信号检测与处理计算题
(2021年整理)数字信号处理题库(附答案)
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数字信号处理复习题一、选择题1、某系统)(),()()(n g n x n g n y =有界，则该系统（ A ）.A 。
因果稳定 B.非因果稳定 C 。
因果不稳定 D. 非因果不稳定2、一个离散系统（ D ）.A.若因果必稳定 B 。
若稳定必因果 C 。
因果与稳定有关 D.因果与稳定无关3、某系统),()(n nx n y =则该系统（ A ）.A.线性时变 B 。
线性非时变 C 。
非线性非时变 D 。
非线性时变4。
因果稳定系统的系统函数)(z H 的收敛域是（ D ）。
A.9.0<z B 。
1.1<z C 。
1.1>z D 。
9.0>z5.)5.0sin(3)(1n n x π=的周期（ A ）。
A.4 B 。
3 C.2 D.16。
某系统的单位脉冲响应),()21()(n u n h n =则该系统( C )。
A.因果不稳定 B 。
非因果稳定 C 。
因果稳定 D.非因果不稳定7。
某系统5)()(+=n x n y ，则该系统( B ）.A.因果稳定 B 。
非因果稳定 C 。
因果不稳定 D 。
非因果不稳定8。
序列),1()(---=n u a n x n 在)(z X 的收敛域为（ A ）.A 。
a z <B 。
a z ≤C 。
a z >D 。
a z ≥9。
序列),1()21()()31()(---=n u n u n x n n 则)(z X 的收敛域为( D ）. A 。
测试技术与信号处理题库
测试技术与信号处理题库第⼀章习题测试信号的描述与分析⼀、选择题1.描述周期信号的数学⼯具是（）。
A.相关函数B.傅⽒级数C. 傅⽒变换D.拉⽒变换2. 傅⽒级数中的各项系数是表⽰各谐波分量的（）。
A.相位B.周期C.振幅D.频率3.复杂的信号的周期频谱是（）。
A ．离散的 B.连续的 C.δ函数 D.sinc 函数4.如果⼀个信号的频谱是离散的。
则该信号的频率成分是（）。
A.有限的B.⽆限的C.可能是有限的，也可能是⽆限的5.下列函数表达式中，（）是周期信号。
A. 5cos10()0x t ππ ≥?= ? ≤?当t 0当t 0B.()5sin 2010cos10)x t t t t ππ=+ (-∞<<+∞C .()20cos20()at x t e t t π-= -∞<<+∞6.多种信号之和的频谱是（）。
A. 离散的B.连续的C.随机性的D.周期性的７.描述⾮周期信号的数学⼯具是（）。
A.三⾓函数B.拉⽒变换C.傅⽒变换D.傅⽒级数８.下列信号中，（）信号的频谱是连续的。
A.12()sin()sin(3)x t A t B t ω?ω?=+++B.()5sin 303sin50x t t t =+ C.0()sin at x t e t ω-=?９.连续⾮周期信号的频谱是（）。
A.离散、周期的B.离散、⾮周期的C.连续⾮周期的D.连续周期的10.时域信号，当持续时间延长时，则频域中的⾼频成分（）。
A.不变B.增加C.减少D.变化不定11.将时域信号进⾏时移，则频域信号将会（）。
A.扩展B.压缩C.不变D.仅有移相12.已知 ()12sin ,()x t t t ωδ=为单位脉冲函数，则积分()()2x t t dt πδω∞-∞?-的函数值为（）。
A ．6 B.0 C.12 D.任意值13.如果信号分析设备的通频带⽐磁带记录下的信号频带窄，将磁带记录仪的重放速度（），则也可以满⾜分析要求。
自-信号检测与估计试题——答案(不完整版)
一、概念:1. 匹配滤波器。
概念：所谓匹配滤波器是指输出判决时刻信噪比最大的最佳线性滤波器。
应用:在数字信号检测和雷达信号的检测中具有特别重要的意义。
在输出信噪比最大准则下设计一个线性滤波器是具有实际意义的。
2. 卡尔曼滤波工作原理及其基本公式(百度百科)首先,我们先要引入一个离散控制过程的系统。
该系统可用一个线性随机微分方程（Linear StoｃhastiｃDifferｅｎce equatiｏn）来描述：X(k）=A X(k－1)+BＵ(k)+W(ｋ)再加上系统的测量值:Z(k)＝ＨＸ(k)+V(k)上两式子中，Ｘ(k)是k时刻的系统状态,U(k）是k时刻对系统的控制量。
