《统计学考研题库》【章节题库+名校考研真题+模拟试题】统计量及抽样分布【圣才出品】
袁卫《统计学》配套题库【章节题库】第4章~第6章【圣才出品】
【解析】记总体的一阶原点矩和二阶原点矩分别为 E（X）＝µ，E（X2）＝D（X）＋
（E（X））2＝µ2＋σ2，最后可求得µ的矩估计为
σ2 的矩估计为
n
xi
x i1 n
n
(xi x)2
i 1
n
使用似然函数，最后可求得µ的极大似然估计为
σ2 的极大似然估计为
n
xi
2．设 X1，X2，X3，X4 是来自总体 X 的样本，EX＝μ，则（ ）是μ的最有效估计。
[山东大学 2017 研]
A．
ˆ
1 4
X1
1 4
X2
1 4
X3
1 4
X4
B．
ˆ
1 5
X1
2 5
X
2
1 5
X
3
1 5
X
4
C．
ˆ
1 9
X1
2 9
X
2
1 9
X3
1 9
X4
1 / 78
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
D．
ˆ
1 3
X1
1 3
X2
1 6
X
3
1 6
X4
【答案】A
【解析】最有效估计即在无偏估计里方差最小的估计。A
∧
项，Eμ＝μ，
D
ˆ
1
2
；
4
∧
B 项，Eμ＝μ， D
ˆ
7
2
；C
项，
Eˆ
5
，不是µ的无偏估计；D
∧
项，Eμ＝μ，
25
9
D ˆ 5 2 。经比较，在所有无偏估计中，A 项方差最小，因而是最有效估计。
贾俊平《统计学》(第6版)配套题库-名校考研真题【圣才出品】
数据的绝对离散程度一样，方差相同。
5．两组工人加工零件数的离散系数（ ）。 A．一组大于二组 B．二组大于一组 C．相同 D．无法比较 【答案】A 【解析】离散系数是一组数据的标准差与其相应的平均数之比，测度数据的相对离散程 度。由于两组数据的标准差相同，而第二组数据均值较大，因此二组的离散系数较小。
15．我国最近完成的经济普查属于（ ）。 A．抽样调查 B．经常性调查
7 / 178
圣才电子书
C．统计报表制度
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
D．全面调查
【答案】D
【解析】经济普查是国家为掌握国民经济第二产业、第三产业的发展规模、结构、效益
等信息，按照统一的方法、统一标准、统一时间、统一组织对工业、建筑业、第三产业的所
有单位和个体经营户进行的一次性全面调查。
16．为了对总体均值进行估计，从总体中直接抽取一个随机样本，测得样本均值为 100。 则以下说法错误的是（ ）。
A．样本均值是总体均值的无偏估计 B．样本均值是总体均值的估计量 C．“100”是总体均值的估计值 D．“100”是总体均值的估计量 【答案】D 【解析】在参数估计中，用来估计总体参数的统计量的名称称为估计量，如样本均值、 样本方差等；而根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。D 项，根据样本 计算的均值即样本均值是一个估计量，其具体数值 100 即为估计值。
上期营业额=
本期营业额 100% 增长率
。
由题意， 2011年证券成交额= 2012年证券成交额 = 85412.9 100% 增长率 100% 8%
根据以下数据回答 4—5 问题： 两组工人加工同一种零件，第一组 5 人每天加工的零件数分别为：36，25，29，28， 26。巧合的是，第二组 5 人每天加工的零件数分别比第一组的工人多 3 件：39，28，32， 31，29。 4．两组工人加工零件数的方差（ ）。 A．一组大于二组
曾五一《统计学导论》配套题库【章节题库】第五章 抽样分布与参数估计 【圣才出品】
12．样本均值的抽样标准差 x ，（ ）．
A．随着样本量的增大而变小 B．随着样本量的增大而变大
5 / 30
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
C．与样本量的大小无关
D．大于总体标准差
【答案】A
【解析】根据样本均值的抽样分布可知，样本均值抽样分布的标准差 x
D．服从 2 分布
【答案】B
【解析】当 n 比较大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。题中 n 36 30 为
大样本，因此样本均值的抽样分布近似服从正态分布。
