广东省深圳中学2016-2017学年八年级上学期期中数学试题(无答案)
深圳中学2016-2017学年度八年级上册期中考试
一、选择题（每题3分，共36分）
1.在下列7个数3π，3.14,0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次增加），7
22，16，8，•
•32.0中，无理数个数为（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列化简正确的是（ ） A.16=±4 B.327=±3 C.2)3(-=﹣3 D.33)3(-=﹣3
3.下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A.3,4,5
B.7,12,13
C.1,1，2
D.9,12,16
4.下列函数中，y 是x 的一次函数的有（ ）个
① y =﹣21x +3 ②y =x 2- ③y =﹣3－5x ④y=﹣52x ⑤y =6x －2
1⑥y =﹣2x A.3 B.4 C.2 D.5
5.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. 2
1 B.45 C.144 D.3
2 6.已知一次函数k kx y -=，若y 的值随x 的增大而减少，则该函数图像经过（ ）
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限
7.下列说法：①若a 是一个实数，则a 的倒数为a
1，②5－5的整数部分为3； ③一个有理数与无理数的积一定是无理数；④数轴上的点与实数一一对应；
其中说法正确的有（ ）个
A.0
B.1
C.2
D.3
8.下列各点不在直线2+-=x y 上的是（ ）
A.（3，-1）
B.（2,0）
C.（-1,1）
D.（-3,5）
9.若点E 在x 轴的下方，到x 轴的距离是4个单位长度，到y 轴的距离是3个单位长度，
则点E 的坐标为（ ）
A （4，-3）或（-4，-3） B.（3,4） C.（-3，-4）或（3，-4） D （4,3）
10.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到斜边AB 的距离是（ ） A.536 B.5
12 C.9 D.6 11.勾股定理是几何中一个重要的定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股
四，则弦五”的记载。
如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其
面积关系验证勾股定理。
图2是由图1放入长方形而得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
点E ，F ，G ，H ，I 都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ 的面积是（ ） B.100 C.110 D.121
图1
图2 第12题
12.在等腰直角△ABC 中，∠ABC=90°，o 是斜边AB 中点，点D 、E 分别在直角边AC ，
BC 上，且∠DOE=90°，DE 交OC 于P 点，则下列结论：
①图形中全等三角形只有2对； ②△ABC 的面积等于四边形CDOE 面积的2倍；③
=+CE CD 2OA ； ④222DE BE AD =+。
其中正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（每题3分，共12分）
13.已知点A （a ，3）与点（2，b ）关于x 轴对称，则a+b=
14.364的算术平方根是 。
15.正方形O C B A 111，1222C C B A ，2333C C B A ，…按如
H I J
D E K A B F G L
C
图所示的方式放置，点321,,A A A …A n 和点321,,C C C …c n 分别在直线b kx y +=（k ＞
0）和X 轴上，已知点1B （1,1），)2,3(2B ，则B 5的坐标是 。
第15题 16题图
16.如图，长方形ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相较于点o ，且OE=OD ，则AP 的长为 。
三、解答题
17.计算题（每小题5分，共10分）
（1）23)2()22(64642--+-- （2）20)21()2016(5520----++
18.求出未知数的值（每小题4分，共8分）
（1）16)2(2=+-x （2）8)12(3-=-x
19.若533+-+-=x x y ，求y x +的值（5分）
20.如图，在平面直角坐标系中，A（1,2），B（3,1），C（-2，-1）
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3分）
（2）求出△A1B1C1的面积（2分）
21.如图，在等腰三角形ABC中，AB=BC=20，点D为AB上一点，且CD=16，BD=12，求AC的长。
（6分）
22.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA=4，OB=3，点C，D在第一象限。
（4+3+2分）
（1）请直接写出点C，D的坐标
（2）连接OD，求线段OD的长
（3）点P是x轴上一点，当PA+PB的值最小时，请求出
点P的坐标。
23.已知直线1L ：b kx y +=经过点A （-3,0），B （0,6）。
（3+4+2分）
（1）求出直线1L 的函数表达式。
（2）在x 轴上是否存在点P ，是△ABP 为等腰三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）C 是直线AB 上一点，且C 的纵坐标为4，经过点C 的直线2L ：n mx y +=将△AOB 的面积平分，该直线与y 轴交于M 点，设D 是直线2L 的一动点，过D 作x 轴的平行线，交1L 于E 点，交y 轴于F 点，若△CDE 与△DFM 的面积相等，求D 点的坐标。
2016-2017学年广东省深圳市宝安区沙井中学八年级(上)期中数学试卷
2016-2017学年广东省深圳市宝安区沙井中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分．）1．（3分）4的平方根是( )A ．2±B ．2C ．D2．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是()A ．3，4，5BC ．6，8，10D ．9，12，153．（3分）在实数0 227 2.010101⋯（相邻两个1之间有1个0）中，无理数的个数有( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个4．（3分）若x ，y 为实数，且|2|0x +，则x y 的值为( ) A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-5．（3分）下列语句正确的是( )A ．64的立方根是4±B ．949的平方根是37±C ．3-是27的立方根D 5=±6．（3分）下列各式中，属于最简二次根式的是( )A B C ．D7．（3分）对于函数2y x =的两个确定的值1x 、2x 来说，当12x x <时，对应的函数值1y 与2y 的关系是( )A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定8．（3分）如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与表示数的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．（3分）点(8,12)M -到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ．( )A．8-，12B．8，12C．12，8D．12，8-10．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为()A．12B．7C．12或7D．以上都不对11．（3分）已知一次函数y kx b=+的图象如图，则k、b的符号是()A．0b>D．0k<，0b<k<，0b>B．0k>，0k>，0b<C．012．（3分）如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬行的最近距离是()A．15B．20C．25D．30二、填空题（每小题3分，共12分．）请把答案填到答题卷相应位置上．13．（3分）16的算术平方根是．14．（3分）已知点(1,3)M a--是第二象限的点，则a的取值范围是．15．（3分）如图，带阴影的矩形的面积是平方厘米．16．（3分）如果正比例函数y kx--，那么k的值为．=的图象经过(2,6)三、解答题（共7题，共52分．）17．（12分）化简：（15；（2）3)-；（3（4）18．（6分）如图，为修铁路需凿通隧道AC ，现测量出90ACB ∠=︒，15AB km =，9BC km =，若每天凿隧道0.2km ，问几天才能把隧道AC 凿通？19．（7分）如图，ABC ∆的三个点分别是(1,2)A ，(3,3)B ，(2,6)C（1）在图中作出ABC ∆．（2）在图中作出ABC ∆关于y 轴对称的图形△A B C '''．（3）求ABC ∆的面积．20．（6分）如图，长方形ABCD 中，3AB cm =，9AD cm =，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则（1）线段AE 的长度是多少；（2）求Rt ABE ∆的面积．21．（6分）已知一次函数y kx b =+过点(2,1)A -，(5,4)B -．（1）求此一次函数解析式；（2）求该函数与x 轴，y 轴的交点坐标；（3）求该函数图象与两坐标轴围成的三角形面积．22．（7分）如图，A l 、B l 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系．（1）B 出发时与A 相距 千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时．（3）B 出发后 小时与A 相遇．（4）求出A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式．23．（8分）阅读下面问题：1=；==2==．试求：（1的值；（2n 为正整数）的值．（3．。
2017年广东省深圳市罗湖区翠园中学八年级上学期期中数学试卷与解析答案
2016-2017学年广东省深圳市罗湖区翠园中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）如图所示，直线l1，l2，l3表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处 B．2处 C．3处 D．4处2．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB∥CD，AC的垂直平分线分别交AC，BD于E，F，若∠C=56°，则∠BAF的度数是（）A．28°B．34°C．56°D．68°4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠A=120°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，则EC的长为（）A．4cm B．2cm C．5cm D．cm5．（3分）某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（）A．9件 B．10件C．11件D．12件6．（3分）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm7．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或338．（3分）直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为（）A．cm B．13cm C．cm D．cm9．（3分）如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）A．B．C．D．10．（3分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤711．（3分）如图，三个小正方形组成的图形，请你在图形中补画一个小正方形，使得补画的图形为轴对称图形或中心对称图形，补画成轴对称图形或中心对称图形的个数分别是（）A．3个或2个B．3个或3个C．4个或2个D．4个或3个12．（3分）如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（）A．πB．πC．6πD．π二、填空题13．（3分）已知一次函数y=ax+b（a，b是常数，且a≠0）在平面直角坐标系中的图象如图所示，那么不等式ax+b＞2的解集为．14．（3分）如果|x+1|=x+1，|3x﹣2|=2﹣3x，那么x的取值范围是．15．（3分）如图，一条公路的两边AB∥CD，在AB上有两棵树M，N，在另一边CD上有一棵树P，测得M，N相距50m，∠MPC=30°，∠NPD=75°，则公路的宽度为m．16．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△DBE，若此时点A的对应点D恰好落在边AC上，且∠ABE=90°，则∠C的度数为°．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，此时点B的对应点D恰好落在边AB上，斜边DE 交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为cm2．18．（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于O点，点O是正方形EFGO的一个顶点，正方形ABCD和正方形EFGO的边长分别为2cm和2.5cm，两个正方形重叠的面积是．19．