2018-2019深圳中学八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年深圳市八年级(上)数学期末模拟试卷
2018-2019学年深圳市福田区八年级（上）数学期末模拟试卷时间：90分钟其中无理数有（C .4.下列计算正确的是6.下列命题是真命题的是（ A. 同旁内角互补B. 直角三角形的两个锐角互余C. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D .三角形的一个外角大于任意一个内角&某一次函数的图象经过点（1, 2）,且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是A . y=2x+4B . y= - 2x+4C . y= - 3x+1D . y=3x - 19.已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了 88分，英语得第1页（共12页）、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题 3分，共 36 分)1. F 列数据中不能作为直角三角形的三边长是（1、1、. ■: B . 5、12、13 C . 5、7 D . 6、 8、 102. 4的平方根是C .3.在给出一组数n 任，3.1415926，药,227,0.1234567891011 自然数依次相连），姓名 5.在直角坐标系中，点 A . (- 1 , 2)B . , .i .. =±4M (1, 2)关于 B . (2，- 1)C .=-4x 轴对称的点的坐标为（C . (- 1,- 2)D . (1 , - 2)7.如图，下列条件不能判断直线C .Z 2+Z 5=180D . Z 2+ / 4=180 °了 95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（ A . 93B . 95C . 94D . 9610.已知点(-6, y i ), (3, y 2)都在直线y= -g~x+5上，贝U y i 与y 的大小关系是( )A . y i >y 2B . y i =y 2C . y i v y 2D .不能比较ii .已知函数y=k x+b 的图象如图所示，则函数 y=-bx+k 的图象大致是（则a+b+c 的值是（D . i013 .点P （3,- 2）到x 轴的距离为 _______ 个单位长度.15 .如图（中图），已知直线y=2x+4与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴正半轴于点 C ,则点C 坐标为 16 .如图（右图），已知一次函数 y=- x+1的图象与x 轴、y 轴分别交于A 点、B 点，点M在坐标轴上，并且使以点A 、B 、M 为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M 有_个.i2.甲乙两人同解方程1.k/Nex 一 7y^8时,，乙因为抄错c 而得- 2 y=2C .9 、填空题（每小题 3分，共12分）P ,则根据图象可得，关于x , yC .B .D .14 .如图（左图），已知函数y=ax+b 和y=k x 的图象交于点（1）该校抽样调查的学生人数为名；抽样中考生分数的中位数所在等级是三、解答题（共52 分） 17•计算：（1）|-3|+ （饭7-1） 0-VI^+ 岭）（2） （2- 口）（2+-"；） + （2-打订）219. 如图所示，点 B 、E 分别在 AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，/ 1= / 2,/ C= / D , 求证：/ A=/ F .20. 宣传交通安全知识， 争做安全小卫士•某校进行交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试.学生考分按标准划分为不合格、 合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况, 对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题:18. 解方程组:4z - 3y=l 1 2z+y=135D E（2 ）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？21 •受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：到超市的路程（千米）运费（元/斤?千米）甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？七年蹬22 .如图，已知P为等边△ ABC内的一点，且PA=5 , PB=3, PC=4,将线段BP绕点P按逆时针方向旋转60°至PQ的位置.(1)求证：△ ABP CBQ(2)求证：/ BPC=150°.23.如图，在平面直角坐标系中，过点 B ( 6, 0)的直线AB与直线OA相交于点A (4, 2),动点M在线段0A和射线AC上运动.(1)求直线AB的解析式.(2) 求厶OAC的面积.(3)两条直线上是否存在点M,点M的坐标；若不存在，说明理由.参考答案、选择题C D C D D BD B A A C A、填空题2x4（2,5 2,0）7 y216. 如图，已知一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点，点M在坐标轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有7个.\B\\O A\\:解：如图，共7个点.故答案为：7.、解答题17.计算:（1 ）1—3|+ （讣厂―1）0—一'■+ （丄）「1（2）（2—后）（2^1）+ （2 —任）4K - Sy^ll①2^y~13②②X 2 -①得： 5y=15, y=3,把y=3代入②得:19. 如图所示，点 B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，/ 1 = / 2,/ C= / D , 求证：,/ A= / F . E 1亍A E C证明：•••/ 2= / 3,/ 1 = / 2, •••/ 仁/ 3, ••• BD // CE , • / C=/ ABD ; 又•••/ C=/ D , • / D= / ABD , • AB // EF , • / A= / F .解:(1)原式=3+1 - 4+3=3 ;(2)原式=4 - 5+4 - 4逅+2 -芈18•解方程组:3尸 11 12xfy=13x=5,•••方程组的解K =520. 宣传交通安全知识， 争做安全小卫士•某校进行 交通安全知识”宣传培训后进行了一次 测试.学生考分按标准划分为不合格、 合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况, 对在校的学生随机抽样调查，得到图（ 1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题： （1）该校抽样调查的学生人数为50名；抽样中考生分数的中位数所在等级是良好（2 ）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生 500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图 （图故答案为：50,良好. （2）8 人， X 100%=16% ;50抽样中不及格的人数是 8人.占被调查人数的百分比是16%.2 ■:1500X — -=840 (人). 全校优良人数有840人.21.受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋， 已知甲养殖场每天最多可调出 800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：到超市的路 运费（元/程（千米） 斤?千米）甲养殖场2000.012(3) 500 =1500,中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人?解：（1）8+14+18+10=50，中位数是18,位于良好里面;(1)若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？(2)设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？解：(1 )设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋j 200X 0. O12x+140XO. Q15y=267( lx+y=1200•/500v 800, 700v 900,•••符合条件.答：从甲、乙两养殖场各调运了500斤，700斤鸡蛋;(2)从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了斤鸡蛋，根据题意得：.忆9QQ，解得：300w x w 800,总运费W=200 X 0.012X+140 X 0.015X =0.3x+2520 ,,•/ W随x的增大而增大，•••当x=300 时，W 最小=2610 元，•••每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省.22. 如图，已知P为等边△ ABC内的一点，且PA=5, PB=3, PC=4，将线段BP绕点P按逆时针方向旋转60°至PQ的位置.(1)求证：△ ABP CBQ(2 )求证：/ BPC=150 .乙养殖场140 0.015y斤, 根据题意得:解得:}y=700证明：(1)v BP=BQ，/ PBQ=60 ,又•••△ ABC是等边三角形，••• AB=BC，/ ABC=60 ,•••/ PBQ= / ABC ,在厶ABP和厶CBQ中,AB=CB[BP=BQ• △ ABP ◎△ CBQ .(2)•••△ ABP CBQ ,••• PA=QC=4 ,•/ BP=BQ，/ PBQ=60 ,•△ PBQ是等边三角形，••• PQ=3，/ BPQ=60 ,•••在△ PQC 中，PC2+PQ2=43+32=52=QC2,•△ PQC是直角三角形，•••/ QPC=90 ,•••/ BPC= / BPQ+Z QPC=60 +90° =150°.23•如图，在平面直角坐标系中，过点B (6, 0)的直线AB与直线OA相交于点A (4, 2), 动点M在线段OA和射线AC上运动.(1)求直线AB的解析式.(2)求厶OAC的面积.（3）两条直线上是否存在点 M ，使△ OMC 的面积是厶OAC 的面积的土？若存在求出此时 4 点M 的坐标；若不存在，说明理由.解：（1）设直线AB 的解析式是y=k x+b ,则直线的解析式是：y= - x+6 ；(2 )在 y= - x+6 中，令 x=0，解得：y=6,&OA C £ 6X 4=12；（3）设OA 的解析式是y=m x ，则4m=2,解得：m=丄，则直线的解析式是：y 气"X ,•••当△ OMC 的面积是厶OAC 的面积的丄时,•••当M 的横坐标是-X 4=1,在y= - x+6中，x=1则y=5，贝U M 的坐标是（1, 5）.当M 的横坐标是：-1 ,在y 」x 中，当x= - 1时，y=-号，则M 的坐标是（-1,在y= - x+6中，x= - 1则y=7，则M 的坐标是（-1, 7）.则M 的坐标是：M 1（ 1,根据题意得: r4k+b=2(6k+b 二1, 「；）；，则M 的坐标是（ 在y= x 中，当x=1综上所述：M的坐标是: M i(1,5)或M3 (- 1 , 寺)或M4 (- 1, 7).。
2018-2019深圳中学八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年广东省深圳中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）下列说法正确的是（）A．0是无理数 B．π是有理数C．4是有理数D．是分数2．（3分）如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．+1 B．﹣1 C．﹣+1 D．﹣﹣13．（3分）下列运算中正确的是（）A．B． C．D．4．（3分）若a＞b成立，则下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．﹣a+1＞﹣b+1C．﹣（a﹣1）＞﹣（b﹣1）D．a﹣1＞b﹣15．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B．C． D．7．（3分）若一个正比例函数的图象经过A（3，6）、B（m，4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣88．（3分）如图，已知a∥b，小明把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．65°B．120°C．125°D．145°9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A．a＝2b B．2a＝b C．a＝b D．a＝﹣b10．（3分）小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜012．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一点，且DB＝DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝，则PE+PF的长是（）A．B．6 C．D．二、填空题13．（3分）已知点A（1，﹣2）关于x轴对称的点是点B，则AB＝．14．（3分）当k＜0时，一次函数y＝kx+19的图象不经过第象限．15．（3分）某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为分．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为．（不取近似值）17．（3分）已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．18．（3分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，过点C的直线m平行AB，D、E分别是线段AB、直线m上的点，先按如图方式进行折叠，点A、C分别落在A′、C′处，且A′C′经过点B，DE为折痕，当C′E⊥m时，的值为．