成本是项目投资评价采用的一个重要概念。
项目评估中的现金流量按资金实际流入和流出 统计，不考虑折旧和摊销费。此外，项目评估 考虑的是资金产生的经济效益，不论资金来源， 因此也不考虑利息。
产5%；
其他3%。
应纳税额＝营业额×适用税率
资源税：从事开采原油、天然气、煤炭、非金 属矿、有色金属矿、盐等的单位和个人，就其 因资源条件差异而形成的极差收入征收的一种 税。
应纳税额＝课税数量×适用单位税额
企业所得税：对在我国境内企业（不包括外资 企业）的生产、经营所得和其他所得征收的一 种税。税率25%。
应纳税额＝应纳税所得额×所得税税率
城市维护建设税：对一切有经营收入的单位和 个人，就其经营收入征收的一种税。收入专用 于城乡公共事业和公共设施的维护建设。税率 0.3-0.6%。
应纳税额＝营业额×适用税率
教育费附加：向缴纳增值税、消费税、营业税 的单位和个人征收的一种费用。它是以纳税人 实际缴纳的上述三种税额为附征依据。费率 3%。
1、流转税类：增值税、消费税、营业税
2、所得税类：企业所得税、个人所得税 3、特定目的税类:城市维护建设税、土地增值税、 车辆购置税、耕地占用税、筵席税 4、资源税类：资源税、城镇土地使用税
5、财产和行为税：房产税、印花税、契税、车船 使用税、车船使用牌照税、屠宰税 6、关税
增值税：就商品生产、流通和加工、修理、 修配等各种环节的增值额征收的一种流转 税。
无形资产:企业长期使用但没有实体形态的可
以持续为企业带来经济效益的资产，如：商标、 专利、专有技术、专营权、土地使用权。
其他资产:不能全部计入当年损益，应当在以 后年度内分期摊销的各项费用，具体包括开办 费、大修理费、租入固定资产的费用等。该资 产无法归为固定资产，也不属于流动资产。
开办费：筹建期间人员工资、办公费、培训费、印 刷费、律师费、注册登记费等。
项目总投资形成的资产
固定资产:使用年限在1年以上，单位价值在规 定标准以上（2000元以上），并在使用过程中 基本保持原有物质形态的资产。如厂房、建筑 物、使用年限1年以上的设备、工具等。
固定资产原值：建设项目建成或投产时核定的价值。 折旧：固定资产转移价值的补偿，一种会计手段； 在投资项目寿命期（或计算期）内，折旧和摊销不 是项目的现金流出，但是成本的一部分。 固定资产净值 = 固定资产原值 - 累计折旧额 期末残（余）值：寿命期末的固定资产残余价值， 属于现金流入。
三、利息和利率
一、资金时间价值的含义
所谓资金时间价值是指资金在生产及流通 过程中随着时间的推移而产生的增值。
例如某人将1000元存入银行，一年后得到本
利和1032.5元，这多出的32.5元可视为1000 元一年内的时间价值。
又如企业投资某项目5000万，经营五年后共
受益7800万，多出的2800万也可视为5000万 五年内的时间价值。
2、现金流量图：现金流量图能够全面、形象、直 观地表达经济系统的资金运动状态。横坐标表示时 间，纵坐标表示现金流量。
单位：元
横坐标等分成若干间隔，每一间隔代表一个时间单 位，直线自左向右代表时间的延续。
“0”代表项目寿命周期的开始，即第一期期初，“1”
代表第一期期末即第二期期初，其他依次类推。
其他常用的成本概念
机会成本：由于将有限资源使用于某种特定的
用途而放弃的其他各种用途的最高收益。 机会成本并不是实际发生的成本，而是由于方 案决策时产生的观念上的成本。 例如：你现在有1万元，你可以以定期形式存在 银行，也可以进行短期投资（如买股票）。假 如存在银行的利息收入为1年1000元，而买股 票的年净收入约为3000元。那么，你选择买股 票的机会成本是1000元，选择存入银行的机会 成本是3000元。 经济成本＝会计成本－机会成本
净收益＝销售收入－经营成本－税金
＝销售收入－总成本－税金＋折旧费 ＋摊销费＋ 利息
三、现金流量的表示方法
1、现金流量表：用表格的形式描述不同时点上 发生的各种现金流量的大小和方向。
序号
1 1.1 … 2 2.1 …. 3
项 目现金流入1源自计算期 2 3 …n
合计
现金流出
净现金流量
三、现金流量的表示方法
出口货物0%； 粮食、食用油、自来水、天然气、图书、农业
生产资料等13%；
其他行业17%。
应纳税额＝当期销项税－当期进项税
营业税：对在我国境内提供应税劳务、转 让无形资产或销售不动产的单位和个人， 就其营业额征收的一种税。
娱乐业5-20%； 金融保险、服务业、转让无形资产、销售不动
