建筑学需要的数学知识

《高等数学》教学大纲(建学类)

《高等数学》教学大纲（建学类）（建筑学类56学时）英文名称：HigherMathematic适用专业：建筑学各专业总学时：56学分：3.5一、课程的性质、目的和任务高等数学是工科专业重要的基础课程，它的主要内容为一元微积分。

它的教学目的和要求是：1．使学生掌握高等数学中最基本的知识和必要的基础理论，并能比较熟练地掌握基本的运算技能和技巧，为学生学习后续专业课程提供必要的数学工具。

2．通过学习，使学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算演算能力、几何直观与创新思维能力；并具备初步的分析和解决一些实际或与专业相关数学问题的能力。

二、课程教学的基本要求（一）函数1、理解函数概念。

2、掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性等基本性质3、了解反函数、复合函数的概念。

4、熟练掌握基本初等函数的定义域、图形及简单性质。

5、能将简单实际问题（包括经济学）中的函数关系表达出来。

（二）极限与连续1、理解极限的定义及其所蕴含的数学思想方法。

2、了解无穷小和无穷大的概念及其关系，掌握常见等价无穷小及其在求极限中的应用。

3、正确应用极限的四则运算法则。

4、熟练掌握两个重要极限，了解两个极限存在准则并会进行简单的应用。

5、掌握函数在一点连续和间断的概念及判定。

6、知道初等函数的连续性。

7、了解闭区间上连续函数的性质（介值定理和最值定理）及应用。

（三）导数与微分1、理解导数的概念及导数的几何意义和物理意义，了解左右导数的概念。

2、熟练掌握导数计算的四则运算法则及基本求导公式，熟练掌握复合函数的求导法则。

3、会求简单的隐函数的导数，会求参数方程所确定的函数的导数。

4、会计算常见简单函数的高阶导数。

5、理解函数微分的概念及其几何意义，了解微分在近似计算中的应用。

6、了解导数和微分在经济学中的应用。

（四）中值定理与导数的应用1、理解并掌握罗尔定理和拉格朗日定理及其应用，知道柯西定理、泰勒公式。

2、会利用罗必塔法则求未定型的极限。

建筑与土木工程中的数学原理

建筑与土木工程中的数学学院：材料学院2013级（研）专业：建筑与土木工程姓名：***学号：***********建筑与土木工程中的数学一、数学思维为建筑土木设计拓展了思路，创造了灵感数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的反映。

建筑在数学思维的启发下不断发展为世界创造和谐美。

拜占庭时期的建筑师们将正方形、圆、立方体和带拱的半球等概念优雅地组合起来，就像他们在康士坦丁堡的索菲娅教堂里所运用的那样；埃皮扎夫罗斯古剧场的布局和位置的几何精确性经过专门计算，以提高音响效果，并使观众的视域达到最大；圆、半圆、半球和拱顶的创新用法成了罗马建筑师引进并加以完善的主要数学思想；文艺复兴时期的石建筑物，显示了一种在明暗和虚实等方面都堪称精美和文雅的对称……随着新建筑材料的发现，适应于这些材料最大潜力发挥的新的数学思想也应运而生。

用各种各样可以得到的建筑材料，诸如石头、木材、砖块合成材料等等，建筑师们能够设计出实质为任何形状的建筑物。

在近代，我们能亲眼见到双曲抛物体形式的建筑物如旧金山圣玛丽大教堂、抛物线型的机棚、模仿游牧部落帐篷的立体组合结构、支撑东京奥林匹克运动大厅的悬链线缆，以及带有椭圆顶天花板的八角形房屋，中国北京的奥林匹克运动会的主场馆鸟巢与水立方的遥相辉映等等。

我们常说“简约而不简单”，建筑就是一种能够最终归结为数学的简约的艺术。

二、建筑与土木工程中包含的数学知识1、基础知识的特点土木工程专业以数学、力学为基础知识。

力学与数学很相似, 都是工具性很强的课程。

以数学为例, 这类课程有如下主要特点：1）、高度的抽象性这类知识运用抽象的数学模型、函数关系和概念来分析、考察和表述事物量的关系和量变的规律,并不涉及事物或对象的具体性质和内容。