三、解答题19．计算：20．解方程组：21．如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．22．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高A x＜160B160≤x＜165C165≤x＜170D170≤x＜175E x≥175根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的有人，E组所在扇形的圆心角度数为；（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？23．某商场按定价销售某种商品时，每件商品可以获利140元，已知按定价的八折销售该商品3件与将定价降低20元销售该商品2件所获得的利润相等，请求出该商品的进价和定价分别是多少？24．如图，l A，l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（3）B出发后小时与A相遇．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）25．如图1，已知B（0，b）（b＞0）是y轴上一动点，直线l经过点A（1，0）及点B，将Rt△ABO折叠，使得点B与点O重合，折痕分别交y轴、直线AB于点E、F，连接OF．（1）当b＝2时，求直线l的函数解析式；（2）请用含有字母b的代数式表示线段OF的长，并说明线段OF与线段AB的数量关系；（3）如图2，在（1）的条件下，设点P是线段AB上一动点（不与A、B重合），将线段OP绕点O逆时针旋转至OQ，连结BQ、PQ，PQ交y轴于点T，设点P的横坐标为t．①当△OPQ的面积最小时，求T的坐标；②若△OPB是等腰三角形，请直接写出满足条件的t的值；③若△QPB是直角三角形，请直接写出满足条件的t的值．2018-2019学年广东省深圳中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选：C．2．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝，∴AC＝，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故选：B．3．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误．B、原式＝2，故本选项错误．C、原式＝，故本选项错误．D、原式＝|﹣3|＝3，故本选项正确．故选：D．4．【解答】解：A、不等式a＞b两边都乘﹣1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；B、不等式a＞b两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；C、不等式a＞b两边都减1，不等号的方向不变，都乘﹣1，不等号的方向改变，不等式不成立，不符合题意；D、不等式a＞b两边都减1，不等号的方向不变，不等式成立，符合题意；故选：D．5．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．6．【解答】解：由①，得x≥2，由②，得x＜3，所以不等式组的解集是：2≤x＜3．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：A．7．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx，将点A（3，6）代入y＝kx，得：6＝3k，解得：k＝2，∴正比例函数的解析式为y＝2x．当y＝4时，2x＝4，解得：x＝2，∴m＝2．故选：A．8．【解答】解：如图所示，∵∠1＝35°，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝125°，∵a∥b，∴∠AEB＝∠ACD＝125°，∴由图可得∠2＝∠AEB＝125°，故选：C．9．【解答】解：由“以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点”知OA＝OB，即△OAB是以OA、OB为腰的等腰直角三角形，根据“分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点”知点P在AB的中垂线上，则OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，若点P的坐标为（a，b），则a＝﹣b，故选：D．10．【解答】解：设去年的收入为x元，支出为y元，由题意得：，故选：B．11．【解答】解：不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y＝kx+b上，位于直线y＝2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点B之间．故选：B．12．【解答】解：（1）作PM⊥AC于点M，可得矩形AEPM∴PE＝AM，利用DB＝DC得到∠B＝∠DCB∵PM∥AB．∴∠B＝∠MPC∴∠DCB＝∠MPC又∵PC＝PC．∠PFC＝∠PMC＝90°∴△PFC≌△CMP∴PF＝CM∴PE+PF＝AC∵AD：DB＝1：3∴可设AD＝x，DB＝3x，那么CD＝3x，AC＝2x，BC＝2x∵BC＝∴x＝2∴PE+PF＝AC＝2×2＝4．（2）连接PD，PD把△BCD分成两个三角形△PBD，△PCD，S△PBD＝BD•PE，S△PCD＝DC•PF，S△BCD＝BD•AC，所以PE+PF＝AC＝2×2＝4．故选：C．二、填空题13．【解答】解：∵点A（1，﹣2）关于x轴对称的点是点B，∴B（1，2），∴AB＝2﹣（﹣2）＝4．故答案为：4．14．【解答】解：∵k＞0，19＞0，∴一次函数y＝kx+3k的图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．故答案为：四．15．【解答】解：根据题意得：（80×3+90×5+100×2）÷（3+5+2）＝89（分）；故答案为：89．16．【解答】解：以BC为直径的半圆的面积是2π，以AC为直径的半圆的面积是π（）2＝，以AB为直径的面积是×π（）2＝，△ABC的面积是6，因而阴影部分的面积是2π++6﹣＝6．17．【解答】解：设∠A＝x，根据翻折不变性可知∠A＝∠EDA＝x，∠C＝∠BED＝∠A+∠EDA ＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠ABC＝72°故答案为7218．【解答】解：∵C′E⊥m，∴∠CEC′＝90°，∵DE为折痕，∴∠C′ED＝∠CED＝45°，∵m∥AB，∴∠BDE＝∠DEC＝45°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝1，∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，设CB与DE交于点F，如图所示：则∠DFB＝∠CFE＝75°，∴∠BCE＝60°，∴∠ACE＝∠C′＝120°，∵∠A＝∠A′＝60°，∴∠A′DE＝135°，∴∠A′DB＝90°，∴A′B＝2A′D，∵A′D＝AD，设AD＝x，则BA′＝2x，BD＝1﹣x，A′D＝x，BC′＝1﹣2x，在Rt△A′BD中，由勾股定理得：x2+（1﹣x）2＝（2x）2，解得：x＝（负值舍去），∴x＝，∴BA'＝﹣1+，BC'＝1﹣（﹣1+）＝2﹣，∴＝＝1+；故答案为：1+．三、解答题19．【解答】解：原式＝1+﹣1＝2．20．【解答】解：①×2﹣②，可得：x＝2③，把③代入①，可得：4+y＝5，解得y＝1，∴原方程组的解是．21．【解答】解：连接DE∵A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，∴CD＝CE＝DE，∴△CDE为等边三角形．∴∠C＝60°．∴∠AEC＝90°﹣∠C＝30°．22．【解答】解：（1）∵直方图中，B组的人数为12，最多，∴男生的身高的众数在B组，男生总人数为：4+12+10+8+6＝40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴男生的身高的中位数在C组，故答案为：B，C；（2）女生身高在E组的百分比为：1﹣%﹣%﹣25%﹣15%＝5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有：40×5%＝2（人），E组所在扇形的圆心角度数为360°×（1﹣%﹣%﹣25%﹣15%）＝36°故答案为：2，36°；（3）600×+480×（25%+15%）＝270+192＝462（人）．答：该校身高在165≤x＜175之间的学生约有462人．23．【解答】解：设该商品的进价为x元，则定价为y元，由题意得，解得：．答：商品的进价为160元，定价为300元．24．【解答】解：（1）依题意得B出发时与A相距10千米；（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1小时；（3）B出发后3小时与A相遇；（4）∵B开始的速度为÷＝15千米/时，A的速度为（﹣10）÷3＝（千米/时），并且出发时和A相距10千米，10÷（15﹣）＝（小时），相遇点离B的出发点×15＝千米；（5）设A行走的路程S与时间t的函数关系式为s＝kt+b则有解得k＝，b＝10，∴A行走的路程S与时间t的函数关系式为s＝t+10．故答案为：10；1；3；；；s＝t+10．25．【解答】解：（1）如图1中，由题意A（1，0），B（0，2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线l的解析式为y＝﹣2x+2．（2）如图1中，∵OB＝B，OA＝1，∴AB＝，∵EF垂直平分线段BC，∴BE＝EO，∵EF∥OA，∴BF＝AF，∴OF＝AB＝．（3）①如图2中，作PE⊥x轴于E，QF⊥x轴于F．∵△POQ是等腰直角三角形，∴当OP的值最小时，△POQ的面积最小，根据垂线段最短可知，当OP⊥AB时，△OPQ的面积最小，∵直线OP的解析式为y＝x，由，解得，∴P（，），∴OE＝，PE＝，∵∠PEO＝∠QFO＝∠POQ＝90°，∴∠POE+∠QOF＝90°，∠POE+∠OPE＝90°，∴∠QOF＝∠OPE，∵OP＝OQ，∴△OEP≌△QFO（AAS），∴QF＝OE＝，OF＝PE＝，∴Q（﹣，），∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+，∴T（0，）．②如图3中，当BP＝OB＝2时，作PE⊥OA于E．∵PE∥OB，∴＝＝，∴＝＝，∴PE＝，AE＝，∴OE＝1﹣＝．∴t＝．如图4中，当PB＝PA时，OP＝PB满足条件，此时t＝．综上所述，满足条件的t的值为或．③如图5中，取OB的中点G，连接BG．设P（t，﹣2t+2），易知Q（2t﹣2，t），G（0，1）当∠OQB＝90°时，∵GB＝OG，∴QG＝OB＝1，∴（2t﹣2）2+（t﹣1）2＝1，解得t＝1﹣或1+（舍弃），∴满足条件的t的值为1﹣．。
2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷-解析版
2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中是无理数的是（）A. B. C. D.2.在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.点P（-2，-3）关于x轴的对称点为（）A. B. C. D.4.一组数据由m个a和n个b组成，那么这组数据的平均数是（）A. B. C. D.5.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A. B. C. 2 D. 36.估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和97.某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A. B. C. D.8.以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图是某单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况，则关于用电量描述不正确的是（）A. 众数为30B. 中位数为25C. 平均数为24D. 方差为8310.如图，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2等于（）A.B.C.D.11.如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b=x+a的解是x=3，错误的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边长（x＞y），则下列四个说法：①x2+y2=64：②x-y=3；③2xy=55；④x+y=11．其中正确的是（）A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.64的平方根是______．14.一组数据：-1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是______．15.如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是______．16.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是______．第2页，共9页三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 17. 解下列方程组（1）（2）四、解答题（本大题共6小题，共46.0分） 18. 计算（1）2 -2 +3 （2）（ ）（ ） （3）+（4） +|3- |- +（）-119. 如图，AB ∥CD ∥EF ，且∠ABE =70°，∠ECD =150°，求∠BEC 的度数．20. 如图，在四边形ABDC 中，∠A =90°，AB =9，AC =12，BD =8，CD =17．（1）连接BC ，求BC 的长； （2）求△BCD 的面积．21. 某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元． （1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x （x ＞10）支钢笔，所需费用为y 元，请你求出y 与x 之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．22. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P ′的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中k 为常数，且k ≠0），则称点P ′为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P ′（1+2×4，2×1+4），即P ′（9，6）．（Ⅰ）点P（-2，3）的“3属派生点”P′的坐标为______；（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，-9），求点P的坐标；（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，-6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求△ADE的面积；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAD=S△ADE，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．3.14是有限小数，属于有理数；B ．=2，是整数，属于有理数；C ．是无理数；D ．=4，是整数，属于有理数；故选：C．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．本题考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．2.【答案】B【解析】解：A、被开方数8=22×2，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确．C、被开方数12=22×3，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．D、被开方数27=32×2，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵点P（-2，-3），∴关于x轴的对称点为（-2，3）．故选：D．关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数本题主要考查坐标的关于x轴对称的特点．4.【答案】D【解析】解：该组数据的和=ma+nb，该组数据的个数=m+n；则平均数；故选：D．由题意知，这组数总共有m+n个，m个a和为ma，n个b的和为nb，则根据平均数的定义即可求得该组数据的平均数．本题考查了加权平均数的计算，弄清数据的和以及个数是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，∴-2=m-1∴m=-1故选：A．AB∥x轴，可得A和B的纵坐标相同，即可求出m的值．此题主要考查了平行于x轴的坐标特点．6.【答案】B【解析】解：×+=2×+3=2+3，∵6＜2+3＜7，∴×+的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选：B．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．第4页，共9页本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．7.【答案】D【解析】解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选：D．设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．8.【答案】A【解析】解：根据题意，可知-x+2=x-1，∴x=，∴y=．∵x＞0，y＞0，∴该点坐标在第一象限．故选：A．此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内．此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解为x=，y=，第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．9.【答案】D【解析】解：A、众数是30，命题正确；B、中位数是：=25，命题正确；C 、平均数是：=24，则命题正确；D、方差是：[2×（10-24）2+3×（20-24）2+4×（30-24）2+（40-24）2]=84，故命题错误．故选：D．利用众数、中位数定义以及加权平均数和方差的计算公式即可求解．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．10.【答案】B【解析】解：∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故选：B．证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】A【解析】解：∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以①③正确；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，∴a＜0，所以②错误；∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，∴x=3时，kx+b=x-a，所以④正确．综上所述，错误的个数是1．故选：A．根据一次函数的性质对①②③进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对④进行判断．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12.【答案】B【解析】解：①∵△ABC为直角三角形，∴根据勾股定理：x2+y2=AB2=64，故本选项正确；②由图可知，x-y=CE==3，故本选项正确；③由2xy+9=64可得2xy=55，故本选项正确；④∵x2+2xy+y2=64+55，整理得，（x+y）2=119，x+y=≠11，故本选项错误；∴正确结论有①②③．故选：B．根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．本题考查了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为“弦图”，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键．13.【答案】±8【解析】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．直接根据平方根的定义即可求解．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14.【答案】3【解析】解：∵一组数据：-1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，∴x=3，∴此组数据为-1，2，3，3，5，∴这组数据的中位数为3，故答案为3．第6页，共9页先根据数据的众数确定出x的值，即可得出结论．此题主要考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解本题的关键．15.【答案】y=-2x【解析】解：∵正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，∴2=-x+1解得：x=-1∴点P的坐标为（-1，2），∴设正比例函数的解析式为y=kx，∴2=-k解得：k=-2∴正比例函数的解析式为：y=-2x，故答案为：y=-2x首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是首先求得点P的坐标．16.【答案】12【解析】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12 故答案为：12根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．17.【答案】解：（1），①×3-②得：（3x+6y）-（3x+4y）=0-6，∴2y=-6，∴y=-3，将y=-3代入①得：x=6，∴该方程组的解为；（2）①②，该方程可化为，①+②得：-2x=6，∴x=-3，将x=-3代入①中，y=，∴该方程组的解为．【解析】（1）根据二元一次方程的解法即可求出答案．（2）根据二元一次方程的解法即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．18.【答案】解：（1）原式=（-2+3）+（2+3）=+5；（2）原式=7-3=4；（3）原式=-2=5-2=3；（4）原式=5+2-3-2+3=5．【解析】（1）直接合并同类二次根式进而得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案；（3）直接化简二次根式得出答案；（4）直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：∵AB∥EF，∴∠ABC=∠BEF=70°，∵CD∥EF，∴∠ECD+∠CEF=180°，∵∠ECD=150°，∴∠CEF=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°．【解析】根据∠BEC=∠BEF-∠ECF，求出∠BEF，∠CEF即可解决问题．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）∵∠A=90°，AB=9，AC=12∴BC==15，（2）∵BC=15，BD=8，CD=17∴BC2+BD2=CD2∴△BCD是直角三角形∴S△BCD=×15×8=60．【解析】（1）根据勾股定理可求得BC的长．（2）根据勾股定理的逆定理可得到△BCD也是直角三角形，根据三角形的面积即可得到结论．本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元，根据题意得解得x=14，y=15，答：笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y=14（20-x）+15×10+15×0.8（x-10）=-2x+310；（3）买20本笔记本费用：20×14=280元；买20支钢笔费用：10×15+10×15×0.8=270元，所以买钢笔费用低．【解析】（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元列方程组求解；（2）若买x（x＞10）支钢笔，则买（20-x）支钢笔，根据单价可写出y与x之间的函数关系式；（3）分别计算购买20本笔记本和20支钢笔的费用，比较即可．本题考查一次函数相关知识．正确列出表达式是解答关键．22.【答案】（7，-3）【解析】解：（Ⅰ）点P（-2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（-2+3×3，-2×3+3），即（7，-3），故答案为：（7，-3）；（Ⅱ）设P（x，y），依题意，得方程组：，解得，∴点P（-2，1）．（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，∴b=0，a＞0．第8页，共9页∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，根据题意，有|PP'|=2|OP|，∴|ka|=2a，∵a＞0，∴|k|=2．从而k=±2．（Ⅰ）根据“k属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．23.【答案】解：（1）当x=0时，y=-x+4=4，∴点B的坐标为（0，4）；当y=0时，-x+4=0，解得：x=3，∴点A的坐标为（3，0）．在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB==5．由折叠的性质，可知：∠BDA=∠CDA，∠D=∠C，AC=AB=5，∴OC=OA+AC=8，∴点C的坐标为（8，0）．（2）∵∠B=∠C，∠OAB=∠EAC，∴△OAB∽△EAC，∴∠AEC=∠AOB=90°．又∵∠BDA=∠CDA，∴AO=AE．在Rt△AOD和Rt△AED中，，∴Rt△AOD≌Rt△AED（HL），∴S△ADE=S△ADO=OA•OD=9．（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），则DP=|m+6|．∵S△PAD=S△ADE，即DP•OA=×OD•OA，∴|m+6|=3，解得：m=-3或m=-9，∴假设成立，即y轴上存在一点P（0，-3）或（0，-9），使得S△PAD=S△ADE．【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求出AB 的长度，由折叠的性质可得出AC=AB，结合OC=OA+AC可得出OC的长度，进而可得出点C的坐标；（2）由∠B=∠C，∠OAB=∠EAC可得出△OAB∽△EAC，利用相似三角形的性质可得出∠AEC=∠AOB=90°，由∠BDA=∠CDA利用角平分线的性质可得出AO=AE，进而可得出Rt△AOD≌Rt△AED（HL），再利用全等三角形的性质及三角形的面积公式可求出△ADE的面积；（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），则DP=|m+6|，利用三角形的面积公式可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征及折叠的性质，找出点A，B，C的坐标；（2）利用全等三角形的判定定理HL证出Rt△AOD≌Rt△AED；（3）利用三角形的面积公式结合S△PAD =S△ADE，找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程．。
广东省深圳市福田区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题含答案