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=，AD=1，该长方形绕点A顺时针旋转α度得长方形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段BC′的长是．20．（3分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠A CB′=度．三、解答题（本大题共13小题，共96.0分）21．（8分）简便计算：1.992+1.99×0.01．22．（8分）如图，把一块等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB=90°），放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，求该三角形零件的面积．23．（8分）分解因式：﹣3a2x+6axy﹣3a．24．（8分）分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）25．（8分）用不等式或不等式组的知识解答下列各题：①解不等式+1＞x﹣3，并把它的解集表示在数轴上．②解不等式组③光华中学计划用2500元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套60元，辞典每本40元，现已购买名著24套，学校最多还能买多少本辞典？26．（8分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE，BC的延长线交DE于F，连接BD，若BC=2EF，试证明△BED是等腰三角形．27．（8分）已知：如图，O是等边△ABC内一点，∠AOB=105°，将△BOC绕点C 顺时针旋转使CB与CA重合，得到△ADC，连接OD．（1）求证：△DOC是等边三角形；（2）若∠BOC=150°，试判断△AOD是什么特殊三角形？并说明理由．28．（8分）某单位计划组织360名员工到某地旅游，某旅游公司有两种大客车可共选择：A型客车每辆有40个座，租金400元；B型客车毎辆有50个座，租金480元．若该单位只想租用8辆车，试确定该单位这次旅游租用客车的费用最少为多少元？29．（8分）如图，已知AD∥BC，P为CD上一点，且AP，BP分别平分∠BAD和∠ABC．（1）判断△APB是什么三角形，证明你的结论；（2）比较DP与PC的大小，并说明理由．30．（8分）如图，把一直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时针旋转，使点A 与CB的延长线上的点E重合，连接CD．（1）三角尺旋转了多少度？试判断△CBD的形状；（2）若∠BCD=15°，求∠CDE的度数．31．（8分）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD与BC上，∠EAF=45°．（1）求证：EF=DE+BF；（2）作AP⊥EF于点P，若AD=10，求AP的长．32．（8分）如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．（1）若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．33．（8分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗？请说明理由；（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE，请你说明其中的理由；（3）小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系．2016-2017学年广东省深圳市罗湖区翠园中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如图所示，直线l1，l2，l3表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处 B．2处 C．3处 D．4处【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角平分线两两相交的交点，共三处．故选：D．2．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：不等式组，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，不等式组的解集为﹣1＜x≤2，如图所示：，故选：C．3．（3分）如图，AB∥CD，AC的垂直平分线分别交AC，BD于E，F，若∠C=56°，则∠BAF的度数是（）A．28°B．34°C．56°D．68°【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴FA=FC，∴∠FAC=∠C=56°，∴∠AFC=180°﹣56°﹣56°=68°，∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFC=68°，故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠A=120°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，则EC的长为（）A．4cm B．2cm C．5cm D．cm【解答】解：∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=（180°﹣120°）=30°，连接AE，∵AB的垂直平分线交BC于E，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=30°，∵∠A=120°，∴∠EAC=90°，∴CE==4．5．（3分）某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（）A．9件 B．10件C．11件D．12件【解答】解：设可以购买x（x为整数）件这样的商品．3×5+（x﹣5）×3×0.8≤30，解得x≤11.25，则最多可以购买该商品的件数是11，故选：C．6．（3分）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h=24﹣8=16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD=15，BD=8，∴AB==17，∴此时h=24﹣17=7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故选：D．7．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或33【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．故选：C．8．（3分）直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为（）A．cm B．13cm C．cm D．cm【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，∴斜边为=13．设h为斜边上的高．∵S=×5×12=×13h，△ABC∴h=．故选：D．9．（3分）如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设B′C′与CD相交于点E，在Rt△ADE和Rt△AB′E，，∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），∴∠EAB′=∠EAD，∵旋转角为30°，∴∠BAB′=30°，∴∠EAD=（90°﹣30°）=30°，在Rt△ADE中，ED=ADtan30°=1×=，=2××1×=；∴这个风筝的面积=2×S△ADE故选：B．10．（3分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7【解答】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选：D．11．（3分）如图，三个小正方形组成的图形，请你在图形中补画一个小正方形，使得补画的图形为轴对称图形或中心对称图形，补画成轴对称图形或中心对称图形的个数分别是（）A．3个或2个B．3个或3个C．4个或2个D．4个或3个【解答】解：如下图是轴对称图形一共有4个：如下图是中心对称图形一共有3个：故选：D．12．（3分）如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（）A．πB．πC．6πD．π【解答】解：∵△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC=S△A′B′C，∠BCB′=∠ACA′=60°．∵AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，∴AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，∴AB扫过的图形的面积=×π×36﹣×π×16=π．故选：B．二、填空题13．（3分）已知一次函数y=ax+b（a，b是常数，且a≠0）在平面直角坐标系中的图象如图所示，那么不等式ax+b＞2的解集为x＞﹣1．【解答】解：因为x=﹣1时，y=2，所以当x＞﹣1时，y＞2，即kx+b＞2，所以不等式ax+b＞2的解集为x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．14．（3分）如果|x+1|=x+1，|3x﹣2|=2﹣3x，那么x的取值范围是﹣1≤x≤．【解答】解：∵|x+1|=x+1，|3x﹣2|=﹣3x﹣2，∴，由①得：x≥﹣1，由②得：x≤，故不等式组的解集为：﹣1≤x≤．故答案为：﹣1≤x≤．15．（3分）如图，一条公路的两边AB∥CD，在AB上有两棵树M，N，在另一边CD上有一棵树P，测得M，N相距50m，∠MPC=30°，∠NPD=75°，则公路的宽度为25m．【解答】解：如图所示：过点N作NE⊥CD于点E，NF⊥MP于点F，∵∠MPC=30°，∠NPD=75°，∴∠MPN=75°，∴FN=EN，∵AB∥CD，∠MPC=30°，∴∠PMN=30°，∴FN=EN=MN=25（m）．故答案为：25．16．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△DBE，若此时点A的对应点D恰好落在边AC上，且∠ABE=90°，则∠C的度数为60°．【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△DBE，∴∠ABD=∠CBE=40°，BA=BD，∴∠A=∠ADB=（180°﹣∠ABD）=70°，∵∠ABE=90°，∴∠ABC=90°﹣∠CBE=50°，在△ABC中，∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣50°﹣70°=60°．故答案为60．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，此时点B的对应点D恰好落在边AB上，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为cm2．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2 ，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=∠BCA﹣∠BCD=30°，∵∠EDC=∠B=60°，∴∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2 =，∴S=DF×CF=×=cm2．△CDF故答案为：．18．（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于O点，点O是正方形EFGO的一个顶点，正方形ABCD和正方形EFGO的边长分别为2cm和2.5cm，两个正方形重叠的面积是1．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形EFGO都是正方形，∴∠2=∠5=45°，∠1+∠3=∠3+∠4=90°，∴∠1=∠4，∴在△AMO和△BNO中，∴△AMO≌△BNO（ASA），∴两个正方形重叠的面积等于△ABO的面积=S=1．正方形ABCD故答案为：1．19．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=，AD=1，该长方形绕点A顺时针旋转α度得长方形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段BC′的长是2﹣．【解答】解：由题意可得：AC=AC′，∵AB=，AD=1，∴AC==2，∴BC′=AC′﹣AB=2﹣．故答案为：2﹣．20．（3分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=46度．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°﹣∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案为：46．三、解答题（本大题共13小题，共96.0分）21．（8分）简便计算：1.992+1.99×0.01．【解答】解：1.992+1.99×0.01=1.99×（1.99+0.01）=3.98．22．（8分）如图，把一块等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB=90°），放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，求该三角形零件的面积．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴AC===（cm），∴BC=AC=，∴该零件的面积为：××=37（cm2）．23．