大一上学期微积分复习资料
大一上微积分知识点重点
大一上微积分知识点重点微积分作为数学的一门基础课程，是大一上学期中不可忽视的一门学科。
它的重要性和广泛应用性使其成为大学学习过程中必不可少的一环。
在本文中，我将为您详细介绍大一上微积分的知识点重点，并逐一阐述其核心概念和应用。
1. 函数与极限函数是微积分的基础概念之一。
在微积分中，我们学习了各种类型的函数，例如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
理解函数的性质以及它们的图像是学习微积分的第一步。
极限是微积分的核心概念之一。
通过极限的概念，我们可以研究函数的趋势和性质。
在学习极限时，需要掌握定义、性质和计算方法。
例如，当自变量趋近于某个值时，函数的极限是什么？如何计算无穷大和无穷小？2. 导数与微分导数是微积分中的重要概念，它刻画了函数在给定点的变化率。
学习导数的定义、性质和计算方法十分关键。
同时，我们还需要熟悉一阶导数和高阶导数的概念，并能够应用它们解决实际问题。
微分是导数的一个应用，它可用于求函数在给定点的线性近似值。
在学习导数和微分的过程中，需要重点掌握基本函数的导数性质，如常数函数导数为0，幂函数导数的求法，指数函数和对数函数的导数等等。
此外，还需了解导数在生活和科学领域的应用，如速度、加速度、边际效应等。
3. 积分与定积分积分是微积分的另一个重要概念，它与导数相对应。
积分的概念可以理解为函数的反导数，并且它还可以用于计算区域的面积、体积、质量、位移等。
定积分是积分的一种形式，在学习过程中需要深入理解定积分的定义和计算方法。
积分的应用非常广泛，可以应用于物理、经济、统计学、几何学等各个领域。
例如，利用定积分可以计算曲线下面积、求解定积分方程、计算概率密度函数，以及求解平面曲线的弧长等。
4. 微分方程微分方程是微积分中的一个重要分支，它建立了函数与其导数之间的关系。
通常情况下，微分方程会涉及到一个或多个未知函数的导数，我们需要求解这些方程来获得函数的解析形式。
学习微分方程时，需要了解常微分方程和偏微分方程的概念，学习解微分方程的常用方法如变量分离、常系数线性微分方程的特征方程求解、齐次方程和非齐次方程的求解等。
微积分大一上学期知识点
微积分大一上学期知识点微积分是数学的一个分支，主要研究函数的极限、连续性、可导性以及积分等概念和性质。
在大一上学期的微积分课程中，我们学习了许多重要的知识点。
本文将对这些知识点进行简要介绍，以帮助回顾和巩固我们所学的内容。
1. 极限与连续在微积分中，极限是一个基础且重要的概念。
我们研究函数在某一点上的极限，可以帮助我们理解函数在该点的趋势和性质。
极限的定义通常用到ε-δ语言，即对于任意给定的ε（大于0），存在与之对应的δ（大于0），使得当自变量x与该点的距离小于δ时，函数值f(x)与极限L的差的绝对值小于ε。
另外，我们还学习了一些常用的极限公式和性质，如极限的四则运算法则、一些基本函数的极限等。
连续性是函数的一个重要特性，它描述了函数在某一点上的无间断性。
我们学习了连续函数的定义与性质，以及常见的连续函数的例子。
如果一个函数在某一点上连续，并且在该点的左右两侧的极限存在且相等，那么该函数在该点处可导。
2. 导数与微分导数是微积分中的另一个基本概念，它描述了函数在某一点上的变化率。
我们学习了导数的定义和计算方法，包括导数的极限定义、基本导数公式以及求导法则（如常数因子法则、和差法则、链式法则等）。
通过导数，我们可以求解函数的极值、最优化问题等。
微分是导数的另一种表达方式，它是函数在某一点处的线性近似。
微分的计算方法包括利用导数公式、微分中值定理等。
微分在物理学、经济学等领域有着广泛的应用，如速度、加速度的计算等。
3. 积分与定积分积分是微积分的核心内容之一，它是函数的反过程。
我们学习了不定积分和定积分两种积分的概念和计算方法。
不定积分是积分的基本形式，它是一个函数族。
