材料力学(金忠谋)第六版完整编辑版规范标准答案

1-2已知P、M0、l、a，分别求山下列图示各杆指定截面（I）、(II)上的内力
解：（a）：（I）截面：内力为零。
（II）截面：M = Pa（弯矩）
Q = -P（剪力）
（b）：（I）截面：
（II）截面：
（c）：（I）截面：
（II）截面：
1-3图示AB梁之左端固定在墙内，试求（1）支座反力，（2）1-1、2-２、3-3各横截面上的内力（1-1，2-2是无限接近集中力偶作用点．）
解:
(1)
(2)
即
解得
各杆的长度为
2-37图示三杆结构中，杆（1）是铸铁的，E1=120Gpa， ＝80MPa；杆（2）是铜的，EA＝100GPa， ＝60Gpa；杆（3）是钢的，EA＝200GPa， =120Mpa。载荷P＝160kN，设A1：A2：A3=2：２：１，试确定各杆的截面积。
解:
各杆的应力关系为
解
（1）
(2)
2-11铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[ +]=400kg/cm2，许用压应力[ ]=600kg/cm2，各杆的截面积均等于25cm2。试求结构的许用载荷P。
解:
AC、CB、BD、DA杆受拉力，大小为
DC杆受压力，大小为
得
得
故
2-12图示拉杆沿斜截面m－n由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力[ ]＝100MPa，许用剪应力 =50MPa，胶合面的强度控制杆件的拉力，试求：为使杆件承受最大拉力P， 角的值应为多少？若横截面面积为4cm2，并规定 ，试确定许可载荷P。
解:
只计P时，有
只计2P时，有
且有
联立，解得
(方向水平向左) (方向水平向右)
（b）
解得 (方向水平向左) (方向水平向右)
2-31图示钢杆，其横截面面积A１＝25cm2，弹性模量E＝210Gpa。加载前，杆与右壁的间隙 ＝0.33mm，当P＝200kN时，试求杆在左、右端的支反力。
解:
解得 （方向情况如图示。水平梁AB为变形可忽略的粗刚梁，CA是钢杆，长 ＝2 m，横截面面积A1=2 cm2，弹性模量E１＝200Gpa；DB是钢杆，长 ＝１m，横截面面积A2=8cm2，弹性模量E2=100Gpa，试求：
（1）使刚性梁AB仍保持水平时，载荷P离DB杆的距离x；
（2）如使水平梁的竖向位移不超过0.2cm，则最大的P力应为多少?
第一章
1-1求图示杆在各截面（I）、（II）、（III）上的内力，并说明它的性质．
解：（a）I-I截面：N = 20KN (拉)
II-II截面：N = -10KN（压）
III-III截面：N = -50KN (压)
（b）I-I截面：N = 40KN（拉）
II-II截面：N = 10KN (拉)
III-III截面：N = 20KN（拉）
N-图
CB段线应变
（4）总变形
2-2图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P＝7 kN，t＝0.15cm，b1＝0.4cm，b2=0.5cm，b3=0.6cml。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:
（2）
最大拉应力
2-3直径为１cm的圆杆，在拉力P＝10 kN的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为 ＝30o的斜截面上的正应力与剪应力。
(2)y截面上的应力； ；
(3)最大轴力 ，最大应力
解:
（1）截面 的直径为
截面以下体积为
轴力
（2） 截面上的应力
（3）最大轴力、应力都在 处
2-23支架由AB和BC两杆组成，承受铅直载荷如图示。这两杆由同一材料制成，若水平杆BC的长度保持常数L， 角随A点沿竖直方向移动而变化，AB杆的长度随A点的位置而定。设材料的拉伸许用应力与压缩许用应力相等，当这两杆受力均完全达到许用应力时，该结构具有最小重量，试求此时的 角。
解（1）： （ ）
（ ）
（ ）
（2）：
习
2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量 MPa．如不计柱自重，试求：
（1）作轴力图；
（2）各段柱横截面上的应力；
（3）各段柱的纵向线应变；
（4）柱的总变形．
解：
（1）轴力图
（2）AC段应力
CB段应力
（3）AC段线应变
解
钢丝绳的拉力为T，则
钢丝绳的伸长
C点铅垂直位移为
2-20图示空间简单桁架，三杆均由钢制成，杆A１C１与杆B１C１的截面积A＝10cm2，C1D1杆的截面积 =20GPa，弹性模量E＝200cm2，承受载荷P=150kN，试求各杆内的应力及节点Ｃ的位移。
