材料力学(金忠谋版)答案第八章
材料力学(金忠谋)第六版课后习题及答案
解
（1） ∆l1
=
1 3
Ρxl1
Ε 1Α1
∆l1 = ∆l2 x = 0.6m
∆l 2
=
1 3
Ρ (3 − x)l2
Ε 2Α2
(2) Ρ ≤ 3Ε1Α1 = 3× 200 × 2 ×10−1 = 200ΚΝ
xl1
0.6× 2
2-11 铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[σ +]=400kg/cm2， 许用压应力[σ − ]=600kg/cm2，各杆的截面积均等于25cm2。试求结构的许用载荷P。
习题
2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm的正方形，材料服从虎克定律，其
弹性模量 E = 0.10 ×105 MPa．如不计柱自重，试求：
（1） （2） （3） （4）
作轴力图； 各段柱横截面上的应力； 各段柱的纵向线应变； 柱的总变形．
解：
（1） 轴力图
（2） AC 段应力
σ
=
−100 ×103 0.2 2
= −2.5×106 Ρa = −2.5ΜΡa
CB 段应力
σ
=
− 260 ×103 0.2 2
= −6.5×106 Ρa = −6.5ΜΡa
（3） AC 段线应变
ε = σ = −2.5 = −2.5×10−4 Ε 0.1×105 CB 段线应变
ε
=σ Ε
=
−6.5 0.1×10 5
解:
AC、CB、BD、DA 杆受拉力，大小为 Τ1 =
Ρ 2
DC 杆受压力，大小为 Τ2 = Ρ
[σ
+
]≥
Τ1 Α
得 Ρ1 ≤ 2 × 400 × 25 = 14142kg
《材料力学》第八章课后习题参考答案
解题方法与技巧归纳
受力分析
在解题前首先要对物体进行受力分析， 明确各力的大小和方向，以便后续进 行应力和应变的计算。
图形结合
对于一些复杂的力学问题，可以画出 相应的示意图或变形图，帮助理解和 分析问题。
公式应用
熟练掌握材料力学的相关公式，能够 准确应用公式进行计算和分析。
检查结果
在解题完成后，要对结果进行检查和 验证，确保答案的正确性和合理性。
压杆稳定
探讨细长压杆在压缩载荷作用下的稳定性问题。
解题方法与技巧
准确理解题意
仔细审题，明确题目要求和考查的知识点。
选择合适的公式
根据题目类型和所给条件，选用相应的公式 进行计算。
注意单位换算
在计算过程中，要注意各物理量的单位换算， 确保计算结果的准确性。
检查答案合理性
得出答案后，要检查其是否符合实际情况和 物理规律，避免出现错误。
相关题型拓展与延伸
组合变形问题
超静定问题
涉及多种基本变形的组合，如弯曲与扭转 的组合、拉伸与压缩的组合等，需要综合 运用所学知识进行分析和计算。
超静定结构是指未知力数目多于静力平衡 方程数目的结构，需要通过变形协调条件 或力法、位移法等方法进行求解。
稳定性问题
疲劳强度问题
研究细长压杆在压力作用下的稳定性问题 ，需要考虑压杆的临界力和失稳形式等因 素。
研究材料在交变应力作用下的疲劳破坏行为 ，需要了解疲劳极限、疲劳寿命等概念和计 算方法。
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重点知识点回顾
材料的力学性质
包括弹性、塑性、强度、硬度等基本概念和 性质。
杆件的拉伸与压缩
涉及杆件在拉伸和压缩状态下的应力、应变及 变形分析。
《材料力学》课后习题答案详细
《材料力学》课后习题答案详细在学习《材料力学》这门课程时，课后习题是巩固知识、检验理解程度的重要环节。
一份详细准确的课后习题答案不仅能够帮助我们确认自己的解题思路是否正确，还能进一步加深对知识点的理解和掌握。
材料力学是一门研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科。
它对于工程领域的学生来说至关重要，无论是机械工程、土木工程还是航空航天工程等，都离不开材料力学的知识支撑。
对于课后习题的解答，我们首先要明确每个问题所涉及的核心概念和原理。
比如，在研究杆件的拉伸和压缩问题时，需要清楚胡克定律的应用条件和计算公式。
胡克定律指出，在弹性限度内，杆件的伸长或缩短量与所受的拉力或压力成正比。
以一道常见的拉伸习题为例：一根直径为 20mm 的圆杆，受到100kN 的拉力，材料的弹性模量为 200GPa，求杆的伸长量。
