小升初数学专题训练——“图形问题(五)立体图形的面积与体积 (无答案,全国通用)
立体图形的面积与体积
例1：有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体(见左下图)。
这60个小长方体的表面积总和是______平方米。
例2：在边长为4厘米的正方体木块的每两个对面中心打通一个边与正方体的边平行的洞。
洞口是边长为1厘米的正方形（如下图）。
求挖洞后木块的表面积和体积。
例3：如图是一个边长为2厘米的正方体。
在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1/2厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为1/4厘米。
那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？
例4：一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？
例5：雨哗哗地不停地下着，如在雨地里放一个如右图（1）那样的正方体的容器（单位：厘米），雨水将它下满要用1时。
有下列（2）～（5）不同的容器，雨水下满各需多长时间？
例6：一个装满小麦的粮囤，下面是圆柱形，上面是圆锥形，量得圆柱底面的周长是6.28米，高是2米，圆锥的高是0.5米。
如果每立方米小麦重0.5吨，这个粮囤的小麦大约有多少吨？
例7：（2007年郑州小升初真题）把直角三角形ABC 沿着直角边AB 或直角边BC 分别旋转一周，得到两个圆锥（如图1、如图2），谁的体积大？大多少？（圆周率可取3.14）
6C
C
B A
例:8：（2011年郑州小升初真题）一个圆柱形玻璃杯中盛有水，水面高5厘米，玻璃内侧的底面积是72平方厘米，在这个杯子放进棱长6厘米的正方体的铁块后，这时水面高_____厘米。
小学-数学-小升初-小升初数学专题复习—立体图形的表面积和体积
18、【答案】A
【分析】根据题意可知，如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24cm²，表面积增加的两个底面的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体积公式： ，圆锥的体积公式： ，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可．
7、把一根长 的圆柱形木料截成2段后表面积比原木料增加了 ，这根木料的底面积是______ ，体积是______ ．
8、一个高 的圆柱，沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了 ，这个圆柱的底面直径是______ ．
9、一个棱长8分米的正方体水缸，水深6分米.如果放入一块石头完全浸入水中，水溢出18升，那么石头的体积是______ ．
10、如图,有______个棱长为 的正方体木箱堆放在墙角的形状，这些木箱的体积是______ ．
11、一根长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形．从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥．圆锥的体积是______立方厘米，约占截下这段长方体木料体积的______ （百分号前面保留一位小数）．
【解答】 （平方厘米），所以表面积增加了234平方厘米．故本题的答案是234．
2、【答案】48
【分析】已知一个长方体的长、宽、高的比是 ，也就是高是长的 ，其中长比高多4分米，那么4分米是长的 ，由此可以求出长，进而求出高，又知宽是长的 ，根据一个数乘分数的意义，即可求出宽，然后根据长方体的体积公式： ，把数据代入公式解答即可．
17、小明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器，当水全部倒满时，从圆锥形容器中溢出36.2毫升水．圆锥形容器内有水（）毫升．
A.36.2B.18.1C.54.3D.108.6
2024年小升初数学几何问题真题汇编专题05 规则立体图形的体积
小升初数学几何问题精选真题汇编强化训练（提高）专题05 规则立体图形的体积考试时间：100分钟；试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分评卷人得分一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2014•长春）甲图和乙图占空间的大小关系是甲（）乙．A．＞B．＜C．＝D．无法比较2．（2分）如图是用1立方厘米的正方体摆成的，它的体积是（）立方厘米．A．9 B．10 C．11 D．123．（2分）如图是由1cm3的小正方体搭成的，它的体积是（）cm3．A．10 B．9 C．64．（2分）（2020•宾阳县）一个长方体、一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，那么长方体和圆柱和圆锥的高之比是（）A．1：1：1 B．1：1：2 C．1：1：3 D．1：2：35．（2分）（2020•竞秀区）下面的立体图形体积最大的是（）A．B．C．评卷人得分二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）（2021秋•相城区期末）如图是由6个棱长2厘米的正方体拼成的物体。
这个物体的体积是立方厘米，表面积是平方厘米。
7．（2分）（2022•无为市）小明用棱长都是2分米的小正方体木块沿看墙角搭成图中的立体图形。
这个立体图形的体积是立方分米。
8．（2分）（2021•阳江）如图是由棱长为1cm的小正方体搭成的，这个立体图形的体积是cm3，表面积是cm2。
9．（2分）（2021秋•九龙坡区期末）由棱长1厘米的小正方体搭成的立体图形（如图），它的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。
（2022秋•兴化市期中）如果如图中每个小正方体的棱长都是1厘米，这个物体的体积是立（2分）10．方厘米，表面积是平方厘米。
11．（2分）（2022•南京模拟）如图是由若干个棱长1cm的小正方体拼成，它的体积是cm3，如果从左面和正面看，所看到图形的面积之和是cm2。
专题5：立体几何体积与面积的求法基础练习题
专题5：立体几何体积与面积的求法基础练习题专题5：立体几何体积与面积的求法基础练习题1．如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，120BCD ?∠=，侧面P AB ⊥底面ABCD ，22PB =，2.AB AC PA ===（1）求证：BD ⊥平面PAC（2）过AC 的平面交PD 于点M ，若——12P AC PAC D M V V =，求三棱锥P AMC -的体积． 2．如图所示，在棱长为2的正方体1111ACBD AC B D -中，M 是线段AB 上的动点．（1）证明：AB ∥平面11A B C ；（2）若M 是AB 的中点，证明：平面1MCC ⊥平面11ABB A ；（3）求三棱锥11M A B C -的体积．3．现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积.4．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，5AB =，点D 是AB 的中点.（1）求证：1AC BC ⊥；（2）若1CC BC =，求三棱锥1B BCD -的体积.5．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，1PA PD ==，E 为AD 的中点.（1）求证：PE ⊥平面ABCD ；（2）求四棱锥P ABCD -的体积.6．