广东省广州二中初中部_七年级数学下学期期中试卷(含解析)新人教版【含解析】
【经典推荐】广州初中数学七年级下册期中典型试卷2
2021-2022学年下学期广州初中数学七年级期中典型试卷2一．选择题（共10小题）1．（2021春•增城区期中）有理数4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．42．（2021春•柳南区校级期末）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2021春•天河区校级期中）的立方根是（）A．﹣B．C．D．4．（2021春•天河区校级期中）下列计算正确的是（）A．＝±3B．＝﹣0.1C．±＝D．＝﹣65．（2021春•柳南区校级期末）把方程4x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．y＝4x﹣3B．y＝4x+3C．x＝D．x＝6．（2021春•越秀区校级期中）有下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．其中是真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（2021春•南沙区期中）已知P（x，y）在第二象限，且x2＝4，y＝7，则点P的坐标是（）A．（2，﹣7）B．（﹣4，7）C．（4，﹣7）D．（﹣2，7）8．（2018春•宁晋县期末）用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（）A．3x+4y﹣6＝8B．3x﹣4x+6＝8C．3x+2y﹣3＝8D．3x﹣2y﹣6＝8 9．（2021春•越秀区校级期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解，则2a﹣3b的值为（）A．﹣6B．4C．6D．﹣410．（2020春•岳池县期末）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）A．（1012，1011）B．（1009，1008）C．（1010，1009）D．（1011，1010）二．填空题（共6小题）11．（2009•来宾）化简：＝．12．（2013秋•南安市期末）命题“对顶角相等”是命题（选填“真”或“假”）．13．（2020春•海淀区校级期末）若是方程ax+2y＝5的一个解，则a的值为．14．（2021春•天河区校级期中）如图，将三角形ABO沿着射线AD的方向平移10cm得到三角形DCE，连接OE，则OE＝cm．15．（2021春•增城区期末）已知x，y满足方程组，则x+y等于．16．（2021春•抚顺期末）将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有．（填序号）三．解答题（共8小题）17．（2021春•定西期末）解方程组．18．（2021春•南沙区期中）计算：（1）++（）2；（2）（﹣）2﹣﹣|1﹣|．19．（2021春•越秀区校级期中）在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，3），B（2，0），C（4，5）．（1）请在平面直角坐标系中描出A，B，C三点；（2）点C可以由点B向平移个单位长度，再向平移个单位长度得到；（3）求三角形ABC的面积．20．（2021春•越秀区校级期中）某旅行社组织200人去中山纪念堂和白云山旅游，到中山纪念堂的人数比到白云山的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？21．（2021春•增城区期中）一个正数的平方根分别是2a+5和2a﹣1，b﹣30的立方根是﹣3，求a+b的算术平方根．22．（2021春•增城区期中）如图．在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1个单位长度．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．23．（2021春•天河区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为A（﹣1，0），B（3，﹣2），C（a，b），且+|2a﹣b+1|＝0．（1）求点C的坐标，并画出三角形ABC；（2）若点D在x轴上，且三角形ABD的面积是角形ABC面积的一半，求点D的坐标．24．（2021春•天河区校级期中）先阅读下列一段文字，再解答问题．已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知点A（7，3），B（2，﹣9），试求A，B两点间的距离；（2）已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为6，点B的横坐标为﹣2，试求A，B两点间的距离；（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式+的最小值．2021-2022学年下学期广州初中数学七年级期中典型试卷2参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2021春•增城区期中）有理数4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．4【考点】算术平方根．【专题】实数；运算能力．【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．（2021春•柳南区校级期末）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【专题】平面直角坐标系；符号意识．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点A（2，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（2021春•天河区校级期中）的立方根是（）A．﹣B．C．D．【考点】立方根；算术平方根．【专题】实数；数感．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：实数的立方根为，故选：C．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．4．（2021春•天河区校级期中）下列计算正确的是（）A．＝±3B．＝﹣0.1C．±＝D．＝﹣6【考点】二次根式的性质与化简；平方根；立方根．【专题】二次根式；符号意识．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、＝﹣0.1，故此选项正确；C、±＝±，故此选项错误；D、＝6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．5．（2021春•柳南区校级期末）把方程4x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．y＝4x﹣3B．y＝4x+3C．x＝D．x＝【考点】解二元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】要用x的代数式表示y，先移项，再将系数化为1即可．【解答】解：4x﹣y＝3，y＝4x﹣3．故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程的知识．解本题关键是把方程中含有x的项移到等号的右边，再把y的系数化为1．6．（2021春•越秀区校级期中）有下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．其中是真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题与定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据对顶角的性质、线段的性质、平行线的性质、垂线段的性质进行解答即可．【解答】解：①对顶角相等，原命题是真命题；②两直线平行，同位角相等，不是真命题；③两点之间，线段最短，原命题不是真命题；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原命题是真命题．故选：C．【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．（2021春•南沙区期中）已知P（x，y）在第二象限，且x2＝4，y＝7，则点P的坐标是（）A．（2，﹣7）B．（﹣4，7）C．（4，﹣7）D．（﹣2，7）【考点】点的坐标．【专题】平面直角坐标系；符号意识．【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵P（x，y）在第二象限，且x2＝4，y＝7，∴x＝﹣2，y＝7，则点P的坐标是（﹣2，7）．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．8．（2018春•宁晋县期末）用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（）A．3x+4y﹣6＝8B．3x﹣4x+6＝8C．3x+2y﹣3＝8D．3x﹣2y﹣6＝8【考点】解二元一次方程组．【分析】直接把①代入②即可得出结论．【解答】解：把①代入②得，3x﹣2（2x﹣3）＝8，整理得，3x﹣4x+6＝8．故选：B．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．9．（2021春•越秀区校级期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解，则2a﹣3b的值为（）A．﹣6B．4C．6D．﹣4【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；运算能力．【分析】将x和y的值代入到方程组，原方程组变成关于a、b的方程组．再仔细观察未知数的系数，相同或者相反，可以运用加减消元解题．【解答】解：∵的解是，∴．由①+②得a＝，②﹣①得b＝﹣1．将a＝，b＝﹣1代入2a﹣3b，即2×﹣3×（﹣1）＝3+3＝6．故选：C．【点评】此题主要考查二元一次方程组的代入消元法，灵活运用代入消元或加减消元是解题的关键．10．（2020春•岳池县期末）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）A．（1012，1011）B．（1009，1008）C．（1010，1009）D．（1011，1010）【考点】坐标与图形变化﹣平移；规律型：点的坐标．【专题】规律型；平移、旋转与对称；数感．【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．【解答】解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1），A3（﹣2，2），A4（3，2），A5（﹣3，3），A6（4，3），A7（﹣4，4），A8（5，4）…A2n﹣1（﹣n，n）A2n（n+1，n）（n为正整数）所以2n＝2020，n＝1010所以A2020（1011，1010）故选：D．【点评】本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．二．填空题（共6小题）11．（2009•来宾）化简：＝．【考点】二次根式的加减法．【分析】直接合并同类二次根式即可．【解答】解：＝5．【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．12．（2013秋•南安市期末）命题“对顶角相等”是真命题（选填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的性质进行判断．【解答】解：命题“对顶角相等”是真命题．故答案为真．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．13．（2020春•海淀区校级期末）若是方程ax+2y＝5的一个解，则a的值为1．【考点】二元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：a+4＝5，解得：a＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．（2021春•天河区校级期中）如图，将三角形ABO沿着射线AD的方向平移10cm得到三角形DCE，连接OE，则OE＝10cm．【考点】平移的性质．【专题】平移、旋转与对称；应用意识．【分析】根据平移的性质即可求解．【解答】解：∵三角形ABO沿着AD的方向平移10cm得到三角形DCE．∴AD＝OE＝10cm．故答案为：10．【点评】本题考查平移的性质，平移后的图形与原来的图形全等．关键在于找到平移的距离，即对应点之间的距离．15．（2021春•增城区期末）已知x，y满足方程组，则x+y等于3．【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】方程组两方程左右两边相加，即可求出x+y的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）＝9，则x+y＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2021春•抚顺期末）将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有①④⑤．（填序号）【考点】平行线的判定；度分秒的换算．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力；应用意识．【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，可以判断是否可以得到m ∥n，从而可以解答本题．【解答】解：∵∠1＝25.5°，∠2＝55°30′，∠ABC＝30°，∴∠ABC+∠1＝55.5°＝55°30′＝∠2，∴m∥n，故①符合题意；∵∠1+∠2＝90°，∠ABC＝30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故②不符合题意；∵∠2＝2∠1，∠ABC＝30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故③不符合题意；过点C作CE∥m，∴∠3＝∠4，∵∠ACB＝∠1+∠3，∠ACB＝∠4+∠5，∴∠1＝∠5，∴EC∥n，∴m∥n，故④符合题意；∵∠ABC＝∠2﹣∠1，∴∠2＝∠ABC+∠1，∴m∥n，故⑤符合题意；故答案为：①④⑤．【点评】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三．解答题（共8小题）17．（2021春•定西期末）解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】②﹣①得出2x＝10，求出x，把x＝5代入①得出5+2y＝1，再求出y即可．【解答】解：，②﹣①，得2x＝10，解得：x＝5，把x＝5代入①，得5+2y＝1，解得：y＝﹣2，所以方程组的解是：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．18．（2021春•南沙区期中）计算：（1）++（）2；（2）（﹣）2﹣﹣|1﹣|．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可；（2）原式利用平方根，绝对值的代数意义化简即可．【解答】解：（1）原式＝﹣3+6+5＝8；（2）原式＝3﹣4﹣+1＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2021春•越秀区校级期中）在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，3），B（2，0），C（4，5）．（1）请在平面直角坐标系中描出A，B，C三点；（2）点C可以由点B向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度得到；（3）求三角形ABC的面积．【考点】坐标与图形变化﹣平移；三角形的面积．【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；应用意识．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据题意即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵B（2，0），C（4，5），∴点C可以由点B向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度得到；（3）三角形ABC的面积为6×5﹣×4×3﹣×2×6﹣×2×5＝13．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．20．（2021春•越秀区校级期中）某旅行社组织200人去中山纪念堂和白云山旅游，到中山纪念堂的人数比到白云山的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力．【分析】设到中山纪念堂旅游的为x人，到白云山旅游的为y人，由题意：200人去中山纪念堂和白云山旅游，到中山纪念堂的人数比到白云山的人数的2倍少1，列出方程组，求解即可．【解答】解：设到中山纪念堂旅游的为x人，到白云山旅游的为y人，由题意得：，解得：，答：到中山纪念堂旅游的为133人，到白云山旅游的为67人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，由题意列出方程组是解题的关键．21．（2021春•增城区期中）一个正数的平方根分别是2a+5和2a﹣1，b﹣30的立方根是﹣3，求a+b的算术平方根．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】二次根式；运算能力．【分析】根据一个正数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数，和为0，列出方程求出a的值；根据立方根和立方的关系求出b的值，求出a+b，最后求出a+b的算术平方根．【解答】解：∵一个正数的平方根分别是2a+5和2a﹣1，∴2a+5+2a﹣1＝0，∴a＝﹣1；∵b﹣30的立方根是﹣3，∴b﹣30＝（﹣3）3，∴b＝3；∴a+b＝﹣1+3＝2，∴a+b的算术平方根为．【点评】本题考查了平方根，立方根的定义，解题的关键是知道一个正数的两个平方根之间的关系．22．（2021春•增城区期中）如图．在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1个单位长度．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．【考点】作图﹣平移变换．【专题】作图题；几何直观．【分析】（1）根据点的坐标表示方法写出点A、B、C的坐标；（2）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算三角形ABC的面积．【解答】解：（1）A点坐标为（﹣5，1），B点坐标为（﹣2，5），C点坐标为（﹣1，﹣1）；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）三角形ABC的面积＝4×6﹣×6×1﹣×4×2﹣×4×3＝11．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．（2021春•天河区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为A（﹣1，0），B（3，﹣2），C（a，b），且+|2a﹣b+1|＝0．（1）求点C的坐标，并画出三角形ABC；（2）若点D在x轴上，且三角形ABD的面积是角形ABC面积的一半，求点D的坐标．【考点】作图—复杂作图；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】作图题；几何直观．【分析】（1）利用非负数的性质得到a+2b﹣7＝0且2a﹣b+1＝0，解方程组求出a、b得到C点坐标，然后描点即可；（2）先计算出△ABC的面积得到S△ABD＝4，设D（t，0），利用三角形面积公式得到×|t+1|×2＝4，解方程得到D点坐标．【解答】解：（1）∵+|2a﹣b+1|＝0，∴a+2b﹣7＝0且2a﹣b+1＝0，解得a＝1，b＝3，∴C点坐标为（1，3）；如图，（2）S△ABC＝4×5﹣×4×2﹣×3×2﹣×2×5＝8，∵三角形ABD的面积是角形ABC面积的一半，∴S△ABD＝4，设D（t，0），∴×|t+1|×2＝4，解得t1＝3，t2＝﹣4，∴D点坐标为（3，0）或（﹣4，0）．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24．（2021春•天河区校级期中）先阅读下列一段文字，再解答问题．已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知点A（7，3），B（2，﹣9），试求A，B两点间的距离；（2）已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为6，点B的横坐标为﹣2，试求A，B两点间的距离；（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式+的最小值．【考点】轴对称﹣最短路线问题；两点间的距离公式．【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；应用意识．【分析】（1）利用两点间距离公式计算即可．（2）AB＝两点横坐标差的绝对值．（3）原式表示点（x，y）到（0，﹣1）和（﹣6，7）的距离之和．由两点之间线段最短，点（x，y）在以（0，﹣1）和（﹣6，7）为端点的线段上时，原式值最小．【解答】解：（1）AB＝＝13．（2）由题意AB＝6﹣（﹣2）＝8．（3）原式＝+故原式表示点（x，y）到（0，﹣1）和（﹣6，7）的距离之和．由两点之间线段最短，点（x，y）在以（0，﹣1）和（﹣6，7）为端点的线段上时，原式值最小．最小值＝＝10．【点评】本题考查平面内点的坐标特点，两点间的距离公式；能够理解公式的含义，结合平面内点的坐标特点求解是关键．考点卡片1．非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．2．平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．3．算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．4．非负数的性质：算术平方根（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．5．立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．【规律方法】平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．6．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．7．二次根式的性质与化简（1）二次根式的基本性质：①≥0；a≥0（双重非负性）．②（）2＝a（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③＝|a|＝（算术平方根的意义）（2）二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．＝•（a≥0，b≥0）＝（a≥0，b＞0）（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法1．常见题型：与分式的化简求值相结合．2．解题方法：（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．8．二次根式的加减法（1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．（2）步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）合并被开方数相同的二次根式的方法：二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．9．一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．10．二元一次方程的解（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．11．解二元一次方程二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对。
