椭圆综合测试题含答案
椭圆单元测试题及答案
椭圆单元测试题及答案一、选择题1. 椭圆的定义是什么？A. 所有点到两个固定点的距离之和等于常数的点的集合B. 所有点到一个固定点的距离等于常数的点的集合C. 所有点到两个固定点的距离之差等于常数的点的集合D. 所有点到一个固定点的距离之差等于常数的点的集合2. 椭圆的焦点到中心的距离称为什么？A. 长轴B. 短轴C. 焦距D. 半轴3. 椭圆的长轴和短轴的长度之和等于什么？A. 焦距B. 椭圆的周长C. 椭圆的面积D. 椭圆的直径4. 如果椭圆的长轴是2a，短轴是2b，那么它的面积是多少？A. πabB. π(a+b)C. π(a-b)D. π(a^2 + b^2)5. 椭圆的离心率e定义为什么？A. e = c/aB. e = a/cC. e = b/aD. e = a/b二、填空题6. 椭圆的标准方程是 \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]，其中a和b分别代表_________。
7. 当椭圆的离心率e等于0时，椭圆退化为_________。
8. 椭圆的周长是一个比较复杂的表达式，通常用近似公式来表示，其中一种近似公式是周长L = π[3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)}]，其中a和b分别为椭圆的_________。
9. 椭圆的焦点在_________轴上。
10. 椭圆的离心率e的取值范围是_________。
三、解答题11. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴为6，短轴为4，求椭圆的标准方程。
12. 已知椭圆的离心率为0.6，焦点到中心的距离为2，求椭圆的长轴和短轴的长度。
答案：一、选择题1. A2. C3. A4. A5. A二、填空题6. 椭圆的长半轴和短半轴7. 圆8. 长半轴和短半轴9. 主10. (0, 1)三、解答题11. 椭圆的标准方程为 \[ \frac{x^2}{3^2} + \frac{y^2}{2^2} = 1 \]。
圆锥曲线(椭圆、双曲线)测试题
高二数学（文）练考题一．选择题：1、到两定点()13,0F -、()23,0F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹（ ） A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．两条射线2．若方程2288x my m +=表示双曲线，则此双曲线的虚轴长为 （A ） A．B ．m 2 C ．m D3.若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（ D ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）4.离心率为23,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是 ( ) A 2214x y +=. B.2214x y +=或2214y x += C.2241x y += D.2214x y +=或221416x y += 5、已知双曲线221259x y -=在左支上一点M 到右焦点F 1的距离为18，N 是线段MF 1的中点， O 为坐标原点，则|ON |等于 （A ）A.4B.2C.1D.32 6、已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点， 若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（C ）二．填空题：7.双曲线2218y x -=的焦距为________________________6． 8. 椭圆16x 2+25y 2=400的长轴和短轴的长分别为__________，__________。
9.过双曲线221169x y -=左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF D （F 2为右焦点） 的周长是2810.如图，设A ，B 的坐标分别为()5,0-，()5,0．直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为49-，则点M 的轨迹方程________________________．．三．解答题：11.已知△ABC 的一边长BC =6，周长为16，求顶点A 的轨迹方程．12．求以椭圆221169x y +=短轴的两个顶点为焦点，且过点A (4,5)-的双曲线的标准方程.13.已知双曲线的中心在原点，焦点F 1、F 2且过点(4,10)-（1）求此双曲线的标准方程；（2）若点(3,)M m 在双曲线上，求证：12MF MF ^ （3）求12F MF D 的面积。
中职数学 椭圆、双曲线、抛物线测试卷(含答案)
数学拓展模块第二章椭圆、双曲线、抛物线(试卷A )一、选择题：（本大题有15个小题，每小题3分，共45分。
在每小题所给出的选项中只有一个符合题目要求）1.已知椭圆221169+=x y 上一点到椭圆的一个焦点的距离为3,则P 到另一个焦点的距离为( ). A .3 B .4 C .5 D .62.椭圆2211625+=x y 的焦距是( ). A .6 B .4 C .10 D .93.已知椭圆方程是224520+=x y ,则它的离心率是( ).A .2B .C .D . 124.长轴是短轴的2倍,且经过点P (-2.0)的椭圆方程是( ).A . 2214+=x yB . 221416+=x yC . 221164+=x y 或2214+=x y D . 221416+=x y 或2214+=x y 5.焦点在x 轴上，长轴长为8.离心率为12，那么椭圆的标准方程为( ). A .2211612+=x y B . 2211612-=x y C . 2211216+=x y D . 2211216-=x y6.与椭圆2211625+=x y 有共同的焦点且过点(-的双曲线的方程是( ). A .22154-=y x B . 22153-=y x C . 22154-=x y D . 