（8分）分解因式：﹣3a2x+6axy﹣3a．【解答】解：﹣3a2x+6axy﹣3a=﹣3a（ax﹣2xy+1）．24．（8分）分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）【解答】解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）=2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]=2m（m﹣n）（5m﹣n）．25．（8分）用不等式或不等式组的知识解答下列各题：①解不等式+1＞x﹣3，并把它的解集表示在数轴上．②解不等式组③光华中学计划用2500元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套60元，辞典每本40元，现已购买名著24套，学校最多还能买多少本辞典？【解答】解：①去分母得，x﹣5+2＞2（x﹣3），去括号得，x﹣5+2＞2x﹣6，移项得，x﹣2x＞﹣6+5﹣2，合并同类项得，﹣x＞﹣3，x的系数化为1得，x＜3．在数轴上表示为：；②，由①得，x＞，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：x＞；③设学校能买x本辞典，由题意得，40x+24×60≤2500，解得x≤26，最大整数为26，故学校最多能买26本辞典．26．（8分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE，BC的延长线交DE于F，连接BD，若BC=2EF，试证明△BED是等腰三角形．【解答】证明：∵将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴DE=BC，∠ADF=∠ABC，∵BC=2EF，∴DF=EF，∴DE=2EF，∵在直角△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，又∵∠ABC=∠ADE，∴∠ACB+∠ADE=90°．∵∠FCD=∠ACB，∴∠FCD+∠ADE=90°，∴∠CFD=90°，∴BF⊥DE，∵EF=FD，∴BF垂直平分DE，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形．27．（8分）已知：如图，O是等边△ABC内一点，∠AOB=105°，将△BOC绕点C 顺时针旋转使CB与CA重合，得到△ADC，连接OD．（1）求证：△DOC是等边三角形；（2）若∠BOC=150°，试判断△AOD是什么特殊三角形？并说明理由．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵△ADC是由△BOC绕点C按顺时针方向旋转得到，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△DOC是等边三角形；（2）△AOD是等腰直角三角形；理由如下：∵△DOC是等边三角形，∴∠COD=∠CDO=60°，由旋转的性质得：∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=150°﹣60°=90°，∠AOD=360°﹣150°﹣105°﹣60°=45°，∠OAD=90°﹣45°=45°，∴∠AOD=∠OAD，∴AD=OD，∴△AOD是等腰直角三角形．28．（8分）某单位计划组织360名员工到某地旅游，某旅游公司有两种大客车可共选择：A型客车每辆有40个座，租金400元；B型客车毎辆有50个座，租金480元．若该单位只想租用8辆车，试确定该单位这次旅游租用客车的费用最少为多少元？【解答】解：设该单位租用x辆A型客车，租用（8﹣x）辆B型客车，由题意40x+50（8﹣x）≥360，解得x≤4，∵x是非负整数，∴x为0，1，2，3，4．．该单位这次旅游租用客车的费用该单位这次旅游租用客车的费用为w元，由题意w=400x+480（8﹣x）=﹣80x+3840，∵k=﹣80＜0，∴w随x增加而减小，∴x=4时，w费用最小=3520，∴该单位这次旅游租用客车的费用为3520元．29．（8分）如图，已知AD∥BC，P为CD上一点，且AP，BP分别平分∠BAD和∠ABC．（1）判断△APB是什么三角形，证明你的结论；（2）比较DP与PC的大小，并说明理由．【解答】解：（1）△APB是直角三角形∵AP，BP分别平分∠BAD和∠ABC，∴∠DAP=∠BAP=∠BAD，∠ABP=∠CBP=∠ABC，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴∠BAP+∠ABP=（∠BAD+∠ABC）=90°，∴∠APB=90°，∴△APB是直角三角形；（2）DP=PC延长AP交BC的延长线于点E，如图：．∵AD∥BC，∴∠DAP=∠E，∵∠DAP=∠BAP，∴∠BAP=∠E，∴AB=EB，∵∠APB=90°，∴AP=PE，在△ADP与△ECP中，，∴△ADP≌△ECP，∴DP=CP．30．（8分）如图，把一直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时针旋转，使点A 与CB的延长线上的点E重合，连接CD．（1）三角尺旋转了多少度？试判断△CBD的形状；（2）若∠BCD=15°，求∠CDE的度数．【解答】解：（1）依题意，得∠ABC=∠DBE=30°，则∠ABE=180°﹣30°=150°，即三角尺旋转了150°；根据旋转的性质知，CB=BD，故△CBD为等腰三角形．（3）∵BD=CB，∠BCD=15°，∴∠BDC=∠DCB=15°，又∵∠BDE=90°，∴∠CDE=∠BDC+∠BDE=105°．31．（8分）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD与BC上，∠EAF=45°．（1）求证：EF=DE+BF；（2）作AP⊥EF于点P，若AD=10，求AP的长．【解答】解：（1）延长CB到G，使BG=DE，连接AG．∵△ABG和△ADE中，，∴△ABG≌△ADE，∴AG=AE，∠DAE=∠BAG，又∵∠EAF=45°，∠DAB=90°，∴∠DAE+∠BAF=45°，∴∠GAF=∠EAF=45°．∴△AFG和△AFE中，，∴△AFG≌△AFE，∴GF=EF=BG+BF，又∵DE=BG，∴EF=DE+BF；（2）∵AFG≌△AFE，∴∠AFB=∠AFP，又∵AP⊥EF，∴∠ABF=∠APF，∴△ABF和△APF中，，∴△ABF≌△APF，∴AP=AB=AD=AD=10．32．（8分）如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．（1）若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．【解答】解：（1）∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．（2）连接BF∵AB=BC，且点F是AC的中点，∴BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=∠ABC，∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF，∴∠CFD=∠ABC．33．（8分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗？请说明理由；（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE，请你说明其中的理由；（3）小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系．【解答】解：（1）△ADC≌△CEB．理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵BE⊥MN，∴∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠BCE ， 在△ADC 和△CEB 中，，∴△ADC ≌△CEB ； （2）∵△ADC ≌△CEB ， ∴BE=CD ，CE=AD ， ∴DE=CE +CD=AD +BE ； （3）DE=AD ﹣BE ． 证明：∵∠ACB=90°， ∴∠ACD +∠BCE=90°， ∵AD ⊥MN ，∴∠ACD +∠DAC=90°， ∴∠DAC=∠BCE ， 在△ADC 和△CEB 中，，∴△ADC ≌△CEB ， ∴AD=CE ，CD=BE ， ∴DE=CE ﹣CD=AD ﹣BE ．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°AB E挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.A变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
【精品】2017-2018学年广东省深圳中学八年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年广东省深圳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数，0.，2.01001000100001，中，无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．52．（3分）点P（﹣3，﹣5）关于原点O对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）3．（3分）下列各式中正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个正比例函数的图象过点（﹣2，3），它的表达式是（）A．B．C．D．5．（3分）下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6B．7，24，25C．9，16，25D．5，12，15 6．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A．25B．12.5C．9D．8.57．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=﹣3x+5的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限8．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9D．610．（3分）在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3C．b＜3D．c＜﹣2 11．（3分）如图所示，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB 为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，则过B、C两点直线的解析式为（）A．B．C．D．y=﹣2x+2 12．（3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）二、填空题〔本大共8小题，每小题2分，共16分）13．（2分）在正比例函数y=（m﹣8）x中，如果y的值随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是．14．（2分）若将直线y=2x﹣1向上平移11个单位，则所得直线的解析式为．15．（2分）若一个正数的平方根是﹣a+2和2a﹣1，则这个正数是．16．（2分）△ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足a2﹣4a+4+=0，则c 的取值范围是．17．（2分）若一个三角形的三边长分别是6、8、a，若这个三角形是直角三角形，则a的最小值是．18．（2分）若a=2，b=﹣，c=﹣3，则a、b、c从小到大排序由“＜”表示为．19．（2分）的立方根是．20．（2分）如图所示，直线y=x﹣3分别与x轴、y轴分别交于点A和点B，M 是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线B′Ｍ的解析式为．三、解答题．21．（4分）解方程：2（x+1）2=1822．（16分）计算：（1）（2）（3）（4）23．（6分）如图所示，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段．（1）在图中画出△ABC，使得AB=，AC=，BC=，且点A、B、C都在格点上．（2）求△ABC的面积及BC边上的高．24．（6分）如图所示：（1）求四边形ABCO的面积；（2）求四边形ABCO的周长．25．（6分）某市出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价10元收费；超过3km以外的路程按 2.4元/km收费．（1）求出租汽车收费y（元）与行驶距离x（km）之间的函数关系式；（2）若某人一次乘坐该市出租汽车时，需要付费17.2元，求他这次乘坐了多少km的路程？26．（5分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点M（0，2）、N（﹣2，﹣1）两点．（1）画出这个函数的图象，并求出它的解析式；（2）当x时，y＞0．27．（5分）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=30，AC=40，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折到△AED，连接CE．求线段CE的长．2017-2018学年广东省深圳中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数，0.，2.01001000100001，中，无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在，0.