河南省南阳市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题(有解析)
2019年春期高中一年级期终质量评估数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A. 简单随机抽样 B. 按性别分层抽样 C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样【答案】C 【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C. 考点：分层抽样．【此处有视频，请去附件查看】2.cos70sin 50cos 200sin 40︒︒︒︒-的值为（ ） A. 3 B.3 C. 12-D.12【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式化简到角是锐角，再用正弦和差角公式求解. 【详解】由已知得()()()cos 9020sin 9040cos 18020sin 40︒︒︒︒︒+---o o=sin 20cos 40cos 20sin 3sin 4060︒︒︒︒︒+== 故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和正弦和差角公式.3.函数22cos ()1xf x x =+的图象大致为（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性的判断方法先判断函数的奇偶性，排除一些选项，再利用特殊点的函数值的正负可得选项.【详解】由()()f x f x -=知函数是偶函数，排除B 选项； 再因为()02,f = 故选C. 【点睛】在进行图像辨析时，常常考虑函数的奇偶性和特殊点的正负进行排除选项，属于基础题.4.已知21tan1cos1sin1,2222.52,1tan1a b c ︒︒︒︒︒+=-==-，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ） A. b a c >> B. c b a >>C. c a b >>D. b c a >>【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的辅助角公式、余弦函数的二倍角公式，正切函数的和角公式求得. 【详解】cos1sin1,4124a ︒︒︒=<=-)222222.5222cos 122.52451,b ︒︒====-o 1tan1tan 461;1tan1c ︒︒+==>-o 故选B.【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式、余弦函数的二倍角公式，正切函数的和角公式的三角恒等变换，属于基础题.5.已知：平面内不再同一条直线上的四点O 、A 、B 、C 满足AB AC μ=u u u v u u u v，若1()3OA OB OC R λλ=+∈u u u v u u u v u u u v ，则μ=（ ）A. 1B. 2C. 1-D. 2-【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的加法原理对已知表示式转化为所需向量的运算对照向量的系数求解. 【详解】根据向量的加法原理得()()11113333,OA OB OC OA AB AC OA AB AC OA λλλλ=+++⎛⎫=++=+ ⎪+⎝⎭u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u uv u u u v u u u v所以113λ+=，103AB AC λ+=u u uv u u u v v ，解得2.3λ=且2.AB AC =-u u u v u u u v故选D.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.6.某公司的班车在700800：，：和830：三个时间点发车.小明在750：至830：之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A.12B.13C.14D.34【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得小明等车时间不超过10分钟的总的时间段，再由比值求得.【详解】小明等车时间不超过10分钟，则他需在750：至800：到，或8:20至830：到， 共计20分钟，所以概率201.402P == 故选A.【点睛】本题考查几何概型，关键找到满足条件的时间段，属于基础题.7.已知奇函数．．．()2sin()(0,02)f x x ωϕωϕπ=+><<满足44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ω的取值不可能．．．是（ ） A. 2 B. 4C. 6D. 10【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的奇偶性和对称性可求得参数的值. 【详解】由()f x 是奇函数得,ϕπ= 又因为44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得()f x 关于4x π=对称，所以,42k k Z ππϖππ+=+∈，解得24,,k k Z ϖ=-+∈ 所以当1k =时，得A 答案； 当2k =时，得C 答案 ；当3k =时，得D 答案； 故选B.【点睛】本题考查三角函数奇偶性和对称性，属于基础题.8.已知平面上四个互异的点A 、B 、C 、D 满足：()(2)0AB AC AD BD CD -⋅--=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则ABC ∆的形状一定是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形【答案】C 【解析】 【分析】由向量的加法法则和减法法则化简已知表达式，再由向量的垂直和等腰三角形的三线合一性质得解. 【详解】设BC 边的中点D ，则()0BC AB AC BC AD =⋅+=⋅u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v所以在ABC ∆中，BC 垂直于BC 的中线， 所以ABC ∆是等腰三角形. 故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算和数量积，属于基础题.9.已知：()sin cos f x a x b x =+，()2sin()13g x x πω=++，若函数()f x 和()g x 有完全相同的对称轴，则不等式()2g x >的解集是 A. (,)()62k k k z ππππ-+∈B. (2,2)()62k k k z ππππ-+∈C. (2,2)()6k k k z πππ+∈ D. (,)()6k k k z πππ+∈【答案】B 【解析】【详解】()sin cos f x a x b x =+22)a b x ϕ=++ ，所以212πωπ== 因此2sin 13x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭152sin()22()32636x k x k k Z ππππππ>⇒+>⇒+<+<+∈ 22()62k x k k Z ππππ⇒-+<<+∈ ，选B.10.已知：1sin 53πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. 79-B. 19-C.79D.19【答案】A 【解析】 【分析】观察已知角与待求的角之间的特殊关系，运用余弦的二倍角公式和诱导公式求解. 【详解】令5παθ-=，则2322,2255ππαθαπθ-=+=-， 所以2217cos 212sin 1239θθ⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭，所以()37cos 2cos 2cos 259παπθθ⎛⎫+=-=-=- ⎪⎝⎭，故选A.【点睛】本题关键在于观察出已知角与待求的角之间的特殊关系，属于中档题.11.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的图象如图所示，为了得到()cos g x A x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有的点（ ）A. 向右平移6π个单位长度 B. 向左平移6π个单位长度 C. 向右平移12π个单位长度D. 向左平移12π个单位长度【答案】D 【解析】 【分析】由图象求得函数解析式的参数，再利用诱导公式将异名函数化为同名函数根据图象间平移方法求解.【详解】由图象可知1A =，又712344Tπππ-==，所以T π=， 又因为2T πω=，所以2ω=，所以()()sin 2f x x ϕ=+，又因为771,sin 211212f ππϕ⎛⎫⎛⎫=-∴⨯+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又||2ϕπ<，所以,3πϕ= 所以()sin 2cos 2cos 2cos 2332612f x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭又因为()cos2g x x = 故选D.【点睛】本题考查由图象确定函数的解析式和正弦函数和余弦函数图象之间的平移，关键在于将异名函数化为同名函数，属于中档题.12.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为 （ ） （参考数据：0031,732,sin150.2588,sin 750.1305≈≈≈ ）A. 12B. 24C. 36D. 48【答案】B 【解析】00011166sin 60 2.598,1212sin 303,2424sin15222n S n S n S =⇒=⨯≈=⇒=⨯==⇒=⨯ 3.1056≈，故选B.【点晴】本题主要考查程序框和三角运算，属于较易题型.高考中对于程序框图的考查主要有：输出结果型、完善框图型、确定循环变量取值型、实际应用型等，最常见的题型是以循环结构为主，求解程序框图问题的关键是能够应用算法思想列出并计算每一次循环结果，注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件的关系.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.在平行四边形ABCD 中，O 为AC 与BD 的交点，2AE ED =u u u v u u u v，若OE x AB yBC =+u u u v u u u v u u u v，则=x y +__________．【答案】23- 【解析】 【分析】根据向量加法的三角形法则逐步将待求的向量表示为已知向量. 【详解】由向量的加法法则得：()111111232326OE OA AE CA AD CB A AD AB B B C =+=++=-=+-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u uv u u u v所以1216x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以2=-3x y + 故填：23-【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.14.已知函数()2sin 3cos f x x x =+，若max ()()f x f a =，则cos a =__________．313【解析】 【分析】由三角函数辅助角公式化简，关键需得出辅助角的正切值，再由函数的最大值求解.【详解】由三角函数的辅助公式得()()2sin 3cos 13sin f x x x x θ=+=+（其中3tan 2θ=）， 因为max ()()f x f a =所以()sin 1a θ+=， 所以2,2a k k Z πθπ+=+∈，所以，2,2a k k Z πθπ=-+∈，所以313cos sin a θ==，故填：313【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式，属于基础题.15.函数33()sin log 2f x x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的零点个数为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】运用三角函数的诱导公式先将函数化简，再在同一直角坐标系中做出两支函数的图像，观察其交点的个数即得解.【详解】由三角函数的诱导公式得3sin cos 2x x π⎛⎫+=-⎪⎝⎭， 所以令()0f x =，求零点的个数转化求方程3cos log x x π=根的个数，因此在同一直角坐标系分别做出cos y x =和3log y x π=的图象，观察两支图象的交点的个数为3个，注意在做3log y x π=的图像时当3x π=时，1y =, 故得解.【点睛】本题考查三角函数的有界性和余弦函数与对数函数的交点情况，属于中档题.16.已知：3sin cos 2αβ+=，则2sin cos αβ+的取值范围是__________． 【答案】5[2,]2【解析】 【分析】由已知条件将两个角的三角函数转化为一个角的三角函数，再运用三角函数的值域求解. 【详解】由已知得3cos sin 2βα=-， 所以332sin cos 2sin sin sin 22αβααα⎛⎫+=+-=+⎪⎝⎭， 又因为1cos 11sin 1βα-≤≤⎧⎨-≤≤⎩ ，所以31sin 121sin 1αα⎧-≤-≤⎪⎨⎪-≤≤⎩， 解得1sin 12α≤≤，所以352sin 22α≤+≤， 故填52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查三角函数的值域，属于基础题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边，作两个角,αβ，它们终边分别经过点P 和Q ，其中21,cos 2P θ⎛⎫⎪⎝⎭,()2sin ,1,Q θθ-∈R ，且4sin 5α=.（1）求cos2θ的值； （2）求tan()αβ+值.【答案】（1）13；（2）13-.【解析】 【分析】(1)根据正弦的定义求得2cos θ，再运用余弦的二倍角公式求解，(2)由(1)问可得P 、Q 两点的坐标，从而再运用正切的和角公式求解.【详解】（1）由244sin 51cos 4αθ==+ 得：2221cos ,sin 33θθ== 所以：221cos 2cos sin 3θθθ=-= （2）由2212sin ,cos 33θθ== 则121,,,1233P Q ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故4tan ,tan 33αβ==- 因此tan tan 1tan()1tan tan 3αβαβαβ++==--.【点睛】本题考查三角函数的定义和余弦的二倍角公式和正切的和角公式，属于基础题.18.已知3,4a b ==vv，且a r 与b r的夹角23θπ=. （1）求||a b +r r的值；（2）记a r 与a b +r r的夹角为α，求tan 2α的值.【答案】（113（2393-【解析】 【分析】(1)求向量的模先求向量的平方；(2)由向量的夹角公式可以求得.【详解】（1）根据题意可得：2cos 63a b a b π⋅==-v vv v222()|2|9121613a b a a b b +=+⋅+=-+=r r r r r r故2()13a b a b +=+=r r r r （2）()13cos 313a a b a a b α⋅+===⨯+r r r r r r ，则239sin α=故sin1cos 13133932tan2sin 239cos 2ααααα---====. 【点睛】本题考查向量的数量积运算，求向量的模和夹角，属于基础题.19.某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销一个阶段后得到销售单价x （单位：元）和销售量y （单位：万件）之间的一组数据，如下表所示： 销售单价x /元 9 9.5 10 10.5 11销售量y /万件 1110865（1）根据表中数据，建立y 关于x 的线性回归方程；（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在[7,9]内，已知该产品的成本是5元，那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本） 参考数据：55211392,502.5i ii i i x yx ====∑∑参考公式：1221,ni ii nii x y n x yb a y bx xnx ==-==--∑∑【答案】（1） 3.240y x =-+；（2）8.75元. 【解析】【分析】(1)根据最小二乘法求线性回归方程；(2)利用线性回归方程建立利润的函数，再求此函数的最大值. 【详解】（1）10,8x y ==Q3.2,8( 3.2)1040b a ∴=-=--⨯=y ∴关于x 的回归方程为 3.240y x =-+.（2）利润2()(5)( 3.240) 3.256200,[7,9]W x x x x x x =--+=-+-∈ 该函数的对称轴方程是8.75x =，故销售单价定为8.75元时，企业才能获得最大利润.【点睛】本题考查线性回归方程和求利润的最值，属于基础题.20.已知向量(2cos ,sin ),(cos ,3)a x x b x x ==v v，函数()f x a b m =⋅+v v ，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()f x 的最小值为2.（1）求m 的值，并求()f x 的单调递增区间；（2）先将函数()y f x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象，求方程()4g x =在区间[0,]2π上所有根之和. 【答案】（1）2，,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）3π.【解析】 【分析】(1)运用向量的数量积运算和辅助角公式化简，求解和求其单调区间；(2)根据图像的平移和函数的对称轴求解.【详解】（1）函数2()2cos 23cos 2sin 216f x x x x m x m π⎛⎫=++=+++ ⎪⎝⎭min 70,,2,,()22666x x f x m ππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Q ， 得2m =.即()2sin 236f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由题意得 222262k x k πππππ-≤+≤+，得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以，函数()f x 的单调增区间为,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.（2）由题意，()2sin 432sin 431266g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，又()4g x =，得1sin 462x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 解得：4266x k πππ-=+或542,66x k k Z πππ-=+∈ 即212k x ππ=+或,24k x k Z =+∈ππ0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q12x π∴=或4x π=故所有根之和为1243πππ+=. 【点睛】本题考查正弦型函数的值域、单调性和对称性，属于基础题.21.“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家”，这个论断被各种媒体反复引用.出现这样统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在这40名读书者中年龄分布在[40,70)的人数；（2）求这40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在[20,40)的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[30,40)的人数恰为1的概率.【答案】（1）30；（2）54,55；（3）8 15.【解析】【分析】(1)识别频率直方图，注意其纵轴的意义；(2)在频率直方图中平均数是每组数据的组中值乘以频率，中位数是排在最中间的数;(3)求出古典概型中的基本事情总数和具体事件数，利用比值求解.【详解】（1）由频率分布直方图知，年龄在[40,70)的频率为(0.0200.0300.025)100.750++⨯=所以，40名读书者年龄分布在[40,70)的人数为400.75030⨯=人.（2）40名读书者年龄的平均数为：250.05350.1450.2550.3650.25750.154⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=设中位数为x，0.050.10.2(50)0.030.5x+++-⨯=解之得55x=，即40名读书者年龄的中位数为55岁.（3）年龄在[20,30)的读书者有2人，记为a，b；年龄在[30,40)的读数者有4人，记为A，B，C，D 从上述6人中选出2人，共有如下基本事件：()()()(),,,,,,,,a b A B A C A D()()()(),,,,,,,,B C B D C D a A()()()(),,,,,,,,a B a C a D b A ()()(),,,,,b B b C b D ,共有基本事件数为15个,记选取的两名读者中恰好有一人年龄在[30,40)中为事件A ， 则事件A 包含的基本事件数为8个:(),,a A ()()()(),,,,,,,,a B a C a D b A ()()(),,,,,b B b C b D故8()15P A =. 【点睛】本题考查识别频率直方图和样本的数字特征，属于基础题.22.如图是函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,0)2πωϕ>><<A 的部分图像，M N 、是它与x 轴的两个不同交点，D 是M N 、之间的最高点且横坐标为4π，点()0,1F 是线段DM 的中点. （1）求函数()f x 的解析式及7NC =上的单调增区间；（2）若5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()()21h x f x af x =-+的最小值为12，求实数a 的值.【答案】（1）5()2sin(),[,2]44f x x πππ=+（2）32【解析】 【分析】（1）由点()0,1F 是线段DM 的中点，可得D 和M 的坐标，从而得最值和周期，可得A 和ω，再代入顶点坐标可得ϕ，再利用整体换元可求单调区间；（2）令()[]t 1,2f x =∈得到()()2h x g t 1t at ==-+，讨论二次函数的对称轴与区间的位置关系求最值即可.【详解】（1）因为为中点，()0,1F ，所以，，则，，又因为，则所以，由又因为，则所以令又因为则单调递增区间为.（2）因为所以令，则对称轴为 ①当时，即时，；②当时，即时，（舍）③当时，即时，（舍）综上可得：.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象求解三角函数的解析式及二次函数轴动区间定的最值问题，考查了学生的分类讨论思想及计算能力，属于中档题.。