22153-=x y 7.双曲线的两个焦点坐标是1F (0,-5), 2F (0,5)，且2a =8.则双曲线的方程为( ).A .221169-=y x B . 2211625-=y x C . 2211625-=x y D . 2216425-=x y 8.若双曲线焦点在x 轴上，且它的一条渐进线方程为34=y x ,则离心率是( ).A .54B . 4C . 7D . 79.双曲线221169-=x y ，若过右焦点2F ,且在双曲线右半支上的弦AB 长为5，另一焦点为1F 则△AB 1F 的周长为( ).A .16B .11C . 26D .610.设()0,απ∈，方程221sin cos αα+=x y 表示中心在坐标原点，焦点在x 轴上的双曲线，则α的取值范围是( ).A . ()0,π В. [)0,π C . ,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭D .,2ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.抛物线250-=x y 的准线方程是( ).A . 54=-x B . 52=x C . 54=y D . 54=-y 12.顶点在原点，准线方程为y =4的抛物线标准方程为( ). A . 216=y x B . 216=-y x C . 216=x y D . 216=-x y13.顶点在原点，对称轴是y 轴，顶点与焦点的距离等于2的抛物线方程是( ). A . 24=±x y B . 24=±y x C . 28=±x y D . 28=±y x 14.顶点在原点，以坐标轴为对称轴且过点（2，-3)的抛物线方程是( ). A . 292=y x 或243=-x y B . 292=-y x C . 292=-y x 或243=x y D . 243=-x y 15.顶点在坐标原点，焦点是(0，-1)的抛物线的标准方程是( ). A . 24=x y B . 24=-x y C . 24=-y x D . 24=y x 二、填空题（本在题有15个小空，每空2分，共30分） 16.已知椭圆221625400+=x y ,其离心率为___________.17.已知椭圆的右焦点F (3,0)，F 到右顶点距离为3,则椭圆的方程为___________.18.已知曲线的方程22194+=--x y k k为椭圆的标准方程，则k 的取值范围为___________.19.椭圆各22214+=x y a 与双曲线器22212-=x y a 有相同的焦点，则2a =___________. 20如果方程222+=x ky 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是___________.21.已知1F ，2F 是椭圆221259+=x y 的两个焦点，过1F 的直线与椭圆交于M .N 两点，则△MN 2F 的周长是___________.22.双曲线222516400-=x y 的两条渐近线方程是___________.23.双曲线的实轴长为6，离心率2=e ，焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程为___________. 24.双曲线2288-=kx ky 的一个焦点是(0，3),那么k =___________.25.与双曲线221916-=x y 有相同的渐近线,且过点(3,-C 的双曲线方程是___________. 26.方程22125-=--x y k k表示双曲线，则k 的取值范围是___________. 27.抛物线214=-y x 的焦点坐标是___________.28.抛物线上24=-y x 上一点M 到焦点的距离是6，则M 到准线的距离是___________. 29.若抛物线22=y px 上到焦点距离为3的点的横坐标为2.则p =___________.30.抛物线218=-y x 的准线方程是___________.三、解答题：（本大题共45分）31.已知椭圆的短轴长是2，中心与抛物线24=y x 的顶点重合，椭圆的一个焦点是此抛物线的焦点，求该椭圆的方程及离心率.32.椭圆的长轴是短轴的3倍,过点P (3,0),求椭圆的标准方程.33.一椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，焦距为 的焦点，且双曲线的实半轴比椭圆的长半轴小4,且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为73，求此椭圆和双曲线的方程。
椭圆综合测试题含答案
椭圆综合测试题含答案题目一已知椭圆的长轴长为12cm，短轴长为8cm。
求椭圆的周长和面积。
解答一椭圆的周长计算公式为：周长= π * (a + b)其中，a和b分别表示椭圆的长轴和短轴长。
将已知数据代入公式进行计算：周长= π * (12 + 8)≈ 3.1416 * 20≈ 62.832cm椭圆的面积计算公式为：面积= π * a * b将已知数据代入公式进行计算：面积= π * 12 * 8≈ 3.1416 * 96≈ 301.592cm²因此，椭圆的周长约为62.832cm，面积约为301.592cm²。
题目二已知椭圆的焦点到准线的距离为3cm，椭圆的长轴长为10cm。
求椭圆的短轴长。
解答二根据椭圆的定义，焦点到准线的距离与长轴、短轴的关系满足以下公式：c² = a² - b²其中，c表示焦点到准线的距离，a和b分别表示椭圆的长轴和短轴长。
将已知数据代入公式进行计算：3² = 10² - b²9 = 100 - b²b² = 100 - 9b² = 91b ≈ √91b ≈ 9.54cm因此，椭圆的短轴长约为9.54cm。
题目三已知椭圆的长轴长为16cm，短轴长为12cm。
求椭圆的离心率和焦距。
解答三根据椭圆的定义，离心率的计算公式为：离心率 = c / a其中，c表示焦点到准线的距离，a表示椭圆的长轴长。
焦距的计算公式为：焦距= √(a² - b²)将已知数据代入公式进行计算：离心率 = c / a = 0.8焦距= √(16² - 12²)= √(256 - 144)= √112≈ 10.583cm因此，椭圆的离心率约为0.8，焦距约为10.583cm。
