八年级数学上册《建立一次函数模型》(第1课时) 教案 湘教版
湘教版-数学-八年级上册-2.3《建立一次函数模型》 学案
2.3建立一次函数模型1（第1课时）学习目标：1．在现实情境中了解函数模型的概念，会从客观现象中建立一次函数的模型。
2．会用待定系数法求一次函数解析式。
3.学会求一次函数与x、y轴的交点坐标，并求一次函数与坐标轴围成三角形的面积。
一．引学：1、阅读课本P47到P49页2、由右图可知：（1）直线AB经过点；（2）点A（-10，2）在；（3）点A（-10，2）满足直线的。
想想以上三句话的关系？二．引探：3、若点（1，-3）和（3,3）满足一次函数(0)y kx b k=+≠的解析式，（1）要求这个解析式我们必须先求：和；（2）下面我们一起来探索求和的方法：由已知两点，我们可以列出方程组：由以上方程组你可以求出k和b的值吗？试试看。
将你求出的k和b的值代入题目给出的解析式，你得到了什么？以上过程，我们把它叫做待定系数法。
做一做：用待定系数法完成下列题目4、已知一次函数的图象经过两点P（1，3），Q（2，0），求这个函数的解析式。
三．引练专题一：待定系数法求一次函数解析式1、若正比例函数的图象经过点（-2，6），求这个函数的解析式。
2、已知三点（3，5），（t，9），（-4，-9）在同一直线上。
（1）求此直线的解析式：（2）求t的值；专题二：从图像读点求解析式3、如图,求直线AB的解析式。
=-的图象交于点B，求该一次函数4、如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y x的表达式。
专题三：从表格中读点求解析式1、已知y-1与x+1成正比例，且x=1时y=5。
求y与x的函数关系式。
四．小结：待定系数法的一般步骤：设：________________________；代：________________________；解：________________________；写：________________________2.3建立一次函数模型2学习目标：1、在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测。
八年级《一次函数》教学设计
课堂总结，发展潜能篇一1．y=k某+b（k，b是常数，k≠0）是一次函数．2．一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例一次函数的概念优秀教学设计篇二教学目标1、了解正比例函数y=k某的图象的特点。
2、会作正比例函数的图象。
3、理解一次函数及其图象的有关性质。
4、能熟练地作出一次函数的图象教学重点正比例函数的图象的特点。
教学难点一次函数的图象的性质。
教学过程：1、新课导入上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。
经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。
2、讲授新课（1）首先我们来研究一次函数的特例，正比例函数有关性质。
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=某，y=某，y=3某，y=-2某的图象。
如图：3、议一议（1）正比例函数y=k某的图象有什么特点？（都经过原点）（2）你作正比例函数y=k某的图象时描了几个点？（至少两点）（3）直线y=某，y=某，y=3某中，哪一个与某轴正方向所成的锐角最大？哪一与某轴正方向所成的锐角最小？4、小结：正比例函数的图象有以下特点：（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。
（2）作正比例函数y=k某的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。
（3）在正比例函数y=k某图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与某轴正方向所成的锐角越大。
（4）在正比例函数y=k某的图象中，当k>0时，y的值随某值的增大而增大；当k<0时，y的值随某值的增大而减小。
5、做一做在同一直角坐标系内作出一次函数y=2某+6,y=-某,y=-某+6,y=5某的图象。
一次函数y=k某+b的图象的特点：分析：在函数y=2某+6中，k>0，y的值随某值的增大而增大；在函数y=-某+6中，y的值随某值的增大而减小。
八年级数学上册2.3建立一次函数模型(1)教案湘教版