2）、逻辑严密、结论确定和精确这类知识的概念、推理或运算法则具有充分的确定性。

从确定的概念、定义出发, 按照一定的逻辑法则进行推理, 所得的结论必然具有逻辑上的确定性和必然性。

建筑学中的数学之美与数学元素解读

建筑学中的数学之美与数学元素解读首先，数学在建筑学中的一个重要应用是建筑结构的设计和分析。

建筑的结构需要承载和分散荷载，以保证建筑物的稳定性和安全性。

这就要求建筑师和结构工程师在设计过程中使用数学来计算和预测不同力的作用，确定合理的结构形式和尺寸。

通过将结构与数学原理相结合，可以确保建筑不仅具有美观性，还具有结构上的合理性和稳定性。

其次，数学在建筑的形状和比例中起着重要的作用。

建筑的外观和内部空间的布局往往涉及到各种几何形状和比例。

金字塔、圆顶和拱形等形状都是以数学原理为基础来构建的。

建筑师通过使用数学的比例理论，来实现建筑物各个部分的谐调和整体美感。

黄金分割、斐波那契数列等数学概念在建筑设计中经常被应用，将建筑的每个细节和整体形成一个统一的美感。

此外，数学也在建筑的光线和声学设计中发挥着关键作用。

建筑师需要通过数学模型来确定建筑物内部和外部的光照分布，以最大限度地利用自然光和创建舒适的照明环境。

声学设计中，建筑师使用数学模型来计算和预测声音在建筑内的传播路径和反射情况，以确保音质的清晰和声音的分散。

最后，数学在建筑学中的美学价值不可忽视。

建筑的美学是一门独特的艺术，它追求形式和功能的完美结合。

数学中的对称性、比例、对角线和曲线等概念被广泛运用于建筑设计中，给人以美的感受。

建筑师可以通过运用数学的美学原则来创造独特而富有魅力的建筑形式。

总之，数学在建筑学中是一门重要的学科，它提供了设计、计算和预测建筑结构的工具和原理。

数学不仅使建筑具有结构上的合理性和稳定性，还为建筑的形状、比例和美学提供了理论基础。

数学之美使建筑更加精确、美观和功能完善。

因此，在建筑学中，数学不仅仅是一种工具，更是一种源源不断的灵感和创造力的源泉。

数学文化：建筑中的数学之美_图文

自然界中常见的简单几何形状是圆、球、圆柱。
建筑中的几何学
矩形和立方体人类自身的创造它代表了人对抗自然和改造自然的一种能力
建筑中的几何学
最开始应用于建筑中因为方形可以不留间隙地四方连续地延展或划分，立方体可以平稳地堆垒和架设
建筑中的几何学
远古时期的建筑——巨石阵
建造时期：距今约4300年，即建于公元前2300年左右。数学文化：巨石阵不仅在建筑学史上具有的重要地位，在数学上有着重大的意义。
不管是夏天还是冬天，白天还是黑夜，你都可以随时“转动”这四个房间。厚厚的外墙可以折叠成内墙，玻璃内墙可以变成外墙立面。门可以变成窗户，反之亦然。
比如说你喜欢太阳，那么早上你可以坐在朝东的屋子中，而中午让该屋子转向南面，下午则向西转。一整天的时间里，你都可以沐浴在阳光中。
这种革命性的变形房屋是由英国建筑师戴维·格伦伯格和丹尼尔·伍夫森设计出来的，起初仅是作为格伦伯格毕业设计的一部分。
莫比乌斯环
哈萨克斯坦国家图书馆
哈萨克斯坦国家图书馆
形态演变
哈萨克斯坦国家图书馆
功能布局
效果图
建筑中的经典几何学
经典几何学之黄金分割
图为古希腊的帕提农神庙，它的高（红色线）比底（蓝色线）的比值为0.618（因为透视的缘故底边显得更短）
这样的古代建筑会更显宏伟壮观。
。
图为东方明珠塔，事实上此建筑的几何组成上是十分单调的，完整的圆型或球形也因为在画面中过于抢眼而常常被避讳。但是设计师在这个建筑中多处运用了黄金分割的比例，使其协调美观。如图中的上球体高度（红线）与整体高度（蓝线）之比
帕特农神庙的设计代表了全希腊建筑艺术的最高水平。从外貌看，它气宇非凡，光彩照人，细部加工也精细无比。它在继承传统的基础上又作了许多创新，事无巨细皆精益求精，由此成为古代建筑最伟大的典范之作。

