受弯构件习题讲解

翼缘与腹板连接处的折算应力：
2 2 2 2 2 σ1 σc 1 c 3 τ 193.6 140.6 193.6 140.6 3 34.7 2
（2 分）
183.4 N mm2 β1 f 1.1 215 236.5 N mm2
（1 分） ∴
强度满足要求
受弯构件习题讲解
张思功 2012来自百度文库418
习题一 已知 6m 跨简支梁采用双轴对称截面，梁的上翼缘承受如图所示均布荷载作用，试通过梁的强度和整 体稳定计算，来确定此梁所能承受的荷载设计值 q。(可忽略自重) （提示：钢材 Q235B 级， f 215N / mm2 ， f v 125N / mm2 ， x 1.05 。截面特性： A 7056mm2 ，
（2 分）
176.412 90.92 176.41 90.9 3 47.012 173.14 N mm2 1 f
1.1 215 = 236.5
1
VS x 500 103 1709.4 103 47.01KN / m2 4 I xtw 181812 10 10
c
F
lz tw

1.0 200 103 90.9 KN / m2 220 10
ZS 2 c2 c 3 2
翼缘与腹板连接处正应力 1 202.9 250 262 193.6 N mm 2 ∴ 抗弯满足要求
荷载作用处最大剪应力：
max

V S max Ix t w

180 10 3 864400 48.87 N mm 2 f v 125 N mm 2 397906133 8
do=20 用于连接 -14x300 -10x800
-14x300
A
解：
2 4 I nx I x 20 14 (400 7) 4 = 163259.3 cm
（2 分）
（3 分）
max
M 720 106 173.88KN / m2 f xWnx 1.05 3943.46 103
1.6 10 7 47.6 y l1 / i y 6000 / 47.6 126 A 7056 2 y t1 4320 Ah 235 b b 2 1 b fy y Wx 4.4h 2 235 4320 7056 400 126 12 0.807 1 0 0.789 4.4 400 126 2 1.036 10 6 235 0.282 0.282 b ' 1.07 1.07 0.712 b 0.789
I x 2.0723 108 mm4
， Wx 1.036 10 6 mm3
，
I y 1.6 107 mm4
，
S x 5.716 105 mm3
，
2 y t1 4320 Ah 235 ， b 0.69 0.13 ， l1t1 ， b ' 1.07 0.282 ） b b 2 1 b fy b b1h y Wx 4.4h
y q t=12m x m 6000 t=6mm x
t=12m m y 200
解：梁端最大剪力 V
1 1 ql ，跨中最大弯矩： M ql 2 2 8
400
(1 分) (2 分) (2 分)
max
max
VS x qlS x 2I t f 2 2.0723 108 6 125 f v q1 x w v 90.63KN / m I xt w 2I xt w lS x 6000 5.716 105
12
100
100
8
12
荷载作用位置翼
（2 分） 缘与腹板连接处
τ1
VS1 Ix t w

180 10 3 614400 34.7 N mm 2 f v 125 N mm 2 397906133 8
∴
抗剪满足要求
腹板上边缘的局部压应力：
（2 分）
σc
ψP lZ tw

1.0 180 10 3 140.6 N mm 2 f 215 N mm 2 (100 5 12) 8
max
VS x 500 103 2509.4 103 69.01KN / m2 f v 4 I xtw 181812 10 10 1.0 200 103 90.9 KN / m2 < 220 10
c
F
lz tw
1
（3 分）
My1 720 106 400 176.41KN / m2 I nx 163259.3 104
500
1.8m
2.4m
1.8m
200
解： 荷载作用点所在截面受力最大，
（2 分） 最大剪力 V 180 kN
跨中最大弯矩 M 180 1.8 324 kNm 跨中最大弯矩处，即荷载作用处
σ
（2 分）
M 324 10 6 262 202.9 N mm 2 f 215 N mm 2 γ x Ix 0.5h 1.05 397906133
习题二
某普通工字梁，如图，该梁承受静力荷载设计值 P=180 kN( 忽略自重 ) ，已知跨度 L=6m ，钢材的强度设计值 f =215N/mm2，fv=125N/mm2，γ X=1.05，截面惯性矩 Ix=397906133mm4，截面的最大面积矩 S=864400mm3，上翼缘对 中和轴的面积矩 S1=614400mm3，支座处设有支承加劲肋，试问该梁是否满足强度 P=180kN P
8 W f 8 1.05 1.036 10 6 215 M ql 2 f q2 x 2 x 51.97 KN / m xWx 8 xWx l 6000 2

iy
l1t1 6000 12 0.9 b1h 200 400
Iy
b 0.69 0.13 0.69 0.13 0.9 0.807
习题三
已知一焊接工字形截面梁，承受静力荷载，梁某截面弯矩设计值 720KN.m，剪力设计值 500KN，该截面集中力 设计值 F=200KN，没有加劲肋，沿梁跨度方向支承长度 150mm，钢材 Q235B，钢材的强度设计值 f =215N/mm2， fv=125N/mm2，γ X=1.05， 1.0 ，毛截面惯性矩 Ix=181812cm4，截面的最大面积矩 S=2509.4cm3，上翼缘对中 和轴的面积矩 S1=1709.4cm3，验算梁截面强度(10 分) 150 A A F
8 'W f 8 0.712 1.036 10 6 215 M ql 2 f q3 b 2 x 35.24 KN / m b 'Wx 8b 'Wx l 6000 2
所以 q min{q1 , q2 , q3 } 35.24KN / m
(2 分)
(1 分) (2 分)