，2.01001000100001，中，无理数有、这2个，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）点P（﹣3，﹣5）关于原点O对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：D．【点评】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．3．（3分）下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】计算每一个选择支，得结论【解答】解：∵=7≠﹣7，故A不正确；=3≠±3，故B不正确；（﹣）2=2≠4，故C不正确；﹣4=﹣3，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质及二次根式的加减，题目比较容易，掌握二次根式的化简和性质是解决本题的关键．4．（3分）一个正比例函数的图象过点（﹣2，3），它的表达式是（）A．B．C．D．【分析】利用待定系数法即可求解．【解答】解：设函数的解析式是y=kx．根据题意得：﹣2k=3．解得：k=﹣．故函数的解析式是：y=﹣x．故选：A．【点评】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式．5．（3分）下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6B．7，24，25C．9，16，25D．5，12，15【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、42+52≠62，不是能够成三角形，故此选项错误；B、72+242=252，能构成直角三角形，是正整数，故此选项正确；C、92+162≠252，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、122+52≠152，能构成直角三角形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．6．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A．25B．12.5C．9D．8.5【分析】根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答．【解答】解：如图：小方格都是边长为1的正方形，∴四边形EFGH是正方形，S□EFGH=EF?FG=5×5=25S△AED=DE?AE=×1×2=1，S△DCH=?CH?DH=×2×4=4，S△BCG=BG?GC=×2×3=3，S△AFB=FB?AF=×3×3=4.5．S四边形ABCD=S□EFGH﹣S△AED﹣S△DCH﹣S△BCG﹣S△AFB=25﹣1﹣4﹣3﹣4.5=12.5．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的运用，根据图形可以求出此大正方形的面积和三角形的面积，再用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，此题的解法很多，需同学们仔细解答．7．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=﹣3x+5的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限【分析】根据一次函数的性质，可以得到．函数y=﹣3x+5的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】解：函数y=﹣3x+5，k=﹣3，b=5，∴该函数的图象经过第一、二、四象限，故选：D．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【分析】由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9D．6【分析】设点C到斜边AB的距离是h，根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设点C到斜边AB的距离是h，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，∴AB==15，∴h==．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．10．（3分）在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3C．b＜3D．c＜﹣2【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）得出斜率k的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+t（k≠0），∵直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1），∴斜率k===，即k==b﹣3=，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．11．（3分）如图所示，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB 为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，则过B、C两点直线的解析式为（）A．B．C．D．y=﹣2x+2第11页（共24页）【分析】过C 作CM 垂直于x 轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，以及AC=AB ，利用AAS 得到三角形ACM 与三角形BAO 全等，由全等三角形对应边相等得到CM=OA ，AM=OB ，由AM+OA 求出OM 的长，即可确定出C 坐标，然后根据待定系数法即可求得过B 、C 两点的直线对应的函数表达式．【解答】解：对于直线y=x+2，令x=0，得到y=2，即B （0，2），OB=2，令y=0，得到x=﹣3，即A （﹣3，0），OA=3，∴AB===；过C 作CM ⊥x 轴，可得∠AMC=∠BOA=90°，∴∠ACM +∠CAM=90°，∵△ABC 为等腰直角三角形，即∠BAC=90°，AC=BA ，∴∠CAM +∠BAO=90°，∴∠ACM=∠BAO ，在△CAM 和△ABO 中，，∴△CAM ≌△ABO （AAS ），∴AM=OB=2，CM=OA=3，即OM=OA +AM=3+2=5，∴C （﹣5，3），设直线BC 的解析式为y=kx +b ，∵B （0，2），∴，解得．∴过B 、C 两点的直线对应的函数表达式是y=﹣x+2．故选：B．。
广东省深圳市锦华实验学校2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年广东省深圳市锦华实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分．每个题给出的4个选项中，只有一个正确的）1．81的平方根是（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．±32．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．2、2、4 B．3、3、3 C．5、12、14 D．7、24、253．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在实数0，，，2π，3.14，2.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐渐加1）中，其中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列各数中，介于3和4之间的数是（）A．B． C． D．6．甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，如图是两人离开A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，在乙出发（）h后追上甲．A．2 B．1 C．1.5 D．2.57．下面哪个点不在函数y=﹣x+3的图象上（）A．（0，3） B．（1，2） C．（3，0） D．（4，2）8．点A在y轴的右侧，x轴的下方，距离每个坐标轴都是2个单位长度，则点A 的坐标是（）A．（2，2） B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）9．在直角坐标系中，点P（﹣3，2）向右平移4个单位长度后的坐标为（）A．（﹣3，6）B．（1，6） C．（1，2） D．（4，2）10．下列函数中，y的值随着x值的增大而减小的有（）A．y=3x B．y=﹣0.6x+1 C．y=x﹣2 D．y=2.6x﹣311．在平面直角坐标系中，将点B（2，5）的纵坐标乘以﹣1，横坐标不变，得到B'，则点B与点B'的关系是（）A．关于x轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．将点B向y轴负方向移动一个单位得点B'12．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开4m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．7 B．7.5 C．8 D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请认真、细心!）13．已知某数的算术平方根是，则这个数是．14．一次函数y=﹣2x+3与x轴的交点是，与y轴的交点是．15．如图是学校和超市的位置示意图，如果以学校所在位置为坐标原点，以水平方向为x轴建立直角坐标系，那么超市所在位置的坐标为．16．观察下面的运算=2；=3；=4；=5…用含有自然数n 的式子表示为（不需要写明n的取值范围）．三、解答题（共6小题，满分46分）17．计算：（1）+﹣（2）×÷（3）（2+）（2﹣）（4）（﹣2）2．18．求下列各式中的x．（1）2x2﹣32=0（2）（x+1）3=8．19．如图：有一圆柱，高8cm，底面圆的周长为30cm．在圆柱的下底面的B点有一蚂蚁，想吃到与上底面上与点B相对的点C处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？20．如图，长方形的长和宽分别是8和3，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．22．从地面竖直向上抛射一小球．在落地前，小球向上的速度v（m/s）是运动时间t（s）的一次函数．经测量，小球的初始速度（t=0时小球的速度）为30m/s，3s后小球的速度是12m/s．（1）写出v与t的关系式；（2）经过多长时间后，物体将达到最高点？（此时速度为0）23．作出函数y=2﹣2x的图象，并根据图象回答下列问题：（1）y的值随x的增大而，减小而；（2）图象与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是；（3）当x时，y≤2；（4）函数y=2﹣2x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？2016-2017学年广东省深圳市锦华实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分．每个题给出的4个选项中，只有一个正确的）1．81的平方根是（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．±3【考点】平方根．【分析】利用平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±9）2=81，∴81的平方根是±9．故选C．2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．2、2、4 B．3、3、3 C．5、12、14 D．7、24、25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+22≠42，故不能组成直角三角形，错误；B、32+32≠32，故不能组成直角三角形，错误；C、52+122≠132，故不能组成直角三角形，错误；D、72+242=252，故能组成直角三角形，正确．故选D．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：∵﹣3＜0，1＞0，∴点P（﹣3，1）所在的象限是第二象限，故选B．4．在实数0，，，2π，3.14，2.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐渐加1）中，其中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，2π，2.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐渐加1）是无理数，故选：B．5．下列各数中，介于3和4之间的数是（）A．B． C． D．【考点】估算无理数的大小．【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根、立方根越大解答即可．【解答】解：A、∵4＜8＜9，∴2＜＜3，故A错误．B、∵16＜17＜25，∴4＜＜5，故B错误．C、∵9＜12＜16，∴3＜＜4，故C正确．D、∵8＜25＜27，∴2＜＜3，故D错误．故选C．6．甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，如图是两人离开A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，在乙出发（）h后追上甲．A．2 B．1 C．1.5 D．2.5【考点】函数的图象．【分析】观察两直线相交的交点，观察此时横坐标即可解答．【解答】解：由图象可知，两直线的交点所对的横坐标为2，∴乙出发2小时追上甲．故选A．7．下面哪个点不在函数y=﹣x+3的图象上（）A．（0，3） B．（1，2） C．