解:
此结构为空间垂直结构
各杆的应力为
各杆的伸长为
解：（I-I）截面：
（II-II）截面：
（压）
（压）
1-8图示为一端固定的圆弧形杆，在自由端承受P力如图示．试求各横截面1-1,2-2,3-3
上的内力．
解：1-1截面： ， ，
2-2截面： ， ，
3-3截面： ， ，
1-9铰接梁的尺寸及载荷如图示，D为中间铰．试求：（1）支座反力，（2）中间铰
两侧截面上的内力．
解:
（a）
（b）
2-35图示（1）杆与（2）杆的刚度EA相同，水平刚梁AB的变形略去不计，试求两杆的内力。
解:
即
得
2-36两刚性铸件，用螺栓1与2联接，相距20cm如图示。现欲移开两铸件，以便将长度为20.02cm、截面积A＝6cm2的铜杆3自由地安装在图示位置。已知E1＝E2＝200Gpa，试求（1）所需的拉力P；（2）力P去掉后，各杆的应力及长度。
解： （KN）
（KN-M）
（1-1）截面： （KN）
（KN-M）
（2-2）截面： （KN）
（KN-M）
（2-3）截面： （KN）
（KN-M）
1-4求图示挂钩AB在截面1-1、2-2上的内力．
解：（1-1）截面：
（2-2）截面：
1-5水平横梁AB在A端为固定铰支座，B端用拉杆约束住，求拉杆的内力和在梁1-1截面上的内力．
解：（1）拉杆内力T：
（KN）（拉）
（2）（1-1）截面内力：Q、N、M：
（KN）
（KN）（压）
（KN-M）
1-6一重物P＝10 kN由均质杆AB及绳索CD支持如图示，杆的自重不计。求绳索CD的拉力及AB杆在截面1-1上的内力．
解：（1）绳索CD拉力T：
（2）1-1截面内力：
1-7杆AC及BD铰接于A、B、D三处如图示．在C端作用一铅直载荷P，AB＝BC＝BD＝a。试求截面1-1和II-II上的内力．
将变形
2-32两根材料不同但截面尺寸相同的杆件，同时固定联接于两端的刚性板上，且E1＞E2，若使两杆都为均匀拉伸，试求拉力P的偏心距e。
解:
解得
2-33图示（1）与（2）两杆为同材料、等截面、等长度的钢杆，若取许用应力[ ]=150MPa，略去水平粗刚梁AB的变形， ，试求两杆的截面积。
解:
2-34两杆结构其支承如图示，各杆的刚度EA相同，试求各杆的轴力。
解:
（1）
时杆件承受最大拉力。
（2）
故许可载荷 为46.1
2-13油缸盖与缸体采用６个螺栓连接．已知油缸内径D＝350 mrn，油压p＝１Mpa。若螺栓材料的许用应力[ ]=40 MPa，求螺栓的内径d．
解
2-14试确定轧钢机承压装置安全螺栓的直径d，当P＝6000kN时，螺径即行断裂，其材料的强度极限 ＝600 Mpa。各接触面间的摩擦力可不计。
解:
（1）
（2）被压试件的缩短量
2-16设水平刚性杆AB不变形，拉杆CD的直径d=2cm，许用应力[ ]=160MPa，材料的弹性模量E＝200GPa，在B端作用载荷P＝12kN．试校核CD杆的强度并计算B点的位移．
解:
故安全
B点的位移 ，方向向下。
2-17设压入机体中的钢销子所受的连结力是沿着它的长度 平均分布的，为了拔出这个销子，在它的一端施加P＝20kN的力。已知销子截面积A＝2cm2,长度 =40cm，a=15 cm，E＝200GPa，试绘出杆的应力图和计算杆的伸长。
解: 部分应力沿 分布：
当 时，
应力图为
2-18试求下列各简单结构中节点A的位移，设各杆的抗拉压刚度均为EA。
解:
（a）AC杆受力为零，BA杆伸长为
A点沿BA方向移动
（b）AB杆受拉力为P，BC杆受拉力为P，BD杆受压力为 P
由几何关系，得B点位移
水平位移
垂直位移
故A点位移
水平位移
垂直位移
2-19水平刚性梁ABCD在B、D两点用钢丝绳悬挂，尺寸及悬挂方式如图示，E、F两处均为无摩阻力的小滑轮。若已知钢丝绳的横截面面积A=1.0cm2，弹性模量E=200GPa，铅垂载荷P=20kN作用于C点，试求C点的铅垂向位移。
解:
两杆同时达到许用应力时的截面积为
结构重量W为
得
2-24图示铰接正方形结构，各杆的横截面面积均为A1，材料的弹性模量均为E，试计算当载荷P作用时节点B、D间的相对位移。
解:
B、D相对位移为
2-25钢制受拉杆件如图所示．横截面面积A＝2cm2， ＝5m，单位体积的重量为76.5kN/m3。如不计自重，试计算杆件的变形能U和比能u；如考虑自重影响，试计算杆件的变形能，并求比能的最大值。设E＝200Gpa。
解:
2-8常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆AB支持，其平面投影图如图示，估计搁架上的最大载重量为P＝10kN，假定合力P作用在搁板BC的中线上。已知 ，杆材料的许用应力[ ]＝160 Mpa，试求所需圆钢杆的直径。
解
杆轴力