圆和椭圆练习题(综合)
椭圆习题(30道题)
椭圆习题一、 选择题：（在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的.） 1．椭圆63222=+y x 的焦距是（ ）A ．2B ．)23(2-C ．52D ．)23(2+2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是 （ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+y x4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 （ ）A ．),0(+∞B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）5. 过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ）A. 22B. 2C. 2D. 16．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（ ）A ．41 B ．22 C ．42 D ．21 7. 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴8．已知P 是椭圆13610022=+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦点的距离是（ ）A ．516B ．566C ．875D ．8779．若点P 在椭圆1222=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且 9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（ ）A. 2 B. 1 C. 23D. 2110．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为 A ．01223=-+y x B ．01232=-+y xC ．014494=-+y xD ． 014449=-+y x11．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）A ．3B ．11C ．22D ．1012．在椭圆13422=+y x 内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（ ） A ．25 B ．27 C ．3 D ．4二、 填空题：（把答案填在题中横线上.）13．椭圆2214x y m+=的离心率为12，则m = 。
椭圆练习题(经典归纳)
初步圆锥曲线感受：已知圆O 以坐标原点为圆心且过点13,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,,M N 为平面上关于原点对称的两点,已知N 的坐标为30,3⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭,过N 作直线交圆于,A B 两点 （1）求圆O 的方程; （2）求ABM ∆面积的取值范围二. 曲线方程和方程曲线（1）曲线上点的坐标都是方程的解； （2）方程的解为坐标的点都在曲线上. 三. 轨迹方程例题：教材P .37 A 组.T3 T4 B 组 T2练习1.设一动点P 到直线:3l x =的距离到它到点()1,0A 的距离之比为33，则动点P 的轨迹方程是____练习2.已知两定点的坐标分别为()()1,0,2,0A B -，动点满足条件2MBA MAB ∠=∠，则动点M 的轨迹方程为___________总结：求点轨迹方程的步骤： （1）建立直角坐标系（2）设点：将所求点坐标设为(),x y ，同时将其他相关点坐标化（未知的暂用参数表示） （3）列式：从已知条件中发掘,x y 的关系，列出方程 （4）化简：将方程进行变形化简，并求出,x y 的范围 四. 设直线方程设直线方程：若直线方程未给出，应先假设.（1）若已知直线过点00(,)x y ，则假设方程为00()y y k x x -=-； （2）若已知直线恒过y 轴上一点()t ，0，则假设方程为t kx y +=； （3）若仅仅知道是直线，则假设方程为b kx y +=【注】以上三种假设方式都要注意斜率是否存在的讨论；（4）若已知直线恒过x 轴上一点(,0)t ，且水平线不满足条件（斜率为0），可以假设 直线为x my t =+。
【反斜截式，1m k=】不含垂直于y 轴的情况（水平线） 例题：圆C 的方程为：.0222=-+y x（1）若直线过点）（4,0且与圆C 相交于A,B 两点，且2=AB ,求直线方程. （2）若直线过点）（3,1且与圆C 相切，求直线方程. （3）若直线过点）（0,4且与圆C 相切，求直线方程.附加：4)4(3:22=-+-y x C ）（. 若直线过点）（0,1且与圆C 相交于P 、Q 两点，求CPQ S ∆最大时的直线方程.椭 圆1、椭圆概念平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数2a （大于21||F F ）的点的轨迹叫做椭圆。
椭圆与圆专题
