新高一辅导班,暑假衔接补习班
会放羊的教书匠高一暑假衔接课
会放羊的教书匠高一暑假衔接课会放羊的教书匠高一暑假衔接课，是会放羊的教书匠团队推出的一套针对高一新生进行衔接教育的课程。
课程旨在帮助高一新生快速适应高中的学习生活，打下扎实的学习基础，取得良好的开端。
课程分为三个阶段：第一阶段：基础知识夯实该阶段主要针对高一新生在基础知识上存在的不足进行补充，包括数学、物理、化学、生物、语文、英语等学科。
课程采用系统化的讲解和练习，帮助学生掌握基础知识和基本技能。
第二阶段：学习方法指导该阶段主要针对高一新生在学习方法上存在的问题进行指导，包括如何学习高中的课程、如何提高学习效率、如何有效应对考试等。
课程采用案例分析和讲座的形式，帮助学生掌握正确的学习方法。
第三阶段：考试技巧训练该阶段主要针对高一新生在考试技巧上存在的问题进行训练，包括如何答题、如何审题、如何分配时间等。
课程采用模拟考试和讲解的形式，帮助学生提高考试成绩。
课程由会放羊的教书匠团队的优秀教师担任主讲，课程内容紧扣高中的教学大纲，结合多年教学经验，针对高一新生的需求进行设计。
课程采取线上直播的形式，方便学生随时随地学习。
课程的具体安排如下：基础知识夯实（8周）数学：代数、几何、解析几何、概率与统计物理：力学、电磁学、热学、光学化学：无机化学、有机化学、分析化学生物：细胞生物学、分子生物学、遗传学、生态学语文：阅读、写作、文言文、古诗词英语：语法、词汇、阅读、写作学习方法指导（4周）如何学习高中的课程如何提高学习效率如何有效应对考试考试技巧训练（4周）如何答题如何审题如何分配时间会放羊的教书匠高一暑假衔接课，是高一新生不可多得的学习资源。
通过参加该课程，学生能够快速适应高中的学习生活，打下扎实的学习基础，取得良好的开端。
哈尔滨南岗区菁英学堂校区高中语数英课外辅导班-物理化学补课哪家好-语数外补习机构收费标准-到哪好
哈尔滨南岗区菁英学堂校区高中语数英课外辅导班/物理化学补课哪家好/语数外补习机构收费标准/到哪好哈尔滨南岗区菁英学堂校区高中语数英课外辅导班/物理化学补课哪家好/语数外补习机构收费标准/到哪好“在关键的大考冲刺阶段，考生复习一定要注意宜精不宜多。
而且每个孩子个性不同，学习的状态和程度也不同，-好能根据孩子的实际情况‘对症下药’，让这短暂的一百多天的时间里的学习更精准有效。
【机构介绍】学大教育创立于2001年9月，目前已在全国120余个城市开设了500多所个性化学习中心，在全国拥有15000多名员工，其中专职教师近万人，是目前国内个性化教育辅导机构的。
截至目前，学大教育已使近百万学生受益，赢得了众多家长和学生的信赖。
当地学习中心的教育咨询老师会先给孩子做学科分析，再制定适合咱们孩子的辅导方案。
孩子分数上的进步和提高，是需要多方因素的，保证孩子在学习的每一个阶段，都会有所进步。
【家长必读】“没有教不好的孩子，只有不会教的老师”，孩子的成长是家长、学校、孩子三位一体共同作用的结果，如果出现偏差，除了仔细分析原因，纠正之前错误做法外，还有可能寄希望于外部辅导班，希望通过外力作用来养成孩子的学习习惯和思维方式、增加孩子做题能力，提高孩子对知识点的掌握……【招生对象】小学一年级到高中三年级【辅导范围】1、语文数学英语物理化学生物政治历史地理奥数;2、小升初中高考暑假辅导寒假辅导同步班衔接班新初一新高一各年级衔接课程【热门辅导】小学：小学各年级奥数拔高、举一反三的解题思维及应变能力提升;小学语文基础知识串讲、作文框架脉络梳理提高、阅读理解答题技巧讲解;小学数学英语重点难点查缺补漏等;初中：初二物理力学、电学等重点难点基础夯实;初中英语语法、数学基础知识巩固提高;初中语文作文及阅读理解等得分点提升;中考重点难点辅导、各科基础夯实;高中：高考理综、文综重点科目得分点突破讲解，针对基础薄弱的考生给出合理的学习建议;艺考生、特长生文化课针对性辅导;高中各科重点知识点梳理，高考冲刺辅导。
[暑假培训班宣传单]暑假培训班
![[暑假培训班宣传单]暑假培训班](https://img.taocdn.com/s3/m/65a12a010640be1e650e52ea551810a6f524c8f2.png)
[暑假培训班宣传单]暑假培训班暑假培训班篇(一):中小学暑假补习班招生简章中小学暑假补习班招生简章1招生范围：班级设置课程设置1小学低、高年级班(1-6年级)数学、英语、语文2初中精品班(初一至初三)数学、英语、物理、化学、语文3高中精品班(预科班)数学、英语、物理、化学4寒假作业辅导班寒假各科作业暑假教学、辅导主要内容1、各年级、各阶段预科班，下学期新课全程讲解;2、对上学期知识进行全面系统的复习、归纳总结、查缺补漏;3、辅导、督促学生完成暑假作业;4、“一对一”针对性辅导。
报名时间：即日起开始报名，随报随学，名额有限，报满为止。
课时安排：一对一为2小时记一课时，其他1.5小时为一课时联系人：马老师联系电话：__地址：开发区实验学校对面乘车路线：可乘坐68,98,535,3406在鸿都酒店下车即到，或乘153、913开发区口岸下车斜对面即是，或乘坐BRT4号线在上海路下车，向西行200米即到沙漠绿洲中小学暑假补习班招生简章2本中心成立于__年，是经市教育局批准创办的专业辅导机构;环境幽静、设备先进、师资力量雄厚。
办学以来一直践行低进高出，化弱为强的治学理念，硕果累累：1.__年高考林奕荣同学以587分获汕尾文科状元;2.__年重点本科巨幅提升，上线29人，二本上线109人，三A上线279人;3.高中辅导班更是助推多名学生顺利衔接高中课程，实现成绩突破。
各项标准均超汕尾平均值。
本中心常年开设高考复读班、美术音乐传媒体育高考专业培训班、高中课余补习班。
__年招生火热进行中。
一、各年级暑假班招生详情1、初三升高一学生暑假热身班招生：课程设置：数学+英语+物理+化学+生物，共五科每班25人，__年7月17 日～__年8 月12日上午上课，4周，每天4节课，共96节。
