四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年第一学期九年级数学期末复习测试题(三)
四川省达州市渠县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四边形中，对角线一定相等的是（ ）A ．菱形B ．矩形C ．平行四边形D ．梯形 2．关于x 的一元二次方程220x x m ++=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．1m < B ．1m <且0m ≠ C ．1m D ．1m 且0m ≠ 3．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，矩形ABCD 内的一个动点P 落在阴影部分的概率是( )A ．15B ．14C ．13D ．310 4．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2m ，AB:AC=1:9，则建筑物CD 的高是（ ）A ．9.6mB ．10.8mC ．12mD ．14m 5．已知反比例函数y =﹣6x，下列结论中不正确的是( ) A ．图象必经过点(﹣3，2) B ．图象位于第二、四象限C ．若x ＜﹣2，则0＜y ＜3D ．在每一个象限内，y 随x 值的增大而减小6．如图，在ABC 中，已知ADE B ∠=∠，则下列等式成立的是( )A ．AD AE AB AC = B ．AE AD BC BD = C ．DE AE BC AB = D ．DE AD BC AC = 7．如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC ＝4cm 2，则S 阴影等于…（ ）A ．2cm 2B ．1cm 2C ．12cm 2D ．14cm 2 8．如图，一路灯B 距地面高BA=7m ，身高1.4m 的小红从路灯下的点D 出发，沿A→H 的方向行走至点G ，若AD=6m ，DG=4m ，则小红在点G 处的影长相对于点D 处的影长变化是（ ）A ．变长1mB ．变长1.2mC ．变长1.5mD ．变长1.8m 9．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是BC 的中点，DE 交AC 于点F ，若12DE =，则DF 等于( )A ．3B ．4C ．6D ．810．如图，菱形OBAC 的边OB 在x 轴上，点(8,4)A ，4tan 3COB ∠=，若反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．24D ．32二、填空题11．已知75a b =，则a b b-=__． 12．关于x 的方程x 2﹣kx +2＝0有两个实数根，一个根是1，另一个根为__． 13．如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5米，某一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝3米，在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6米，则DE 的长为_____．14．已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在反比例函数6y x=的图象上．若124x x =-，则12y y 的值为___． 15．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a （不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b ，则点（a,b ）在直线11+22y x =图象上的概率为__．三、解答题16．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 边上的一动点，连结OE ，将BOC 分成了两个三角形，若BE=OB ，且2OC CE BC =，则∠BOC 的度数为________．17．先化简，再求值：221(1)11x x x ÷+--，其中x 满足220x x --=． 18．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 上的点，且DE BF =，AC EF ⊥．求证：四边形AECF 是菱形．19．如图，ABC 中， D 为 BC 上一点， BAD C ∠=∠ ， 6AB = ， 4BD = ，求CD的长．20．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定：转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）若指针所指的两个数字都是方程x2﹣5x+6=0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x2﹣5x+6=0的解时，则乙获胜，问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．21．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？22．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．23．如图，在四边形ABCD 中，090B C ∠=∠=，点E 在边BC 上（BE EC <），AE ⊥ED ， 如果1AB =，6CD =.（1）求证：△ABE ∽△ECD ；（2）当5BC =时，求△ABE 和△ECD 的周长比.24．如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝m x（x ＞0）的图象有个交点A ，AB ⊥x 轴于点B ．平移正比例函数y ＝kx 的图象，使其经过点B （2，0），得到直线l ，直线l 与y 轴交于点C （0，﹣3）（1）求k 和m 的值；（2）点M 是直线OA 上一点过点M 作MN ∥AB ，交反比例函数y ＝m x（x ＞0）的图象于点N ，若线段MN ＝3，求点M 的坐标．25．在四边形ABCD 中，点E 为AB 边上一点，点F 为对角线BD 上的一点，且EF AB ⊥．（1）若四边形ABCD 为正方形；①如图1，请直接写出AE 与DF 的数量关系；②将EBF △绕点B 逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE 、DF ，猜想AE 与DF 的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形ABCD 为矩形，BC mAB =，其它条件都不变，将EBF △绕点B 逆时针旋转9(0)0αα︒<<︒得到△E BF ''，连接AE '，DF '，请在图3中画出草图，并求出AE '与DF '的数量关系．。
2020年四川省渠县崇德实验学校中考九年级数学基础复习综合考试测试卷六
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学基础复习综合测试卷六一、选择题(本大题满分24分，共6小题，每小题4分)1.的一个有理化因式为(B)B.1-C.12. 1纳米=0.000000001米，那么10.5纳米用科学记数法可表示为(B) A.71.0510-⨯mB.91.0510-⨯mC.81.0510-⨯mD.101.0510-⨯m3. 若12,x x 是一元二次方程22410x x +-=的两根，则代数式1212()x x x x ⋅⋅+的值等于(D) A.-4B.4C.-1D.14. 下列命题中，假命题的是(A) A.平分弦的直径一定垂直于这条弦B.垂直于弦的直径一定平分这条弦C.垂直平分一条弦的直线一定经过这个圆的圆心D.平分劣弧和优弧的直线一定经过这个圆的圆心 5. 一次函数23y x =-+的图像不经过(C) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩(单位：次数)分别是9,14,10,15,7,9,16，10,11,9这组数据的众数、中位数、平均数依次是(A) A.9,10,11B.10,11,9C.9,11,10D.10,9,11二、填空题(本大题满分48分，共12小题，每小题4分)7. 计算：2(3)a +=269a a ++8. 在实数范围内分解因式：224x x +-=(11x x +++ 9. 已知代数式32x +的值不小于1，那么x 的取值范围是1x ≥- 10. 在一个长方体中，与某一条棱平行或垂直的面有4个11. 把一次函数21y x =-+的图像进行平移，使它与y 轴相交于点P(0,-4)，那么平移后的图像所表示的函数解析式是24y x =--第16题图丙乙甲12. 顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形的对角线的长分别是5和8，则等腰梯形的面积是4013. 已知⊙O 1与⊙O 2只有一个公共点，O 1O 2=15, ⊙O 1的半径为10，那么⊙O 2的半径为5或2514. 某市在旧城改造过程中需要整修一段全长2400m 的道路，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度。
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：数与式 复习练习题(无答案)
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：数与式 复习练习题一、选择题1．如果气温升高2°C 时气温变化记作+2°C ，那么气温下降2°C 时气温变化记作（ ）A ．+2°CB ．﹣2°C C ．+4°CD ．﹣4°C2．7的平方根是（ ）A ．±7B ．7C ．7D ．143．如果代数式﹣3a 2m b 与ab 是同类项，那么m 的值是（ ）A ．0B ．1C ．12D ．34．下列因式分解结果正确的是（ ）A ．2a 2﹣4a ＝a （2a ﹣4）B ．﹣a 2+2ab ﹣b 2＝﹣（a ﹣b ）2C ．2x 3y ﹣3x 2y 2+x 2y ＝x 2y （2x ﹣3y ）D ．x 2+y 2＝（x+y ）25．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ） A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2B ．（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2C ．（a ﹣b ）2＝（a+b ）2﹣4abD ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2 6．下列各式计算正确的是（ ）A ．12＝22B ．3÷6＝2C ．（3）2＝3D ．2-（2）＝﹣27．若a 2+21a ＝23，则a+1a﹣2的值为（ ） A ．5 B ．0 C ．3或﹣7 D ．48．如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）A．（8﹣43）cm2B．（4﹣23）cm2 C．（16﹣83）cm2D．（﹣12+83）cm29．若|x-12|+（y+1）2=0，则x2+y3的值是（）A．34B．14C．-14D．-3410．找出以如图形变化的规律，则第2020个图形中黑色正方形的数量是（）A．3030 B．3029 C．2020 D．2019二、填空题（共5小题）11．肥西县，隶属于合肥市，2018年实现地区生产总值703.1亿元，位居安徽省排名第一，703.1亿这个数用科学记数法表示为．12．若分式|a|-22-a的值为0，则a＝．13．数轴上A、B两点之间的距离为3，若点A表示数2，则B点表示的数为．14．若a 是10的小数部分，则a （a+6）＝ ．15．观察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32020的结果的个位数字是 ．三、解答题（共5小题）16．计算：4sin60°+（-2020）0-（12）-1-|-23|．17．先化简，再求值（2m+n ）（2m ﹣n ）﹣（2m ﹣n ）2+2n （m+n ），其中m ＝5+2，n ＝5﹣2．18．先化简．再求代数式（22+x 2+x -11+x ）÷x x-1的值，其中x ＝tan60°﹣2sin30°．19．已知x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，|a|＝1，求a 2﹣（x+y+mn ）a ﹣（x+y ）2019+（﹣mn ）2020的值．20．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且a和b满足．（1）求a、b的长；（2）求△ABC的面积．。