A和B是系统参数，对于多模型系统,他们为矩阵。
Z(k)是k时刻的测量值,H是测量系统的参数，对于多测量系统,H为矩阵。
Ｗ(k)和V（k)分别表示过程和测量的噪声。
他们被假设成高斯白噪声(Whｉte ＧausｓｉaｎNoiｓe），他们的coｖaｒiancｅ分别是Q，R（这里我们假设他们不随系统状态变化而变化）。
对于满足上面的条件(线性随机微分系统,过程和测量都是高斯白噪声),卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。
下面我们来用他们结合他们的covariａncｅs来估算系统的最优化输出（类似上一节那个温度的例子）。
首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。
假设现在的系统状态是k,根据系统的模型,可以基于系统的上一状态而预测出现在状态：Ｘ(k|ｋ－1）=A X(k-１|k－1）+B U(k) ……….．(1)式(１)中，X（k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X（k-１|k－１)是上一状态最优的结果,Ｕ(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量,它可以为0。
到现在为止，我们的系统结果已经更新了,可是,对应于X(ｋ｜k-1)的covａｒiancｅ还没更新。
我们用P表示covａｒianｃe:P(k|ｋ-１)=A P(k-1｜ｋ－１)Ａ’+Q (2)式(2)中,P（k｜ｋ－1）是X（k|k-1)对应的covaｒｉaｎce,P(ｋ-１|k-1）是Ｘ(k-1|k-1)对应的cｏvariaｎce,A’表示A的转置矩阵,Q是系统过程的cｏvａriance。
数字信号处理试题及答案
数字信号处理试题及答案一、选择题1. 数字信号处理中的离散傅里叶变换（DFT）是傅里叶变换的______。
A. 连续形式B. 离散形式C. 快速算法D. 近似计算答案：B2. 在数字信号处理中，若信号是周期的，则其傅里叶变换是______。
A. 周期的B. 非周期的C. 连续的D. 离散的答案：A二、填空题1. 数字信号处理中，______是将模拟信号转换为数字信号的过程。
答案：采样2. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的______算法。
答案：DFT三、简答题1. 简述数字滤波器的基本原理。
答案：数字滤波器的基本原理是根据信号的频率特性，通过数学运算对信号进行滤波处理。
它通常包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型，用于选择性地保留或抑制信号中的某些频率成分。
2. 解释什么是窗函数，并说明其在信号处理中的作用。
答案：窗函数是一种数学函数，用于对信号进行加权，以减少信号在离散化过程中的不连续性带来的影响。
在信号处理中，窗函数用于平滑信号的开始和结束部分，减少频谱泄露效应，提高频谱分析的准确性。
四、计算题1. 给定一个信号 x[n] = {1, 2, 3, 4}，计算其 DFT X[k]。
答案：首先，根据 DFT 的定义，计算 X[k] 的每个分量：X[0] = 1 + 2 + 3 + 4 = 10X[1] = 1 - 2 + 3 - 4 = -2X[2] = 1 + 2 - 3 - 4 = -4X[3] = 1 - 2 - 3 + 4 = 0因此，X[k] = {10, -2, -4, 0}。
2. 已知一个低通滤波器的截止频率为0.3π rad/sample，设计一个简单的理想低通滤波器。
答案：理想低通滤波器的频率响应为：H(ω) = { 1, |ω| ≤ 0.3π{ 0, |ω| > 0.3π }五、论述题1. 论述数字信号处理在现代通信系统中的应用及其重要性。
答案：数字信号处理在现代通信系统中扮演着至关重要的角色。
信号检测与估计
匹配波器的传输函数为：
H (? ) ? a (1 ? e? j? T ) j?
f(t)
g(t)
a2T
a
0
T
t
0
T 2T
t
f (t)
积分器 a
j?
