计算理论课后题及答案2
计算理论习题答案CHAP3new
3.3 修改定理3.10以得到推论3.12的证明，即证明一个语言是可判定的当且仅当有非确定的TM判定它。
证明：若M是一个确定型判定器则，则M也是一个非确定型判定器。
现在设N是一个非确定的判定器，将构造一个与之等价的确定型判定器M。
模拟过程使用深度搜索。
设N的不确定性分支的最大个数为b。
M有三个带：一个输入带，一个工作带，一个地址带。
M按深度优先方式搜索N的不确定计算分支树。
M= “输入w，1)初始化，第一带上为w, 第二带为空，第三带为1;2)将第一带的内容复制到第二带上，3)按当前地址位数字选择N的一个不确定性分支，在第二带上模拟N运行一步；4)若当前地址位为i<b，且当前选择无效或按当前选择进入拒绝状态，则将当前地址位改为i+1, 转第2步；5)若当前地址位为i＝b，且当前选择无效或按当前选择进入拒绝状态，则将当前地址位改为空格, 左移并将当前地址位改为空格直到找到一个地址位其值<b，将当前地址位改为i+1, 转第2步；若到了地址带的最左端仍有当前地址位为b，则拒绝；6)若N进入接受状态，则接受；否则，右移一格，将空格上写入1，转第三步。
”由于N是非确定型判定器，所以对任意输入，由本题的提示M一定会停机。
3.4给出枚举器的形式定义。
解：枚举器E=(Q,∑,Γ,δ,q0,qaccept,qreject), 其中转移函数δ为：δ：Q×Γ→Q×Γ×{L,R}×∑*δ (q,a)=(r,b,s1,c)表示若E处于状态q,且在工作带上读到a，则状态转移为r，当前格改写为b并按s1作相应左或右移，打印带上写下字符串c，其中若c等于ε，则不打印。
另外E的起始格局只能是qv，这里v表示一个空格。
3.5检查图灵机的形式定义，回答下列问题并解释你的推测：a．图灵机能在它的带子上写下空白符吗b．带字母表Γ和输入字母表∑能相同吗？c．图灵机的读写头能在连续的两步中处于同一个位置吗？d．图灵机能只包含一个状态吗？解：a．能。
《大学计算机基础与计算思维》课后习题参考答案.doc
《大学计算机基础与计算思维》课后习题参考答案第1章计算、计算机与计算思维............................. 第2章数据的计算基础计算机硬件系统第4章操作系统基础 (11)第5章算法与数据结构 (13)第6章程序设计及软件工程基础 (17)第7章数据库技术 (19)第8章计算机网络 (22)第9章信息安全与职业道德 (24)第10章计算软件第11章办公软件Office 2010算机科学与技术学院计算机基础教学部28 292015年9月第1章计算、计算机与计算思维1.1举例说明可计算性和计算复杂性的概念。
答：对于给定的一个输入，如果计算机器能在有限的步骤内给出答案，这个问题就是可计算的。
数值计算、能够转化为数值计算的非数值问题（如语咅、图形、图像等）都是可计算的。
汁算复杂性从数学上提出计算问题难度大小的模型，判断哪些问题的讣算是简单的，哪些是困难的，研究计算过程屮时间和空间等资源的耗费情况，从而寻求更为优越的求解复杂问题的有效规则，例如著名的汉诺塔问题。
1.2列举3种电子计算机岀现之前的计算工具，并简述其主要特点。
答:（1）算盘通过算法口诀化，加快了计算速度。
（2）帕斯卡加法器通过齿轮旋转解决了自动进位的问题。
（3）机电式计算机Z・l,全部采用继电器，第一次实现了浮点记数法、二进制运算、带存储地址的指令等设计思想。
1.3简述电子计算机的发展历程及各时代的主要特征。
答：第一代一一电子管计算机（1946—1954年）。
这个时期的计算机主要釆用电子管作为运算和逻辑元件。
主存储器采用汞延迟线、磁鼓、磁芯，外存储器采用磁带。
在软件方面，用机器语言和汇编语言编写程序。
程序的编写与修改都非常繁琐。
计算机主要用于科学和工程计算。
第二代一一晶体管计算机（1954—1964年）。
计算机逻辑元件逐步由电子管改为晶体管, 体积与功耗都有所降低。