四川省渠县崇德实验学校2020-2021-学年第一学期九年级数学期末复习测试题(三)
四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年第一学期九年级数学期末复习测试题（三）一、选择题（共12小题，共36分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．（a﹣1）2＝a﹣2C．（﹣2a4）4＝16a8D．a5•a2＝a102．（3分）定义A*B、B*C、C*D、D*B，分别对应图形1、2、3、4，那么图形（1）、（2）、（3）、（4）中，可表示A*D、A*C的分别为（）A．（1），（2）B．（2），（4）C．（2），（3）D．（1），（4）3．（3分）如图，A，B是函数y=1x的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积为S，则（）A．S＝1B．S＝2C．1＜S＜2D．S＞24．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为32，AC＝2，则sin B的值是（）A ．23B ．32C ．34D ．435．（3分）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h ＝3.5t ﹣4.9t 2（t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A ．0.71sB ．0.70sC ．0.63sD ．0.36s6．（3分）下列四种说法：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②将2020减去它的12，再减去剩下的13，再减去余下的14，再减去余下的15⋯依次减下去，一直到减去余下的12020，结果是1；③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；④对于任何实数x 、y ，多项式x 2+y 2﹣4x ﹣2y +7的值不小于2．其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．（3分）某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）A．16块、16块B．8块、24块C．20块、12块D．12块、20块9．（3分）甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表．则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）丙的成绩乙的成绩甲的成绩环数78910环数78910环数78910频数5555频数6446频数4664 A．甲B．乙C．丙D．3人成绩稳定情况相同10．（3分）如图，△ADC中，AD＝AC，延长CD至B，使BD＝CD，ED⊥BC交AB于E，EC交AD于F，下列四个结论：①EB＝EC：②BC＝2AD；③△ABC∽△FCD；④若AC＝6，则DF＝3．其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．411．（3分）如图，是由一些相同的小正方体围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）A ．4B ．6C ．9D ．1212．（3分）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如图所示．若y （℃）表示0时到t 时内骆驼体温的温差（即0时到t 时最高温度与最低温度的差）．则y 与t 之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．一、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）x 台拖拉机，每天工作x 小时，x 天耕地x 亩，则y 台拖拉机，每天工作y 小时，y 天耕地 亩． 14．（3分）将一块弧长为2π的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为 ． 15．（3分）一颗参天大树，树干周长为3米，地上有一根常青藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面20米高．那么，这根常青藤至少有 米．16．（3分）已知方程2x 2+kx ﹣2k +1＝0的两个实数根的平方和为294，则k 的值为 ．二、解答题（共7小题，共52分）17．（6分）当x=√12+1，求（x−xx+1）÷（1+1x2−1）的值．18．（6分）将A，B，C，D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．（1）A在甲组的概率是多少？（2）A，B都在甲组的概率是多少？19．（7分）一次函数y＝k1x+b和反比例函数y=k2x的图象相交于点P（m﹣1，n+1），点Q（0，a）在函数y＝k1x+b的图象上，且m，n是关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）＝0的两个不相等的整数根（其中a为整数），求一次函数和反比例函数的解析式．20．（7分）节日里，姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒．（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请你设计两种方案．21．（8分）如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC＝∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD＝6，CE＝4，求AD的长．22．（8分）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z＝10y+42.5．（1）求y关于x的函数关系式；（2）写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获利＝年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价x 为何值时，年获利最大？最大值是多少？（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？23．（10分）如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，D 为AB 的中点，EF 为△ACD 的中位线，四边形EFGH 为△ACD 的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD 的边上）． （1）计算矩形EFGH 的面积；（2）将矩形EFGH 沿AB 向右平移，F 落在BC 上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD 重叠部分的面积为√316时，求矩形平移的距离； （3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E 1F 1G 1H 1，将矩形E 1F 1G 1H 1绕G 1点按顺时针方向旋转，当H 1落在CD 上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E 2F 2G 1H 2，设旋转角为α，求cos α的值．参考答案一、选择题（共12小题，共36分）1．【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；B．（a﹣1）2＝a﹣2，故本选项符合题意；C．（﹣2a4）4＝16a16，故本选项不合题意；D．a5•a2＝a7，故本选项不合题意．故选：B．2．【解答】解：运算“*”表示两种几何图形的复合图形，∵由1、2可得B是公共图形，∴B表示大方框，∵由2、3可得C是公共图形，∴C表示横线，∴A表示竖线，D表示小方框，∴A*D表示竖线与小方框组成的图形，A*C表示竖线与横线组成的图形，故A*D、A*C的分别为（2），（4）．故选：B．3．【解答】解：设点A的坐标为（x，y），点A在反比例函数解析式上，∴点B的坐标为（﹣x，﹣y），k＝xy＝1∵AC平行于y轴，BC平行于x轴，∴△ABC的直角三角形，∴AC＝2y，BC＝2x，∴S=12×2y×2x＝2xy＝2．故选：B．4．【解答】解：连接DC ．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD ＝90°． 根据同弧所对的圆周角相等，得∠B ＝∠D ．∴sin B ＝sin D =ACAD =23． 故选：A ．5．【解答】解： h ＝3.5t ﹣4.9t 2 ＝﹣4.9（t −514）2+58， ∵﹣4.9＜0∴当t =514≈0.36s 时，h 最大． 故选：D ．6．【解答】解：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故①错误； ②将2020减去它的12，再减去剩下的13，再减去余下的14，再减去余下的15⋯依次减下去，一直到减去余下的12020，结果是1，正确，∵2020×（1−12）×（1−13）×（1−14）×…×（1−12020） ＝2020×12×23×34×⋯×20182019×20192020 ＝2020×12020 ＝1．故②正确；③实验的次数越多，频率越靠近理论概率，故③正确；④对于任何实数x 、y ，多项式x 2+y 2﹣4x ﹣2y +7的值不小于2，正确， ∵x 2+y 2﹣4x ﹣2y +7 ＝x 2﹣4x +4+y 2﹣2y +1+2 ＝（x ﹣2）2+（y ﹣1）2+2， ∵（x ﹣2）2≥0，（y ﹣1）2≥0， ∴（x ﹣2）2+（y ﹣1）2+2≥2， 故④正确．