解题思路如下：首先，根据圆杆的直径计算出横截面积 A ＝π×（d/2)＾2 ，其中 d 为直径。
然后，根据胡克定律ΔL ＝ FL/EA ，其中F 为拉力，L 为杆长，E 为弹性模量，A 为横截面积，代入已知数据进行计算。
在计算过程中，要注意单位的统一。
拉力的单位通常为牛顿（N），长度的单位要与弹性模量的单位相匹配，面积的单位要为平方米（m²）。
再来看一个关于梁的弯曲问题。
梁在受到横向载荷作用时，会产生弯曲变形。
在解答这类习题时，需要运用到弯矩方程、挠曲线方程等知识。
例如：一简支梁，跨度为 L，承受均布载荷 q，求梁的最大弯矩和最大挠度。
解题时，首先要根据梁的支座情况列出弯矩方程。
然后，通过积分求出挠曲线方程，再根据边界条件确定积分常数。
最后，求出最大弯矩和最大挠度的位置及数值。
在求解过程中，要理解弯矩和挠度的物理意义，以及它们与载荷、梁的几何形状和材料性质之间的关系。
对于扭转问题，要掌握扭矩的计算、切应力的分布规律以及扭转角的计算方法。
比如，一根轴受到扭矩 T 的作用，已知轴的直径和材料的剪切模量，求轴表面的最大切应力和扭转角。
材料力学教程习题解答-第八章
M
F2 4 F2 4 15 103 N 2 7.64 Mpa 2 A d 0.05 T 16M e 16 1.2 103 T 48.89 Mpa 2 3 Wp d 0.05
F1l
T
Me
则： r 3
36.67 7.64 4 48.892 Mpa
2
107.35Mpa 160 Mpa 则强度符合要求
8-12
l
A
T F1a
B
a
C F1
F2 M F2 a
1 A截面是危险截面 F
F2
T
r4
M N 3 T 2
2
F1a
FN
M F2
M F1
M合
F2 a F1l
2 1 2 3 1 E D 2 2 1 2 3 1 0 0 E D 45 45 M 2 1 2 1 2 4 1 1 2
2 2
x y
1 38.28Mpa 40 Mpa
则 1 38.28Mpa， 2 0， 3 18.28Mpa则应用第一强度理论进行校核：
8-4
则 1 ， 2 0， 3 。根据第一强度理论则： 1 则第一强度理论有： 第二强度理论： r2 1 2 3 0 1 许用切应力为： 脆性材料纯剪切，则 max min
8-22
t
若剪应力采用薄壁圆筒的剪应力公式时有：
x
M
pD pD x , t , T 4 2
材料力学作业及练习题参考答案(8、9章)
八章2题： 解：查槽钢表，每根槽钢，A＝25.669 cm2，W＝141 cm3， 则两根槽钢制成的梁：A＝2A＝51.538 cm2， W＝2W＝282 cm3 在B截面左侧的上边缘处： ＝－FN/A＋M/W＝－50×103/(51.538×10－4)＋37.5×103/(282×10－6) ＝123.24×106 Pa， 即在该处为拉应力123.24 MPa ； 在B截面左侧的下边缘处： ＝－FN/A－M/W＝－50×103/(51.538×10－4)－37.5×103/(282×10－6) ＝－142.72×106 Pa， 即在该处为压应力142.72 MPa ； 在B截面右侧的上边缘处： ＝M/W＝37.5×103/(282×10－6)＝132.98×106 Pa， 即在该处为拉应力132.98 MPa ； 在B截面右侧的下边缘处： ＝－M/W＝－37.5×103/(282×10－6)＝－132.98×106 Pa， 即在该处为压应力132.98 MPa。
蔡中兵《材料力学》8组合变形及连接部分的计算
叠加之后是两个互相垂直方向的平面弯曲的组合。
盐城工学院力学课程组
材料力学
mechanics of materials
F2 a m
z F1 C(y,z)
O
z
my
y
x
m z
O Mz
My m y
求应力：m-m截面上第一象限某点C(y，z)
(1) F2单独作用下 (2) F1单独作用下
M z F2 ( x a)
O1
A(yF,zF)
y
x
FF
z
e
y
Fe
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材料力学
mechanics of materials
F 使杆发生拉伸变形
My 使杆发生xOz平面内的弯 曲变形（y 为中性轴）
Mz 使杆发生 xOy 平面内的弯 曲变形（z 为中性轴）
x
F
z
My O1 Mz
y
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材料力学