我们了解了如何计算一些基本函数的不定积分，并学习了一些基本的积分表达式和求积分的方法，如换元积分法、分部积分法等。
定积分是对函数在一个区间上的积分运算，它代表了函数在该区间上的累积效应。
我们学习了定积分的定义和性质，掌握了定积分的计算方法，如定积分的几何意义与计算、定积分的线性性质、定积分的基本公式等。
大一上学期微积分复习资料
10-11学年第一学期“微积分”期末复习指导第一章 函数一．本章重点复合函数及分解，初等函数的概念. 二．复习要求1、 能熟练地求函数定义域；会求函数的值域。
2、理解函数的简单性质，知道它们的几何特点。
3、 牢记常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等六类基本初等函数的表达式,知道它们的定义域、值域、性质及图形特点。
其中⑴。
对于对数函数ln y x =不仅要熟记它的运算性质，还能熟练应用它与指数函数 xy e=互为反函数的关系,能熟练将幂指函数作如下代数运算: ln vu v ue =⑵。
对于常用的四个反三角函数，不仅要熟习它们的定义域、值域及简单性质,还要熟记它们在特殊点的函数值.4、 掌握复合函数,初等函数的概念，能熟练地分解复合函数为简单函数的组合。
5、 知道分段函数,隐函数的概念. 。
三．例题选解例1。
试分析下列函数为哪几个简单函数（基本初等函或基本初等函数的线性函数)复合而成的？ ⑴.2sin x y e =⑵.21arctan()1y x =+ 分析：分解一个复合函数的复合过程应由外层向里层进行，每一步的中间变量都必须是基本初等函数或其线性函数（即简单函数)。
解:⑴.2,,sin u y e u v v x===⑵。
21arctan ,, 1.y u u v x v===+例2。
cot y arc x =的定义域、值域各是什么？cot1arc ＝? 答:cot y arc x = 是cot ,(0,)y x x π=∈ 的反函数，根据反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域，可知cot y arc x =的定义域是(,)f D =-∞+∞，值域为(0,)f Z π=。
cot14arc π=四．练习题及参考答案1. ()arctan f x x =则f （x ）定义域为 ，值域为 f (1) = ；(0)f = 。
2。
()arcsin f x x =则f （x )定义域为 ，值域为 f (1) =；2f = 。
大一微积分复习总结
微积分期中复习第一章 函数与极限一、函数1、数轴、区间、领域2、函数的概念：设有两个变量x 和y ，如果当某非空集合D 内任取一个数值时， 变量y 按照一定的法则(对应规律)f ，都有唯一确定的值y 与之对应，则称y 是x 的函数。
记作()y f x =，其中变量x 称为自变量，它的取值范围D 称为函数的定义域；变量y 称为因变量，它的取值范围是函数的值域，记作()Z f ，即(){|(),}Z f y y f x x D ==∈。
函数的表示：函数的表示有三种。
公式法、表格法和图示法。
3、函数的几种特性函数的有界性、奇偶性、单调性和周期性。
4、初等函数(1) 基本初等函数① 幂函数：y x μ=(μ为任意实数)， y kx b =+， 2y ax bx c =++ ② 指数函数：x y a =(0a >且1a ≠) ③ 对数函数：log a y x =(0a >且1a ≠)。
恒等式： log (0,1)a N a N a a =>≠ 换底公式： log log log c a c bb a=运算的性质：log log log a a a xy x y =+，log log log aa a yy x x=-。
④ 三角函数：sin ,cos ,tan ,cot ,sec ,csc y x y x y x y x y x y x ======。
⑤ 反三角函数：arcsin ,arccos ,arctan ,cot y x y x y x y arc x ====。
