材料力学(金忠谋)第六版答案第05章
材料力学(金忠谋)第六版课后习题及答案
解
（1） ∆l1
=
1 3
Ρxl1
Ε 1Α1
∆l1 = ∆l2 x = 0.6m
∆l 2
=
1 3
Ρ (3 − x)l2
Ε 2Α2
(2) Ρ ≤ 3Ε1Α1 = 3× 200 × 2 ×10−1 = 200ΚΝ
xl1
0.6× 2
2-11 铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[σ +]=400kg/cm2， 许用压应力[σ − ]=600kg/cm2，各杆的截面积均等于25cm2。试求结构的许用载荷P。
习题
2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm的正方形，材料服从虎克定律，其
弹性模量 E = 0.10 ×105 MPa．如不计柱自重，试求：
（1） （2） （3） （4）
作轴力图； 各段柱横截面上的应力； 各段柱的纵向线应变； 柱的总变形．
解：
（1） 轴力图
（2） AC 段应力
σ
=
−100 ×103 0.2 2
= −2.5×106 Ρa = −2.5ΜΡa
CB 段应力
σ
=
− 260 ×103 0.2 2
= −6.5×106 Ρa = −6.5ΜΡa
（3） AC 段线应变
ε = σ = −2.5 = −2.5×10−4 Ε 0.1×105 CB 段线应变
ε
=σ Ε
=
−6.5 0.1×10 5
解:
AC、CB、BD、DA 杆受拉力，大小为 Τ1 =
Ρ 2
DC 杆受压力，大小为 Τ2 = Ρ
[σ
+
]≥
Τ1 Α
得 Ρ1 ≤ 2 × 400 × 25 = 14142kg
材料力学(金忠谋)第六版答案第06章.doc
弯曲应力6-1 求图示各梁在m－m截面上A点的正应力和危险截面上最大正应力。
题6-1图解：（a）mKNMmm⋅=-5.2mKNM⋅=75.3max48844108.49064101064mdJx--⨯=⨯⨯==ππMPaA37.20108.490104105.2823=⨯⨯⨯⨯=--σ（压）MPa2.38108.4901051075.3823max=⨯⨯⨯⨯=--σ（b ）m KN M m m ⋅=-60 m KN M ⋅=5.67max488331058321210181212m bh J x --⨯=⨯⨯== MPa A 73.611058321061060823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.104105832109105.67823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （c ）m KN M m m ⋅=-1 m KN M ⋅=1max48106.25m J x -⨯=36108.7m W x -⨯=cm y A 99.053.052.1=-=MPa A 67.38106.251099.0101823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.128106.2510183max =⨯⨯=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。
解：)1(32431απ-=D W x⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=-463)64(110326π 361002.17m -⨯=3463321021.213210632m D W x --⨯=⨯⨯==ππMPa 88.521002.17109.0631=⨯⨯=-σ MPa 26.551021.2110172.1631=⨯⨯=-σ MPa 26.55max =σ6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。
试求梁内最大拉应力与最大压应力。
已知I z =10170cm 4，h 1=9.65cm ，h 2=15.35cm 。
材料力学(金忠谋)第六版答案第10章
材料力学(金忠谋)第六版答案第10章材料力学(金忠谋)第六版答案第10章第十章组合变形的强度计算10-1图示为梁的各种截面形状，设横向力P 的作用线如图示虚线位置，试问哪些为平面弯曲？哪些为斜弯曲？并指出截面上危险点的位置。
（a）(b) (c) (d)斜弯曲平面弯曲平面弯曲斜弯曲弯心（）（）弯心弯心（）（）斜弯曲 弯扭组合平面弯曲 斜弯曲 “×”为危险点位置。
10-2矩形截面木制简支梁AB ，在跨度中点C 承受一与垂直方向成ϕ＝15°的集中力P ＝10 kN 作用如图示，已知木材的弹性模量MPa100.14⨯=E 。
试确定①截面上中性轴的位置；②危险截面上的最大正应力；③C 点的总挠度的大小和方向。