河南省南阳市高一下册第二学期期末考试数学试题含答案【精校】.doc
河南省南阳市舂期高中一年级期终质量评估数学试卷1.某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（ ） A ．177 B ．417 C ． 157 D ．3672.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A ． B ．2 C ．2 D ．23.从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．4.已知B A O ,,是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足02=+CB AC ，则OC 等于（ ）A ．OB OA -2 B ．OB OA 2+-C ．OB OA 3132- D ．OB OA 3231+-5．若0＜α＜2π，则使sin α＜和cos α＞同时成立的α的取值范围是（ ） A ．（﹣，）B ．（0，）C ．（，2π） D ．（0，）∪（，2π）6.把函数cos 232y x x =+ 的图像经过变化而得到2sin 2y x =的图像，这个变化是（ ）A ．向左平移12π个单位B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位7.已知函数)42sin()(π+=x x f ，则函数()f x 满足（ ）A. 最小正周期为2T π=B. 图象关于点)0,8(π对称C. 在区间0,8π⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数 D. 图象关于直线8x π=对称 8.计算下列几个式子，①οοοο35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2（sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒）, ③οο15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan16tan2ππ-，结果为3的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④9.如图所示，平面内有三个向量OA ，OB ，OC ，OA 与OB 夹角为o 120，OA 与OC 夹角为o150，且1OA OB ==u u u r u u u r ，23OC =u u u r，若OB OA OC μλ+=()R ∈μλ，，则=+μλ（ ）120°150°OAB C（A ）1 （B ）6- （C ） 29- （D ）6 10.阅读右边的程序框图，输出结果s 的值为（ ）A. 12B. 316C. 116D. 1811.函数f （）=Asin （ω+φ）的部分图象如图所示，若，且f （1）=f （2）（1≠2），则f （1+2）=（ ）A ．B ．C ．D ．112.在边长为4的等边三角形OAB 的内部任取一点P ，使得4≤⋅OP OA 的概率为（ ） A ．12 B ．14 C ．13 D ．1813.若21tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= ．14.如图表所示，生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）之间的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆ0.70.35yx =+，那么表中m 的值为 ． 15.气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据的中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8； 则肯定进入夏季的地区的有 ．16.已知P 、M 、N 是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则•的最小值是 ．17.已知平面向量),32(),,1(x x b x a -+== )(N x ∈（1）若a v 与b v垂直，求； （2）若//a b v v ，求a b -v v .18.已知sin()cos(10)tan(3)2()5tan()sin()2f παπααπαππαα---+=++．（1） 化简()f α；（2） 若01860α=-，求()f α的值； （3） 若2πα∈（0，），且1sin()63πα-=，求()f α的值．19.为了完成对某城市的工薪阶层是否赞成调整个人所得税税率的调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入频率分布直方图（如图），同时得到了他们月收入情况与赞成人数统计表（如下表）：x 3 4 5 6 y2.5m44.5（1）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；（2）若从月收入（单位：百元）在[65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求2人都不赞成的概率.20.已知函数()233sin cos cos 2f x x x x =++． （1）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，讨论函数()y f x =的单调性； （2）已知0ω>，函数)122()(πω-=xf xg ，若函数()g x 在区间2,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，求ω的最大值．21.如图，一个水轮的半径为4m ，水轮圆心O 距离水面2m ，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点p 0）开始计算时间． （1）将点p 距离水面的高度（m ）表示为时间t （s ）的函数； （2）点p 第一次到达最高点大约需要多少时间？22.已知0，0+是函数f （）=cos 2（w ﹣）﹣sin 2w （ω＞0）的两个相邻的零点（1）求的值；（2）若对任意]0,127[π-∈x ，都有f （）﹣m ≤0，求实数m 的取值范围． （3）若关于x 的方程1)(334=-m x f 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，求实数m 的取值范围．高一数学期末参考答案一、选择题1-5 CBAAD 6-10 BDCBC 11-12 AD二、填空题 13. 43-14. 3 15. ①③ 16. 21-三、解答题17.解：（1）由已知得，0)()32(1=-++x x x ，解得，3=x 或1-=x ， 因为N x ∈，所以3=x . ……………5分（2）若//a b r r，则()()1230x x x ⋅--⋅+=，所以0x =或2x =-，因为N x ∈，所以0=x .()2,0a b -=-r r，2a b -=r r . ……………10分18.解：（1）cos cos (tan )()cos tan cos f ααααααα-==- ………3分（2）00018606360300α=-=-⨯+Q 0()(1860)cos(1860)f f α∴=-=-- 0001cos(6360300)cos602=--⨯+=-=-………7分 （3）1sin()cos()2636πππααα∈-=∴-=Q （0，）,()cos cos[()]cos()cos sin()sin 66666611132326f ππππππααααα∴=-=--+=--+--=-+⋅=………12分19.解：（1）由直方图知：(200.015300.015400.025500.02600.015700.01)1043.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=∴这60人的平均月收入约为43.5百元. ………4分（2）根据频率分布直方图和统计图表可知[65，75）的人数为0.01×10×60＝6人，其中2人赞成，4人不赞成 记赞成的人为，y ，不赞成的人为a ，b ，c ，d任取2人的情况分别是：y ，a ，b ，c ，d ，ya ，yb ，yc ，yd ，ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd 共15种情况其中2人都不赞成的是：ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd 共6种情况∴2人都不赞成的概率是：P ＝62155=. ………12分20.解：（1）()31cos 23sin 2sin 22226x f x x x π+⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭． ∵,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴52,666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦所以，2626πππ≤+≤-x ，即66ππ≤≤-x 时，()y f x =增，65622πππ≤+≤x ，即36ππ≤≤x 时，()y f x =减， ∴函数()y f x =在]6,6[ππ-上增，在]3,6[ππ上减. ………6分 （2）2)6)122(2sin()(++-=ππωx x g 2)sin(+=x ω要使g （）在]6,32[ππ-上增，只需322πωπ-≤-，即43≤ω 所以ω的最大值为43. ………12分21.解：（1）依题意可知的最大值为6，最小为﹣2， ∴⇒；∵op 每秒钟内所转过的角为，得=4sin，当t=0时，=0，得sin φ=﹣，即φ=﹣，故所求的函数关系式为=4sin +2 ………6分（2）令=4sin +2=6，得sin=1，取，得t=4，故点P 第一次到达最高点大约需要4s ． ………12分22.解：（1）f （）=====（）=．由题意可知，f （）的最小正周期T=π，∴， 又∵ω＞0， ∴ω=1，∴f （）=．∴=． ………4分（2）由f （）﹣m ≤0得，f （）≤m ， ∴m ≥f （）ma ，∵﹣，∴，∴，∴﹣≤， 即f （）ma =，∴43≥m 所以),43[+∞∈m ………8分 （3）原方程可化为1)32sin(23334+=+⋅m x π即1)32sin(2+=+m x π20π≤≤x画出)32sin(2π+=x y 20π≤≤x 的草图=0时，y=2sin 3π=，y 的最大值为2，∴要使方程在∈[0，2π]上有两个不同的解， 3≤m+1＜2， 31． 所以)1,13[-∈m ………12分。
2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)_33
2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法中正确的是( )A. 棱柱的侧面可以是三角形B. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱C. 所有的几何体的表面都能展成平面图形D. 棱柱的各条棱都相等【答案】B【解析】试题分析：棱柱的侧面是平行四边形，不可能是三角形，所以A不正确；球的表面就不能展成平面图形，所以C不正确；棱柱的侧棱与底面边长不一定相等，所以D不正确.考点：本小题主要考查空间几何体的性质.点评：解决此类问题的主要依据是空间几何体的性质，需要学生有较强的空间想象能力.2.在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为( )A. （−3，4，5）B. （−3，−4，5）C. （3，−4，−5）D. （−3，4，−5）【答案】A【解析】【分析】由关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，即可得解.【详解】关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，所以点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为（−3，4，5）．故选A．【点睛】本题主要考查了空间点的对称点的坐标求法，属于基础题.3.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角的大小为（）A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°【答案】D【解析】【分析】当平面ACD垂直于平面BCD时体积最大，得到答案.【详解】取中点，连接当平面ACD垂直于平面BCD时等号成立.此时二面角为90°故答案选D【点睛】本题考查了三棱锥体积的最大值，确定高的值是解题的关键.4.方程表示的曲线是（）A. 一个圆B. 两个圆C. 半个圆D. 两个半圆【答案】D【解析】原方程即即或故原方程表示两个半圆．5.已知不同的两条直线m，n与不重合的两平面，，下列说法正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】C【解析】【分析】依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】若，，则或 A错误.若，，则或，B错误若，，则，正确若，，则或，D错误故答案选C【点睛】本题考查了线面关系，找出反例是解题的关键.6.已知数列2008，2009，1，-2008，-2009…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和等于（）A. 1B. 2010C. 4018D. 4017【答案】C【解析】【分析】计算数列的前几项，观察数列是一个周期为6的数列，计算得到答案.【详解】从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和计算数列前几项得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008…观察知：数列是一个周期为6的数列每个周期和为0故答案为C【点睛】本题考查了数列的前N项和，观察数列的周期是解题的关键.7.已知函数的零点是和（均为锐角），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将函数零点转化的解，利用韦达定理和差公式得到，得到答案.【详解】的零点是方程的解即均为锐角故答案B【点睛】本题考查了函数零点，韦达定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.8.设集合，，若存在实数t，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】得到圆心距与半径和差关系得到答案.详解】圆心距存在实数t，使得故答案选C【点睛】本题考查了两圆的位置关系，意在考查学生的计算能力.9.如图所示，在正方体中，侧面对角线，上分别有一点E，F，且，则直线EF与平面ABCD所成的角的大小为（）A. 0°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】A【解析】【分析】证明一条直线与一个平面平行，除了可以根据直线与平面平行的判定定理以外，通常还可以通过平面与平面平行进行转化，比如过E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，根据三角形相似比可知：平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，故可以证得：EF∥平面ABCD．【详解】解：过E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，则，∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴．∴FG∥B1C1∥BC．又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，∴EF∥平面ABCD．故答案为：A【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行的判定，根据面面平行的性质是解决本题的关键．10.平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位园交于点B，则B的横坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】，B的横坐标为，计算得到答案.【详解】有题意知：B横坐标为：故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生的计算能力.11.如图所示，在四边形ABCD中，，，.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论中正确的结论个数是（）①；②；③与平面A'BD所成的角为30°；④四面体的体积为A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】，平面平面且平面取的中点∵∴．又平面平面BCD，平面平面，平面．∴不垂直于．假设，∵为在平面内的射影，∴，矛盾，故A错误；，平面平面，平面，在平面内的射影为．，，故B正确，为直线与平面所成的角，，故C错误；，故D错误．故答案选B【点睛】本题考查了线线垂直，线面夹角，体积的计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.12.已知，两条不同直线与的交点在直线上，则的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】C【解析】【分析】联立方程求交点，根据交点在在直线上，得到三角关系式，化简得到答案.【详解】交点在直线上观察分母和不是恒相等故故答案选C【点睛】本题考查了直线方程，三角函数运算，意在考查学生的计算能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.圆和圆交于A，B两点，则弦AB 的垂直平分线的方程是________.【答案】【解析】【分析】弦AB的垂直平分线即两圆心连线.【详解】弦AB的垂直平分线即两圆心连线方程为故答案为：【点睛】本题考查了弦的垂直平分线，转化为过圆心的直线可以简化运算.14.数列满足，（且），则数列的通项公式为________.【答案】【解析】【分析】利用累加法和裂项求和得到答案.【详解】当时满足故答案为：【点睛】本题考查了数列的累加法，裂项求和法，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.15.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________.【答案】0【解析】【分析】将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为，计算得到答案.【详解】如图所示：将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为或故答案为0【点睛】本题考查了直线和圆相交问题，判断每段弧对应的圆周角为是解题的关键.16.将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为．【答案】5π/6【解析】试题分析：外接球半径．考点：外接球.三、解答题：本大题共6小题，满分70分。
河南南阳市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷附答案详析
河南南阳市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷一、单选题1．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样2．cos 70sin 50cos 200sin 40︒︒︒︒-的值为（）A ．B ．2C ．12-D ．123．函数22cos ()1xf x x =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．4．已知21tan1cos1sin1,22.51tan1a b c ︒︒︒︒︒+=-=-=-，则a ，b ，c 的大小顺序为（）A ．b a c>>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b c a>>5．已知：平面内不再同一条直线上的四点O 、A 、B 、C 满足AB AC μ=，若1()3OA OB OC R λλ=+∈，则μ=（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-6．某公司的班车在700800：，：和830：三个时间点发车.小明在750：至830：之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．347．已知奇函数．．．()2sin()(0,02)f x x ωϕωϕπ=+><<满足44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ω的取值不．可能．．是（）A ．2B ．4C ．6D ．108．已知平面上四个互异的点A 、B 、C 、D 满足：()(2)0AB AC AD BD CD -⋅--=，则ABC ∆的形状一定是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形9．已知：()sin cos f x a x b x =+，()2sin(13g x x πω=++，若函数()f x 和()g x 有完全相同的对称轴，则不等式()2g x >的解集是A ．(,)()62k k k z ππππ-+∈B ．(2,2)()62k k k z ππππ-+∈C ．(2,2)()6k k k z πππ+∈D ．(,)()6k k k z πππ+∈10．已知：1sin 53πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．79-B ．19-C ．79D ．1911．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的图象如图所示，为了得到()cos g x A x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有的点（）A ．向右平移6π个单位长度B ．向左平移6π个单位长度C ．向右平移12π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度12．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（）001,732,sin150.2588,sin750.1305≈≈≈）A．12B．24C．36D．48二、填空题13．在平行四边形ABCD中，O为AC与BD的交点，2AE ED=，若OE x AB yBC=+，则=x y+__________．14．已知函数()2sin3cosf x x x=+，若max()()f x f a=，则cos a=__________．15．函数33()sin log2f x x xππ⎛⎫=++⎪⎝⎭的零点个数为__________．16．已知：3sin cos2αβ+=，则2sin cosαβ+的取值范围是__________．三、解答题17．在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边，作两个角,αβ，它们终边分别经过点P和Q，其中21,cos2Pθ⎛⎫⎪⎝⎭,()2sin,1,Qθθ-∈R，且4sin5α=.（1）求cos2θ的值；（2）求tan()αβ+的值.18．已知3,4a b==，且a与b的夹角23θπ=.