(2) 反函数： (3) 复合函数： 5、常见的经济函数(1) 成本函数、收益函数和利润函数01()()C x C C x =+， ()()R x p x x =⋅，()()()L x R x C x =-。
(2) 需求函数与供给函数 (),()d d s s Q f p Q f p ==二、极限的概念与性质1、数列的极限 (1) 数列(2) 数列极限的定义 (3) 数列极限的几何意义 2、函数的极限(1) 当自变量x →∞时函数()f x 的极限 (2) 当自变量0x x →时函数()f x 的极限 (3) 左右极限3、函数极限的主要性质极限的唯一性、局部有界性、局部保号性。
大一微积分上知识点总结笔记
大一微积分上知识点总结笔记微积分是数学中的一个重要分支，它主要涉及到数的变化量和求取曲线下的面积。
学习微积分需要掌握一系列的概念、定理和方法。
在大一学习微积分时，我们主要学习了导数和积分两个方面的知识。
本文将对大一微积分上的知识点进行总结说明。
一、导数导数是微积分中的重要概念，是用来描述函数在某一点的变化率。
在导数的学习中，我们主要掌握了以下几个知识点：1. 导数的定义：导数可以通过极限的概念来定义，即函数f(x)在某一点x处的导数f'(x)等于函数f(x)在该点的极限。
2. 导数的性质：导数具有一些重要的性质，比如导数存在的条件、导数的四则运算规则等。
3. 常见函数的导数：我们需要熟练地掌握常见函数的导数，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
4. 高阶导数：高阶导数是指导数的导数。
我们需要了解高阶导数的计算方法及其应用。
二、积分积分是微积分中的另一个重要概念，是用来求取曲线下面积的工具。
在积分的学习中，我们主要掌握了以下几个知识点：1. 不定积分：不定积分是指求取函数的原函数。
我们需要熟练地掌握不同类型函数的不定积分计算方法。
2. 定积分：定积分是用来求取曲线下的面积。
我们需要了解定积分的定义及其计算方法，掌握微元法和换元法等积分方法。
3. 定积分的应用：定积分具有广泛的应用，比如求取图形的面积、求取物体的质量和重心等。
4. 反常积分：反常积分是指在无穷区间上的积分。
我们需要了解反常积分的收敛性和计算方法。
三、微分方程微分方程是微积分的一个重要分支，它是描述函数之间关系的方程。
在微分方程的学习中，我们主要掌握了以下几个知识点：1. 一阶常微分方程：一阶常微分方程是指未知函数的导数只出现一次的微分方程。
我们需要了解一阶常微分方程的基本概念、解的存在唯一性以及求解方法。
2. 高阶常微分方程：高阶常微分方程是指未知函数的高阶导数出现在方程中的微分方程。
我们需要掌握高阶常微分方程的求解方法，如特征根法和常数变易法等。
大一微积分知识点详细
大一微积分知识点详细微积分是大学数学的重要组成部分，作为大一学生，学习微积分是必不可少的。
微积分通过对函数的研究，帮助我们揭示数学规律，并应用于各个领域，如物理学、经济学和工程学等。
本文将详细介绍大一微积分的主要知识点，帮助你对该学科有更全面的了解。
一、函数及其性质函数是微积分中的基本概念之一，它描述了输入与输出之间的关系。
函数可以通过方程、图像或表格等多种形式表示。
在微积分中，函数的性质如连续性、可导性和导函数等非常关键。
1.1 连续性函数连续性是指函数在某一点的函数值与该点的极限值相等，即函数在该点没有间断。
连续性可以通过极限的定义来判断，如果函数在某一点的左右极限存在并相等，则函数在该点连续。
1.2 可导性函数的可导性是指函数在某一点的导数存在。
导数描述了函数在该点的变化率，也可理解为函数的斜率。
如果函数在某一点可导，则该点的切线即为函数的导数值。
1.3 导函数导函数是函数的导数函数，用来计算函数在每一点的导数值。
导函数由函数的极限定义得到，它是微积分中最基本的运算之一。