以上就是关于椭圆综合测试题的解答，希望对您有所帮助！。
椭圆测试题
:r~ if—+ -- 8、椭圆•的右焦点到直线站=V 总的距离是（）椭圆的定义及几何性质 测试题考试时间：100分钟 满分：120分、选择题（满分 50分，每题5分，共10小题）点在*边上，则A. ; ■:的周长是（）迹是（）二+丄=13、椭圆—， ' 上点;’到右焦点的4、椭圆- * --的长轴长、短轴长、离心率依次是（）A.2 代 B .MC .M D. M6、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（43 21A. 'B. ■-C. :D. '1、■JE J*1已知■的顶点 L 在椭圆： 上,顶点「是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦A.吩旳B.D.12g2、设定点二',动点：满足条件°■'；，",则点，的轨A.椭圆B. 线段C.不存在 D.椭圆或线段A.最大值为5,最小值为4B. 最大值为 10,最小值为8C.最大值为10,最小值为6D.最大值为 9,最小值为1A.5,3,0.8B.10,6,0.8C.5,3,0.6D.10,6,0.65、若椭圆■'过点则其焦距为（）7、已知两椭圆+『=呂与2十巫"=的焦距相等,则口的值（9A/或1B.3 33 9 3-或- C. '或- D. 丨或-10、如图所示，一圆形纸片的圆心为「，•是圆内一定点是圆周上一动点，把纸片 折叠使与,，重合,然后抹平纸片，折痕为■,设「与「交于点：， 则点，的轨迹是（）A.椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆 二、填空题（满分 25分，每题5分，共5小题）方程亍汀卜「空「二-■'?的两个实数根分别是’和•.,则点'- 到原点的距离为椭圆”，，’，•分别是它的左焦点和右顶点，「是它短轴的一个端点（1）两个焦点的坐标分别为（-4,0 ）和（4,0 ），且椭圆经过点（5,0） （2）经过点 A （ .3，-2 ）和点 B （ -23，1）2 2xf T017、已知椭圆mx 5y5m m 0）的离心率为，求m 的值.A*B./ ,则实数斤的取值范围是（(0,3) UC.11、 12、已知焦点在x 轴上的椭圆，长轴长为4,右焦点到右顶点的距离为 1,则椭圆的标准方程为10 一 FJ1已知椭圆■ 的长轴在•’轴上，焦距为,则：等于13、 椭圆…-=1 的离心率为14、=1 (a > ^ > 0)e 1的离心率V5- 115、我们把离心率为黄金比 的椭圆称为“优美椭圆” •设+ ^2 = l(a > A > 0)为“优美三、解答题（写出必要的解答过程或步骤）16、求适合下列条件的椭圆的标准方程C.9、设•是椭圆.e e的离心率，且A 」' B.笊沪 J、 .—+ T7T = l(u > 6 > 0)18、已知椭圆的离心率的距离为一.求椭圆的方程.19、闵为何值时,直线农厂亠和曲线' U 有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？数学12月份月考试题答案抽酗定乂牖EL-点乘篙血藕2和等就帐2诃得A 朋C 的周长为M = 4省藏超 1、C 2、D/6 3T2, 2把欄13的方程写成标准方程— 1.知门=B、b — 3，广=4925.2a =L (k 2A = 6,- = »tffii2b = a + c.Xi 2 = fl 2 _^4(a 2 -?) -o® + 2ac+/北爵同馴制/+ 2—3 = 0龈£ = g 或椭诙焦却 忌的酸如-£ -兽分焦点在』轴与瞬由两种情;兄讨论.当4 >上时卡=- a曰 口 ] d 4 — & 2 2!)池> 0“+ ->6o3fl + -=6=网冯陆由点朋跌frlPFil + \PF 2\ = a+-=血尸揣点P a AaqQ削+ - > 6二|FH 时抽点X 靛条件PF — PF 2\ = a + -> f 】力得点P 鶴曲埶H F 诙黠的繩.a 综上直P 的嗽畦鵝HF?或帼放齟 考焦本颈主甦酬圃陆辺:涯讯甌乐fl 斛淋现了*类讹褪洋思熟 淞褴垓艇動+a3、a =存、亡=4,门十口=9血c =1分Wi 橢圆上一点到右焦点的最大、最小距离4、5、6将点的坐标代人■求b 进而求出C,再求出焦距2C 。
椭圆与双曲线综合测试题
椭圆与双曲线综合测试题椭圆与双曲线综合测试题一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。
）1、以x2/412+y2/16=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（）。
A、x2/16+y2/4=1B、x2/4+y2/16=1C、x2/9+y2/16=1D、x2/16+y2/9=12、已知双曲线x2/9-y2/4=1上的一点P为该双曲线的两个焦点，设P到F2的距离为3，到F1的距离为2，则三角形F1PF2的面积是（）。
A、12B、63C、123D、2433、已知以x2/20+y2/16=1为焦点的椭圆C与直线L：x+3y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆C的长轴长是（）。
A、32B、26C、27D、424、已知双曲线C的对称中心在原点，对称轴是坐标轴，且一条渐近线方程是3x+4y=0，双曲线C过点P(2，1)，则双曲线C的方程是（）。
A、9x2/25-4y2/9=1B、4x2/9-9y2/25=1C、9x2/16-4y2/25=1D、4x2/25-9y2/16=15、已知椭圆E:9x2/4+y2/16=1的左右焦点是(-5,0)和(5,0)，点P为E上一动点，当∠EPF2为钝角，则点P的横坐标的取值范围是（）。
A、(-3,3)B、(-5,3)C、(-5,5)D、(3,5)6、若F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1/MF2=2，则椭圆的离心率的取值范围是下列的选项（）。
A、(2/3,1)B、(1/2,1)C、(1,2/3)D、(1,1/2)7、已知椭圆x2/5+y2/4=1(n>2)和双曲线-3y2/5+x2/9=1有相同的焦点F1、F2，P(7，2)是两条双曲线的一个交点且PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积是（）。