广东省深圳市福田区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列实数中最大的是A. B. 0 C. D.2.下列几组数中，不能作为直角三角形三边的是A. B. 7，24，25 C. 4，5，6 D.3.如图所示，直线a、b、c、d的位置如图所示，若 ， ， ，则 的度数为A.B.C.D.4.下列二次根式中，最简二次根式的是A. B. C. D.5.已知点M向左平移3个单位长度后的坐标为，则点M原来的坐标是A. B. C. D.6.在一次艺术作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩单位：分分别是：7、9、8、9、8、10、9、7，下列说法不正确的是A. 中位数是B. 平均数是C. 众数是9D. 极差是37.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.下列命题是假命题的是A. 49的平方根是B. 点和点是一次函数图象上的两点，则C. 无限小数都是无理数D. 点到y轴的距离是29.一次函数的图象大致是A. B. C. D.10.如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离千米和所用时间小时之间的函数关系如图所示，则小明出发6小时后距A地A. 120千米B. 160千米C. 180千米D. 200千米11.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是A. B. C. D.12.如图，在中， ，，，点D从点A出发以每秒1cm的速度向点C运动，当点D运动到线段AB的中垂线与线段AC的交点处时，运动时间是A. 秒B. 秒C. 秒D. 秒二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若点在y轴上，则M点的坐标为______．14.如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是______．15.已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是______．16.如图，在平面直角坐标系中，点，点，点P是直线上一点，且 ，则点P的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程组：四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.计算下列各题：19.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧的启发，让人漱养浩然正气”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．这次一共调查的学生人数是______人所调查学生读书本数的众数是______本，中位数是______本若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？20.如图，已知点E在线段AD上，点P在直线CD上， ， 求证：．21.某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？22.如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标．23.如图1，在平面直角坐标系中将向下平移3个单位长度得到直线，直线与x轴交于点C；直线：与x轴、y轴交于A、B两点，且与直线交于点D．填空：点A的坐标为______，点B的坐标为______；直线的表达式为______；在直线上是否存在点E，使？若存在，则求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．如图2，点P为线段AD上一点不含端点，连接CP，一动点H从C出发，沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿线段PD以每秒个单位的速度运动到点D后停止，求点H在整个运动过程中所用时间最少时点P的坐标．广东省深圳市福田区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）24.下列实数中最大的是A. B. 0 C. D.【答案】D【解析】解：，即最大的是，故选：D．先估算出的范围，再根据实数的大小比较法则比较即可．本题考查了估算无理数的大小、算术平方根、实数的大小比较等知识点，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．25.下列几组数中，不能作为直角三角形三边的是A. B. 7，24，25 C. 4，5，6 D.【答案】C【解析】解：A、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；D、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：C．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．26.如图所示，直线a、b、c、d的位置如图所示，若 ， ，，则 的度数为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：如图，， ，，，，，，故选：A．根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出 ，即可求出答案．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．27.下列二次根式中，最简二次根式的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A．，不符合题意；B.，不符合题意；C.是最简二次根式，符合题意；D.，不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的定义选择即可．本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．28.已知点M向左平移3个单位长度后的坐标为，则点M原来的坐标是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据题意知，点M原来的坐标为，即，故选：B．根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变，求解即可本题考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．29.在一次艺术作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩单位：分分别是：7、9、8、9、8、10、9、7，下列说法不正确的是A. 中位数是B. 平均数是C. 众数是9D. 极差是3【答案】B【解析】解：A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：，故A选项正确；B、平均数，故B选项错误；C、9出现了3次，出现的次数最多，所以众数是9，故C选项正确；D、极差是：，故D选项正确．故选：B．由题意可知：总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；这组数据的平均数；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3．考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．30. 以方程组的解为坐标的点 在平面直角坐标系中的位置是 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D【解析】解： ② ①， 把①代入②得： ，解得： ，把 代入①得： ，则 位于第四象限，故选：D ．利用代入消元法求出方程组的解，确定出点所在的象限即可．此题考查了二元一次方程的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31. 下列命题是假命题的是A. 49的平方根是B. 点 和点 是一次函数 图象上的两点，则C. 无限小数都是无理数D. 点 到y 轴的距离是2【答案】C【解析】解：A 、49的平方根是 ，是真命题，不符合题意；B 、点 和点 是一次函数 图象上的两点，则 ， ，是真命题，不符合题意；C 、无限小数都是无理数，是假命题，符合题意；D 、点 到y 轴的距离是2，是真命题，不符合题意；故选：C ．根据平方根的意义，一次函数的性质，无理数的定义，点到直线的距离的定义一一判断即可．本题考查平方根的意义，一次函数的性质，无理数的定义，点到直线的距离的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．32. 一次函数 的图象大致是A. B. C. D.【答案】D【解析】解： ，，一次函数 的图象经过第一、二、四象限，故选：D ．首先根据k的取值范围，进而确定，然后再确定图象所在象限即可．此题主要考查了一次函数图象，直线，可以看做由直线平移个单位而得到当时，向上平移；时，向下平移．33.如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离千米和所用时间小时之间的函数关系如图所示，则小明出发6小时后距A地A. 120千米B. 160千米C. 180千米D. 200千米【答案】B【解析】解：设当时，y与x的函数关系式为，，得，即当时，y与x的函数关系式为，当时，，即小明出发6小时后距A地160千米，故选：B．根据函数图象中的数据可以求得当时，y与x的函数关系式，然后将代入求得函数解析式，即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．34.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有．故选：B．本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此列方程组即可求解．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．35.如图，在中， ，，，点D从点A出发以每秒1cm的速度向点C运动，当点D运动到线段AB的中垂线与线段AC的交点处时，运动时间是A. 秒B. 秒C. 秒D. 秒【答案】B【解析】解：如图所示：中， ，，，，是AC的中垂线，，连接，，在中，，即，解得：，当D点运动到AB的中垂线上时，运动时间为秒，故选：B．画出图形，根据勾股定理解答即可．此题考查勾股定理的应用，线段垂直平分线的性质，关键是根据勾股定理构建直角三角形进行解答．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）36.若点在y轴上，则M点的坐标为______．【答案】【解析】解：点在y轴上，，解得：，所以，，所以，点M的坐标为．故答案为：．根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．37.如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是______．【答案】【解析】解：的图象经过，，，一次函数与的图象相交于点，方程组的解是，故答案为．由两条直线的交点坐标，先求出m，再求出方程组的解即可．本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．38.已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是______．【答案】【解析】解：这组数据的平均数是：，则这组数据的方差是；故答案为：．先求出平均数，再根据方差的公式计算即可．此题考查了方差：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．39.如图，在平面直角坐标系中，点，点，点P是直线上一点，且 ，则点P的坐标为______．【答案】【解析】解：如图所示，将线段AB 绕点B 顺时针旋转 得到线段BC ，则点C 的坐标为 ，由于旋转可知， 为等腰直角三角形，令线段AC 和线段BP 交于点M ，则M 为线段AC 的中点，所以点M 的坐标为 ，又B 为 ，设直线BP 为 ，将点B 和点M 代入可得 ，解得 ， ，可得直线BP 为 ，由于点P 为直线BP 和直线 的交点，则由 解得，所以点P 的坐标为 ， 故答案为 ．由于题目中给出 ，则可考虑构造等腰直角三角形进行解决，将AB 顺时针旋转 得到线段BC ，求出点C 的坐标，连接AC ，则AC 与BP 的交点M 即为线段AC 的中点，可求出M 的坐标，则直线BP 的解析式亦可求的，再将直线 与直线BP 的解析式联立成方程组，即可求出点P 的坐标．本题考查函数图象的变换，并根据待定系数法求函数解析式及利用方程组求直线的交点坐标，把握函数的基本知识是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）40. 解方程组：【答案】解： ② ①， ① ② ，得 分把 代入②，得 分所以原方程组的解是分【解析】先用加减消元法求出x 的值，再用代入消元法求出y 的值即可．本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）41. 计算下列各题：【答案】解：原式；原式．【解析】首先化简二次根式进而合并得出答案；直接利用二次根式的乘法运算法则以及化简二次根式得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．42.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧的启发，让人漱养浩然正气”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．这次一共调查的学生人数是______人所调查学生读书本数的众数是______本，中位数是______本若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？【答案】20 4 4【解析】解：，故答案为：20；众数是4中位数是4，；故答案为：4；4；每个人读书本数的平均数是：总数是：答：估计该校学生这学期读书总数约3600本．将条形图中的数据相加即可；根据众数和中位数的概念解答即可；先求出平均数，再解答即可．本题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．43.如图，已知点E在线段AD上，点P在直线CD上， ， 求证：．【答案】证明：，，，又，，，．【解析】根据平行线的判定，得出，再根据平行线的性质，即可得到 ，依据等量代换即可得到 ，再判定，即可得出 ．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用判定和性质定理进行推理是解此题的关键．