二、极限与连续性2.1 极限的概念极限是微积分的核心概念之一，表示函数在某一点无限接近某个值。
例如，当自变量趋近某一点时，函数的函数值也趋近于某个常数。
极限可以用符号表示，包括左极限、右极限和无穷大极限等。
2.2 极限的计算计算极限是微积分的重要内容之一，可以通过代数方法、函数性质以及洛必达法则等进行计算。
代数方法包括因式分解、有理化等，函数性质包括连续性、导数等，洛必达法则则是处理0/0型极限的有效方法。
2.3 连续性与极限的关系函数的连续性与极限密切相关。
当函数在某一点连续时，该点的极限等于函数值。
反之，如果函数在某一点的极限不等于函数值，则函数在该点不连续。
三、导数与微分3.1 导数的定义导数是函数的变化率，描述了函数在某一点的瞬时变化速度。
在微积分中，导数可以用极限的概念来定义，即函数在某一点的导数等于函数在该点的极限。
大一微积分重点知识点总结
大一微积分重点知识点总结微积分是数学的一门重要分支，也是大一学习的一门必修课程。
通过学习微积分，我们可以研究数学中的变化以及极限问题。
下面是大一微积分的重点知识点总结：1. 函数与极限函数是微积分的基础，它描述了自变量与因变量之间的关系。
函数的概念、性质以及函数图像的绘制是大一微积分的第一部分内容。
极限是微积分中的重要概念，通过极限，我们可以研究函数在某一点的变化趋势。
大一微积分研究的主要是一元函数的极限，其中包括函数的左极限、右极限以及无穷大极限等。
2. 导数与微分导数是描述函数变化率的工具，它表示函数在某一点的切线斜率。
大一微积分中，我们主要研究一元函数的导数，其中包括导数的定义、性质以及常见函数的导数计算方法。
微分是导数的一个应用，它表示函数在某一点上的微小变化量。
微分的计算方法包括差分法、高阶微分以及隐函数微分等。
3. 积分与定积分积分是求解函数面积或曲线长度的工具，它是导数的逆运算。
在大一微积分中，我们主要学习一元函数的不定积分，其中包括不定积分的基本性质、基本积分表以及换元积分法等。
定积分是求解曲线下面积的工具，它表示函数在一定区间上的积累效应。
大一微积分中，我们主要学习一元函数的定积分，其中包括定积分的定义、性质以及常见函数的定积分计算方法。
4. 微分方程微分方程是描述变化规律的方程，它将导数和未知函数联系在一起。
大一微积分中，我们主要学习一阶常微分方程，其中包括常微分方程的基本概念、解的存在唯一性以及常见微分方程的求解方法。
5. 应用领域微积分在各个科学领域和工程技术中都有广泛应用。
在物理学中，微积分被用于描述物体的运动和力学问题；在工程学中，微积分被用于解决电路、材料以及流体力学等问题；在经济学中，微积分被用于求解最优化问题和经济模型等。
总结：大一微积分是复杂而重要的学科，通过学习微积分可以培养我们的逻辑思维能力和问题解决能力。
本文对大一微积分的重点知识点进行了总结，包括函数与极限、导数与微分、积分与定积分、微分方程以及应用领域等。
大一微积分理论知识点
大一微积分理论知识点微积分是数学中非常重要的一个分支，其理论知识点为我们深入了解和应用微积分奠定了基础。
下面将介绍大一学生在学习微积分时需要掌握的一些理论知识点。
一、导数与导数的应用1. 导数的定义：导数表示函数在某一点上的变化率，可以通过极限来定义。
2. 导数的基本性质：导数具有线性性、可导函数的和差积商的导数、导数的复合等性质。
3. 微分学基本定理：导数可以用来求函数的极值、判别函数的单调性等。
4. 高阶导数：高阶导数表示对函数进行多次求导的结果。
5. 泰勒公式与泰勒展开：泰勒公式可以将函数近似表示为多项式的形式，用于计算复杂函数的近似值。
二、积分与积分的应用1. 不定积分与定积分：不定积分是求导运算的逆运算，用于确定函数的一个原函数；定积分是求函数在一定区间上面积的运算。
2. 积分的计算方法：常用的计算方法包括换元积分法、分部积分法、定积分的几何意义等。
3. 微积分基本定理：微积分基本定理将导数和积分联系在一起，反映了导数和积分的基本性质。