A、1B、1/2C、2D、3/28、如果已知双曲线的左右焦点分别是F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长是5，若半轴a=5，则三角形ABF2的周长是（）。
椭圆单元测试题(含答案)
椭圆单元测试题(含答案)一. 选择题1. 下列哪个不是椭圆的性质？A. 任何椭圆都有两个焦点B. 椭圆的离心率小于1C. 椭圆是一条闭合曲线D. 直径是椭圆上任意两点的距离的最大值答案：D2. 下列哪个公式可以用来计算椭圆面积？A. $S = \frac{\pi}{2}ab$B. $S = \pi ab$C. $S = \frac{4}{3}\pi ab$D. $S = 2\pi ab$答案：B3. 一个椭圆的长轴长度是6，短轴长度是4，则该椭圆的离心率是多少？A. $\frac{3}{4}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{4}{5}$D. $\frac{5}{6}$答案：C二. 填空题1. 椭圆的离心率等于$\rule{1.5cm}{.15mm}$除以$\rule{1.5cm}{.15mm}$。
答案：焦距差，长轴长度2. 设椭圆的长轴长度为$a$，短轴长度为$b$，则其离心率的计算公式为$\rule{5cm}{.15mm}$。
答案：$\epsilon = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a}$三. 计算题1. 已知一个椭圆的长轴长度是10，短轴长度是8，求它的面积。
解：由公式$S = \pi ab$可得，该椭圆的面积为$S = \pi \times 10 \times 8 = 80\pi$。
答案：$80\pi$2. 已知一个椭圆的长轴长度是12，离心率是$\frac{1}{2}$，求它的短轴长度。
解：由公式$\epsilon = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a}$可得，$b =a\sqrt{1-\epsilon^2}$。
代入数据，可得$b = 6\sqrt{3}$。
答案：$6\sqrt{3}$。
2020年【通用版】高考数学(艺术生)考前冲刺专题《椭圆》测试题(含答案)
专题12椭圆测试题【高频考点】本知识涉及椭圆的定义，标准方程以及简单的几何性质的应用，直线与椭圆的位置关系。
【考情分析】本阶段是高考考查重点内容之一，涉及客观题和解答题，客观题主要考查椭圆方程的求解，椭圆的几何性质等，难度中等，在解答题中多以椭圆为载体，考查直线与椭圆的位置关系，定值定点，以及最值问题，常常以探索性问题形式出现，难度较大。
【重点推荐】基础卷第11题，数学文化题，第22题考察与不等式的交汇，考察综合解决问题的能力。
一．选择题1.方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1] C．（0，1）D．（﹣1，0）二．【答案】C三．【解析】：方程表示焦点在x轴上的椭圆，可得m∈（0，1）．故选：C．四． 2. 设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）五．A．2 B．2 C．2 D．4六．【答案】：C七．【解析】椭圆=1的焦点坐标在x轴，a=，P是椭圆=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2．八．故选：C．九． 3. 设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P为椭圆上的点，且|F1F2|=8，|PF1|+|PF2|=10，则椭圆的短轴长为（）十．A．6 B．8 C．9 D．10十一．【答案】：A十二．【解析】设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P为椭圆上的点，且|F1F2|=8，可得c=4，十三．|PF1|+|PF2|=10，可得a=5，则椭圆的短轴长为：2b=2=6．故选：A．十四．十五． 4. （2018•大连二模）设椭圆的左焦点为F，直线l：y=kx（k≠0）与椭圆C交于A，B两点，则|AF|+|BF|的值是（）十六．A．2 B．C．4 D．十七．【答案】：C十八．【解析】如图，设F2是椭圆的右焦点，∵O点为AB的中点，丨OF丨=丨OF2丨，则四边形AFBF2是平行四边形，∴AF=BF2．∴|AF|+|BF|=丨BF丨+丨BF2丨=2a=4，故选：C．十九．二十．二十一．5若点F1，F2为椭圆的焦点，P为椭圆上的点，满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为（）二十二．A．1 B．2 C．D．4二十三．【答案】：A二十四．6. （2018•齐齐哈尔二模）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长大于2，则该椭圆的长轴长的取值范围是（）二十五．A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（2，4）D．（4，8）二十六．【答案】：B二十七．【解析】根据题意，椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，即e==，则c=a，又由椭圆短轴长大于2，即2b＞2，则b＞1，则有a2﹣c2=b2＞1，即＞1，解可得a＞2，则该椭圆的长轴长2a＞4，即该椭圆的长轴长的范围为（4，+∞）；故选：B．二十八．7. （2018•大连二模）设椭圆的左焦点为F，直线l：y=kx（k≠0）与椭圆C 交于A，B两点，则△AFB周长的取值范围是（）二十九．A．（2，4）B．C．（6，8）D．（8，12）三十．【答案】：C三十一．【解析】∵椭圆的左焦点为F（﹣，0），右焦点F2（，0），直线l：y=kx （k≠0）与椭圆C交于A，B两点，连结BF2，则AF=BF2，AB=2OB，由一的定义可知：BF+BF2=2a=4，OB∈（1，2），则△AFB周长的取值范围是（6，8）．