广东省广州市二中七年级下学期期中考试数学试题
广东省广州市二中七年级下学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，1∠与2∠是领补角的是（ ）21212121AB CD2．在平面直角坐标系中，点()23-，所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列式子中，正确的是（ ） A=B．0.6=- C13=-D 6=±4．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB CD ∥（ ）第4题4321ABC DEA ．34∠=∠B ．12∠=∠C ．D DCE ∠=∠D ．180D ACD ∠+∠=︒5．若点()P x y ，的坐标满足0xy =，则点P 必在（ ） A ．原点 B ．x 轴上 C ．y 轴上D ．x 轴或y 轴上6．下列说法中，正确的是（ ）A ．图形的平移是指把图形沿水平方向移动；B ．无理数是无限小数；C ．“相等的角是对顶角”是一个真命题；D ．任何数都有算术平方根7．已知线段4MN =，MN y ∥轴，若点M 坐标为()12-，，则N 点坐标为（ ） A ．()16-，B ．()12--，C ．()12--，或()16-，D ．()21-，或()61-， 8．如图，若AC BC ⊥于C ，CD AB ⊥于D ，则下列结论必定成立的是（ ）A BCA ．CD AD >B ．AC BC < C ．BC BD >D ．CD BD <9．某人只带了2元和5元两种面值的钱币，他要买一件27元的商品，而商店没有零钱回找，他想恰好付27元，那么他付款的方式有（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种10．二元一次方程组941611x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足210x ky -=，则k 的值等于（ ）A ．4B ．4-C ．8D ．8-二、填空题（每小题3分，共18分） 11．2__________．12．已知：直线12l l ∥，一块含30︒角的直角三角板如图所示放置，25∠=︒，则2∠=__________．21l 1l 213．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为__________米． 14．已知：26449x =，()3210y -+=，求x y +=__________．15．已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程2mx ny +=-的一个解，则426m n --的值等于__________．16．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，请根据题意列得数组为__________． 三、解答题（共72分）17．（每小题4分，共8分）计算下列各式的值； （1）2π-（2）32-18．（每小题4分，共8分）解下列方程组； （1）2523y xx y =-⎧⎨-=⎩（2）231347x y x y -=-⎧⎨+=⎩19．（本题共8分）如图，在直角坐标系中，三角形ABC 的顶点坐标分别是()00A ，，()50B ，，()44C ，，（1）将三角形ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到三角形111A B C ，在直角坐标系中画出平移后的三角形111A B C ，并且写出111A B C ，，的坐标． （2）求三角形ABC 的面积．20．(本题共6分)如图，已知GAB GDF ∠=∠，180FAC ACE ∠+∠=︒，求证：12∠=∠．321G ABCDE F21．（本题共6分）已知31a b +-的立方根是3，21a +的算术平方根是5，求a b +的平方根． 22．（本题共8分）如图，O 为直线AB 上一点，OC 平分AOD ∠，3AOC BOC ∠=， （1）求COD ∠的度数；（2）试判断OD 与AB 的位置关系，并说明你的理由．A BCDO23．（本题共8分）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆．但有15人没有座位；若阻用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？24．（本题共10分）如图，长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，A B C，，三点的坐标分别为()05，，点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O A B C O ，()30，，()35----的口路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）当点P移动了5秒时，写出此时点P的坐标；（2）在移动过程中，当点P移动到某个位置时，点P到x轴距离为3个单位长度时，求此时点P的坐标和移动的时间；（3）在移动过程中，当点P移动到某个位置时，直线CP把长方形OABC的周长分为3两部分，求出此时点P的坐标．广东实验中学第二学期（下）初一年级中段质量检测数学1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟，满分120分；2．第Ⅰ卷选择题，请将你认为正确的选项填涂在相应电脑答题卡内，否则不给分；第Ⅱ卷解答题答案写在答卷规定位置上，必须写出必要的解题过程． 3．不能使计计算器．Ⅰ 选择、填空题一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项填涂在相应答题卡内，每小题3分，共30分）1的平方根是（ ）A ．3BC ．3±D ．2．平面直角坐标系中，点()12-，在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3，12-，03.1415，π，0.626226222…，这7个数中，无理数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．既是方程23x y -=，又是34100x y +-=的解是（ ） A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．45x y =⎧⎨=⎩D ．45x y =-⎧⎨=-⎩5．下列判断错误的是（ ） Aa b = B=a b = C=a b =D，则a b =6．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是AOD ∠内一点，已知OE AB ⊥，45BOD ∠=︒，则COE ∠的度数是（ ）（第6题）ABCEO A ．135︒ B ．145︒ C ．155︒D ．157.5︒7．甲乙两班准备开展换书阅读活动．若把乙班的书给甲班12本，则甲班的书数将是乙班的3倍；若把甲班的书给乙班8本，则两班的书数一样多，设甲班有x 本书，乙班有y 本书，可列方程组为（ ） A ．1238x yx y +=⎧⎨-=⎩B ．()3128x y x y ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩C ．()1231288x y x y ⎧-=+⎪⎨+=-⎪⎩D ．()1231288x y x y ⎧+=-⎪⎨-=+⎪⎩8．如图，下列能判断AB CD ∥的条件有（ ）个．第8题DEC BA（1）180B BCD ∠+∠-︒ （2）12∠=∠； （3）34∠=∠； （4）5B ∠=∠．A ．1B ．2C ．3D ．49．下列四个命题，真命题的个数为（ ） （1）同旁内角互补（2）若0a >，b 不大于0，则()P a b -，在第三象限内 （3）若0ab =，则0a b ==（4）当0m ≠时，点()2P m m -，在第四象限内 A ．0B ．1C ．2D ．310．如图1，在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的边AD AB 、分别在x 轴，y 轴上，3AB =，5AD =．现长方形以每秒2个单位长度沿x 轴正方向匀速运动如图2，同时点P 从A 点出发以每秒1个单位长度沿A B C D ---的路线作匀速运动，当点P 运动9秒时，OAP △的面积为（ ）图1图2A ．9B ．18C ．27D ．36第Ⅱ卷 非选择题部分二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果点()2x x ，到x 轴的距离为4，则这点的坐标是__________．12．如图，OAB △的顶点B 的坐标为()40，，把OAB △沿x 轴向右平移得到CDE △．如果1CB =，那么OE 的长是__________．13．如图，OC AB ⊥于点O ，12∠=∠，则图中互余的角有__________对．第13题ECDBO A14__________1.5． 15．把方程3214x y +=改写成含x 的式子表示y 的形式为__________．16．已知实数x y 、220x y -+=，则x y -=__________．17．方程组23x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解为1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，则被遮住的两个数依次为__________．18．如图，长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A C ，两点的坐标分别为()30，，()05，，点B 在第一象限内，在长方形上找到D ，使直线CD 把长方形OABC 的周长分为32∶两部分，则点D 的坐标为__________．第18题三、解答题（必须写出必要的解题过程，并写在答卷规定位置上，满分66分） 19．（5220．（5分）解方程：()241810x --=21．（6分）解方程组：()()623452x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩22．（8分）如图，ABC △中任意一点()00P x y ，经平移后对应点为()0053P x y '+-，，将ABC △作同样的平移得到A B C '''△．（1）在图中画出A B C '''△，并写出A B C '''，，的坐标； （2）求出A B C '''△的面积．23．（10分）已知，如图，AB CD GH ∥∥，EO 平分BEF ∠，FG 平分EFD ∠，求证：90EGF ∠=︒． 请将证明过程补充完整．DF CGHBEA证明：HG AB ∥（已知）；13∴∠=∠（ ）同理24∠=∠．AB CD ∥（已知）BEF ∴∠+__________180=︒（ ）又EG 平分BEF ∠（已知）112∴∠=∠__________（ ） 同理122∠=∠__________． 1122∴∠+∠=（__________+__________）=12⨯__________=__________ ∴∠__________+∠__________1290=∠+∠=︒（ ）即90EGF ∠=︒．24．（8分）已知：如图，1C ∠=∠，2∠和D ∠互余，BE FD ⊥于G ，求证：AB CD ∥．G DE BFA25．（12分）列方程（组）解应用题．为改善办学条件，某中学计划购买A 品牌电脑和B 品牌课桌，第一次，用9万元购买了A 品牌电脑10台和B 品牌课桌200张，第二次，用9万元购买了A 品牌电脑12台和B 品牌课桌120张．（1）每台A 品牌电脑与每张B 品牌课桌的价格各是多少元？（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售，规定：一次购买A 品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售；一次购买B 品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售．学校准备用27．．万元整．．．购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，有哪几种购买方案？ 26．（12分）已知，BC OA ∥，100B A ∠=∠=︒，请解答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB AC ∥；（2）如图2，若点E F 、在BC 上，且满足FOC AOC ∠=∠、BOE FOE ∠=∠，则EOC ∠的度数为__________（直接写结果）（3）在（2）的条件下，若OEB OCA ∠=∠，求OCA ∠的度数．（4）若如图3向左平行移动AC ，当AC 移动到OB 时停止运动，在整个移动的过程中，点E F 、始终在直线BC 上，且满足FOC AOC ∠=∠、BOE FOE ∠=∠．请问OCB ∠与OFB ∠会有怎样的数量关系？请说明理由．（图1）（图2）（图3）A C F E B A O CB AO。
【3套打包】广州二中应元学校最新七年级下册数学期中考试题
最新人教版七年级第二学期下册期中模拟数学试卷(含答案)人教版七年级下学期期中考试数学试题考试时间: 120分钟 试卷总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在平面直角坐标系中，点P （32-，3）所在的象限是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2. 下列图形中，∠1和∠2不是．．同位角的是（ ）3. 在实数-2.5，13，3，327，3π，0.15，31中，有理数的个数为B ，无理数的个数为A ，则A-B 的值为（ ）A 、3B 、-3C 、-1D 、14. 12-a 和5-a 是某个正数的两个平方根，则实数a 的值为（ ）A 、21B 、-21C 、2D 、-25. 如图，有以下四个条件：①︒=∠+∠180BCD B ；②21∠=∠；③43∠=∠；④5∠=∠B .其中能判定AB ∥CD 的条件有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6. 若点M 关于x 轴的对称点为M 1（2x+y ，3），关于y 轴的对称点为M 2（9，y+2），则点M 的坐标是（ ）A 、)3,9(B 、)3,9(-C 、)3,9(--D 、)3,9(-7. 将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1=130°，那么∠2的度数是（ ）A 、105°B 、100°C 、110°D 、115°8. 下列四个命题中：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；④两个无理数的和一定是无理数.真命题的个数是（ ）A 、4个B 、3个C 、1个D 、2个9. 在平面直角坐标系中，把点)2,5(-P 先向左平移3个单位，再向上平移5个单位后得到的点的坐标是（ ）A 、)6,8(-B 、)7,8(-C 、)7,2(-D 、)3,2(--10. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）A 、第一次右拐40°，第二次右拐140°B 、第一次左拐40°，第二次右拐40°C 、第一次左拐40°，第二次左拐140°D 、第一次右拐40°，第二次右拐40°二、填空题（每空3分，共18分）11. 9的平方根是12. 如图，AB ∥CD ∥EF ，若∠ABC=45°，∠CEF=155°，则∠BCE=13. 如图，已知FD ∥BE ，则∠1＋∠2－∠3 =14. 已知数轴上有A 、B 两个点，且这两个点之间的距离为25，若点A 表示的数为22，则点B 表示的数为15. 已知∠AOB = 90°，OC 为一条射线，OE 、OF 分别平分∠AOC 和∠BOC ，那么∠EOF =16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1）（1，1）,（1，2），（2，2）……根据这个规律，第2019个点的坐标为三、解答题（共72分）17. 计算（每题5分，共10分）（1）362594827-3＋＋ （2）321632)12(3+---18. 解方程（每题5分，共10分）（1）64)3(42=-x （2）81)1(33=-x19. 已知：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2.求证：∠BAC =∠DGC （6分）20. 已知04)21(16222=--+-a b a a ，求实数a 、b 的平方和的倒数.（7分）21. 如图，已知∠1 =∠BDC ，∠2 +∠3 =180°（8分）(1) 请你判断DA 与CE 的位置关系，并说明理由；（4分）(2) 若DA 平分∠BDC ，CE ⊥AE 于点E ，∠1 = 70°，试求∠FAB 的度数.（4分）22. 如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO 的面积为8，OA = OB ，BC = 12， 点P 的坐标是（a ，6）（9分）(1) △ABC 三个顶点的坐标分别为A （ ， ）B （ ， ）、C （ ， ）；（3分）(2) 是否存在点P ，使得ABC PAB S S △△ ？若存在，求出满足条件的所有点P 的坐标.（6分）23. 如图，已知两条射线OM ∥CN ，动线段AB 的两个端点A 、B 分别在射线OM 、CN 上，且∠C =∠OAB =108°，F点在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.（10分）(1)请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（4分）(2)若平移AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置变化而变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.（6分）七年级下学期期中考试数学试题【含答案】一、选择题（本大题15小题，每小题3分，满分45分；在每个小题给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个正确，把你认为正确的结论代号写在该题后的括号内）1、下列方程中是一元一次方程的是（）A、 B、 C、 D、2、下列解方程过程中，变形正确的是（）A、由5x﹣1=3，得5x=3﹣1B、由+1=+12，得+1=+12C、由，得D、由﹣=1，得2x﹣3x=13、在等式中，当时，；当时，，七年级下学期期中考试数学试题【含答案】一、选择题（本大题15小题，每小题3分，满分45分；在每个小题给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个正确，把你认为正确的结论代号写在该题后的括号内）1、下列方程中是一元一次方程的是（）A、 B、 C、 D、2、下列解方程过程中，变形正确的是（）A、由5x﹣1=3，得5x=3﹣1B、由+1=+12，得+1=+12C、由，得D、由﹣=1，得2x﹣3x=13、在等式中，当时，；当时，，人教版七年级数学下册期中考试试题及答案一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，与∠4是同旁内角的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠52．（3分）如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣5是25的平方根B．25的平方根是﹣5C．﹣5是（﹣5）2的算术平方根D．±5是（﹣5）2的算术平方根4．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）5．（3分）估算的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间6．（3分）如图所示，能判定直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠4＝180°D．∠3+∠4＝90°7．（3分）一根直尺和一块含有30°角的直角三角板如图所示放置，已知直尺的两条长边互相平行，若∠1＝25°，则∠2等于（）A．25°B．35°C．45°D．65°8．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐130°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次左拐50°9．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b 的值为（）A．2B．3C．4D．510．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横、纵坐标均为整数），其顺序按图中方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0）……根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为（）A．（10，﹣5）B．（10，﹣1）C．（10，0）D．（10，1）二、仔细填一填，你一定很棒！（每小题3分，共18分）11．（3分）的平方根是，的算术平方根是．