5．估计量的含义是指（ ）。 A．用来估计总体参数的统计量的名称
2 / 30
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
第五章 抽样分布与参数估计
一、单项选择题 1．抽样分布是指（ ）。 A．一个样本各观测值的分布 B．总体中各观测值的分布 C．样本统计量的分布 D．样本数量的分布 【答案】C 【解析】统计量是样本的函数，它是一个随机变量。样本统计量的分布称为抽样分布。
2．根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布， 其分布的均值为（ ）。
A．
B． X C． 2
2 D．
n 【答案】A
【解析】根据中心极限定理，设从均值为 ，方差为 2 的任意一个总体中抽取样本量 为 n 的样本，当 n 充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为 ，方差为 2 n 的正
n
，样本
量越大，样本均值的抽样标准差就越小。
13．在用正态分布进行置信区间估计时，临界值 1.645 所对应的置信水平是（ ）。 A．85％ B．90％ C．95％ D．99％ 【答案】B 【解析】置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；而置信区间是指在
贾俊平《统计学》课后习题及详解(统计量及其抽样分布)【圣才出品】
第6章 统计量及其抽样分布一、思考题1．什么是统计量？为什么要引进统计量？统计量中为什么不含任何未知参数？ 答：（1）设是从总体中抽取的容量为的一个样本，如果由此样本构造一个函数，不依赖于任何未知参数，则称函数是一个统计量。
（2）在实际应用中，当从某总体中抽取一个样本后，并不能直接应用它去对总体的有关性质和特征进行推断，这是因为样本虽然是从总体中获取的代表，含有总体性质的信息，但仍较分散。
为了使统计推断成为可能，首先必须把分散在样本中关心的信息集中起来，针对不同的研究目的，构造不同的样本函数。
（3）统计量是样本的一个函数。
由样本构造具体的统计量，实际上是对样本所含的总体信息按某种要求进行加工处理，把分散在样本中的信息集中到统计量的取值上，不同的统计推断问题要求构造不同的统计量，所以统计量不包含未知参数。
2．判断下列样本函数哪些是统计量？哪些不是统计量？12n X X X ，，…，X n 12()n T X X X ，，…，12()n T X X X ，，…，1121021210310410()/10min()T X X X T X X X T X T X μμσ=+++==-=-…，，…，（）/答：统计量中不能含有未知参数，故、是统计量，、不是统计量。
3．什么是次序统计量？答：设是从总体中抽取的一个样本，称为第个次序统计量，它是样本满足如下条件的函数：每当样本得到一组观测值…，时，其由小到大的排序中，第个值就作为次序统计量的观测值，而称为次序统计量，其中和分别为最小和最大次序统计量。
4．什么是充分统计量？答：在统计学中，假如一个统计量能把含在样本中有关总体的信息一点都不损失地提取出来，那对保证后边的统计推断质量具有重要意义。
统计量加工过程中一点信息都不损失的统计量通常称为充分统计量。
5．什么是自由度？答：统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的变量的个数。
《统计学考研题库》【章节题库+名校考研真题+模拟试题】参数估计【圣才出品】
第7章参数估计一、单项选择题1．在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。
这种评价标准称为（）。
[山东大学2015研] A．无偏性B．有效性C．一致性D．充分性【答案】B【解析】有效性是指对同一总体参数的无偏估计量，有更小标准差的估计量更有效，即估计量与总体参数的离差越小越好。
2．一项研究表明，大公司的女性管理人员与小公司的女性管理人员颇为相似。
该项研究抽取了两个独立的随机样本，小公司抽取86名女性经理，大公司抽取91名女性经理，根据若干个与工作有关的变量做了比较，其中所提出的一个问题是“如果有机会的话，你是否会改变所从事的工作？”小公司的86名经理中有65人作了否定回答，大公司的91名经理中有51人作了否定回答。