其中正确的个数是3． 故选：C ．7．【解答】解：从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近． 故选：A ．8．【解答】解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x ，y ． 则{x +y =325x =3y，解得{x =12y =20，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块． 故选：D ．9．【解答】解：甲的平均数＝（7×4+8×6+9×6+10×4）÷20＝8.5 乙的平均数＝（7×6+8×4+9×4+10×6）÷20＝8.5 丙的平均数＝（7×5+8×5+9×5+10×5）÷20＝8.5S 甲2＝[4×（7﹣8.5）2+6×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+4×（10﹣8.5）2]÷20＝1.05 S 乙2＝[4×（8﹣8.5）2+6×（7﹣8.5）2+6×（10﹣8.5）2+4×（9﹣8.5）2]÷20＝1.45S丙2＝[5×（7﹣8.5）2+5×（8﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2+5×（10﹣8.5）2]÷20＝1.25∵S甲2＜S丙2＜S乙2∴甲的成绩最稳定．故选：A．10．【解答】解：∵BD＝CD，ED⊥BC，∴BE＝CE，BC＝2BD＝2CD，故①正确；②错误；∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACB，∵∠B＝∠ECB，∴△ABC∽△FCD；故③正确；∴CDBC=DFAC，∵BC＝2CD，∴AD＝AC＝2FD＝6，∴DF＝3，故④正确；故选：C．11．【解答】解：如图所示：由左视图可得此图形有3行，由俯视图可得此图形有3列，由主视图可得此图形最左边一列有4个小正方体，中间一列有4个小正方体，最右边一列有4个小正方体，则构成这种几何体的小正方形的个数是12．故选：D．12．【解答】解：从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在4时达到最大，是2℃；再到8时，这段时间的最高温度是37℃，最低是35℃，温差不变，由此可以排除C、D，从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是35℃，温差变大，达到3℃，从16时开始体温下降，温差不变．故选：A．13．【解答】解：由题意可得，每亩地需要的时间为：x⋅x⋅x x =x 2，则y 台拖拉机，每天工作y 小时，y 天耕地：y⋅y⋅y x 2=y 3x 2， 故答案为：y 3x ．14．【解答】解：∵l =nπR 180=2π，∴母线长为R ＝2，又∵2π＝2πr ，∴r ＝1，设高为H ，则H ，R ，r 构成以R 为斜边的直角三角形，所以H =√R 2−r 2=√3．故答案为：√3．15．【解答】解：根据题意得，这根常青藤至少有2+202=25（米），故答案为：25米．16．【解答】解：∵方程2x 2+kx ﹣2k +1＝0有两个实数根，∴△＝k 2﹣4×2（﹣2k +1）≥0，解得k ≥6√2−8或k ≤﹣6√2−8．设方程2x 2+kx ﹣2k +1＝0两个实数根为x 1、x 2．则x 1+x 2=−k 2，x 1•x 2＝﹣k +12，∴x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=k 24+2k ﹣1=294，即k 2+8k ﹣33＝0， 解得k 1＝3，k 2＝﹣11（不合题意，舍去）．故答案是：3．17．【解答】解：原式＝（x 2+x x+1−x x+1）÷（x 2−1x 2−1+1x 2−1）=x 2x+1•(x+1)(x−1)x ＝x ﹣1，当x =√12+1＝2√3+1时，原式＝2√3+1﹣1＝2√3．18．【解答】解：所有可能出现的结果如下：甲组乙组 结果 ABCD （AB ，CD ） ACBD （AC ，BD ） ADBC （AD ，BC ） BCAD （BC ，AD ） BDA C （BD ，AC ） CD AB （CD ，AB ）总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12．（2分）（2）所有的结果中，满足A ，B 都在甲组的结果有1种，所以A ，B 都在甲组的概率是16．（6分）19．【解答】解：解方程ax 2﹣（3a +1）x +2（a +1）＝0，得：x ＝2，x =a+1a∵m ，n 是关于x 的方程ax 2﹣（3a +1）x +2（a +1）＝0的两个不相等的整数根（其中a 为整数），∴a ＝﹣1，∴x 1＝2，x 2＝0，∴m ＝2，n ＝0，或m ＝0，n ＝2，∴P （1，1），或P （﹣1，3），Q （0，﹣1），把P ，Q 的坐标代入y ＝k 1x +b 得{k 1+b =1b =−1或{−k 1+b =3b =−1， 解得{k 1=2b =−1或{k 1=−4b =−1， ∴一次函数的解析式为y ＝2x ﹣1或y ＝﹣4x ﹣1；把P 的坐标代入y =k2x 得k 2＝1或﹣3， ∴反比例函数的解析式y =1x 或y =−3x ．20．【解答】解：（1）姐妹两人在相同时间内所走的路程之比为：50：47，可得两人的速度之比为50：47，设姐姐的速度为50k 米/秒，则妹妹的速度为47k 米/秒，姐姐所用的时间为：5350k秒， 妹妹所用的时间为：5047k 秒， 5350k −5047k =53×47−50×5050×47k =−950×47k ＜0，∴姐姐先到；（2）若安排姐姐后退，则两人同时到达的时间为妹妹跑50米用的时间为5047k ，此时姐姐跑的米数为：5047k ×50k =250047米， 后退的米数为：250047−50=15047米； 若安排妹妹前进，则两人同时到达的时间为姐姐跑50米用的时间为5050k =1k ，此时妹妹跑的米数为：1k ×47k ＝47m ，需前进的米数为50﹣47＝3米；答：姐姐后退15047米或妹妹前进3米．21．【解答】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠DBA +∠A ＝90°，∵∠DBC ＝∠A ，∴∠DBA +∠DBC ＝90°即AB ⊥BC ，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：∵OC ∥AD ，∴∠BEC ＝∠D ＝90°，∵BD ⊥AD ，BD ＝6，∴BE ＝DE ＝3，∵∠DBC ＝∠A ，∴△BCE ∽△BAD ， ∴CE BD =BE AD ，即46=3AD ，∴AD ＝4.522．【解答】解：（1）由题意，设y ＝kx +b ，图象过点（70，5），（90，3），∴{5=70k +b 3=90k +b解得{k =−110b =12∴y =−110x +12．（2）由题意，得w＝y（x﹣40）﹣z＝y（x﹣40）﹣（10y+42.5）＝（−110x+12）（x﹣40）﹣10（−110x+12）﹣42.5＝﹣0.1x2+17x﹣642.5=−110（x﹣85）2+80．当x＝85元时，年获利的最大值为80万元．（3）令w＝57.5，得﹣0.1x2+17x﹣642.5＝57.5．整理，得x2﹣170x+7000＝0．解得x1＝70，x2＝100．由图象可知，要使年获利不低于57.5万元，销售单价应在70元到100元之间．又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又使年获利不低于57.5万元，销售单价应定为70元．23．【解答】解：（1）如图①，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2，又∵D是AB的中点，∴AD＝1，CD=12AB=1，又∵EF是△ACD的中位线，∴EF =DF =12，在△ACD 中，AD ＝CD ，∠A ＝60°，∴∠ADC ＝60°，在△FGD 中，GF ＝DF •sin60°=√34，∴矩形EFGH 的面积S =EF ⋅GF =12×√34=√38；（2）如图②，设矩形移动的距离为x ，则0＜x ≤12， 当矩形与△CBD 重叠部分为三角形时，则0＜x ≤14，S =12x ⋅√3x =√316，∴x =√24＞14．（舍去），当矩形与△CBD 重叠部分为直角梯形时，则14＜x ≤12， 重叠部分的面积S =√34x −12×14×√34=√316， ∴x =38，即矩形移动的距离为38时，矩形与△CBD 重叠部分的面积是√316；（3）如图③，作H 2Q ⊥AB 于Q ，设DQ ＝m ，则H 2Q =√3m ，又DG 1=14，H 2G 1=12． 在Rt △H 2QG 1中，（√3m ）2+（m +14）2＝（12）2， 解之得：m 1=−1+√1316，m 2=−1−√1316（负的舍去）．∴cosα=QG1H2G1=−1+√1316+1412=3+√138．。
2020-2021学年四川省达州市渠县九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年四川省达州市渠县九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．把4个相同的正方体按如图方式摆放，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．2．现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（）A．B．C．D．3．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．这个函数的图象分布在第一、三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．点（1，4）在这个函数图象上D．当x＞0时，y随x的增大而增大4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（）A．若AB＝AD，则▱ABCD是矩形B．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形C．若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形D．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形5．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．26．如图，AB∥CD∥EF，若BF＝3DF，则的值是（）A．B．2C．D．37．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．7人B．8人C．9人D．10人8．关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣19．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE ＝15°，连接OE，则下面的结论：其中正确的结论有（）①△DOC是等边三角形；②△BOE是等腰三角形；③BC＝2AB；④∠AOE＝150°；⑤S△AOE＝S△COE．A．2 个B．3个C．4 个D．5个10．