广州花都区教师招聘考试题目

广州市小学数学学科第二届青年教师解题比赛
初 赛 试 题 参 考 答 案
（时间：2008年4月 日，时量：90分钟）
一、填空题【第1～6题每小题5分，第7～12题每小题10分，本大题共计90分】
【解答提要】：
1．计算：
101
1001321211⨯++⨯+⨯
解
：原式＝⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-101110011001991
312121
1
＝101
10010111=-
2．将
14
3
化成循环小数，小数点后第2008位上的数字是 ＝
解：∙∙=7428512.014
3
，（2008-1）÷6＝334……3。

所以，小数点后面第2008位上的
数字是2。

3．实验小学的学生乘汽车外出旅游，如果每车坐65每车多坐5
分析：根据题意，可以将问题转化为：如果每车坐65人无车乘坐，如果每车坐70人，则会多出65＋5＝70个空位，求有多少人？ 解：（5＋5＋65）÷5＝15（辆）
65×15＋5＝980（人）或（65＋5）×（15－1）＝980（人）
413米；如果绳子五折量，则水面以上部分长3
解：（13×3－3×
5．如图1：P 为边长12厘米的正方形中的任一点，将P
和AD 、BC 二等分点及B 、D 分别相连。

阴影部分面积＝21×（12÷2）×12＋2
1
×（12÷3）×12=60（平方厘米）
图1
o
A D
B
C
2
图3
6
42个红球，15个黄球，20个绿球，14个白球，9个黑球。

那么至15个球的颜色是相同的。

5个抽屉，从最不利的情况想，如果开始摸出的球正好是红球14个、黄球14个、绿球14个、白球14个、黑球9个，那么口袋里剩下的是红球、黄球和绿球，这样再摸一个球，就能达到目的。

所以要摸：14×4＋9＋1＝66（个）
7．有一个整数除300，262，205 分析：因为300
，262，205除以同一个数时余数相同，所以300－205都能被该数整除，它们的最大公约数，便是所求的数。

解：∵300－262＝38＝2×19
300－205＝95＝5×19 ∴（38，95）＝19，因此，所求的数为19。

8．如图2合于点0，那么∠AOC ＋∠DOB
答：180（利用旋转知识求解）
9．如图3，长方形中的241厘米的正方形，则图中长方形ABCD
解：
右上和左下的长方形的面积是8平方厘米； 中间的两个长方形的面积是10平方厘米。

所以长方形ABCD
的面积是36平方厘米。

10．在统计学中平均数、中位数、众数都可以称为一组数据的代表，下面给出一批数据，请挑选适当的代表。

（1）在一个20人的班级中，他们在某学期出勤的天数是：7人未缺课，6人缺课1天，43天，1人缺课90天。

试确定该班学生该学期的缺课天数。

（2
（3156，6，7，7，7，8，8，8，8
，8，9，11
11．一家机密文件碎纸公司有许多位雇员，这些雇员在输送带前排成一列，分别编号为1，2，3，…，老板接到将一张文件撕碎的任务，他把这份文件撕成5块后交给第1号雇员。

每当第n 号雇员接到前手传来的一迭纸时，都从中取n 块，把每块再分成5块，然后再传给第n+1号雇员。

若第k 2006块，但传给下一位的总块数超过2006块，那么k
提示：第1次操作完结后为9块；第25＋4＋8=17（块）；第3次操作完毕后为5＋4＋8＋12=29（块）；……，第n 次操作完毕后为S=5＋4×（1＋2＋3…＋n ）块。