两组女性经理中有机会改变工作的比例之差的95%的置信区间为（）。
[山东大学2015研]A．0.195±0.017B．0.195±0.117C．0.195±0.127D．0.195±0.137【答案】D【解析】当两个总体比例π1和π2未知时，可用样本比例p 1和p 2来代替，根据正态分布建立的两个总体比例之差π1－π2在1－α置信水平下的置信区间为：()()()112212121140402121(1)(1)402191918686() 1.960.195+91860.1918376a p p p p p p z n n ---±+=±--=-±3．关于最大似然估计量和无偏估计量的叙述，下列正确的是（）[中山大学2014研]A ．若T 为参数θ的最大似然估计量，则g （T ）为g （θ）的最大似然估计量B ．若T 为参数θ的无偏估计量，则g （T ）为g （θ）的无偏估计量C ．最大似然估计量和无偏估计量总是唯一的D ．以上皆非【答案】D【解析】A 项，由最大似然估计的不变性，若ˆq 是q 的最大似然估计，g （θ）是q 的连续函数，则g （θ）的最大似然估计为()ˆg q 。
应用统计硕士(MAS)考试过关必做习题集(含名校考研真题详解)统计学(第4章 统计量及其抽样分布)【
C． N（， 2）
N（， 2 ）
D．
n
【答案】A
【解析】设样本标准差为 s，则在正态总体下，有
n
Y i1
Xi X 2
n 1 s2
2
~
2 n 1
5．设 X ~ N 0, 2 ，则服从 t n 1 的随机变量为（
nX A．S
n 1X B． S
nX C． S 2
n 1X D． S 2
）。[山东大学 2016 研]
均值的标准误为：
Nn x n N 1
N n 其中 N 1 为修正系数，对于无限总体进行不重置抽样时，可以按照重置抽样计算，当总体
为有限总体，N 比较大而 n / N 5% 时，修正系数可以简化为 1 n N ，当 N 比较大而
n / N 5% 时，修正系数可以近似为 1，即可以按重置抽样计算。
nX ~ N 0,1
A．
n
1
X
2 1
n
~
F 1,n 1
X
2 i
B． i2
Q2 ~ 2 n
C．
nX ~ t n 1
D． Q
【答案】B
【解析】B 项， X12 2 (1)
n
X
2 i
~
2(n
1),
n
X12
(n
1)
X
2 1
n
~
F(1, n 1)
i2
X
2 i
/
(n
1)
X
2 i
i2
i2
9．从同一正态总体中进行抽样，每一份样本的样本量都为 16，分别抽 1000 与 4000 次， 从而分别得到 1000 个样本均数与 4000 个样本均数，则（ ）。[中山大学 2014 研] A．前 1000 个样本均数的变异（方差）小，大约是后者的 1/2
贾俊平《统计学》(第5版)课后习题-第6章 统计量及其抽样分布【圣才出品】
第6章 统计量及其抽样分布一、思考题1．什么是统计量？为什么要引进统计量？统计量中为什么不含任何未知参数？答：（1）设12n X X X ，，…，是从总体X 中抽取的容量为n 的一个样本，如果由此样本构造一个函数12()n T X X X ，，…，，不依赖于任何未知参数，则称函数12()n T X X X ，，…，是一个统计量。
（2）在实际应用中，当从某总体中抽取一个样本后，并不能直接应用它去对总体的有关性质和特征进行推断，这是因为样本虽然是从总体中获取的代表，含有总体性质的信息，但仍较分散。
为了使统计推断成为可能，首先必须把分散在样本中关心的信息集中起来，针对不同的研究目的，构造不同的样本函数。
（3）统计量是样本的一个函数。
由样本构造具体的统计量，实际上是对样本所含的总体信息按某种要求进行加工处理，把分散在样本中的信息集中到统计量的取值上，不同的统计推断问题要求构造不同的统计量，所以统计量不包含未知参数。
2．判断下列样本函数哪些是统计量？哪些不是统计量？1121021210310410()/10min()T X X X T X X X T X T X μμσ=+++==-=-…，，…，（）/答：统计量中不能含有未知参数，故1T 、2T 是统计量，3T 、4T 不是统计量。