如图，函数y＝﹣（x＜0）的图象经过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连接AD．若AD＝3，则△ABO的周长为（）A．12B．6+C．6+2D．6+2二、填空题（共6小题）.11．若将方程x2﹣4x+1＝0化为（x+m）2＝n的形式，则m＝．12．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图）．当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是Pa．13．有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m2时，则AB＝．14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于点E，若AC ＝6，BD＝8，则OE＝．15．数学兴趣小组的同学设计用手电来测量附近某大厦CD的高度．如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么该大厦的高度约为米．16．已知：一次函数y＝﹣2x+10的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．＝，△ABC的面积＝．三、解答题（9小题，共72分）17．解方程：（1）x（x+3）＝2x+6；（2）2x2﹣3x﹣5＝0．18．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次参与调查的共有人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果我国有13亿人在使用手机；①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？19．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．20．某商店进了一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，使库存减少最快，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，当每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利达到1200元？21．如图，在△ABC，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD：AC ＝2：3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比．22．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝与直线y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB ⊥x轴于B，且S△ABO＝．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．23．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点、F是AC中点，AN是∠ABC的外角∠MAC 的平分线，延长DF交AN于点E，连接CE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若AB＝BC＝4，则四边形ADCE的面积为多少？（3）直接回答：当△ABC满足时，四边形ADCE是正方形．25．如图：在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝2，AB∥x轴，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴正半轴上．AB的对应线段CB 恰好经过点O．（1）求证△OBD是等边三角形；（2）求出双曲线的解析式，并判断点C是否在双曲线上，请说明理由；（3）在y轴上是否存在一点P，使△PBD的周长最小？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．把4个相同的正方体按如图方式摆放，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上面看到的是三个正方形“一”字排列，选项B中的图形符合题意，故选：B．2．现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（）A．B．C．D．解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有16种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有1种，所以，两道题恰好全部猜对的概率为，故选：D．3．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．这个函数的图象分布在第一、三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．点（1，4）在这个函数图象上D．当x＞0时，y随x的增大而增大解：A、这个函数的图象分布在第一、三象限，故原题说法正确；B、这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故原题说法正确；C、点（1，4）在这个函数图象上，故原题说法正确；D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故原题说法错误，符合题意；故选：D．4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（）A．若AB＝AD，则▱ABCD是矩形B．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形C．若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形D．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形解：A、若AB＝AD，则▱ABCD是菱形，选项说法错误；B、若AB＝AD，则▱ABCD是菱形，选项说法错误；C、若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形，选项说法正确；D、若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，选项说法错误；故选：C．5．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．2解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根是﹣1，∴（﹣1）2﹣2×（﹣1）+m＝0，解得：m＝﹣3．故选：A．6．如图，AB∥CD∥EF，若BF＝3DF，则的值是（）A．B．2C．D．3解：∵AB∥CD∥EF，∴，故选：B．7．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．7人B．8人C．9人D．10人解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，依题意，得：（1+x）2＝81，解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．故选：B．8．关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣1解：∵关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，∴当a＝1时，方程为﹣2x+3＝0，解得，符合题意；当a≠1时，该方程为一元二次方程，则△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）×3＝16﹣12a≥0，解得，∴a的取值范围为且a≠1，∴整数a的最大值是1．故选：B．9．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，连接OE，则下面的结论：其中正确的结论有（）①△DOC是等边三角形；②△BOE是等腰三角形；③BC＝2AB；④∠AOE＝150°；⑤S△AOE＝S△COE．A．2 个B．3个C．4 个D．5个解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴∠AEB＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE，∵∠CAE＝15°，∴∠ACE＝∠AEB﹣∠CAE＝45°﹣15°＝30°，∴∠BAO＝90°﹣30°＝60°，∵矩形ABCD中：OA＝OB＝OC＝OD，∴△ABO是等边三角形，△COD是等边三角形，故①正确；∴OB＝AB，∠ABO＝∠AOB＝60°，∴OB＝BE，∴△BOE是等腰三角形，故②正确；∵∠OBE＝∠ABC﹣∠ABO＝90°﹣60°＝30°＝∠ACB，∴∠BOE＝（180°﹣30°）＝75°，BC＝AB，故③错误；∴∠AOE＝∠AOB+∠BOE＝60°+75°＝135°，故④错误；∵AO＝CO，∴S△AOE＝S△COE，故⑤正确；故选：B．10．如图，函数y＝﹣（x＜0）的图象经过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连接AD．若AD＝3，则△ABO的周长为（）A．12B．6+C．6+2D．6+2解：如图，过点D作DE⊥AO于E，∵点D是BO的中点，∴AD＝BD＝DO＝3，∴BO＝6，∵DE⊥AO，AB⊥AO，∴AB∥DE，∴，∴AB＝2DE，AO＝2EO，∵S△DEO＝DE×EO＝，∴S△ABO＝AB×AO＝2，∵AB2+AO2＝OB2＝36，∴（AB+AO）2＝36+8，∴AB+AO＝2，∴△ABO的周长＝AO+BO+AB＝6+2，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分）11．若将方程x2﹣4x+1＝0化为（x+m）2＝n的形式，则m＝﹣2．解：方程x2﹣4x+1＝0，移项得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，则m＝﹣2．故答案为：﹣2．12．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图）．当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是4000Pa．解：设P＝，把（0.5，2000）代入得：k＝1000，故P＝，当S＝0.25时，P＝＝4000（Pa）．故答案为：4000．13．有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m2时，则AB＝4m或6m．解：设AB长为xm，则BC长为（30﹣3x）m，根据题意得：x（30﹣3x）＝72，整理得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6．答：AB的长4m或6m．故答案是：4m或6m．