mechanics of materials
M y F1 x,
M z F2 ( x a)
盐城工学院力学课程组
材料力学
mechanics of materials
F2 m
a
z F1 C(y,z)
O
z
my
y
x
m z
O Mz
My m y
在F2 单独作用下，梁在竖直平面内发生平面弯曲， z轴为中性轴。
在F1 单独作用下，梁在水平平面内发生平面弯曲， y轴为中性轴。
具有双对称截 面的梁，它在任何 一个纵向对称面内 弯曲时均为平面弯 曲。
故具有双对称截面的梁在两个纵向对称面内同时承受横向 外力作用时，在线弹性且小变形情况下，可以分别按平面弯曲 计算每一弯曲情况下横截面上的应力和位移，然后叠加。
材料力学(金忠谋)第六版答案-附录
材料力学（金忠谋）第六版答案- 附录2]附录I 截面图形的几何性质I-1求下列截面图形对 z 轴的静矩与形心的位—置。
(b )解：（a ）S zbt(h 2)htt(b(h 2)号)y ct(b(h2) h)t(bb(h2)b h3D 2{2[(〒D 2 (7)](2邑 (3 (3D)2字金卫D 3/D 、2〃 192(7)S zyc ~AH D 3________ 192 D D 3D 2 2( ) — [( )2 4 4 2 40.1367D(c)+h+S z(b t) t2 htht[(b t) 2s z _ (b-t)t + h27 - 2(/? + /,-/)1-2试求(1)图示工字形截面对形心轴y及的惯性矩厶与厶。
(2)图示卩字形截面对形心轴的惯矩与厶。
_hh3 (h-t)(h-2t)3胡3_(—2川一12 一\22tb3 (h - 2t)(t)y t(2b3 +(h-2t)t2)F --- =-------------- 12 12 12252 X5+52X(15-5)2(15x5 + 20x5)(b) =9.643c/??2]41-33 315 53 2 5 203 2J z(9.643 2.5) 15 5 (25 10 9.643) 20 512 123 320 5 5 15 4--------- ------------ 1615cm10186cmJ y12 12求图示椭圆截面对长轴的惯矩、惯性半径与对形心的极惯矩。
解:y b sin , z cosdy bcos d J zb y2dAb:y2 2zdyJ zb2 22b sin a cos bcos db2ab32sin2cos2 d4ab3i zab34abJ p J z J y(ab3a3b) ab(a2b2)4 4角A 点一对主轴 u 及v 的方位，并求i u及i v1-4 试求图示的£的圆面积（半径a ）对于z,4 2 az )dz8I-5图示矩形截面h : b = 3 : 2。
材料力学课后习题答案详细
N1 N 2 0.5F 0.5 20 10(kN )
10
（2）求 C 点的水平位移与铅垂位移。 变形协调图
A
点的铅垂位移：l1
N1l EA1
10000N 1000mm 210000N / mm2 100mm2
0.476mm
B 点的铅垂位移： l2
材料可认为符合胡克定律，其弹性模量 E 10GPa 。如不计柱的自重，试求：
（1）作轴力图；
（2）各段柱横截面上的应力；
（3）各段柱的纵向线应变；
（4）柱的总变形。
解：（1）作轴力图
N AC 100kN NCB 100 160 260(kN )
轴力图如图所示。
（2）计算各段上的应力
第二章 轴向拉(压)变形
[习题 2-1] 试求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力，并作轴力图。 （a） 解：（1）求指定截面上的轴力
N11 F N 22 2F F F
（2）作轴力图 轴力图如图所示。
（b） 解：（1）求指定截面上的轴力
N11 2F N 22 2F 2F 0
如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当 0o ,30o ,45o ,60o ,90o 时各斜截面
上的正应力和切应力，并用图表示其方
向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式
为：
5
0 cos 2
0 2
sin 2
式中， 0
N A
10000 N 100mm 2
100MPa ，把
示。
由平平衡条件可得：
X 0