（3，0） D．（4，2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把四个选项中点的坐标逐个代入函数解析式进行判断即可．【解答】解：当x=0时，y=3，故点（0，3）在直线y=﹣x+3的图象上，当x=1时，y=﹣1+3=2，故点（1，2）在直线y=﹣x+3的图象上，当x=3时，y=﹣3+3=0，故点（3，0）在直线y=﹣x+3的图象上，当x=4时，y=﹣4+3=﹣1≠2，故点（4，2）不在直线y=﹣x+3的图象上，故选D．8．点A在y轴的右侧，x轴的下方，距离每个坐标轴都是2个单位长度，则点A 的坐标是（）A．（2，2） B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】根据y轴的右侧，x轴的下方，可得第四象限，根据点到x轴的距离，点到y轴的距离，可得答案．【解答】解：由题意，得点在第四象限．由距离每个坐标轴都是2个单位长度，得点A的坐标是（2，﹣2）．9．在直角坐标系中，点P（﹣3，2）向右平移4个单位长度后的坐标为（）A．（﹣3，6）B．（1，6） C．（1，2） D．（4，2）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】让点P的横坐标加4，纵坐标不变即可．【解答】解：平移后点P的横坐标为﹣3+4=1，纵坐标不变为2；∴点P（﹣3，2）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，2）．故选C，10．下列函数中，y的值随着x值的增大而减小的有（）A．y=3x B．y=﹣0.6x+1 C．y=x﹣2 D．y=2.6x﹣3【考点】一次函数的性质．【分析】利用一次函数的增减性进行判断即可．【解答】解：在y=3x中，k＞0，则y随x的增大而增大，故A不正确；在y=﹣0.6x+1中，k=﹣0.6＜0，则y随x的增大而减小，故B正确；在y=x﹣2中，k=＞0，则y随x的增大而增大，故C不正确；在y=2.6x﹣3中，k=2.6＞0，则y随x的增大而增大，故D不正确；故选B．11．在平面直角坐标系中，将点B（2，5）的纵坐标乘以﹣1，横坐标不变，得到B'，则点B与点B'的关系是（）A．关于x轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．将点B向y轴负方向移动一个单位得点B'【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：将点B（2，5）的纵坐标乘以﹣1，横坐标不变，得到B'（2，﹣5），则点B与点B'的关系是关于x轴对称，故选：B．12．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开4m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．7 B．7.5 C．8 D．9【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意画出示意图，利用勾股定理可求出旗杆的高．【解答】解：如图所示：设旗杆AB=x米，则AC=（x+1）米，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+1）2=x2+42，解得：x=7.5．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请认真、细心!）13．已知某数的算术平方根是，则这个数是3．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：根据定义，3的算术平方根是，所以这个数是3．故答案为：3．14．一次函数y=﹣2x+3与x轴的交点是（，0），与y轴的交点是（0，3）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别令y=0，x=0求出xy的对应值即可．【解答】解：∵令y=0，则x=；令x=﹣0，则y=3，∴一次函数y=﹣2x+3与x轴的交点是（，0），与y轴的交点是（0，3）．故答案为：（，0），（0，3）．15．如图是学校和超市的位置示意图，如果以学校所在位置为坐标原点，以水平方向为x轴建立直角坐标系，那么超市所在位置的坐标为（7，3）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据题意建立的平面直角坐标系，可直接确定小明家所在位置的坐标．【解答】解：如图，以学校所在位置为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，超市所在位置的坐标为（7，3）．故答案为：（7，3）．16．观察下面的运算=2；=3；=4；=5…用含有自然数n的式子表示为=（n+1）（不需要写明n的取值范围）．【考点】实数．【分析】先给所给的算式进行编号，然后找出变量与序号的关系，从而找出其中的规律，最后依据规律求解即可．【解答】解：①=2；②=3；③=4；④=5…=（n+1）．故答案为：=（n+1）．三、解答题（共6小题，满分46分）17．计算：（1）+﹣（2）×÷（3）（2+）（2﹣）（4）（﹣2）2．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘除法则计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣=﹣；（2）原式==1；（3）原式=4﹣3=1；（4）原式=5﹣4+4=9﹣4．18．求下列各式中的x．（1）2x2﹣32=0（2）（x+1）3=8．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先求得x2的值，然后依据平方根的定义求解即可；（2）依据立方根的定义求得x+1=2，然后解方程即可．【解答】解：（1）2x2﹣32=0∴x2=16，∴x=±4．（2）（x+1）3=8∴x+1=2，∴x=1．19．如图：有一圆柱，高8cm，底面圆的周长为30cm．在圆柱的下底面的B点有一蚂蚁，想吃到与上底面上与点B相对的点C处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】根据题意得出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段BC的长，求出AC，BA，根据勾股定理求出BC即可．【解答】解：根据题意得出：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段BC的长，由题意得：AB=×30厘米=15厘米，AC=8厘米，由勾股定理得：BC==17（厘米），故蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是17厘米．20．如图，长方形的长和宽分别是8和3，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．【考点】坐标与图形性质．【分析】直接利用矩形的边长结合坐标系得出各点坐标．【解答】解：如图所示：A（﹣4，4），B（﹣4，1），C（4，1），D（4，4）．22．从地面竖直向上抛射一小球．在落地前，小球向上的速度v（m/s）是运动时间t（s）的一次函数．经测量，小球的初始速度（t=0时小球的速度）为30m/s，3s后小球的速度是12m/s．（1）写出v与t的关系式；（2）经过多长时间后，物体将达到最高点？（此时速度为0）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设v与t之间的函数关系式为v=kt+b，由待定系数法求出其解就可以得出结论；（2）根据（1）的一次函数的解析式的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设v与t之间的函数关系式为v=kt+b，由题意，得，解得：，故v与t之间的函数关系式为v=﹣6t+30．（2）物体达到最高点，说明物体向上的速度为0，则0=﹣6t+30，解得t=5秒．答：经过5秒，物体将达到最高点．23．作出函数y=2﹣2x的图象，并根据图象回答下列问题：（1）y的值随x的增大而减小，减小而增大；（2）图象与x轴的交点坐标是（1，0）；与y轴的交点坐标是（0，2）；（3）当x≤0时，y≤2；（4）函数y=2﹣2x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的性质．【分析】根据“两点确定一条直线”作出一次函数y=3﹣3x的图象．（1）根据图象直接回答；（2）根据图象直接回答；（3）根据图象直接回答；（4）根据图象求得相关线段的长度，然后由三角形的面积公式求得三角形的面积．【解答】解：令y=0，则x=1；令x=0，则y=3，即函数y=2﹣2x的图象经过点（1、0）、（0，2），所以其图象如图所示．（1）根据图示知，y的值随x的增大而减小，减小而增大；当y＜0时，x＞1；（2）图象与x轴的交点坐标是（1，0）；与y轴的交点坐标是（0，2）；（3）当x≤0时，y≤2；（4）如图，S=×1×2=1．故答案为：减小，增大；（1、0）、（0，2）；x≤0．2017年3月18日。
2016-2017学年深圳高峰学校八上数学期中测试卷(无答案)
高峰学校2016-2017学年第一学期八年级期中测试卷班级__________ 姓名___________一．选择题（共12小题）1．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，92．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）A．B． C．D．4、在-1.414，2，π，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ). A.3个 B.4个 C. 5个 D. 2个5．如图1，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（1，﹣1）B．（2，2）C．（﹣3，﹣3）D．（﹣3，4）6.一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限图17．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）8．一次函数y=﹣x+6的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．无法确定9. 下列说法错误的是（）A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根C．(－4)2的平方根是－4 D．0的平方根与算术平方根都是010．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2 B．a：b：c=3：4：5C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：511．已知一次函数y=kx+b的图象如图2所示，当x＜2时，y的取值范围是（）图2 A ．y ＜﹣4 B ．﹣4＜y ＜0 C ．y ＜2 D ．y ＜012、正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共4小题）13. 在直角坐标系中，点P （﹣3，2）关于x 轴对称的点Q 的坐标是 ． 14．81的平方根是15.若函数23y x b =+-是正比例函数，则b = 。
广东省深圳中学20162017学年八年级上学期期中数学试题(无答案)讲课稿
深圳中学2016-2017学年度八年级上册期中考试一、选择题（每题3分，共36分）1.在下列7个数3π，3.14,0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次增加），722，16，8，••32.0中，无理数个数为（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列化简正确的是（ ） A.16=±4 B.327=±3 C.2)3(-=﹣3 D.33)3(-=﹣33.下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A.3,4,5B.7,12,13C.1,1，2D.9,12,164.下列函数中，y 是x 的一次函数的有（ ）个① y =﹣21x +3 ②y =x 2- ③y =﹣3－5x ④y=﹣52x ⑤y =6x －21⑥y =﹣2x A.3 B.4 C.2 D.55.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. 21 B.45 C.144 D.32 6.已知一次函数k kx y -=，若y 的值随x 的增大而减少，则该函数图像经过（ ）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限7.下列说法：①若a 是一个实数，则a 的倒数为a1，②5－5的整数部分为3； ③一个有理数与无理数的积一定是无理数；④数轴上的点与实数一一对应；其中说法正确的有（ ）个A.0B.1C.2D.38.下列各点不在直线2+-=x y 上的是（ ）A.（3，-1）B.（2,0）C.（-1,1）D.（-3,5）9.若点E 在x 轴的下方，到x 轴的距离是4个单位长度，到y 轴的距离是3个单位长度，则点E 的坐标为（ ）A （4，-3）或（-4，-3） B.（3,4） C.（-3，-4）或（3，-4） D （4,3）10.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到斜边AB 的距离是（ ） A.536 B.512 C.9 D.6 11.勾股定理是几何中一个重要的定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四，则弦五”的记载。