44.某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？【答案】解：设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，根据题意得：，解得：．答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．元．答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．【解析】设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价单价数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；根据利润销售收入成本，即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据数量关系，列式计算．45.如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标．【答案】4【解析】解：如图所示：的面积是：；故答案为：4；点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：；故答案为：；为x轴上一点，的面积为4，，点P的横坐标为：或，故P点坐标为：或．直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；利用关于y轴对称点的性质得出答案；利用三角形面积求法得出符合题意的答案．此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．46.如图1，在平面直角坐标系中将向下平移3个单位长度得到直线，直线与x轴交于点C；直线：与x轴、y轴交于A、B两点，且与直线交于点D．填空：点A的坐标为______，点B的坐标为______；直线的表达式为______；在直线上是否存在点E，使？若存在，则求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．如图2，点P为线段AD上一点不含端点，连接CP，一动点H从C出发，沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿线段PD以每秒个单位的速度运动到点D后停止，求点H在整个运动过程中所用时间最少时点P的坐标．【答案】【解析】解：直线：，令，则，令，则，故答案为、；向下平移3个单位长度得到直线，则直线的表达式为：，故：答案为：；，，将代入的表达式得：，解得：，则点E的坐标为；过点P、C分别作y轴的平行线，分别交过点D作x轴平行线于点H、 ，交BD于点 ，直线：，则 ，，点H在整个运动过程中所用时间，当C、P、H在一条直线上时，最小，即为，点P坐标，故：点H在整个运动过程中所用最少时间为6秒，此时点P的坐标．直线：，令，则，令，则，即可求解；根据平移的性质即可求解；，即：，即可求解；点H在整个运动过程中所用时间，当C、P、H在一条直线上时，最小，即可求解．本题为一次函数综合题，主要考查了面积的计算方法、解直角三角形、点的对称性等，其中，所用的时间，是本题的难点，也是解此类问题的一种基本方法．。
深圳市八年级上册期末考试数学试卷含答案(共3套)
广东省深圳市2018--2019学年八年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-2018的相反数是（）A. 2018B.C.D.2.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2014年的“双11”网上促销活动中，天猫的支付交易额突破570亿元，将570亿元用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.下面哪个图形不能折成一个正方体（）A. B.C. D.5.如图轴对称图形的是（）A. B. C. D.6.若-2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）A. 0B.C. 1D. 27.一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 3，2B. 2，2C. 2，3D. 2，48.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A. B. C. 4 D. 59.若x2-2（k-1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A. B. C. 或3 D. 4或10.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A. B. C. D.11.若不等式组有2个整数解，则a的取值范围为（）A. B. C. D.12.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H交BE于G．下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=BF；④AE=BG．其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是______．14.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=40°，则∠AED=______．15.如图，已知点A1的坐标为（0，1），直线1为y=x．过点A1作A1B1⊥y轴交直线1于点B1，过点B1作A2B1⊥1交y轴于点A2；过点A2作A2B2⊥y轴交直线1于点B2，过点B2作A3B2⊥1交y轴于点A3，……，则A n B n的长是______．16.如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.（1）一季度，厨具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问厨具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度厨具店决定采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不大于电压锅的，请你通过计算判断，如何进货厨具店赚钱最多？最大利润是多少？四、解答题（本大题共6小题，共43.0分）18.计算：-（π-3.14）0+|-6|+（）-2．19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20.我校八年级的体育老师为了了解本年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类），请根据这两幅图形解答下列问题：（1）在本次调查中，体育老师一共调查了多少名学生？（2）将两个不完整的统计图补充完整；（3）求出乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数？（4）已知该校有760名学生，请你根据调查结果估计爱好足球和排球的学生共计多少人？21.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AE=3，ED=，求BC的长度．22.如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．23.如图，直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C是该直线上不同于B的点，且CA=AB．（1）写出A、B两点坐标；（2）过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与直线AB交于点D，若点D不在线段BC上，求m的取值范围；（3）若直线BE与直线AB所夹锐角为45°，请直接写出直线BE的函数解析式．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2018的相反数是2018．故选：A．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：将570用科学记数法表示为5.70×1010．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选：B．根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．4.【答案】A【解析】解：根据正方体展开图的特征，A图不能折成正方体；B、C、D图能折成正方体．故选：A．根据正方体展开图的11种特征，A图不属于正方体展开图，不能折成正方体；B、D图属于正方体展开图的“1-4-1”型，能折成正方体；C图属于正方体展开图的“3-3”型，能折成正方体．据此解答．此题考查了展开图折叠成几何体，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．5.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．6.【答案】C【解析】解：由-2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，得，解得，m n=20=1．故选：C．根据-2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，可得同类项，根据同类项的定义，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．本题考查了合并同类项，利用同类项得出m、n的值是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，∴（4+2+x+3+9）÷5=4，解得，x=2，∴这组数据按照从小到大排列是：2，2，3，4，9，∴这组数据的众数是2，中位数是3，故选：C．根据一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，可以求得x的值，从而可以将这组数据按照从小到大排列起来，从而可以求得这组数据的众数和中位数．本题考查众数、中位数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．8.【答案】C【解析】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9-x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．9.【答案】D【解析】解：∵x2-2（k-1）x+9是完全平方式，∴k-1=±3，解得：k=4或-2，故选：D．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选：C．根据图象与y轴的交点直接解答即可．本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．11.【答案】B【解析】解：解x＜1得x＜2．则不等式组的解集是a＜x＜2．则整数解是1，0．则-1≤a＜0．故选：B．首先解第一个不等式求得不等式组的解集，然后根据整数解的个数确定整数解，则a的范围即可求得．此题考查的是一元一次不等式组的解法．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12.【答案】C【解析】解：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF=AC；DF=AD．∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE=AE=AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG=CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．∵CE=AE，∴AE＜BG．故④错误．故选：C．根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因为BF=AC所以CE=AC=BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．13.【答案】【解析】解：∵20个球中共有2个红球，∴任意摸出一个球是红球的概率是．故答案是：．本题属于比较简单的概率计算问题，用红球总数除以袋中球的总数即可．考查了概率的公式，此题是比较简单的概率计算问题，用符合要求的球的总数除以袋子中球的个数即可．14.【答案】110°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=40°，∴∠CAB=180°-40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=70°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°-70°=110°，故答案为：110°．根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．15.【答案】2n-1【解析】解：∵点A1的坐标为（0，1），∴点B1的坐标为（1，1），A1B1=1．∵A2B1⊥1交y轴于点A2，直线1为y=x，∴△A1A2B1为等腰直角三角形，∴点A2的坐标为（0，2），点B2的坐标为（2，2），∴A2B2=2．同理，可得：A3B3=4，A4B4=8，…，∴A n B n=2n-1．故答案为：2n-1．由点A1的坐标可得出点B1的坐标，进而可得出A1B1的长，由A2B1⊥1交y轴于点A2结合直线1为y=x可得出△A1A2B1为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出点A2的坐标，利用一次函数图象上点的坐标可得出点B2的坐标，进而可得出A2B2的长，同理，可得出A3B3，A4B4，…的长，再根据各线段长度的变化可找出变化规律“A n B n=2n-1”，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，根据线段长度的变化找出变化规律“A n B n=2n-1”是解题的关键．16.【答案】4【解析】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE．∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，在△AME与△AMN中，，∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=4，即BE取最小值为4，∴BM+MN的最小值是4．故答案为：4．从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．本题考查了轴对称的应用．易错易混点：解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．规律与趋势：构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值的求解是初中考查的重点也是难点．17.【答案】解：（1）每件电饭锅的利润：250-200=50（元）；每件电压锅的利润：200-160=40（元）设购进的电饭煲x台，则购进的电压锅（30-x）台．由题意得：200x+160（30-x）=5600解得：x=20则电压锅：30-20=10（台）总利润=50×20+40×10=1400 （元）答：橱具店在该买卖中赚了1400元．（2）设采购的电饭煲有n台，则采购的电压锅有（50-n）台由题意得：总利润z=50n+40 （50-n）=200+10n∵n≤（50-n），∴n≤当n=18时，总利润z最大，则最大的利润为200+10×18=380（元）答：采购18台电饭煲，32台电压锅时，进货厨具店赚钱最多，最大利润是380元．【解析】通过审题，表格显示了两种商品的进价和售价；（1）题目给出两种电器的总数量和进货的总花费；设其中一个电器购进x台，则另一种电器购进（30-x）台，由购进总费用可以求各种电器的数量，然后再分别乘以每种电器的利润，最后把各种电器的利润相加起来．（2）题目给出了两种的电器的和和两种电器的数量之间的关系，同时记得结合表格中的数据；可以设其中的一种电器数量为 n 台，总利润为z元，从而列出方程，根据两种电器之间的数量关系，确定取值范围，从而求出利润的最大值；主要考查：一次函数应用问题，经济利润问题；也可以用二元一次方程的思路进行解答，一定要认真分析表格中的数据信息和题目的要求；18.【答案】解：原式=2-1+6+4=11．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：-1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20.【答案】解：（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，∴一共调查了：40÷20%=200（人），（2）∵喜欢乒乓球人数为60人，∴所占百分比为：×100%=30%，∴喜欢排球的人数所占的百分比是1-20%-30%-40%=10%，∴喜欢排球的人数为：200×10%=20（人），∴喜欢篮球的人数为200×40%=80（人），由以上信息补全条形统计图得：（3）乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数为：30%×360°=108°；（4）爱好足球和排球的学生共计：760×（20%+10%）=228（人）．【解析】（1）读图可知喜欢足球的有40人，占20%，求出总人数；（2）根据总人数求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，得出喜欢排球的人数，再根据喜欢篮球的人数所占的百分比求出喜欢篮球的人数，从而补全统计图；（3）根据喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可得到乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数；（4）根据爱好足球和排球的学生所占的百分比，即可估计爱好足球和排球的学生总数．本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【答案】证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD（SAS）．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°，∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=DB=3，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．∴AD=，∴AB=2+3=5．∴BC=．【解析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，利用勾股定理得出答案即可．本题考查三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，及勾股定理的运用，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4），，解得，∴y=x+5（2）∵若直线y=-2x-4与直线AB相交于点C，∴，解得，故点C（-3，2）．∵y=-2x-4与y=x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，-4），直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积为：DE•|C x|=×9×3=．（3）根据图象可得x＞-3．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；（3）根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．23.【答案】解：（1）对于直线y=2x-2令x=0，得到y=-2，令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，-2）．（2）如图1中，作CF⊥x轴与F．∵CA=AB，∠CAF=∠OAB，∠CFA=∠AOB=90°，∴△CAF≌△BAO，∴AF=OA=1，CF=OB=2，∴F（2，0），观察图象可知m的取值范围为：m＜0或m＞2．（3）如图2中，作AE⊥AB，使得AE=AB，作EH⊥x轴于H，则△ABE是等腰直角三角形，∠ABE=45°．∵∠AOB=∠BAE=∠AHE=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠OAB+∠HAE=90°，∴∠ABO=∠HAE，∵AB=AE，∴△ABO≌△EAH，∴AH=OB=2，EH=OA=1，∴E（3，-1），设直线BE的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BE的解析式为y=x-2，当直线BE′⊥直线BE时，直线BE′也满足条件，直线BE′的解析式为y=-3x-2，∴满足条件的直线BE的解析式为y=x-2或y=-3x-2．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，作CF⊥x轴与F．利用全等三角形的性质求出点F坐标即可判断；（3）如图2中，作AE⊥AB，使得AE=AB，作EH⊥x轴于H，则△ABE是等腰直角三角形，∠ABE=45°．利用全等三角形的性质求出点E坐标，当直线BE′⊥直线BE时，直线BE′也满足条件，求出直线BE′的解析式即可；本题考查一次函数的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．广东省深圳市2018-2019学年八年级上学期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）24.下列各组数中，可以构成直角三角形的是（）A. 2，3，5B. 3，4，5C. 5，6，7D. 6，7，825.下列计算或命题：①有理数和无理数统称为实数；②=a；③的算术平方根是2；④实数和数轴上的点是一一对应的，其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个26.下列各式中正确的是（）A.B. C. D.27.如图，将一副直角三角板摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC，∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=（）A.B.C.D.28.直角坐标系中，A、B两点的横坐标相同但均不为零，则直线AB（）A. 平行于x轴B. 平行于y轴C. 经过原点D. 以上都不对29.点P（a-1，-b+2）关于x轴对称与关于y轴对称的点的坐标相同，则a，b的值分别是（）A. ，2B. ，C. ，1D. 1，230.如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A. B. C. D.31.正比例函数的图象如图所示，将这条直线向右平移一个单位长度，它所表示函数的解析是（）A.B.C.D.32.一次函数y=-x+3的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限33.已知点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直线y=-x上，则y1与y2的关系是（）A. B. C. D.34.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A. B. C. D.35.如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且△AFD的面积为60，则△DEC的面积为（）A.B.C. 18D. 20二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）36.数据-1，0，1，2，3的标准差为______．37.已知一次函数y=2x与y=-x+b的交点为（1，a），则方程组的解为______．38.如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是______cm．39.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）40.计算：（1）（2）四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）41.解方程组：（1）（2）42.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成如下图所示统计图：（）在出口的被调查游客中，购买瓶装饮料的数量的中位数是瓶、众数是瓶、平均数是______瓶；（2）已知A、B、C三个出口的游客量比为2：2：1，用上面图表的人均购买饮料数量计算：这一天景区内若有50万游客，那么这一天购买的饮料的总数是多少？（3）若每瓶饮料要消耗0.5元处理包装的环保费用，该日需要花费多少钱处理这些饮料瓶？由此请你对游客做一点环保宣传建议．43.甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？44.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．45.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，他手中持有的钱数（含备用零钱）y与售出的土豆千克数x的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是______元，降价前他每千克土豆出售的价格是______元；（2）降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是62元，求降价后的线段所表示的函数表达式并写出它的取值范围．46.如图，在直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，△OBA是等腰直角三角形且AB=，线段PQ=1，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动．（1）求A、B两点的坐标；（2）若P运动的路程为m，△OPA的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）当点P运动一周时，点Q运动的总路程为______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵32+42=25，52=25．∴32+42=52．可构成直角三角形的是3、4、5．故选：B．两边的平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形，根据此可找到答案．本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理判断出直角三角形．2.【答案】D【解析】解：①有理数和无理数统称为实数，正确；②=a，正确；③=4的算术平方根是2，正确；④实数和数轴上的点是一一对应的，正确．故选：D．直接利用实数的定义以及算术平方根的定义、立方根的性质分别分析得出答案．此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、=7，故A错误；B、=3，故B错误；C、（-）2=2，故C错误；D、-=3，故D正确；故选：D．根据二次根式的性质：=-a（a≤0）及二次根式的化简进行选择即可．本题考查了二次根式的性质与化简，注意：①定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．②性质：=|a|．4.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=45°，∵∠BCE=40°，∴∠ACE=85°，∵∠ACE=∠F+∠CDF，∠F=60°，∴∠CDF=25°，故选：B．根据∠ACE=∠F+∠CDF，求出∠ACE，∠F即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：直角坐标系下两个点的横坐标相同且不为零，则说明这两点到y轴的距离相等，且在y轴的同一侧，所以过这两点的直线平行于y轴．故选：B．平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．本题考查坐标与图形的性质，关键是根据：两点的横坐标相同，到y轴的距离相等，过这两点的直线平行于y轴解答．6.【答案】D【解析】解：根据题意，分别写出点P关于x轴、y轴的对称点；关于x轴的对称点的坐标为（a-1，b-2），关于y轴对称的点的坐标（1-a，-b+2），所以有a-1=1-a，b-2=2-b，得a=1，b=2．