若长方体的三个面的面积分别是2222cm ,3cm ,6cm ，求：（1）长方体的体对角线的长；（2）长方体的表面积.7．正四棱台两底面边长分别为3和9.（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45，求棱台的侧面积；（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高.8．如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，平面ABCD ⊥平面ABEF ，//AF BE ，,2,1AB BE AB BE AF ⊥===.（1）求证：AC ⊥平面BDE ；（2）求三棱锥A DEF -的体积.9．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，（1）求圆锥的表面积和体积.（2）求圆柱的表面积.10．已知一个球的外切圆台的上、下底面半径分别为r 、R ，求出该球的表面积. 11．已知A 是圆锥的顶点,BD 是圆锥底面的直径,C 是底面圆周上一点,2BD =,1BC =,AC 与底面所成角的大小为3π,过点A 作截面ABC ,ACD ,截去部分后的几何体如图所示．（1）求原来圆锥的侧面积;（2）求该几何体的体积.12．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AD CD ⊥，且AD CD =，45ABC ?∠=.(1)证明：AC PB ⊥；(2)若2AD PA =，且四棱锥P ABCD -的体积为14，求PAB △的面积.参考答案1．（1）证明见解析；（2）3 【分析】（1）由菱形的性质有BD AC ⊥，勾股定理知PA AB ⊥，结合面面垂直的推论可得PA BD ⊥，根据线面垂直的判定证垂直即可；（2）由PA ⊥面ABCD 即可计算P ACD V -，结合已知条件可求三棱锥P AMC -的体积；【详解】（1）由题意知：底面ABCD 是菱形，且 2.AB AC ==∴BD AC ⊥，又在△PAB 中2AB PA ==，PB =90PAB ∠=?，∴PA AB ⊥，又面P AB ⊥面ABCD ，面P AB 面ABCD AB =，PA ?面P AB ，∴PA ⊥面ABCD ，而BD ?面ABCD ，有：PA BD ⊥，PAAC A =，∴BD ⊥平面PAC ；（2）由（1）知：PA ⊥面ABCD ，有11||222sin 6036P ACD ACD V PA S -=?==，而——M PAC P AMC V V =，且——12P AC PAC D M V V =，∴—P AMC V =【点睛】本题考查了应用几何图形的性质，及线面垂直的判定证明垂直，根据已知体积关系结合三棱锥的体积公式求三棱锥的体积.2．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）43．【分析】（1）利用11//AB A B 得出//AB 平面11A B C .（2）通过证明CM ⊥平面11ABB A ，可证得平面1MCC ⊥平面11ABB A .（3）利用等体积转化111111M B A C A B A C B ACA V V V ---==求出即可.【详解】（1）证明：因为在正方体1111ACBD AC B D -中，11//AB A B ，11A B ?平面11A B C ，AB ?平面11A B C ，//AB ∴平面11A B C（2）证明：在正方体1111ACBD AC B D -中，BC AC =,M 是AB 中点，CM AB ∴⊥.1AA ⊥平面ABC ，CM ?平面ABC ，则1CM AA ⊥.AB ?平面11ABB A ，1AA ?平面11ABB A ，且1AB AA A ?=，CM ∴⊥平面11ABB A .CM ?平面1MCC ，∴平面1MCC ⊥平面11ABB A（3）因为//AB 平面11A B C ，所以点M ，点A 到平面11A B C 的距离相等.故111111M B A C A B A C B ACA V V V ---== 114222323==．【点睛】本题考查了证明线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理的应用，注意判定定理中的条件，利用等体积转化求三棱锥的体积是常用的方法，属于基础题.3．160【分析】由于该直四棱柱的底面是菱形，所以求其中一个侧面的面积乘以4即可，由菱形其对角线垂直于勾股定理求得底面边长，再由矩形面积公式求得答案.【详解】如图，设底面对角线AC ＝a ，BD ＝b ，交点为O ，对角线A 1C ＝15，B 1D ＝9，∴a 2＋52＝152，b 2＋52＝92，∴a 2＝200，b 2＝56.∵该直四棱柱的底面是菱形，∴AB 2＝22AC ?? ???22BD ??+ ＝224a b +＝200564+＝64，∴AB ＝8. ∴直四棱柱的侧面积S ＝4×8×5＝160. 【点睛】本题考查求直四棱柱的侧面积，属于基础题.4．（1）证明见解析；（2）4【分析】（1）利用勾股定理，可得AC BC ⊥，结合1AC CC ⊥，根据线面垂直的判定定理以及性质定理，可得结果.（2）计算?BCD S ，1BB ，然后根据三棱锥的体积公式，可得结果.【详解】（1）∵三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，∴1CC ⊥平面ABC ，∵AC ?平面ABC ，∴1CC AC ⊥，∵在ABC ?中，3AC =，4BC =，5AB =，∴222AC BC AB +=，∴90ACB ∠=?，∴AC BC ⊥，∵1CC ?平面11CC B B ，CB ?平面11CC B B ， 1CC CB C =，∴AC ⊥平面11CC B B ，∵1BC ?平面11CC B B ，∴1AC BC ⊥.（2）∵D 是AB 中点，∴111343222BCD ABC S S ??===，∵1BB ⊥平面ABC ，114BB AA ==，∴111134433B BCD BCD V S BB -?==??=. 【点睛】本题考查线面垂直的判定定理以及性质定理，还考查了锥体的体积公式，难点在于根据线段长度关系利用勾股定理得出垂直，重点在于对定理的应用，属基础题.5．（1）证明见解析；（2）3 【分析】（1）根据等腰三角形证明PE AD ⊥，得到答案.（2）计算得到AD =PE =. 【详解】（1）1PA PD ==，E 为AD 的中点，故PE AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，故PE ⊥平面ABCD .（2）PA PD ⊥，1PA PD ==，故AD =2PE =.故13P ABCD V -==【点睛】本题考查了线面垂直，四棱锥的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.6．（1.（2）2S cm =表【分析】（1）设长方体的长，宽，高分别为cm,cm,cm a b c ，根据已知条件列出方程，求出,,a b c ，即可求出对角线；（2）根据已知条件，即可求解.【详解】（1）设长方体的长，宽，高分别为cm,cm,cm a b c ，如图.可令2,3,6,ab bc ac ?=??=??=??解得2,1,3.a b c ?=?=??=?2222222221116BD DD BD DD AD AB a b c =+=++=++=，16cm BD ∴=6cm .（2）2(222326)cm S =表.【点睛】本题考查长方体面的面积与边长的关系，明确长方体的对角线与长、宽、高的关系，属于基础题.7．（1）3（2）94. 【分析】（1）设1O 、O 分别为上、下底面的中心，过1C 作1C E AC ⊥于E ，过E 作EF BC ⊥于F ，连接1C F ，则1C F 为正四棱台的斜高，求出斜高即可求出侧面积；（2）求出侧面积，即可求出斜高，即可由勾股定理求出高.