广东省深圳市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A. 1，2，3B. 3，4，5C. 4，5，6D. 7，8，92.下列根式中，不是最简二次根式的是（）A. 10B. 8C. 6D. 23.图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）A. B.C. D.4.在-1.414，2，π，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A. 5B. 2C. 3D. 45.如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A. (1,−1)B. (2,2)C. (−3,−3)D. (−3,4)6.一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A. (−4,3)B. (4,−3)C. (−3,4)D. (3,−4)8.一次函数y=-x+6的图象上有两点A（-1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. y1≥y29.下列说法错误的是（）A. 5是25的算术平方根B. 1是1的一个平方根C. (−4)2的平方根是−4D. 0的平方根与算术平方根都是010.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A. b2=a2−c2B. a：b：c=3：4：5C. ∠C=∠A−∠BD. ∠A：∠B：∠C=3：4：511.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（）A. y<−4B. −4<y<0C. y<2D. y<012.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.在直角坐标系中，点P（-3，2）关于x轴对称的点Q的坐标是______ ．14.81的平方根是______ ．15.若函数y=x+2-3b是正比例函数，则b= ______ ．16.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______cm．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算（1）18-32+2（2）27−123+24-600（3）16（4）（3+1）（3-1）18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出点A的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并直接写出点B′、C′的坐标；（3）求出原△ABC的面积．19.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．20.如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）小华在体育场锻炼了______ 分钟；（2）体育场离文具店______ 千米；（3）小华从家跑步到体育场、从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？21.我们用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的八五折出售．（1）若要购买22本练习本，到哪个商店购买更省钱．（2）现有24元，最多可买多少本练习本？22.一架方梯AB长2.5米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙OB为0.7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的底端右滑了0.8米，那么梯子的顶端在竖直向下方向滑动了几米？？（3）以O为原点建立直角坐标系，求A'B'所在直线的解析式．23.如图，直线l的解析式为y=-4x+4，它与坐标轴分别交于A、3B两点．（1）求出A点的坐标；（2）动点C从y轴上的点（0，12）出发，以每秒1cm的速度向负半轴运动，求出点C运动所用的时间t，使得△ABC为等腰三角形．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2.【答案】B【解析】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】D【解析】解：A、A代表的正方形的面积为400-225=175；B、D代表的正方形的面积为400-120=280；C、B代表的正方形的面积为400+225=625；D、C代表的正方形的面积为256-112=144．故选D．两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，而边长的平方恰是正方形的面积，从而根据选项提供的面积即可得出答案．本题考查了勾股定理，仔细观察选项所给图形的特点，利用勾股定理进行解答是关键．4.【答案】D【解析】解：所给数据中无理数有：，π，2+，3.212212221…，共4个．故选D．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．本题考查了无理数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．5.【答案】A【解析】解：由平面直角坐标系，得小手盖住的点的坐标在第四象限，故选：A．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.【答案】C【解析】解：∵解析式y=-2x+1中，k=-2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．7.【答案】C【解析】解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：-3，∴P（-3，4），故选：C．首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵k=-1＜0，y将随x的增大而减小，又∵-1＜2，∴y1＞y2．故选A．k=-1＜0，y将随x的增大而减小，根据-1＜2即可得出答案．本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．9.【答案】C【解析】解：A、因为=5，所以本说法正确；B、因为±=±1，所以l是l的一个平方根说法正确；C、因为±=±=±4，所以本说法错误；D、因为=0，=0，所以本说法正确；故选：C．利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．10.【答案】D【解析】解：A、b2=a2-c2，是直角三角形，故此选项不合题意；B、∵32+42=52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；C、∵∠C=∠A-∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；D、∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C=180°×=75°，不是直角三角形，故此选项符合题意，故选：D．根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了待定系数法求出函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数的单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．由函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式，再根据函数的性质找出函数的单调性，代入x＜2即可得出结论．【解答】解：将（2，0）、（0，-4）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴一次函数解析式为y=2x-4．∵k=2＞0，∴该函数y值随x值增加而增加，∴y＜2×2-4=0．故选D．12.【答案】A【解析】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选A先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．13.【答案】（-3，-2）【解析】解：点P（-3，2）关于x轴对称的点Q的坐标是（-3，-2），故答案为：（-3，-2）．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14.【答案】±3【解析】解：∵=9，9的平方根是±3，∴的平方根是±3．故答案为±3．根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题．本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．15.【答案】23【解析】解：由正比例函数的定义可得：2-3b=0，解得：b=．故填．根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．16.【答案】510【解析】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′C，则A′C即为最短距离，A′C====5cm．故答案为：5．将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′C的长度即为所求．本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．17.【答案】解：（1）原式=3 2-4 2+ 2=0；（2）原式=3− 3 3= 33 =1；（3）原式=16 6+2 6-10 6=-4366；（4）原式=3-1=2．【解析】（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可； （3）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（4）根据平方差公式进行计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．18.【答案】解：（1）由图可知，A （-2，3）；（2）如图，△A ′B ′C ′即为所求，B ′（-3，-2），C ′（-1，-1）；（3）S △ABC =2×2-12×1×1-12×2×1-12×2×1=4-12-1-1=32． 【解析】（1）根据点A 在坐标系中的位置可直接得出A 点坐标；（2）分别作出各点关于x 轴的对称点，再顺次连接，并直接写出点B′、C′的坐标即可；（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．19.【答案】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC= AB2+BC2=5，又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB•BC+12AC•CD=12×3×4+12×5×12=36．故四边形ABCD的面积是36．【解析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC 的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．20.【答案】15；1【解析】解：（1）30-15=15（分钟）．故答案为：15．（2）2.5-1.5=1（千米）．故答案为：1．（3）小华从家跑步到体育场的速度为：2.5÷15=（千米/分钟）；小华从文具店散步回家的速度为：1.5÷（100-65）=（千米/分钟）．答：小华从家跑步到体育场的速度是千米/分钟，小华从文具店散步回家的速度为千米/分钟．（1）观察函数图象找出到达和离开体育馆的时间，二者做差即可得出结论；（2）观察函数图象找出体院馆和文具店离家的距离，二者做差即可得出结论；（3）根据速度=路程÷时间，即可分别算出小华从家跑步到体育场和从文具店散步回家的速度，此题得解．本题考查了函数的图象，观察函数图象找出各问所用到的数据是解题的关键．21.【答案】解：（1）甲店需付款10+12×0.7=18.4元；乙商店需付款：22×0.85=18.7元，故到甲商店省钱．（2）设最多可买a本，则甲商店10+（a-10）×70%=24，解得：a=30；乙商店85%a=24，．解得：a=28417故最多可买30本．【解析】（1）要知道到那个商店省钱，就要知道小明要买22本，要付多少钱．依题意列方程求出甲店所需付款和乙商店所需付款，然后进行比较到哪个商店省钱；（2）找出等量关系列方程求出用24元钱在甲商店可买多少本，在乙商店可买多少本，即可知道最多能买多少本．此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系建立方程解决问题．22.【答案】解：（1）由题意可得，AO= AB2−OB2=2.4（米），即这个梯子的顶端距地面有2.4米；当梯子的底端右滑了0.8米，梯子顶端距地面的距离为：2．52−(0.7+0.8)2=2（米），2.4-2=0.4（米），即梯子的顶端在竖直向下方向滑动了0.4米；（3）由题意可得，点A′（0，2），点B′（1.5，0），设过A′、B′的直线的解析式为y=kx+b，b=21.5k+b=0，解得，k=−43b=2，即A′B′所在直线的解析式是y=−43x+2．【解析】（1）根据勾股定理可以求得这个梯子的顶端距地面的距离；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得梯子的顶端在竖直向下方向滑动了几米；（3）根据题意可得到A′和B′的坐标，从而可以求得A′B′所在的直线的解析式．本题考查一次函数的应用、勾股定理的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23.【答案】解：（1）令y=0，-43x+4=0，解得x=3．则A点的坐标为（3，0）；（2）令x=0，y=4，则B点的坐标为（0，4），AB=32+42=5，①BA=BC，t=（12-4-5）÷1=3秒，或t=（12-4+5）÷1=13秒；②CB=CA，（5÷2）×4÷5=2，t=（12-4+2）÷1=10秒；③AB=AC，（12+4）÷1=16秒；故点C运动所用的时间t分别是3秒或13秒或10秒或16秒．【解析】（1）令y=0，可求A点的横坐标，进一步得到A点的坐标；（2）令x=0，可求B点的坐标，根据勾股定理得到AB的长，再分BA=BC，CB=CA，AB=AC三种情况得到C点坐标，进一步得到点C运动所用的时间t．此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的判定，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点及分类讨论思想的运用．。