4. 曲线长度与曲面面积的计算：利用积分可以计算曲线长度和曲面面积，对应于一维和二维几何问题的求解。
三、微分方程1. 微分方程的概念与分类：微分方程是含有未知函数及其导数的方程，根据方程中未知函数、自变量和导数的不同形式，可以将微分方程分为常微分方程和偏微分方程。
2. 一阶常微分方程：一阶常微分方程是指方程中最高阶导数为一阶的微分方程，常见的一阶常微分方程包括可分离变量方程、线性方程、一阶齐次与非齐次线性方程等。
3. 高阶常微分方程：高阶常微分方程是指方程中最高阶导数为高阶的微分方程，可以通过特征方程、待定系数法等方法求解。
4. 常微分方程的应用：常微分方程在物理、化学、工程等领域中有广泛的应用，例如模拟振动系统、生长模型、电路分析等问题。
总结起来，大一微积分的理论知识点主要包括导数与导数的应用、积分与积分的应用以及微分方程。
这些知识点对于建立数学思维、掌握分析问题的方法和提高数学应用能力具有重要作用。
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易错点10—11学年第一学期“微积分”期末复习指导第一章 函数一．本章重点复合函数及分解，初等函数的概念。
二．复习要求 1、 能熟练地求函数定义域；会求函数的值域。
2、理解函数的简单性质，知道它们的几何特点。
3、 牢记常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等六类基本初等函数的表达式，知道它们的定义域、值域、性质及图形特点。
其中⑴. 对于对数函数ln y x =不仅要熟记它的运算性质，还能熟练应用它与指数函数x y e =互为反函数的关系，能熟练将幂指函数作如下代数运算： ln vu v ue =⑵.对于常用的四个反三角函数，不仅要熟习它们的定义域、值域及简单性质，还要熟记它们在特殊点的函数值.4、 掌握复合函数，初等函数的概念，能熟练地分解复合函数为简单函数的组合。
5、 知道分段函数，隐函数的概念。
. 三．例题选解例1. 试分析下列函数为哪几个简单函数（基本初等函或基本初等函数的线性函数）复合而成的？⑴.2sin x y e = ⑵.21arctan()1y x=+ 分析：分解一个复合函数的复合过程应由外层向里层进行，每一步的中间变量都必须是基本初等函数或其线性函数（即简单函数）。
解： ⑴.2,,sin u y e u v v x===⑵.21arctan ,, 1.y u u v x v===+例2. cot y arc x =的定义域、值域各是什么？cot1arc ＝？ 答：cot y arc x = 是cot ,(0,)y x x π=∈ 的反函数，根据反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域，可知cot y arc x =的定义域是(,)f D =-∞+∞，值域为(0,)f Z π=.cot14arc π=四．练习题及参考答案1. ()arctan f x x =则f (x )定义域为 ，值域为f (1) = ；(0)f = .2.()arcsin f x x =则f (x )定义域为 ，值域为 f (1) =；2f = .3.分解下列函数为简单函数的复合： ⑴.3x y e -= ⑵.3ln(1)y x =- 答案：1.（-∞ +∞）, (,)22ππ-,,04π2. []1,1,,,,2223ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ .3. ⑴.,3u y e u x ==-⑵.3ln ,1.y u u x ==-自我复习：习题一.（A ）55．⑴、⑵、⑶； 习题一.（B ）.11.第二章 极限与连续一．本章重点极限的计算；函数的连续及间断的判定；初等函数的连续性。
二．复习要求1．了解变量极限的概念，掌握函数f (x )在x 0点有极限的充要条件是：函数在x 0点的左右极限都存在且相等。