故选：D．点P（a-1，-b+2）关于x轴对称的点的坐标为（a-1，b-2），关于y轴对称的点的坐标（1-a，-b+2），根据题意，a-1=1-a，b-2=2-b，得a=1，b=2．本题主要考查了点关于坐标轴的对称问题；关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变号；关于原点对称，横纵坐标都变号．7.【答案】A【解析】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A．故选：A．先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．8.【答案】B【解析】解：设直线OP的解析式为y=kx，把P（1，-1）代入得k=-1，则直线OP的解析式为y=-x，所以该图象向右平移一个单位长度，直线与x轴的交点坐标为（1，0），则平移后得到的函数图象的解析式为y=-x+1．故选：B．先利用待定系数法确定直线OP的解析式为y=-x，则该图象向右平移一个单位长度后与x轴的交点坐标为（1，0），易得此时图象的解析式为y=-x+1．本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向右平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=k（x-m）+b．9.【答案】C【解析】解：∵k=-1＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选：C．根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二四象限，b＞0，函数图象经过第一象限．10.【答案】D【解析】解：∵点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直线y=-x上，∴y1=，y2=1．∵＞1，∴y1＞y2．故选：D．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的单调性找出结论亦可）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2的值是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：根据组数×每组7人=总人数-3人，得方程7y=x-3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程。
(北师大版)2018-2019年深圳市宝安区八年级上册期末模拟数学试卷(含答案)
2018-2019学年深圳市宝安区八年级上册期末模拟数学试卷一、选择题（共12小题；共36分）1. 的值为A. C. D.2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 我县今年月某地天的最高气温如下（单位）：，，，，，．则这个地区最高气温的众数和中位数分别是A. ，B. ，C. ，D. ，4. 在去年植树节时，甲班比乙班多种了棵树．今年植树时，甲班比去年多种了，乙班比去年多种了，结果甲班比乙班还是多种棵树．设甲班去年植树棵，乙班去年植树棵，则下列方程组中正确的是A. B.C. D.5. 下列计算正确的是A. C. D.6. 在中，，那么是A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形7. 小明解方程组和时，由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数和遮住了，若两个方程组有相同的解，则和的值为A. B. C. D.8. 如图，在梯形中，，，若，则的度数为A. B. C. D.9. 下列四个命题中，真命题有①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②无理数是无限不循环小数；③三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角；④平面直角坐标系内点与点关于轴对称．A. 个B. 个C. 个D. 个10. 若弹簧的总长度是关于所挂重物的一次函数，该一次函数的图象如图，则不挂重物时，弹簧的长度是D.11. 如图，在长方形中，，，将长方形的一角沿折叠，点落到处，则重叠阴影部分的面积为A. B. C. D.12. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点坐标为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共12分）13. 计算．14. 甲、乙两名同学投掷实心球，每人投次，平均成绩均为米，方差分别为，，则成绩比较稳定的是．15. 如图，台阶处的蚂蚁要爬到处搬运食物，它爬的最短距离是．16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，以为边作正方形，连接，．则的面积是．三、解答题（共7小题；共52分）17. 计算：（1）；（2．18. 解方程组．（1）（2）19. 年深圳宝安国际马拉松赛于月日上午在宝安区政府南大门鸣枪开跑，我区某校为了了解学生对本次马拉松赛的关注程度和锻炼情况，随机调查了部分学生每周跑步的时间，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）抽查学生跑步时间的众数是小时，中位数是小时；（3）抽查学生跑步时间的平均数是小时．20. 如图，四边形中，的平分线与的平分线相交于点，交于点，连接，已知，．（1）求证：；（2）当，时，求的长度．21. 列方程组解应用题：为了保护环境，深圳某公交公司决定购买台全新的混合动力公交车，现有A，B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多花万元，购买台A型车比购买台B型车少花万元．（1）请求出和；（2）若购买这台混合动力公交车每年能节省万升汽油，求购买这台混合动力公交车需要多少万元?22. 厦深铁路开通后，与分别是从深圳北开往潮阳站的动车和从潮阳站开往深圳北的高铁到深圳北的距离与行驶时间的图象，两车同时出发，设动车离深圳北的距离为（千米），高铁离深圳北的距离为（千米），行驶时间为（小时），和与的函数关系如图所示：（1）高铁的速度为；（2）动车的速度为；（3）动车出发多少小时与高铁相遇?（4）两车出发经过多长时间相距千米?23. 如图，正方形的边长为，在轴上，在轴上，且，，点为的中点，直线交轴于点．（1）求直线的函数关系式；（2）过点作，交轴于点，求证：；（3）求点坐标；（4）点是直线上的一个动点，求的最小值．答案第一部分1. A2. D3. C4. D5. C6. D7. A8. B9. C 10. B11. C 12. A第二部分13.14. 乙15.16.第三部分17. （1）（2）18. （1）把代入得：解得：把代入得：则方程组的解为（2）方程组整理得：得：解得：把代入得：则方程组的解为19. （1）被抽查的学生数为（人），则时间为小时的人数为（人），补全图形如下：（2）；（3）20. （1）平分，平分，，，，．（2），，，平分，，在和中，，在中，，．21. （1）根据题意得：解得：（2）设A型车购买台，则B型车购买台，根据题意得：解得：，（万元）．答：购买这台混合动力公交车需要万元．22. （1）（2）（3）设动车对应的函数解析式为：，将代入，得，解得，动车对应的函数解析式为：，设高铁对应的函数解析式为：，将，代入得解得即高铁对应的函数解析式为：，则解得即动车出发小时与高铁相遇．（4）由题意可得，，解得，，，即两车出发小时或小时时相距千米．23. （1）四边形为边长为的正方形，，，为的中点，，，设直线解析式为，将，代入得解得直线的函数关系式为．（2）是的中点，，四边形是正方形，，，在和中，，，，垂直平分，，，，，．（3）由（）可知，且，，，，，，即，解得，，点坐标为．（4）如图，连接交直线于点，此时取得最小值．由（）可知点与点关于直线对称，，，，，，的最小值为．。
2018-2019初二数学深中期末试卷
6 / 7
整体分析
（1） 难度系数：★★，区分度体现在：第12、18、25题 （2） 重点考察：二元一次方程组，分别是：10、20、23题；勾股定理：分别是12、16、18、25题；
一次函数及其综合，分别是7、14、24、25题。
（3） 易错题：2、24题
考点分析
试卷分值结构、知识范围、难度情况分析表
★
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★★★
深中期末答案
一、选择题 1-5 CBDDB 二、填空 13．4 14．三 15．89 16．6 17．72 18． 3 + 1
6-10
AACDB
11-12
DD
三、解答 19．2
x = 2 20． y =1
广东省深圳市2018-2019学年南山区八年级(上)期末数学模拟考试试题
广东省深圳市2019届南山区八年级（上）期末模拟考试试题（一）一．选择题（每小题3分，满分36分）1．的立方根是（）A．8B．2C．±8D．±42．四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．03．下列几组长度的3条线段能构成直角三角形的有（）①3，4，5；②4，5，6；③1.5，2，2.5；④8，15，17；⑤5，8，17．A．①②④B．②④⑤C．①③⑤D．①③④4．下列计算正确的是（）A．＝﹣4B．+＝C．＝π﹣1D．＝3+45．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：8、10、9、7、7、9、8、9，下列说法不正确的是（）A．众数是9B．中位数是8.5C．极差是3D．平均数是8.46．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．如图，CD是一平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则CE的值为（）A．3B．4C．5D．68．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y＝kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC ＝∠BCO，则k的值为（）A．B．C．D．29．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（）A．B．C．D．10．下列命题是真命题的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0B．的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等11．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x （h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m ＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边上的点F处，若AD＝2，BC＝6，则EF的值是（）A．2B．C．D．2二．填空题（每小题3分，满分12分，）13．已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．14．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a＝，这组数据的方差是．15．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为米（精确到0.1m）．16．已知点A（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得P A+PB的值最小，则点P的坐标为．。
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2018-2019 学年广东省深圳中学八年级（上）期末数学试卷 一、选择题1．（ 3 分）下列说法正确的是（ ） A ．0 是无理数B ． π是有理数C ． 4 是有理数D ．是分数2．（ 3 分）如图，AB ＝ AC ，则数轴上点 C 所表示的数为（）A ． +1B ． ﹣1C ．﹣ +1D ．﹣ ﹣13．（ 3 分）下列运算中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．（ 3 分）若a ＞b 成立，则下列不等式成立的是（）A ．﹣ a ＞﹣ bB ．﹣ a+1＞﹣ b+1C ．﹣（ a ﹣ 1）＞﹣（ b ﹣ 1）D ．a ﹣ 1＞ b ﹣ 15．（ 3 分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方 差42425459A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．（ 3 分）把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（ 3 分）若一个正比例函数的图象经过 A （ 3，6）、 B （ m ， 4）两点，则 m 的值为（）A ．2B ．8C ．﹣ 2D ．﹣ 88．（ 3 分）如图，已知 a ∥b ，小明把三角板的直角顶点放在直线 b 上，若∠ 1＝35°，则∠ 2的度数为（）A ．65°B ．120°C． 125° D ．145°9．（ 3 分）在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴于A 点， B 点．分别以点A，点 B 为圆心， AB 的长为半径作弧，两弧交于 P 点．若点 P 的坐标为（ a， b），则（）A ．a＝ 2bB ．2a＝ b C． a＝ b D． a＝﹣ b10．（ 3 分）小李家去年节余50000 元，今年可节余95000 元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x 元，支出为 y 元，则可列方程组为（）A．B．C．D．11．（ 3 分）如图，直线 y＝ kx+b 经过点 A（﹣ 1，﹣ 2）和点 B（﹣ 2，0），直线 y＝ 2x 过点 A，则不等式 2x＜ kx+b＜ 0 的解集为（）A ．x＜﹣ 2B ．﹣ 2＜ x＜﹣ 1 C．﹣ 2＜ x＜ 0 D．﹣ 1＜ x＜ 012．（ 3 分）如图，在△ABC 中，∠ A＝ 90°， P 是 BC 上一点，且DB＝ DC，过 BC 上一点P，作 PE⊥ AB 于 E，PF⊥ DC 于 F，已知： AD ：DB ＝1：3，BC＝，则 PE+PF 的长是（）A．