报名费1000元(含资料费)。
2、高二辅导班招生：课程设置：单科辅导，开设语文、数学、英语、物理、化学、生物、地理，共7科每班25人，__年7月17日～__年8月17 日上午上课，每天2节课，共50节。
高一升高二数学暑假衔接班讲义第六讲(学)
第六讲 圆的方程（一）热点透析考查目标 1.考查圆的方程的形式及应用；2.利用待定系数法求圆的方程．达成目标 1.熟练掌握圆的方程的两种形式及其特点；2.会利用代数法、几何法求圆的方程，注意圆的方程形式的选择．（二）知识回顾1． 圆的定义在平面内，到 的距离等于 的点的集合叫圆． 2． 确定一个圆最基本的要素是 和 3． 圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，其中( )为圆心， 为半径． 4． 圆的一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件是 ，其中圆心为⎝⎛⎭⎫－D 2，－E2，半径r ＝D 2＋E 2－4F2.5． 确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a ，b ，r 或D 、E 、F 的方程组； (3)解出a 、b 、r 或D 、E 、F 代入标准方程或一般方程． 6． 点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，点M (x 0，y 0) (1)点在圆上： ； (2)点在圆外： ； (3)点在圆内： . [难点正本 疑点清源]1． 确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质(1)圆心在过切点且垂直切线的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． 2． 圆的一般方程的特征圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，若化为标准式，即为⎝⎛⎫x ＋D 22＋⎝⎛⎭⎫y ＋E 22＝D 2＋E 2－4F 4.由于r 2相当于D 2＋E 2－4F4. 所以①当D 2＋E 2－4F >0时，圆心为⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2，半径r ＝D 2＋E 2－4F 2.②当D 2＋E 2－4F ＝0时，表示一个点⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2. ③当D 2＋E 2－4F <0时，这样的圆不存在．附件：当堂过手训练（快练五分钟，稳准建奇功！）1． 若方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是______________．2． (2011·辽宁)已知圆C 经过A (5,1)，B (1,3)两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程为______________． 3． (2011·四川)圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是( )A ．(2,3)B ．(－2,3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)4． (2012·辽宁)将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0平分的直线是( )A ．x ＋y －1＝0B ．x ＋y ＋3＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x －y ＋3＝05． (2012·湖北)过点P (1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )A ．x ＋y －2＝0B ．y －1＝0C ．x －y ＝0D ．x ＋3y －4＝0二、高频考点专题链接题型一 求圆的方程例1 根据下列条件，求圆的方程：(1)经过P (－2,4)、Q (3，－1)两点，并且在x 轴上截得的弦长等于6； (2)圆心在直线y ＝－4x 上，且与直线l ：x ＋y －1＝0相切于点P (3，－2)．探究提高 求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程．一般来说，求圆的方程有两种方法：①几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．②代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解．(1)已知圆C 与直线x －y ＝0及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为( )A ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝2B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2(2)经过点A (5,2)，B (3,2)，圆心在直线2x －y －3＝0上的圆的方程为 ____________________．题型二 与圆有关的最值问题例2 已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0.(1)求yx 的最大值和最小值；(2)求y －x 的最大值和最小值．