12．（3分）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件．13．（3分）＝10.1，则±＝．14．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为．15．（3分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．16．（3分）在平面直角坐标系中，y轴的左侧有一点P（x，y），且满足|x|＝2，y2＝9，则点P的坐标是．17．（3分）如图，将一个长方形条折成如图所示的形状，若已知∠1＝100°，则∠2＝°．18．（3分）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，GH＝30cm，OG＝10cm，OC＝6cm，求阴影部分面积为cm2．三、精心答一答，你一定能超越！19．计算：（1）﹣﹣﹣|﹣3|（2）求27x3+125＝0中x的值．20．已知3既是x﹣1的平方根，也是x﹣2y+1的立方根，求x2﹣y2的平方根．21．完成下面的证明（1）如图，FG∥CD，∠1＝∠3，∠B＝50°，求∠BDE的度数．解：∵FG∥CD（已知）∴∠2＝又∵∠1＝∠3，∴∠3＝∠2（等量代换）∴BC∥∴∠B+＝180°又∵∠B＝50°∴∠BDE＝．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请把△ABC先向右移动5个单位，再向下移动3个单位得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′；（3）求△ABC的面积．23．（12分）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB ＝∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．2018-2019学年安徽省淮南市大通区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，与∠4是同旁内角的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠5【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．【解答】解：A、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；B、∠2和∠4是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、∠3和∠4是同旁内角，故本选项正确；D、∠4和∠5是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．2．（3分）如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣5是25的平方根B．25的平方根是﹣5C．﹣5是（﹣5）2的算术平方根D．±5是（﹣5）2的算术平方根【分析】根据正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，数a的正的平方根，叫做a的算术平方根进行分析即可．【解答】解：A、﹣5是25的平方根，说法正确；B、25的平方根是﹣5，说法错误；C、﹣5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误；D、±5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误；故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根和平方根，关键是掌握平方根的性质．4．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合．故选：D．【点评】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）估算的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【分析】估算确定出范围即可．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，则＜＜1，故选：A．【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．6．（3分）如图所示，能判定直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠4＝180°D．∠3+∠4＝90°【分析】依据平行线的三条判定定理，进行判断．【解答】解：A、B、∠1与∠2，∠3与∠4都不是直线AB与CD形成的同位角，所以不能判断直线AB∥CD，故错误；C、根据对顶角相等，可得∠1＝∠5，∠4＝∠6，又∠1+∠4＝180°，∴∠5+∠6＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，故正确；D、∠3+∠4＝90°，不符合平行线的判断条件，所以不能判断直线AB∥CD，故错误；故选：C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．（3分）一根直尺和一块含有30°角的直角三角板如图所示放置，已知直尺的两条长边互相平行，若∠1＝25°，则∠2等于（）A．25°B．35°C．45°D．65°【分析】根据平行线性质得出∠1＝∠NFE＝25°，∠2＝∠NFG，求出∠EFG，即可求出答案．【解答】解：过F作FN∥AD，∵BC∥AD，∴BC∥AD∥FN，∴∠1＝∠NFE＝35°，∠2＝∠NFG，∵∠G＝90°，∠E＝30°，∴∠EFG＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质，三角形内角和定理的应用，关键是根据平行线性质得出∠1＝∠NFE＝25°，∠2＝∠NFG．8．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐130°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次左拐50°【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．【解答】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，也可以得到∠1＝∠2．故选：D．【点评】注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．9．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b 的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，故a+b＝2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横、纵坐标均为整数），其顺序按图中方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0）……根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为（）A．（10，﹣5）B．（10，﹣1）C．（10，0）D．（10，1）【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点．题目要求写出第50个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第50个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【解答】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，）；偶数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，1﹣），由加法推算可得到第50个点位于第10列自上而下第五行．代入上式得（10，﹣4），即（10，1），故选：D．【点评】此题主要考查了点的变化规律，此题的考点在于对坐平面直角坐标系的熟练运用能力，学生也可从其它方面入手寻找规律．二、仔细填一填，你一定很棒！（每小题3分，共18分）11．（3分）的平方根是±3，的算术平方根是2．【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的概念直接计算即可求解．注意：＝9，＝4．【解答】解：∵＝9，9的平方根是±＝±3，∴的平方根是±3；∵＝4，4的算术平方根是2，∴的算术平方根是2．∴应填±3，2．【点评】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的概念及其运算．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．12．（3分）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件∠1＝∠4或∠B＝∠5或∠B+∠BCD＝180°．【分析】根据平行线的判定定理进行填空．【解答】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1＝∠4．由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B＝∠5．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD＝180°．综上所述，满足条件的有：∠1＝∠4或∠B＝∠5或∠B+∠BCD＝180°故答案是：∠1＝∠4或∠B＝∠5或∠B+∠BCD＝180°．【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．13．（3分）＝10.1，则±＝±1.01．【分析】根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．【解答】解：∵＝10.1，∴±═±1.01，故答案为：±1.01．【点评】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．14．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为55°．【分析】由邻补角的定义可求得∠ADB，再利用平行线的性质可得∠DBC＝∠ADB，可求得答案．【解答】解：∵∠ADE＝125°，∴∠ADB＝180°﹣125°＝55°，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝55°，故答案为：55°．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．15．（3分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．16．（3分）在平面直角坐标系中，y轴的左侧有一点P（x，y），且满足|x|＝2，y2＝9，则点P的坐标是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）．【分析】根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而得出答案．【解答】解：∵y轴的左侧有一点P（x，y），∴x＜0，y无法确定，∵|x|＝2，y2＝9，∴x＝﹣2，y＝±3，∴则点P的坐标是：（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）．【点评】本题主要考查了点的坐标，正确把握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是解题关键．17．（3分）如图，将一个长方形条折成如图所示的形状，若已知∠1＝100°，则∠2＝50°．【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，再根据平角的定义以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【解答】解：根据长方形的对边平行，可得∠1+∠3＝180°，∵∠1＝100°，∴∠3＝80°，由折叠可得，∠2＝∠4＝（180°﹣80°）＝50°，故答案为：50【点评】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．18．（3分）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，GH＝30cm，OG＝10cm，OC＝6cm，求阴影部分面积为270cm2．【分析】根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形ABCD的面积等于梯形EFGH的面积，CD＝HG，从而得到阴影部分的面积等于梯形DOGH的面积，再求出DO的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由平移的性质，梯形ABCD的面积＝梯形EFGH的面积，CD＝HG＝30cm，∴阴影部分的面积＝梯形DOGH的面积，∵CO＝6cm，∴DO＝CD﹣CO＝30﹣6＝24cm，∴阴影部分的面积＝（DO+HG）•OG＝（24+30）×10＝270cm2．答：阴影部分面积是270cm2．故答案为：270【点评】本题考查了平移的性质，根据图形判断出阴影部分的面积等于梯形DOGH的面积是解题的关键，也是本题的难点．三、精心答一答，你一定能超越！19．计算：（1）﹣﹣﹣|﹣3|（2）求27x3+125＝0中x的值．【分析】（1）直接利用算术平方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质化简得出答案．【解答】解：（1）﹣﹣﹣|﹣3|＝﹣6﹣﹣（3﹣）＝﹣6﹣﹣3+＝﹣9；（2）∵27x3+125＝0，∴x3＝﹣，解得：x＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．已知3既是x﹣1的平方根，也是x﹣2y+1的立方根，求x2﹣y2的平方根．【分析】根据题意得x﹣1＝9，x﹣2y+1＝27，再解方程组求得xy的值，代入即可得出答案．【解答】解：根据题意得，由①得：x＝10，把x＝10代入②得：y＝﹣8，∴，∴x2﹣y2＝102﹣（﹣8）2＝36，∵36的平方根是±6，∴x2﹣y2的平方根是±6．【点评】本题考查了平方根和立方根，是基础知识比较简单．21．完成下面的证明（1）如图，FG∥CD，∠1＝∠3，∠B＝50°，求∠BDE的度数．解：∵FG∥CD（已知）∴∠2＝∠1又∵∠1＝∠3，∴∠3＝∠2（等量代换）∴BC∥DE∴∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠B＝50°∴∠BDE＝130°．【分析】由FG∥CD可得出∠2＝∠1，结合∠1＝∠3可得出∠3＝∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出BC∥DE，再利用“两直线平行，同旁内角互补”结合∠B＝50°即可求出∠BDE的度数．【解答】解：∵FG∥CD（已知），∴∠2＝∠1．又∵∠1＝∠3，∴∠3＝∠2（等量代换），∴BC∥DE，∴∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠B＝50°，∴∠BDE＝130°．故答案为：∠1；DE；∠BDE；两直线平行，同旁内角互补；130°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，利用“两直线平行，同旁内角互补”，找出∠B+∠BDE＝180°是解题的关键．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请把△ABC先向右移动5个单位，再向下移动3个单位得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据A点坐标，将坐标轴在A点平移到原点即可；（2）利用点的坐标平移性质得出A，′B′，C′坐标即可得出答案；（3）利用矩形面积减去周围三角形面积得出即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣4，5），∴在A点y轴向右平移4个单位，x轴向下平移5个单位得到即可；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求；（3）△ABC的面积为：3×4﹣×3×2﹣×1×2﹣×2×4＝4．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和坐标轴确定方法，正确平移顶点是解题关键．23．（12分）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB ＝∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB＝∠AOC，计算即可得解；（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB＝∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OFC＝2∠OBC，从而得解；（3）根据三角形的内角和定理求出∠COE＝∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC 的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠AOC＝×80°＝40°；（2）∵CB∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠FOB＝∠OBC，∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；（3）在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°，∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．最新七年级下学期期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各数中，是有理数的是（）A. B. C. D.2. 下列语句中正确的是（）A.-9的平方根是-3B.9的平方根是3C.9的立方根是D.9的算术平方根是33. 下列图形中，由AB//CD，能得到的是（）A. B. C. D.4. 在平面直角坐标中，已知点P（-2，3），则点P在（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 如果是关于的二元一次方程，那么的值分别为（）A. B. C. D.6. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（）A. （2，9）B. （5，3）C.（1，2）D.（-9，-4）7.如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么为（）A. B. C. D.8.某年级学生共有246人，其中男生人数比女生人数的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是（）A. B.C. D.9. 已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A.（-3，4）B. （3，4）C.（-4，3）D.（4，3）10.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：○1○2○3按照以上变换有：那么等于（）A.（-5，-3）B. （5，3）C.（5，-3）D. （-5，3）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 如图，直线两两相交，，，则=_________.12. 已知一个正数的两个平方根是和，则这个正数的值为______.13. 命题“两直线平行、同旁内角互补”中，题设是_________，结论是_______,此命题是_______命题.14. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则=__________.15.在方程，当时，=_______.16.已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB//轴，若点A的坐标为（-2，4），则点C的坐标为_______.三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,计算：（1）（2）18.解下列方程组：（1）（2）19.如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：（1）写出△ABC三个顶点的坐标.（2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△.（3）求△ABC的面积.20.阅读理解填空，并在括号内填注理由.如图，已知AB//CD，M，N分别交AB，CD于点E，F，，求证：EP//FQ.证明：AB//CD（_________），（__________）.又（_____________）（___________）即：EP//______.（________）21.已知：如图，，和互余，BE FD于G点，求证：AB//CD.22.已知方程组的解互为相反数，求的值，并求此方程组的解.23.某服装店用6000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价，标价如下表：（1）这两种服装各购进的件数.（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？24.如图1，在平面直角坐标系中，A（）,C（），且满足,过C 作CB轴于B.（1）求△ABC的面积.（2）若过B作BD//AC交轴于D，且AE、DE分别平分、，如图2，求的度数.（3）在轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.D.2.D.3.B.4.B.5.D.6.C.7.B.8.B.9.C.10.B.11.140°；12.49；13.两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补，着两条直线平行；14.110°；15.-4；16.（6,9）或（-10,9）；17.（1）原式=-3；（2）x=12；18.（1）x=1，y=1；（2）x=2，y=3；19.解：（1）A （-1,8），B （-5,3），C （0,6）；（2）画图略；（3）面积为6.5；20.解：已知；两直线平行，同位角相等；已知；同位角相等；∠MFQ ，QF ；同位角相等，两直线平行.21.证明：∵BE ⊥FD∴∠EGD=90°∴∠1+∠D=90°∵∠2+∠D=90°∴∠1=∠2∵∠C=∠1∴∠C=∠2∴AB//CD.22.解：由题意只可知，x+y=0.4m+0.4，因为x+y=0，所以m=-1.23.解：（1）设A 型购进x 件，B 型购进y 件⎩⎨⎧=+=+38006040600010060y x y x 最新七年级下学期期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各数中，是有理数的是（ ） A. B. C. D.2. 下列语句中正确的是（ ）A.-9的平方根是-3B.9的平方根是3C.9的立方根是D.9的算术平方根是33. 下列图形中，由AB//CD ，能得到的是（ ）A. B. C. D.4. 在平面直角坐标中，已知点P （-2，3），则点P 在（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 如果是关于的二元一次方程，那么的值分别为（ ） A. B. C. D.6. 线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（ ）A. （2，9）B. （5，3）C.（1，2）D.（-9，-4）7.如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么为（ ） A. B. C. D.8.某年级学生共有246人，其中男生人数比女生人数的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是（ ） A. B.。