故选：C．三十二．15. 设圆（x+1）2+y2=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为．三十三．三十四．【答案】：三十五．【解析】由圆的方程可知，圆心C（﹣1，0），半径等于5，设点M的坐标为（x，y ），三十六．∵AQ的垂直平分线交CQ于M，∴|MA|=|MQ|．又|MQ|+|MC|=半径5，∴|MC|+|MA|=5＞|AC|．三十七．依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆，且2a=5，c=1，∴b=，三十八．故椭圆方程为+=1，即+=1．故答案为：三十九．16（2018•西宁二模）已知椭圆C：=1，F1，F2是该椭圆的左右焦点，点A（4，1），P是椭圆上的一个动点，当△APF1的周长取最大值时，△APF1的面积为．四十．【答案】：四十一．【解析】：如图所示，由椭圆C=1可得a=5，右焦点F2（4，0）．|F1F2|=8四十二．∵|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PF1|+|PA|=10﹣|PF2|+|PA|≤10+|AF2|．四十三．△APF1的周长取最大值时，三点P、A、F2共线，且点P在第四象限，四十四．此时F1F2⊥AP，|PF2|==，△APF1的面积S=|F1F2|×|PA|=．四十五．故答案为：．四十六．四十七．四十八．三.解答题四十九．17. 已知椭圆的离心率为22，其中左焦点F(-2,0).五十．（1）求椭圆C的方程；五十一．（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m 的值.五十二． 【解析】：（1） 由题意，得五十三． 解得22,2.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴椭圆C 的方程为22184x y +=.…………5分五十四．（2） 设点A 、B 的坐标分别为（x1,y1),(x2,y2)，线段AB 的中点为M(x0,y0)，五十五． 由消y 得，3x2+4mx+2m2-8=0,五十六．Δ=96-8m2＞0,∴-23＜m ＜23.…………8分五十七． .五十八．∵点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上，五十九．，355m ∴=±.……10分六十． 18. （2018•广陵区校级四模）已知椭圆C ：（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，上顶点为A ，直线AF 与直线x+y ﹣3垂直，垂足为B ，且点A 是线段BF 的中点．六十一． （1）求椭圆C 的方程；六十二．（2）若M ，N 分别为椭圆C 的左，右顶点，P 是椭圆C 上位于第一象限的一点，直线MP 与直线x=4交于点Q ，且=9，求点P 的坐标．六十三．六十四．【分析】（1）由直线AF 与直线x+y ﹣3垂直，可得：=1，则直线AF 的方程为：y=x+c ．与椭圆方程联立可得B（，），于是﹣c=0，解得c，即可得出椭圆方程．六十五．（2）设P（x0，y0），则直线MP的方程为y=（x+2），可得Q.9==2（x0+2）+，由点P在椭圆上可得：=2﹣，代入解出即可得出．六十六．六十七．（2）设P（x0，y0），则直线MP的方程为y=（x+2），∴Q．六十八．∴9==2（x0+2）+，………7分六十九．由点P在椭圆上可得：=2﹣，代入可得：9=2（x0+2）+，七十．化为：+x0﹣2=0，解得x0=1或﹣2．（舍），七十一．∴P．…………12分七十二．19. （2018•江苏一模）已知椭圆C：（a＞b＞0）经过点，，点A是椭圆的下顶点．七十三．（1）求椭圆C的标准方程；七十四．（2）过点A且互相垂直的两直线l1，l2与直线y=x分别相交于E，F两点，已知OE=OF，求直线l1的斜率．七十五．【分析】（1）根据题意，将两点的坐标代入椭圆的方程有，解可得、的值，即可得椭圆的方程；七十六．（2）设直线l1：y=k1x﹣1，与直线y=x联立方程有，可得E的坐标，设直线l2：，同理可得F的坐标，又由OE=OF，所以，解可得k的值，即可得答案．七十七．【解析】：（1）根据题意，椭圆C：（a＞b＞0）经过点，，七十八．则有，解得，…………3分七十九．所以椭圆C的标准方程为；…………5分八十．（2）由题意知A（0，﹣1），直线l1，l2的斜率存在且不为零，八十一．设直线l1：y=k1x﹣1，与直线y=x联立方程有，得，八十二．设直线l2：，同理，…………7分八十三．因为OE=OF，所以，八十四．①，无实数解；八十五．②，，，解得，八十六．综上可得，直线l1的斜率为．……12分八十七．20 （2018•辽宁模拟）已知M（）是椭圆C：（a＞b＞0）上的一点，F1F2是该椭圆的左右焦点，且|F1F2|=2．八十八．（1）求椭圆C的方程；八十九．（2）设点A，B是椭圆C上与坐标原点O不共线的两点，直线OA，OB，AB的斜率分别为k1，k2，k3，且k1k2=k2．试探究|OA|2+|OB|2是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由．九十．【分析】（1）根据椭圆的定义及椭圆的性质，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；九十一．（2）设直线AB的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，求得k2=，即可求得|OA|2+|OB|2=5为定值．九十二．【解析】：（1）由题意，F1（﹣，0），F2（，0），根据椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a，九十三．所以2a=+=4，九十四．所以a2=4，b2=a2﹣c2=1九十五．椭圆C的方程；…………5分九十六．（2）设直线AB：y=kx+m，（km≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），九十七．由，消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，九十八．