14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于点E，若AC ＝6，BD＝8，则OE＝．解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴OA＝OC＝AC＝3，OB＝BD＝4，AC⊥BD，∴BC＝＝＝5，∵OE⊥BC，∴S△OBC＝×OB×OC＝×BC×OE，∴OE＝＝＝，故答案为：．15．数学兴趣小组的同学设计用手电来测量附近某大厦CD的高度．如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么该大厦的高度约为32米．解：∵∠ABP＝∠CDP＝90°，∠APB＝∠CPD∴△ABP∽△PDC，∴，∴CD＝×AB＝×1＝32（米）；答：该大厦的高度是32米．故答案为：32．16．已知：一次函数y＝﹣2x+10的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．＝，△ABC的面积＝10．解：过点B作BM⊥y轴于M，过点C作CN⊥y轴于N，连接AD，如图，则有BM∥CN，∴△BMD∽△CND，∴＝．∵＝，∴＝＝．设BM＝2x，则CN＝3x，∴点B（2x，），点C（﹣3x，﹣）．根据对称性可得点A（3x，）．∵点A、B在直线y＝﹣2x+10上，∴，解得，∴点A（3，4），点B（2，6），点C（﹣3，﹣4）．设直线BC的解析式为y＝mx+n，则有，解得，∴直线BC的解析式为y＝2x+2．∵点D是直线BC与y轴的交点，∴点D（0，2）．∵点F是直线AB与y轴的交点，∴点F（0，10），∴S△ABD＝S△ADF﹣S△BDF＝×（10﹣2）×3﹣×（10﹣2）×2＝4．∵＝＝，∴S△ABC＝S△ABD＝×4＝10．故答案为10．三、解答题（9小题，共72分）17．解方程：（1）x（x+3）＝2x+6；（2）2x2﹣3x﹣5＝0．解：（1）x（x+3）﹣2（x+3）＝0，（x+3）（x﹣2）＝0，x+3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝﹣3；x2＝2；（2）（2x﹣5）（x+1）＝0，2x﹣5＝0或x+1＝0，所以x1＝；x2＝﹣1．18．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次参与调查的共有2000人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为144°；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果我国有13亿人在使用手机；①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？解：（1）∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%，∴此次共抽查了400÷20%＝2000（人），表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360°×＝144°，故答案为：2000；144．（2）短信人数为2000×5%＝100（人），微信人数为2000﹣（400+440+260+100）＝800（人），如图：（3）①由（2）知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人，所以在全国使用手机的13亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有13×＝5.2（亿人）．②由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是×100%＝22%．所以，用频率估计概率，在全国使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是22%．19．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．∵∠ABC＝∠DEF＝90°∴△ABC∽△DEF．∴，∴∴DE＝10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．20．某商店进了一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，使库存减少最快，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，当每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利达到1200元？解：设每件衬衫应降价x元，则销售每件衬衫的利润为（40﹣x）元，平均每天的销售量为（20+2x）件，依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，解得：x1＝10，x2＝20．当x＝10时，20+2x＝40；当x＝20时，20+2x＝60．∵要使库存减少最快，∴x＝20．答：当每件衬衫应降价20元时，商场平均每天盈利达到1200元．21．如图，在△ABC，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD：AC ＝2：3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比．解：∵△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠ACB，∠AED＝∠ABC，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠CAF，∵∠AGD＝∠CAF+∠AED，∠AFC＝∠BAF+∠ABC，∴∠AGD＝∠AFC，∴△AGD∽△AFC，∴＝＝，∴AG：GF＝2：1．22．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝与直线y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB ⊥x轴于B，且S△ABO＝．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO＝•|BO|•|BA|＝•（﹣x）•y＝，∴xy＝﹣3，又∵y＝，即xy＝k，∴k＝﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y＝﹣，y＝﹣x+2；（2）由y＝﹣x+2，令x＝0，得y＝2．∴直线y＝﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC＝S△ODA+S△ODC＝OD•（|x1|+|x2|）＝×2×（3+1）＝4．23．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，5分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？解：（1）由图象知，上课后的第5分钟与第30分钟相比较，5分钟时学生的注意力更集中，故答案为：5；（2）设线段AB的解析式为：y AB＝kx+b，把（10，50）和（0，30）代入得，，解得：，∴直线AB的解析式为：y AB＝2x+30；设双曲线CD的函数关系式为：y CD＝，把（20，50）代入得，50＝，∴a＝1000，∴双曲线CD的函数关系式为：；（3）当y＝40时，2x+30＝40，x＝5.．∴25﹣5＝20＞18．∴教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点、F是AC中点，AN是∠ABC的外角∠MAC 的平分线，延长DF交AN于点E，连接CE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若AB＝BC＝4，则四边形ADCE的面积为多少？（3）直接回答：当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形．【解答】（1）证明：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠MAC，∵∠MAC＝∠B+∠ACB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠MAE＝∠B，∴AN∥BC，∵F为AC的中点，D为BC的中点，∴FD∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE＝BD，∵BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∵AB＝AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，∴AD⊥AE，∴∠DAE＝90°，∴四边形ADCE为矩形；（2）①解：由（1）知四边形ADCE是矩形，∵BC＝AB＝4，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝4，∵D为BC的中点，∴∠ADC＝90°，BD＝CD＝2，∴AD＝2，∴四边形ADCE的面积为CD×AD＝2×2＝4；（3）解：答案不唯一，如当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∵D为BC的中点，∴AD＝DC，∵四边形ADCE为矩形，∴四边形ADCE为正方形．故答案为：∠BAC＝90°．25．如图：在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝2，AB∥x轴，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴正半轴上．AB的对应线段CB 恰好经过点O．（1）求证△OBD是等边三角形；（2）求出双曲线的解析式，并判断点C是否在双曲线上，请说明理由；（3）在y轴上是否存在一点P，使△PBD的周长最小？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵AB∥x轴，∴∠ABO＝∠BOD，∵∠ABO＝∠CBD，∴∠BOD＝∠OBD，∵OB＝OD，∴∠BOD＝∠BDO，∴△BOD是等边三角形．（2）由（1）得：△BOD是等边三角形．∴∠BOD＝60°．∵OB＝2．∴．∵双曲线y＝经过点B，∴k＝．∴双曲线的解析式为y＝；∵∠ABO＝60°，∠AOB＝60°．∴∠A＝30°，∴AB＝2BO，∵AB＝BC，∴BC＝2OB，∴OC＝OB，∴C．∵，∴点C在双曲线上；（3）∵△PBD的周长BD+PB+PD，且BD是定值，∴当PB+PD取最小值时，△PBD有最小值，如图，作点B关于y轴的对称点，连接B′D交y轴于点P，∵B．∴OB＝2．∵△BOD是等边三角形，∴BO＝OD＝2，∴点D（2，0），设直线B′D解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴，当x＝0时，y＝，∴点P．。
四川省渠县崇德实验学校2020届中考九年级数学专题：正方形复习测试试题(含答案)