2.理解无穷小量与无穷大量的概念和关系，掌握无穷小量的运算性质，特别是无穷小量乘以有界变量仍为无穷小。
例如：01sin lim sin 0,lim 0x x xx x x→→∞== 3.会比较无穷小的阶。
在求无穷小之比的极限时，利用等价无穷小代换可使运算简化，常用的等价无穷小代换有：当()x α0时,有：sin ()x α～()x α； tan ()x α～()x α()1x e α-～()x α;ln(1())x α+～()x α;1()1nx α+～()x nα1cos ()x α-～2()2x α.…….（参见教材P79）4.掌握两个重要极限: (Ⅰ).0sin lim1x xx→=(Ⅱ).101lim(1)lim(1)xx x x e x x→∞→+==+记住它们的形式、特点、自变量的变化趋势及扩展形式(变形式).并能熟练应用其求极限，特别是应用重要极限(Ⅱ)的如下扩展形式求1∞型未定式极限：10lim(1)lim(1)x kx x x k e kx x→∞→+==+ 10lim(1)lim(1)x kx x x k e kx x-→∞→-==- 5.掌握函数连续的概念， 知道结论：初等函数在其定义区间内都是连续的，分段函数在定义区间内的不连续点只可能是分段点。
函数f (x )在分段点x 0处连续的充要条是：函数在x 0点极限存在且等于0()f x ，即：0lim ()()x x f x f x →=当分段函数在分段点0x 的左右两边表达式不相同时，函数f (x )在分段点x 0处连续的充要条件则是：0lim ()lim ()()x x x x f x f x f x -+→→==.6. 掌握函数间断点及类型的判定。
函数的不连续点称为间断点，函数()f x 在0x 点间断，必至少有下列三种情况之一发生：⑴、()f x 在0x 点无定义； ⑵、0lim ()x x f x →不存在；⑶、存在0lim ()x x f x →，但00lim ()()x x f x f x →≠.若0x 为()f x 的间断点，当)(lim 0x f x x +→及)(lim 0x f x x -→都存在时，称0x 为()f x 的第一类间断点，特别)(lim 0x f x x +→＝)(lim 0x f x x -→时（即0lim ()x x f x →存在时），称0x 为()f x 的可去间断点；)(lim )(lim 00x f x f x x x x -+→→≠时称0x 为()f x 的跳跃间断点。
不是第一类间断点的都称为第二类间断点。
7.了解连续函数的运算性质及闭区间上连续函数的性质,特别要知道闭区间上的连续函数必有最大值与最小值。
8.能够熟练地利用极限的四则运算性质；无穷小量、无穷大量的关系与性质；等价无穷小代换；教材P69公式（2.6）；两个重要极限；初等函数的连续性及洛必达法则(第四章)求函数的极限。
三.例题选解例1.单项选择题⑴下列极限中正确的是（ ）A.sin lim 1x x x→∞= B. 1sinlim11x x x→∞= C. 20sin lim1x x x→= D. 0tan lim 1x x x →= ⑵ 当0x →1是2sin x 的（ ）A.低阶无穷小；B.高阶无穷小；C.同阶无穷小，但不是等价无穷小；D. 等价无穷小； 分析与解：⑴． A 与 C 显然都不对，对于D,记tan ()xf x x=，则tan 0()tan 0x x xf x x x x ⎧>⎪⎪=⎨⎪<⎪-⎩∴0tan lim ()lim 1x x xf x x++→→==tan lim ()lim 1x x xf x x--→→==--0lim ()x f x +→≠ 即D 也不对，剩下的B 就是正确答案。
⑵． 由于22222000212lim lim lim 1sin x x x x x x x x→→→-===代换∴ 应选择D. 例3.求极限：⑴0lim x →2ln(1)1cos x x-- ⑵lim x →∞2()5xx x --解: ⑴ 此极限为型 ∵当0x →时，有2ln(1)x -～2()x -, 1cos x -～22x∴0lim x →2ln(1)1cos x x-- 220lim 22x x x →-==-⑵ 此极限为1∞型，可用重要极限()II 。