（1）求||a b+的值；（2）记a与a b+的夹角为α，求tan2α的值.19．某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销一个阶段后得到销售单价x（单位：元）和销售量y（单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：销售单价x /元99.51010.511销售量y /万件1110865（1）根据表中数据，建立y 关于x 的线性回归方程；（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在[7,9]内，已知该产品的成本是5元，那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）参考数据：55211392,502.5i ii i i x yx ====∑∑参考公式：1221,ni ii nii x y n x yb a y bxx nx ==-==--∑∑20．已知向量(2cos ,sin ),(cos ,)a x x b x x ==，函数()f x a b m =⋅+ ，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()f x 的最小值为2.（1）求m 的值，并求()f x 的单调递增区间；（2）先将函数()y f x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象，求方程()4g x =在区间[0,]2π上所有根之和.21．“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家”，这个论断被各种媒体反复引用.出现这样统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在这40名读书者中年龄分布在[40,70)的人数；（2）求这40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在[20,40)的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[30,40)的人数恰为1的概率.22．如图是函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,02πωϕ>><<A 的部分图像，M N 、是它与x 轴的两个不同交点，D 是M N 、之间的最高点且横坐标为4π，点()0,1F 是线段D M 的中点.（1）求函数()f x 的解析式及7NC =（2）若5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()()21h x f x af x =-+的最小值为12，求实数a 的值.解析河南南阳市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷一、单选题1．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样【答案】C【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.【考点】分层抽样．2．cos 70sin 50cos 200sin 40︒︒︒︒-的值为（）A ．2-B ．2C ．12-D ．12【答案】B【解析】根据诱导公式化简到角是锐角，再用正弦和差角公式求解.【详解】由已知得()()()cos 9020sin 9040cos 18020sin 40︒︒︒︒︒+--- =sin 20cos 40cos 20sin 3sin 24060︒︒︒︒︒+==故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和正弦和差角公式.3．函数22cos ()1xf x x =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数的奇偶性的判断方法先判断函数的奇偶性，排除一些选项，再利用特殊点的函数值的正负可得选项.【详解】由()()f x f x -=知函数是偶函数，排除B 选项；再因为()02,f =故选C.【点睛】在进行图像辨析时，常常考虑函数的奇偶性和特殊点的正负进行排除选项，属于基础题.4．已知21tan1cos1sin1,22.51tan1a b c ︒︒︒︒︒+=-=-=-，则a ，b ，c 的大小顺序为（）A ．b a c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】B【解析】由三角函数的辅助角公式、余弦函数的二倍角公式，正切函数的和角公式求得.【详解】cos1sin1,414a ︒︒︒=<=-)2222.52cos 122.5451,b ︒︒=-===- 1tan1tan 461;1tan1c ︒︒+==>- 故选B.【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式、余弦函数的二倍角公式，正切函数的和角公式的三角恒等变换，属于基础题.5．已知：平面内不再同一条直线上的四点O 、A 、B 、C 满足AB AC μ=，若1()3OA OB OC R λλ=+∈，则μ=（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】D【解析】根据向量的加法原理对已知表示式转化为所需向量的运算对照向量的系数求解.【详解】根据向量的加法原理得()()11113333,OA OB OC OA AB AC OA AB AC OA λλλλ=+++⎛⎫=++=+ ⎪+⎝⎭所以113λ+=，103AB AC λ+= ，解得2.3λ=且2.AB AC =- 故选D.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.6．某公司的班车在700800：，：和830：三个时间点发车.小明在750：至830：之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．34【答案】A【解析】根据题意得小明等车时间不超过10分钟的总的时间段，再由比值求得.【详解】小明等车时间不超过10分钟，则他需在750：至800：到，或8:20至830：到，共计20分钟，所以概率201.402P ==故选A.【点睛】本题考查几何概型，关键找到满足条件的时间段，属于基础题.7．已知奇函数．．．()2sin()(0,02)f x x ωϕωϕπ=+><<满足44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ω的取值不．可能．．是（）A ．2B ．4C ．6D ．10【答案】B【解析】由三角函数的奇偶性和对称性可求得参数的值.【详解】由()f x 是奇函数得,ϕπ=又因为44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得()f x 关于4x π=对称，所以,42k k Z ππϖππ+=+∈，解得24,,k k Z ϖ=-+∈所以当1k =时，得A 答案；当2k =时，得C 答案；当3k =时，得D 答案；故选B.【点睛】本题考查三角函数的奇偶性和对称性，属于基础题.8．已知平面上四个互异的点A 、B 、C 、D 满足：()(2)0AB AC AD BD CD -⋅--=，则ABC ∆的形状一定是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形【答案】C 【解析】由向量的加法法则和减法法则化简已知表达式，再由向量的垂直和等腰三角形的三线合一性质得解.【详解】设BC 边的中点D ，则()0BC AB AC BC AD =⋅+=⋅所以在ABC ∆中，BC 垂直于BC 的中线，所以ABC ∆是等腰三角形.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算和数量积，属于基础题.9．已知：()sin cos f x a x b x =+，()2sin(13g x x πω=++，若函数()f x 和()g x 有完全相同的对称轴，则不等式()2g x >的解集是A ．(,)()62k k k z ππππ-+∈B ．(2,2)()62k k k z ππππ-+∈C ．(2,2)()6k k k z πππ+∈D ．(,)()6k k k z πππ+∈【答案】B【解析】【详解】()sin cos f x a x b x =+)x ϕ=+，所以212πωπ==因此2sin 13x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭152sin()22()32636x k x k k Z ππππππ>⇒+>⇒+<+<+∈22()62k x k k Z ππππ⇒-+<<+∈，选B.10．已知：1sin 53πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．79-B ．19-C ．79D ．19【答案】A【解析】观察已知角与待求的角之间的特殊关系，运用余弦的二倍角公式和诱导公式求解.【详解】令5παθ-=，则2322,2255ππαθαπθ-=+=-，所以2217cos 212sin 1239θθ⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭，所以()37cos 2cos 2cos 259παπθθ⎛⎫+=-=-=- ⎪⎝⎭，故选A.【点睛】本题关键在于观察出已知角与待求的角之间的特殊关系，属于中档题.11．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的图象如图所示，为了得到()cos g x A x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有的点（）A ．向右平移6π个单位长度B ．向左平移6π个单位长度C ．向右平移12π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度【答案】D 【解析】由图象求得函数解析式的参数，再利用诱导公式将异名函数化为同名函数根据图象间平移方法求解.【详解】由图象可知1A =，又712344Tπππ-==，所以T π=，又因为2T πω=，所以2ω=，所以()()sin 2f x x ϕ=+，又因为771,sin 211212f ππϕ⎛⎫⎛⎫=-∴⨯+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又||2ϕπ<，所以,3πϕ=所以()sin 2cos 2cos 2cos 2332612f x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭又因为()cos 2g x x=故选D.【点睛】本题考查由图象确定函数的解析式和正弦函数和余弦函数图象之间的平移，关键在于将异名函数化为同名函数，属于中档题.12．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（）001,732,sin150.2588,sin 750.1305≈≈≈）A ．12B ．24C ．36D ．48【答案】B【解析】00011166sin 60 2.598,1212sin 303,2424sin15222n S n S n S =⇒=⨯≈=⇒=⨯==⇒=⨯3.1056≈，故选B.【点晴】本题主要考查程序框和三角运算，属于较易题型.高考中对于程序框图的考查主要有：输出结果型、完善框图型、确定循环变量取值型、实际应用型等，最常见的题型是以循环结构为主，求解程序框图问题的关键是能够应用算法思想列出并计算每一次循环结果，注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件的关系.二、填空题13．在平行四边形ABCD 中，O 为AC 与BD 的交点，2AE ED =，若OE x AB yBC =+ ，则=x y +__________．【答案】23-【解析】根据向量加法的三角形法则逐步将待求的向量表示为已知向量.【详解】由向量的加法法则得：()111111232326OE OA AE CA AD CB A AD AB B B C=+=++=-=+-所以1216x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以2=-3x y +故填：23-【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.14．已知函数()2sin 3cos f x x x =+，若max ()()f x f a =，则cos a =__________．【答案】13【解析】由三角函数的辅助角公式化简，关键需得出辅助角的正切值，再由函数的最大值求解.【详解】由三角函数的辅助公式得()()2sin 3cos f x x x x θ=+=+（其中3tan 2θ=），因为max ()()f x f a =所以()sin 1a θ+=，所以2,2a k k Z πθπ+=+∈，所以，2,2a k k Z πθπ=-+∈，所以cos sin 13a θ==，故填：13【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式，属于基础题.15．函数33()sin log 2f x x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的零点个数为__________．【答案】3【解析】运用三角函数的诱导公式先将函数化简，再在同一直角坐标系中做出两支函数的图像，观察其交点的个数即得解.【详解】由三角函数的诱导公式得3sin cos 2x x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以令()0f x =，求零点的个数转化求方程3cos log x x π=根的个数，因此在同一直角坐标系分别做出cos y x =和3log y x π=的图象，观察两支图象的交点的个数为3个，注意在做3log y x π=的图像时当3x π=时，1y =,故得解.【点睛】本题考查三角函数的有界性和余弦函数与对数函数的交点情况，属于中档题.16．已知：3sin cos 2αβ+=，则2sin cos αβ+的取值范围是__________．【答案】5[2,]2【解析】由已知条件将两个角的三角函数转化为一个角的三角函数，再运用三角函数的值域求解.【详解】由已知得3cos sin 2βα=-，所以332sin cos 2sin sin sin 22αβααα⎛⎫+=+-=+⎪⎝⎭，又因为1cos 11sin 1βα-≤≤⎧⎨-≤≤⎩，所以31sin 121sin 1αα⎧-≤-≤⎪⎨⎪-≤≤⎩，解得1sin 12α≤≤，所以352sin 22α≤+≤，故填52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查三角函数的值域，属于基础题.三、解答题17．在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边，作两个角,αβ，它们终边分别经过点P 和Q ，其中21,cos 2P θ⎛⎫ ⎪⎝⎭,()2sin ,1,Q θθ-∈R ，且4sin 5α=.（1）求cos 2θ的值；（2）求tan()αβ+的值.【答案】（1）13；（2）13-.【解析】(1)根据正弦的定义求得2cos θ，再运用余弦的二倍角公式求解，(2)由(1)问可得P 、Q 两点的坐标，从而再运用正切的和角公式求解.【详解】（1）由24sin 5α==得：2221cos ,sin 33θθ==所以：221cos 2cos sin 3θθθ=-=（2）由2212sin ,cos 33θθ==则121,,,1233P Q ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故4tan ,tan 33αβ==-因此tan tan 1tan()1tan tan 3αβαβαβ++==--.【点睛】本题考查三角函数的定义和余弦的二倍角公式和正切的和角公式，属于基础题.18．已知3,4a b ==，且a 与b 的夹角23θπ=.（1）求||a b +的值；（2）记a 与a b +的夹角为α，求tan 2α的值.【答案】（1；（2）6.【解析】(1)求向量的模先求向量的平方；(2)由向量的夹角公式可以求得.【详解】（1）根据题意可得：2cos 63a b a b π⋅==-222()|2|9121613a b a a b b +=+⋅+=-+=故a b +==（2）()cos 13a a b a a b α⋅+==+，则sin 13α=故sin1cos 2tan 2sin 6cos 2ααααα-===.【点睛】本题考查向量的数量积运算，求向量的模和夹角，属于基础题.19．某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销一个阶段后得到销售单价x （单位：元）和销售量y （单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：销售单价x /元99.51010.511销售量y /万件1110865（1）根据表中数据，建立y 关于x 的线性回归方程；（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在[7,9]内，已知该产品的成本是5元，那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）参考数据：55211392,502.5i ii i i x yx ====∑∑参考公式：1221,ni ii nii x y n x yb a y bxxnx ==-==--∑∑【答案】（1） 3.240y x =-+；（2）8.75元.【解析】(1)根据最小二乘法求线性回归方程；(2)利用线性回归方程建立利润的函数，再求此函数的最大值.【详解】（1）10,8x y == 3.2,8(3.2)1040b a ∴=-=--⨯=y ∴关于x 的回归方程为 3.240y x =-+.（2）利润2()(5)(3.240) 3.256200,[7,9]W x x x x x x =--+=-+-∈该函数的对称轴方程是8.75x =，故销售单价定为8.75元时，企业才能获得最大利润.【点睛】本题考查线性回归方程和求利润的最值，属于基础题.20．已知向量(2cos ,sin ),(cos ,)a x x b x x ==，函数()f x a b m =⋅+ ，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()f x 的最小值为2.（1）求m 的值，并求()f x 的单调递增区间；（2）先将函数()y f x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象，求方程()4g x =在区间[0,]2π上所有根之和.【答案】（1）2，,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）3π.【解析】(1)运用向量的数量积运算和辅助角公式化简，求解和求其单调区间；(2)根据图像的平移和函数的对称轴求解.【详解】（1）函数2()2cos cos 2sin 216f x x x x m x m π⎛⎫=++=+++ ⎪⎝⎭min 70,,2,,()22666x x f x m ππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ，得2m =.即()2sin 236f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由题意得222262k x k πππππ-≤+≤+，得,36k x k k Zππππ-≤≤+∈所以，函数()f x 的单调增区间为,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.（2）由题意，()2sin 432sin 431266g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，又()4g x =，得1sin 462x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭解得：4266x k πππ-=+或542,66x k k Z πππ-=+∈即212k x ππ=+或,24k x k Z =+∈ππ0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦12x π∴=或4x π=故所有根之和为1243πππ+=.【点睛】本题考查正弦型函数的值域、单调性和对称性，属于基础题.21．“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家”，这个论断被各种媒体反复引用.出现这样统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在这40名读书者中年龄分布在[40,70)的人数；（2）求这40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在[20,40)的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[30,40)的人数恰为1的概率.【答案】（1）30；（2）54,55；（3）815.【解析】(1)识别频率直方图，注意其纵轴的意义；(2)在频率直方图中平均数是每组数据的组中值乘以频率，中位数是排在最中间的数;(3)求出古典概型中的基本事情总数和具体事件数，利用比值求解.【详解】（1）由频率分布直方图知，年龄在[40,70)的频率为(0.0200.0300.025)100.750++⨯=所以，40名读书者年龄分布在[40,70)的人数为400.75030⨯=人.（2）40名读书者年龄的平均数为：250.05350.1450.2550.3650.25750.154⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=设中位数为x ，0.050.10.2(50)0.030.5x +++-⨯=解之得55x =，即40名读书者年龄的中位数为55岁.（3）年龄在[20,30)的读书者有2人，记为a ，b ；年龄在[30,40)的读数者有4人，记为A ，B ，C ，D 从上述6人中选出2人，共有如下基本事件：()()()(),,,,,,,,a b A B A C A D ()()()(),,,,,,,,B C B D C D a A ()()()(),,,,,,,,a B a C a D b A ()()(),,,,,b B b C b D ,共有基本事件数为15个,记选取的两名读者中恰好有一人年龄在[30,40)中为事件A ，则事件A 包含的基本事件数为8个:(),,a A ()()()(),,,,,,,,a B a C a D b A ()()(),,,,,b B b C b D 故8()15P A =.【点睛】本题考查识别频率直方图和样本的数字特征，属于基础题.22．如图是函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,02πωϕ>><<A 的部分图像，M N 、是它与x 轴的两个不同交点，D 是M N 、之间的最高点且横坐标为4π，点()0,1F 是线段D M 的中点.（1）求函数()f x 的解析式及NC =（2）若5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()()21h x f x af x =-+的最小值为12，求实数a 的值.【答案】（1）5()2sin(),[,2]44f x x πππ=+（2）32【解析】（1）由点()0,1F 是线段DM 的中点，可得D 和M 的坐标，从而得最值和周期，可得A 和ω，再代入顶点坐标可得ϕ，再利用整体换元可求单调区间；（2）令()[]t 1,2f x =∈得到()()2h x g t 1t at ==-+，讨论二次函数的对称轴与区间的位置关系求最值即可.【详解】（1）因为为中点，()0,1F ，所以，，则，，又因为，则所以，由又因为，则所以令又因为则单调递增区间为.（2）因为所以令，则对称轴为①当时，即时，；②当时，即时，（舍）③当时，即时，（舍）综上可得：.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象求解三角函数的解析式及二次函数轴动区间定的最值问题，考查了学生的分类讨论思想及计算能力，属于中档题.。