2020-2021广州市二中应元初一数学下期中试题(含答案)
2020-2021广州市二中应元初一数学下期中试题(含答案)一、选择题1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．70°2．如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB=50º，∠ABC=100º，则∠CBE 的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°3．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( )A ．（-2，-3）B ．（-2, 3）C ．（2, 3）D ．（-3， 2）4．下列图形中，1∠和2∠的位置关系不属于同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．请你观察、思考下列计算过程：因为112=12112111：，因为1112=12321所以12321=111…12345678987654321（ ）A ．111111B ．1111111C ．11111111D ．1111111117．如图，下列条件中，能判断AB//CD 的是( )A．∠BAC=∠ACD B．∠1=∠2C．∠3=∠4D．∠BAD=∠BCD 8．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（）A．②③B．①④C．①②③D．①②④10．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°11．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm12．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（）A．0B．1C．2D．无数二、填空题13．已知AB∥x轴，A（-2，4），AB=5，则B点横纵坐标之和为______．14．如图，已知AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180︒，∠BFC=3∠DBE，则∠EBC的度数为______．15．已知关于x 的不等式组0521x a x f -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 16．如图4，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 ．17．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．18．如图，有一块长为32 m 、宽为24 m 的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m 2．19．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OF ⊥AB 于点O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，∠DOF =60°，则∠ECO 等于_________度．20．为了估计湖里有多少条鱼，先捕了100条鱼，做好标记然后放回到湖里，过一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为8条，湖里大约有鱼_____条．三、解答题21．如图，ABC V 的三个顶点的坐标分别是()()()2,33,1,5,2A B C ---,，将ABC V 先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到111A B C △．（1）在平面直角坐标系中，画出平移后的111A B C △；（2）求出111A B C △的面积；（3）点P 是x 轴上的一点，若11PA C V 的面积等于111A B C △的面积，求点P 的坐标．22．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用有理数加法表示为()321+-=．若坐标平面上的点做如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{},a b 叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{},a b 与“平移量”{},c d 的加法运算法则为{}{}{},,,a b c d a c b d +=++ 解决问题：（1）计算：{}{}3,11,2+；（2）动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{}3,1平移到A ，再按照“平移量”{}1,2平移到B ：若先把动点P 按照．“平移量”{}1,2平移到C ，再按照“平移量”{}3,1平移，最后的位置还是B 吗？在图1中画出四边形OABC ．（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头()2,3P ，再从码头P 航行到码头()5,5Q ，最后回到出发点O ．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．解：（1）{}{}3,11,2+______；（2）答：______；（3）加法算式：______．23．某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）求本次接受随机抽样调查的学生人数及图①中m 的值；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．24．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C ＝∠EFG ，∠CED ＝∠GHD ．（1）求证：CE ∥GF ；（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF ＝80°，∠D ＝30°，求∠AEM 的度数．25．补全解答过程：已知：如图，直线//AB CD ，直线EF 与直线AB ，CD 分别交于点G ，H ；GM 平分FGB ∠，360∠=︒．求1∠的度数．Q与CD交于点H，（已知）解：EF∴∠=∠．（_______________）34Q，（已知）∠=︒360∴∠=︒．（______________）460Q，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）AB CD//∴∠+∠=︒（_____________）4180FGB∴∠=_______︒FGB∠，（已知）GMQ平分FGB∴∠=_______︒．（角平分线的定义）1【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．B解析：B【解析】【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，∠ABC=100º，进而求出∠CBE 的度数．【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．故选B．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及直线平行的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．3．B解析：B【解析】试题解析：已知点M（2，-3），则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B．4．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：A．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．B．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．C．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．D．由图可得，∠1和∠2不是同位角．故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．5．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①②∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 6．D解析：D【解析】分析：被开方数是从1到n 再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1． 12112321=111…，…， 12345678987654321111．故选D ．点睛：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据直线平行的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【详解】解：A. ∠BAC=∠ACD 能判断AB//CD （内错角相等，两直线平行），故A 正确；B. ∠1=∠2得到AD ∥BC ，不能判断AB//CD ，故B 错误；C. ∠3=∠4得到AD ∥BC ，不能判断AB//CD ，故C 错误；D. ∠BAD=∠BCD ，不能判断AB//CD ，故D 错误；故选A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．8．B解析：B【解析】∵−2<0，3>0，∴(−2,3)在第二象限，故选B.9．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角），即可得到答案；【详解】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选D．【点睛】本题主要考查了同位角的概念，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．10．B解析：B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．11．C解析：C【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．考点：平移的性质.12．B解析：B【解析】【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：B【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．二、填空题13．-3或7【解析】【分析】由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同再根据线段AB的长度为5B点在A点的坐标或右边分别求出B点的坐标即可得到答案【详解】解：∵AB∥x轴∴B点的纵坐标和A点的纵坐标解析：-3或7【解析】【分析】由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，再根据线段AB的长度为5，B点在A点的坐标或右边，分别求出B点的坐标，即可得到答案．【详解】解：∵AB∥x轴，∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，都是4，又∵A（-2，4），AB 5，∴当B点在A点左侧的时候，B（-7，4），此时B点的横纵坐标之和是-7+4=-3，当B点在A点右侧的时候，B（3，4），此时B点的横纵坐标之和是3+4=7；故答案为：-3或7．【点睛】本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B点位置的不确定得出两种情况分别求解．14．105°【解析】【分析】先过点作根据同角的余角相等得出根据角平分线的定义得出再设根据可得根据可得最后解方程组即可得到进而得出【详解】解：如图过点作即又平分平分设则中由可得①由可得②由①②联立方程组解 解析：105°【解析】【分析】先过点B 作//BG DM ，根据同角的余角相等，得出ABD CBG ∠=∠，根据角平分线的定义，得出ABF GBF ∠=∠，再设DBE α∠=，ABF β∠=，根据180CBF BFC BCF ∠+∠+∠=︒，可得(2)3(3)180αβααβ++++=︒，根据AB BC ⊥，可得290ββα++=︒，最后解方程组即可得到15ABE ∠=︒，进而得出1590105EBC ABE ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【详解】解：如图，过点B 作//BG DM ，BD AM ⊥Q ，DB BG ∴⊥，即90ABD ABG ∠+∠=︒，又AB BC ⊥Q ，90CBG ABG ∴∠+∠=︒，ABD CBG ∴∠=∠，BF Q 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，DBF CBF ∴∠=∠，DBE ABE ∠=∠，ABF GBF ∴∠=∠，设DBE α∠=，ABF β∠=，则ABE α∠=，2ABD CBG α∠==∠，GBF AFB β∠==∠，33BFC DBE α∠=∠=，3AFC αβ∴∠=+，180AFC NCF ∠+∠=︒Q ，180FCB NCF ∠+∠=︒，3FCB AFC αβ∴∠=∠=+，BCF ∆中，由180CBF BFC BCF ∠+∠+∠=︒，可得(2)3(3)180αβααβ++++=︒，①由AB BC ⊥，可得290ββα++=︒，②由①②联立方程组，解得15α=︒，15ABE ∴∠=︒，1590105EBC ABE ABC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．15．-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集由不等式组只有四个整数解根据解集取出四个整数 解析：-3＜a ≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围．详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩由不等式①解得：x a ≥；由不等式②移项合并得：−2x >−4，解得：x <2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤< 由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.16．【解析】∵将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置∴AC ∥BE ∴∠C AB=∠EBD=50°∵∠ABC=100°∴∠CBE 的度数为：180°-50°-100°=30°解析：30︒【解析】∵将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，∴AC ∥BE ，∴∠CAB=∠EBD=50°， ∵∠ABC=100°，∴∠CBE 的度数为：180°-50°-100°=30°．17．70°【解析】【分析】依据平行线的性质可得∠BAE=∠DCE=140°依据折叠即可得到∠α=70°【详解】解：如图∵AB ∥CD ∴∠BAE=∠DCE=140°由折叠可得：∴∠α=70°故答案为：70°解析：70°．【分析】依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCE=140°，由折叠可得：12DCF DCE ∠=∠，∴∠α=70°．故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．18．【解析】【分析】【详解】解：如图两条直道分成的四块草坪分别为甲乙丙丁把丙和丁都向左平移2米然后再把乙和丁都向上平移2米组成一个长方形长为32－2＝30米宽为24－2＝22米所以四块草坪的总面积是30解析：【解析】【分析】【详解】解：如图，两条直道分成的四块草坪分别为甲、乙、丙、丁，把丙和丁都向左平移2米，然后再把乙和丁都向上平移2米，组成一个长方形，长为32－2＝30米，宽为24－2＝22米，所以四块草坪的总面积是30×22＝660（㎡）．故答案为：660．【点睛】本题考查了平移的应用，将草坪平移组成一个长方形是解决此题的关键．19．30【解析】【分析】先求出∠BOD的大小再根据平行的性质得出同位角∠ECO的大小【详解】∵OF⊥AB∴∠BOF=90°∵∠DOF=60°∴∠BOD=30°∵CE∥AB∴∠ECO=∠BOD=30°故答【解析】【分析】先求出∠BOD的大小，再根据平行的性质，得出同位角∠ECO的大小．【详解】∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°∵∠DOF=60°，∴∠BOD=30°∵CE∥AB∴∠ECO=∠BOD=30°故答案为：30【点睛】本题考查平行线的性质，平行线的性质有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．20．2500【解析】【分析】根据通过样本去估计总体的统计思想捕上200条鱼发现其中带有标记的鱼为8条说明有标记的占到而有标记的共有100条从而可求得总数【详解】∵捕上200条鱼发现其中带有标记的鱼为8条解析：2500【解析】【分析】根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为8条，说明有标记的占到8200，而有标记的共有100条，从而可求得总数．【详解】∵捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为8条∴说明有标记的占到8 200∵有标记的共有100条∴湖里大约有鱼100÷8200=2500条故答案为：2500【点睛】本题考查了用样本估算整体的思想，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大．随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于估计总体特征是很有帮助．三、解答题21．（1）详见解析；（2）52；（3）()-1，0P或()90，．【解析】【分析】（1）根据点的平移规律确定平移后点的坐标，再将所得点顺次连接即可解答； （2）用割补法求解可得答案；（3）由（2）可知111A B C △的面积是52，所以11PA C V 的面积也是52，因为1P A 、都在x 轴上，所以直接以1PA 为底可得1PA 的长为5，再分P 在A 1的左侧和右侧两种情况讨论即可求出P 的坐标．【详解】解：∵()()()2,33,1,5,2A B C ---,向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度， ()()()1114,0,3,2,1,1A B C ∴--， 将这三个点描出并依次连接得到答案如图：；（2）用割补法可得：1111115231312122222△S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=A B C ； （3）由（2）可知111A B C △的面积是52， ∴11PA C V 的面积也是52， ∵1P A 、都在x 轴上，1151=22PA ∴⨯g ， 解得1=5PA ，∵()140A ，， ()-1，0P ∴或()90，．【点睛】本题考查的是作图中的平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22．（1）{4，3};（2）B,图见解析;（3）{0，0}．【解析】【分析】（1）根据平移量”{a ，b}与“平移量”{c ，d}的加法运算法则为{a ，b}+{c ，d}={a+c ，b+d}计算；（2）根据题意画出图形、结合图形解答；（3）根据平移量的定义、加法法则表示即可．【详解】（1）{}{}3,11,2+={3+1，1+2}={4，3}，（2）如图．最后的位置仍是点B ，（3）从O 出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可知平移量为{2，3}， 同理得到P 到Q 的平移量为{3，2}，从Q 到O 的平移量为{-5，-5}，故有{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}．【点睛】本题考查的是几何变换，掌握“平移量”的定义、平移的性质是解题的关键．23．（1）50、32；（2）16，10，15；（3）608人．【解析】【分析】（1）由5元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m 的值； （2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【详解】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为48%50÷=人， Q 16100%32%50⨯=， 32m ∴=，故答案为：50、32；（2）15元的人数为5024%12⨯=，本次调查获取的样本数据的平均数是：1(45161012151020830)1650创+????（元)，本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为190032%608⨯=人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°【解析】【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．【详解】（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CB∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60．【解析】【分析】依据对顶角相等以及平行线的性质，即可得到∠4=60°，∠FGB=120°，再根据角平分线的定义，即可得出∠1=60°．【详解】解：∵EF与CD交于点H，（已知）∴∠3=∠4．（对顶角相等）∵∠3=60°，（已知）∴∠4=60°．（等量代换）∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）∴∠4+∠FGB=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠FGB=120°．∵GM平分∠FGB，（已知）∴∠1=60°．（角平分线的定义）故答案为：对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．。