B．6 C．D．二、填空题13．（3分）已知点A（ 1，﹣ 2）关于 x 轴对称的点是点 B，则 AB ＝．14．（3分）当 k＜时，一次函数 y＝ kx+19 的图象不经过第象限．15．（3分）某校体育期末考核“立定跳远” 、“ 800 米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80 分、 90 分、 100 分，则小林的体育期末成绩为分．16．（ 3 分）如图，在Rt△ ABC 中， AC＝ 3， BC＝ 4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为．（不取近似值）17．（3 分）已知一张三角形纸片 ABC（如图甲），其中 AB＝ AC．将纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落到 AB 边上的 E 点处，折痕为 BD（如图乙）．再将纸片沿过点 E 的直线折叠，点 A 恰好与点 D 重合，折痕为 EF（如图丙）．原三角形纸片 ABC 中，∠ ABC 的大小为°．18．（3 分）如图，△ ABC 是边长为 1 的等边三角形，过点 C 的直线 m 平行 AB，D 、E 分别是线段 AB、直线 m 上的点，先按如图方式进行折叠，点 A、 C 分别落在A′、 C′处，且 A′ C′经过点B， DE 为折痕，当C′ E⊥m 时，的值为．三、解答题19．计算：20．解方程组：21．如图， A， B 分别为 CD，CE 的中点， AE⊥ CD 于点 A， BD⊥ CE 于点 B．求∠ AEC 的度数．22．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高A x＜ 160B 160≤ x＜ 165C 165≤ x＜ 170D 170≤ x＜ 175E x≥ 175根据图表提供的信息，回答下列问题：（ 1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（ 2）样本中，女生身高在E 组的有人， E 组所在扇形的圆心角度数为；（ 3）已知该校共有男生600 人，女生480 人，请估让身高在165≤ x＜ 175 之间的学生约有多少人？23．某商场按定价销售某种商品时，每件商品可以获利140 元，已知按定价的八折销售该商品3 件与将定价降低 20 元销售该商品 2 件所获得的利润相等，请求出该商品的进价和定价分别是多少？24．如图， lA， lB 分别表示A 步行与 B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间 t 的关系．（ 1）B 出发时与 A 相距千米．（ 2）B 走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（ 3）B 出发后小时与 A 相遇．（ 4）若 B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与 A 相遇，相遇点离 B 的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．（ 5）求出 A 行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式．（写出过程）25．如图 1，已知 B（ 0， b）（ b＞ 0）是 y 轴上一动点，直线 l 经过点 A（ 1， 0）及点B，将 Rt△ ABO 折叠，使得点 B 与点 O 重合，折痕分别交 y 轴、直线 AB 于点 E、F ，连接 OF．（ 1）当 b＝ 2 时，求直线 l 的函数解析式；（ 2）请用含有字母 b 的代数式表示线段 OF 的长，并说明线段 OF 与线段 AB 的数量关系；（ 3）如图 2，在（ 1）的条件下，设点 P 是线段 AB 上一动点（不与 A、 B 重合），将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转至 OQ ，连结 BQ、 PQ， PQ 交 y 轴于点 T，设点 P 的横坐标为t．①当△ OPQ 的面积最小时，求T 的坐标；②若△ OPB 是等腰三角形，请直接写出满足条件的t 的值；③若△QPB 是直角三角形，请直接写出满足条件的t 的值．2018-2019 学年广东省深圳中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解： A、0 是有理数，所以 A 选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B 选项错误；C、 4 是有理数中的正整数，所以C 选项正确；D 、是一个无理数，所以选项 D 错误．故选： C．2．【解答】解：由勾股定理得，AB ＝＝，∴A C＝，∵点 A 表示的数是﹣1，∴点 C 表示的数是﹣ 1．故选： B．3．【解答】解： A、原式＝，故本选项错误．B、原式＝ 2，故本选项错误．C、原式＝，故本选项错误．D 、原式＝ |﹣ 3|＝ 3，故本选项正确．故选： D．4．【解答】解： A、不等式 a＞ b 两边都乘﹣ 1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；B、不等式 a＞ b 两边都乘﹣ 1，不等号的方向改变，都加1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；C、不等式a＞ b 两边都减1，不等号的方向不变，都乘﹣1，不等号的方向改变，不等式不成立，不符合题意；D 、不等式a＞ b 两边都减1，不等号的方向不变，不等式成立，符合题意；故选： D．5．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选： B．6．【解答】解：由①，得 x≥ 2，由②，得 x＜ 3，所以不等式组的解集是： 2≤ x＜ 3．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选： A．7．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝ kx，将点 A（ 3， 6）代入 y＝kx，得：6＝ 3k，解得： k＝2，∴正比例函数的解析式为y＝ 2x．当y＝ 4 时， 2x＝ 4，解得： x＝ 2，∴m＝ 2．故选： A．8．【解答】解：如图所示，∵∠1＝ 35°，∠ ACB＝90°，∴∠ ACD＝ 125°，∵a∥ b，∴∠ AEB＝∠ ACD ＝125°，∴由图可得∠2＝∠ AEB＝ 125°，故选： C．9．【解答】解：由“以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点， B 点”知 OA＝ OB，即△ OAB 是以 OA、OB 为腰的等腰直角三角形，根据“分别以点 A，点 B 为圆心， AB 的长为半径作弧，两弧交于中垂线上，则 OP 垂直平分AB，即点 P 是第二、四象限的平分线，若点 P 的坐标为（ a， b），则 a＝﹣ b，故选： D．10．【解答】解：设去年的收入为x 元，支出为y 元，由题意得：P 点”知点P在AB 的，故选： B．11．【解答】解：不等式2x＜ kx+b＜0 体现的几何意义就是直线上方， x 轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点 B之间．故选： B．12．【解答】解：（ 1）作 PM⊥AC 于点 M，可得矩形AEPM ∴ PE＝ AM ，利用 DB＝ DC 得到∠ B＝∠ DCB∵ PM ∥AB．∴∠ B＝∠ MPC∴∠ DCB＝∠ MPC又∵ PC＝ PC．∠ PFC ＝∠ PMC ＝90°∴△ PFC≌△ CMP∴ PF＝ CM∴ PE+PF＝ AC∵ AD： DB＝ 1： 3 y＝kx+b 上，位于直线y＝ 2x∴可设 AD ＝ x， DB＝ 3x，那么 CD ＝3x， AC＝ 2 x， BC＝ 2 x ∵B C＝∴ x＝ 2∴ PE+PF＝ AC＝ 2 ×2＝4 ．（ 2）连接 PD ， PD 把△ BCD 分成两个三角形△PBD，△ PCD ，△PBD ＝BD?PE，S△PCD ＝DC ?PF ，S△BCD ＝BD?AC，S所以 PE+PF＝ AC＝ 2 ×2＝4 ．故选： C．二、填空题13．【解答】解：∵点 A（1，﹣ 2）关于 x 轴对称的点是点B，∴ B（ 1， 2），∴ AB＝ 2﹣（﹣ 2）＝ 4．故答案为： 4．14．【解答】解：∵ k＞ 0， 19＞0，∴一次函数 y＝ kx+3k 的图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．故答案为：四．15．【解答】解：根据题意得：（80×3+90 × 5+100× 2）÷（ 3+5+2）＝ 89（分）；故答案为： 89．16．【解答】解：以 BC 为直径的半圆的面积是2π，以 AC 为直径的半圆的面积是π（）2＝，以AB 为直径的面积是× π（）2＝，△ABC的面积是6，因而阴影部分的面积是 2π+ 17．【解答】解：设∠+6﹣＝ 6．A＝ x，根据翻折不变性可知∠A＝∠ EDA ＝ x，∠ C＝∠ BED ＝∠ A+∠EDA ＝2x，∵A B＝ AC，∴∠ ABC＝∠ C＝ 2x，∵∠ A+∠ ABC+∠ C＝ 180°，∴5x＝180°，∴x＝ 36°，∴∠ABC＝72°故答案为 7218．【解答】解：∵ C′ E⊥ m，∴∠ CEC′＝ 90°，∵ DE 为折痕，∴∠ C′ ED ＝∠ CED ＝ 45°，∵m∥ AB，∴∠ BDE＝∠ DEC＝ 45°，∵△ ABC 是等边三角形，∴A B＝ AC＝ 1，∠ A＝∠ ABC＝∠ ACB＝ 60°，设CB 与 DE 交于点 F，如图所示：则∠ DFB ＝∠ CFE ＝75°，∴∠ BCE＝ 60°，∴∠ ACE＝∠ C′＝ 120°，∵∠ A＝∠ A′＝ 60°，∴∠ A′ DE＝ 135°，∴∠ A′ DB＝ 90°，∴ A′ B＝ 2A′D，∵ A′ D ＝AD，设AD ＝ x，则 BA′＝ 2x，BD＝ 1﹣ x，A′ D＝ x， BC′＝ 1﹣ 2x，在 Rt△A′ BD 中，由勾股定理得：2 2 2 x +（1﹣ x）＝（ 2x），解得： x＝（负值舍去），∴ x＝，∴ BA'＝﹣1+ ，BC'＝ 1﹣（﹣1+ ）＝ 2﹣，∴＝故答案为：1+＝1+．；三、解答题19．【解答】解：原式＝ 1+ ﹣ 1 ＝2．20．【解答】解：① × 2﹣②，可得： x＝ 2③，把③代入①，可得： 4+y＝ 5，解得 y＝1，∴原方程组的解是．21．【解答】解：连接 DE∵ A， B 分别为 CD， CE 的中点，AE⊥ CD 于点 A， BD⊥CE 于点 B，∴C D ＝ CE＝DE ，∴△ CDE 为等边三角形．∴∠ C＝ 60°．∴∠ AEC＝ 90°﹣∠ C＝30°．22．【解答】解：（ 1）∵直方图中， B 组的人数为12，最多，∴男生的身高的众数在 B 组，男生总人数为：4+12+10+8+6 ＝ 40，按照从低到高的顺序，第20、 21 两人都在 C 组，∴男生的身高的中位数在 C 组，故答案为： B， C；（2）女生身高在 E 组的百分比为： 1﹣ 17.5%﹣ 37.5%﹣ 25%﹣ 15%＝ 5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在 E 组的人数有： 40× 5%＝ 2（人），E组所在扇形的圆心角度数为 360°×（ 1﹣ 17.5%﹣ 37.5%﹣ 25%﹣ 15%）＝ 36°故答案为： 2， 36°；（3） 600× +480×（ 25%+15% ）＝ 270+192＝ 462（人）．答：该校身高在 165≤ x＜175 之间的学生约有 462 人．23．【解答】解：设该商品的进价为x元，则定价为y 元，由题意得，解得：．答：商品的进价为160 元，定价为 300 元．24．【解答】解：（ 1）依题意得 B 出发时与 A 相距 10 千米；（ 2）B 走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 1 小时；（ 3）B 出发后 3 小时与 A 相遇；（ 4）∵ B 开始的速度为7.5÷ 0.5＝ 15 千米 /时， A 的速度为（ 22.5﹣10）÷ 3＝（千米 /时），并且出发时和 A 相距 10 千米，10÷（ 15﹣）＝（小时），相遇点离 B 的出发点× 15＝千米；（ 5）设 A 行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式为s＝kt+b则有解得 k＝， b＝10，∴ A 行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式为s＝t+10 ．故答案为：10；1；3；；；s＝t+10．25．【解答】解：（ 1）如图 1 中，由题意 A（ 1，0）， B（0， 2），设直线AB 的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线 l 的解析式为y＝﹣ 2x+2．（ 2）如图 1 中，∵ OB＝ B， OA＝ 1，∴AB＝，∵E F 垂直平分线段 BC，∴ BE＝ EO，∵E F∥ OA，∴B F＝ AF，∴ OF＝AB＝．（ 3）① 如图 2 中，作 PE⊥ x 轴于 E， QF ⊥ x 轴于 F．∵△ POQ 是等腰直角三角形，∴当 OP 的值最小时，△POQ 的面积最小，根据垂线段最短可知，当OP⊥ AB 时，△ OPQ 的面积最小，∵直线 OP 的解析式为 y＝x，由，解得，∴P（，），∴O E＝， PE＝，∵∠ PEO＝∠ QFO＝∠ POQ ＝ 90°，∴∠ POE+∠ QOF＝ 90°，∠ POE+∠OPE＝ 90°，∴∠ QOF＝∠ OPE，∵O P＝ OQ，∴△ OEP≌△ QFO（ AAS），∴Q F＝ OE＝， OF＝ PE＝，∴Q（﹣，），∴直线 PQ 的解析式为 y＝﹣x+ ，∴ T（0，）．②如图 3 中，当 BP＝OB＝ 2 时，作 PE⊥OA 于 E．∵P E∥ OB，∴＝＝，∴＝＝，∴PE＝，AE＝，∴OE＝ 1﹣＝．∴ t＝．如图 4 中，当 PB ＝ PA 时， OP ＝ PB 满足条件，此时 t ＝．综上所述，满足条件的 t 的值为 或 ．③ 如图 5 中，取 OB 的中点 G ，连接 BG ．设 P （ t ，﹣ 2t+2），易知 Q （ 2t ﹣ 2，t ），G （0， 1）当∠ OQB ＝90°时，∵ G B ＝ OG ，∴ Q G ＝ OB ＝ 1，2 2 ＝1， ∴（ 2t ﹣ 2） +（ t ﹣ 1）解得 t ＝ 1﹣ 或 1+（舍弃），∴满足条件的 t 的值为 1﹣ ．。