探究提高 与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型：(1)形如μ＝y －bx －a形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；(2)形如t ＝ax ＋by 形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如(x－a)＋(y－b)形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题．已知M为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2,3)．(1)求|MQ|的最大值和最小值；(2)若M(m，n)，求n－3m＋2的最大值和最小值．题型三与圆有关的轨迹问题例3设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．探究提高求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程．③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是() A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)＋(y－1)＝1反思总结利用方程思想求解圆的问题典例：(12分)已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P，Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径．温馨提醒(1)在解决与圆有关的问题中，借助于圆的几何性质，往往会使得思路简捷明了，简化思路，简便运算．(2)本题中三种解法都是用方程思想求m值，即三种解法围绕“列出m的方程”求m值．(3)本题的易错点：不能正确构建关于m的方程，找不到解决问题的突破口，或计算错误．方法与技巧1．确定一个圆的方程，需要三个独立条件．“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法，是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数．2．解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算．失误与防范1．求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程．2．过圆外一定点，求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况．巩固练习(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是()A．－1<a<1 B．0<a<1C．a>1或a<－1 D．a＝±13．(2011·安徽)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为() A．－1 B．1 C．3 D．－34．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为() A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1二、填空题(每小题5分，共15分)5．若圆x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是______________．6．以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为________________．7．已知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是__________．三、解答题(共22分)8．(10分)根据下列条件求圆的方程：(1)经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上；(2)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．9．(12分)一圆经过A(4,2)，B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程．拓展训练(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则P(a，b) () A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能2．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为() A．8 B．－4 C．6 D．无法确定3．已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆的方程是()A．x2＋y2－4x＝0 B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2－2x－3＝0 D．x2＋y2＋2x－3＝0二、填空题(每小题5分，共15分)4．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称，则a－b的取值范围是________．5．若PQ是圆O：x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是____________．6．已知AC、BD为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，2)，则四边形ABCD的面积的最大值为________．三、解答题7．(13分)圆C通过不同的三点P(k,0)，Q(2,0)，R(0,1)，已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程．。