【详解】（1）如图，设1O 、O 分别为上、下底面的中心，过1C 作1C E AC ⊥于E ，过E 作EF BC ⊥于F ，连接1C F ，则1C F 为正四棱台的斜高，由题意知145C CO ∠=，112(93)322CE CO EO CO C O =-=-=-= 又2sin 453232EF CE =?==，∴斜高222211(32)333C F C E EF =+=+= ∴1(4349)337232S =??+??=侧（2）由题意知，223990S S +=+=上底下底，∴1(39)4902h ?+??=斜，∴902151244h ?==?斜，又9332EF -==，2294h h EF =-=斜. 8．（1）证明见解析；（2）23. 【分析】（1）先由面面垂直的性质得BE ⊥平面ABCD ，即得AC BE ⊥，再结合AC BD ⊥即可证明；（2）利用等体积法可求出.【详解】（1）证明：AB BE ⊥，平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD 平面ABEF AB =，∴BE ?平面ABEF .∴BE ⊥平面ABCD ，因为AC ?平面ABCD ，所以AC BE ⊥，因为四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，因为BD BE B ?=，,BD BE ?平面BDE ，所以AC ⊥平面BDE ；（2）11123323A DEF D AEF AEF V V S AD AE AF AD --====.9．（1）12π；（2）(2π+. 【分析】（1）求出圆锥的高可得体积，由表面积公式计算出表面积；（2）求出圆柱的底面半径后可得表面积．【详解】（1）由题意圆锥的高为h ==所以圆锥的表面积为222412S πππ=?+??=，体积为2123V π=??=．（2）设圆柱半径为r ，则2r =，1r =，所以圆柱的表面积为22121(2S πππ'=?+?=+．【点睛】本题考查圆柱与圆锥的表面积和体积，属于基础题．10．4πRr【分析】若圆台有内切球，则圆台的母线长为r R +，进而求出圆台的高，即圆台的内切球的直径，可得球的表面积．【详解】解：如图所示圆台及内切球的轴截面ABCD 、1O 、2O 、O 分别为上、下底面中心及球心，设球半径为x ，则122O O x =，过C 作CE AB ⊥于E ，则2CE x =,BE R r =-，BC R r =+,∴在Rt CBE 中，由222CB BE CE =+，得()()()2222R r R r x +=-+, 2x Rr =,∴球的表面积为24π4πx Rr =.【点睛】本题考查球的表面积，熟练掌握圆台的几何特征是解答的关键，属于基础题．11．（1）2π（2）33π+ 【分析】(1)设BD 的中点为O ,连结OA ,OC ,则OA ⊥平面BCD .由经能求出S 圆锥侧;(2)该几何体的体积()13BCD V S S AO ?=+?半圆,由此能求出结果. 【详解】(1)设BD 的中点为O ,连结OA ,OC ,A 是圆锥的顶点,BD 是圆锥底面的直径,∴ OA ⊥平面BCD .2BD =,1BC =,AC 与底面所成角的大小为3π,过点A 作截面ABC ,ACD , ∴在Rt AOC ?中,1OC =,3ACO π∠=,2AC =,3AO =∴ 2222S rl πππ==??=圆锥侧. (2)该几何体为三棱锥与半个圆锥的组合体AO =90BCD ∠=?, ∴CD =, 该几何体的体积()13BCD V S S AO ?=+?半圆11313226π??=??= . 【点睛】本题考查几何体的体积的求法和圆锥的侧面积,掌握线面间的位置关系等基础知识是解题关键,考查运算求解能力和空间思维能力.12．(1)证明见解析；【分析】(1)根据已知可得90BAC ?∠=，即AC AB ⊥，再由PA ⊥平面ABCD 可得PA AC ⊥，根据线面垂直的判定定理可得AC ⊥平面PAB ，从而可得AC PB ⊥；(2)根据(1)可求得四边形ABCD 的面积232S AD =，由PA ⊥平面ABCD 可知PA 为四棱锥P ABCD -的高，再根据锥体的体积公式可求出1AD =，从而可求出12PA =，AB =由三角形面积公式即可求出答案.【详解】(1)证明：因为AD CD ⊥，且AD CD =，所以45ACD DAC ?∠=∠=，因为//AD BC ，AD CD ⊥，所以CD BC ⊥，所以90BCD ∠=，所以45ACB ?∠=，又45ABC ?∠=，所以90BAC ?∠=，即AC AB ⊥.因为PA ⊥平面ABCD ，AC ?平面ABCD ，所以PA AC ⊥，又PA AB A =，PA ，AB 平面PAB ，所以AC ⊥平面PAB ，又PB ?平面PAB ，所以AC PB ⊥.(2)解：由(1)可知，2==BC AD .因为AD CD =，所以四边形ABCD 的面积213(2)22S AD AD AD AD =+?=，又2AD PA =，所以12PA AD =，因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA 为四棱锥P ABCD -的高，所以四棱锥P ABCD -的体积21131133224V S PA AD AD = =??=，解得1AD =.因为PA ⊥平面ABCD ，AB平面ABCD ，所以PA AB ⊥，又1122PA AD ==，AB ==所以PAB △的面积为11224?=. 【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，锥体的体积公式，属于基础题.。
小升初分班考专题立体图形(专项练习)六年级下册数学人教版
20232024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：立体图形一、单选题1．在长8m、宽2.6m、高3m的集装箱中摆放棱长是8dm的正方体货箱，最多能摆（）个。
A．9B．90C．121D．1222．一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大（）倍，表面积扩大（）倍。
A．6、3B．6、9C．9、6D．27、93．把一个表面积是50cm2的长方体，按如图切三刀分成8个小长方体，表面积比原来增加了（）cm2．A．10B．25C．50D．1004．一个长方体挖掉一个小方块(如图)，下面说法正确的是（）。
A．表面积、体积都减少B．体积减少，表面积增加C．表面积、体积都不变D．体积减少，表面积不变5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12dm，底面积不变，那么圆锥和圆柱的体积相等。
原来圆锥的高是（）dm。
A．4B．6C．9D．126．一张长方形纸，长是5厘米，宽是4厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱甲；以宽为轴旋转一周，形成圆柱乙（如图）。
圆柱甲的体积是圆柱乙的体积的（）A．45B．54C．1625D．2516二、填空题7．一个长方体的高减小2厘米后，成为一个正方体，那么表面积就减小48平方厘米，这个正方体的体积是立方厘米．8．家用卫生纸的宽度一般是10cm，中间硬卷轴的直径是3.5cm。
制作中间的纸轴需要cm2的硬纸板。
9．把一个长12分米的圆柱体木料，锯成3个小圆柱体，表面积增加了32平万分米，这根圆柱体木料的体积是立方分米。
10．把个底面半径是3厘米、高18厘米的圆锥形橡皮泥捏成个底面与圆锥相等的圆柱。
圆柱的高是厘米。
11．一个圆柱形罐头盒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。