广东省深圳市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省深圳市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·绍兴期中) 在0.010010001，0 ，π ，，，中无理数的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个2. （2分） (2018九上·下城期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC ， BC ， AB为直径作半圆，记三个半圆的弧长分别为m ， n ， l ，则下列各式成立的是（）A . m+n＜lB . m+n＝lC . m2+n2＞l2D . m2+n2＝l23. （2分） (2019八下·杭锦旗期中) 以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是A . 4，5，6B . 1，1，C . 6，8，11D . 5，12，234. （2分）如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A . 5B . 4C . 3D . 25. （2分）将△ABC的各点的横坐标都加上3，纵坐标不变，所得图形与原图形相比（）A . 向右平移了3个单位B . 向左平移了3个单位C . 向上平移了3个单位D . 向下平移了3个单位6. （2分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是（）A . （﹣1，﹣1）B . （2，0）C . （﹣1，1）D . （1，﹣1）7. （2分）下列关于正比例函数的说法中，正确的是（）．A . 当x=1时，y=5B . 它的图象是一条经过原点的直线C . y随x的增大而增大D . 它的图象经过第一、三象限8. （2分）(2018·台湾) 如图，坐标平面上，A，B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P 点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A，B，C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a 的值为何？（）A . ﹣2B . ﹣2C . ﹣8D . ﹣79. （2分）计算：（+）（﹣）=（）A . 5+2B . 1C . 5﹣2D . 510. （2分）(2011·遵义) 若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A . m＜0B . m＞0C . m＜2D . m＞2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）函数y=kx（k≠0）的图象过P（﹣3，3），则k=________ ，图象过________ 象限．12. （1分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若∠B=90°，AB=6，BC=8，BE=2，DH=1.5，阴影部分的面积为________ ．13. （1分） (2018七上·镇江月考) 当x=________时，﹣10+|x﹣1|有最小值，最小值为________．14. （1分）当a＜0时，化简： =________．15. （1分） (2016八上·锡山期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（-3，0），连接AB．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为________．16. （1分） (2019九上·椒江期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，3），对△AOB 连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（2）个三角形的直角顶点的坐标是________，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是________．三、解答题（一） (共3题；共25分)17. （5分） (2018八上·郓城期中)（1）计算：（2）18. （10分）已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O ，请直接写出A、B的对称点的坐标；（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a 的值；19. （10分）(2018·吉林模拟) 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，，AB＝3，（1）求AD的值；（2）直接写出的值是________.四、解答题（二） (共3题；共26分)20. （10分） (2018八上·茂名期中) 已知一次函数y=kx+3图象经过点(6，-9)，求：（1）求这个函数解析式，并在所给直角坐标系中画出这个函数图象；（2）判断点4(3，-3)、点B(-1.5，1)是否在这个函数的图象上；（3）若C(x1，y1)、D(x2，y2)两点都在函数的图象上，且x1>x2，试比较y1、y2的大小．21. （10分）(2018·河南模拟) 在“一带一路”倡议的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元，销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元．（1）求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润；（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口，其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．22. （6分） (2016八下·云梦期中) 计算：（1）（3 +2 ）2（2）（ + ）÷ ．五、解答题（三） (共3题；共30分)23. （10分）观察下面的几个算式：①16×14=224②23×27=621③32×38=1216…（1）按照上面规律迅速写出答案：81×89=________，73×77=________，45×45=________，64×66=________．（2）设两个两位数的十位数字为n，个位数字分别为a，b，其中a+b=10，用等式表示上述规律为________．（3）证明上述规律．24. （5分）某机械传动装置在静止时如图，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测得PA=4cm，AB=6cm，⊙O半径为5cm，求点P到圆心O的距离．25. （15分） (2017八下·安岳期中) 工厂需要某一规格的纸箱x个．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由工厂租赁机器加工制作．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）请直接写出方案一的费用y1（元）和方案二的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；（2）请你根据纸箱的个数选择哪种方案费用更少？并说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（一） (共3题；共25分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、四、解答题（二） (共3题；共26分) 20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、五、解答题（三） (共3题；共30分)23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、第11 页共11 页。
2016年高级中学初中部8年级第一学期期中试卷
深圳高级中学2016-2017学年第一学期期中试卷初二数学本试卷分第一部分（七年级全册、八上第一、二章）和第二部分（八上第三、四、五及第六章节前两节）两部分，第一部分共30分，第二部分共70分，共100分，考试时间90分钟一、选择题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）1、-3的绝对值是（）A. -3B. 3C. 31D. 31-2、化简23)(a 的结果是（）A. 6aB.5aC. 9aD. 32a3、2016年高级中学集团正式成立，其中新建的北校区为九年一贯制学校，地处龙华新城核心区，交通便利，环境优美，校区占地面积约为31200平方米，对于31200这个数，用科学记数法表示，下列说法正确的是（）A. 21012.3⨯B. 3102.31⨯C. 41012.3⨯D. 4102.31⨯4、在一个不透明的盒子里，装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．5、如图，将三角尺的直角顶点放在直线 a 上，a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3＝（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6、比较2，5，73的大小，正确的是（）A.3752<<B.5723<<C. 2753<<D. 5273<<二、解答题（每题6分，共12分）7、计算：16)5()31(201---+--π8、如图所示，△ABC,△BDF 为等腰直角三角形，CD AB ⊥,点F 在线段AB 上，延长CF 交AD 于点E 。
求证：（1）CF=AD （2）CE ⊥AD三、选择题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）9、若点),(y x M 的坐标满足0=y ，则点M 在（）A. X 轴上B.y 轴上B. C.X 轴上或 y 轴上D.第一、三象限的角平分线上10、下列图形不能表示y 是x 的函数的是（）11、一次函数43+-=x y 的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、某校春季运动会比赛中,八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分,（5）班得y分,根据题意所列的方程组应为（）A. B. C. D.13、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A. B. C. D.（第13题）14、如图所示,点A坐标为(-3,0)，点B的坐标为（1,4），在y轴上存在一点C，使得△ABC为等腰三角形，则满足此条件的点C最多有（）A.4个B. 5个C. 6个D. 8个四、填空题（每小题3分，共12分）15、已知{11=-=x y 是方程32=-ay x 的一个解，那么a 的值是___________.16、已知一次函数3-x y 62+=+-=与x y 的图象交于点P ，则P 点的坐标为___________.17、如图，P 点坐标为(2，2)，21l l ⊥ ，21l l 、 分别交x 轴和y 轴于A 点和B 点，则四边形OAPB 的面积为___________．18、已知：k 是正整数，直线1:1-+=k kx y l 与直线k x k y l ++=)1(:2及x 轴围成的三角形的面积为K S ,则S1+S2+S3+…+S2016的值为__________.五、解答题（第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共40分）19、用适当的方法解下列方程组（1） {x y y x 23==-（2）{1945242=+=-t s t s20、我国是世界上严重缺水的国家之一，为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），其用水量分别为6、7、6.5、6.5、7.5、7.5、6.5、6、8、6.5，求这10个数据的平均数，众数，中位数。