初三升高一数学暑假班衔接课：01—数与式的运算-教师版
高一数学暑假班（教师版）高一数学暑假课程数与式的运算（教师版）1 / 27在初中，我们已经学习了实数，知道字母可以表示数，用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式、分式、根式，它们具体细分又会包含单项式、多项式、绝对值、数幂等不同的小的类型，它们都具有实数的属性，可以进行运算．由于在高中学习中我们会经常遇到由代数式组成的各种混合运算，因此也需要较为复杂的公式结构和几何意义来进行辅助，比如：绝对值的几何意义、立方和差公式、杨辉三角公式、三种常见非负数形式等．一、绝对值1、绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍高一数学暑假课程数与式的运算（教师版）3 / 274 / 27高一数学暑假课程数与式的运算（教师版） 是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩2、绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．3、两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离．【例1】解不等式：13x x -+-＞4．【难度】★★【答案】0<x 或4>x【解析】解法一：由01=-x ，得1=x ；由30x -=，得3x =；①若1<x ，不等式可变为(1)(3)4x x ---->， 即24x -+＞4，解得x ＜0， 又x ＜1， ∴x ＜0；②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->， 即1＞4，∴不存在满足条件的x ；③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->， 即24x -＞4， 解得x ＞4． 又x ≥3，∴x ＞4． 综上所述，原不等式的解为 x ＜0，或x ＞4．解法二：如图1．1－1，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|P A |，5 / 27高一数学暑假课程数与式的运算（教师版）即|P A |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|．所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为 |P A |＋|PB |＞4． 由|AB |＝2，可知点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧． x ＜0，或x ＞4．【例2】（1）当x 取何值时，3-x 有最小值？这个最小值是多少？（2）当x 取何值时，25+-x 有最大值？这个最大值是多少？（3）求54-+-x x 的最小值.（4）求987-+-+-x x x 的最小值.【难度】★★【答案】（1）当x=3时，3-x =0为最小值；（2）当x=-2时，25+-x =5为最大值；（3）当54≤≤x 时取最小，则54-+-x x =1为最小值；（4）当x=8时取最小，则987-+-+-x x x =2为最小值.【例3】（1）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数b a ,，A 、B 两点这间的距离表示为AB ，6 / 27高一数学暑假课程数与式的运算（教师版）当A 、B 两点中一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，b a b OB AB -===；当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=； ②如图3，点A 、B 都在原点的左边()b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=； ③如图4，点A 、B 在原点的两边()b a b a b a OB OA AB -=-+=+=+=.综上，数轴上A 、B 两点之间的距离b a AB -=.图1 图2 图3 图4 （2）回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果2=AB ，那么x 为 ；③当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 ；④求1997321-+⋅⋅⋅+-+-+-x x x x 的最小值.【难度】★★★【答案】①3，3,4；②|x+1|,1或-3；③21≤≤-x ；④找到1~1997的中间数999，当x=999时取得.B AO B (A)O B A O oA O o7 / 27高一数学暑假课程数与式的运算（教师版）【巩固训练】1.解绝对值方程：321-=---x x x ． 【难度】★★ 【答案】4=x【解析】分类讨论：x ＜1，1≤x ＜2，x ≥2，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案．解：当x ＜1时，原方程等价于1﹣x ﹣（2﹣x ）=x ﹣3．解得x=2（不符合范围，舍）； 当1≤x ＜2时，原方程等价于x ﹣1﹣（2﹣x ）=x ﹣3．