广东省2022年七年级下学期期中考试数学试卷2 (2)
广东省七年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a62．（3分）用科学记数法表示0.0000907的结果正确的是（）A．9.1×10﹣4B．9.1×10﹣5C．9.0×10﹣5D．9.07×10﹣53．（3分）如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（）A．∠C=∠D B．A D∥BC C．A B∥CD D．∠3=∠44．（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（﹣a+b）（a﹣b） C．（a+b）（b ﹣a）D．（a2﹣b）（b2+a）5．（3分）给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（3分）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）=a2+b2C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b27．（3分）某辆汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km，耗油10L，则油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的图大致是（）A ．B．C．D．8．（3分）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D ．9．（3分）计算（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2的结果正确的是（）A．a11B．﹣a11C．﹣a10D．a1310．（3分）下列结果正确的是（）A．B．9×50=0 C．（﹣53.7）0=1 D ．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）（﹣x5y2）4=，（﹣0.25）202X×4202X=．12．（4分）一个角与它的补角之差是20°，则这个角的大小是．13．（4分）若4a2+12a+k是一个完全平方式，则k=．14．（4分）若x m=4，x n=8，则x3m﹣n=．15．（4分）一辆汽车以45km/h的速度行驶，设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为，当t=2h时，那么S=．16．（4分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=度．三、计算（17-19每小题5分，20题8分共23分）：17．（5分）（﹣1）202X+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0．18．（5分）（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）19．（5分）202X2﹣202X×202X（利用整式的乘法公式计算）20．（8分）化简求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2xy，其中x=3，y=﹣1．四、解答题：21．（7分）如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b，若∠1=118°，求∠2为多少度？22．（10分）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：物体的质量（kg）0 1 2 3 4 5弹簧的长度（cm）12 12.5 13 13.5 14 14.5（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是多少？（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式．23．（6分）尺规作图：已知：∠ABC，以BA为一边，在∠ABC的外部，作∠ABD，使∠ABD=2∠ABC．（要求：要保留作图痕迹）五、解答题：24．（8分）如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：（1）甲是几点钟出发？（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？（3）到十点为止，哪个人的速度快？（4）两人最终在几点钟相遇？25．（12分）乘法公式的探究及应用．（1）如1图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）（3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①（n+1﹣m）（n+1+m）②1003×997．七年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；C、应为a3•a2=a5，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．故选D．点评：本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．（3分）用科学记数法表示0.0000907的结果正确的是（）A．9.1×10﹣4B．9.1×10﹣5C．9.0×10﹣5D．9.07×10﹣5考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000907=9.07×10﹣5．故选：D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（）A．∠C=∠D B．A D∥BC C．A B∥CD D．∠3=∠4考点：平行线的判定．分析：∠1和∠2是直线AB、CD被直线DB所截的内错角，若∠1=∠2，则AB∥CD．解答：解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）故选C．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4．（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（﹣a+b）（a﹣b） C．（a+b）（b ﹣a）D．（a2﹣b）（b2+a）考点：平方差公式．分析：由平方差公式运算的多项式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，即可求得答案．解答：解：A、（a+b）（b+a）中不存在相同的项与互为相反数的项，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；B、（﹣a+b）（a﹣b）两项都是互为相反数的项，故不能用平方差公式计算，故本选项错误；C、（a+b）（b ﹣a）能用平方差公式计算．故本选项正确；D、（a2﹣b）（b2+a）两项都不相同，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：C．点评：本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．5．（3分）给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角；点到直线的距离．分析：正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．解答：解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；（2）强调了在平面内，正确；（3）不符合对顶角的定义，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．故选：B．点评：对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．6．（3分）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）=a2+b2C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2考点：完全平方公式；平方差公式．专题：计算题．分析：原式各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可得到结果．解答：解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项错误；B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项正确．故选D．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．7．（3分）某辆汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km，耗油10L，则油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的图大致是（）A ．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据实际问题得出函数图象进行判断即可．解答：解：因为某辆汽车油箱中原有汽油100L，故A错误；因为汽车每行驶50km，耗油10L，可得函数图象为减函数，故C错误；因为自变量的取值范围是0＜x＜500，故D错误；故选B．点评：此题考查函数图象，关键是根据实际情况分析此函数是一个减函数．8．（3分）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D ．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．解答：解：根据对顶角的定义可得，D是对顶角，故选：D．点评：本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解决本题的关键．9．（3分）计算（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2的结果正确的是（）A．a11B．﹣a11C．﹣a10D．a13考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，计算后直接选取答案即可．解答：解：（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2=﹣a3•a6•a2=﹣a11．故选B．点评：本题考查了单项式的乘法的法则，幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．10．（3分）下列结果正确的是（）A．B．9×50=0 C．（﹣53.7）0=1 D ．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、（）﹣2=9，故本选项错误；B、9×50=9×1=9，故本选项错误；C、（﹣53.7）0=1，故本选项正确；D、2﹣3==，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了负整数指数幂及零指数幂的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）（﹣x5y2）4=x 20y8，（﹣0.25）202X×4202X=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：（﹣x5y2）4=x20y8；（﹣0.25）202X×4202X=（﹣0.25×4）202X =﹣1．故答案为：x20y8；﹣1点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．12．（4分）一个角与它的补角之差是20°，则这个角的大小是100°．考点：余角和补角．分析：设这个角为α，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列出方程求出α即可．解答：解：设这个角为α，则它的补角180°﹣α，根据题意得，α﹣（180°﹣α）=20°，解得：α=100°，故答案为：100°．点评：本题考查了余角和补角的概念，是基础题，设出这个角并表示出它的补角是解题的关键．13．（4分）若4a2+12a+k是一个完全平方式，则k=9．考点：完全平方式．专题：计算题．分析：利用完全平方公式的结构特征求出k的值即可．解答：解：∵4a2+12a+k是一个完全平方式，∴k=9，故答案为：9点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（4分）若x m=4，x n=8，则x3m﹣n=8．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．解答：解：由题意得，x3m=64，故x3m﹣n=x3m÷x n=64÷8=8故答案为：8点评：本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．15．（4分）一辆汽车以45km/h的速度行驶，设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为S=45t，当t=2h时，那么S=90km．考点：函数关系式；函数值．分析：根据路程=速度×时间，即可得出s与t的关系式，把t=2代入函数关系式，即可求出S．解答：解：解：由题意，得S=45t，当t=2时，S=90km，故答案为：S=45t，90km．点评：本题考查了函数关系式的知识，属于基础题，关键是知道：路程=速度×时间．16．（4分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=54度．考点：平行线的性质；角平分线的定义．专题：计算题．分析：两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．解答：解：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°﹣∠1=180°﹣72°=108°，∠2=∠BEG，又∵EG平分∠BEF ，∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故∠2=∠BEG=54°．故答案为：54．点评：本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补．三、计算（17-19每小题5分，20题8分共23分）：17．（5分）（﹣1）202X+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=1+4﹣1=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）考点：整式的除法．专题：计算题．分析：用多项式的每一项除以单项式，再把商相加即可得到相应结果．解答：解：原式=（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）=﹣2x2y÷（﹣2xy）+6x3y4÷（﹣2xy）+（﹣8xy）÷（﹣2xy）=x﹣3x2y3+4．点评：本题考查两了多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．19．（5分）202X2﹣202X×202X（利用整式的乘法公式计算）考点：平方差公式．分析：把202X ×202X写成×，然后利用平方差公式计算即可．解答：解：202X2﹣202X×202X=202X2﹣×=202X2﹣=202X2﹣202X2+1=1．点评：本题考查了平方差公式，熟记公式结构并整理成公式的形式是解题的关键．20．（8分）化简求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2xy，其中x=3，y=﹣1．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2xy=x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy=4xy﹣2y2，当x=3，y=﹣1时，原式=4×3×（﹣1）﹣2×（﹣1）2=﹣14．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．四、解答题：21．（7分）如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b，若∠1=118°，求∠2为多少度？考点：平行线的性质．分析：由∠1=118°，根据邻补角的定义，即可求得∠3的度数，又由两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．解答：解：∵∠1+∠3=180°，∠1=118°，∴∠3=180°﹣∠1=62°，∵a∥b，∴∠2=∠3=62°．点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用是解此题的关键．22．（10分）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：物体的质量（kg）0 1 2 3 4 5弹簧的长度（cm）12 12.5 13 13.5 14 14.5（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是多少？（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式．考点：函数关系式；常量与变量；函数值．分析：（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是13.5cm；（3）由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加；（4）由表中的数据可知，x=0时，y=12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；解答：解：（1）反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是13.5cm；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度增长；（4）根据上表y与x的关系式是：y=12+0.5x．点评：本题考查了函数关系式，需仔细分析表中的数据，进而解决问题；关键是写出解析式．23．（6分）尺规作图：已知：∠ABC，以BA为一边，在∠ABC的外部，作∠ABD，使∠ABD=2∠ABC．（要求：要保留作图痕迹）考点：作图—复杂作图．分析：在∠ABC的外部作∠ABE=∠ABC，再以AE为一边在外侧再作∠DBE=∠ABC，即∠ABD=2∠ABC，依此作图即可求解．解答：解：作图如下：∠ABD即为所求．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法．五、解答题：24．（8分）如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：（1）甲是几点钟出发？（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？（3）到十点为止，哪个人的速度快？（4）两人最终在几点钟相遇？考点：函数的图象．分析：从图象可知：甲做变速运动，8时到11时走了20千米，速度为每小时千米，11时到12时走了20千米，速度为每小时20千米；乙做的是匀速运动，9时到12时走了40千米，速度是每小时千米．解答：解：根据图象可知：（1）甲8点出发；（2）乙9点出发；到10时他大约走了13千米；（3）到10时为止，乙的速度快；（4）两人最终在12时相遇．点评：本题考查了函数的图象，图中反映的是甲乙两人行驶的路程与时间之间的关系，甲的速度有变化，乙是匀速运动的．25．（12分）乘法公式的探究及应用．（1）如1图，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a ﹣b）（写成多项式乘法的形式）（3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①（n+1﹣m）（n+1+m）②1003×997．考点：平方差公式的几何背景．分析：（1）利用正方形的面积公式得，阴影的面积=a2﹣b2；（2）由图知：宽为：a﹣b，长为：a+b，利用长方形的面积公式得：（a+b）（a﹣b）；（3）易得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（4）运用平方差公式计算即可．解答：解：（1）S阴影=a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）由图知：宽为：a﹣b，长为：a+b，面积为：（a+b）（a﹣b），故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（4）①原式=（n+1）2﹣m2=n2+2n+1﹣m2；②原式=（1000+3）（1000﹣3）=10002﹣32=999991．点评：本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．。