主存储器采用铁脸氧磁芯器，外存储器釆用先进的磁盘，汁算机的速度和可靠性有所提高。
计算方法-刘师少版第一章课后习题完整答案
分， 试给出此递推公式误差的传播规律， 计算 I 10 时误差被放大了多少倍？这个算法是数值稳定的 吗？ 解： I =
∫x
0 1 0
1
n
e x −1 dx ， n = 0,1,2,L,10 ，由分部积分法有
1 0
n −1 x −1 I n = ∫ x n e x −1 dx = x n e x −1 1 e dx 0 − n∫ x
er ( x n ) =
e( x n ) nx n −1 ( x − x * ) x − x* = = n = n ⋅ er ( x) = αn% x xn xn
x n 的相对误差为 an%
1.10 设 x＞0，x 的相对误差为 δ ，求 ln x 的误差。 解： e(ln x) ≈
1 ( x − x * ) = er ( x) = δ x
N +1
N
1 dx = arctan( N + 1) − arctan N 1+ x2 1 = arctan 1 + N ( N + 1) 1 2 gt ，假定 g 是准确的，而对 t 的测量有±0.1s 的误差，证明当 t 增加时，s 的绝对误差 2
1.12 设 s =
增加，而相对误差减少。 解：由题意知， e( s ) = s − s = gt (t − t ) = gt ⋅ e(t ) = 0.1gt
5
计算方法
于是
* * * * e( I 10 ) = −10e( I 9 ) = 10 ⋅ 9e( I 8 ) = L = 10!e( I 0 )
计算 I 10 时的误差被扩大了 10 倍，显然算法是数值不稳定的 1.14 设 f ( x) = 8 x − 0.4 x + 4 x − 9 x + 1 ，用秦九韶算法求 f (3)
自动机理论 语言和计算导论课后习题答案
There is a small matter, however, that this automaton accepts strings with leading 0's. Since the problem calls for accepting only those strings that begin with 1, we need an additional state s, the start state, and an additional ``dead state'' d. If, in state s, we see a 1 first, we act like q0; i.e., we go to state q1. However, if the first input is 0, we should never accept, so we go to state d, which we never leave. The complete automaton is:
证明：通过对|y|进行归纳，来证明δˆ (q , xy)=δˆ (δˆ (q , x) , y) ，具体过程如下：
Basis: If y = ε, then the statement is δ-hat(q,x) = δ-hat(δ-hat(q,x),ε). This statement follows from the basis in the definition of δ-hat. Note that in applying this definition, we must treat δ-hat(q,x) as if it were just a state, say p. Then, the statement to be proved is p = δ-hat(p,ε), which is easy to recognize as the basis in the definition of δ-hat.