四川省渠县崇德实验学校2020届中考九年级数学专题：正方形复习测试题一、选择题1.正方形具有而菱形不具有的性质是(B)A.四边相等B.四角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直2.若正方形面积为36，则对角线的长为(B)A.6B.6 2C.9D.9 23.下列命题，其中是真命题的为(D)A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形4.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝5，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(B)A.16B.20C.12D.245.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为(D)A.4B.2 5C.6D.2 66.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是(C)A.1B.2C.3D.47.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为(C)A.1B. 2C.4－2 2D.32－48.如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，则CF的长是(C)A.3＋14B.32C.3－1D.239.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是(B)A. 2B.2C. 3D.4二、填空题10.在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件.下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是①③④.11.以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30°或150°.12.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是13.如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别是边BC，CD的延长线上的动点，且CE＝DF，连接AE，BF，交于点G，连接DG，则DG三、解答题14.如图，四边形ABCD，DEFG都是正方形，连接AE，CG，请说明AE＝CG的理由.解：∵四边形ABCD，DEFG都是正方形，∴AD＝CD，GD＝DE，∠ADC＝∠GDE＝90°.∴∠ADE＝∠CDG，且AD＝CD，DE＝GD.∴△ADE≌△CDG(SAS).∴AE＝CG.15.如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一点，点F 是CD 延长线上的一点，且BE ＝DF ，连接AE ，AF ，EF. (1)求证：△ABE≌△ADF； (2)若AE ＝5，请求出EF 的长.解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB＝AD ，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°. 在△ABE 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠ABE＝∠ADF，BE ＝DF ，∴△ABE≌△ADF(SAS).(2)∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF ，∠BAE＝∠DAF. ∵∠BAE＋∠EAD＝90°，∴∠DAF＋∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°. ∴EF＝AE 2＋AF 2＝5 2.16.如图，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 边上任意一点，连接AE ，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F ，G.求证：BF －DG ＝FG.证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB＝AD ，∠DAB＝90°. ∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG＋∠DAG＝90°. ∵∠DAG＋∠BAF＝90°， ∴∠ADG＝∠BAF. 在△BAF 和△ADG 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAF＝∠ADG，∠AFB＝∠DGA，AB ＝DA ，∴△BAF≌△ADG(AAS). ∴BF＝AG ，AF ＝DG.∵AG＝AF ＋FG ，∴BF＝AG ＝DG ＋FG. ∴BF －DG ＝FG.17.如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠OBC＝∠OCB. (1)求证：▱ABCD 是矩形；(2)添加一个条件使矩形ABCD 为正方形.解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD.∵∠OBC＝∠OCB， ∴OB＝OC. ∴AC＝BD.∴▱ABCD 是矩形.(2)AB ＝AD(或AC⊥BD 答案不唯一). 理由：∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝AD ， ∴四边形ABCD 是正方形.或：∵四边形ABCD 是矩形，AC⊥BD， ∴四边形ABCD 是正方形.18.如图，正方形ABCD 的边长为6，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM. (1)求证：EF ＝CF ＋AE ； (2)当AE ＝2时，求EF 的长.解：(1)证明：∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM＝180°，AE ＝CM ，DE ＝DM ，∠EDM＝90°. ∴F，C ，M 三点共线，∠EDF＋∠FDM＝90°. ∵∠EDF＝45°， ∴∠FDM＝∠EDF＝45°. 在△DEF 和△DMF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DM ，∠EDF＝∠MDF，DF ＝DF ，∴△DEF≌△DMF(SAS).∴EF＝MF.∴EF＝CF＋CM.又∵AE＝CM，∴EF＝CF＋AE.(2)设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝2，且BC＝6，∴BM＝BC＋CM＝6＋2＝8.∴BF＝BM－MF＝BM－EF＝8－x.∵EB＝AB－AE＝6－2＝4，在Rt△EBF中，由勾股定理，得EB2＋BF2＝EF2，即42＋(8－x)2＝x2. 解得x＝5.则EF＝5.。
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学基础复习综合考试测试卷三(无答案)
CDOBA5030y (米)62x (时)O四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学基础复习综合测试卷三一、选择题(本大题每小题4分，满分24分)1. ﹣2的相反数是( ) A.﹣2B.2C.12D.－122. 下列根式中，与√3是同类二次根式的是( ) A.√8B.√6C.√12D.√123. 小伟五次数学考试成绩分别为：86分，80分，85分，92分，李老师想了解小伟数学学习的稳定情况，则李老师最关注小伟数学成绩的( ) A.平均数B.众数C.中位数D.方差4. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A.正六边形B.正五边形C.正方形D.正三角形5. 如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列等式成立的是( )A.AB CD =u u u r u u u rB.2BD OB =u u u r u u u rC.AB AD AC +=u u u r u u u r u u u rD.AC AB CB -=u u u r u u u r u u u r6. 如图是反映某工程队所挖河渠长度y(米)与挖掘时间x (时)之间关系的部分图像。
下列说法正确的是( ) A.该工程队每小时挖河渠253米； B.该河渠总长为50米；C.该工程队挖了30米之后加快了挖掘速度；D.开挖到30米时，用了2小时。
二、填空题(本大题每小题4分，满分48分)7. 当m<3时，3m -= .8.在函数y =x 的取值范围是9. 若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是10. 在平面直角坐标系中，若点P(x -2,x )在第二象限，则x 的取值范围为卖房的套数(套)(m 2)第15题图EDCHGFB ABCDEA第16题图A(-3,0)B(0,2)yxO11. 今年市场上荔枝的价格比去年便宜了5%，去年的价格是每千克m 元，则今年的价格是每千克 元。
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：等腰三角形专题复习测试试题(无答案)
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：等腰三角形专题复习测试题 一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为( )A ．B ．C ．D ．2、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，CE 平分∠ACD 交AB 于E ，则下列结论一定成立的是（ ）A ．BC=ECB ．EC=BEC ．BC=BED ．AE=EC3、如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ） A ．B ．C ．6D ．34、如图，在菱形ABCD 中，AC=6，BD=6，E 是BC 边的中点，P ，M 分别是AC ，AB 上的动点，连接PE ，PM ，则PE+PM 的最小值是（ ） A ．6 B ．3C ．2D ．4.5ABC ∆,40AC BC A =∠=︒BCG∠40︒45︒50︒60︒5、如图，在△OAB 和△OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，OA ＞OC ，∠AOB ＝∠COD ＝40°，连接AC ，BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC ＝BD ；②∠AMB ＝40°；③OM 平分∠BOC ；④MO 平分∠BMC ．其中正确的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16、如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ） A ． B ．1C ．D ．27、如图，在中，点是上的点，，将沿着翻折得到，则（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°8、若实数m 、n 满足等式|m ﹣2|+=0，且m 、n 恰好是等腰△ABC的两条边的ABC △D BC 40BAD ABC ∠=∠=︒ABD △AD AED △CDE ∠=边长，则△ABC的周长是（）A．