如果这张商标纸展开后是一个长方形，则它的长是cm，宽是cm，面积是cm2.12．小雪的学校叫实验小学，一进校门，就能看到大厅的8根一样大小的圆柱形大理石柱，每根柱子的半径是5分米，高6米，如果要清洗这些柱子，清洗的面积是平方米。
圆柱、圆锥 小升初立体图形训练小升初立体图形训练 无答案
圆柱和圆锥第一部分 知识梳理1.点、线、面、体之间的关系：点动成线、线动成面、面动成体。
2.圆柱、圆锥的特征:名称图形基本特征面高圆柱有三个面，两个底面是面积相等的圆，侧面展开是一个长方形或正方形。
这个长方形的长就是圆柱的底面圆的周长，宽就是圆柱的高圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，高垂直于上、下两个底面。
圆柱有无数条高圆锥有两个面，底面是圆，侧面展开是一个扇形。
圆锥有一个顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高。
圆锥只有一条高。
3.圆柱侧面积、表面积的计算公式。
4.圆柱、圆锥体积的含义和计算公式的推导过程。
5.圆柱与圆锥综合运用。
第二部分 精讲点拨能力1 灵活运用公式求圆柱侧面积/表面积例1 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？当堂训练1：1.一个底面周长为18.84厘米，高10厘米的圆柱形木料，将其截成三段，这三段木料的表面积之和是多少平方厘米？2.一个圆柱体底面周长和高相等，如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。
求这个圆柱体的表面积。
能力2 解决圆柱、圆锥的切割问题例 2 将一个圆柱形的木桩沿着直径切开，截面是一个正方形，切成的一块中半圆形的底面周长是25.7厘米，求圆柱的体积是多少立方厘米？当堂训练2：1.求如图所示的图形的体积。
7cm4cm2cm2.有一块方木，横截面为正方形，边长是4分米，相当于长的一半，根据现有的木料，要加工成最大的圆柱，去掉的木材体积是多少立方分米？能力3 运用“等积转化法”解决圆柱、圆锥的熔铸问题例3 把一个长、宽、高分别是8厘米、5厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长总和为60厘米的正方体铁块熔铸成一个圆柱，它的底面半径是4厘米，则圆柱的高是多少厘米？1527820当堂训练3：1.将一个体积为628立方厘米的正方体铁块和一个底面半径为10厘米，高为6厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径为10厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？2.将一块长为15.7厘米、宽为8厘米、高为5厘米的长方体铁块和一块底面直径为6厘米、高为24厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个底面半径为8厘米的圆锥形铁块，求这个圆锥形铁块的高是多少厘米？能力4 运用“等积转化法”解决圆柱、圆锥的水面升降问题例4 在一只底面半径为30厘米的圆柱形蓄水桶里，有一段半径为10厘米的圆柱形钢材完全浸没在水中，当钢材从蓄水桶中取出时，桶里的水面下降了5厘米。
六年级下册数学试题小升初复习专题——长方体和正方体无答案苏教版
苏科版六年级数学小升初复习专题——长方体和正方体进门测试：两个长方体的表面积之和：（）最少减少的面积：（）最多减少的面积：（）大长方体的最大表面积：（）大长方体的最小表面积：（）1、一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后，正好可以制成一个高为5厘米的铁盒。
求这个铁盒的体积。
多元导学：请用这张铁皮做一个深1dm的无盖长方体水箱（可焊接），你能设计出几种方案？哪种方案的容积最大？（铁皮厚度不计）第一种：第二种： 第三种：互动精讲：知识点一 表面积体积综合【知识梳理】4×4×1＝16 (dm 3)4dm 8dm6dm2dm6×2×1＝12 (dm 3)【例题精讲】题型一：单位换算例1、 3.45立方米=（）立方分米12.3立方米=（）立方米（）立方分米5立方分米90立方厘米=（）立方厘米=( )升例2、一个水池能装水400立方米，这是指（），占地2公顷指的是（）。
一块橡皮擦的体积约是8( )。
一本书的封面约是2( )。
运货集装箱的体积约是40( )。
一支钢笔长18( )。
一台录音机的体积约是20( )。
【举一反三】1. 单位换算。
230cm3=（）ml 0.6dm3=（）L=（）ml6800ml=（）L 0.45m3=（）dm32500cm2=（）m2 15m2 6dm2=（）m22. 计算鱼缸能装水多少升，是求鱼缸的（ D ），制鱼缸框架所需要的材料是求鱼缸的（），给鱼缸框架上安装玻璃，是求鱼缸的（）。
A. 表面积B. 棱长总和C. 体积D. 容积题型二：高的变化引起表面积的变化例1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？例2、一个长方体，如果长减少 2 厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少 56 平方厘米。
原来这个长方体的体积是多少立方厘米？题型三：棱长倍数变化题型例1.一个正方体棱长扩大 2 倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。
六年级下册数学试题-小升初复习讲练：立体图形的容积(含答案解析)全国通用 (2份打包)
立体图形的容积典题探究例1．一个长4分米，宽3分米，高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是（）升．A．60 B．52.5 C．42 D．70例2．甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？例3．甲、乙两个圆柱形容器，底面积比是4：3，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深3厘米，现在往两个容器中注入同样多的水，直到水的深度一样为止，这时甲、乙两个容器中的水深多少厘米？例4．用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝），要使它的容积大于550cm3．请你画出剪裁草图、标明主要数据，并回答下面问题：（1）你设计的纸盒长是14厘米，宽是14厘米，高是3厘米．（2）在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米？演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共9小题）1．棱长1分米的正方体玻璃缸，能容纳（）液体．A．100mL B．1L C．1mL2．一个水池能蓄水430立方米，我们就说，这个水池的（）是430立方米．A．表面积B．重量C．体积D．容积3．要求一个长方体铁盒能装多大体积的东西，是求它的（）A．体积B．表面积C．容积4．求水缸能装水多少升，就是求水缸的（）A．表面积B．体积C．容积D．棱长总和5．盛满沙子的沙坑，（）的体积就是沙坑的容积．A．沙子B．沙坑C．沙坑加沙子6．求鱼缸能装多少升水，是求鱼缸的（）A．表面积B．体积C．容积D．重量7．求一个水桶能装水多少升，就是求水桶的（）A．体积B．容积C．表面积D．侧面积8．求一只水桶能装水多少升？是求这只桶的（）A．体积B．容积C．水的体积9．用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（）A．保持不变B．越来越慢C．越来越快D．快慢交替变化二．填空题（共3小题）10．容积（或容量）的计算方法跟体积的计算方法不一样．_________．（判断对错）11．