建筑学中的数学理论

与整个线段的比例中项。设较长一段的长度为Ａ，
应有（１一Ａ）：Ａ＝Ａ：ｌ，于是有Ａ＋Ａ—ｌ＝０可
叵１
层尺寸分别按适当比例收缩，使塔的侧面轮廓成为流畅的抛物线形。
２数学知识广泛运用于建筑学计算中
解得Ａ＝
第３５卷第３期２０１３年３月
宜春学院学报
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＹｉｃｈｕｎＣｏＵｅｇｅ
Ｖ０１．３５．Ｎｏ．３
Ｍａｒ．２０１３
建筑学中的数学理论
程建玲
（郑州华信学院，河南
二
０．６１８。在漫长的历史中，人们
．１一元一次方程的应用举例：施工进度的计算、发现黄金分割可以反映客观世界的某种和谐性。客２
１４６ｍ，底边宽１３２ｍ，两者之比非常接近黄金分割
之比；雅典的巴特农神庙，其正面以及柱、檐各部
思想的一种智力资源，也是建筑师能够减少试验、消除建筑上技术差错的一种手段。１数学与建筑学的结合使建筑更完美
数学与建筑学本身就是美的。罗素说过，数学
ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＴｈｅｏｒｙｉｎＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ
ＣＨＥＮＪｉａｎ—ｌｉｎｇ
（ＨｕａｘｉｎＣｏｌｌｅｇｅｏｆＺｈｅｎｇｚｈｏｕ，Ｘｉｎｚｈｅｎｇ４５１１００，Ｃｈｉｎａ）