2.3 建立一次函数模型（1）1 会根据已知条件运用待定系数法确定一次函数的表达式。
2 了解一次函数模型，初步学会建立一次函数模型的方法。
3 能用一次函数解决简单的的实际问题。
重点：会用待定系数法确定一次函数的表达式。
难点：从图象上捕捉信息一创设情境，导入新课1 复习：（1）一次函数y=kx+b中k、b对函数图像有什么影响？K>0,图像呈“上坡”趋势，k<0,图像呈“下坡”趋势，b=0,图像过原点，b≠0,图像与y轴交于点（0，b）（2）一次函数y=kx+b有哪些性质？k>0时，图像呈“上坡”趋势，y随x的增大而增大，k<0时，,图像呈“下坡”趋势，y随x的增大而减少。
2 两个变量如果是一次函数关系，只需要求出k、b就可是知道其函数关系了，要求k、b 就需要知道两个条件，建立关于k、b的方程。
这节课我们来学习建立一次函数模型。
（板书课题）二合作交流，探究新知1 待定系数法探究温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度，水的点温度是100℃，用华氏温度度量为212°F，水的冰点温度是0°C，用华氏温度度量为32°F，已知摄氏温度与华氏温度的关系为一次函数关系，你能不能想出办法，方便地把华氏温度换算成摄氏温度？（先交流解决问题的方法，才下笔做题）求出函数解析式有什么好处呢？请你说一说：某地6月8日的最高气温为100华氏温度，换算成摄氏温度是多少度？现在你明白求出函数解析式有什么好处了吗？一方面知道了函数解析式可以知道两个变量的关系，另一方面已知自变量的值可以求出因变量的值。
或者已知因变量的值可以求出自变量的值。
归纳：刚才解决这个问题用到了哪几个步骤？（1）先确定函数模型（既探究函数关系是一个什么形式），（2）把已经条件代入模型求出未知系数,(3) 写出函数关系式。
这种方法我们把它叫待定系数法。
三应用迁移，巩固提高1 已知一次函数经过两点，求一次函数解析式例1已知一次函数经过两点P( 1,3),Q(2,0) ,求这个函数的解析式2 已知一次函数图像，求解析式例2例3如图是某长途汽车站旅客携带行李收费示意图．试说明收费方法，并写出行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系．四课堂练习，巩固提高P 49 1， 2补充：1 已知与x成正比例，是x的一次函数，设y=+，当x=3时，y=9,当x=4时，y=1,求y与x 的函数关系.2 某气象研究中心观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，一段时间，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少为1千米，最终停止，结合风速与时间的图像，回答下列问题：（1）在y轴（）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当x≥25时，风速y(千米/时)与时间x（小时）之间的函数关系式。
2013湘教版数学八上2.3《建立一次函数模型》ppt课件2
（1）说出甲、乙两物体的初始
位置，并说明开始时谁前谁后？ 5
s
(米)
甲物体在离起点2米处， 乙物体在起点。甲在前 乙在后.
4 3 2 1 0 1 2
乙 甲
t(秒)
3 4
（2）分别求出甲、乙的路程s关于时间t的函数解析式.
直线
y kx b k 0 与x轴交点的
b , 0) ;与y轴交点的坐标 坐标为 ( k
为
0, b ;
与两条坐标轴围成的直
角三角形的面积为SΔ=
b 2 k
2
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销 售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的 关系如下表： x （元） 15 y （件） 25
1 s甲 t 2 2
（3）求出两图象的交点 坐标，并说明实际意义.
3 s乙 = t 2
s
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4
乙 甲
(米)
(2,3)
2秒时乙物体追上甲物体。
2秒前甲先乙后
t(秒)
2秒后乙先甲后。
• 作业：书51页练习1至3题
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 八年级上
2.3 建立一次函数模型(第2课时)
湖南教育出版社
一次函数的概念
一般地，函数y=k x+ b (k, b都是常 数，且k≠0)叫做一次函数 .