△=（8km）2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＞0，x1+x2=﹣，x1x2=，九十九．因为k1k2=k2，所以•=k2，百．即km（x1+x2）+m2=0（m≠0），解得k2=，…………8分百一．|OA|2+|OB|2=x12+x22+y12+y22=[（x1+x2）2﹣2x1x2]+2=5，百二．所以|OA|2+|OB|2=5为定值．…………12分百三．21. （2018•南充模拟）已知椭圆C ：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点M（2，1）在椭圆C上．百四．（1）求椭圆C的方程；百五．（2）直线l平行于OM，且与椭圆C交于A，B两个不同的点，若∠AOB为钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围．百六．【分析】（1）由椭圆C ：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点M（2，1）在椭圆C上，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．百七．（2）设l的方程为y=x+m，再与椭圆方程联立，将∠AOB 为钝角，转化为＜0，且m≠0，利用韦达定理，即可求出直线l在y轴上的截距m的取值范围．百八．【解析】：（1）∵椭圆C ：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点M（2，1）在椭圆C上．百九．∴，解得a=2，b=，c=，…………3分百十．∴椭圆C 的方程为=1．………………5分百十一．（2）由直线l平行于OM，得直线l的斜率k=kOM=，百十二．又l在y轴上的截距为m，∴l的方程为y=12x m．百十三．由，得x2+2mx+2m2﹣4=0．…………8分百十四．又直线l与椭圆交于A、B两个不同点，△=（2m）2﹣4（2m2﹣4）＞0，于是﹣2＜m＜2．百十五．∠AOB为钝角等价于＜0，且m≠0，百十六．设A（x1，y1），B（x2，y2），百十七．则=x1x2+y1y2==，百十八．由韦达定理x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣4，代入上式，百十九．化简整理得m2＜2，即，故所求范围是（﹣）∪（0，）． (12)分百二十．22. （2018•聊城一模）已知圆x2+y2=4经过椭圆C：的两个焦点和两个顶点，点A（0，4），M，N是椭圆C上的两点，它们在y轴两侧，且∠MAN的平分线在y轴上，|AM|≠|AN|．百二十一．（Ⅰ）求椭圆C的方程；百二十二．（Ⅱ）证明：直线MN过定点．百二十三．【分析】（Ⅰ）根据题意，由圆的方程分析可得椭圆的焦点和顶点坐标，即可得c、b的值，由椭圆的几何性质计算可得a的值，即可得椭圆的标准方程；百二十四．（Ⅱ）设直线MN的方程为y=kx+m，与椭圆的方程联立，消去y得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣8=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），由根与系数的关系分析直线AM、AN的斜率，进而分析可得k1+k2==0，解可得m的值，由直线的斜截式方程即可得答案．百二十五．百二十六．（Ⅱ）证明：设直线MN的方程为y=kx+m．百二十七．由，消去y得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣8=0．百二十八．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，．百二十九．直线AM的斜率=；百三十．直线AN的斜率=．百三十一．k1+k2===．…………8分百三十二．由∠MAN的平分线在y轴上，得k1+k2=0．百三十三．即=0，百三十四．又因为|AM|≠|AN|，所以k≠0，百三十五．所以m=1．百三十六．因此，直线MN过定点（0，1）．……12分。
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椭圆测试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、离心率为32，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ） （A ）22195x y += （B ）22195x y +=或22159x y += （C ）2213620x y += （D ）2213620x y +=或2212036x y += 2、动点P 到两个定点1F （- 4，0）、2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（ ）A.椭圆B.线段12F FC.直线12F FD.不能确定3、已知椭圆的标准方程22110y x +=，则椭圆的焦点坐标为（ ）A.(B.(0,C.(0,3)±D.(3,0)±4、已知椭圆22159x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（ ）A.3B.2C.3D.6 5、如果22212x y a a +=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值围为（ ） A.(2,)-+∞B.()()2,12,--⋃+∞ C.(,1)(2,)-∞-⋃+∞ D.任意实数R6、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ）A.方程220x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程330x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2210x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程338x y -=的曲线关于原点对称7、方程 22221x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22221x y a b+=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率B.