12 B．10 C．8 D．69、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF= cm．A．5 B．6 C．7 D．810、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）A．AE+AF＝AC B．∠BEO+∠OFC＝180°C．OE+OF＝BC D．S四边形AEOF＝S△ABC二、填空题（每小题3分，共24分）11、如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是．12、如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为．13、如图，在Rt △ABC 中，CM 平分∠ACB 交AB 于点M ，过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，且MN 平分∠AMC ，若AN=1，则BC 的长为 ．14、如图，△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE =CF ，若∠BAE =25°，则∠ACF =__________度．15、如图，等边的边长为2，则点的坐标为 ．16、如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若AD =2，BD =3，则AC 的长为__________．17、如图，在△ABC 中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB 翻折得到△ABD ，则四边形ADBC 的形状是 形，点P 、E 、F 分别为线段AB 、AD 、DB 的任意点，则PE+PF 的最小值是 ．OAB △B18、如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则Sn= ．三、解答题（共66分）19、如图，AB=AD，BC=DC，点E在AC上．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）求证：BE=DE．20、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点O．求证：（1）；（2）．DBC ECB△≌△OB OC21、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE=FE．22、．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC 交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C=36°，求∠BAD的度数．（2）若点E在边AB上，EF∥AC叫AD的延长线于点F．求证：FB=FE．23、如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP ⊥CD ；（2）如图2，把△ADE 绕点A 顺时针旋转，当点D 落在AB 上时，连接BE ，CD ，CD 的延长线交BE 于点P ，若BC ＝，AD ＝3，求△PDE 的面积．24、如图，在Rt △ABC 中，（M 2，N 2），∠BAC=30°，E 为AB 边的中点，以BE 为边作等边△BDE ，连接AD ，CD ． （1）求证：△ADE ≌△CDB ； （2）若BC=，在AC 边上找一点H ，使得BH+EH 最小，并求出这个最小值．25、在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ．（1）如图1，点M ，N 分别在AD ，AB 上，且∠BMN ＝90°，当∠AMN ＝30°，AB ＝2时，求线段AM 的长；（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+ANAM．。
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四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年第一学期九年级数学期末复习测试题（三）一、选择题（共12小题，共36分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．（a﹣1）2＝a﹣2C．（﹣2a4）4＝16a8D．a5•a2＝a102．（3分）定义A*B、B*C、C*D、D*B，分别对应图形1、2、3、4，那么图形（1）、（2）、（3）、（4）中，可表示A*D、A*C的分别为（）A．（1），（2）B．（2），（4）C．（2），（3）D．（1），（4）3．（3分）如图，A，B是函数y=1x的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积为S，则（）A．S＝1B．S＝2C．1＜S＜2D．S＞24．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为32，AC＝2，则sin B的值是（）A ．23B ．32C ．34D ．435．（3分）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h ＝3.5t ﹣4.9t 2（t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A ．0.71sB ．0.70sC ．0.63sD ．0.36s6．（3分）下列四种说法：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②将2020减去它的12，再减去剩下的13，再减去余下的14，再减去余下的15⋯依次减下去，一直到减去余下的12020，结果是1；③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；④对于任何实数x 、y ，多项式x 2+y 2﹣4x ﹣2y +7的值不小于2．其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．（3分）某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（ ）A．B．C．D．8．（3分）同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A．16块、16块B．8块、24块C．20块、12块D．12块、20块9．（3分）甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表．则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）丙的成绩乙的成绩甲的成绩环数78910环数78910环数78910频数5555频数6446频数4664 A．甲B．乙C．丙D．3人成绩稳定情况相同10．（3分）如图，△ADC中，AD＝AC，延长CD至B，使BD＝CD，ED⊥BC交AB于E，EC交AD于F，下列四个结论：①EB＝EC：②BC＝2AD；③△ABC∽△FCD；④若AC＝6，则DF＝3．其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．411．（3分）如图，是由一些相同的小正方体围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）A．4B．6C．9D．1212．（3分）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如图所示．若y（℃）表示0时到t时内骆驼体温的温差（即0时到t时最高温度与最低温度的差）．则y 与t之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（）A．B．C ．D ．一、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）x 台拖拉机，每天工作x 小时，x 天耕地x 亩，则y 台拖拉机，每天工作y 小时，y 天耕地 亩． 14．（3分）将一块弧长为2π的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为 ． 15．（3分）一颗参天大树，树干周长为3米，地上有一根常青藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面20米高．那么，这根常青藤至少有 米．16．（3分）已知方程2x 2+kx ﹣2k +1＝0的两个实数根的平方和为294，则k 的值为 ．二、解答题（共7小题，共52分）17．（6分）当x =√12+1，求（x −xx+1）÷（1+1x 2−1）的值． 18．（6分）将A ，B ，C ，D 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人． （1）A 在甲组的概率是多少？ （2）A ，B 都在甲组的概率是多少？19．（7分）一次函数y ＝k 1x +b 和反比例函数y =k2x 的图象相交于点P （m ﹣1，n +1），点Q （0，a ）在函数y ＝k 1x +b的图象上，且m ，n 是关于x 的方程ax 2﹣（3a +1）x +2（a +1）＝0的两个不相等的整数根（其中a 为整数），求一次函数和反比例函数的解析式．20．（7分）节日里，姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a 米/秒、b 米/秒．（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请你设计两种方案．21．（8分）如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC＝∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD＝6，CE＝4，求AD的长．22．（8分）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z＝10y+42.5．（1）求y关于x的函数关系式；（2）写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获利＝年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价x为何值时，年获利最大？最大值是多少？（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？23．（10分）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为√316时，求矩形平移的距离； （3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E 1F 1G 1H 1，将矩形E 1F 1G 1H 1绕G 1点按顺时针方向旋转，当H 1落在CD 上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E 2F 2G 1H 2，设旋转角为α，求cos α的值．