计算理论期末练习题（2015）
计算理论期末练习题（2015）复习重点1、集合序列元组函数关系图串：字母表中符号的有穷序列语⾔:是字符串的集合2、DFA、NFA、NFA到DFA的转换，DFA、NFA的形式化五元组表达3、正则表达式、正则表达式和NFA之间的转换、利⽤泵引理证明不是正则语⾔4、上下⽂⽆关⽂法下推⾃动机乔姆斯基范式（基本概念）CFG到下推⾃动机的转换从右⾄左压⼊栈中5、利⽤泵引理证明不是上下⽂⽆关语⾔6、图灵机、图灵可识别语⾔：接受、拒绝、循环判定器：对所有输⼊都停机的图灵机，永不循环。
图灵可判定语⾔：能让图灵机停机的语⾔，接受或者拒绝要求可以做简单的判定性证明（例如：A DFA、A CFG、HALT-TM、E TM）7、可归约性。
要求可以利⽤规约，完成简单的定理证明。
计算理论练习题1、画出识别下述语⾔的DFA 状态图，其中，字母表为{0,1}。
1）{w|w 从1开始且以0结束}；2）{w|w含有⾄少3个1}；3）{w|w含有⼦串0101}；q1的0⾃循环处考虑004）{w|w的长度不⼩于3，并且第3个符号为0}；5）{w|w从0开始且长度为奇数}；6）{w | w是除11和111以外的任何字符}；7）{w | w不含⼦串110}；2、写出下述语⾔的正则表达式。
1）{w|w不含⼦串110}；(0∪10)*1*2）{w|w的长度不超过5}；ε∪∑∪∑∑∪∑∑∑∪∑∑∑∑∪∑∑∑∑∑3）{w|w是除11和111外的任意串}；ε∪0∑*∪10 ∑*∪110 ∑*∪111 ∑∑*包含11或111的串仍属于题设4）{w|w的奇数位均为1}；(1Σ)*(ε? 1)前⼀个括号为串长为偶数，加后⼀个则奇偶都可以5）{w|w含有⾄少2个0，并且⾄多含1个1}。
0*(00?010?001?100) 0*确保两个0⼀定在，并且最多1个1，不能在外⾯，即有可能为空3、利⽤泵引理证明下述语⾔不是正则的。
1）A1={0n1n2n|n≥0};证明：假设A1是正则的。
教材习题及答案
第1章习题一、填空题1．计算机科学是主要研究（）、（）和（）的学科。
计算理论、计算机，信息处理2．在模型建立的前提下，利用计算机求解问题的核心工作就（）设计。
算法3．算法是一组规则，它的主要特性是（）、（）、（）、（）和（）。
有限性、可执行性、机械性、确定性，终止性或：有穷性，确定性，能行性，0个或多个输入输入，1个或多个输出4．要使一个问题能够用计算机解决，其必要条件是（）。
具有确定算法或：可以在确定、有限步骤内被解决5．在计算机内，一切信息都是以（）形式表示的。
二进制6．如果说图灵机A能够完全模拟图灵机B，则意味着（）。
如果A和B能够相互模拟，则表示（）。
在给定输入时，A和B有相同的输出 // A和B计算等价7．图灵机中的纸带可以相当于计算机中的（）。
存储器8．第一代计算机的主要部件是由（）和（）构成的。
电子管，继电器9．未来全新的计算机技术主要指（），（）和（）。
光子计算机，生物计算机，量子计算机10．未来电子计算机的发展方向是（）、（）、（）和（）。
巨型化，微型化，网络化，智能化11．目前国际上广泛采用的西文字符编码是标准（），它是用（）位二进制码表示一个字符。
ASCII，712．采用16位编码的一个汉字存储时要占用的字节数为（）。
213．位图文件的存储格式为（），用数码像机拍摄的照片的文件格式一般为（）。
BMP，JPG14．若处理的信息包括文字、图片、声音和电影，则其信息量相对最小的是（）。
文字15．模拟信号是指（）都连续变化的信号。
时间和幅值16．计算机中对信息的组织和管理方式有两种，即（）和（）。
文件，数据库17．软件的测试方法包括（）和（）。
白盒测试，黑盒测试18．普适计算的主要特点是（）。
无处不在的计算模式二、简答题：1．简述计算机采用二进制的原因。
答：主要原因是：①二进制只有0和1两个基本符号，任何两种对立的物理状态都可以归结为二进制表示。
②算术运算规则简单，且适合逻辑运算。
计算机考博试题计算理论及答案