在1立方分米的正方体容嚚里装满水，能装_________升水．12．求水桶的容积，就是求这只水桶的体积．_________．（判断对错）B档（提升精练）一．选择题（共10小题）1．一个油桶最多可以装150升汽油，这个油桶的（）是150升．A．容积B．体积C．质量2．一个水桶盛满水29升，就说这个水桶的（）是29升．A．体积B．容积C．表面积D．高3．一个塑料瓶可装200mL的饮料，这个瓶子的（）是200mL．A．体积B．容积C．面积4．计量圆柱形水桶的容积，测量时应从（）A．里面量B．外面量C．里、外量都行5．要计算一个长方体容器能装多少水，必须要知道这个容器的（）A．侧面积B．表面积C．体积D．容积6．一个瓶子恰好能装600毫升的水，我们说这个瓶子的（）是600毫升．A．体积B．容积C．质量7．200毫升的水倒入一个长10厘米，宽10厘米的长方体水槽中，水深是（）厘米．A．2B．4C．8D．208．一杯水中有一块石头，将石头取出，水面会（）A．上升B．下降C．不变9．以长为8分米，宽6分米的长方形铁片，把它围成一个圆桶另加一个底，形成圆柱形的桶，这个桶的最大容积是（）A．B．C．D．10．（•宿城区模拟）用一块长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮，应该配上直径（）厘米的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器．A．2.5 B．4.5 C．5D．9二．填空题（共10小题）11．一个长方体牛奶盒，从里面量长和宽都是5厘米，高10厘米．这个牛奶盒最多可以装_________毫升牛奶．12．一种圆柱形铁皮油桶的底面直径是40厘米，高是50厘米，这个油桶的容积是_________毫升．13．一个圆柱形量杯，内半径10厘米，高30厘米，它的容积是9.42升．_________．（判断对错）14．体积相等的两个箱子容积一样大．_________（判断对错）15．求一个水桶最多能盛水多少升，就是求这个水桶的_________．16．（•南康市模拟）把一个棱长为4厘米的正方体容器装满水，倒入一个深8厘米的圆柱体容器内，刚好倒满，这个圆柱体的底面积是_________平方厘米．17．（•黄冈模拟）一个物体的体积就是它的容积．_________．（判断对错）18．（•仪征市）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米．一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费_________升水．19．有一种饮料的瓶身如图所示，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料_________升．20．（•海淀区）如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶的一半，共能倒满_________杯．三．解答题（共7小题）21．去超市买酸奶，发现一种酸奶采用长方体塑封纸盒包装，从外面量这种纸盒长6.4厘米，宽4厘米，高8.5厘米．这种酸奶盒上标注酸奶的净含量为220毫升，标注是否真实？22．观察右图，计算出土豆的体积是多少立方厘米？（水量未改变）23．下面是3个容器，每个容器盛满水时，水都是1千克，现在哪个容器盛的水（阴影部分）最多，在括号里打“√”．24．一个谷囤的形状如图，下面是圆柱形，底面周长是18.84米，高是2米；上面是圆锥形，高是1.5米．这个谷囤最多能装稻谷多少立方米？25．如果两个不同容器的容积相等，它们的体积也一定相等．_________．（判断对错）26．有一种饮料的瓶身如下图所示，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料多少升？27．（•江宁区）照下面的样子，用铁皮焊制一个盛水容器，求这个容器最多能装水多少立方厘米？（单位：厘米）立体图形的容积答案典题探究例1．一个长4分米，宽3分米，高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是（）升．A．60 B．52.5 C．42 D．70考点：立体图形的容积．专题：压轴题．分析：水的形状是长4分米，宽3分米，高3.5分米的长方体，利用体积计算公式解答即可．解答：解：根据题意，水的高度是3.5分米．所以水的体积：4×3×3.5=42分米3）=40（升）故倒入水的体积是42．点评：本题变相考察了长方体的体积的计算例2．甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？考点：立体图形的容积；长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：从图中可以得知乙容器（长方体）中水的长、宽、高（水深），v=sh，可以求出水的体积．图甲为圆柱形容器，已知底面半径，s=πr2可求底面积．水的体积不变（相等），h=v÷s即可得水深．解答：解：10×10×6.28=100×6.28=628（立方厘米）；628÷（3.14×52）=628÷78.5=8（厘米）；答：这时水深8厘米．点评：此题重点考查立体图形的容积和底面积、高、容积之间的关系．例3．甲、乙两个圆柱形容器，底面积比是4：3，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深3厘米，现在往两个容器中注入同样多的水，直到水的深度一样为止，这时甲、乙两个容器中的水深多少厘米？考点：立体图形的容积；比的应用．专题：比和比例应用题．分析：根据体积相等时，圆柱的底面积和高成反比，底面积比为4：3，那么注入同体积的水的深度比是3：4．根据题中条件可求出甲容器要注入几厘米深的水，即可求出现在的水深．解答：解：注入甲乙相同体积的水的深度的比是3：4．甲容器要注入的水深：（7﹣3）÷（4﹣3）×3=12（厘米）这时的水深：12+7=19厘米．答：这时甲、乙两个容器中的水深19厘米．点评：此题主要根据题意得出诸如同体积水深的比，再求出注入的水深，即可求出现在水深．例4．用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝），要使它的容积大于550cm3．请你画出剪裁草图、标明主要数据，并回答下面问题：（1）你设计的纸盒长是14厘米，宽是14厘米，高是3厘米．（2）在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米？考点：立体图形的容积．分析：根据题意，在原正方形的四个角上剪掉4个小正方形，小正方形的边长即是长方体的高，长宽都是20减小正方形边长的2倍，然后根据V=abh计算出体积．解答：解：如果剪掉边长1厘米的小正方形，V=（20﹣1×2）×（20﹣1×2）×1=324（cm3），剪掉边长2厘米的小正方形，V=（20﹣2×2）×（20﹣2×2）×2=512（cm3），剪掉边长3厘米的小正方形，V=（20﹣3×2）×（20﹣3×2）×3=588（cm3），剪掉边长4厘米的小正方形，V=（20﹣4×2）×（20﹣4×2）×4=576（cm3），剪掉边长5厘米的小正方形，V=（20﹣5×2）×（20﹣5×2）×5=500（cm3），所以剪掉的正方形的边长取整厘米时，为3或4厘米，粘贴的长方形的容积超过550cm3．答：纸盒的容积是588或576cm3．点评：本题考查了正方形粘贴成长方形需要4个角剪掉4个一样的小正方形，以及用V=abh 的计算．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共9小题）1．棱长1分米的正方体玻璃缸，能容纳（）液体．A．100mL B．1L C．1mL考点：立体图形的容积．分析：计算容积可根据体积公式，正方体的体积=棱长3，即可计算出玻璃钢的容积．