【全国百强校】河南省2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题+答案
2018-2019学年第二学期期末考试高一数学试题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知是第一象限角，那么是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第二或第四象限角D. 第一或第三象限角 2. 半径为2，圆心角为的扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 为了得到y = sin(x+),的图象，只需把曲线y=sinx 上所有的点 （ ）A. 向左平行移动个单位长度B. 向左平行移动个单位长度C. 向右平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度4. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ ） A. B. C. D.5. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。
在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A. B.C. D.6. 设非零向量，满足，则( )A. B.C. ∥D.7. 已知，则=（ ）A. B.C. D.8. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 已知，则的值是（）A. 2B.C. D. - 210. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( )A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，711. 袋内装有红、白、黑球分别为3、2、1个，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（）A. 至少一个白球；都是白球B. 至少一个白球；至少一个黑球C. 至少一个白球；一个白球一个黑球D. 至少一个白球；红球、黑球各一个12. 已知函数=A tan（x+）（），y=的部分图象如右图示，则( )A. 2+B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省南阳市高一数学下学期期末考试试题(扫描版)
河南省南阳市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）2018春期期终考试高一数学参考答案一、选择题：CBCBA CBACD AD 二、填空题: 13. 1- 14. 32 15. (),,123k k k Z ππππ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭ 16． 917 三、解答题 :17.解：(Ⅰ)由a c //可设(),,2λλλ==a c，，，22045222±==+∴=λλλ()2,4=∴或()2,4--. ………………5分(Ⅱ)b a 2+ 与b a -2垂直,()(),022=-⋅+∴b a b a 即,023222=-⋅+,25-==⋅∴ ………………9分,125525cos -=⨯-==∴θ .πθ=∴ ………………10分18.解：（1）月收入在)3500,3000[的频率为15.05000003.0=⨯； ………………2分 （2）从左数第一组的频率为1.05000002.0=⨯； 第二组的频率为2.05000004.0=⨯； 第三组的频率为25.05000005.0=⨯； ∴中位数在第三组，设中位数为x +2000 则2.01.05.00005.0--=⨯x 得400=x∴中位数为2400（元） ………………5分 由240005.0375015.0325025.0275025.022502.017501.01250=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 样本的平均数为2400（元） ………………8分（3）月收入在)3000,2500[的频数为25001000025.0=⨯（人），∵抽取的样本容量为100，∴抽取的比例为100110000100=， ∴月收入在)3000,2500[的这段应抽取为2510012500=⨯（人） ………………12分19.解:（1）由题意知，A 是BC 的中点，且−→−−→−=OB OD 32 ，由平行四边形法则，得−→−−→−−→−=+OA OC OB 2..22→→−→−−→−−→−-=-=∴b a OB OA OC.35232)2(→→→→→−→−−→−−→−-=--=-=b a b b a OD OC DC …………………6分（2）如题图，.//−→−−→−DC EC,)2()2(→→→→→−→−−→−−→−--=--=-=b a a b a OE OC EC λλ,35122,352--=-∴-=→→−→−λa a DC .54=∴λ ………………12分20. 解：（1）()f x a b t =+2sin cos cos x x x t =-+11cos 2sin 222xx t +=-+ 111sin 2cos 2222x x t =--+1)242x t π=-+- ()f x的最大值为2∴1222t +-= 12t ∴=由2,4x k k Z ππ-=∈得,28k x k Z ππ=+∈()f x ∴的对称中心为(,0),28k k Zππ+∈…………6分 （2）11[,]424x ππ∈ 22[,]443x πππ∴-∈ sin(2)[42x π∴-∈1)[,2422x π∴-∈即1()[,]22f x ∈21()2m m f x -≤在11[,]424x ππ∈上恒成立 2min 1()2m m f x ∴-≤21122m m ∴-≤即2210m m ∴--≤，解得112m -≤≤ m ∴的取值范围为112m -≤≤……………12分21. 解：(1）,3554321=++++=x .5587532=++++=y因为回归直线y bx a =+过点(,),x y 所以5 1.630.2,a y bx =-=-⨯=所以,2.06.1ˆ+=x y当6x =时， 1.660.29.810,y =⨯+=≈ 所以估计该厂6月份的产量为10艘。
2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷及答案解析
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷评卷人 得分一、选择题1、已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、在等差数列中，,则（ ）A ．B ．C ．D ．3、若，则一定有（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时的值是（ ）A ．B ．C ．D ．5、若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、在中，已知，则的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．7、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8、若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A ． B ．C ．D ．9、在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 10、当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ． 12、已知数列满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．评卷人 得分二、填空题13、已知，且，则__________。
精选河南省南阳市2018-2019学年高一下期末数学试卷(有答案)
..2018-2019学年河南省南阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（每题 5 分） 1．学校为了解高二年级 1201名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 40的 样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔 k 为（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 2．cos1050°的值为（ ）A． B．﹣C． D．﹣3．如图是南阳市某中学在会操比赛中七位评委为甲、乙两班打出的分数的茎叶图（其中 m 为 数字 0﹣9 中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两个班级的平均分分别为 ，，则一定有（ ）A． ＞ C． =B． ＜ D． ， 的大小不确定4．若 sin（π﹣α）﹣cos（π+α）= ，则 sin（ ﹣α）cos（ +α）等于（ ）A． B．﹣C． D．﹣5．已知单位向量 ， 满足|3 ﹣2 |= ，则|3 + |=（ ） A．1 B．4 C．2 D． 6．若某公司从 5 位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用 3 人，这 5 人被录用的机会均等， 则甲、乙同时被录用的概率为（ ）....A． B． C． D．7．下列说法中，正确的个数为（ ） （1） （2）已知向量 =（6，2）与 =（﹣3，k）的夹角是钝角，则 k 的取值范围是 k＜0（3）若向量能作为平面内所有向量的一组基底（4）若 ，则 在 上的投影为 ． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则以下步骤可以得到函数 f （x）的图象的是（ ）A．将 y=sinx 的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的 2 倍，然后再向左平移 个单位 B．将 y=sinx 的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的 2 倍，然后再向右平移 个单位 C．将 y=sinx 的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的 ，然后再向右平移 个单位 D．将 y=sinx 的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的 ，然后再向左平移 个单位 9．运行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为（ ）....A． B． C． D．10．△ ABC中，若 cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ ABC中一定是（ ）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形11．已知函数 f（x）=cosωx（sinωx+ cosωx）（ω＞0），如果存在实数 x ，使得对任意的实 0数 x，都有 f（x ）≤f（x）≤f（x +2016π）成立，则 ω 的最小值为（）00A．B．C．D．12．已知△ ABC内一点 O 满足 率为（ ）= ，若△ ABC内任意投一个点，则该点△ OAC内的概A． B． C． D．二、填空题（每题 5 分）13．从某小区抽取 100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50至 350度之间，频率分布直方图如图所示，在这些用户中，用电量落在区间[150，250）内的户数为．....14．如图所示，在半径为 7，圆心角为 的扇形铁皮 ADE 上截去一个半径为 3 的小扇形 ABC，则剩下扇环的面积为．15．在等腰直角三角形 ABC 中，已知 AB=AC=1，E，F 分别是边 AB，AC 上的点，且 =m ，=n ，其中 m，n∈（0，1）且 m+2n=1，若 EF，BC 的中点分别为 M，N，则| |的最小值是．16．已知定义域为 R 的奇函数 f（x）满足：当 x＞0 时，f（x）=lnx，则函数 g（x）=f（x）﹣sin4x 的零点的个数为．三、解答题17．已知向量 =（3，﹣4）， =（6，﹣3）， =（5﹣x，﹣3﹣y）， =（4，1）（1）若四边形 ABCD 是平行四边形，求 x，y 的值；（2）若△ ABC 为等腰直角三角形，且∠B 为直角，求 x，y 的值．18．某地区 2009 年至 2015 年农村居民家庭人均纯收入 y（单位：千元）的数据如表：2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015年份代号 t 1234567....人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （1）求 y 关于 t 的线性回归方程； （2）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析 2009 年至 2015 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变 化情况，并预测该地区 2019 年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．．参考数据：（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+1×0.5+2×0.9+3× 1.6=14．19．已知向量 =（cosx，sinx）， =（ sinx，sinx），x∈R 设函数 f（x）= ﹣（1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）求函数 f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．20．某小组共有 A、B、C、D、E 五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米 ）如表所示： 2 D1.691.731.751.791.82体重指标 19.225.118.523.320.9（Ⅰ）从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人，求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选 2 人，求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．21．在△ ABC 中，已知 tanA，tanB 是关于 x 的方程 x +（x+1）p+1=0 的两个实根． 2（1）求角 C；（2）求实数 p 的取值集合．....22．函数 y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）在 x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当 x=π 时，y 有最大值 3，当 x=6π 时，y 有最小值﹣3．（1）求此函数解析式；（2）写出该函数的单调递增区间；（3）是否存在实数 m，满足不等式 Asin（）＞Asin（）？若存在，求出 m 值（或范围），若不存在，请说明理由．....2018-2019学年河南省南阳市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（每题 5 分） 1．学校为了解高二年级 1201名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 40的 样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔 k 为（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 【考点】系统抽样方法． 【分析】由题意知了解 1201名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 40 的样本，1201除以 40不是整数，先随机的去掉 1 个人，再除以 40，得到每一段有 30个人， 在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等． 【解答】解：了解1201名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样 本， ∵1201除以 40不是整数， ∴先随机的去掉 1 个人，再除以 40，得到每一段有 30个人， 则分段的间隔 k 为 30． 故选：C．2．cos1050°的值为（ ）A． B．﹣C． D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．....【解答】解：cos1050°=cos（﹣3×360°+1050°）=cos（﹣30°）=cos30°= ， 故选：A．3．如图是南阳市某中学在会操比赛中七位评委为甲、乙两班打出的分数的茎叶图（其中 m 为 数字 0﹣9 中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两个班级的平均分分别为 ，，则一定有（ ）A． ＞B． ＜C． =D． ， 的大小不确定【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，分别求出 ， ，由此能示出结果．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，= （81+85+85+84+85）=84，= （84+84+86+84+87）=85． ∴＜ ． 故选：B．4．若 sin（π﹣α）﹣cos（π+α）= ，则 sin（ ﹣α）cos（ +α）等于（ ）A． B．﹣C． D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．....【分析】利用诱导公式求得 sinα+cosα= ，平方可得 sinα cosα 的值，再利用诱导公式化简 要求的式子为 sinα cosα，从而得出结论． 【解答】解：∵sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=sinα+cosα= ，∴平方可得 sinα cosα=﹣ ， 则 sin（ ﹣α）cos（ +α）=﹣cosα•（﹣sinα）=sinα cosα=﹣ ， 故选：B．5．已知单位向量 ， 满足|3 ﹣2 |= ，则|3 + |=（ ） A．1 B．4 C．2 D． 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据 ， 是单位向量得出| |=| |=1，再根据|3 ﹣2 |= 求出 • 的值，从而求出 |3 + |的值． 【解答】解：∵ ， 是单位向量，∴| |=| |=1， 又|3 ﹣2 |= ， ∴9 ﹣12 • +4 =7， 即 9﹣12 • +4=7， ∴•= ；∴=9 +6 • + =9+6× +1=13，∴|3 + |= ． 故选：D．6．若某公司从 5 位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用 3 人，这 5 人被录用的机会均等， 则甲、乙同时被录用的概率为（ ）....A． B． C． D． 【考点】排列、组合及简单计数问题． 【分析】先求出从甲、乙、丙、丁、戊中录用 3 人的种数，再求出甲、乙同时被录用的种数， 根据概率公式计算即可． 【解答】解：从甲、乙、丙、丁、戊中录用 3 人，共有 C =10 种方法，53其中甲、乙同时被录用，则剩余的一人从丙、丁、戊选，共有 3 种方法， 故甲、乙同时被录用的概率为 ， 故选：A．7．下列说法中，正确的个数为（ ） （1） （2）已知向量 =（6，2）与 =（﹣3，k）的夹角是钝角，则 k 的取值范围是 k＜0（3）若向量能作为平面内所有向量的一组基底（4）若 ，则 在 上的投影为 ．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】命题的真假判断与应用；平行向量与共线向量．【分析】（1）利用向量的加法运算进行化简．（2）利用向量的数量积判断．（3）判断两个向量是否共线．（4）利用向量投影的定义判断．【解答】解：（1）根据向量的加法运算法则可得，，所以（1）正确．（2）当 k=﹣1 时，，此时向量共线且方向相反，此时向量夹角为 180°，但不是钝角，所以（2）错误．..（3）因为，所以向量..共线，所以向量不能作为平面内所有向量的一组基底，所以（3）错误． （4）当 方向相同时， 在 上的投影为 ．当．所以（4）错误． 故正确是（1）． 故选 A．方向相反时， 在 上的投影为﹣8．函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则以下步骤可以得到函数 f （x）的图象的是（ ）A．将 y=sinx 的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的 2 倍，然后再向左平移 个单位 B．将 y=sinx 的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的 2 倍，然后再向右平移 个单位 C．将 y=sinx 的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的 ，然后再向右平移 个单位 D．将 y=sinx 的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的 ，然后再向左平移 个单位 【考点】函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ω，由五点法作图求出 φ 的值，可得函 数的解析式，再利用函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：根据函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象，可得 A=1， • = ﹣ ，∴ω=2．....再根据五点法作图可得 2× +φ= ，∴φ= ，∴f（x）=sin（2x+ ）． 将 y=sinx 的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的 ，可得 y=sin2x 的图象； 然后把所的图象上的点的横坐标再向左平移 个单位，可得 y=sin2（x+ ）=sin（2x+ ） 的图象， 故选：D．9．运行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为（ ）A． B． C． D． 【考点】程序框图． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用 是利用循环计算 S=cos cos cos cos 的值并输出，利用三角函数倍角公式即可得到答案． 【解答】解：模拟执行程序，可得： 该程序的作用是利用循环计算 S=cos cos cos cos 的值并输出， 由于：S=cos cos cos cos....=×（cos cos cos cos ）=×（cos cos cos ）=×（cos cos ）=×cos==． 故选：C．10．△ ABC中，若 cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ ABC中一定是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【考点】三角形的形状判断． 【分析】条件即 cos（B+B+C）+2sinAsinB=0，利用两角和的余弦公式、诱导公式化简可得cos （A+B）=0，故 A+B= ，C= ， 从而得到△ ABC形状一定是直角三角形． 【解答】解：∵cos（2B+C）+2sinAsinB=0，即 cos（B+B+C）+2sinAsinB=0． ∴cosBcos（B+C）﹣sinBsin（B+C）+2sinAsinB=0， 即 cosBcos（π﹣A）﹣sinBsin（π﹣A）+2sinAsinB=0．....∴﹣cosBcosA﹣sinBsinA+2sinAsinB=0，即﹣cosBcosA+sinBsinA=0． 即﹣cos（A+B）=0，cos（A+B）=0． ∴A+B= ，∴C= ，故△ ABC形状一定是直角三角形． 故选 C．11．已知函数 f（x）=cosωx（sinωx+ cosωx）（ω＞0），如果存在实数 x ，使得对任意的实 0数 x，都有 f（x ）≤f（x）≤f（x +2016π）成立，则 ω 的最小值为（）00A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】由题意可得区间[x，x +2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角00和的正弦公式求得 f（x）=sin（2ωx+ ）+ ，再根据 2016π≥ • ，求得 ω 的最小值．【解答】解：由题意可得，f（x ）是函数 f（x）的最小值，f（x +2016π）是函数 f（x）的最00大值．显然要使结论成立，只需保证区间[x，x +2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即00可．又 f（x）=cosωx（sinωx+ cosωx）= sin2ωx+=sin（2ωx+ ）+ ，故 2016π≥ • ，求得 ω≥，故则 ω 的最小值为 ， 故选：D．..12．已知△ ABC 内一点 O 满足 率为（ ）..= ，若△ ABC 内任意投一个点，则该点△ OAC 内的概A． B． C． D．【考点】几何概型．【分析】要求该概率即求S△AOC：S△=的比值．由ABC= ，变形为，3 = ，得到 O到 AC 的距离是 E 到 AC 距离的一半，B 到 AC 的距离是 O 到 AC 距离的 3 倍，两三角形同底，面积之比转化为概率．【解答】解：以 ， 为邻边作平行四边形 OBDC，则 + =∵=，∴3 = ，作 AB 的两个三等分点 E，F，则 = = ，∴O 到 AC 的距离是 E 到 AC 距离的一半，B 到 AC 的距离是 O 到 AC 距离的 3 倍，如图∴S △=AOCS△ ． ABC故△ ABC 内任意投一个点，则该点△ OAC 内的概率为 ，故选：C．二、填空题（每题 5 分）....13．从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 至 350 度之间，频率 分布直方图如图所示，在这些用户中，用电量落在区间[150，250）内的户数为 52 ．【考点】频率分布直方图． 【分析】先求出用电量落在区间[150，250）内频率，由此能求出用电量落在区间[150，250） 内的户数． 【解答】解：由用电量落在区间[150，250）内频率为： 1﹣（0.0024+0.0036+0.0024+0.0012）×50=0.52， ∴用电量落在区间[150，250）内的户数为： 100×0.52=52． 故答案为：52．14．如图所示，在半径为 7，圆心角为 的扇形铁皮 ADE 上截去一个半径为 3 的小扇形 ABC， 则剩下扇环的面积为 5π ．【考点】扇形面积公式．....【分析】观察图形得出留下部分的面积等于扇形 ADE减去扇形 ABC的面积，然后根据扇形面积 的公式得出结果．【解答】解：S =S ﹣S = ×7 ×2 ﹣ ×3 × 2 =5π．留下 ADEABC故答案为：5π．15．在等腰直角三角形 ABC中，已知 AB=AC=1，E，F 分别是边 AB，AC上的点，且 =m ，=n ，其中 m，n∈（0，1）且 m+2n=1，若 EF，BC的中点分别为 M，N，则| |的最小值是．【考点】向量的模． 【分析】如图所示，建立直角坐标系．由 =m ， =n ，其中 m，n∈（0，1），可得 =（m，0）， =（0，n）．利用 =，=．可得==．再利用向量数量积运算性质、二次函数的性质即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系． B（1，0），C（0，1）． ∵ =m ， =n ，其中 m，n∈（0，1）， ∴ =m（1，0）=（m，0）， =（0，n）．∴==．==．∴==．又 m，n∈（0，1），m+2n=1．∴n∈．..∴=..==取等号．故答案为： ．≥ ，当且仅当 n= ，m= 时16．已知定义域为 R 的奇函数 f（x）满足：当 x＞0 时，f（x）=lnx，则函数 g（x）=f（x） ﹣sin4x 的零点的个数为 7 ． 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】将函数 g（x）=f（x）﹣sin4x 的零点的个数转化为 f（x）的图象与 sin4x 的图象的 交点个数，由数形结合可以得知答案．【解答】解：函数 f（x）=sin4x 是奇函数，且它的周期为 = ，∵g（x）=f（x）﹣sin4x=0， ∴函数 g（x）=f（x）﹣sin4x 的零点的个数为 相当于 f（x）=sin4x 的零点个数， 即 f（x）与 sin4x 的交点个数， ∴画出二者图象，由数形结合， 可知，在（﹣∞，0）有 3 个交点，0 处有一个交点，（0，+∞）有 3 个交点， 故共有 7 个交点． ∴函数 g（x）=f（x）﹣sin4x 的零点的个数为 7 个，....故答案为：7．三、解答题 17．已知向量 =（3，﹣4）， =（6，﹣3）， =（5﹣x，﹣3﹣y）， =（4，1） （1）若四边形 ABCD 是平行四边形，求 x，y 的值； （2）若△ ABC 为等腰直角三角形，且∠B 为直角，求 x，y 的值． 【考点】平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】（1）分别求出 ， ，根据向量相等，求出 x，y 的值即可；（2）根据△ ABC 为等腰 直角三角形，得到关于 x，y 的方程组，解出即可． 【解答】解：（1）∵ =（3，﹣4）， =（6，﹣3）， =（5﹣x，﹣3﹣y）， ∴ =（1，5）， =（﹣1﹣x，﹣y），由 = ， 得 x=﹣2，y=﹣5； （2）∵ =（3，1）， =（﹣x﹣1，﹣y）， ∵∠B 为直角，则 ⊥ ， ∴3（﹣x﹣1）﹣y=0， 又| |=| |，∴（x+1）2+y =10，再由 y=3（﹣x﹣1），2....解得：或．18．某地区 2009 年至 2015 年农村居民家庭人均纯收入 y（单位：千元）的数据如表： 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （1）求 y 关于 t 的线性回归方程； （2）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析 2009 年至 2015 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变 化情况，并预测该地区 2019 年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．．参考数据：（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+1×0.5+2×0.9+3× 1.6=14． 【考点】线性回归方程． 【分析】（1）先求出年份代号 t 和人均纯收入 y 的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用 最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出 a 的值，写出线性回归方程； （2）由（1）知，b=0.5＞0，2009 年至 2015 年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每 年增加 0.5 千元，求得 2019 年的年份代号 t=9 代入（1）的回归方程，得 y 的值． 【解答】解：（1）由所给数据计算得==4，==4.4，..（t﹣）=9+4+1+0+1+4+9=28，2i（t﹣）（y﹣）=（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+1×0.5+2 ii×0.9+3×1.6=14．，…4分= =0.5，=4.3﹣0.5×4=2.3，所求回归方程为y=0.5t+2.3…8分（2）由（1）知，b=0.5＞0，故2009年至2015年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2019年的年份代号t=9代入（1）的回归方程，得y=6.8，故预测该地区2019年该地区居民家庭人均纯收入约为6.8千元．…12分．19．已知向量=（cosx，sinx），=（sinx，sinx），x∈R设函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期；﹣（2）求函数f（x）在[0，]上的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式，求出函数f（x）=sin（2x﹣），从而得到f（x）的最小正周期；（2）由x的范围求得相应的范围，再由正弦曲线y=sinx在[得f（x）在[0，]上的最大值和最小值．，]上的图象进一步求【解答】解：（1）由向量=（cosx，sinx），=（sinx，sinx），x∈R，得f（x）=﹣==．∴函数f（x）的最小正周期T=（2）当x∈[0，]时，；，由正弦曲线y=sinx在[，]上的图象可知当当即时f（x）取最大值1．即x=0时f（x）取最小值．函数f（x）在[0，]上的最大值和最小值分别为1，．20．某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米）如表所示：2D1.69 19.21.7325.11.7518.51.7923.31.8220.9体重指标以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）写出从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人身高都在1.78以下的事件，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；．（Ⅱ）写出从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件，利用古典概型概率计算公式求解．【解答】（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=；（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件有：（C，D）（C，E），（D，E）共3个．因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率p=．21．在△ABC中，已知tanA，tanB是关于x的方程x+（x+1）p+1=0的两个实根．2（1）求角C；（2）求实数p的取值集合．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】（1）先由根系关系得出tanA与tanB和与积，由正切的和角公式代入求值，结合A，B的范围即可计算得解A+B的值，利用三角形内角和定理即可求C的值．（2）由（1）可求A，B的取值范围，进而得方程两根的取值范围，构造函数f（x）=x+px+p+1，2则函数的两个零点均在区间（0，1）内，利用二次函数的性质构造关于p的不等式组可以求出满足条件的p的范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）根据题意，则有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=p+1，而，又A，B是△ABC的内角，所以，则．…（2）在△ABC中由（1）知，则，即tanA，tanB∈（0，1），…则关于x的方程x+（p+1）x+1=x+px+p+1=0在区间（0，1）上有两个实根，…22设f（x）=x+px+p+1，则函数f（x）与x轴有两个交点，且交点在（0，1）内；2又函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x=﹣，故其图象满足：，…解之得：．…所以实数p的取值集合为．…22．函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数解析式；（2）写出该函数的单调递增区间；（3）是否存在实数m，满足不等式Asin（若存在，求出m值（或范围），若不存在，请说明理由．）＞Asin（）？【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．【分析】（1）根据题意，函数的最值可以确定A，根据在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值﹣3，可以确定函数的周期，从而求出ω的值和φ的值，从而求得函数的解析式；（2）令2kπ﹣≤ x+ ≤2kπ+ ，解此不等式，即可求得函数的单调递增区间；（3）根据（1）所求得的ω和φ的值，分析和的范围，确定函数在该区间上的单调性，即可求得结果．【解答】解：（1）∵当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值﹣3．∴A= [3﹣（﹣3）]=3，=5π，∴T=10π= ∴ω= ，= ，∵当x=π时，y有最大值3，∴π+ϕ= ，∴ϕ= ，∴y=3sin（x+ ），（2）令2kπ﹣≤ x+ ≤2kπ+ 得10kπ﹣4π≤x≤10kπ+π，k∈Z ∴函数的单调递增区间为：{x|10kπ﹣4π≤x≤10kπ+πk∈Z}；（3）∵ω=，ϕ=，∴ω+ϕ=+∈（0，），ω+ϕ=+∈（0，），而y=sint在（0，）上是增函数∴∴+＞+，＞∴∴，解得：．∴m的取值范围是．。
2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)_5
2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.2. 答题前，考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上.3. 全部答案在答题卷完成，答在本卷上无效.第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卷的相应位置.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】得到倾斜角为.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了直线的倾斜角，属于简单题.2.某部门为了了解用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机统计了某3天的用电量与当天气温如表所示.由表中数据得回归直线方程，则（）摄氏温度4（）A. 12.6B. 13.2C. 11.8D. 12.8【答案】A【解析】【分析】计算数据中心点，代入回归方程得到答案.【详解】，，中心点为代入回归方程故答案选A【点睛】本题考查了回归方程，掌握回归方程过中心点是解题的关键.3.若平面和直线，满足，，则与的位置关系一定是（）A. 相交B. 平行C. 异面D. 相交或异面【答案】D【解析】【分析】当时与相交，当时与异面.【详解】当时与相交，当时与异面.故答案为D【点睛】本题考查了直线的位置关系，属于基础题型.4.在中，角、、所对的边分别为、、，若，则是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】故答案B【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.5.圆被轴所截得的弦长为（）A. 1B.C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】先计算圆心到轴的距离，再利用勾股定理得到弦长.【详解】，圆心为圆心到轴的距离弦长故答案选C【点睛】本题考查了圆的弦长公式，意在考查学生的计算能力.6.在中，角、、所对的边分别为、、，，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.7.在正方体中，直线与直线所成角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直线与直线所成角为，为等边三角形，得到答案.【详解】如图所示：连接易知：直线与直线所成角为为等边三角形，夹角为故答案选B【点睛】本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力.8.圆与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 相切D. 内含【答案】B【解析】【分析】计算圆心距，判断与半径和差的关系得到位置关系.【详解】圆心距相交故答案选B【点睛】本题考查了两圆的位置关系，判断圆心距与半径和差的关系是解题的关键.9.2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（）A. 是互斥事件，不是对立事件B. 是对立事件，不是互斥事件C. 既是互斥事件，也是对立事件D. 既不是互斥事件也不是对立事件【答案】A【解析】【分析】事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案.【详解】事件与事件不能同时发生，是互斥事件他还可以选择化学和政治，不是对立事件故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.10.过点且与圆相切的直线方程为（）A. B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】分别考虑斜率存在和不存在两种情况得到答案.【详解】如图所示：当斜率不存在时：当斜率存在时：设故答案选C【点睛】本题考查了圆的切线问题，忽略掉斜率不存在是容易发生的错误.11.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体是一个刍甍.四边形为矩形，与都是等边三角形，，，则此“刍甍”的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别计算出每个面积，相加得到答案.详解】故答案选A【点睛】本题考查了图像的表面积，意在考查学生的计算能力.12.定义平面凸四边形为平面上没有内角度数大于的四边形，在平面凸四边形中，，，，，设，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用余弦定理计算，设，将表示为的函数，再求取值范围.【详解】如图所示：在中，利用正弦定理：当时，有最小值为当时，有最大值为（不能取等号）的取值范围是故答案选D【点睛】本题考查了利用正余弦定理计算长度范围，将表示为的函数是解题的关键.第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷的相应位置.13.已知直线：与直线：平行，则______.【答案】4【解析】【分析】利用直线平行公式得到答案.【详解】直线：与直线：平行故答案为4【点睛】本题考查了直线平行的性质，属于基础题型.14.如图，为了测量树木的高度，在处测得树顶的仰角为，在处测得树顶的仰角为，若米，则树高为______米.【答案】【解析】【分析】先计算，再计算【详解】在处测得树顶的仰角为，在处测得树顶的仰角为则在中，故答案为【点睛】本题考查了三角函数的应用，也可以用正余弦定理解答.15.在某校举行的歌手大赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______.【答案】2【解析】【分析】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26，先计算平均值，再计算方差.【详解】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26平均值为：方差为：故答案为2【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.16.已知三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于，则其外接球的体积为______.【答案】【解析】【分析】先判断球心在上，再利用勾股定理得到半径，最后计算体积.【详解】三棱锥底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于为中点，为外心，连接，平面球心在上设半径为故答案为【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.17.在中，已知点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求直线的方程；（2）求点的坐标.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算，过点，得到答案.（2）联立直线方程：解得答案.【详解】解：（1）由边上的高所在直线方程为得，则.又∵，∴直线的方程为，即（或）.（2）因为边上的中线过点，则联立直线方程：.解得：，即点坐标为.【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力. 18.在四棱锥中，四边形是正方形，平面，且，点为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）证明得到平面.（2）先证明就是三棱锥的高，再利用体积公式得到三棱锥的体积.【详解】（1）证明：连结交于，连结.∵四边形是正方形，在中，为中点，又∵为中点∴.又∵平面，平面.∴平面.（2）解：取中点，连结.则且.∵平面，∴平面，∴就是三棱锥的高.在正方形中，.∴.【点睛】本题考查了线面平行，三棱锥体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.19.在中，角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角；（2）若，，求的周长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用余弦定理得到答案.（2）根据面积公式得到，利用余弦定理得到，计算得到答案.详解】解：（1）由得.∴.又∵，∴.（2）∵，∴，则.把代入得即.∴，则.∴的周长为.【点睛】本题考查了余弦定理，面积公式，周长，意在考查学生对于公式的灵活运用.20.