+
延迟线
e? j? T
图1 矩形脉冲信号匹配滤波器框图
g (t )
-
例2 白噪声中 射频矩形脉冲信号的匹配滤波器 设脉冲信号f(t) 为：
f
(t )
?
?a cos?
基准信号 图3 相干检测
有目标
逻辑判断
门限
无目标
有目标
逻辑判断
门限
信号估计
? 信号估计原理 ? 信号估计方法 ? 维纳滤波器 ? 卡尔曼滤波器
信号估计原理
Z (t) ? S (t) ? n(t)
如何根据测量数据，最好地给出目标的参数，就叫信号估 计；按照一定标准下的最好估计，即叫最佳估计 。
Zi ? ? ? ni
单调谐电路
0.40
0.88
两级单调谐电路 0.613
0.56
五级单调谐电路 0.672
0.50
检测系统
S0 (t) / S1(t) x(t) n(t)
计算似 然函数
? (x)
?0 选择 S1
?0
选择S0
门限
图3 最佳检测系统
中频
视频
信号
包络检波器
积累处理器
图2 非相干检测
中频
视频
信号
相干检波器
积累处理器
信号检测与估计
? 信号检测 ? 匹配滤波器 ? 检测系统 ? 信号估计
信号检测
监测与信号
词汇表1、直接测量：在对被测量进行测量时，对仪表读数不经任何运算，直接得出被测量的数值。
2、间接测量：测量几个与被测量有关的物理量，通过函数关系式计算出被测量的数值。
3、传感器：将非电量转换为与之有确定对应关系的电量输出的器件或装置。
4、敏感器：把被测非电量转换为可用非电量的器件或装置。
5、绝对误差：测量值（示值）与被测量真值之间的差值。
6、相对误差：绝对误差与真值的比值，通常用百分数表示。
7、引用误差：绝对误差与测量仪表的量程之比，用百分数表示8、容许误差：测量仪器在使用条件下可能产生的最大误差范围，它是衡量仪器的重要指标，测量仪器的准确度、稳定度等指标皆可用容许误差来表征。
9、系统误差：误差变化规律服从某一确定规律的误差。
10、随机误差：误差变化规律服从大数统计规律的误差。
11、粗大误差：在一定的条件下测量结果显著地偏离其实际值时所对应的误差。
12、仪器误差：由于仪器本身及其附件的电气、机械等特性不完善造成的误差。
13、环境误差：由于各种环境因素与要求的条件不一致所造成的误差。
14、理论误差与方法误差：由于测量时所依据的理论不严密或使用了不适当的简化，用近似公式或近似值计算测量结果所引起的误差。
15、人员误差：由于测量者受分辨能力、视觉疲劳、反应速度等生理因素的影响，以及固有习惯和精神上的因素而产生的一时疏忽等心理因素的影响而引起的误差。
16、静态误差：测量过程中，被测量随时间变化缓慢或基本不变时的测量误差。
17、动态误差：在被测量随时间变化很快的过程中测量所产生的附加误差。
18、基本误差：测量系统在规定的标准条件下使用时所产生的误差。
19、附加误差：当使用条件偏离规定的标准条件时，除基本误差外还会产生的误差20、定值误差：误差对被测量来说是一个定值，不随被测量变化。
21、累积误差：在整个检测系统量程内误差值与被测量成比例地变化的误差。
22、准确度：说明仪表的指示值有规律地偏离被测量真值的程度，准确度反映了测量结果中系统误差的影响程度。
测试技术与信号处理(第三版)课后习题详解
测试技术与信号处理习题解答第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩积分区间取（-T/2，T/2）00000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为001()(1cos )jn tjn tnn n Ax t c ejn en ∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±±。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nI nR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩ππ21,3,,(1cos )00,2,4,6,n An A c n n n n ⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩πππ1,3,5,2arctan 1,3,5,200,2,4,6,nI n nR πn c πφn c n ⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩图1-4 周期方波信号波形图没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。