lim x →∞2()5x x x -- ＝xx x )531(lim -+∞→x x x x x ⋅-⋅-∞→-+=5335)531(lim x x x x x ⋅--∞→⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=5335)531(lim3e =. )353lim 53lim(=-=⋅-∞→∞→x x x x x x例2．判断函数2296x y x x -=-- 的间断点，并判断其类型。
解：由于229(3)+3)6(3)(2)x x x y x x x x --==---+（∴3,2x x ==-是函数y 无定义的点，因而是函数y 的间断点。
∵33(3)(3)36limlim (3)(2)25x x x x x x x x →→-++==-++∴ 3x =为函数 y 的可去间断点；∵22(3)(3)3limlim (3)(2)2x x x x x x x x →-→--++==∞-++ ∴ 2x =-为函数 y 的第二类（无穷型）间断。
例3．函数21cos 2()00x f x x x x k ⎧-⎪⎪=≠⎨⎪=⎪⎩在点0x =处连续，求常数k .分析与解：由于分段函数()f x 在分段点0x =的左右两边表达式相同，因此()f x 在0x =连续的充要条件是lim ()(0).x f x f k →==∵2220001cos 82lim ()lim limx x x x xf x x x →→→-==代换1.8= ∴1.8k =四.练习题及参考答案1.填空⑴.当0x →时，(1)sin 2xe x -与1)ln(12)x +相比，是__________________无穷小； ⑵.21lim()23xx x x →∞-=+ __________________；⑶.220[cos(3)1]tan3lim (1)ln(15)xx xx e x →-=-+______________.2.单项选择题⑴．设2(3)(2)56x x y x x +-=-+，下面说法正确的是________； A.点3,2x x =-=都是可去间断点；B. 点2x =是跳跃间断点，点3x =是无穷间断点；C. 点2x =是可去间断点，点3x =是无穷间断点；D. 点2x =是可去间断点，点3x =是跳跃间断点；⑵．下面正确的是______________. A.0tan lim1x xx→= ； B.1lim sin0x x x→=； C. 0tan lim x x x →不存在；D.0tan lim 1x x x→=. 答案:1. ⑴.同阶而不等价的 ；⑵.2e - ；⑶.320-.2. ⑴.C; ⑵.B . 自我复习.习题二(A) 11. (4).24. ⑴,(4),⑺. 27.⑴. (4).28.⑴,⑵. 30.⑵.37．⑴,⑶. 习题二(B).14.第三章 导数与微分一.本章重点.导数的概念，导数及微分的计算.二.复习要求1.掌握函数()x ƒ在0x 处可导的定义，并能熟练应用导数的定义式求分段函数在分段点的导数。
导数是一个逐点概念，()x ƒ在0x 处的导数的定义式常用的有如下三种形式：0000()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆000()()limh f x h f x h→+-=00()()limx x f x f x x x →-=- .2.知道导数的几何意义，会求()x ƒ在0x 处的切线方程。
3.熟记基本求导公式及求导的运算法则，熟练掌握下列求导方法,并能熟练应用它们求函数的导数：⑴运用基本求导公式及求导的四则运算法则求导； ⑵复合函数求导法； ⑶隐函数求导法； ⑷取对数求导法。