据某市供电公司数据，2019年1月份市新能源汽车充电量约270万度，同比2018年增长，为了增强新能源汽车的推广运用，政府加大了充电桩等基础设施的投入.现为了了解该城市充电桩等基础设施的使用情况，随机选取了200个驾驶新能源汽车的司机进行问卷调查，根据其满意度评分值（百分制）按照，，…，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值并估计样本数据的中位数；（2）已知满意度评分值在内的男女司机人数比为，从中随机抽取2人进行座谈，求2人均为女司机的概率.【答案】（1），中位数的估计值为75（2）【解析】【分析】（1）根据频率和为1计算，再判断中位数落在第三组内，再计算中位数.（2）该组男司机3人，女司机2人.记男司机为：，，，女司机为：，.排列出所有可能，计算满足条件的个数，相除得到答案.【详解】解：（1）根据频率和为1得.则.第一组和第二组的频率和为，则中位数落在第三组内.由于第三组的频率为0.4，所以中位数的估计值为75.（2）设事件：随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机.的人数为人.∴该组男司机3人，女司机2人.记男司机为：，，，女司机为：，.5人抽取2人进行座谈有：，，，，，，，，，共10个基本事件.其中2人均为女司机的基本事件为.∴.∴随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机的概率是.【点睛】本题考查了中位数和概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.21.如图1，在中，，，，分别是，，中点，，.现将沿折起，如图2所示，使二面角为，是的中点.（1）求证：面面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）证明面得到面面.（2）先判断为直线与平面所成的角，再计算其正弦值.【详解】（1）证明：法一：由已知得：且，，∴面.∵，∴面.∵面，∴，又∵，∴，∵，，∴面.面，∴.又∵且是中点，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.法二：同法一得面.又∵，面，面，∴面.同理面，，面，面.∴面面.∴面，面，∴.又∵且是中点，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.（2）由（1）知面，∴为直线在平面上的射影.∴为直线与平面所成的角，∵且，∴二面角的平面角是.∵，∴，∴.又∵面，∴.在中，.在中，.∴在中，.【点睛】本题考查了面面垂直，线面夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.22.已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点.（1）求斜率的取值范围；（2）为坐标原点，求证：直线与的斜率之和为定值.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据圆心到直线的距离小于半径得到答案.（2）联立直线与圆方程：.韦达定理得计算，化简得到答案.【详解】解：（1）直线的方程为：即.由得圆心，半径.直线与圆相交得，即.解得.所以斜率的取值范围为.（2）联立直线与圆方程：.消去整理得.设，，根据韦达定理得.则.∴直线与的斜率之和为定值1.【点睛】本题考查了斜率的取值范围，圆锥曲线的定值问题，意在考查学生的计算能力.2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.2. 答题前，考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上.3. 全部答案在答题卷完成，答在本卷上无效.第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卷的相应位置.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】得到倾斜角为.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了直线的倾斜角，属于简单题.2.某部门为了了解用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机统计了某3天的用电量与当天气温如表所示.由表中数据得回归直线方程，则（）摄氏温度4（）A. 12.6B. 13.2C. 11.8D. 12.8【答案】A【解析】【分析】计算数据中心点，代入回归方程得到答案.【详解】，，中心点为代入回归方程故答案选A【点睛】本题考查了回归方程，掌握回归方程过中心点是解题的关键.3.若平面和直线，满足，，则与的位置关系一定是（）A. 相交B. 平行C. 异面D. 相交或异面【解析】【分析】当时与相交，当时与异面.【详解】当时与相交，当时与异面.故答案为D【点睛】本题考查了直线的位置关系，属于基础题型.4.在中，角、、所对的边分别为、、，若，则是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】故答案B【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.5.圆被轴所截得的弦长为（）A. 1B.C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】先计算圆心到轴的距离，再利用勾股定理得到弦长.【详解】，圆心为圆心到轴的距离弦长故答案选C【点睛】本题考查了圆的弦长公式，意在考查学生的计算能力.6.在中，角、、所对的边分别为、、，，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.7.在正方体中，直线与直线所成角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直线与直线所成角为，为等边三角形，得到答案.【详解】如图所示：连接易知：直线与直线所成角为为等边三角形，夹角为故答案选B【点睛】本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力.8.圆与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 相切D. 内含【答案】B【解析】【分析】计算圆心距，判断与半径和差的关系得到位置关系.【详解】圆心距相交故答案选B【点睛】本题考查了两圆的位置关系，判断圆心距与半径和差的关系是解题的关键.9.2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（）A. 是互斥事件，不是对立事件B. 是对立事件，不是互斥事件C. 既是互斥事件，也是对立事件D. 既不是互斥事件也不是对立事件【答案】A【解析】【分析】事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案.【详解】事件与事件不能同时发生，是互斥事件他还可以选择化学和政治，不是对立事件故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.10.过点且与圆相切的直线方程为（）A. B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】分别考虑斜率存在和不存在两种情况得到答案.【详解】如图所示：当斜率不存在时：当斜率存在时：设故答案选C【点睛】本题考查了圆的切线问题，忽略掉斜率不存在是容易发生的错误.11.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体是一个刍甍.四边形为矩形，与都是等边三角形，，，则此“刍甍”的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别计算出每个面积，相加得到答案.详解】故答案选A【点睛】本题考查了图像的表面积，意在考查学生的计算能力.12.定义平面凸四边形为平面上没有内角度数大于的四边形，在平面凸四边形中，，，，，设，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用余弦定理计算，设，将表示为的函数，再求取值范围.【详解】如图所示：在中，利用正弦定理：当时，有最小值为当时，有最大值为（不能取等号）的取值范围是故答案选D【点睛】本题考查了利用正余弦定理计算长度范围，将表示为的函数是解题的关键.第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷的相应位置.13.已知直线：与直线：平行，则______.【答案】4【解析】【分析】利用直线平行公式得到答案.【详解】直线：与直线：平行故答案为4【点睛】本题考查了直线平行的性质，属于基础题型.14.如图，为了测量树木的高度，在处测得树顶的仰角为，在处测得树顶的仰角为，若米，则树高为______米.【答案】【解析】【分析】先计算，再计算【详解】在处测得树顶的仰角为，在处测得树顶的仰角为则在中，故答案为【点睛】本题考查了三角函数的应用，也可以用正余弦定理解答.15.在某校举行的歌手大赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______.【答案】2【解析】【分析】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26，先计算平均值，再计算方差.【详解】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26平均值为：方差为：故答案为2【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.16.已知三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于，则其外接球的体积为______.【答案】【解析】【分析】先判断球心在上，再利用勾股定理得到半径，最后计算体积.【详解】三棱锥底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于为中点，为外心，连接，平面球心在上设半径为故答案为【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.17.在中，已知点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求直线的方程；（2）求点的坐标.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算，过点，得到答案.（2）联立直线方程：解得答案.【详解】解：（1）由边上的高所在直线方程为得，则.又∵，∴直线的方程为，即（或）.（2）因为边上的中线过点，则联立直线方程：.解得：，即点坐标为.【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力.18.在四棱锥中，四边形是正方形，平面，且，点为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）证明得到平面.（2）先证明就是三棱锥的高，再利用体积公式得到三棱锥的体积.【详解】（1）证明：连结交于，连结.∵四边形是正方形，在中，为中点，又∵为中点∴.又∵平面，平面.∴平面.（2）解：取中点，连结.则且.∵平面，∴平面，∴就是三棱锥的高.在正方形中，.∴.【点睛】本题考查了线面平行，三棱锥体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.19.在中，角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角；（2）若，，求的周长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用余弦定理得到答案.（2）根据面积公式得到，利用余弦定理得到，计算得到答案.详解】解：（1）由得.∴.又∵，∴.（2）∵，∴，则.把代入得即.∴，则.∴的周长为.【点睛】本题考查了余弦定理，面积公式，周长，意在考查学生对于公式的灵活运用.20.据某市供电公司数据，2019年1月份市新能源汽车充电量约270万度，同比2018年增长，为了增强新能源汽车的推广运用，政府加大了充电桩等基础设施的投入.现为了了解该城市充电桩等基础设施的使用情况，随机选取了200个驾驶新能源汽车的司机进行问卷调查，根据其满意度评分值（百分制）按照，，…，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值并估计样本数据的中位数；（2）已知满意度评分值在内的男女司机人数比为，从中随机抽取2人进行座谈，求2人均为女司机的概率.【答案】（1），中位数的估计值为75（2）【解析】【分析】（1）根据频率和为1计算，再判断中位数落在第三组内，再计算中位数.（2）该组男司机3人，女司机2人.记男司机为：，，，女司机为：，.排列出所有可能，计算满足条件的个数，相除得到答案.【详解】解：（1）根据频率和为1得.则.第一组和第二组的频率和为，则中位数落在第三组内.由于第三组的频率为0.4，所以中位数的估计值为75.（2）设事件：随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机.的人数为人.∴该组男司机3人，女司机2人.记男司机为：，，，女司机为：，.5人抽取2人进行座谈有：，，，，，，，，，共10个基本事件.其中2人均为女司机的基本事件为.∴.∴随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机的概率是.【点睛】本题考查了中位数和概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.21.如图1，在中，，，，分别是，，中点，，.现将沿折起，如图2所示，使二面角为，是的中点.（1）求证：面面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）证明面得到面面.（2）先判断为直线与平面所成的角，再计算其正弦值.【详解】（1）证明：法一：由已知得：且，，∴面.∵，∴面.∵面，∴，又∵，∴，∵，，∴面.面，∴.又∵且是中点，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.法二：同法一得面.又∵，面，面，∴面.同理面，，面，面.∴面面.∴面，面，∴.又∵且是中点，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.（2）由（1）知面，∴为直线在平面上的射影.∴为直线与平面所成的角，∵且，∴二面角的平面角是.∵，∴，∴.又∵面，∴.在中，.在中，.∴在中，.【点睛】本题考查了面面垂直，线面夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.22.已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点.（1）求斜率的取值范围；（2）为坐标原点，求证：直线与的斜率之和为定值.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据圆心到直线的距离小于半径得到答案.（2）联立直线与圆方程：.韦达定理得计算，化简得到答案.【详解】解：（1）直线的方程为：即.由得圆心，半径.直线与圆相交得，即.解得.所以斜率的取值范围为.（2）联立直线与圆方程：.消去整理得.设，，根据韦达定理得.则.∴直线与的斜率之和为定值1.【点睛】本题考查了斜率的取值范围，圆锥曲线的定值问题，意在考查学生的计算能力.。
河南省南阳市六校2018_2019学年高一数学下学期第二次联考试题(含解析)
河南省南阳市六校2018-2019学年高一数学下学期第二次联考试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若θ与6π-的终边相同，则终边与θ相同的角所在的集合为（ ） A. |2,6k k Z πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭B. |2,6k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭C. |,6k k Z πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭ D. |,6k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据终边相同的角的定义即可得到结果. 【详解】θ与6π-的终边相同 ∴终边与θ相同的角的集合为：2,6k k Z πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭本题正确选项：A【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.2.将一个总体分为,,A B C 三层后，其个体数之比为4:2:1，若用分层抽样的方法抽取容量为140的样本，则应从B 层中抽取的个数为（ ） A. 20 B. 30C. 40D. 60【答案】C 【解析】 【分析】根据分层抽样的原则可计算的抽样比，再利用样本容量乘以抽样比得到结果. 【详解】由题意可知B 层的抽样比为：224217=++∴应从B 层中抽取的个数为：2140407⨯=本题正确选项：C【点睛】本题考查分层抽样的基本原理的应用，属于基础题.3.若函数cos (0)12y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为2，则ω=（ ） A. 1 B. 2C. πD. 2π【答案】C 【解析】 【分析】 根据2T πω=可求得结果.【详解】由题意知：22T πω==，解得：ωπ=本题正确选项：C【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题.4.已知α为第三象限角，则（ ） A. sin α，cos α，tan α全为正数 B. sin α，cos α，tan α全为负数 C. sin cos tan 0ααα⋅⋅> D. sin cos tan 0ααα⋅⋅<【答案】C 【解析】 【分析】根据α的范围可求得正弦、余弦和正切的符号，从而得到结果. 【详解】α为第三象限角 sin 0α∴<，cos 0α<，tan 0α>，可知,A B 错误；则sin cos tan 0ααα⋅⋅>，C 正确，D 错误. 本题正确选项：C【点睛】本题考查各象限角三角函数值的符号问题，属于基础题.5.已知向量(),1a k =-，()3,4b =-，如果向量2a b +与3a b -平行，则实数k 的值为（ ）A.14B.34C. 14-D. 34-【答案】B 【解析】 【分析】根据坐标运算求出2a b +和3a b -，利用平行关系得到方程，解方程求得结果. 【详解】由题意得：()223,6a b k +=+-，()39,11a b k -=- ()()2//3a b a b +- ()()112369k k ∴+=--，解得：34k = 本题正确选项：B【点睛】本题考查向量平行的坐标表示问题，属于基础题.6.已知扇形AOB （O 为圆心）对应的圆心角为120，点P 在弧AB 上，且14AP AB =，则往扇形AOB 内投掷一点，该点落在POB ∆内的概率为（ ） A.32πC.3π【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形面积公式求得扇形面积；再根据弧长关系可得90POB ∠=，从而可求得POB ∆的面积，根据几何概型可求得结果. 【详解】设扇形的半径为1，则3OAB S π=扇形又14AP AB =90POB ∴∠= 12POB S ∆∴=则该点落在POB ∆内的概率为：32POB POB S S π∆=扇形本题正确选项：A【点睛】本题考查几何概型求解概率问题，涉及到扇形面积公式的应用.7.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标缩短到原来的12，再向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位长度，得到函数()y g x =的图像关于y 轴对称，则ϕ的取值为（ ）A.8π B. 6πC.4π D.3π 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象伸缩和平移变换可得()sin 226g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭；由函数图像关于关于y 轴对称可知函数为偶函数，从而得到262k ππϕπ-+=+，再结合ϕ的范围求得结果.【详解】由题意可知，横坐标缩短到原来的12得到：sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平移ϕ个单位长度得到：()()sin 2sin 2266g x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭()y g x =的图像关于y 轴对称 ()y g x ∴=为偶函数262k ππϕπ∴-+=+，k Z ∈ 62k ππϕ∴=--，k Z ∈ 又02πϕ<<3πϕ∴=本题正确选项：D【点睛】本题考查根据三角函数的平移变换、伸缩变换以及函数的性质求解函数解析式的问题，属于常规题型.8.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A. 9B. 45C. 126D. 270【答案】C 【解析】 【分析】按照程序框图运行程序，直到不满足9k ≤输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入0k =，0s =，满足9k ≤，循环；2000s =+=，033k =+=，满足9k ≤，循环； 2039s =+=，336k =+=，满足9k ≤，循环； 29645s =+=，639k =+=，满足9k ≤，循环；2459126s =+=，9312k =+=，不满足9k ≤，输出126s =本题正确选项：C【点睛】本题考查根据循环结构的框图计算输出结果的问题，属于基础题.9.已知()f x 是定义在(0,3)上的函数，()f x 的图像如图所示，那么不等式()cos 0f x x <的解集是（ ）A. (0,1)(2,3)B. (0,1),32π⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭C. 1,,322ππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. (0,1)(1,3)【答案】B 【解析】 【分析】将不等式变为()0cos 003f x x x >⎧⎪<⎨⎪<<⎩或()0cos 003f x x x <⎧⎪>⎨⎪<<⎩，解不等式组求得结果.【详解】由2()42()x y xy x y +-=+得：()0cos 003f x x x >⎧⎪<⎨⎪<<⎩或()0cos 003f x x x <⎧⎪>⎨⎪<<⎩∴13203x x x ππ<<⎧⎪⎪<<⎨⎪<<⎪⎩或010203x x x π<<⎧⎪⎪≤<⎨⎪<<⎪⎩∴01x <<或32x π<<，即()0,1,32x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭本题正确选项：B【点睛】本题考查不等式的求解问题，关键是能够根据明确余弦函数在区间内的符号.10.已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图像如图所示，其中(2,1)A -，(8,1)B 分别是函数()fx 的图像的一个最低点和最高点，则Aωϕ+=（ ）A. 23π-B.6π C. 6π-D.23π 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象可确定1A =和12T =，从而得到ω；代入()2,1A -，结合ϕπ<，求得ϕ的值；从而可得结果.