解答：解：13=1（立方分米），1立方分米=1L；故选B．点评：此题主要考查正方体的体积公式及体积单位与容积单位之间的换算．2．一个水池能蓄水430立方米，我们就说，这个水池的（）是430立方米．A．表面积B．重量C．体积D．容积考点：立体图形的容积．分析：一个容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积，由此即可选择．解答：解：根据容积的定义可得：一个水池能蓄水430立方米，我们就说，这个水池的容积是430立方米，故选：D．点评：此题考查了容积的定义．3．要求一个长方体铁盒能装多大体积的东西，是求它的（）A．体积B．表面积C．容积考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据容积的意义，某容器所能容纳的别的物体的体积叫做这个容器的容积．据此解答．解答：解：要求一个长方体铁盒能装多大体积的东西，是求它的容积．故选：C．点评：此题考查的目的是理解掌握容积的意义．4．求水缸能装水多少升，就是求水缸的（）A．表面积B．体积C．容积D．棱长总和考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：本题考查的是容积的意义，容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积），所以水缸能装水多少升，就是求水缸的容积，据此解答即可．解答：解：容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积），所以水缸能装水多少升，就是求水缸的容积．故选：C．点评：容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积），计算容积一般使用容积单位“升、毫升”；但计算较大物体的容积时，也拿体积单位“立方米”来通用，因为升和毫升只限于计量液体，如桶装的汽油、小瓶装的药水．5．盛满沙子的沙坑，（）的体积就是沙坑的容积．A．沙子B．沙坑C．沙坑加沙子考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据容积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积．盛满沙子的沙坑，沙子的体积就是沙坑的容积．据此解答．解答：解：盛满沙子的沙坑，沙子的体积就是沙坑的容积．故选：A．点评：此题考查的目的是理解掌握容积的意义．6．求鱼缸能装多少升水，是求鱼缸的（）A．表面积B．体积C．容积D．重量考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积）．所以求鱼缸能装多少升水，是求鱼缸的容积，据此解答即可．解答：解：容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积）．所以求鱼缸能装多少升水，是求鱼缸的容积，所以本题答案C正确．故选：C．点评：解答本题的关键是准确理解容积的意义．7．求一个水桶能装水多少升，就是求水桶的（）A．体积B．容积C．表面积D．侧面积考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：求一个水桶能装多少升水，就是求这个水桶容纳的水的体积，即为容积．解答：解：求一个水桶能装多少升水，就是求这个水桶的容积．故选：B．点评：本题主要考查容积的定义，容积是指容器所容纳的物体的体积．8．求一只水桶能装水多少升？是求这只桶的（）A．体积B．容积C．水的体积考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：依据容积的意义：容纳物体体积的多少，据此即可解答．解答：解：一只水桶能装水多少升是求水桶的容积．故选：B．点评：本题主要考查学生对于容积意义的掌握情况．9．用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（）A．保持不变B．越来越慢C．越来越快D．快慢交替变化考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：此容器不是一个直柱体，由下到上升直径越来越小，因为相同体积的水在直径较大的地方要比直径小的地方的高度低，因此，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度会越来越快．解答：解：如图，用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度越来越快．故选：C．点评：此容器由下到上直径越来越小，即空间越来越小，单位时间内注入的水的体积不变，因此，容器内水面升高的速度越来越快．二．填空题（共3小题）10．容积（或容量）的计算方法跟体积的计算方法不一样．×．（判断对错）考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据容积的意义，某容器所能容纳的别的物体的体积叫做容器的容积，计算方法和体积的计算方法相同，只不过要从容器的里面量长、宽、高．由此解答．解答：解：容积的计算方法跟体积的计算方法是一样的，因此，容积（或容量）的计算方法跟体积的计算方法不一样．这种说法是错误的；故答案为：×．点评：此题主要考查容积和体积的意义以及它们的计算方法，计算方法相同，所不同的是计算体积是从物体的外面量长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；由此解决问题．11．在1立方分米的正方体容嚚里装满水，能装1升水．考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：1立方分米=1升，据此即可解答．解答：解：因为1立方分米=1升，所以1立方分米的正方体容嚚里装满水，能装1升水．故答案为：1．点评：此题考查的目的是理解容积单位与体积单位之间的关系．12．求水桶的容积，就是求这只水桶的体积．×．（判断对错）考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由于水桶有一定的厚度，体积包括了制作水桶材料的体积和水桶的容积，由此得解．解答：解：据分析可知：一个水桶的容积小于它的体积；所以题干的说法是错误的．故答案为：×．点评：正确理解容器的体积和容积的关系是解决此题的关键．B档（提升精练）一．选择题（共10小题）1．一个油桶最多可以装150升汽油，这个油桶的（）是150升．A．容积B．体积C．质量考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据容积的意义，某容器所能容纳的别的物体的体积，叫做容器的容积．据此解答．解答：解：一个油桶最多可以装150升汽油，这个油桶的容积是150升．故选：A．点评：此题考查的目的是理解容积、体积的意义，掌握容积与体积的区别．2．一个水桶盛满水29升，就说这个水桶的（）是29升．A．体积B．容积C．表面积D．高考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．某容器所能容纳别的物体的体积，叫做这个容器的容积．据此解答．解答：解：根据体积、容积的意义可知：一个水桶盛满水29升，就说这个水桶的容积是29升．故选：B．点评：此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义．3．一个塑料瓶可装200mL的饮料，这个瓶子的（）是200mL．A．体积B．容积C．面积考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积），所以一个塑料瓶可装200mL的饮料，这个瓶子的容积是200mL，据此解答即可．解答：解：一个塑料瓶可装200mL的饮料，这个瓶子的容积是200mL．