有共同的焦点C.有等长的短轴.长轴D.有相同的顶点.8、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =( )（A ）1 （B （C （D ）29、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A.54 B.53 C. 52 D. 51 10、若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．811、椭圆()222210x y a a b+=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值围是( )（A ）（0] （B ）（0，12] （C ）1，1） （D ）[12，1）12 若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值围是( )A.[1-1+B.[1C.[-1,1+D.[1-二、填空题：（本大题共5小题，共20分.）13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是14 椭圆2214924x y +=上一点P 与椭圆两焦点F 1, F 2的连线的夹角为直角，则Rt △PF 1F 2的面积为. 15 已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ， 且D F F B 2=，则C 的离心率为 .16 已知椭圆22:12x c y +=的两焦点为12,F F ,点00(,)P x y 满足2200012x y <+<,则|1PF |+2PF |的取值围为三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.（10分）已知点M 在椭圆221259x y +=上，M 'P 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为'P ，并且M 为线段P 'P 的中点，求P 点的轨迹方程.18.(12分)椭圆221(045)45x y m m+=<<的焦点分别是1F 和2F ，已知椭圆的离心率e =O 作直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为原点，若2ABF 的面积是20，求：（1）m 的值（2）直线AB 的方程19（12分）设1F ，2F 分别为椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 相交于A ,B 两点，直线l 的倾斜角为60，1F 到直线l 的距离为（Ⅰ）求椭圆C 的焦距；（Ⅱ）如果222AF F B =,求椭圆C 的方程.20（12分）设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60o,2AF FB =.(I) 求椭圆C 的离心率； (II) 如果|AB|=154，求椭圆C 的方程.21（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （-1,1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于13-. (Ⅰ)求动点P 的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M,N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。
22 （12分）已知椭圆22221x y a b+=（a>b>0）的离心率面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆相交于不同的两点A 、B ，已知点A 的坐标为（-a ，0）.（i ）若AB5||=，求直线l 的倾斜角； （ii ）若点Q y 0（0，）在线段AB 的垂直平分线上，且4Q Q =•，求y 0的值.椭圆参考答案1.选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBCCBCABBCDD【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分别作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B 为垂足，过B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得，，由，得，∴即k=，故选B.910【解析】由题意，F （-1，0），设点P 00(,)x y ，则有2200143x y +=,解得22003(1)4x y =-， 因为00(1,)FP x y =+，00(,)OP x y =，所以2000(1)OP FP x x y ⋅=++=00(1)OP FP x x ⋅=++203(1)4x -=20034x x ++，此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x =-，因为022x -≤≤，所以当02x =时，OP FP ⋅取得最大值222364++=，选C 。
【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。