3．什么是次序统计量？答：设12n X X X ，，…，是从总体X 中抽取的一个样本，()i X 称为第i 个次序统计量，它是样本12()n X X X ，，…，满足如下条件的函数：每当样本得到一组观测值12X X ，，…，n X 时，其由小到大的排序(1)(2)()()i n X X X X ≤≤≤≤≤……中，第i 个值()i X 就作为次序统计量()i X 的观测值，而(1)(2)()n X X X ，，…，称为次序统计量，其中(1)X 和()n X 分别为最小和最大次序统计量。
4．什么是充分统计量？答：在统计学中，假如一个统计量能把含在样本中有关总体的信息一点都不损失地提取出来，那对保证后边的统计推断质量具有重要意义。
贾俊平《统计学》(第5版)章节题库-第6章 统计量及其抽样分布【圣才出品】
X1, X 2 ,L , X n 满足如下条件的函数：每当样本得到一组观察值 x1, x2 ,L , xn 时，其由小
1 / 24
圣才电子书
到大的排序
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
x1 x2 L xi L xn 中，第 i 个值 xi 就作为次序统计量 X i 的观测值，而 X 1, X 2,L , X n 称为次序统计量。根据定义可知中位数、分位数、四分位数、极差等都
是次序统计量。
3．抽样分布是指( )。 A．一个样本各观测值的分布 B．总体中各观测值的分布 C．样本统计量的分布 D．样本数量的分布 【答案】C 【解析】统计量是样本的函数，它是一个随机变量。样本统计量的分布称为抽样分布。
4．根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分 布，其分布的均值为( )。
1 (1) 1
0.8413
0.1587
。
8．假设总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为 36 的样本，则样本均值的抽样分 布( )。
A．服从非正态分布 B．近似正态分布 C．服从均匀分布
D．服从 2 分布
【答案】B
4 / 24
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
元，标准差为 400 元。由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏的，
假设从这 5 年中随机抽取 1OO 天，并计算这 1OO 天的平均营业额，则样本均值的抽样分
布是( )。
A．正态分布，均值为 250 元，标准差为 40 元
B．正态分布，均值为 2500 元，标准差为 40 元
C．右偏，均值为 2500 元，标准差为 400 元
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第6章统计量及其抽样分布
一、单项选择题
1．在抽样推断中，样本统计量是（）。
[中央财经大学2015研]
A．未知但确定的量
B．一个已知的量
C．随机变量
D．惟一的
【答案】C
【解析】统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量。
它是根据样本数据计算出来的一个量，由于抽样是随机的，因此统计量是样本的函数，是随机变量。
2．在一个饭店门口等待出租车的时间是左偏的，均值为12分钟，标准差为3分钟。
如果从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本均值的分布服从（）。
[山东大学2015研]
A．正态分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟
B．正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟
C．左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟
D．左偏分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟
【答案】A
【解析】中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ2（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大（通常是大于36）时，样本均值X的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。