当b=0时，一次函数就成为y=k x (k是常数,且k≠0)叫做正比例函数. 常数k叫做比例系数
将点（2，1），（－1，－3）代入，
1 2k b 得 3 k b
湘教版八年级优秀的数学教案5篇
湘教版八年级优秀的数学教案5篇湘教版八年级优秀的数学教案1《一次函数的图象应用》教学目标1.知识与技能能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”.2.过程与方法经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维.3.情感、态度与价值观培养变量与对应的思想，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值. 重、难点与关键1.重点：一次函数的应用.2.难点：一次函数的应用.3.关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维.教学方法采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用.教学过程一、范例点击，应用所学【例5】小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y(单位：米/分)随跑步时间x(单位：•分)变化的函数关系式，并画出函数图象.y=【例6】A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡.从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B城往C、D•两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，•怎样调运总运费最少解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为(200-x)吨.B城运往C、D乡的肥料量分别为(240-x)吨与(60+x)吨.y与x的关系式为：y=•20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)，即y=4x+10040(0≤x≤200).由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D•乡200吨;从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元.拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运二、随堂练习，巩固深化课本P119练习.三、课堂总结，发展潜能由学生自我评价本节课的表现.四、布置作业，专题突破课本P120习题14.2第9，10，11题.板书设计14.2.2一次函数(4)1、一次函数的应用例：湘教版八年级优秀的数学教案2《梯形》教案教学目标：情意目标：培养学生团结协作的精神，体验探究成功的乐趣。
湘教版-数学-八年级上册-湘教版8上第2单元 建立一次函数模型 教案
【同步教育信息】一. 本周教学内容：湘教版8上第2单元 建立一次函数模型 教案教学目标： 1. 知识与技能：（1）会根据已知条件，运用待定系数法确定一次函数的表达式。
（2）了解一次函数模型，初步学会建立一次函数模型的方法。
（3）能用一次函数解决简单的实际问题。
（4）能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。
（5）能根据一次函数的图像，求二元一次方程组的近似解。
2. 过程与方法：通过建立函数模型的概念，掌握建立一次函数模型的待定系数法，图像法等方法。
3. 情感态度与价值观： 结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，培养应用数学的态度和能力，渗透数学建模的基本思路。
二. 重点、难点重点：了解两个条件确定一个一次函数，能由两个条件求出一次函数的表达式。
难点：应用一次函数解析式解决有关问题。
教学知识要点： 1. 函数建模的概念：求出表示某个客观现象的函数，称为建立函数模型。
2. 待定系数法（1）待定系数法的定义：通过确定函数模型，然后列方程组求待定系数，从而求出函数的解析，这种方法称为待定系数法。
（2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的函数解析式②把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程（组） ③解方程（组），求出待定系数④将求得的待定系数的值代回所设的解析式强调指出：a ）正比例函数y ＝kx 中，只有一个待定系数k ，一般只需一个条件即可求出k 值。
b ）一次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要两个条件，才能求出k 和b 的值。
3. 用图象法求二元一次方程组的近似解两直线y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的交点坐标即方程组y k x b y k x b 111222=+=+⎧⎨⎩的近似解，这种解二元一次方程组的方法叫做图象法。
强调指出：用图像法求二元一次方程组的解通常先画出两直线的图象（在同一坐标系中），求得交点坐标，且得出的通常是方程组的近似解。
八年级数学上册《建立一次函数模型》(第2课时) 教案 湘教版【精品教案】
2.3 建立一次函数模型(第2课时)教学目标：在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测。
重点：建立一次函数模型。
难点：分析变量间的关系抽象出函数模型教学方法：观察、比较、合作、交流、探索教学过程：一．创设问题情境引入问题：观察表格中第二行数据，可以为奥运会的撑杆跳高记录与时间的关系建立函数模型吗？学生活动：学生讨论，交流结果，师生共议。
教师引导学生发现：上表中每一届比上一届的记录提高了0.2米，即成绩是随年份均匀地变化，由此可建立一次函数的模型。