11解析：由题意，椭圆上存在点P ，使得线段AP 的垂直平分线过点F ，即F点到P点与A点的距离相等而|FA|＝22 a bcc c-=|PF|∈[a－c,a＋c]于是2bc∈[a－c,a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴222222ac c a ca c ac c⎧-≤-⎪⎨-≤+⎪⎩⇒1112cac ca a⎧≤⎪⎪⎨⎪≤-≥⎪⎩或又e∈(0,1)故e∈1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭答案：D12（2010文数）9.若直线y x b=+与曲线234y x x=--有公共点，则b的取值围是A.[122-,122+] B.[12-,3]C.[-1,122+] D.[122-,3]二、填空题：（本大题共4小题，共16分.）13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是14 椭圆2214924x y+=上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角，则Rt△PF1F2的面积为.15 （2010全国卷1文数）(16)已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C于点D ， 且BF 2FD =，则C 的离心率为.3【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.【解析1】如图，||BF a ==, 作1DD y ⊥轴于点D 1,则由BF 2FD =，得1||||2||||3OF BF DD BD ==,所以133||||22DD OF c ==,即32D c x =,由椭圆的第二定义得2233||()22a c c FD e a c a =-=-又由||2||BF FD =,得232,c a a a=-3e ⇒=【解析2】设椭圆方程为第一标准形式22221x y a b+=，设()22,D x y ，F 分 BD 所成的比为2，222230223330;122212222c c c c y b x b y b bx x x c y y -++⋅-=⇒===⇒===-++，代入 222291144c b a b +=，3e ⇒=16（2010文数）15.已知椭圆22:12x c y +=的两焦点为12,F F ,点00(,)P x y 满足2200012x y <+<,则|1PF |+2PF |的取值围为_______。
【答案】[,0【解析】依题意知，点P 在椭圆部.画出图形，由数形结合可得，当P 在原点处时12max (||||) 2 PF PF +=，当P 在椭圆顶点处时，取到12max (||||)PF PF +为1)-+，故围为[.因为00(,)x y 在椭圆2212x y +=的部，则直线0012x x y y ⋅+⋅=上的点（x, y ）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.二.填空题： 133514 24 1516[,0三.解答题：17.解：设p 点的坐标为(,)p x y ，m 点的坐标为00(,)x y ，由题意可知000022yy x x x x y y ====⎧⎧⇒⎨⎨⎩⎩① 因为点m 在椭圆221259x y +=上，所以有 22001259x y +=② ， 把①代入②得2212536x y +=，所以P 点的轨迹是焦点在y 轴上，标准方程为2212536x y +=的椭圆.18.解：（1）由已知c e a ==a ==5c =， 所以222452520m b a c ==-=-=（2）根据题意21220ABF F F BS S==，设(,)B x y ，则121212F F B S F F y =，12210F F c ==，所以4y =±，把4y =±代入椭圆的方程2214520x y +=，得3x =±，所以B 点的坐标为34±±（，），所以直线AB 的方程为4433y x y x ==-或 19（2010文数）（20）（本小题满分12分）设1F ，2F 分别为椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 相交于A ,B两点，直线l 的倾斜角为60，1F 到直线l 的距离为（Ⅰ）求椭圆C 的焦距；（Ⅱ）如果222AF F B =,求椭圆C 的方程.解：（Ⅰ）设焦距为2c，由已知可得1F 到直线l 2.c ==故 所以椭圆C 的焦距为4.（Ⅱ）设112212(,),(,),0,0,A x y B x y y y <>由题意知直线l的方程为2).y x =-联立2222422222),(3)30.1y x a b y y b x y a b ⎧=-⎪++-=⎨+=⎪⎩得解得22122222(22)(22),.33a a y y a b a b+-==++因为22122,2.AF F B y y =-=所以即222222(22)(22)2.33a a a b a b+-=⋅++得223.4,a a b b =-==而所以故椭圆C 的方程为221.95x y += 20（2010理数）(20)（本小题满分12分）设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l的倾斜角为60o,2AF FB =.(III) 求椭圆C 的离心率； (IV) 如果|AB|=154，求椭圆C 的方程. 解：设1122(,),(,)A x y B x y ，由题意知1y ＜0，2y ＞0. （Ⅰ）直线l 的方程为)y x c =-，其中c联立2222),1y x c x y a b ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得22224(3)30a b y cy b ++-=解得12y y ==因为2AF FB =，所以122y y -=. 即2=得离心率 23c e a ==. ……6分（Ⅱ）因为21AB y =-154=.由23c a =得b =.所以51544a =，得a=3，b =椭圆C 的方程为22195x y +=. ……12分 21（2010理数）（19）（本小题共14分）在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （-1,1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于13-. (Ⅰ)求动点P 的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M,N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。