故即使总体是左偏分布，该样本均值仍服从正态分布，其均值
为12，标准差为3/10＝0.3。
3．设总体()2~2,X N σ，X 1，…，X 16是来自总体X 的样本
161
116i i X X ==∑则48X σ-服从的分布是（）。
[对外经济贸易大学2015研]
A ．t(15)
B ．t(16)
C ．χ2（15）
D ．N （0，1）
【答案】D 【解析】由题可知样本均值
2~2,16X N σ⎛⎫ ⎪⎝⎭则2/4X σ-~N(0，1)，即48X σ
-~N(0，1)。
4．1000名学生参加某课程的考试，平均成绩是82分，标准差是8分，从学生中随机抽取100个同学作为样本，则样本均值的数学期望和抽样分布的标准差分别为（）。
[华
中农业大学2015研]
A ．82，8
B ．82，0.8
C ．82，64
D ．86，1
【答案】B
【解析】由中心极限定理得，在大样本条件下，样本均值X 的抽样分布近似服从均值为μ方差为σ2/n 的正态分布。
故该样本均值的数学期望为82，标准差为8/10＝0.8。
5．设126,,,X X X L 是来自()2~,X N μσ的样本，且
()6221
15i i S X X ==-∑则()2D S
＝（）。
[浙江工商大学2014研]A ．215
σB ．425
σC ．413
σD ．
225σ【答案】B
【解析】由题，()1,2,,6i X i = 相互独立且服从()2,N m s ，S 2为X 1、X 2、…、X 6的样本方差，由样本方差的性质（n －1）S 2/σ2服从于参数为（n －1）的卡方分布，n ＝6，因此，D （5S 2/σ2）＝2×5＝10，D （S 2）＝10×σ4/25＝2σ4/5即B 项。
6．以下关于统计量的说法中错误的是（
）。
[中央财经大学2014研]
A ．总体参数的无偏估计量是唯一的
B ．统计量是随机变量
C ．统计量可以根据样本数据计算
D ．可以使用不同的统计量来估计同一个总体参数
【答案】A
【解析】统计量是直接从样本计算出的，代表样本的特征。
当估计量的均值等于被估计总体参数的真值，即为总体参数的无偏估计量。
A 项，总体参数的无偏估计量不唯一。
7．设随机变量X 和Y 独立同分布，其分布为正态分布()2,N μσ，则
()()
2
22/X Y X Y μ+--分布为______。
（）[中国科学技术大学2013研]
A ．自由度为1，1的F 分布
B ．自由度1，2的F 分布
C ．自由度为2，1的F 分布
D ．自由度2，2的F 分布
【答案】A
【解析】随机变量X 和Y 独立同分布()2~,X N μσ
()
2~,Y N μσ
则有()
22~0,2X Y N μσ+-
()
2~0,2X Y N σ-即
()2
2~12χσ+-⎛⎫ ⎪⎝⎭()2
2~12χσ-⎛⎫ ⎪⎝⎭
因此()()
()222/~1,1X Y X Y F μ+--8．设12,,,n X X X 是从某总体X 中抽取的一个样本，下面哪一个不是统计量（
）。
A ．1
1n
i i X X n ==∑B ．2211()n i i S X X n ==-∑C ．()21
n i i X
E X =-⎡⎤⎣⎦∑D ．221
1()1n i i S X X n ==--∑【答案】C
【解析】统计量是从总体中抽取的样本所构造的函数，不依赖于任何未知参数。
C 项含有依赖于总体分布的未知参数μ。
9．下列不是次序统计量的是（
）。
A ．中位数
B ．均值
C ．四分位数
D ．极差
【答案】B
【解析】设12,,,n X X X L 是从总体X 中抽取的一个样本，()i X 称为第i 个次序统计量，它是样本
()
12,,,n X X X L 满足如下条件的函数：每当样本得到一组观察值12,,,n x x x L 时，其由小到大的排序
()()()()
12i n x x x x ≤≤≤≤≤ 中，第i 个值()i x 就作为次序统计量()i X 的观测值，而
()()()
12,,,n X X X 称为次序统计量。
根据定义可知中位数、分位数、四分位数、极差等都是次序统计量。
10．抽样分布是指（）。
A ．一个样本各观测值的分布
B ．总体中各观测值的分布
C ．样本统计量的分布
D ．样本数量的分布
【答案】C。