【详解】依题意，1A =8262T =-=，即：12T = 2126ππω∴== ()sin 6f x x πϕ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭将()2,1A -代入可知：2262k ππϕπ⨯+=-+，解得：26k ϕ5π=-+π ϕπ<Q 56πϕ∴=- 526613A ππωϕπ-+∴==- 本题正确选项：A【点睛】本题考查根据三角函数的图象求解函数解析式的问题，属于常规题型.11.关于x 的方程sin 26x m π⎛⎫+= ⎪⎝⎭在[0,]π内有相异两实根，则实数m 的取值范围为（ ）A. 12⎤⎥⎣⎦B. 12⎫⎪⎪⎣⎭C. 11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】 【分析】将问题转化为2y m =与sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭有两个不同的交点；根据0x π≤≤可得7,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，对照sin x 的图象可构造出不等式求得结果. 【详解】方程有两个相异实根等价于2y m =与sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭有两个不同交点 当0x π≤≤时，7,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦由sin x 图象可知：1212m ≤<，解得：11,42m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭本题正确选项：C【点睛】本题考查正弦型函数的图象应用，主要是根据方程根的个数确定参数范围，关键是能够将问题转化为交点个数问题，利用数形结合来进行求解.12.如图，在ABC ∆中，点O 在BC 边上，且2BO OC =，过点O 的直线与直线AB ，AC 分别交于,M N 两点（,M N 不与点,B C 重合），若AM mAB =，AN nAC =，则2mnm n=+（ ）A.32B.12C.13D.14【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理可得：1233AO AB AC =+；根据,,M O N 三点共线可设MO ON λ=，利用平面向量基本定理得：11m n AO AB AC λλλ=+++，从而可建立方程组求得123m n+=，整理即可得到结果.【详解】由2BO OC =得：()2AO AB AC AO -=-，即：1233AO AB AC =+ 又,,M O N 三点共线，设：MO ON λ=，则：()AO AM AN AO λ-=- 整理可得：()1AO AM AN mAB nAC λλλ+=+=+11m n AO AB AC λλλ∴=+++ 113213mn λλλ⎧=⎪⎪+∴⎨⎪=⎪+⎩12113311m n λλλ∴+=+=++ 则：123m n+=，即：23n m mn += 123mn m n ∴=+ 本题正确选项：C【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够利用三点共线和平面向量基本定理构造出关于,,m n λ的方程组，从而得到,m n 之间的关系，进而求得结果.二、填空题（将答案填在答题纸上） 13.扇形AOB 的面积是32π，弧长为π，则圆心角为_____． 【答案】3π 【解析】 【分析】根据扇形面积公式求得半径；再利用弧长公式求得结果. 【详解】由扇形面积：1322S r ππ==得：3r = 3r παα∴==，解得：3πα=本题正确结果：3π【点睛】本题考查扇形弧长和面积公式的应用，属于基础题.14.若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率，先由计算器给出0～9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中目标，5，6，7，8，9表示未命中目标，以5个随机数为1组，代表射击5次的结果，经随机模拟产生10组如下随机数：74253 02951 40722 98574 69471 46982 03714 26162 95674 42813 根据以上数据估计该运动员射击5次至少击中目标3次的概率为_______． 【答案】35【解析】 【分析】观察数据可知共有6组数据保证至少击中目标3次，根据古典概型求得结果. 【详解】观察可知：74253，02951，40722，03714，26162，42813满足题意 故所求概率：63105P == 本题正确结果：35【点睛】本题考查古典概型的概率问题求解，属于基础题.15.如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，2BC BD =，||2AD =，则AC AD ⋅=____．【答案】8 【解析】 【分析】根据2BC BD =可得1122AD AB AC =+，整理出2AC AD AB =-，代入AC AD ⋅，再结合2AD =，AD AB ⊥求得结果. 【详解】由2BC BD =得：1122AD AB AC =+，则：2AC AD AB =- ()222AC AD AD AB AD AD AB AD ∴⋅=-⋅=-⋅又2AD =，AD AB ⊥2408AC AD ∴⋅=⨯-=本题正确结果：8【点睛】本题考查向量数量积的求解，关键是利用平面向量基本定理将问题进行转化.16.已知函数1()(sin cos |sin cos |)(0)2f x x x x x ωωωωω=++->，点P 、Q 分别为函数()f x 图像上的最高点和最低点，若||PQ 的最小值为t ，且2154t =+，则ω的值为_____．【答案】2π【解析】 【分析】将()f x 整理为：()sin ,sin cos cos ,sin cos x x xf x x x xωωωωωω≥⎧=⎨<⎩，在一个周期[]0,T 内得到函数的图象，根据图象和2154t =+构造出关于最小正周期T 的方程，解方程求得T ，进而得到ω. 详解】由题意得：()sin ,sin cos cos ,sin cos x x xf x x x x ωωωωωω≥⎧=⎨<⎩显然函数()f x 的最小正周期为：2T πω=，则在一个周期[]0,T 内函数()f x 的图象如下：故222225931518426424T T t CD T ⎛⎛⎫==-++=++=+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭解得：4T =，即：2242T πππω=== 本题正确结果：2π【点睛】本题考查三角函数图象的综合应用问题，关键是能够根据函数的解析式得到函数图象，从而构造出关于最值的方程，从而求得周期.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，,A B 是单位圆O 上的点，且点A 在第一象限，点B 在第二象限，C 是圆与x 轴正半轴的交点，B 点的坐标为4,5y ⎛⎫-⎪⎝⎭，2AOB π∠=.（1）求y 的值；（2）设AOC θ∠=，求sin θ，cos θ，tan θ的值. 【答案】（1）35y =（2）4sin 5θ=；3cos 5θ=；4tan 3θ=【解析】 【分析】（1）利用两点间距离公式表示出1OB =，解方程求得结果；（2）设COB ∠=α，根据三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数关系可求得结果.【详解】（1）由题意得：1OB ==且0y >，解得：35y = （2）设COB ∠=α，则有：3sin 5α=，4cos 5a =-，3tan 4α=-由2πθα=-得：4sin sin cos 25πθαα⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭；3cos cos sin 25πθαα⎛⎫=-== ⎪⎝⎭；sin 4tan cos 3θθθ==【点睛】本题考查三角函数的定义、同角三角函数求解、诱导公式应用，属于基础题.18.受到共享经济思潮的影响以及共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷，为生活添加了一丝新颖.某公司计划推出一款共享产品，先对该产品单位时间内的使用价格进行不同定价，并在A 、B 、C 、D 、E 、F 六个地区进行试销推广，得到数据如下：且日租借次数i y 的平均值为78 （1）求m 的值；（2）求日租借次数y 关于价格x 的回归直线方程. 【答案】（1）75m =（2）122345y x ∧=-+ 【解析】 【分析】（1）根据平均数y 构造方程求解得到结果；（2）根据数据求得x ，利用最小二乘法，代入公式求得回归直线.【详解】（1）由题意得：9184817067786m y +++++==，解得：75m =（2）依题意，606264666870656x +++++==()225133613133851112ˆ52531b-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯∴==-++，12ˆ78652345a =+⨯= ∴回归直线方程为：12ˆ2345y x =-+ 【点睛】本题考查回归直线的求解问题，关键是能熟练掌握最小二乘法，属于基础题.19.已知sin()cos(2)()cos sin(2)cos()sin()2f πθπθθπθπθπθθ-+=⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ （1）化简()fθ；（2）若()3f θ=-，求sin θ的值. 【答案】（1）21()sin f θθ=-（2）sin θ= 【解析】 【分析】（1）根据诱导公式化简即可；（2）根据()3f θ=-可知21sin 3θ=，从而求得结果. 【详解】（1）由诱导公式可得：()()()()2sin cos 1sin sin cos sin sin f θθθθθθθθ==-⋅-⋅-⋅-（2）由()3f θ=-得：21sin 3θ=sin θ∴= 【点睛】本题考查诱导公式化简和求值的问题，属于基础题.20.以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示.（1）如果8X =，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；（2）如果9X =，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为19的概率.（注：方差()()()2222121n s x x x x x x n⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，其中x 为12,,,n x x x 的平均数）.【答案】（1）平均数354x =，方差21116s =（2）14【解析】 【分析】（1）根据平均数和方差计算公式直接求得结果；（2）首先确定在甲、乙两组随机选取一名同学的所有情况，再找到次数和为19的情况，根据古典概型求得结果.【详解】（1）当8X =时，由茎叶图可知，乙组同学的引体向上次数是8，8，9，10∴平均数为：889103544x +++==方差为：222213535351182910444416s ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+-+-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（2）记甲组四名同学分别为1A ，2A ，3A ，4A ，引体向上的次数依次为9，9，11，11； 乙组四名同学分别为1B ，2B ，3B ，4B ，他们引体向上的次数依次为9，8，9，10 分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，即：()11,A B ，()12,AB ，()13,A B ，()14,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()24,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()33,A B ，()34,A B ，()41,A B ，()42,A B ，()43,A B ，()44,A B用C 表示“选出的两名同学的引体向上次数和为19”这一事件则C 中的结果有4个，它们是：()14,A B ，()24,A B ，()32,A B ，()42,A B 故所求概率：()41164P C == 【点睛】本题考查平均数、方差的求解，古典概型的概率问题求解，考查学生的基础运算能力，属于基础题.21.已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭.（1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）写出函数()f x 图像的对称中心坐标和对称轴方程； （3）若,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的取值范围. 【答案】（1）0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）对称中心为(),0212k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，对称轴方程()23k x k Z ππ=+∈；（3）()2f x ⎡⎤∈⎣⎦【解析】 【分析】 （1）令222262k x k πππππ-+≤-≤+，解出x 的范围，结合0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即可得到单调递增区间；（2）采用整体对应的方式，利用()26x k k Z ππ-=∈和()262x k k Z πππ-=+∈即可求得对称中心和对称轴；（3）利用x 的范围求得26x π-的范围，对应正弦函数的图象即可求得结果. 【详解】（1）令222262k x k πππππ-+≤-≤+，k Z ∈解得：63k xk ππππ-＃+，k Z ∈0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ()f x ∴的单调递增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）由()26x k k Z ππ-=∈得：212k x ππ=+ ()f x ∴的对称中心为：(),0212k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ 由()262x k k Z πππ-=+∈得：23k x ππ=+ ()f x ∴的对称轴为直线：()23k x k Z ππ=+∈ （3）,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦52,636x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦sin 262x π⎡⎤⎛⎫∴-∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，即：()2f x ⎡⎤∈⎣⎦ 【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间、对称轴和对称中心、值域问题的求解，主要采用整体对应的方式来进行求解，属于常规题型.22.已知函数()()22cos 2cos 2f x x a x a x R =-+++∈.（1）若函数()f x 的最大值是最小值的4倍，求实数a 的值； （2）若函数()f x 存在零点，求函数的零点.【答案】（1）3a =-或3或2-2.（2）当1a =-时，零点为()2x k k =π∈Z ；当1a =时，零点为()2x k k =π+π∈Z 【解析】 【分析】（1）将()f x 整理为()22cos 22x a a --++，换元可得()()2222g t t a a =--++，11t -≤≤；根据对称轴位置的不同，分别在1a ≤-，1a ≥，10a -<<和01a ≤<四种情况下构造最大值和最小值关系的方程，解方程求得结果；（2）根据（1）中最值的取值范围可知若存在零点，必有1a =-或1，从而可知cos x 的取值，进而得到零点.【详解】（1）()()()2222cos 2cos 2cos 22f x x a x a x R x a a =-+++∈=--++ 当x ∈R 时，1cos 1x -≤≤，令()cos 11x t t =-≤≤，()()2222g t t a a =--++①当1a ≤-时，()()2max 121f x g a a =-=-+，()()2min 121f x g a a ==++；有()2221421a a a a -+=++，解得：3a π=或13- 由1a ≤-得：3a π=②当1a ≥时，()()2max 121f x g a a ==++，()()2min 121f x g a a =-=-+；有()2221421a a a a ++=-+，解得：3a =或13由1a ≥得：3a =③当10a -<<时，()()2max 22f x g a a ==+，()()2min 121f x g a a ==++；有()2222421a a a +=++，解得：2a =-±由10a -<<得：2a =-+④当01a ≤<时，()()2max 22f x g a a ==+，()()2min 121f x g a a =-=-+有()2222421a a a +=-+，解得：2a =±由01a ≤<得：2a =综上所述：3a =-或3或2-2（2）由（1）知，()222110a a a -+=-≥，()222110a a a ++=≥+，2220a +> 若函数()f x 存在零点，则必有：1a =-或1①当1a =-时，cos 1x =，此时函数()f x 的零点为：()2x k k =π∈Z ； ②当1a =时，cos 1x =-，此时函数()f x 的零点为：()2x k k =π+π∈Z【点睛】本题考查余弦型函数的最值、零点的求解问题，关键是能够通过换元法将问题转变为二次函数图象的讨论问题，从而根据对称轴位置确定最值取得的点；同时求解零点时，根据最值的取值范围可确定余弦的取值.。
2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)_7
2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合诱导公式和特殊角的三角函数值整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合诱导公式可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三角函数的诱导公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.设向量，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据向量垂直时数量积为0，列方程求出m的值．【详解】向量，（m+1，﹣m），当⊥时，•0，即﹣（m+1）﹣2m＝0，解得m．故选：D．【点睛】本题考查了平面向量的数量积的坐标运算，考查了向量垂直的条件转化，是基础题．3.一个人打靶时连续射击两次，则事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）A. 至少有一次中靶B. 只有一次中靶C. 两次都中靶D. 两次都不中靶【答案】C【解析】分析：利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．详解：一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是两次都中靶．故选：C．点睛：本题考查互事件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．4.已知则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用两角和的正切函数化简求解即可．【详解】tan（α+β），tan（β），则tan（α）＝tan（（α+β）﹣（β））．故选：B．【点睛】本题考查两角和与差的三角函数公式的应用，考查计算能力．5.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】根据直线x﹣y+1＝0与圆（x﹣a）2+y2＝2有公共点，可得圆心到直线x﹣y+1＝0的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a取值范围．【详解】∵直线x﹣y+1＝0与圆（x﹣a）2+y2＝2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1＝0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离不大于半径，建立不等关系，属于基础题．6.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点然后求出，即可求出函数解析式.【详解】由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以函数图象过所以，并且，的解析式是故选：A．【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，读懂图象是解题关键，并结合图象求出三角函数的解析式，本题是基础题．7.某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（）A. 640B. 520C. 280D. 240【答案】B【解析】【分析】由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率，由此能求出获得复赛资格的人数．【详解】初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为：1﹣（0.0025+0.0075+0.0075）×20＝0.65．∴获得复赛资格的人数为：065×800＝520．故选：B．【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，是基础题．8.若，，与的夹角为，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得||•||•cos，，再利用二倍角公式求得结果．【详解】由题意可得||•||•cos，2sin15°4cos15°cos30°＝2sin60°，故选：C．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，二倍角公式的应用属于基础题．9.黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618，这一比值也可以表示为a＝2cos72°，则＝（）A. B. 1 C. 2 D.【答案】A【解析】【分析】根据已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式化简即可求值得解．【详解】∵a＝2cos72°，∴a2＝4cos272°，可得：4﹣a2＝4﹣4cos272°＝4sin272°，∴2sin72°，a2cos72°•2sin72°＝2sin144°＝2sin36°，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形．