故选：B点评：容积是指容器所能容纳物体的内部体积，计算容积一般使用容积单位“升、毫升”；但计算较大物体的容积时，也拿体积单位“立方米”来通用，升和毫升只限于计量液体的体积．4．计量圆柱形水桶的容积，测量时应从（）A．里面量B．外面量C．里、外量都行考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆柱形容器的容积的定义可知，圆柱形容器的容积=圆柱容器的内底面的面积×圆柱的高，由此即可解答．解答：解：根据容积的意义可知，计算圆柱形水桶的容积，测量底面直径时应该从里面测量．故选：A．点评：此题考查了圆柱形容器的容积的定义和计算方法．5．要计算一个长方体容器能装多少水，必须要知道这个容器的（）A．侧面积B．表面积C．体积D．容积考点：立体图形的容积．分析：长方体容器能装多少水，指的是它的容积，要从里面量出容器的长、宽、高，乘起来才是容器的容积．从外面量长、宽、高，乘起来才是体积，侧面积是指前后左右四个面的面积，表面积是指前后左右上下六个面的总面积．解答：解：计算一个长方体容器能装多少水，要从里面量出容器的长、宽、高，乘起来才是容器的容积，故选：D．点评：此题主要考查长方体侧面积、表面积、体积、容积的意义及它们的区别．6．一个瓶子恰好能装600毫升的水，我们说这个瓶子的（）是600毫升．A．体积B．容积C．质量考点：立体图形的容积．专题：平面图形的认识与计算．分析：容器里最多能容纳多少液体的量叫做容积，由此得解．解答：解：一个瓶子装满水是600毫升，我们就说600毫升是这个瓶子的容积；故选：B．点评：正确理解体积和容积是解决此题的关键．7．200毫升的水倒入一个长10厘米，宽10厘米的长方体水槽中，水深是（）厘米．A．2B．4C．8D．20考点：立体图形的容积．分析：200毫升即200立方厘米，用水的体积200立方厘米除以水槽的长，再除以水槽的宽就是水的深度．解答：解：200毫升=200立方厘米，200÷10÷10，=2（厘米）；答：水深是2厘米．故选：A．点评：此题主要考查已知长方体的容器的容积、长和宽，求高的知识，注意用容积除以长除以宽得高．8．一杯水中有一块石头，将石头取出，水面会（）A．上升B．下降C．不变考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：原来杯子石头在水中，把石头看做是水的一部分，当将水中的石头取出后，相当于杯子中水的体积减少，因为杯子的底面积不变，所以水面一定下降，据此即可解答．解答：解：根据题干分析可得：将水中的石头取出后，相当于杯子中水的体积减少，因为杯子的底面积不变，所以水面一定下降，故选：B．点评：此题考查学生灵活运用排水法，解决实际问题的能力，要理解下降的水的体积就是这个物体的体积．9．以长为8分米，宽6分米的长方形铁片，把它围成一个圆桶另加一个底，形成圆柱形的桶，这个桶的最大容积是（）A．B．C．D．考点：立体图形的容积；圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：根据题干，可以知道这个长方形铁片就是这个圆柱形桶的侧面，且桶的高是6分米，底面周长是8分米，由此求得圆柱形桶的底面积，从而求出它的容积即可进行选择．解答：解：圆柱形桶的底面半径为：8÷π÷2=（分米），所以这个圆柱形桶的容积为：π××6，=π××6，=（立方分米），故选：B．点评：抓住圆柱的展开图的特点，得出这个圆柱形桶的高和底面周长是解决本题的关键．10．（•宿城区模拟）用一块长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮，应该配上直径（）厘米的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器．A．2.5 B．4.5 C．5D．9考点：立体图形的容积．分析：分别找出28.26厘米、15.7厘米做底面周长时的容器的体积，比较那个大，就选择哪个．解答：解：28.26厘米做底面周长：28.26÷3.14=9（cm），V=3.14×（9÷2）2×15.7≈998（cm2）；15.7厘米做底面周长：15.7÷3.14=5（厘米），V=3.14×（5÷2）2×28.26≈555（cm2）；998＞555；故：选择28.26厘米做底面周长，即直径是9厘米．点评：分析可能出现的情况，然后比较选择出那个大那个小．二．填空题（共10小题）11．一个长方体牛奶盒，从里面量长和宽都是5厘米，高10厘米．这个牛奶盒最多可以装250毫升牛奶．考点：立体图形的容积．专题：压轴题．分析：计算长方形容器的容积，利用体积计算公式解答即可．解答：解：5×5×10=250（cm2）=250（毫升）．点评：计算容积时的数据时从容器里面测量的数据．12．一种圆柱形铁皮油桶的底面直径是40厘米，高是50厘米，这个油桶的容积是62800毫升．考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：这个油桶的容积是内底面积乘高，知道直径即可求出半径，再求底面积，利用底面积乘高则可求这个油桶的容积．解答：解：40÷2=20（厘米），3.14×202×50，=3.14×400×50=62800（立方厘米），=62800毫升．答：这个油桶的容积是62800毫升．故答案为：62800．点评：此题考查圆柱的体积，根据已知运用公式计算即可．13．一个圆柱形量杯，内半径10厘米，高30厘米，它的容积是9.42升．√．（判断对错）考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：这个圆柱形量杯的容积是内底面积乘高，知道半径，可求底面积，底面积乘高则可求这个量杯的容积即可判断．解答：解：3.14×102×30，=9420（立方厘米），=9420毫升，=9.42升，答：它的容积是9.42升．故答案为：√．点评：此题考查圆柱的体积，根据已知运用公式计算即可，计算时注意单位的统一．14．体积相等的两个箱子容积一样大．×（判断对错）考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：容积是指物体所容纳物体的体积，两个体积一样大的箱子，箱子皮的厚度不一样，所容纳物体的体积就不一样，箱子皮的厚的容纳的体积少些，箱子皮的薄的容纳的体积多些，如果厚度一样，容积就一样大，据此解答即可．解答：解：两个体积一样大的箱子，它们的容积相比可能相等，但是本题不知道箱子的厚度是否相等，所以没法确定它们的容积大小关系．故答案为：×．点评：此题考查容积的意义，解决此题的关键是容积的定义，注重箱子皮的厚度．15．求一个水桶最多能盛水多少升，就是求这个水桶的容积．考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：求一个水桶能装多少升水，就是求这个水桶容纳的水的体积，即为水桶的容积．解答：解：求一个水桶能装多少升水，就是求这个水桶的容积．故答案为；容积．点评：本题主要考查容积的定义，容积是指容器所容纳的物体的体积．16．（•南康市模拟）把一个棱长为4厘米的正方体容器装满水，倒入一个深8厘米的圆柱体容器内，刚好倒满，这个圆柱体的底面积是8平方厘米．考点：立体图形的容积．分析：根据正方体和圆柱体的体积（容积）计算公式v=sh；把正方体容器里面的水倒入圆柱体的容器内，水的体积没变；已知圆柱体的体积和高，求它的底面积．由此解答．解答：解：4×4×4÷8=64÷8，=8（平方厘米）；答：这个圆柱体的底面积是8平方厘米．故答案为：8．点评：此题主要考查正方体和圆柱体的体积（容积）的计算方法，并且能够根据其计算方法解决有关的实际问题．17．（•黄冈模拟）一个物体的体积就是它的容积．×．（判断对错）考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：例如木箱：容积是木箱可以装东西的体积，不考虑箱子的厚度；而木箱的体积是它所占空间的大小，还包括它本身的体积．