解：66.915cos 10cos =⨯== ϕP P y KN 59.215sin 10sin =⨯== ϕP P z KN4310122015=⨯=z J4cm3310cm Wz=335625121520cm J y =⨯=3750cm W y =25.74366.94max =⨯==l P M y z KN-M 94.14359.24m ax =⨯==l P M z y KN-MMPaW M W M yy z z 84.9107501094.110101025.763633maxmax max =⨯⨯+⨯⨯=+=--σ中性轴：47.2515tan 562510tan tan tan 411=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=--ϕαy z J J2849333105434.0101010104831066.948--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==z y y EJ l P f m 28933310259.010562510104831059.248--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==y z z EJ l P f m602.0259.05434.022=+=f cm方向⊥中性轴：47.25=α10-3 矩形截面木材悬臂梁受力如图示，P 1＝800 N ，P 2＝1600 N 。
材料力学(金忠谋)第六版完整版问题详解
第一章 绪论1-1 求图示杆在各截面（I ）、（II ）、（III ）上的力，并说明它的性质．解：（a ）I-I 截面： N = 20KN (拉)II-II 截面： N = -10KN （压）III-III 截面： N = -50KN (压)（b ）I-I 截面： N = 40KN （拉）II-II 截面： N = 10KN (拉)III-III 截面： N = 20KN （拉）1-2 已知P 、M 0、l 、a ，分别求山下列图示各杆指定截面（I ）、(II)上的力解：（a ）：（I ）截面：力为零。
（II ）截面：M = Pa （弯矩）Q = -P （剪力）（b ）：（I ）截面：θsin 31P Q =θsin 61PL M = （II ）截面：θsin 32P Q = θsin 92PL M =（c ）：（I ）截面：L M Q 0-= 021M M = （II ）截面：L M Q 0-= 031M M =1-3 图示AB 梁之左端固定在墙，试求（1）支座反力，（2）1-1、2-２、3-3各横截面上的力（1-1，2-2是无限接近集中力偶作用点．）解：10110=⨯=A Y （KN ）1055.110-=+⨯-=A M （KN-M ）（1-1） 截面：10110=⨯=Q （KN ）521110-=⨯⨯-=M （KN-M ） （2-2）截面：10=Q （KN ）055=-=M （KN-M ）（2-3）截面：10=Q （KN ）551110-=+⨯⨯-=M （KN-M ）1-4 求图示挂钩AB 在截面 1-1、2-2上的力．解：（1-1）截面：P N 32=a P M ⋅=43 （2-2）截面：P Q 32=a P M ⋅=321-5 水平横梁AB 在A 端为固定铰支座，B 端用拉杆约束住，求拉杆的力和在梁1-1截面上的力．解：（1）拉杆力T ：1230sin 0⨯=⨯⋅=∑P T M A ο 10030sin 2100=⨯=οT （KN ）（拉） （2）（1-1）截面力：Q 、N 、M ：5030sin -=-=οT Q （KN ）6.8630cos -=-=οT N （KN ）（压）()2550.030sin =⨯=οT M （KN-M ）1-6 一重物 P ＝10 kN 由均质杆 AB 及绳索 CD 支持如图示，杆的自重不计。
材料力学(金忠谋)第六版答案第08章
288习 题8-1 构件受力如图所示。
（1）确定危险点的位置；（2）用单元体表示危险点的应力状态。
解：（a ） 在任意横截面上，任意一点σσ24Pdσπ=(b ） 在BC 段的外表面处24Pdσπ=3316Mdτπ=τσ(c)A 截面的最上面一点στσ332Pldσπ=316Mdτπ=8-2 图示悬臂粱受载荷P =20kN 作用，试绘单元体A 、B 、C 的应力图，并确定主应力的大小及方位。
289解：σσ2620100060520106A M MPa W σ--⨯===-⨯⨯BσB σBτ2386282200005103052010620000557.5102250 2.25520105106B B B M y MPaJKPa MPa στ-----⨯⨯===-⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯Cτ4020000 1.51.5320510C C Q MPa A στ-=⨯===⨯⨯3σ1σστA <>点1306090σσα=== 1σ3σστB <>点130.16830.16885.7σσα==-=στ1σ3σC<>点133345σσα==-=-8—3 主应力单元体各面上的应力如图所示，试用解析法或图解法计算指定斜截面上的正应力ασ和剪应力ατ，并找出最大剪应力值及方位（应力单位：MPa)。