当n=31时，S=5＋2×31×32=1989； 当n=32时，S=5＋2×32×33=2117； 所以，k=32。

E
图4
A 12．一食品柜尺寸如图4所示，一只蚂蚁在A 点的正前方1分米的E 处，C 点有一小孔，当蚂蚁从E
到C 沿最短路线爬行时，经过的点F
离A 。

解：将AC 平面沿AB 旋转成水平。

设AF ＝x ，则x x -=42
1，
解得3
1
1=x （分米）。

二、详细解答题【每小题20分，本大题共计60分】
13．分析题：张华同学在做小数乘除法习题时，发生了下面的错误。

请你指出错在哪里，并分析产生错误的原因。

（1） （2）
（3） （4） 答（1）这题的结果应该是0.0136。

原来的得数是0.136，积的小数部分的位数错了。

产生错误的原因是把被乘数的小数部分“017”看成两位，以为十分位上的0不算数位。

（2）这题的结果应该是9.18。

原来的得数是0.9180，积的小数部分的位数错了。

产生错误的原因是把第一部分积末位的0未算数位。

（3）这题的结果为8。

原来的得数0.08，商的小数部分的位数错了。

产生错误的原因是没有把被除数和除数同时扩大同数倍，使除数变成整数。

（4）这题的余数是100
1。

原来的余数是1，余数错了。

产生错误的原因是，被除数
与除数同时扩大了100倍，余数也扩大了100倍，余数扩大100倍后为1，所以应该把
1缩小100倍，即为100
1。

14．循环小数∙
9.0究竟是等于1还是近似等于1，请你给出结论并说明或证明你的结论。

（1）用纯循环小数化分数的法则来加以说明：
∙
∙
=⨯9.9109.0 ① 19.0⨯∙
∙
=9.0 ② ①－②
9)110(9.0=-⨯∙
2.16÷0.27＝0.08 0 . 0 8 0.27 2 . 1 6 2. 1 6 0
0.89÷0.44＝2(余1) 2 0 . 44 0 . 8 9 8 8 1 0 . 0 1 7
× 0 . 8 0 . 1 3 6 2 . 5 5
× 3. 6 1 5 3 0 7 6 5 0 . 9 1 8 0
19
99.0==
∙
（2）用无穷递缩等比数列的求和公式来加以说明。

把∙
9.0用下面的形式给出：
⋅⋅⋅+++=∙
009.009.09.09.0
⋅⋅⋅+++
=10009
1009109 ⋅⋅⋅+++=32110
9
109109 容易看出，∙
9.0正好是一个无穷递缩等比数列1109，2109，310
9…之和。

无穷递缩等比数列的求和公式是：q
a S -=
1 其中S 是数列之和，a 是数列首项，q 是数列的公比（q ＜1）。

则 ∙
9.0⋅⋅⋅+++=321109
109109
110
910910111091==-
=
15．明明用四舍五入法做整数的“加法”：先将最左边的两个数相加，并把其和的个位数字四舍五入，再将其结果与第三个数相加，并把其和的个位数字四舍五入，再将结果与第四个数相加，并把其和的个位数字四舍五入……如此反复进行。

例：明明计算1＋3＋5＋8时如下进行： 1＋3＝4 把4四舍五入得0，
0＋5＝5 把5四舍五入得10， 10＋8＝18 把18四舍五入得20。

请问：（1）当明明计算1＋2＋3＋4＋…＋10时，答案是几？
（2）当明明计算从1～100的100个整数的和时，答案会因为100个整数的排列方法而有变化，请求出最大可能的数值。

解：（1）首先，1＋2＝3，将其四舍五入为0。

以下的计算通常是个位为0的整数加上下一下整数，因此预先四舍五入之后再相加答案仍不变，将3和4四舍五入为0，从5到10四舍五入为10，所以原式＝0＋0＋0＋10＋10＋10＋10＋10＋10＝60。

（2）重要的是个位数字与最初两数的和（其他位数字与四舍五入法没关系）。

用普通加法计算1＋2＋3＋4＋5＋…＋9＋10＝55，将其分别四舍五入后计算的结果是60，比普通加法计算的和大5。

于是用四舍五入法计算从1到100的和，比普通加法计算的和大5×10＝50。

另外，改变最初两数的计算1＋4＋2＋3＋5＋…＋9＋10时，因1＋4是10，所以答案大10。

从1到100的普通加法求和是5050，按题中要求的算法最大可能是数值是：
5050＋50＋10＝5110。