解得x=0（不符合范围，舍）； 当x ≥2时，原方程等价于x ﹣1﹣（x ﹣2）=x ﹣3．解得x=4， 综上所述：x=4．本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论是解题关键，此外也可以通过数形结合来解题．二、乘法公式（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+； （3）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； （4）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（5）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （6）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++；8 / 27高一数学暑假课程数与式的运算（教师版） （7）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-．引申：n 次方差公式；()()()()()()???322344223322=-+++-=-++-=-+-=-n n b a b ab b a ab a b a b ab a b a b a b a b a b a根据以上规律，可以归纳出乘法公式：()()n n n n n n b a b ab b a a b a -=++++-----1221 （n 为非零自然数）将等号左右两边倒一下得：()()1221----++++-=-n n n n n n b ab b a a b a b a （n 为非零自然数）这个公式称为n 次方差公式； 由这个公式易得())(n n b a b a --；定理：若n 为正偶数，则())(n n b a b a --与())(n n b a b a -+同时成立；【例4】计算：（1）22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++；（2）22222))(2(y xy x y xy x +-++；（3）22312(+-x x ；（4）()()()()1111842++++a a a a ．【难度】★★【答案】（1）解法一：原式=2222(1)(1)x x x ⎡⎤-+-⎣⎦ =242(1)(1)x x x -++=61x -．9 / 27高一数学暑假课程数与式的运算（教师版）解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++ =33(1)(1)x x +- =61x -．（2）原式=2222222)])([()()(y xy x y x y xy x y x +-+=+-+63362332)(y y x x y x ++=+=．（3）原式2231)2([+-+=x x222222111()()()2(22()333x x x x =++++⨯+⨯⨯4328139x x x =-++．（4）1116--=a a 原式．【例5】已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． 【难度】★★【答案】2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=．【例6】分解因式：（1）2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++； （2）432673676x x x x +--+．【难度】★★【答案】（1）原式=22[(48)2][(48)]x x x x x x ++++++ =22(68)(58)x x x x ++++ =2(2)(4)(58)x x x x ++++10 / 27高一数学暑假课程数与式的运算（教师版）（2）原式=4226(1)7(1)36x x x x ++--=422226[(21)2]7(1)36x x x x x x -+++-- =22226(1)7(1)36x x x x -+-- =22[2(1)3][3(1)8]x x x x ---+ =22(232)(383)x x x x --+- =(21)(2)(31)(3)x x x x +--+．【巩固训练】1．已知335252-++=x ，求533-+x x 的值．【难度】★★ 【答案】1- 【解析】()()()()()1552525131353333531152,52,52,52332233333333-=-++-=-+++++=-+++++=-+++=-=⇒-=⇒+=-==+=-ab b ab a b a b a ab b a b a b a b a ab ab b a b a 原式即令2．已知96333=-+z y x ，4=xyz ，12222=++-++xz yz xy z y x ，求z y x -+的值．【难度】★★★ 【答案】911 / 27高一数学暑假课程数与式的运算（教师版）【解析】()()()()[]()()()()9123333310812963222222222233333333=-+∴=-++++-++++-+=-+-++++-+=+---+=+-+=+=+-+z y x xy yz xz z y x xy yz xz z y x z y x z y x xy z y x z y x z y x xyzxy y x z y x xyzz y x xyz z y x 解：3．分解因式：2(1)(2)(2)xy x y x y xy -++-+-． 