计算机考博试题计算理论及答案计算理论字母表：⼀个有穷的符号集合。
字母表上的字符串是该字母表中的符号的有穷序列。
⼀个字符串的长度是它作为序列的长度。
连接反转Kleene星号L* ，连接L中0个或多个字符串得到的所有字符串的集合。
有穷⾃动机：描述能⼒和资源极其有限的计算机模型。
有穷⾃动机是⼀个5元组M=(K,∑,δ,s,F),其中1）K是⼀个有穷的集合，称为状态集2）∑是⼀个有穷的集合，称为字母表3）δ是从KX∑→K的函数，称为转移函数4）s∈K是初始状态5）F?K是接收状态集M接收的语⾔是M接收的所有字符串的集合，记作L(M).对于每⼀台⾮确定型有穷⾃动机，有⼀台等价的确定型有穷⾃动机有穷⾃动机接受的语⾔在并、连接、Kleene星号、补、交运算下是封闭的。
每⼀台⾮确定型有穷⾃动机都等价于某⼀台确定型有穷⾃动机。
⼀个语⾔是正则的当且仅当它被有穷⾃动机接受。
正则表达式：称R是⼀个正则表达式，如果R是1）a，这⾥a是字母表∑中的⼀个元素。
2）ε，只包含⼀个字符串空串的语⾔3），不包含任何字符串的语⾔4)(R1∪R2),这⾥R1和R2是正则表达式5）(R10R2),这⾥R1和R2是正则表达式6）(R1*),这⾥R1*是正则表达式⼀个语⾔是正则的当且仅当可以⽤正则表达式描述。
2000年4⽉1、根据图灵机理论,说明现代计算机系统的理论基础。
1936年，图灵向伦敦权威的数学杂志投了⼀篇论⽂，题为《论数字计算在决断难题中的应⽤》。
在这篇开创性的论⽂中，图灵给“可计算性”下了⼀个严格的数学定义，并提出著名的“图灵机”(Turing Machine)的设想。
“图灵机”不是⼀种具体的机器，⽽是⼀种思想模型，可制造⼀种⼗分简单但运算能⼒极强的计算机装置，⽤来计算所有能想像得到的可计算函数。
这个装置由下⾯⼏个部分组成：⼀个⽆限长的纸带，⼀个读写头。
（中间那个⼤盒⼦），内部状态（盒⼦上的⽅块，⽐如A,B,E,H），另外，还有⼀个程序对这个盒⼦进⾏控制。
计算理论课后习题答案50页PPT
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
计算理论课后习题答案
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
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第三章上下文没关语言略。
a. 利用语言 A={a m b n c n | m,n0} 和 A={a n b n c m | m,n0} 以及例，证明上下文没关语言在交的运算下不关闭。
b.利用 (a) 和 DeMorgan律( 定理，证明上下文没关语言在补运算下不关闭。
证明： a. 先说明 A,B 均为上下文没关文法，对 A 结构 CFG C1S aS|T|T bTc|对 B, 结构 CFG C2S Sc|R|R aRb由此知 A,B 均为上下文没关语言。
0} 不是上下文没关语言，所以上下文无可是由例 , A ∩B={a n b n c n|n 关语言在交的运算下不关闭。
b. 用反证法。
假定 CFL在补运算下关闭，则对于 (a) 中上下文没关语言A,B，A , B也为 CFL，且 CFL对并运算关闭，所以A B也为 CFL，从而知道 A B 为CFL，由DeMorgan定律 A B ＝A∩B，由此A∩B是CFL,这与 (a) 的结论矛盾，所以 CFL对补运算不关闭。
略。
和给出产生下述语言的上下文没关文法和PDA，其中字母表={0,1} 。
a.{w | w起码含有3个1}0,1,1S→A1A1A1A,1,1,1 A→0A|1A|b.{w | w以同样的符号开始和结束}S→0A0|1A10,1,A→0A|1A|0,00,01,11,1c. {w | w的长度为奇数}0,1,0,1,S →0A|1AA →0B|1B|B →0A|1Ad. {w | w 的长度为奇数且正中间的符号为 0}S →0S0|1S1|0S1|1S0|00, 0 0,0 1,1,0,$ 0,,$e. {w | w 中 1 比 0 多}1,00,1 0S →A1A0, ,11,1 ,$,1,$A →0A1|1A0|1A|AA|f. {w | w=w R }S →0S0|1S1|1|00, 0 0,0 1, 1 1,1 ,1, ,$$ 0,,g. 空集S →S给出产生下述语言的上下文没关文法：a ．字母表 {a,b} 上 a 的个数是b 的个数的两倍的全部字符串构成的会合。