教师提示：用T表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，撑杆跳高的主记录Y与时间的函数关系式是怎样的？学生独立写出两个变量的函数关系式，并用待定系数法求解，做完后，与同伴交流结果，教师点评。
教师规范地板书解的过程。
二．做一做，学会预测学生活动：1，试用上述所求的公式预测1912年奥运会的撑杆跳高记录。
学生在练习本上独立完成，做完后与同伴讨论交流结果，教师作出评价。
教师提供1912年奥运会撑杆跳高主记录约为3.93米。
这说明所建立的函数模型在已知数据邻近作预测是与实际事实比较吻合的。
试用所求公式预测1988年的奥运会撑杆跳高记录，求得结果为7.73米，但当年的记录只有6.06米，经比较远低于所求的结果，这表明用所建立的函数模型，远离已知数据作预测是不可靠的。
2．展开讨论，为什么用公式预测1988的奥运会的撑杆跳高会不可靠？（让同学们展开激烈讨论，畅所欲言，此乃开放性问题，教师应作出鼓励性评价。
）三．随堂练习P51练习四．小结本节课主要学习了在具体的情境中建立一次函数模型，并用此模型进行预测，但预测要求在已知数据邻近预测结果才与事实更好吻合。
五．作业 P54习题六、课后反思用心爱心专心 1。
2013湘教版数学八上2.3《建立一次函数模型》ppt课件3
用函数观点看方程(组)与不等式
一次函数与二元一次方程组
在同一直角坐标系中画出函数 3 8 y= x + 与 y = 2 x - 1的图象 5 5 这个交点(1,1)是 方程组
的解吗? 问:当自变量取何值时,函数 3 8 y= x + 与 y = 2 x - 1的值相等? 5 5
一次函数与一元一次不等式
例题:用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10 解法1:原不等式化为3x -6＜0, 画出直线y = 3x -6(如图) 可以看出,当x<2 时这条直线上 的点在轴的下方,
即这时y = 3x -6 <0 所以不等式的解集为x<2
从图中可知：
y = 2x +1 y= 3
（1）当 x = 1 时，函数值 y 为3。 （2）当x > 1 时，函数值 y 大于3。 （3 ）当x <1 时，函数值 y 小于3。
用函数观点看方程(组)与不等式
一次函数与一元一次不等式
用函数观点看方程(组)与不等式
一次函数与二元一次方程组
对于方程3x+5y =8如何用x表示y?
研究探索
y=
.
是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？
（1）2x - y =0
1 1 (2) x + y=6 3 2
对于直线上每个点(x ,y)，则 x 、y 是不是方程的解?
(2)作出函数 y = 2x -4 的图象(如图) 从图像观察知，当x>2时 y 的值在x轴上方，即 y > 0
因此当 x > 2 时函数的值大于0。
用函数观点看方程(组)与不等式
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2．3 建立一次函数模型(第1课时)
〖教学目标〗
◆1、理解和掌握一次函数的图像及其性质
◆2、学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识〖教学重点和难点〗
教学重点：一次函数图像及其性质
教学难点：体会函数、方程、不等式在解决实际问题时的密切联系，并在一定条件下互相转化的各种情形，感受贴近生活的数学，培养解题能力。
〖教学方法〗观察、交流、探索.
〖教学过程〗
一、课前预习
1、判断题（1）正比例函数是一次函数（√）
（2）一次函数是正比例函数（×）
（3）一次函数图像是一条直线（√）
2、已知直线y= —X，下列说法错误的是（ D ）
A 比例系数为-1/2
B 图像不在一、三象限
C 图像必经过（-2 ，1）点
D y随x增大而增大
二、新课教学
1、引出概念
确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用图象去获得经验公式，这种方法步骤是：
（1）通过实验，测得获得数量足够多的两个变量的对应值。
（2）建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图像。
（3）观察图像特征，判定函数的类型。
2、例题分析：
例1、生物学家测得7条成熟雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）
吻尖到喷水孔的长度X（m）
1.7
8
1.9
1
2.0
6
2.3
2
2.5
9
2.8
2
2.9
5
全长y（m）10.
00
10.
25
10.
72
11.
52
12.
50
13.
16
13.
90
能否利用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式解：在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点。
过7个点几乎在同一条直线上所以所求的函数可以看成一次函数，即可用一次函数来刻画这两个量x 和y 的关系。
设这个一次函数为y=kx+b,把点（1.91，10.25），（2.59,12.50）的坐标分别代入
y=kx+b 得 ⎩
⎨
⎧+=+=b k b
k 59.250.1291.125.10
解得：k ≈3.31 b ≈3.93 所以所求函数解析式为y=3.31x+3.93
相应练习：通过实验获得u,v 两个变量的各对应值如下表
判断变
量u,v 是否近似地
满足一次函数关系
式，如果是，求v 关于u 的函数关系式，并利用函数解析式求出当u=2.2时，函数v 的值。
3、小结与练习
本节课主要学习了从现实情境中建立一次函数模型，并用待定系数法求解。
判定是否为一次函数模型的关键是因变量是不是随自变量均匀变化的或者看函数图象是否为直线型（干线，射线，线段，成直线形状的孤立的点） 课本P49练习 4、作业
课本P54习题第2，3题 5、课后反思：
u 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4
v 50 10 0 365 470。