2015-2016年广东省广州二中七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年广东省广州二中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个图形中，∠l与∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．B．﹣C．D．0.4123．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条5．（3分）在同一平面内，a，b，c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c6．（3分）下列结论正确的是（）A．64的平方根是±4B．﹣没有立方根C．算术平方根等于本身的数是0D．7．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．﹣2 8．（3分）下列图形中，由∠1=∠2，能使AB∥CD成立的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知AB∥CD，∠BCD的三等分线是CP，CQ，又CR⊥CP，若∠B=78°，则∠RCE=（）A．66°B．65°C．58°D．56°10．（3分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）2﹣的相反数是，绝对值是．12．（3分）把命题“实数是无理数”改成“如果…，那么…”的形式；，它是个命题．（填“真”或“假”）13．（3分）如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为．14．（3分）在x轴上有一点P到y轴的距离为5，则点P的坐标为．15．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为度．16．（3分）已知：64x2=49，（y﹣2）3+1=0，求x+y=．17．（3分）用“※”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有，如．则m*（m*16）=．18．（3分）在四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠C．若∠ABD 的平分线与CD的延长线交于F，且∠F=x°（其中0＜x＜90），则∠ABC=°，（用含有x的式子表示）三、解答题（共66分）19．（8分）解下列方程组（1）（2）．20．（8分）计算（1）3+|﹣|（2）．21．（7分）如图，已知在△ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P1（x0+3，y0﹣3），将△ABC作同样平移得到△DEF．（1）求△ABC的面积；（2）请写出D，E，F的坐标，并在图中画出△DEF．22．（5分）如图，AB、CD交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．23．（7分）学校准备在旗杆附近用石砖围一个面积为81平方米的花坛．方案一：建成正方形；方案二：建成圆形．如果请你决策，从节省工料的角度考虑，你选择哪个方案？请说明理由（提示：花坛周长越小越节省工料，π取3）24．（7分）如图，∠1=∠FDC，∠2+∠3=180°，证明：AD∥EC．25．（12分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+b﹣2|+=0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标并在坐标系中画出点A、B、C、D，连接AC，BD，CD．=S四边形ABDC，求满足条件的点E的坐标．（2）点E在坐标轴上，且S△BCE（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）证明：是个常数．26．（12分）如图，在△ABC中，AD，BD分别平分∠CAB和∠CBA，相交于点D．（1）如图1，过点D作DE∥AC，DF∥BC分别交AB于点E、F．①若∠EDF=80°，则∠C=；②若∠EDF=x°，证明：∠ADB=（90+）°．（2）如图2，若DE，BE分别平分∠ADB和∠ABD，且EF，BF分别平分∠BED和∠EBD，若∠BFE的度数是整数，求∠BFE至少是多少度？2015-2016学年广东省广州二中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个图形中，∠l与∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据两直线相交所形成的角中位置相对的角是对顶角，可得答案．【解答】解：两直线相交所形成的角中位置相对的角是对顶角，故C正确；故选：C．2．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．B．﹣C．D．0.412【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数，﹣，，0.412是有理数，故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选：B．4．（3分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：D．5．（3分）在同一平面内，a，b，c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c【分析】根据线段垂直平分线上的定义，平行公理以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c正确，故本选项正确；B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故本选项错误；C、在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a⊥c，故本选项错误；D、在同一平面内，若若a∥b，b∥c，则a∥c，故本选项错误．故选：A．6．（3分）下列结论正确的是（）A．64的平方根是±4B．﹣没有立方根C．算术平方根等于本身的数是0D．【分析】依据平方根、立方根、算术平方根的性质解答即可【解答】解：A、64的平方根是±8，故A错误；B、﹣有立方根，故B错误；C、算术平方根等于本身的数是0和1，故C错误；D、=﹣=﹣3，故D正确．故选：D．7．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．﹣2【分析】根据数轴判断出点P在大致范围，再根据无理数的大小估算即可得解．【解答】解：由题意可知，点P表示的数在2～3之间，纵观各选项，只有在此范围内．故选：B．8．（3分）下列图形中，由∠1=∠2，能使AB∥CD成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故本选项错误；B、∠1=∠2，不能判定两直线平行，故本选项错误；C、∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD，故本选项正确；D、∠1=∠2，不能判定两直线平行，故本选项错误．故选：C．9．（3分）如图，已知AB∥CD，∠BCD的三等分线是CP，CQ，又CR⊥CP，若∠B=78°，则∠RCE=（）A．66°B．65°C．58°D．56°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCD的度数，再根据CP、CQ是∠BCD的三等分线即可求出∠BCP的度数，然后∠据CR⊥CP求出∠BCR，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE的度数，两角相减即可求出∠RCE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=78°，∴∠BCD=180°﹣78°=102°，∵∠BCD的三等分线是CP，CQ，∴∠BCP=×∠BCD=×102°=68°，∵CR⊥CP，∴∠BCR=90°﹣∠BCP=90°﹣68°=22°，∵AB∥CD，∠B=78°，∴∠BCE=∠B=78°，∴∠RCE=∠BCE﹣∠BCR=78°﹣22°=56°．故选：D．10．（3分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）【分析】观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与坐标寻找规律．【解答】解：∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；…55=4×13+3，A55（14，14），A55的坐标为（13+1，13+1）；故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）2﹣的相反数是，绝对值是2﹣．【分析】①由于a的相反数是﹣a，即可求出；②根据绝对值的性质判断出该数的正负即可求出．【解答】解：①2﹣的相反数是﹣（2﹣）=﹣2；②∵2﹣＞0，∴|2﹣|=2﹣．12．（3分）把命题“实数是无理数”改成“如果…，那么…”的形式；如果一个数是实数，那么它是无理数，它是个假命题．（填“真”或“假”）【分析】根据命题有题设和结论两个部分写出即可，然后进行判断．【解答】解：如果一个数是实数，那么它是无理数；假命题．故答案为：如果一个数是实数，那么它是无理数；假．13．（3分）如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为7．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：因为△OAB的顶点B的坐标为（4，0），所以OB=4，所以OC=OB﹣CB=4﹣1=3，因此平移的距离为3，因为把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，所以CE=OB=4，所以OE=OC+CE=3+4=7．故答案为：7．14．（3分）在x轴上有一点P到y轴的距离为5，则点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．【分析】分点P在x轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解．【解答】解：∵在x轴上有一点P到y轴的距离为5，∴若点P在x轴正半轴，则点P（5，0），若点P在x轴负半轴，则点P（﹣5，0），综上所述，点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．故答案为：（5，0）或（﹣5，0）．15．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为125度．【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数，即可得解．【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°；由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF；而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°；易知∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．16．（3分）已知：64x2=49，（y﹣2）3+1=0，求x+y=或．【分析】根据平方根和立方根的定义先求出x、y的值，再代入求解可得．【解答】解：∵64x2=49，∴x2=，∴x=或x=﹣，∵（y﹣2）3+1=0，∴（y﹣2）3=﹣1，∴y﹣2=﹣1，解得：y=1，则x+y=+1=或x+y=﹣+1=，故答案为：或．17．（3分）用“※”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有，如．则m*（m*16）=．【分析】首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．【解答】解：m*（m*16）=m*（+1）=m*5=+1． 故答案为：+1． 18．（3分）在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DE 平分∠ADB ，∠BDC=∠C ．若∠ABD的平分线与CD 的延长线交于F ，且∠F=x°（其中0＜x ＜90），则∠ABC= （180﹣2x ） °，（用含有x 的式子表示）【分析】首先证明∠EDF=90°，得到∠3=90°﹣x ，又∠3=∠1+∠2=（∠ABD +∠ADB ）=（180°﹣∠A ）=90°﹣∠A ，推出∠A=2x ，再根据∠A +∠ABC=180°即可解决问题．【解答】解：如图，∵AD ∥BC ，∴∠ADF=∠C=∠BDC ，∵∠EDA=∠EDB ，∴∠ADF +∠EDA=90°，即∠EDF=90°∴∠3=90°﹣x ，∵∠3=∠1+∠2=（∠ABD +∠ADB ）=（180°﹣∠A ）=90°﹣∠A ，∴90°﹣x=90°﹣∠A ，∴∠A=2x ，∵∠A +∠ABC=180°，∴∠ABC=180°﹣2x．故答案为180﹣2x．三、解答题（共66分）19．（8分）解下列方程组（1）（2）．【分析】（1）代入法求解可得；（2）加减法求解可得．【解答】解：（1）将①代入②得：2x+x﹣1=5，解得：x=2，将x=2代入①得：y=1，∴方程组的解为；（2）①﹣②×2，得：﹣9y=0，解得y=0，将y=0代入②得：x=6，∴方程组的解为．20．（8分）计算（1）3+|﹣|（2）．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（2）原式利用平方根与立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3+﹣=2+；（2）原式=0.2﹣2﹣=﹣2.4．21．（7分）如图，已知在△ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P1（x0+3，y0﹣3），将△ABC作同样平移得到△DEF．（1）求△ABC的面积；（2）请写出D，E，F的坐标，并在图中画出△DEF．【分析】（1）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（2）根据点P、P1的坐标确定出平移方法为向右平移3个单位，向下平移3个单位，再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点D、E、F的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△ABC的面积=3×6﹣×2×6﹣×3×4﹣×1×2，=18﹣6﹣6﹣1，=18﹣13，=5；（2）∵点P（x0，y0），经平移后对应点为P1（x0+3，y0﹣3），∴平移方法为向右平移3个单位，向下平移3个单位，△DEF如图所示．22．（5分）如图，AB、CD交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．【分析】根据角平分线的定义得∠1=∠2，由∠3：∠1=8：1得∠3=8∠1．根据平角的定义有∠1+∠2+∠3=180°，则∠1+∠1+8∠1=180°，可解得出∠1=18°，而根据对顶角相等有∠4=∠1+∠2，然后把∠1、∠2的度数代入计算即可．【解答】解：∵OE平分∠BOD，∴∠1=∠2，∵∠3：∠1=8：1，∴∠3=8∠1．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1+∠1+8∠1=180°，解得∠1=18°，∴∠4=∠1+∠2=36°．23．（7分）学校准备在旗杆附近用石砖围一个面积为81平方米的花坛．方案一：建成正方形；方案二：建成圆形．如果请你决策，从节省工料的角度考虑，你选择哪个方案？请说明理由（提示：花坛周长越小越节省工料，π取3）【分析】分别求出建成正方形与圆形时的周长，再比较其长度即可．=4x9=36米．【解答】解：当为正方形，则81平方米的花坛是9米的边长，C正方形=2×3.14x5.08=31.9当为圆形的，则81平方米的花坛，半径r=≈5.08米，C圆米．∵36＞31.9，∴选择圆形．24．（7分）如图，∠1=∠FDC，∠2+∠3=180°，证明：AD∥EC．【分析】首先证明AB∥CD，进而得到∠2=∠ADC，再利用同旁内角互补证明AD ∥EC．【解答】证明：∵∠1=∠FDC，∴AB∥CD，∴∠2=∠ADC，∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD∥CE．25．（12分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+b﹣2|+=0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标并在坐标系中画出点A、B、C、D，连接AC，BD，CD．=S四边形ABDC，求满足条件的点E的坐标．（2）点E在坐标轴上，且S△BCE（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）证明：是个常数．【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值得出点A、B的坐标，再由平移可得点C、D的坐标，即可知答案；=S四边形ABDC列出方（2）分点E在x轴和y轴上两种情况，设出坐标，根据S△BCE程求解可得；（3）作PE∥AB，则PE∥CD，可得∠DCP=∠CPE、∠BOP=∠OPE，继而知∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：a=﹣1，b=3．所以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），D（4，2），如图，（2）∵AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，=4×2=8；∴S四边形ABDC∵S=S四边形ABDC，△BCE当E在y轴上时，设E（0，y），则•|y﹣2|•3=8，解得：y=﹣或y=，∴；当E在x轴上时，设E（x，0），则•|x﹣3|•2=8，解得：x=11或x=﹣5，∴E（﹣5，0），（11，0）；（3）由平移的性质可得AB∥CD，如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，即∠DCP+∠BOP=∠CPO，所以比值为1．26．（12分）如图，在△ABC中，AD，BD分别平分∠CAB和∠CBA，相交于点D．（1）如图1，过点D作DE∥AC，DF∥BC分别交AB于点E、F．①若∠EDF=80°，则∠C=80°；②若∠EDF=x°，证明：∠ADB=（90+）°．（2）如图2，若DE，BE分别平分∠ADB和∠ABD，且EF，BF分别平分∠BED和∠EBD，若∠BFE的度数是整数，求∠BFE至少是多少度？【分析】（1）①先根据三角形的内角和求得：∠DEF+∠EDF=100°，再由平行线的性质得：∠BED=∠BAC，∠EFD=∠ABC，所以∠C=180°﹣100°=80°；②同理先求出∠DEF+∠EFD=180°﹣x°，由平行线的性质和角平分线的定义得：∠DEF=2∠BAD，同理得：∠EFD=2∠ABD，则∠BAD+∠ABD=，再由三角形内角和可求得结论；（2）根据角平分线的定义和三角形内角和定理，得∠BFE=90°+∠BDE①，同理得：∠ADB=90°+∠C，则∠BDE=∠ADB=45°+②，把②代入①化简可得结论．【解答】解：（1）∵∠EDF=80°，∴∠DEF+∠EDF=180°﹣80°=100°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠BAC，同理得：∠EFD=∠ABC，∴∠ABC+∠BAC=∠DEF+∠EDF=100°，∴∠C=80°故答案为：80°；②∵∠EDF=x°，∴∠DEF+∠EFD=180°﹣x°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠BAC，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∴∠DEF=2∠BAD，同理得：∠EFD=2∠ABD，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠BAD=180°﹣=90°+=（90+）°；（2）∵∠BED+∠EBD=180°﹣∠BDE，∵EF，BF分别平分∠BED和∠EBD，∴∠BEF=∠BED，∠EBF=∠EBD，∴∠BEF+∠EBF=（∠BED+∠EBD）=（180°﹣∠BDE），∴（180°﹣∠BDE）=180°﹣∠BFE，∠BFE=90°+∠BDE①，同理得：∠ADB=90°+∠C，∵DE平分∠ADB，∴∠BDE=∠ADB=45°+∠C②，把②代入①得：∠BFE=90°+∠BDE=90°+（45°+∠C），=112.5°+，∵∠BFE的度数是整数，当∠C=4°时，∠BFE=113°．答：∠BFE至少是113度．。
广东省广州市越秀区广州市第二中学2023~2024学年七年级下学期期中数学试题