数学在建筑学研究中的应用

数学在建筑学研究中的应用在建筑学研究中，数学扮演了重要的角色。

通过数学的应用，建筑师能够更好地理解和解决各种建筑问题，从而创造出更具创意和功能性的建筑设计。

本文将探讨数学在建筑学研究中的应用，并介绍其中的一些具体例子。

1.几何与建筑设计几何是数学的一个重要分支，它与建筑设计有着密切的联系。

在建筑学研究中，几何被广泛应用于建筑的形状与结构的研究。

例如，在建筑设计中，建筑师会利用几何原理来确定建筑的基本形状，如平面图、立面图和剖面图。

通过对这些几何形状的研究和分析，建筑师可以更好地掌握建筑的整体结构和比例关系。

此外，在建筑设计中，建筑师还需要考虑到光线的传播和反射。

几何光学的原理可以帮助建筑师确定建筑中光线的路径和光照强度的分布情况，以实现最佳的采光效果。

2.力学与结构分析力学是研究力、运动和变形的学科，它在建筑学研究中的应用尤为重要。

建筑结构的设计需要考虑到建筑所受的各种力的作用与分析。

通过力学的研究，建筑师可以确定建筑物在运行中所受的各种力的大小和方向。

基于这些力的分析结果，建筑师可以选择合适的材料和结构形式，以保证建筑物的安全性和稳定性。

3.计算机模拟与建筑模型随着计算机技术的发展，数学在建筑学研究中的应用迎来了新的突破。

计算机模拟和建筑模型的使用使得建筑师可以更加直观地展示和研究建筑设计。

通过数学模型和计算机模拟，建筑师可以模拟建筑物的结构和形状，并进行各种实验和分析。

这有助于建筑师更好地理解建筑设计所面临的问题，并找到解决方案。

4.优化与效率在建筑学研究中，数学还可以用于优化和效率的研究。

建筑的能源效率和资源利用是当前建筑设计所关注的重要议题之一。

通过数学的应用，建筑师可以对建筑材料、供电系统和空调系统等进行优化设计。

例如，利用数学模型和计算方法，建筑师可以确定建筑物的热传导和空气流动的路径，以最大程度地减少能量损失并提高能源利用效率。

5.审美与比例数学对于建筑学研究中的审美和比例的探究也起着重要的作用。

数学在建筑学中的应用

数学在建筑学中的应用数学作为一门抽象思维和逻辑推理的学科，深入各个领域，为人类的生活与工作提供了诸多的便利与创新。

在建筑学中，数学的应用也是至关重要的。

本文将从平面几何、三维几何、力学和优化等方面介绍数学在建筑学中的应用。

一、平面几何建筑设计的初步阶段，离不开对平面图的设计和分析。

平面几何作为数学的一个分支，帮助我们理清建筑物的总体布局和空间分配。

在建筑平面图中，我们可以运用数学原理来确定房间的形状、大小和布置，同时计算出各个房间的面积和比例关系。

例如，通过应用数学的比例关系，设计师可以合理安排公共空间和私人空间的比例，以满足用户的需求和舒适感。

二、三维几何建筑设计不仅仅局限于平面，还需要考虑建筑的立体形状和空间感。

在三维几何学中，我们可以利用数学原理来计算建筑物的体积和表面积，并对建筑的形状和结构进行精确的建模。

例如，在设计一个圆顶或者弧形屋顶的建筑物时，我们可以运用球面几何的原理，计算出所需的半径和高度，以确保建筑物在视觉上的和谐和稳定。

三、力学力学作为物理学的一个分支，对于建筑的结构和安全至关重要。

在建筑结构的设计和构建过程中，我们必须考虑到各种载荷和力的作用，与数学原理相结合来确保建筑物的稳固和耐久。

例如，在计算建筑物的承重能力时，我们可以利用数学的力学原理来分析和预测材料的应力和变形，并选择合适的建筑材料和结构形式，以满足工程的要求和安全标准。

四、优化建筑设计不仅仅追求美观和实用，还需要考虑效能和节能的问题。

在这方面，数学的优化理论可以为建筑设计师提供有力的支持。

通过数学的模型和算法，我们可以优化建筑物的照明、通风和供暖等系统，以提高能源利用效率和减少环境污染。

此外，数学的优化算法还可以应用于建筑物的布局和路径规划，以提高建筑物的功能性和人流的流线性。

综上所述，数学在建筑学中扮演着重要的角色。

平面几何和三维几何帮助我们理清建筑的布局和空间关系，力学保证建筑的结构和安全性，优化理论则提供了提高建筑效能和节能的方法。

建筑中的数学

建筑中的数学作者：李敏 (初中数学河南驻马店平舆县初中数学班) 评论数/浏览数：0 / 3783 发表日期：2011-12-24 15:02:47当我们看着巍峨飞动的长城、清丽宁静的江南民居、雄浑博大的宫殿、明丽典雅的帕特农神庙、充满力量的埃菲尔铁塔等等这些名动天下的建筑时，在我们深感它们响彻古今的美丽时，可曾想到这些宏大的建筑珍品里面隐藏着怎样的数学奥秘？本文主要详细介绍了建筑中普遍包含的一些数学知识，包括几何学、黄金分割、数列及拓扑学，以达到更深入了解建筑美的目，展现出建筑与数学这两门学科独特而又不可分割的美。

数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的反映。

建筑在数学思维的启发下不断发展为世界创造和谐美。

拜占庭时期的建筑师们将正方形、圆、立方体和带拱的半球等概念优雅地组合起来，就像他们在康士坦丁堡的索菲娅教堂里所运用的那样；埃皮扎夫罗斯古剧场的布局和位置的几何精确性经过专门计算，以提高音响效果，并使观众的视域达到最大；圆、半圆、半球和拱顶的创新用法成了罗马建筑师引进并加以完善的主要数学思想；文艺复兴时期的石建筑物，显示了一种在明暗和虚实等方面都堪称精美和文雅的对称……随着新建筑材料的发现，适应于这些材料最大潜力发挥的新的数学思想也应运而生。

用各种各样可以得到的建筑材料，诸如石头、木材、砖块合成材料等等，建筑师们能够设计出实质为任何形状的建筑物。

在近代，我们能亲眼见到双曲抛物体形式的建筑物如旧金山圣玛丽大教堂、抛物线型的机棚、模仿游牧部落帐篷的立体组合结构、支撑东京奥林匹克运动大厅的悬链线缆，以及带有椭圆顶天花板的八角形房屋，中国北京的奥林匹克运动会的主场馆鸟巢与水立方的遥相辉映等等。

我们常说“简约而不简单”，建筑就是一种能够最终归结为数学的简约的艺术。

建筑的几何学价值首先表现在简洁美。

几何学的理论基础在于格式塔心理学的视觉简化规律，简洁产生了重复性，重复演绎出高层建筑的节奏和韵律美，最终形成建筑和谐统一的审美感受；同时，简洁的形体易于谐调，使不同的形体组合具有统一美感。