解答：00002200000224211()d sin d sin d cos TTT Tx x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T T T ωT ωπ====-==⎰⎰⎰222200rms000111cos 2()d sin d d 22T T T x x ωtx x t t x ωt t t T T T-====⎰⎰⎰1-3 求指数函数()(0,0)atx t Ae a t -=>≥的频谱。
信号检测与分析考试题
2．（）传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。
3．（）调幅波是载波与调制信号的叠加。
4．（）涡流传感器属于有源传感器。
5．（）滑线变阻器式传感器不适于微小位移量的测量。
6．（）窗函数频谱的主峰瓣越窄，旁瓣幅度越小，用其截取信号所引起的误差越小。
7．（）恒带宽滤波器的中心频率越高，其带宽越宽。
调幅、调频、调相。
10．同频相关不同频不相关/同频检测原理。
11．传递、频率响应、脉冲响应
二、选择题
1—5 D B C A B
6—10 D B D B D
三、判断题
1—5 ×√×√√
6—10 √×√×√
四、简答题
1．
频谱特点：离散性、谐波性、递减性
2．固有频率( )和阻尼比( )
为了实现不失真,阻尼比( )取值0.6~0.8; 工作频率取值小于等于0.58
二、选择题 （每题2分，共20分）
1．提高二阶系统的固有频率，可以扩大系统的工作（A）范围。
A.频率 B.阻尼 C.相位 D.幅值
2．设时域信号x(t)的频谱为X(f)，则时域信号（C）的频谱为X(f＋fo）。
A . B. C. D.
3．如果系统的权函数为h(t)，系统的输入x(t)为单位脉冲函数，此时系统输出y(t)为（C）
7．压电式传感器是利用某些物质的而工作的。
8．带通滤波器的上下限截止频率为fc2、fc1，其带宽B=；若其带宽为1/3倍频程则fc2=fc1。
9．属于能量控制型的传感器有、等。
10根据载波受调制的参数不同，调制可分为、、。
11相关滤波的工作原理是。
12测试装置的动态特性可以用函数、函数和函数进行数学描述。
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信号检测与处理
1、设在某二元通信系统中，有通信信号和无通信信号的先验概率分别为：P(H 1)=0.8，P(H 0)=0.2。
若对某观测值x 有条件概率分布f(x|H 1)=0.25和f(x|H 0)=0.45，试用最大后验概率准则对该观测样本x 进行分类。
2、在存在加性噪声的情况下，测量只能为2v 或0v 的直流电压，设噪声服从均值为0、方差为 2
σ的正态分布，设似然比门限值为0l ，试对测量结果进行分类（10分）
3、设二元假设检验的观测信号模型为：
H0:x=-1+n
H1:x=1+n
其中n 是均值为零、方差为1/2的高斯观测噪声。
若两种检验都是等先验概率的，而代价因子为： C 00=1 ,C 10=4, C 11=2 C 01=8。
试求Bayes 判决表示式，并画出bayes 接收机形式。
4、设x1,x2,…xn 是统计独立的方差为2σ的高斯随机变量，在H1假设下均值为a1，H0假设下均值为a0，似然比门限为0l ，试对其进行判决，并求两种错误概率。
（20分）
5、在二元数字通信系统中，时间间隔T 秒内，发送一个幅度为d 的脉冲信号，即s 1=d,代表1；或者不发送信号，即s 0=0，代表0。
加性噪声服从均值为0，方差为1的高斯分布，当先验概率未知，正确判决不花代价，错误判决的代价相等且等于1时，采用极大极小准则计算其极大极小风险为多大，相应的q 0为多少？
6、在加性噪声背景下，测量0V 和1v 的直流电压在P(D1|H0)=0.1的条件下，采用Neyman-Pearson 准则，对一次测量数据进行判决。
假定加性噪声服从均值为0，方差为2的正态分布。
（已知erf(0.9)=0.7969）