广东省广州市越秀区广州市第二中学2023~2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下实数中是无理数的为（ ）A ．227 B C D 2．如图，下列图形是由两条直线或三条直线相交形成的，其中12∠=∠的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．以下方程的解为12x y =⎧⎨=⎩的是（ ） A ．237x y +=B ．321x y -=C ．4310x y -+=-D ．25x y += 4．下列命题为真命题的是（ ）A ．1的平方根是1B ．二元一次方程都有无数组解C ．(2,3)-是第二象限的点D ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5．如图是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是()1,4-，白棋②的坐标是()3,1--，则白棋③的坐标是（ ）A ．()2,5--B ．()0,0C ．()5,1D ．()0,1-6．如图，已知直线AB CD ∥，BC 平分ABD ∠，若180∠=︒，则2∠等于（ ）A ．100︒B ．120︒C ．140︒D ．160︒7．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x 只，兔有y 只，则所列方程组正确的是（ ）A ．354294x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．944235x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．942435x y x y +=⎧⎨+=⎩8．如图，下列条件中能判断AB CD P 的是（ ）A ．12∠=∠B ．3=4∠∠C ．5D ∠=∠ D ．180B BAD ∠+∠=°9 ）A ．1和 2之间B ．2 和 3之间C ．3和 4之间D ．4和 5之间10．已知关于x ，y 的方程组23ax y c x by d +=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，那么关于x ，y 的方程组23x ay c bx y d-=⎧⎨-=⎩的解为（ ）A ．56x y =⎧⎨=⎩B ．65x y =⎧⎨=⎩C ．56x y =-⎧⎨=⎩D ．65x y =⎧⎨=-⎩二、填空题11π．（用“>”、“<”或“=”连接）12．如图所示，要把河中的水引到水池A 中，应在河岸B 处（AB ⊥CD ）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是．13．方程2315x =的解为x =．14．已知()1,3A ，B 在第四象限，AB y ∥轴，且5AB =，则点B 的坐标是．15．学校准备购买篮球和排球（两种球都购买），其中篮球每个120元，排球每个90元，共花费资金1200元，则可供选择的购买方案有种．16．关于x 、y 的二元一次方程ax by c +=的部分解如表，则a b =．三、解答题17．在下列证明过程中的括号里填写证明依据如图，已知30A ∠=︒，40C ∠=︒，70AEC ∠=︒．求证：AB CD ∥．证明：过点E 作EF AB ∥，Q EF AB ∥，30AEF A ∴∠=∠=︒（____________________），703040FEC AEC AEF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，40C ∠=︒Q ，FEC C ∴∠=∠，EF CD ∴P （____________________），又Q EF AB ∥（____________________），AB C D ∴∥．182--19．解下列方程组(1)3210x y x y =⎧⎨-=⎩； (2)56206524x y x y +=⎧⎨+=⎩． 20．如图，平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别为(3,2)A --，(2,4)-B ，(2,4)C --，按要求画图：将三角形ABC 平移至三角形111A B C ，使A 与1(1,4)A -重合，直接写出点1B 和1C 的坐标，求出三角形1C AB 的面积．21．如图，AB CD ∥，CG 交AB 于A ，EF 交AB 于A ，交CD 于E ．(1)若BED GAB ∠=∠，求证：AC BE ∥；(2)若AG 平分FAB ∠，40C ∠=︒，求CAF ∠的大小．22．如图，直线1l 2l ∥，A 、N 为直线1l 上的点，过点A 的直线交2l 于点B ，C 在线段BA 的延长线上．D ，E 为直线2l 上的两个动点，D 在B 的右侧，E 在D 的右侧，连接AD ，AE ，满足AED DAE ∠=∠．点M 在2l 上，且在点B 的左侧．(1)如图1，若25BAD ∠=︒，50AED ∠=︒，则ABM ∠的度数为__________；(2)如图2，射线AF 为CAD ∠的角平分线．①用等式表示EAF ∠与ABD ∠之间的数量关系，并给出证明；②当150ABM EAF ∠+∠=︒时，EAF ∠的度数为__________．23．《广州市公共交通票价优惠调整方案》于2023年9月1日正式实施，现有基础票价不变，普通乘客在一个自然月内，使用同一种支付方式，乘坐广州地铁公交累计．．实际支出票款不超过80元没有优惠，超过80元不超过200元部分享受8折优惠，超出200元部分享受5折优惠．以某普通乘客为例，他在某次乘坐地铁没有优惠时需要支付基础票价4元．若他在本月此前已经累计支出了120元，那么他此次需要支付3.2元，若他在本月此前已经累计支出了210元，那么他此次只需要支付2元．已知甲乙都是普通乘客，只地铁出行，每次使用同一张羊城通．(1)甲每次的基础票价都是2元，已知甲在今年2月乘坐地铁共36次，上半月比下半月少花28元，设甲上半月乘坐地铁x 次，下半月乘坐地铁y 次，列方程组解应用题，求甲在2月上半月乘坐地铁的次数；(2)乙每次的基础票价都是10元，已知乙在今年2月和3月乘坐地铁共47次，2月比3月少花70元，设乙在2月乘坐地铁m 次，3月乘坐地铁n 次，回答下列问题：①在不求出m 、n 的具体数值的情况下，分析乙在2月和3月分别享受了哪些优惠？ ②根据①的分析结果，列方程组解应用题，求乙在3月乘坐地铁总共花费了多少钱？24．在平面直角坐标系中，(,)M a b ，(,)N c d ，对于任意的实数0k ≠，我们称(,)P ka kc kb kd ++为点M 和点N 的k 系和点．例如，已知(2,3)M ，(1,2)N -，点M 和点N 的2系和点为(6,2)K ．已知(1,2)A ，(2,0)B ．(1)点A 和点B 的3系和点的坐标为__________；(2)已知点(,2)C m ，若点B 和点C 的k 系和点为点(,)D n n ．①求m 的值；②横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点，若点D 为整点，且三角形BCD 的内部（不包括边界）恰有3个整点，则k 的值为__________；③若三角形BCD 的面积为14．求点D 的坐标．。
2018-2019学年人教新版广东省广州中学七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下图是广东省采供血系统统一标识，该标识由南国特有红棉造型构成的汉字心的图形，通过平移，该标识移动得到图形（）A．B．C．D．2．下列四个数中，无理数是（）A．3.14B．0.4444…C．D．0.1010010001…（每两个1之间依次增加一个0）3．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝130°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．130°D．140°5．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．下列等式正确的是（）A．B．C．D．7．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．9．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．10．将一副三角板ABC如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，其中，则∠E＝30°，则∠AFC 的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．75°二、填空题11．计算的结果是．12．如果平移△ABC可得到△DEF，如果∠A＝40°，∠C＝80°，那么∠E＝°．13．已知是方程3mx+y＝1的解，则m＝．14．如图∠1＝25°，AO⊥CO，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为．15．计算＝．16．如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝度．三、简单题17．解方程组：（1）（2）18．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向下平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．19．已知，c是﹣27的立方根．（1）求a，b，c的值；（2）求．20．对于实数，规定新运算：x*y＝ax+by，其中a，b是常数，已知1*2＝5，（﹣1）*1＝1．（1）求a，b的值；（2）求的平方根．21．广州中学在“读书日”期间购进一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运．2个大纸箱和3个小纸箱一次可以装155本书，5个大纸箱和6个小纸箱一次可以装350本书．（1）一个大纸箱和一个小纸箱分别可以装多少本书？（2）如果一共购入800本书，分别需要用多少个大，小纸箱？请直接写出所有装书的方案（两种纸箱都需要用）．22．如图，AB∥CD∥EF，CD交AF于G，（1）如图1，若CF平分∠AFE，∠A＝70°，求∠C；（2）如图2，请写出∠A，∠C和∠AFC的数量关系并说明理由．23．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形．（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？（要求列方程组进行解答）（2）小明想用一块面积为7平方厘米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？24．已知直线EF∥MN，点A、B分别为EF，MN上的动点，且∠ACB＝α，BD平分∠CBN交EF于D．（1）若∠FDB＝120°，α＝90°，如图1，求∠MBC与∠EAC的度数？（2）延长AC交直线MN于G，这时α＝80°，如图2，GH平分∠AGB交DB于点H，问∠GHB是否为定值？若是，请求值；若不是，请说明理由．参考答案一、选择题1．下图是广东省采供血系统统一标识，该标识由南国特有红棉造型构成的汉字心的图形，通过平移，该标识移动得到图形（）A．B．C．D．【分析】根据按照一定的方向平移一定的距离，这样的图形运动是平移可得答案．解：该标识平移后得到图形是C，故选：C．2．下列四个数中，无理数是（）A．3.14B．0.4444…C．D．0.1010010001…（每两个1之间依次增加一个0）【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．解：A、不是无理数，故本选项错误；B、不是无理数，故本选项错误；C、不是无理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确；故选：D．3．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】本题根据二元一次方程组的基本形式及特点，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．解：A、它是二元一次方程组，故此选项正确；B、xy不是一次，是二次，不是二元一次方程组，故此选项错误；C、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故此选项错误；D、该方程组中的第一个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故此选项错误；故选：A．4．如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝130°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．130°D．140°【分析】由题意AB∥CD直接根据两直线平行同位角相等即可求出∠2．解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠1＝130°．故选C．5．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为，故选：D．6．下列等式正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．解：，故选项A不合题意；，故选项B不合题意；是最简根式，不能喝酒，故选项C不合题意；，正确，故选项D符合题意．故选：D．7．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据对顶角的性质和平行线的判定定理，逐一判断．解：①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选：B．8．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再根据N点的位置即可求解．解：∵≈3.16，≈2.24，≈1.73，≈1.41，根据点N在数轴上的位置，知：3＜N＜4，∴四个选项中只有3＜3.16＜4，即3＜4．故选：D．9．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．解：由题意可得，，故选：A．10．将一副三角板ABC如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，其中，则∠E＝30°，则∠AFC 的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．75°【分析】先利用平行线的性质得到∠BCE＝∠E＝30°，然后根据三角形外角性质计算∠AFC的度数．解：∵BC∥DE，∴∠BCE＝∠E＝30°，∵∠B＝45°，∴∠AFC＝∠B+∠BCF＝45°+30°＝75°．故选：D．二、填空题11．计算的结果是 4 ．【分析】根据二次根式的性质求出即可．解：＝4，故答案为：4．12．如果平移△ABC可得到△DEF，如果∠A＝40°，∠C＝80°，那么∠E＝60 °．【分析】先利用三角形内角和定理计算出∠ABC的度数，然后根据平移的性质得到∠E 的度数．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∵平移△ABC可得到△DEF，∴∠E＝∠ABC＝60°．故答案为60．13．已知是方程3mx+y＝1的解，则m＝0 ．【分析】根据方程的解的定义即可求出答案．解：将代入3mx+y＝1，∴3m+1＝1，∴m＝0，故答案为：014．如图∠1＝25°，AO⊥CO，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为115°．【分析】根据垂直的定义可得∠AOC＝90°，然后求出∠BOC，再根据互为邻补角的两角之和等于180°列式进行计算即可求出∠2．解：∵AO⊥OC，∴∠AOC＝90°，∵∠1＝25°，∴∠BOC＝90°﹣25°＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故答案为：115°．15．计算＝﹣．【分析】原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．解：原式＝﹣2+2﹣＝﹣，故答案为：﹣16．如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝130 度．【分析】依据∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，可得∠AOC＝∠BOC＝20°，再根据CD⊥OA 于点D，CE∥OB，即可得出∠DCP＝90°+20°＝110°，∠PCE＝∠POB＝20°，依据∠DCE ＝∠DCP+∠PCE进行计算即可．解：∵∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝20°，又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，∴∠DCP＝90°+20°＝110°，∠PCE＝∠POB＝20°，∴∠DCE＝∠DCP+∠PCE＝110°+20°＝130°，故答案为：130．三、简单题17．解方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1），①+②得：2x＝8，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝2，则方程组的解为；（2），①+②×2得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝﹣，则方程组的解为．18．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向下平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算△ABC的面积．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC的面积＝4×2﹣×2×1﹣×2×2﹣×1×4＝3．19．已知，c是﹣27的立方根．（1）求a，b，c的值；（2）求．【分析】（1）根据实数的非负性以及立方根的定义解答即可；（2）把（1）的结论代入解答即可．解：（1）∵，∴，解得a＝﹣2，b＝9，∵c是﹣27的立方根，∴c＝；（2）∵a＝﹣2，b＝9，c＝﹣3，∴＝．20．对于实数，规定新运算：x*y＝ax+by，其中a，b是常数，已知1*2＝5，（﹣1）*1＝1．（1）求a，b的值；（2）求的平方根．【分析】（1）根据题中的新定义化简已知等式列出方程组，求出方程组的解即可得到a 与b的值；（2）原式利用题中的新定义求出值，即可求出平方根．解：（1）根据题中的新定义得：，解答：a＝1，b＝2；（2）根据题中的新定义得：原式＝5﹣1＝4，4的平方根是±2．21．广州中学在“读书日”期间购进一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运．2个大纸箱和3个小纸箱一次可以装155本书，5个大纸箱和6个小纸箱一次可以装350本书．（1）一个大纸箱和一个小纸箱分别可以装多少本书？（2）如果一共购入800本书，分别需要用多少个大，小纸箱？请直接写出所有装书的方案（两种纸箱都需要用）．【分析】（1）设一个大纸箱可以装x本书，一个小纸箱可以装y本书，根据“2个大纸箱和3个小纸箱一次可以装155本书，5个大纸箱和6个小纸箱一次可以装350本书”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需要用m个大纸箱，n个小纸箱，根据书的总本数＝40×大纸箱的数量+25×小纸箱的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各装书方案．解：（1）设一个大纸箱可以装x本书，一个小纸箱可以装y本书，依题意，得：，解得：．答：一个大纸箱可以装40本书，一个小纸箱可以装25本书．（2）设需要用m个大纸箱，n个小纸箱，依题意，得：40m+25n＝800，∴m＝20﹣n．∵m，n均为正整数，∴，，，∴共有3种装书方案，方案1：用15个大纸箱，8个小纸箱；方案2：用10个大纸箱，16个小纸箱；方案3：用5个大纸箱，24个小纸箱．22．如图，AB∥CD∥EF，CD交AF于G，（1）如图1，若CF平分∠AFE，∠A＝70°，求∠C；（2）如图2，请写出∠A，∠C和∠AFC的数量关系并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠AFE的度数，再根据角平分线的定义和平行线的性质*9即可求解；（2）根据平行线的性质得到∠DGF＝∠A，再根据三角形外角的性质即可求解．解：（1）∵AB∥EF，∠A＝70°，∴∠AFE＝70°，∵CF平分∠AFE，∴∠CFE＝35°，∵CD∥EF，∴∠C＝35°；（2）∵AB∥CD，∴∠DGF＝∠A，∵∠DGF＝∠C+∠AFC，∴∠A＝∠C+∠AFC．23．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形．（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？（要求列方程组进行解答）（2）小明想用一块面积为7平方厘米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，根据图形中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用正方形的面积公式可求出正方形桌布的边长，将其与长方形木桌长进行比较后即可得出结论．解：（1）设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：．答：每块小长方形地砖的长为cm，宽为cm．（2）∵正方形桌布的面积为7cm2，∴桌布的边长为cm．∵2×＝3＞，∴小明不能剪出符合要求的桌布．24．已知直线EF∥MN，点A、B分别为EF，MN上的动点，且∠ACB＝α，BD平分∠CBN交EF于D．（1）若∠FDB＝120°，α＝90°，如图1，求∠MBC与∠EAC的度数？（2）延长AC交直线MN于G，这时α＝80°，如图2，GH平分∠AGB交DB于点H，问∠GHB是否为定值？若是，请求值；若不是，请说明理由．【分析】（1）如图，作CK∥EF．证明∠MBC＝∠KCB＝60°即可解决问题．（2）结论：∠GHB为定值．如图2中，设∠AGH＝∠HGB＝x，∠CBH＝∠HBN＝y．构建方程组即可解决问题．解：（1）如图，作CK∥EF．∵EF∥MN，∴∠FDB+∠DBN＝180°，∵∠FDB＝120°，∴∠DBN＝60°，∵BD平分∠CBN，∴∠CBN＝120°，∴∠MBC＝180°﹣120°＝60°，∵EF∥CK，EF∥MN，∴CK∥MN，∴∠KCB＝∠CBM＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACK＝30°，∴∠EAC＝∠ACK＝30°．（2）∠GHB为定值．理由：如图2中，设∠AGH＝∠HGB＝x，∠CBH＝∠HBN＝y．则有：，可得：∠GHB＝×100°＝50°．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年广东省广州二中初中部七年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下面四个图形中，∠l与∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．2．下列各数中是无理数的是（）A．B．﹣C．D．0.4123．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）A．3条B．4条C．5条D．6条5．在同一平面内，a，b，c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c6．下列结论正确的是（）A．64的平方根是±4B．﹣没有立方根C．算术平方根等于本身的数是0D．7．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．﹣28．下列图形中，由∠1=∠2，能使AB∥CD成立的是（）A．B．C．D．9．如图，已知AB∥CD，∠BCD的三等分线是CP，CQ，又CR⊥CP，若∠B=78°，则∠RCE=（）A．66°B．65°C．58°D．56°10．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）二、填空题11．2﹣的相反数是，绝对值是．12．把命题“实数是无理数”改成“如果…，那么…”的形式；，它是个命题．（填“真”或“假”）13．如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为．14．在x轴上有一点P到y轴的距离为5，则点P的坐标为．15．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为度．16．已知：64x2=49，（y﹣2）3+1=0，求x+y= ．17．用“※”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有，如．则m*（m*16）= ．18．在四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠C．若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F=x°（其中0＜x＜90），则∠ABC= °，（用含有x的式子表示）三、解答题（共66分）19．解下列方程组（1）（2）．20．计算（1）3+|﹣|（2）．