解：（a)()()1212205205cos2cos6013.752222MPa ασσσσσα+---+-=+=+=290291()12205sin 2sin 6010.82522MPa ασστα---=== ()max 20512.52MPa τ--==45α= （与120σ=方向夹角）(b）()()()121220102010cos 2cos 135 5.6062222MPa ασσσσσα+---+-=+=+-=-()()122010sin 2sin 13510.60622MPa ασστα---==-=-()max 2010152MPa τ--== 45α= （与1σ方向夹角）或135（与水平方向交角）(c ）()121240104010cos 2cos 12017.52222MPaασσσσσα+-+-=+=+-= ()124010sin 2sin 12013.022MPa ασστα--==-=- max 4010152MPa τ-== 45α= （与140σ=方向夹角）(d) ()121220202020cos 2cos 45202222MPa ασσσσσα+-+-=+=+= 0ατ=max 0τ=8—4 单元体各面的应力如图示（应力单位为MPa ），试用解析法和图解法计算主应力的大小及所在截面的方位,并在单元体内注明。
材料力学(金忠谋)第六版完整编辑版规范标准答案
解：（a）：（I）截面：内力为零。
（II）截面：M = Pa（弯矩）
Q = -P（剪力）
（b）：（I）截面：
（II）截面：
（c）：（I）截面：
（II）截面：
1-3图示AB梁之左端固定在墙内，试求（1）支座反力，（2）1-1、2-２、3-3各横截面上的内力（1-1，2-2是无限接近集中力偶作用点．）
解:
(1)
(2)
即
解得
各杆的长度为
2-37图示三杆结构中，杆（1）是铸铁的，E1=120Gpa， ＝80MPa；杆（2）是铜的，EA＝100GPa， ＝60Gpa；杆（3）是钢的，EA＝200GPa， =120Mpa。载荷P＝160kN，设A1：A2：A3=2：２：１，试确定各杆的截面积。
解:
各杆的应力关系为
解
（1）
(2)
2-11铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[ +]=400kg/cm2，许用压应力[ ]=600kg/cm2，各杆的截面积均等于25cm2。试求结构的许用载荷P。
解:
AC、CB、BD、DA杆受拉力，大小为
DC杆受压力，大小为
得
得
故
2-12图示拉杆沿斜截面m－n由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力[ ]＝100MPa，许用剪应力 =50MPa，胶合面的强度控制杆件的拉力，试求：为使杆件承受最大拉力P， 角的值应为多少？若横截面面积为4cm2，并规定 ，试确定许可载荷P。
解:
只计P时，有
只计2P时，有
且有
联立，解得
(方向水平向左) (方向水平向右)
（b）
材料力学(金忠谋)第六版答案第08章之欧阳学创编
习题时间：2021.03.03 创作：欧阳学8-1 构件受力如图所示。
（1）确定危险点的位置；（2）用单元体表示危险点的应力状态。
解：(a) 在任意横截面上，任意一点24P d σπ=3316M dτπ= τσ (c)A 截面的最上面一点8-2 图示悬臂粱受载荷P=20kN 作用，试绘单元体A 、B 、C 的应力图，并确定主应力的大小及方位。
解：8-3主应力单元体各面上的应力如图所示，试用解析法或图解法计算指定斜截面上的正应力ασ和剪应力ατ，并找出最大剪应力值及方位（应力单位：MPa ）。
解：(a) ()()1212205205cos 2cos 6013.752222MPaασσσσσα+---+-=+=+= 45α= （与120σ=方向夹角）(b)()()()121220102010cos 2cos 135 5.6062222M ασσσσσα+---+-=+=+-=-()()122010sin 2sin 13510.60622MPa ασστα---==-=- 45α= （与1σ方向夹角）或135（与水平方向交角）(c)45α= （与140σ=方向夹角）(d)8-4单元体各面的应力如图示（应力单位为MPa ），试用解析法和图解法计算主应力的大小及所在截面的方位，并在单元体内注明。
解：(a)(b)(c)(d)8-5作出图示单元体的三向应力图，并求出主应力和最大剪应力，画出主单元体。
解：(a) (b) (c ) (d)(e)8-6 已知矩形截面梁某截面上的弯矩和剪力分别为M ＝10kN·m ，FS ＝120kN ，试绘出截面上1、2、3、4各点单元体的应力状态，并求其主应力。
解：8-7在棱柱形单元体的AB 面上以及与ABC 面平行的前后面上（与纸平面平行的面），均无应力作用。
在AC 面和BC 面上的正应力均为-15MPa ，试求AC 和BC 面上的剪应力与此单元体主应力的大小和方向。
材料力学课后习题答案详细
N1 N 2 0.5F 0.5 20 10(kN )
10
（2）求 C 点的水平位移与铅垂位移。 变形协调图
A
点的铅垂位移：l1
N1l EA1
10000N 1000mm 210000N / mm2 100mm2