例：某建设项目第1年年初投资200万元，第2年
年初投资100万元，第2年投产，当年收入500万元， 支出350万元，第3年至第5年年现金收入均为800 万元，年现金支出均为550万元，第5年年末回收 资产余值50万元，试画出该项目的净现金流量图。
§2 资金时间价值
一、资金时间价值的含义
二、资金时间价值的计量形式
单利计息的计算公式为： F P 1 i n
单利法的优点：计算简便，以本金为基数，无论计息 次数多少，每期利息都是相同的。
在工程经济学研究中，由于考察的角度和范围不同，现金 流量包括的内容也不同。如：机会成本
在工程经济学研究中的现金流量的现金，不仅指现钞，而 且包括转账支票等结算凭证；而会计学中的现金，则仅指 现钞，即货币资金。
二、现金流量的构成
1、投资
投资的概念
投资一词具有双重含义： 动词，一项资金投放活动，为了将来获得收益 或避免风险而进行的资金投放活动。分为产业投 资和证券投资两大类。 名词，投放的资金（技术经济学中的投资着重 于这一含义）
2、成本
直接与生产相关的费 用（材料、人工等）
成本构成
直接费用
生产成本 制造费用 总成本 管理费用 期间费用 财务费用 销售费用
企业行政管理部门为 管理和组织经营活动 所发生的各项费用 生产部分为组织管理 生产而发生的费用
总成本= 生产成本＋财务费用＋管理费用＋销售费用
其他常用的成本概念
固定成本：在一定时间、一定生产规模限度内，
一般将分析期起点定为“0”点，“0”点通常为第一次
投资发生时点。现金的流入与流出均假设在年初或年末。
纵坐标表示现金流量，垂线与时间轴的交点表示该 现金流量发生时间。
箭头表示现金流动方向，箭头向上表示流入，向下流出。 箭头的长度表示现金流的数量。
注意：一般假设每笔投资都发生在期初，各期收入、 经营费用都发生于期末。
项目总投资形成的资产
流动资产:可以在1年或者超过1年的一个营业
周期内变现或者耗用的资产。
货币资金：现金、银行存款等
存货：产成品、半成品、在制品以及各类材
料、燃料、包装物、低值易耗品等
应收款项：应收账款、应收票据、预付账款
和其他应收款等。
流动资产运动形式：货币—存货—货币
项目总投资形成的资产
净现金流量(NCFt＝CIt－COt) :指同一时点上现金流入与 流出的代数和。
应当指出，工程经济学研究的现金流量与会计学研 究的财务收支有重要区别。
工程经济学研究的是拟建项目未来要发生的现金流量，是 预测出的系统现金流量；而会计学研究的则是已发生的财 务收支的实际数据，记录的完整性和真实性很重要。 工程经济学中的现金流量计算是以特定的经济系统为研究 对象的，凡是已流入或流出系统的资金，都视为现金流量 而计入发生的时间点 ；但在会计核算中，却以产品成本 费用要素的形式逐期计提和摊销。
如何理解资金时间价值？
从消费者角度看——对放弃现期消费的补偿 从投资者角度看——资金增值（
投资收益、通
货膨胀、承担风险、机会成本）
等量资金在不同时间点上价值不等，所以不同
时点上的货币不能直接加减；不等量的资金在 不同的时间点上，其价值有可能相等。
在技术经济学中，对资金时间价值的计算方 法与银行利息的计算方法相同，实际上，银 行利息也是资金时间价值的一种表现形式。 应当指出，资金只有参与了生产流通领域的 运动才能产生增值，“闲散”、“呆滞”的 资金时不能增值的换句话说，资金呆滞就会 造成一定的经济损失，这是一种不可忽视的 机会损失。
二、资金时间价值的计量形式
（反映资金时间价值的指标）
绝对指标： 用绝对数表示
包括利息、利润、净收益。利息反映了借贷资金
的增值；利润或净收益反映了资金投入生产流通 领域的增值。
相对指标：用相对数表示
包括利率、利润率或收益率，是单位时间内（通
常为一年）所获得的利息、利润额或收益额与投 入资金的比率，也称资金报酬率，是用百分数表 示的相对指标。
第九章 资金时间价值与等值计算
§1 现金流量及其构成
一、现金流量的含义
二、现金流量的构成
三、现金流量的表示方法
一、现金流量的含义
技术经济学中，总是将一个建设项目或技术方案看 作为一个独立的经济系统来考察系统的经济效果。
现金流量（CF）:指项目系统在整个寿命周期内，定时期 内各时点流入或流出的货币资金。包括：现金流入量、 现金流出量和净现金流量。 现金流入量(正现金流量CIt):各时点流入系统的货币资金。 现金流出量(负现金流量COt):各时点流出系统的货币资金。