【难度】★★【答案】令a x y =+，b xy =，则原式=2(1)(2)(2)b a a b -+-- =221222a b a b ab ++-+- =2(1)a b -- =2(1)x y xy +-- =2[(1)(1)]x y --- =22(1)(1)x y --三、二次根式1、分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分子的有理化因式，化去分子中的根号的过程．2a==,0,,0.a aa a≥⎧⎨-<⎩【例7】试比较下列各组数的大小：（1；（2和【难度】★★【答案】见解析【解析】（11===，===，>，．（2）∵===又4＞22，∴6＋4＞6＋22，＜【例8】化简：（1（21)x<<．12 / 27高一数学暑假课程数与式的运算（教师版）13 / 27【难度】★★ 【答案】见解析【解析】（1）原式===2=2=．（2）原式1x x=-， ∵01x <<，∴11x x>>， 所以，原式＝1x x-．【例9】化简22)1(111+++n n ，所得的结果为（ ） A ．1111+++n nB ．1111++-n nC ．1111+-+n n D ．1111+--n n 【难度】★★ 【答案】C【解析】方法一：通过通分，然后整理配平方来解题1111)()1(2222+-+=+++=n n n n n n数与式的运算（教师版）方法二：可利用特值法将A、B、D一一排除。
暑假衔接班新高一数学教案必修一1.1.1集合的含义与表示【知识精讲】
1.1.1集合的含义与表示【学习目标】1.通过实例了解元素和集合的含义，熟记特殊集合记号，理解元素与集合的属于关系；（重点）重点，2.针对具体问题能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；（重难点）3.在具体情境中了解全集与空集的含义；（难点）4.通过集合的表示培养数学抽象能力.（素养目标）【知识精讲】知识点1：元素与集合的概念1.元素一般地，我们把研究对象统称为元素，元素通常用小写拉丁字母a，b，c表示.2.集合我们通常把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集，集合通常用大写拉丁字母A，B，C表示。
3.集合中元素的特征第1页（共7页）【例1】现有以下说法，其中正确的是（）①接近于0的数的全体构成一个集合；②正方体的全体构成一个集合；③未来世界的高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合．A．①②B．②③C．③④D．②④【分析】利用集合中元素的确定性能求出结果．【解答】解：在①中，接近于0的数的全体不能构成一个集合，故①错误；在②中，正方体的全体能构成一个集合，故②正确；在③中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合，故③错误；在④中，不大于3的所有自然数能构成一个集合，故④正确．故选：D．【例2】若﹣1∈{2，a2﹣a﹣1，a2+1}，则a＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．0 或1 【分析】﹣1可以是集合中任何一个不确定的元素，结合互异性，即可得出结论．【解答】解：①若a2﹣a﹣1＝﹣1，则a2﹣a＝0，解得a＝0或a＝1，a＝1时，{2，a2﹣a﹣1，a2+1}＝{2，﹣1，2}，舍去，∴a＝0；②若a2+1＝﹣1，则a2＝﹣2，a无实数解；由①②知：a＝0．第2页（共7页）知识点2：元素与集合的关系知识点3：常用的数集及其记法【例3】已知A＝{x|x≤2，x∈R}，a，b，则（）A．a∈A，且b∉A B．a∉A，且b∈A C．a∈A，且b∈A D．a∉A，且b∉A 【分析】根据已知中A＝{x|x≤2，x∈R}，判断a，b的值与的大小，可得a，b与集合A的关系【解答】解：∵A＝{x|x≤2，x∈R}，a，b，由＞，可得a∉A由2＜，可得b∈A第3页（共7页）【例4】下列所给关系正确的个数是（）①π∈R；② ∉Q；③0∈N*；④|﹣4|∉N*．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据元素与集合之间的关系判断四个结论是否正确【解答】解：由于①π∈R；② ∉Q；③0∉N*；④|﹣4|∈N*．故①②正确，③④错误故选：B．知识点4：集合的表示方法集合的表示方法，常见的有自然语言法，列举法和描述法.（1）自然语言法是指用文字叙述的形式描述集合的方法，如所有矩形组成的集合就是用自然语言表示的.（2）列举法和描述法，【例5】用描述法表示下列各集合．第4页（共7页）（1）大于﹣4且小于8的所有整数组成的集合；（2）绝对值小于4的所有实数组成的集合；（3）y轴上的所有点组成的集合．【分析】根据描述法的表示形式，（1）（2）都用x表示元素，再根据条件写出x满足的条件，从而表示出这两个集合，而（3）中的元素用（x，y）表示，表示点，然后写出x，y满足的条件，进而便表示出该集合．【解答】解：（1）设大于﹣4且小于8的整数为x，满足条件x∈Z，且﹣4＜x＜8，用描述法表示为：A＝{x∈Z|﹣4＜x＜8}；（2）用x表示绝对值小于4的实数，满足条件|x|＜4，描述法表示为：B＝{x||x|＜4}；（3）点用（x，y）表示，y轴上的点满足x＝0，y∈R，描述法表示为：C＝{（x，y）|x＝0，y∈R}．【例6】用列举法表示下列集合：（1）A＝{（x，y）|x+y＝6，x∈N，y∈N}；（2）B＝{x|∈N，x∈N}；（3）C＝{y|y＝﹣x2+6，x∈N，y∈N}．【分析】根据集合的意义，列举即可．【解答】解：（1）A＝{（x，y）|x+y＝6，x∈N，y∈N}＝{（x，y）|（0，6），（1，5），（2，第5页（共7页）4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}；（2）B＝{x|∈N，x∈N}＝{0，1，2}；（3）C＝{y|y＝﹣x2+6，x∈N，y∈N}＝{2，5，6}．