S →bSaSaS|aSbSaS|aSaSbS|b ．语言 {a n b n |n 0} 的补集。
见问题中的 CFG:S →aSb|bY|TaT →aT|bT|c ．{w#x | w, x{0,1} * 且 w R 是 x 的子串 } 。
S →UVU →0U0|1U1|WW→W1|W0|#V→0V|1V|d．{x 1#x2# #x k|k 1, 每一个 x i {a,b} * , 且存在 i 和 j 使得 x i＝ x j R} 。
S→UVWU→A|A→aA|bA|#A|#V→aVa|bVb|#B|#B→aB|bB|#B|#W→B|略。
证明在节开始部分给出的文法G2中，字符串 the girl touches the boy with the flower有两个不一样的最左派生，表达这句话的两个不赞同思。
<句子 ><名词短语 ><动词短语 ><复合名词 ><动词短语 ><冠词 ><名词 ><动词短语 >a_<名词 ><动词短语 >a_girl_< 动词短语 >a_girl_< 复合名词 >a_girl_< 动词 ><名词短语>a_girl_touches_<名词短语>a_girl_touches_<复合名词><介词短语>a_girl_touches_<冠词><名词><介词短语>a_girl_touches_the_<介词><复合名词>a_girl_touches_the_boy_<介词短语>a_girl_touches_the_boy_<介词><复合名词> a_girl_touches_the_boy_with_<复合名词>a_girl_touches_the_boy_with_<冠词><名词> a_girl_touches_the_boy_with_the_<名词>a_girl_touches_the_boy_with_the_flower含义是：女孩碰这个带着花的男孩<句子 ><名词短语 ><动词短语 ><复合名词 ><动词短语 ><冠词 ><名词 ><动词短语 >a_<名词 ><动词短语 >a_girl_< 动词短语 >a_girl_< 复合动词 ><介词短语 >a_girl_< 动词 ><名词短语><介词短语>a_girl_touches_<名词短语><介词短语>a_girl_touches_<冠词><名词><介词短语> a_girl_touches_the_<名词><介词短语> a_girl_touches_the_boy_<介词短语>a_girl_touches_the_boy_<介词><复合名词>a_girl_touches_the_boy_with_<复合名词>a_girl_touches_the_boy_with_<冠词><名词>a_girl_touches_the_boy_with_the_<名词>a_girl_touches_the_boy_with_the_flower含义是：女孩用花碰这个男孩给出产生语言 A={a i b j c k| i,j,k0 且或许 i=j或许j=k}的上下文无关文法。
你给出的文法是歧义的吗为何解：下边是产生 A 的一个 CFG:S UV|ABU aUb|V cV| AaA|B bUc|这个 CFG是歧义的，因为字符串abc 有以下两种不一样的最左派生：S UV aUbV abV abcV abcS AB aAV aV abVc abc给出辨别中语言 A 的下推自动机的非形式描绘。