所以容积不是体积．解答：解：计算一个长方体木箱的体积，必须从外面测量它的长、宽、高；要计算它的容积，必须从里面测量它的长、宽、高．所以木箱的体积大于它的容积．故答案为：×．点评：此题考查了物体体积与容积的区别，物体的体积一般情况下要大于它的容积．18．（•仪征市）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米．一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费7.536升水．考点：立体图形的容积；体积、容积进率及单位换算；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：压轴题．分析：把流过的水看成圆柱，它的底面直径是2厘米、高是（8×5×60）厘米，由此根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h计算即可．解答：解：3.14×（2÷2）2×（8×5×60），=3.14×1×2400，=7536（cm3），=7.536（升）；答：五分钟浪费7.536升的水．故答案为：7.536．点评：把不规则的形状物体，转化成规则的形状来求解体积．19．有一种饮料的瓶身如图所示，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料 2.4升．。
人教版六年级下册数学(全国通用)小升初专项复习：立体图形(专项练习)
通用版小升初专项复习：立体图形一、填空题1．下面图形以红色线为轴旋转后会得到圆锥吗，如果是说出圆锥的高和底面半径。
2．至少用个棱长1cm的小正方体可以拼成一个较大的正方体。
拼成这个大正方体的体积是，表面积是。
3．把一块长8dm、宽6dm、高5dm的长方体分割成两个完全相同的小长方体，则它的表面积最多增加dm2，最少增加dm2。
4．绕着一个圆锥形状的碎石堆的外边缘走一圈，要走18.84米．如果这堆碎石的高是2.4米，它的体积是立方米？5．一个底面半径是20cm、高是15cm的圆柱形铁块，可以熔铸成个底面直径是20cm、高是15cm的圆锥形铁块。
（损耗不计）6．一个圆柱的底面周长是6.28厘米，高5厘米，它的侧面积是，表面积是，体积是。
7．把一个底面直径为3厘米、高是5厘米的圆柱体沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加了。
8．把一个棱长是3dm的正方体，切削成最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是dm2。
9．5x＝4y，那么x∶y＝∶．二、单选题10．下面图形中，折叠后能围成正方体的是（）。
A．B．C．D．11．一个圆锥的体积是141.3cm3，与它等底等高的圆柱的体积是（）cm3。
A．47.1B．141.3C．282.6D．423.912．有一堆小麦如下图，从上面及侧面看，形状大致会是（）A．三角形，圆形B．梯形，圆形C．圆形，长方形D．圆形，三角形13．如下图，这块石头的体积约是（）cm3。
A．500B．1000C．5000D．6000 14．一个圆锥的体积是100立方厘米，底面积是50平方厘米，它的高是（）厘米。
A．2B．23C．6D．1015．奇奇将圆柱内的水倒入（）圆锥内，正好倒满。
A．B．C．D．16．学校买来420本课外书，按照人数的比分配给六年级3个班。
六（1）班42人，六（2）班50人，六（3）班48人。
六（3）班可分得（）本。
A．126B．140C．144D．15017．如图所示的展开图中是左边的正方体的展开图的是（）A．B．C．D．18．用一块长56.52cm、宽31.4cm的长方形铁皮，配上一块直径（）cm的圆形铁皮可以做成一个容积最大的水桶。
小升初重点专题：立体图形的表面积和体积(易错专项)-小学数学六年级下册苏教版
小升初重点专题：立体图形的表面积和体积（专项训练）-小学数学六年级下册苏教版一、单选题1．做一节圆柱形烟囱，至少需要多少铁皮，是求圆柱的（）。
A．侧面积B．表面积C．体积D．底面积2．一个圆锥的底面半径与高的比是1：4，它与同底等高的一个圆柱体的体积之比是（）A．1：4B．3：4C．1：3D．1：83．圆柱的底面直径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的（）倍。
A．3B．6C．9D．274．把一个棱长是20cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）cm3 A．6280B．628C．62.8D．31405．一个棱长4米的正方体鱼池，占地（）平方米。
A．8B．16C．64D．966．将棱长为6厘米的一块正方体彩泥捏成一个底面积是48cm2的长方体，那么这个长方体彩泥的厚度是（）厘米。
A．2B．3C．4.5D．5二、判断题7．圆锥的顶点到底面上任意一点的距离都是它的高。
（）8．在不计算损耗的情况下，把一个长方体铁块熔铸成一个正方体，形状变了，所以所占空间的大小也变了。
（）9．一个棱长6厘米的正方体，体积和表面积相等。
（）10．一根长方体木料长2.8米，宽4分米，高4分米，如图所示把它锯成3段，表面积增加4×4×2=32平方分米。
（）11．一个圆柱与一个圆锥等底等高，他们的体积和是36立方米，那么圆锥的体积是9立方米。
（）三、填空题12．一个圆柱的底面半径是3分米，高是6分米，它的表面积是，体积是。
13．一个圆锥的体积是50.24立方米，底面半径是2米，它的高是米。
14．把一个体积是24立方米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是。
15．用一根长60厘米的铁丝围成一个正方体形状的小铁筐，在外面贴上手工纸，需要平方厘米的手工纸。
16．一个正方体的棱长是6厘米，把它截成3个大小相等的长方体，表面积比原来增加平方厘米。
17．下图所示是一个长方体的平面展开图，这个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是厘米。
小升初数学专项复习第十六讲《 立体图形的表面积和体积》名师教学课件
120×0.9=108（千克）
答：这个油箱最多可以装108千克的汽油。
三、基础训练
3.圆锥的底面直径为16厘米，高为10厘米，这个圆锥形包装盒的体积是多少立方厘
米？（结果保留整数）
1
×3.14×8×8×10
3
1
3
= ×2009.6
≈670（立方厘米）
答：这个圆锥形包装盒的体积是670立方厘米。
（0.3×3）×4=3.6（平方米）
3.6×10=36（平方米）
答：需要36平方米的铁皮。
二、典例精讲
例三：如图，从一根高2m的圆柱形木料上截下6dm后,木料的表面积减少了94.2 平
方分米。原来木料的表面积是多少平方分米?
解析：底面周长：94.2÷6=15.7（分米）
半径：15.7÷3.14÷2=2.5（分米）
小升初专项复习数与代数
立体图形的表面积和体积
目录
CONTENTS
01 知识梳理
02 典例精讲
03 基础训练
04 拓展提升
1
Part One
知 识 梳 理
一、知识梳理
（一）长方体和正方体的表面积
1.定义
长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积；
2.长方体的表面积
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
溢出的水的体积=放入物体的体积-上升的水的体积
2
Part Two
典 例 精 讲
二、典例精讲
例一：（求抽屉、鱼缸、游泳池、教室粉刷墙面等只有5个面的长方体表面积）
做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），长8分米，宽5分米，高3分米。至少需要多少
平方分米的玻璃？