N EG N EA cos 0
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(a) (b)
(c )(d)
(e)
8-6已知矩形截面梁某截面上的弯矩和剪力分别为M＝10kN·m，FS＝120kN，试绘出截面上1、2、3、4各点单元体的应力状态，并求其主应力。
解：
8-7在棱柱形单元体的AB面上以及与ABC面平行的前后面上（与纸平面平行的面），均无应力作用。在AC面和BC面上的正应力均为-15MPa，试求AC和BC面上的剪应力与此单元体主应力的大小和方向。
解：(a)
(b)
(c)
(d)
8-12直径d＝2cm的受扭圆轴，今测得与轴线成 方向的线应变 。已知E＝200GPa， =0.3，试求扭转力矩 。
解：
8-13一个No28a工字钢梁，受力如图所示，今测得在梁的中性层上K点、与轴线成 方向上的线应变 。已知E＝200GPa， =0.3。试求此时梁承受的载荷P。
解：
8-17单元体受力如图示，应力单位为MPa，试求
（1）画出三向应力图，计算最大剪应力；
（2）将单元体的应力状态分解为只有体积改变和只有形状改变的应力状态；
（3）计算单元体图（b）应力状态下的形状改变比能（E=200GPa， ）。
解：(1)
(2) (a)
(b)
(3)
8-18P力通过铰链机构压缩正立方体ABCD的四面，因而在此立方体的四个面上得到均匀分布的压应力，若E=40GPa， ，P＝50kN。试求777cm3的正立方体的体积将减小若干？
解：
所以三个主应力：
8-10在一块厚钢块上挖了一条贯穿的槽，槽的宽度和深度都是1cm。在此槽内紧密无隙地嵌入了一铝质立方块，其尺寸是111cm，并受P＝6kN压缩力如图示，试求铝立方块的三个主应力。假定厚钢块是不变形的，铝的E=71GPa， ＝0.33。
解
8-11已知单元体的应力圆如图所示（应力单位：MPa）。试作出主单元体的受力图，并指出与应力圆上A点相对应的截面位置（在主单元体图上标出）。
解： :
【纯剪】
8-14钢质构件上截取一单元体abcd，各面上作用有应力 ， 如图示。已知E＝200GPa， ＝0.28。试求此单元体对角线 长度的变化。
解：
8-15由光弹性法测得图示应力状态的主剪应力 ，又测得厚度改变率为 。如材料的 和 已知，试求主应力 和 之值。
解：
8-16在一块每边长为2.5cm的正方体上，进行压缩试验，当载荷为400kN时，它沿着通过顶面的对角线以及相邻垂直面上的对角线平面破坏，如图示阴影线平面。试求在破坏的瞬间，这个面上的全应力、正应力和剪应力。
习题
8-1构件受力如图所示。（1）确定危险点的位置；（2）用单元体表示危险点的应力状态。
解：(a)在任意横截面上，任意一点
(b)在BC段的外表面处
(c)A截面的最上面一点
8-2图示悬臂粱受载荷P=20kN作用，试绘单元体A、B、C的应力图，并确定主应力的大小及方位。
解：
8-3主应力单元体各面上的应力如图所示，试用解析法或图解法计算指定斜截面上的正应力 和剪应力 ，并找出最大剪应力值及方位（应力单位：MPa）。
解：(a)
（与 方向夹角）
(b)
（与 方向夹角）或 （与水平方向交角）
(c)
（与 方向夹角）
(d)
的大小及所在截面的方位，并在单元体内注明。
解：(a)
(b)
(c)
(d)
8-5作出图示单元体的三向应力图，并求出主应力和最大剪应力，画出主单元体。
解：
8-22图示半径为 ，厚度为t的圆板，在周边受径向均有载荷q作用，试求圆板厚度变化量 及体积应变 。
解：
（1）
(2)
解：
（方向平行于AB）
8-8某点的应力状态如图所示，已知 与 ，试参考如何根据已知数据直接作出应力图。
解： 面上无 故为主应力 ，所以可以直接作应力圆。
8-9每边均为1cm的钢质立方体，放在边长均为1.0001cm的刚性方槽内，立方体顶上承受总压力P＝15kN，材料的E＝200GPa， ＝0.30。试求钢质立方体内三个主应力之值。
解：
8-19在钢结构的表面某点处，利用直角应变花分别测得应变值为 ， ， ，试确定该点的主应变大小、方向和最大剪应变值。
8-20若已测得等角应变花三个方向的应变分别为 ， ， 。试求主应变及其方向，若材料为碳钢，E＝200GPa， =0.25。试求主应力及其方向。
解：
8-21钢质薄壁容器，承受内压力 作用，容器平均直径 ，壁厚t=1cm。弹性模量E=200GPa， ＝0.30，观测得圆筒外周向应变 。试求内压 为多少？