0.476mm
B 点的铅垂位移： l2
材料可认为符合胡克定律，其弹性模量 E 10GPa 。如不计柱的自重，试求：
（1）作轴力图；
（2）各段柱横截面上的应力；
（3）各段柱的纵向线应变；
（4）柱的总变形。
解：（1）作轴力图
N AC 100kN NCB 100 160 260(kN )
轴力图如图所示。
（2）计算各段上的应力
第二章 轴向拉(压)变形
[习题 2-1] 试求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力，并作轴力图。 （a） 解：（1）求指定截面上的轴力
N11 F N 22 2F F F
（2）作轴力图 轴力图如图所示。
（b） 解：（1）求指定截面上的轴力
N11 2F N 22 2F 2F 0
如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当 0o ,30o ,45o ,60o ,90o 时各斜截面
上的正应力和切应力，并用图表示其方
向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式
为：
5
0 cos 2
0 2
sin 2
式中， 0
N A
10000 N 100mm 2
100MPa ，把
示。
由平平衡条件可得：
X 0
N EG N EA cos 0
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解：
（a） （b）
（M图）（M图）
5-14已知梁的弯矩图，试求此梁的载荷及剪力图。
解：
（Q图）（Q图）
5-15图示梁上作用有集度为m=m(x)的分布力偶矩，试建立m、 、M之间的微分关系。
解：
5-16悬臂梁上表面受切向分布力t作用，t为单位长度上的力N／m，已知t、h、L。试分别作此梁的轴力、剪力和弯矩图。
解：
8m
4m 0.5a
（a）Q图（b）Q图（c）Q图
（a）M图（b）M图（c）M图
5-5求作下列各饺接梁的剪力图和弯矩图。
解：
（a）Q图（b）Q图（c）Q图
（a）M图（b）M图（c）M图
（d）Q图（e）Q图（f）Q图
（d）M图（e）M图（f）M图
5-6根据q、 、M的微分关系，检查并改正下列各梁的 图和M图的错误。
（c）
(M图) (Q图) (N图)
（d）
(M图) (Q图) (N图)
（e）
(M图) (Q图) (N图)
（f）
N图)
（h）
(M图) (Q图) (N图)
5-12简支梁上的分布载荷按抛物线规律变化，其方程为 试作剪力图和弯矩图。
解：
(Q图) (M图)
若
解：
a
x
P P
L
5-9作图示梁ABC的剪力图和弯矩图。
解：
D B C E D B C E
A D B C A D B C
（Q图）（M图）
5-10用叠加法作下列各梁的弯矩图
（a）（b）（c）
（d）（e）（f）
5-11求作下列图示平面刚架的内力图。
解：（a）
(M图) (Q图) (N图)
（b）
(M图) (Q图) (N图)
解：
（N图）（Q图）（M图）
5-17某简支梁上作用有n个间距相等的集中力，其总载荷为P，所以每个载荷等于P/n，梁的跨度为l，载荷的间距为l/(n＋1)。
（1）试导出梁中最大弯矩的一般公式；
（2）将（1）的答案与承受均布载荷q的简支梁的最大弯矩相比较，设P＝ql。
解：若 为偶数，则 一侧有 个 。
若 为奇数，则 一侧有 个 。
第五章弯曲内力
5-1试求下列各梁在指定1、2、3截面上的剪力和弯矩值．
解：（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
5-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图，确定|Fmax|和|Mmax|。
解：（a）
（b）
（c）
（a）Q图（b）Q图（c）Q图
（a）M图（b）M图（c）M图
（d）Q图（e）Q图（f）Q图
解：
（a）Q图（b）Q图
（a）M图（b）M图
（c）Q图（d）Q图
（c）M图（d）M图
5-7起吊一根自重为q（N／m）的等截面钢筋混凝土梁，求吊装时的起吊位置应为多少才最合理（最不易使杆折断）？
解：令
x x
L
(M图)
5-8小车可在梁上移动，它的每个轮子对梁的作用力均为P。试分析小车处于什么位置时梁内的弯矩最大（以x表示梁上小车的位置）？
（d）M图（e）M图（f）M图
（g）Q图（h）Q图（i）Q图
（g）M图（h）M图（i）M图
0.5a
（j）Q图（k）Q图（l）Q图
（j）M图（k）M图（l）M图
5-3利用q、 、M的微分关系作出下列各梁的剪力图和弯矩图，并求出| |和|Mmax|。
解：
（a）Q图（b）Q图（c）Q图
（a）M图（b）M图（c）M图
0.5m
（d）Q图（e）Q图（f）Q图
（d）M图（e）M图（f）M图
3KN
1KN
（g）Q图（h）Q图（i）Q图
（g）M图（h）M图（i）M图
ql/8
（j）Q图（k）Q图（l）Q图
（j）M图（k）M图（l）M图
（m）Q图（n）Q图（o）Q图
（m）M图（n）M图（o）M图
5-4木梁浮在水面上，承受载荷如图示，求作其剪力图和弯矩图。