此图由两个圆构成，O为大圆圆心，线段AB为小圆直径．△AOB的三边所围成的区域记为I，黑色月牙部分记为Ⅱ，两小月牙之和（斜线部分）部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设OA＝2，则AB，分别求出三个区域的面积，由测度比是面积比得答案．【详解】设OA＝2，则AB，，以AB中点为圆心的半圆的面积为，以O为圆心的大圆面积的四分之一为，以AB为弦的大圆的劣弧所对弓形的面积为π﹣2，黑色月牙部分的面积为π﹣（π﹣2）＝2，图Ⅲ部分的面积为π﹣2．设整个图形的面积为S，则p1，p2，p3．∴p1＝p2＞p3，故选：D．【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，正确求出各部分面积是关键，是中档题．二、选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，全对得4分，有错选的得0分，部分选对的得2分）11.将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，则下列说法不正确的是（）A. 函数g（x）的图象关于点对称B. 函数g（x）的周期是C. 函数g（x）在上单调递增D. 函数g（x）在上最大值是1【答案】ABD【解析】【分析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】将函数f（x）＝2sin（x）﹣1的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数g（x）＝2sin（2x）﹣1的图象，由于当x时，f（x）＝﹣1，故函数g（x）的图象关于点（，1）对称，故A错误；函数g（x）的周期为π，故B错误；在（0，）上，2x∈（，），g（x）单调递增，故C正确；在（0，）上，2x∈（，），g（x）的最大值趋向于1，故D错误，故选：ABD．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的性质，属于中档题．12.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：498%则下列判断中正确的是（）A. 该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】ACD【解析】【分析】根据题意，分析表中数据，即可得出正确的选项．【详解】根据表中数据知，该公司2018年度冰箱类电器销售净利润所占比为﹣0.48，是亏损的，A正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B错误；该公司2018年度净利润空调类电器销售所占比为95.80%，是主要利润来源，C正确；所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D正确．故选：ACD．【点睛】本题考查了数据分析与统计知识的应用问题，考查了读表与分析能力，是基础题．13.已知向量，是平面α内的一组基向量，O为α内的定点，对于α内任意一点P，当＝x+y时，则称有序实数对（x，y）为点P的广义坐标．若点A、B的广义坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），关于下列命题正确的是：（）A. 线段A、B的中点的广义坐标为（）；B. A、B两点间的距离为；C. 向量平行于向量的充要条件是x1y2＝x2y1；D. 向量垂直于的充要条件是x1y2+x2y1＝0【答案】AC【解析】【分析】运用向量的坐标，共线向量，向量垂直的充要条件，两点间的距离公式可得．【详解】根据题意得，由中点坐标公式知A正确；只有平面直角坐标系中两点间的距离公式B才正确，未必是平面直角坐标系因此B错误；由向量平行的充要条件得C正确；与垂直的充要条件为x1x2+y1y2＝0，因此D不正确；故选：AC．【点睛】本题考查向量的坐标运算，共线向量的知识，向量垂直和平行的充要条件．三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上）14.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n = .【答案】13【解析】(解法1)由分层抽样得，解得n＝13.(解法2)从甲乙丙三个车间依次抽取a，b，c个样本，则120∶80∶60＝a∶b∶3a＝6，b＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.15.若八个学生参加合唱比赛的得分为87，88，90，91，92，93，93，94，则这组数据的方差是______【答案】5.5【解析】【分析】先求出这组数据的平均数，由此能求出这组数据的方差．【详解】八个学生参加合唱比赛的得分为87，88，90，91，92，93，93，94，则这组数据的平均数为：（87+88+90+91+92+93+93+94）＝91，∴这组数据的方差为：S2[（87﹣91）2+（88﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]＝5.5．故答案为：5.5．【点睛】本题考查方差的求法，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题．16.已知圆C:，点M的坐标为(2，4)，过点N(4，0)作直线交圆C于A，B两点，则的最小值为________【答案】8【解析】【分析】先将所求化为M到AB中点的距离的最小值问题，再求得AB 中点的轨迹为圆，利用点M到圆心的距离减去半径求得结果.【详解】设A、B中点为Q，连接QC，则QC，所以Q的轨迹是以NC为直径的圆，圆心为P（5，0），半径为1，又，即求点M到P的距离减去半径，又，所以，故答案为：8【点睛】本题考查了向量的加法运算，考查了求圆中弦中点轨迹的几何方法，考查了点点距公式，考查了分析解决问题的能力，属于中档题.17.正方形和内接于同一个直角三角形ABC中，如图所示，设，若两正方形面积分别为=441，=440，则=______【答案】【解析】【分析】首先根据在正方形S1和S2内，S1＝441，S2＝440，分别求出两个正方形的边长，然后分别表示出AF、FC、AM、MC的长度，最后根据AF+FC＝AM+MC，列出关于α的三角函数等式，求出sin2α的值即可．【详解】因为S1＝441，S2＝440，所以FD21，MQ＝MN，因为AC＝AF+FC2121，AC＝AM+MC MNcosαcosα，所以：21cosα，整理，可得：（sinαcosα+1）＝21（sinα+cosα），两边平方，可得110sin22α﹣sin2α﹣1＝0，解得sin2α或sin2α（舍去），故sin2α．故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角函数的求值问题，考查了正方形、直角三角形的性质，属于中档题，解答此题的关键是分别表示出AF、FC、AM、MC的长度，最后根据AF+FC＝AM+MC，列出关于α的三角函数等式．四、解答题（本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知.（1）若三点共线，求实数的值；（2）证明：对任意实数，恒有成立.【答案】(1)-3；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）由题意可得，结合三点共线的充分必要条件可得.（2）由题意结合平面向量数量积的坐标运算法则可得，则恒有成立.详解：（1），∵三点共线，∴，∴.（2），∴，∴恒有成立.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，二次函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.已知函数，(1)求的值；(2)求的单调递增区间.【答案】（1）（2）【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，(1)将代入，利用特殊角的三角函数可得的值；(2)利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间.详解：（Ⅰ）===（Ⅱ）由题可得，函数的单调递增区间是点睛：本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的恒等变换，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.20.某校团委会组织某班以小组为单位利用周末时间进行一次社会实践活动，每个小组有5名同学，在活动结束后，学校团委会对该班的所有同学进行了测试，该班的A，B两个小组所有同学得分（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组同学的平均分高一分．（1）若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过86分的概率；（2）现从A、B两组学生中分别随机抽取1名同学，设其分数分别为m、n，求的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出A组学生的平均分可得B组学生的平均分，设被污损的分数为X，列方程得X，从而得到B组学生的分数，其中有3人分数超过86分，由此能求出B组学生中随机挑选1人，其得分超过86分概率．（2）利用列举法写出在A、B两组学生中随机抽取1名同学，其分数组成的所有基本事件（m，n），利用古典概型求出|m﹣n|≥8的概率．【详解】（1）A组学生的平均分为，所以B组学生的平均分为86分设被污损的分数为，则，解得所以B组学生的分数为91、93、83、88、75，其中有3人分数超过86分在B组学生中随机挑选1人，其得分超过86分概率为.（2）A组学生的分数分别是94、80、86、88、77,B组学生的分数为91、93、83、88、75，在A、B两组学生中随机抽取1名同学，其分数组成的基本事件（m，n），有（94,91），（94,93），（94,83）,（94,88），（94,75），（80,91），（80,93），（80,83），（80,88），（80,75），（8691），（86,93），（86,83），（86,88），（86,75），（88,91），（88,93），（88,83），（88,88），（88,75），（77,91），（77,93），（77,83），（77,88），（77,75），共25个随机各抽取1名同学的分数满足的基本事件有（94,83），（94，75），（80,91），（80,93），（80,88），（86,75），（88,75），（77,91），（77,93），（77,88），共10个∴的概率为.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法、茎叶图等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题．21.一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）附注：①参考数据：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.222．②参考公式：相关系数：r=．回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=-【答案】（1）见解析；（2）①；②3.385万元．【解析】【分析】（1）由已知条件利用公式，求得的值，再与比较大小即可得结果；（2）根据所给的数据，做出变量的平均数，根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程；将代入所求线性回归方程求出对应的的值即可.【详解】（1）由已知条件得：，这说明与正相关，且相关性很强．（2）①由已知求得，所以所求回归直线方程为．②当时，（万元），此时产品的总成本为3.385万元．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.22.已知函数（）在同一半周期内的图象过点，，，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴的正半轴的交点，为等腰直角三角形.（1）求的值；（2）将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，若点恰好落在曲线（）上（如图所示），试判断点是否也落在曲线（）上，并说明理由.【答案】（1）2；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由已知利用周期公式可求最小正周期，由题意可求Q坐标为（4，0）．P坐标为（2，），结合△OPQ为等腰直角三角形，即可得解；（2）由（Ⅰ）知，，，可求点P′，Q′的坐标，由点在曲线，（x>0）上，利用倍角公式，诱导公式可求，又结合，，可求的值，由于，即可证明点Q′不落在曲线（）上.试题解析：（1）因为函数（）的最小正周期，所以函数的半周期为，所以，即有坐标为，又因为为函数图象的最高点，所以点的坐标为.又因为为等腰直角三角形，所以.（2）点不落在曲线（）上，理由如下：由（1）知，，所以点，的坐标分别为，.因为点在曲线（）上，所以，即，又，所以.又.所以点不落曲线（）上.23.在平面直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于不同的两点A，B，曲线Γ与y轴交于点C．（1）是否存在以AB为直径的圆过点C？若存在，求出该圆的方程;若不存在，请说明理由；（2）求证:过A，B，C三点的圆过定点，并求出该定点的坐标．【答案】（1）存在，（2）证明见解析，圆方程恒过定点或【解析】【分析】（1）将曲线Γ方程中的y＝0，得x2﹣mx+2m＝0．利用韦达定理求出C，通过坐标化，求出m得到所求圆的方程．（2）设过A，B，C的圆P的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2列出方程组利用圆系方程，推出圆P方程恒过定点即可．【详解】由曲线Γ：y＝x2﹣mx+2m（m∈R），令y＝0，得x2﹣mx+2m＝0．设A（x1，0），B（x2，0），则可得△＝m2﹣8m＞0，x1+x2＝m，x1x2＝2m．令x＝0，得y＝2m，即C（0，2m）．（1）若存在以AB为直径的圆过点C，则，得，即2m+4m2＝0，所以m＝0或．由△＞0，得m＜0或m＞8，所以，此时C（0，﹣1），AB的中点M（，0）即圆心，半径r＝|CM|故所求圆的方程为．（2）设过A，B，C的圆P的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2满足代入P得展开得（﹣x﹣2y+2）m+x2+y2﹣y＝0当，即时方程恒成立，∴圆P方程恒过定点（0，1）或．【点睛】本题考查圆的方程的应用，圆系方程恒过定点的求法，考查转化思想以及计算能力．2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合诱导公式和特殊角的三角函数值整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合诱导公式可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三角函数的诱导公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.设向量，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据向量垂直时数量积为0，列方程求出m的值．【详解】向量，（m+1，﹣m），当⊥时，•0，即﹣（m+1）﹣2m＝0，解得m．故选：D．【点睛】本题考查了平面向量的数量积的坐标运算，考查了向量垂直的条件转化，是基础题．3.一个人打靶时连续射击两次，则事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）A. 至少有一次中靶B. 只有一次中靶C. 两次都中靶D. 两次都不中靶【答案】C【解析】分析：利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．详解：一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是两次都中靶．故选：C．点睛：本题考查互事件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．4.已知则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用两角和的正切函数化简求解即可．【详解】tan（α+β），tan（β），则tan（α）＝tan（（α+β）﹣（β））．故选：B．【点睛】本题考查两角和与差的三角函数公式的应用，考查计算能力．5.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】根据直线x﹣y+1＝0与圆（x﹣a）2+y2＝2有公共点，可得圆心到直线x﹣y+1＝0的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a取值范围．【详解】∵直线x﹣y+1＝0与圆（x﹣a）2+y2＝2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1＝0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离不大于半径，建立不等关系，属于基础题．6.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点然后求出，即可求出函数解析式.【详解】由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以函数图象过所以，并且，的解析式是故选：A．【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，读懂图象是解题关键，并结合图象求出三角函数的解析式，本题是基础题．7.某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（）A. 640B. 520C. 280D. 240【答案】B【解析】【分析】由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率，由此能求出获得复赛资格的人数．【详解】初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为：1﹣（0.0025+0.0075+0.0075）×20＝0.65．∴获得复赛资格的人数为：065×800＝520．故选：B．【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，是基础题．8.若，，与的夹角为，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得||•||•cos，，再利用二倍角公式求得结果．【详解】由题意可得||•||•cos，故选：C．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，二倍角公式的应用属于基础题．9.黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618，这一比值也可以表示为a＝2cos72°，则＝（）A. B. 1 C. 2 D.【答案】A【解析】【分析】根据已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式化简即可求值得解．【详解】∵a＝2cos72°，∴a2＝4cos272°，可得：4﹣a2＝4﹣4cos272°＝4sin272°，∴2sin72°，a2cos72°•2sin72°＝2sin144°＝2sin36°，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形．此图由两个圆构成，O为大圆圆心，线段AB为小圆直径．△AOB的三边所围成的区域记为I，黑色月牙部分记为Ⅱ，两小月牙之和（斜线部分）部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设OA＝2，则AB，分别求出三个区域的面积，由测度比是面积比得答案．【详解】设OA＝2，则AB，，以AB中点为圆心的半圆的面积为，以O为圆心的大圆面积的四分之一为，以AB为弦的大圆的劣弧所对弓形的面积为π﹣2，黑色月牙部分的面积为π﹣（π﹣2）＝2，图Ⅲ部分的面积为π﹣2．设整个图形的面积为S，则p1，p2，p3．∴p1＝p2＞p3，故选：D．【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，正确求出各部分面积是关键，是中档题．二、选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，全对得4分，有错选的得0分，部分选对的得2分）11.将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数g （x）的图象，则下列说法不正确的是（）A. 函数g（x）的图象关于点对称B. 函数g（x）的周期是C. 函数g（x）在上单调递增【答案】ABD【解析】【分析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】将函数f（x）＝2sin（x）﹣1的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数g（x）＝2sin（2x）﹣1的图象，由于当x时，f（x）＝﹣1，故函数g（x）的图象关于点（，1）对称，故A错误；函数g（x）的周期为π，故B错误；在（0，）上，2x∈（，），g（x）单调递增，故C正确；在（0，）上，2x∈（，），g（x）的最大值趋向于1，故D错误，故选：ABD．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的性质，属于中档题．12.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：498%则下列判断中正确的是（）A. 该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】ACD【解析】【分析】根据题意，分析表中数据，即可得出正确的选项．【详解】根据表中数据知，该公司2018年度冰箱类电器销售净利润所占比为﹣0.48，是亏损的，A正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B错误；该公司2018年度净利润空调类电器销售所占比为95.80%，是主要利润来源，C正确；所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D 正确．故选：ACD．【点睛】本题考查了数据分析与统计知识的应用问题，考查了读表与分析能力，是基础题．13.已知向量，是平面α内的一组基向量，O为α内的定点，对于α内任意一点P，当＝x+y时，则称有序实数对（x，y）为点P的广义坐标．若点A、B的广义坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），关于下列命题正确的是：（）A. 线段A、B的中点的广义坐标为（）；B. A、B两点间的距离为；C. 向量平行于向量的充要条件是x1y2＝x2y1；D. 向量垂直于的充要条件是x1y2+x2y1＝0【答案】AC【解析】【分析】运用向量的坐标，共线向量，向量垂直的充要条件，两点间的距离公式可得．【详解】根据题意得，由中点坐标公式知A正确；只有平面直角坐标系中两点间的距离公式B才正确，未必是平面直角坐标系因此B错误；。