参考答案一、选择题（共12小题，共36分）1．【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；B．（a﹣1）2＝a﹣2，故本选项符合题意；C．（﹣2a4）4＝16a16，故本选项不合题意；D．a5•a2＝a7，故本选项不合题意．故选：B．2．【解答】解：运算“*”表示两种几何图形的复合图形，∵由1、2可得B是公共图形，∴B表示大方框，∵由2、3可得C是公共图形，∴C表示横线，∴A表示竖线，D表示小方框，∴A*D表示竖线与小方框组成的图形，A*C表示竖线与横线组成的图形，故A*D、A*C的分别为（2），（4）．故选：B．3．【解答】解：设点A的坐标为（x，y），点A在反比例函数解析式上，∴点B的坐标为（﹣x，﹣y），k＝xy＝1∵AC平行于y轴，BC平行于x轴，∴△ABC的直角三角形，∴AC＝2y，BC＝2x，∴S =12×2y ×2x ＝2xy ＝2． 故选：B ．4．【解答】解：连接DC ．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD ＝90°． 根据同弧所对的圆周角相等，得∠B ＝∠D ．∴sin B ＝sin D =AC AD =23． 故选：A ．5．【解答】解： h ＝3.5t ﹣4.9t 2＝﹣4.9（t −514）2+58， ∵﹣4.9＜0∴当t =514≈0.36s 时，h 最大． 故选：D ．6．【解答】解：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故①错误； ②将2020减去它的12，再减去剩下的13，再减去余下的14，再减去余下的15⋯依次减下去，一直到减去余下的12020，结果是1，正确，∵2020×（1−12）×（1−13）×（1−14）×…×（1−12020）＝2020×12×23×34×⋯×20182019×20192020 ＝2020×12020 ＝1． 故②正确；③实验的次数越多，频率越靠近理论概率，故③正确；④对于任何实数x 、y ，多项式x 2+y 2﹣4x ﹣2y +7的值不小于2，正确， ∵x 2+y 2﹣4x ﹣2y +7 ＝x 2﹣4x +4+y 2﹣2y +1+2 ＝（x ﹣2）2+（y ﹣1）2+2， ∵（x ﹣2）2≥0，（y ﹣1）2≥0， ∴（x ﹣2）2+（y ﹣1）2+2≥2， 故④正确．其中正确的个数是3． 故选：C ．7．【解答】解：从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近． 故选：A ．8．【解答】解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x ，y ． 则{x +y =325x =3y，解得{x =12y =20，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选：D．9．【解答】解：甲的平均数＝（7×4+8×6+9×6+10×4）÷20＝8.5乙的平均数＝（7×6+8×4+9×4+10×6）÷20＝8.5丙的平均数＝（7×5+8×5+9×5+10×5）÷20＝8.5S甲2＝[4×（7﹣8.5）2+6×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+4×（10﹣8.5）2]÷20＝1.05 S乙2＝[4×（8﹣8.5）2+6×（7﹣8.5）2+6×（10﹣8.5）2+4×（9﹣8.5）2]÷20＝1.45 S丙2＝[5×（7﹣8.5）2+5×（8﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2+5×（10﹣8.5）2]÷20＝1.25∵S甲2＜S丙2＜S乙2∴甲的成绩最稳定．故选：A．10．【解答】解：∵BD＝CD，ED⊥BC，∴BE＝CE，BC＝2BD＝2CD，故①正确；②错误；∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACB，∵∠B＝∠ECB，∴△ABC∽△FCD；故③正确；∴CDBC=DFAC，∵BC＝2CD，∴AD＝AC＝2FD＝6，∴DF＝3，故④正确；故选：C．11．【解答】解：如图所示：由左视图可得此图形有3行，由俯视图可得此图形有3列，由主视图可得此图形最左边一列有4个小正方体，中间一列有4个小正方体，最右边一列有4个小正方体， 则构成这种几何体的小正方形的个数是12． 故选：D ．12．【解答】解：从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在4时达到最大，是2℃；再到8时，这段时间的最高温度是37℃，最低是35℃，温差不变，由此可以排除C 、D ，从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是35℃，温差变大，达到3℃，从16时开始体温下降，温差不变． 故选：A ．一、填空题（每小题3分，共12分） 13．【解答】解：由题意可得， 每亩地需要的时间为：x⋅x⋅x x=x 2，则y 台拖拉机，每天工作y 小时，y 天耕地：y⋅y⋅y x 2=y 3x 2，故答案为：y 3x 2．14．【解答】解：∵l =nπR180=2π， ∴母线长为R ＝2， 又∵2π＝2πr ， ∴r ＝1，设高为H ，则H ，R ，r 构成以R 为斜边的直角三角形， 所以H =√R 2−r 2=√3． 故答案为：√3．15．【解答】解：根据题意得，这根常青藤至少有√(3×5)2+202=25（米），故答案为：25米．16．【解答】解：∵方程2x 2+kx ﹣2k +1＝0有两个实数根， ∴△＝k 2﹣4×2（﹣2k +1）≥0， 解得k ≥6√2−8或k ≤﹣6√2−8．设方程2x 2+kx ﹣2k +1＝0两个实数根为x 1、x 2．则 x 1+x 2=−k2，x 1•x 2＝﹣k +12，∴x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=k 24+2k ﹣1=294，即k 2+8k ﹣33＝0， 解得k 1＝3，k 2＝﹣11（不合题意，舍去）． 故答案是：3．二、解答题（共7小题，共52分）17．【解答】解：原式＝（x 2+x x+1−xx+1）÷（x 2−1x −1+1x −1）=x 2x+1•(x+1)(x−1)x 2＝x ﹣1，当x =√12+1＝2√3+1时， 原式＝2√3+1﹣1＝2√3．18．【解答】解：所有可能出现的结果如下：甲组 乙组 结果 AB CD （AB ，CD ） AC BD （AC ，BD ） ADBC（AD ，BC ）BC AD （BC ，AD ） BD A C （BD ，AC ） CDAB（CD ，AB ）总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12．（2分）（2）所有的结果中，满足A ，B 都在甲组的结果有1种，所以A ，B 都在甲组的概率是16．（6分） 19．【解答】解：解方程ax 2﹣（3a +1）x +2（a +1）＝0，得：x ＝2，x =a+1a∵m ，n 是关于x 的方程ax 2﹣（3a +1）x +2（a +1）＝0的两个不相等的整数根（其中a 为整数）， ∴a ＝﹣1， ∴x 1＝2，x 2＝0，∴m ＝2，n ＝0，或m ＝0，n ＝2，∴P （1，1），或P （﹣1，3），Q （0，﹣1），把P ，Q 的坐标代入y ＝k 1x +b 得{k 1+b =1b =−1或{−k 1+b =3b =−1，解得{k 1=2b =−1或{k 1=−4b =−1，∴一次函数的解析式为y ＝2x ﹣1或y ＝﹣4x ﹣1；把P 的坐标代入y =k2x 得k 2＝1或﹣3，∴反比例函数的解析式y =1x 或y =−3x ．20．【解答】解：（1）姐妹两人在相同时间内所走的路程之比为：50：47，可得两人的速度之比为50：47，设姐姐的速度为50k 米/秒，则妹妹的速度为47k 米/秒，姐姐所用的时间为：5350k 秒，妹妹所用的时间为：5047k秒，5350k−5047k=53×47−50×5050×47k=−950×47k＜0，∴姐姐先到；（2）若安排姐姐后退，则两人同时到达的时间为妹妹跑50米用的时间为5047k，此时姐姐跑的米数为：5047k×50k =250047米， 后退的米数为：250047−50=15047米； 若安排妹妹前进，则两人同时到达的时间为姐姐跑50米用的时间为5050k=1k，此时妹妹跑的米数为：1k×47k ＝47m ，需前进的米数为50﹣47＝3米；答：姐姐后退15047米或妹妹前进3米．21．【解答】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径， ∴BD ⊥AD ，∴∠DBA +∠A ＝90°， ∵∠DBC ＝∠A ，∴∠DBA +∠DBC ＝90°即AB ⊥BC ，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：∵OC ∥AD ， ∴∠BEC ＝∠D ＝90°， ∵BD ⊥AD ，BD ＝6， ∴BE ＝DE ＝3， ∵∠DBC ＝∠A ， ∴△BCE ∽△BAD ，∴CE BD=BE AD，即46=3AD，∴AD ＝4.522．【解答】解：（1）由题意，设y ＝kx +b ，图象过点（70，5），（90，3）， ∴{5=70k +b 3=90k +b 解得{k =−110b =12∴y =−110x +12．（2）由题意，得 w ＝y （x ﹣40）﹣z＝y （x ﹣40）﹣（10y +42.5）＝（−110x +12）（x ﹣40）﹣10（−110x +12）﹣42.5 ＝﹣0.1x 2+17x ﹣642.5=−110（x ﹣85）2+80． 当x ＝85元时，年获利的最大值为80万元．（3）令w＝57.5，得﹣0.1x2+17x﹣642.5＝57.5．整理，得x2﹣170x+7000＝0．解得x1＝70，x2＝100．由图象可知，要使年获利不低于57.5万元，销售单价应在70元到100元之间．又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又使年获利不低于57.5万元，销售单价应定为70元．23．【解答】解：（1）如图①，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2，又∵D是AB的中点，∴AD＝1，CD=12AB=1，又∵EF是△ACD的中位线，∴EF=DF=1 2，在△ACD中，AD＝CD，∠A＝60°，∴∠ADC＝60°，在△FGD中，GF＝DF•sin60°=√3 4，∴矩形EFGH 的面积S =EF ⋅GF =12×√34=√38；（2）如图②，设矩形移动的距离为x ，则0＜x ≤12， 当矩形与△CBD 重叠部分为三角形时，则0＜x ≤14，S =12x ⋅√3x =√316，∴x =√24＞14．（舍去）， 当矩形与△CBD 重叠部分为直角梯形时，则14＜x ≤12，重叠部分的面积S =√34x −12×14×√34=√316， ∴x =38，即矩形移动的距离为38时，矩形与△CBD 重叠部分的面积是√316；（3）如图③，作H 2Q ⊥AB 于Q ，设DQ ＝m ，则H 2Q =√3m ，又DG 1=14，H 2G 1=12． 在Rt △H 2QG 1中，（√3m ）2+（m +14）2＝（12）2，解之得：m 1=−1+√1316，m 2=−1−√1316（负的舍去）． ∴cos α=QG 1H 2G 1=−1+√1316+1412=3+√138．。