知识点5：集合相等定义:只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.【例7】已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2，b2，2a}，若A＝B，求实数a，b的值【分析】利用集合相等的定义列出方程组，再结合集合中元素的互异性质能求出实数a，b 的值．【解答】解：∵集合A＝{a，b，2}，B＝{2，b2，2a}，A＝B，∴或，解得a＝0，b＝0或a＝0，b＝1或a，b．当a＝0，b＝0时，A＝{0，0，2}，不成立；当a＝0，b＝1时，A＝{0，1，2}，B＝{2，1，0}，成立；当a，b时，A＝{，，2}，B+{2，，}，成立．∴实数a，b的值为a＝0，b＝1或a，b．【例8】若a，b∈R，集合，，，，，求b﹣a的值．【分析】由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得a+b＝0，进而分析可得a、b的值，计算可得答案．【解答】解：∵a，b∈R，集合{1，a+b，a}＝{0，，b}，第6页（共7页）∴，解得a＝﹣1，b＝1，∴b﹣a＝2．第7页（共7页）。
暑假补习班收费标准
暑假补习班收费标准暑假即将来临，为了帮助学生度过一个充实的假期，我校将举办暑假补习班，帮助学生巩固知识、提高成绩。
为了让家长和学生更好地了解我们的收费标准，特此公布暑假补习班的收费标准。
首先，我们将根据学生所在年级和所报科目进行收费。
具体收费标准如下：一、小学阶段。
1. 小学一至三年级，每科每人每月收费200元。
2. 小学四至六年级，每科每人每月收费250元。
二、初中阶段。
1. 初一至初三年级，每科每人每月收费300元。
三、高中阶段。
1. 高一至高三年级，每科每人每月收费350元。
以上收费标准均为每科每人每月收费，学生可根据自身需求选择报名科目。
其次，我们还提供了多科目报名优惠政策。
具体政策如下：1. 报名两科及以上科目的学生，可享受每科每人每月减免50元的优惠。
2. 报名三科及以上科目的学生，可享受每科每人每月减免100元的优惠。
最后，我们还为提前报名的学生提供了一定的优惠政策。
具体政策如下：1. 提前一个月报名的学生，可享受每月学费减免10%的优惠。
2. 提前两个月报名的学生，可享受每月学费减免20%的优惠。
需要说明的是，以上收费标准和优惠政策仅适用于我校暑假补习班，具体执行时间为暑假期间。
另外，学校将根据实际情况对学生的学习情况进行跟踪和评估，确保学生在暑假期间能够得到有效的学习提高。
在此，我校诚挚邀请各位家长和学生踊跃报名参加我校的暑假补习班，我们将竭诚为您提供优质的教学服务，让学生在暑假期间不仅能够度过一个愉快的假期，更能够取得学习上的进步。
希望以上信息能够为各位家长和学生提供参考，如有任何疑问或需要进一步了解暑假补习班的相关信息，请随时与学校联系，我们将竭诚为您解答。
愿学生们在暑假补习班中取得优异的成绩，度过一个充实而愉快的暑假！。
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学好数理化，应该对所学的知识有确切的理解，弄清其中的道理。
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新高一辅导班，暑假衔接补习班
新高一辅导班，暑假衔接补习班，很多学生在进入高中之后，逐渐失去了学习的兴趣，有越来越多的人认为学习是枯燥乏味、高深莫测、神秘难懂的。
也正是因为如此，有越来越多的同学在高中的学习中迷失了自己，不但成绩不如人意，出现了直线下滑。
高中学习成为学生和家长颇感头疼的问题。
武汉知名品牌尖锋教育：
尖锋教育成立于2002年，拥有16年办学资质，致力于小、初、高一对一培训，是武汉本土化课外辅导品牌。
校区遍布武汉三镇各地。
坚持用武汉人的视野教育武汉学生，采用本地一线在职老师和专职老师联合教学，逐步优化教学质量监控体系，成功帮助数千名学生实现提分目标。
尖锋教育的名师风采：
廖老师：高三数学特级教师，有丰富的教学经验，在教学过程中注重知识点和考点的结合，善于归纳和总结经典题型，在学习复杂的知识点上深入浅出，注重提高学生的应试技巧、解决问题和分析问题的能力，被学生称为良师益友。
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在尖锋教育很受学生和家长们的欢迎，是一位尽职尽责的好老师。
汪老师：高一骨干化学老师，在教学过程中有自己的一套方法，根据学生的特点因材施教，语言幽默，课堂气氛活跃，推崇学习兴趣是学习的基础，善于与学生沟通，激发学生的学习兴趣，充分调动学生的积极性。
在尖锋教育成就非凡：
*王亦诚，高一学生。
物理这科属于拖后腿的科目，在学习物理上积极性不足，总是被动学习，课前没有预习，听课找不着重点，上课忙于记笔记，而忽略了老师的分析和总结，没有真正理解所学内容。
来到我们尖锋教育后，我们的老师给他做了系统的测评，制定了一套学习方法，从课前预习、课堂知识理解清楚落实起，课后讲练结合，学习一段时间之后，王同学的物理成绩显著提高，物理提分30多分。
*吕阳晖，高三学生，马上面临着高考。
数学分数一直在及格线徘徊，来到我们尖锋教育后，老师给他制定了一套数学复习教案，抓住考点，注重对吕同学进行应试技巧和学习方法的指导，提
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在我们尖锋教育系统了学习了三个月后，吕同学高考数学分数达到131分，实现奇迹！
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