21．如图，已知在△ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P1（x0+3，y0﹣3），将△ABC作同样平移得到△DEF．（1）求△ABC的面积；（2）请写出D，E，F的坐标，并在图中画出△DEF．22．如图，AB、CD交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．23．学校准备在旗杆附近用石砖围一个面积为81平方米的花坛．方案一：建成正方形；方案二：建成圆形．如果请你决策，从节省工料的角度考虑，你选择哪个方案？请说明理由（提示：花坛周长越小越节省工料，π取3）24．如图，∠1=∠FDC，∠2+∠3=180°，证明：AD∥EC．25．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+b﹣2|+=0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标并在坐标系中画出点A、B、C、D，连接AC，BD，CD．（2）点E在坐标轴上，且S△BCE=S四边形ABDC，求满足条件的点E的坐标．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）证明：是个常数．26．如图，在△ABC中，AD，BD分别平分∠CAB和∠CBA，相交于点D．（1）如图1，过点D作DE∥AC，DF∥BC分别交AB于点E、F．①若∠EDF=80°，则∠C= ；②若∠EDF=x°，证明：∠ADB=（90+）°．（2）如图2，若DE，BE分别平分∠ADB和∠ABD，且EF，BF分别平分∠BED和∠EBD，若∠BFE的度数是整数，求∠BFE至少是多少度？2015-2016学年广东省广州二中初中部七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下面四个图形中，∠l与∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据两直线相交所形成的角中位置相对的角是对顶角，可得答案．【解答】解：两直线相交所形成的角中位置相对的角是对顶角，故C正确；故选：C．【点评】本题考查了对顶角，利用了对顶角的定义．2．下列各数中是无理数的是（）A．B．﹣C．D．0.412【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数，﹣，，0.412是有理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．如图，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）A．3条B．4条C．5条D．6条【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即为点到直线的距离进行分析即可．【解答】解：根据点到直线的距离定义，可判断：BC表示点B到直线AC的距离；AC表示点A到直线BC的距离；CD表示点C到直线AB的距离；BD表示点B到直线CD的距离；AD表示点A到直线CD的距离，共5条．故选C．【点评】此题主要考查了点到直线的距离的概念，关键是掌握点到直线的距离的概念．5．在同一平面内，a，b，c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c【考点】平行线的判定与性质；垂线；平行公理及推论．【分析】根据线段垂直平分线上的定义，平行公理以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c正确，故本选项正确；B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故本选项错误；C、在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a⊥c，故本选项错误；D、在同一平面内，若若a∥b，b∥c，则a∥c，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了平行公理，是基础题，熟记性质与定义是解题的关键．6．下列结论正确的是（）A．64的平方根是±4B．﹣没有立方根C．算术平方根等于本身的数是0D．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依据平方根、立方根、算术平方根的性质解答即可【解答】解：A、64的平方根是±8，故A错误；B、﹣有立方根，故B错误；C、算术平方根等于本身的数是0和1，故C错误；D、=﹣=﹣3，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．7．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．﹣2【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】根据数轴判断出点P在大致范围，再根据无理数的大小估算即可得解．【解答】解：由题意可知，点P表示的数在2～3之间，纵观各选项，只有在此范围内．故选B．【点评】本题考查了实数与数轴以及估算无理数的大小，是基础题．8．下列图形中，由∠1=∠2，能使AB∥CD成立的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故本选项错误；B、∠1=∠2，不能判定两直线平行，故本选项错误；C、∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD，故本选项正确；D、∠1=∠2，不能判定两直线平行，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．9．如图，已知AB∥CD，∠BCD的三等分线是CP，CQ，又CR⊥CP，若∠B=78°，则∠RCE=（）A ．66°B ．65°C ．58°D ．56° 【考点】平行线的性质；角的计算．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCD 的度数，再根据CP 、CQ 是∠BCD 的三等分线即可求出∠BCP 的度数，然后∠据CR ⊥CP 求出∠BCR ，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE 的度数，两角相减即可求出∠RCE 的度数．【解答】解：∵AB ∥CD ，∠B=78°， ∴∠BCD=180°﹣78°=102°， ∵∠BCD 的三等分线是CP ，CQ ，∴∠BCP=×∠BCD=×102°=68°，∵CR ⊥CP ，∴∠BCR=90°﹣∠BCP=90°﹣68°=22°， ∵AB ∥CD ，∠B=78°， ∴∠BCE=∠B=78°，∴∠RCE=∠BCE ﹣∠BCR=78°﹣22°=56°． 故选D ．【点评】本题主要考查了两直线平行，同旁内角互补，内错角相等的性质以及角的计算，准确识图，并仔细分析从而求出∠BCR 的度数是解题的关键．10．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ）A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）【考点】规律型：点的坐标．【分析】观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与坐标寻找规律．【解答】解：∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；…55=4×13+3，A55（14，14），A55的坐标为（13+1，13+1）；故选C．【点评】本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置及所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．二、填空题11．2﹣的相反数是，绝对值是2﹣．【考点】实数的性质．【分析】①由于a的相反数是﹣a，即可求出；②根据绝对值的性质判断出该数的正负即可求出．【解答】解：①2﹣的相反数是﹣（2﹣）=﹣2；②∵2﹣＞0，∴|2﹣|=2﹣．【点评】此题考查了绝对值和相反数的性质，要求掌握绝对值和相反数的性质及其定义，并能熟练运用到解题当中．12．把命题“实数是无理数”改成“如果…，那么…”的形式；如果一个数是实数，那么它是无理数，它是个假命题．（填“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】根据命题有题设和结论两个部分写出即可，然后进行判断．【解答】解：如果一个数是实数，那么它是无理数；假命题．故答案为：如果一个数是实数，那么它是无理数；假．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．13．如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为7 ．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：因为△OAB的顶点B的坐标为（4，0），所以OB=4，所以OC=OB﹣CB=4﹣1=3，因此平移的距离为3，因为把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，所以CE=OB=4，所以OE=OC+CE=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题难度中等，考查图形的平移及平面直角坐标系的知识，注意图形的平移与图形上某点的平移相同．14．在x轴上有一点P到y轴的距离为5，则点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．【考点】点的坐标．【分析】分点P在x轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解．【解答】解：∵在x轴上有一点P到y轴的距离为5，∴若点P在x轴正半轴，则点P（5，0），若点P在x轴负半轴，则点P（﹣5，0），综上所述，点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．故答案为：（5，0）或（﹣5，0）．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了坐标轴上点的坐标特征，难点在于要分情况讨论．15．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为125 度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数，即可得解．【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°；由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF；而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠B EF=55°；易知∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．16．已知：64x2=49，（y﹣2）3+1=0，求x+y= 或．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根和立方根的定义先求出x、y的值，再代入求解可得．【解答】解：∵64x2=49，∴x2=，∴x=或x=﹣，∵（y﹣2）3+1=0，∴（y﹣2）3=﹣1，∴y﹣2=﹣1，解得：y=1，则x+y=+1=或x+y=﹣+1=，故答案为：或．【点评】本题主要考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．17．用“※”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有，如．则m*（m*16）= ．【考点】实数的运算．【分析】首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．【解答】解：m*（m*16）=m*（+1）=m*5=+1．故答案为： +1．【点评】此题主要考查了实数的运算，是一道新运算的题目，解决此题的关键是要看明白所给出的例题．18．在四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠C．若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F=x°（其中0＜x＜90），则∠ABC= （180﹣2x）°，（用含有x的式子表示）【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】首先证明∠EDF=90°，得到∠3=90°﹣x，又∠3=∠1+∠2=（∠ABD+∠ADB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，推出∠A=2x，再根据∠A+∠ABC=180°即可解决问题．【解答】解：如图，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠C=∠BDC，∵∠EDA=∠EDB，∴∠ADF+∠EDA=90°，即∠EDF=90°∴∠3=90°﹣x，∵∠3=∠1+∠2=（∠ABD+∠ADB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∴90°﹣x=90°﹣∠A，∴∠A=2x，∵∠A+∠ABC=180°，∴∠ABC=180°﹣2x．故答案为180﹣2x．【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题中考常考题型．三、解答题（共66分）19．解下列方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）代入法求解可得；（2）加减法求解可得．【解答】解：（1）将①代入②得：2x+x﹣1=5，解得：x=2，将x=2代入①得：y=1，∴方程组的解为；（2）①﹣②×2，得：﹣9y=0，解得y=0，将y=0代入②得：x=6，∴方程组的解为．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法求解是解题的关键．20．计算（1）3+|﹣|（2）．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（2）原式利用平方根与立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3+﹣=2+；（2）原式=0.2﹣2﹣=﹣2.4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，已知在△ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P1（x0+3，y0﹣3），将△ABC作同样平移得到△DEF．（1）求△ABC的面积；（2）请写出D，E，F的坐标，并在图中画出△DEF．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（2）根据点P、P1的坐标确定出平移方法为向右平移3个单位，向下平移3个单位，再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点D、E、F的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△ABC的面积=3×6﹣×2×6﹣×3×4﹣×1×2，=18﹣6﹣6﹣1，=18﹣13，=5；（2）∵点P（x0，y0），经平移后对应点为P1（x0+3，y0﹣3），∴平移方法为向右平移3个单位，向下平移3个单位，△DEF如图所示．【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．如图，AB、CD交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据角平分线的定义得∠1=∠2，由∠3：∠1=8：1得∠3=8∠1．根据平角的定义有∠1+∠2+∠3=180°，则∠1+∠1+8∠1=180°，可解得出∠1=18°，而根据对顶角相等有∠4=∠1+∠2，然后把∠1、∠2的度数代入计算即可．【解答】解：∵平分∠BOD，∴∠1=∠2，∵∠3：∠1=8：1，∴∠3=8∠1．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1+∠1+8∠1=180°，解得∠1=18°，∴∠4=∠1+∠2=36°．【点评】本题考查了角度的计算：利用几何图形计算角的和与差．关键是根据角平分线的定义解答．23．学校准备在旗杆附近用石砖围一个面积为81平方米的花坛．方案一：建成正方形；方案二：建成圆形．如果请你决策，从节省工料的角度考虑，你选择哪个方案？请说明理由（提示：花坛周长越小越节省工料，π取3）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】分别求出建成正方形与圆形时的周长，再比较其长度即可．【解答】解：当为正方形，则81平方米的花坛是9米的边长，C正方形=4x9=36米．当为圆形的，则81平方米的花坛，半径r=≈5.08米，C圆=2×3.14x5.08=31.9米．∵36＞31.9，∴选择圆形．【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知正方形与圆形的面积公式是解答此题的关键．24．如图，∠1=∠FDC，∠2+∠3=180°，证明：AD∥EC．【考点】平行线的判定．【分析】首先证明AB∥CD，进而得到∠2=∠ADC，再利用同旁内角互补证明AD∥EC．【解答】证明：∵∠1=∠FDC，∴AB∥CD，∴∠2=∠ADC，∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD∥CE．【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．25．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+b﹣2|+=0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标并在坐标系中画出点A、B、C、D，连接AC，BD，CD．（2）点E在坐标轴上，且S△BCE=S四边形ABDC，求满足条件的点E的坐标．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）证明：是个常数．【考点】作图-平移变换；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值得出点A、B的坐标，再由平移可得点C、D 的坐标，即可知答案；（2）分点E在x轴和y轴上两种情况，设出坐标，根据S△BCE=S四边形ABDC列出方程求解可得；（3）作PE∥AB，则PE∥CD，可得∠DCP=∠CPE、∠BOP=∠OPE，继而知∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：a=﹣1，b=3．所以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），D（4，2），如图，（2）∵AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，∴S四边形ABDC=4×2=8；∵S△BCE=S四边形ABDC，当E在y轴上时，设E（0，y），则|y﹣2|3=8，解得：y=﹣或y=，∴；当E在x轴上时，设E（x，0），则|x﹣3|2=8，解得：x=11或x=﹣5，∴E（﹣5，0），（11，0）；（3）由平移的性质可得AB∥CD，如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，即∠DCP+∠BOP=∠CPO，所以比值为1．【点评】本题主要考查非负数的性质、一元一次方程的应用、平行四边形的性质及平行线的判定与性质，根据非负数性质求得四点的坐标是解题的根本，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．26．如图，在△ABC中，AD，BD分别平分∠CAB和∠CBA，相交于点D．（1）如图1，过点D作DE∥AC，DF∥BC分别交AB于点E、F．①若∠EDF=80°，则∠C= 80°；②若∠EDF=x°，证明：∠ADB=（90+）°．（2）如图2，若DE，BE分别平分∠ADB和∠ABD，且EF，BF分别平分∠BED和∠EBD，若∠BFE的度数是整数，求∠BFE至少是多少度？【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】（1）①先根据三角形的内角和求得：∠DEF+∠EDF=100°，再由平行线的性质得：∠BED=∠BAC，∠EFD=∠ABC，所以∠C=180°﹣100°=80°；②同理先求出∠DEF+∠EFD=180°﹣x°，由平行线的性质和角平分线的定义得：∠DEF=2∠BAD，同理得：∠EFD=2∠ABD，则∠BAD+∠ABD=，再由三角形内角和可求得结论；（2）依据②的结论得：∠ADB=（90+）°，则∠BDE=∠ADB=45°+，由三角形的内角和定理得：∠BED+∠DBE=180°﹣∠BDE，再由角平分线定义得：∠BED+∠DBE=90°﹣∠BDE，代入∠BFE=180°﹣（∠BEF+∠EBF），可得结论．【解答】解：（1）∵∠EDF=80°，∴∠DEF+∠EDF=180°﹣80°=100°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠BAC，同理得：∠EFD=∠ABC，∴∠ABC+∠BAC=∠DEF+∠EDF=100°，∴∠C=80°故答案为：80°；②∵∠EDF=x°，∴∠DEF+∠EFD=180°﹣x°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠BAC，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∴∠DEF=2∠BAD，同理得：∠EFD=2∠ABD，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠BAD=180°﹣=90°+=（90+）°；（2）∵DE平分∠ADB，∴∠BDE=∠ADB=45°+，∵∠BED+∠DBE=180°﹣∠BDE，∵EF，BF分别平分∠BED和∠EBD，∴∠BED+∠DBE=90°﹣∠BDE，即∠BEF+∠EBF=90°﹣∠BDE，∴∠BFE=180°﹣（∠BEF+∠EBF），=180°﹣（90°﹣∠BDE），=90°+∠BDE，=90°+（45°+），=90°+22°++，=112°+，∵∠BFE的度数是整数，当x=4时，∠BFE=113°．答：∠BFE至少是113度．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，比较复杂；依次理清角和角之间的关系是关键；注意三角形的内角和外角的区别．。