解：其非形式描绘为：此 PDA有两个非确立性的分支：一个分支先读 a，并且每读一个 a 将一个 a 推入栈中，当遇到 b 时，每读一个 b 从栈中弹出一个 a，若没有 a 可弹出则拒绝，最后读 c 且不改变栈中的内容，若此时栈为空则接受。
另一个分支也是先读 a，但不改变栈中内容，当遇到 b 时，每读一个b 将一个 b 推入栈中，再读 c, 每读一个 c 从栈中弹出一个 b，若没有 a 可弹出则拒绝，若 c 读完后栈为空则接受。
开始时，读输入串的字符，非确立性的选择一个分支运转，如有一个分支接受则接受，不然拒绝。
设有上下文没关文法G:S TT|UU0U00|#T0T|T0|#a.用一般的语言描绘L(G) 。
b.证明 L(G) 不是正则的。
解： a. A={0 i #0j #0k | i, j, k0} {0 i #02i | i0} 。
b.p2p则对于随意区分 s=xyz(|xy|p, |y|>0),取 s=0 #0 ,p+i2pxy n z=0 #0A, 所以不是正则的。
用定理中给出的过程，把下述 CFG变换成等价的乔姆斯基范式文法。
A BAB|B|B00|解：增添新开端变元S0 ,去掉BS0 A ABAB|B|S0AABAB|AB|BA|B|B 00|B00去掉A,去掉A BS0 A ABAB|AB|BA|B|BBS0AABAB|AB|BA|00|BBB 00B00去掉 S0A,增添新变元S0BAB|AB|BA|00|BB S0VB|AB|BA|UU|BBA BAB|AB|BA|00|BB A VB|AB|BA|UU|BBB 00B UUV BAU 0问题证明上下文没关语言类在并, 连结和星号三种正则运算下关闭。
a.A B方法一： CFG。
设有 CFG G1＝(Q1, ,R1,S 1) 和 G2=(Q2,,R2,S 2) 且L(G1)=A, L(G 2)=B。
结构 CFG G=(Q,,R,S 0) ，此中Q= Q Q{S},S0是开端变元， R= R R {SS |S}.1201212方法二： PDA。
设 P 1=(Q 1, , 1,1,q 1,F 1) 辨别 A ，P 2=(Q 1, ,2,2,q 2,F 2) 是识别 B 。
则以下结构的 P=(Q, , , ,q 0,F) 辨别 A B ，此中1) Q=Q 1 Q 2 {q 0} 是状态集，2)＝1 2，是栈字母表，3) q 0 是开端状态，4) F ＝ F 1 F 2 是接受状态集，5)是转移函数，知足对随意 q Q, a,b{( q 1 , ), ( q 2 , )}, 若 q q 0 , a b,(q,a,b)=1 (q, a, b),若 q Q 1, b (1 ),2 (q,a, b),若 q Q 2 , b (2 ),else.b. 连结 AB方法一： CFG 。
设有 CFG G ＝(Q ,,R ,S ) 和 G=(Q,,R ,S )且1111222 2L(G )=A, L(G 2)=B 。
结构 CFG G=(Q,,R,S ) ，此中1Q= Q Q {S},S是开端变元， R= RR {SS S}.12121 2方法二： PDA 。
设 P 1=(Q 1, ,1,1,q 1,F 1) 辨别 A ，P 2=(Q 1, ,2,2,q 2,F 2) 是识,别 B ，并且 P 1 知足在接受以前排空栈 ( 即若进入接受状态， 则栈中为空 ) 这个要求。
则以下结构的 P=(Q, ,, ,q 1,F) 辨别 A B ，此中1) Q=Q 1 Q 2 是状态集，2)＝1 2，是栈字母表，3) q 1 是开端状态，4) F ＝ F 1 F 2 是接受状态集，5)是转移函数，知足对随意 q Q, a,b1(q, a, b),若 q Q 1 F 1 , b ( 1 ),(q,a,b)=1( q, a, b) {( q 2 , )},若q F 1 , a b ,1(q, a, b), 若q F 1, (a, b)( , ),2 ( q, a, b),若q Q 2 , b(2 ) ,,else.c. A *方法一： CFG 。
设有 CFG G 1＝(Q 1, ,R 1 ,S 1) ，L(G 1)=A 。