第四章 1、已知发送端发送的信号分别为⎩⎨⎧≤≤-=≤≤=T t t A t s T t t A t 0,sin )(0,sin )(s 1
0ωω 试利用最小错误概率准则设计一台接收机，对如下假设做出判决，并画出接收机的结构形式。
⎩⎨⎧+=+=)
()()(:H )()()(:H 1100t n t s t x t n t s t x ，n(t)服从均值为0功率谱密度为N 0/2的高斯白噪声。
2、已知发送端发送的信号分别为⎩⎨⎧≤≤=≤≤=T t t A t s T t t A t 0,2sin )(0,sin )(s 1
0ωω 试利用最小错误概率准则设计一台接收机，对如下假设做出判决，并画出接收机的结构形式。
⎩⎨⎧+=+=)()()(:H )()()(:H 11
00t n t s t x t n t s t x ，n(t)服从均值为0功率谱密度为N 0/2的高斯白噪声。
3、已知发送端发送的信号分别为⎩⎨⎧≤≤=≤≤=T t t A t s T t t 0,sin )(0,0)(s 1
0ω 试利用最小错误概率准则设计一台接收机，对如下假设做出判决，并画出接收机的结构形式。
⎩⎨⎧+=+=)()()(:H )()()(:H 11
00t n t s t x t n t s t x ，n(t)服从均值为0功率谱密度为N 0/2的高斯白噪声。
4、设输入信号⎩⎨⎧≤≤≤≤=T t T t a t s 0,00,
)(
试求该信号的匹配滤波器传输函数、冲激响应、输出信号波形和输出峰值信噪比。
5、设输入信号 试求该信号的匹配滤波器传输函数和输出信号波形。
6、已知输入色噪声的功率谱密度为： 求白化滤波器的传输函数。
7、试证明匹配滤波对波形相同而幅度不同的时延信号具有适应性。
8、试证明匹配滤波器对频移信号不具有适应性。
9、试证明匹配滤波器的幅频特性与输入信号的幅频特性相同，相频特性相反，并附加相位项t -0ω
第七章 序贯检测
1、在二元数字通信系统中，两种假设下的观测信号分别为：
H 1：x i =2+n i
H 0：x i =n i
观测噪声n i 是均值为0，方差为1的高斯噪声，且各次观测统计独立。
已知P( H 0)= P( H 1)=0.5,虚警概率和漏报概率分别为：1.0P ,1.0P m f ====βα。
求：
（1） 序贯似然比检测的判决门限及判决规则。
（10分）
（2） 序贯似然比检测的观测取样数N 的均值。
（5分）
2、在二元假设中，信号的观测模型为：
H 1：x i =s 1i i =1,2,….N
H 0：x i =s 0i i =1,2,….N
s 1i ，s 0i 都是独立同分布的高斯随机变量，均值都是0，方差分别为411202==σσ，。
已知P( H 0)=0.8， P( H 1)=0.2，,虚警概率和漏报概率分别为：1.0P ,2.0P m f ====βα。
求： 序贯似然比检测的判决门限及判决规则。
（10分）
第八章
1、（10分）设观测信号)(),()(t n t s t x +=α，其中n(t)为高斯白噪声，代价函数2^
^)(),(αααα-=C
试证明：参量α的bayes 估计量()x E |^αα=
2、设观测信号)(),()(t n t s t x +=α，其中n(t)为高斯白噪声，代价函数^^),(αααα-=C ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它,
020,1)(T t t s 412)(22++=ωωω）（j G n
试证明：参量α的bayes 估计量^α是条件分布的中位数)|(x f α
3、设观测值为T n x x x x ],...,,[21=,x 是均值为a ，方差为2σ的高斯随机变量，求均值a 和方差2σ的最大似然估计量。
4、已知被估计参量θ的后验概率密度函数为：()0,)()|(f 2≥+=+-θθλθθλx e
x x
求(1)θ的最小均方误差估计量
（2）θ的最大后验估计量 5、根据(0,T)时间内的观测数据x ， ),...,2,1(,N i n a x i i =+=其中n i 是均值为零、方差为n 2σ的高斯白噪声，a 为未知的参量。
要求对a 进行估计。
6、根据(0,T)时间内的观测数据x ， ),...,2,1(,N i n a x i i =+=其中n i 是均值为零、方差为n 2σ的高斯白噪声，a 为未知的参量。
要求对a 进行估计，并分析其是否具有无偏性、一致性。