深圳市xx学校八级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年广东省深圳市XX学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在，，﹣3.1416，π，，0.161161116…，中无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列说法中错误的是：①﹣是17的平方根；②的立方根是±；③﹣81没有立方根；④实数和数轴上的点一一对应（）A．①③B．①④C．②③D．②④3．实数﹣、﹣2.5、﹣3的大小关系是（）A．B．C．D．4．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5 B．25 C．D．5或5．平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab=0，则点A的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上6．下面四组数中是勾股数的一组是（）A．6，7，8 B．5，8，13 C．3，2，2.5 D．5，12，137．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等8．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，3），（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3）10．下列说法，正确的是（）A．零不存在算术平方根B．一个数的算术平根一定是正数C．一个数的立方根一定比这个数小D．一个非零数的立方根仍是一个非零数11．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）12．一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（3，2） D．（﹣1，2）二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共计12分）13．的算术平方根是．14．已知实数x、y满足|y﹣|+=0，则y x=．15．已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a=．16．大于﹣且小于的所有整数的和是．三、解答题：（第17题16分，第18题9分，第19题5分，第20题7分，第21题6分，第22题9分）17．化简：（1）×+（2）+（+1）（﹣1）（3）﹣+﹣（4）|﹣2|+（π﹣2016）0+﹣（﹣）﹣2．18．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）．（3）计算△ABC的面积．19．如图，从高8米的电杆AC的顶部A处，向地面的固定点B处拉一根铁丝，若B点距电杆底部的距离为6米．现在准备一根长为9.9米长的铁丝，够用吗？请你说明理由．20．已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），求：（1）点C的坐标；（2）△ABC的面积．21．如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标．22．阅读下列解题过程：===﹣=﹣2===﹣请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果．=．（2）利用上面提供的信息请化简：+++…+的值．2016-2017学年广东省深圳市XX学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在，，﹣3.1416，π，，0.161161116…，中无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，π，0.1661161116…，是无理数，故选：C．2．下列说法中错误的是：①﹣是17的平方根；②的立方根是±；③﹣81没有立方根；④实数和数轴上的点一一对应（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】平方根；立方根；实数与数轴．【分析】分别判断每个选项，注意立方根只有一个．【解答】解：①﹣是17的平方根，正确；②的立方根为，故错误；③﹣81有立方根，故错误；④实数和数轴上的点一一对应，正确．综上可得①④正确．故选C．3．实数﹣、﹣2.5、﹣3的大小关系是（）A．B．C．D．【考点】实数大小比较．【分析】首先对三个数取平方，比较它们的平方值，由于三个数都为负数所以平方值较大的数反而比较小，由此即可解决问题．【解答】解：取三个数的平方值得：7，6.25，9；9＞7＞6.25；所以﹣3＜﹣＜﹣2.5．故选B．4．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5 B．25 C．D．5或【考点】勾股定理．【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是=；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5；即第三边长是5或，故选D．5．平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab=0，则点A的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上【考点】点的坐标．【分析】根据有理数的乘法，可得a，b的值，根据坐标轴的特点，可得答案．【解答】解：由ab=0，得a=0或b=0．点A的位置在坐标轴上，故选：D．6．下面四组数中是勾股数的一组是（）A．6，7，8 B．5，8，13 C．3，2，2.5 D．5，12，13【考点】勾股数．【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、62+72≠82，不能构成勾股数，故错误；B、52+82=132，不能构成勾股数，故错误；C、22+2.42≠32，不能构成勾股数，故错误；D、52+122=132，能构成勾股数，故正确．故选D．7．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等【考点】坐标与图形性质．【分析】平行于y轴的直线上的点的坐标特点解答．【解答】解：∵直线AB平行于y轴，∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等．故选A．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣1），在第三象限．故选C．9．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，3），（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴，y轴的距离分别求出点的横纵坐标即可．【解答】解：∵点M到x轴的距离为3，∴其纵坐标的绝对值是3，即纵坐标是±3；∵到y轴的距离为2，∴其横坐标的绝对值是2，横坐标是±2；∴M点的坐标为（2，3），（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3）．故选D．10．下列说法，正确的是（）A．零不存在算术平方根B．一个数的算术平根一定是正数C．一个数的立方根一定比这个数小D．一个非零数的立方根仍是一个非零数【考点】立方根；算术平方根．【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据算术平方根的性质即可判定C、根据立方根的定义即可判定D、根据立方根的相关知识进行解答即可．【解答】解：A、零的算术平方根是它本身，故选项A错误；B、一个数的算术平方根是非负数，故选项错误；C、一个数的立方根不一定比这个数小，比如：0、纯小数等；故选项C错误；D、一个数的立方根与原数的符号相同，故选项D正确；故选D．11．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】两点关于x轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（1，﹣2）．故选D．12．一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（3，2） D．（﹣1，2）【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．【分析】根据点在坐标可知，过（0，0），（2，0）的直线平行与x轴且距离为2，第四个顶点在x轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即第四个顶点的坐标为（1，﹣2）．【解答】解：根据题意可作图（如图），点在坐标可知，因为B（1，2），而第四个顶点在x轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即B点、D点关于x轴对称，点D的坐标为（1，﹣2），故选B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共计12分）13．的算术平方根是2．【考点】算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．14．已知实数x、y满足|y﹣|+=0，则y x=3．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|y﹣|+=0，∴，∴，∴y x=（）2=3．故答案为：3．15．已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a=﹣1．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上的点的坐标特点即纵坐标为0解答．【解答】解：∵点A（a﹣1，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得a=﹣1．故答案填﹣1．16．大于﹣且小于的所有整数的和是﹣2．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据题意得出大于﹣且小于的所有整数，进而得出答案．【解答】解：∵﹣＜x＜，∴符合题意的有：﹣2，﹣1，0，1，故﹣2﹣1+0+1=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：（第17题16分，第18题9分，第19题5分，第20题7分，第21题6分，第22题9分）17．化简：（1）×+（2）+（+1）（﹣1）（3）﹣+﹣（4）|﹣2|+（π﹣2016）0+﹣（﹣）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用二次根式乘法法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘除法则，以及平方差公式计算即可得到结果；（3）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（4）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+2=3+2=5；（2）原式=﹣+3﹣1=3﹣+3﹣1=5﹣；（3）原式=﹣6+0.1﹣=﹣5.4；（4）原式=2﹣+1+3﹣4=2﹣．18．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）．（3）计算△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别找出点A、B、C关于y轴的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接即可得到△A′B′C′；（2）利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可．【解答】解：（1）如图；（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；=5×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×5×3，（3）S△ABC=20﹣1﹣6﹣7.5，=5.5．19．如图，从高8米的电杆AC的顶部A处，向地面的固定点B处拉一根铁丝，若B点距电杆底部的距离为6米．现在准备一根长为9.9米长的铁丝，够用吗？请你说明理由．【考点】勾股定理的应用．【分析】因为△ABC是个直角三角形，因而根据勾股定理可求出AB的长，从而可判断绳子是否够用．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∴AB==10．10＞9.9．所以绳子不够长．20．已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），求：（1）点C的坐标；（2）△ABC的面积．【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】（1）作CH⊥AB于H．根据点A和B的坐标，得AB=6．根据等腰三角形的三线合一的性质，得AH=BH=3，再根据勾股定理求得CH=3，从而写出点C的坐标；（2）根据三角形的面积公式进行计算．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H∵A（﹣4，0），B（2，0），∴AB=6．∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=3．根据勾股定理，得CH=3．∴C（﹣1，3）；同理，当点C在第三象限时，C（﹣1，﹣3）．故C点坐标为：C（﹣1，3）或（﹣1，﹣3）；=×6×3=9．（2）S△ABC21．如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标．【考点】坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，就有OB2+OC2=BC2，且OB=OC，故可求OB，那么就可得到B点坐标，利用正方形的对称性可得其它点的坐标．【解答】解：根据分析，在Rt△BOC中，∵OB2+OC2=BC2且OB=OC，∴2OB2=16，解得OB=2，∴B（2，0）．则A（0，﹣2），C（0，2），D（﹣2，0）．22．阅读下列解题过程：===﹣=﹣2===﹣请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果．=﹣．（2）利用上面提供的信息请化简：+++…+的值．【考点】分母有理化．【分析】（1）根据观察，可发现规律：=﹣，（2）根据规律，可得二次根式的加减，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果．=﹣，故答案为：﹣；（2）原式=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1=12﹣1．2017年1月21日。