椭圆与圆专题一、考题赏析1.（2018年江苏卷18题） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)F F ，圆O 的直径为12F F ．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标； ②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △的面积为26，求直线l 的方程．2.（2019年江苏卷17题）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:22221(0) x ya ba b+=>>的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2: 222(1)4x y a-+=交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF 2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=52．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标．二、考情分析江苏高考中，椭圆考查等级是B级，直线、圆是C级要求.从2008年江苏高考改革以来，解答题每年都有椭圆或圆的题目，最近两年把椭圆和圆放在同一题目中考查，是高考命题的一个新趋势.有几个命题方向值得重视：（1）一条直线与椭圆和圆同时相交或相切的问题；（2）椭圆与圆的位置关系.相交关系要注意特定位置，通常要求交点关于坐标轴或原点对称，相切关系值得注意；（3）以椭圆为背景的直线和圆问题.虽然现在高考中的解析几何难度有所下降，因为去年的题目交简单，所以今年的考查难度可能稍有提高，与2018年解几难度相当的可能性比较大.三、例题精讲类型一在椭圆背景下求圆的方程例1（原创题）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的长轴长为4，点3(1,)2A是圆E与椭圆C的交点，其中圆心E在y轴上．（1）求椭圆C的方程；（2）圆E 在点A 处的切线与椭圆交于点P ，若3AP AE =，求圆E 的方程．例2（原创题）若椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>.如果圆A 满足下面三个条件：①椭圆C 在点P 处的切线也是圆A 的切线,且椭圆C 的中心和圆心A 分别位于切线的两侧,②半径为1.称这样的圆为椭圆C 的外切单位圆,点P 为切点.已知椭圆C 的离心率为22,圆M:223)1x y -+=（为椭圆的外切单位圆.(1)求椭圆C 的方程;(2)若P(√2,1)为椭圆C 与其外切单位圆的切点,求此外切单位圆.类型二 定点、定值，定直线问题例2（苏北三市2019届高三期末）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到右准线的距离为1．过轴上一点为常数，且的直线与椭圆交于两点，与交于点，是弦的中点，直线与交于点． （1）求椭圆的标准方程；xOy 2222:1(0)x y C a b a b +=>>22l x (,0)M m (m (0,2))m ∈C ,A B l P D AB OD l Q C MOAPy O E（2）试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．例3（扬州市2019届高三上学期期中）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线3100x y --=与圆O ：222(0)x y r r +=>相切．（1）直线l 过点(2，1)且截圆O 所得的弦长为26，求直线l 的方程；（2）已知直线y ＝3与圆O 交于A ，B 两点，P 是圆上异于A ，B 的任意一点，且直线AP ，BP 与y 轴相交于M ，N 点．判断点M 、N 的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由．例4（2020年苏州高三一模）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆的左焦点为，点在椭圆 C 上.(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 已知圆, 连接 FA 并延长交圆 O 于点 B,H 为椭圆长轴上一点（异于PQ ()2222:10x y C a b a b +=>>()3,0F -13,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭222:O x y a +=左、右焦点），过点 H 作椭圆长轴的垂线分别交椭圆 C 和圆 O 于点 P,Q (P,Q 均在 x 轴上方）.连接 PA,QB ，记 PA 的斜率为, QB 的斜率为. i）求的值; ii ）求证：直线 PA,QB 的交点在定直线上.四、课堂小结：五、课后练习：1.（原创题）已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的离心率为21，过椭圆左顶点A 的直线l 交y 正半轴于点B ，与椭圆的另一个交点为C ，若BC AB 2=.（1）若点B 的坐标为)2,0(，求直线l 的方程；（2）设点P 为椭圆上的动点，若ACP ∆的面积最大值为21，求此时ACP ∆的外接圆方程. 解：（1）设),(y x C ，由BC AB 2=得)2,(2)2,(-=y x a ，所以C 的坐标为)3,2(a ，代入椭圆方程，结合21=a c 得椭圆方程为1121622=+y x . （2）设点)0(),,0(b m m B <<，则)23,2(m a C ，椭圆方程可化为1342222=+cy c x .把点1k 2k 21k k 椭圆与圆的位置关系椭圆 直线圆 直线与圆 （相交、相切）直线与椭圆 （相交、相切）椭圆、圆与直线的位置关系)23,2(m a C 代入椭圆方程得c m =，所以直线AC 的斜率为21.当ACP ∆的面积最大时，点P 应是与AC 平行的直线l '与椭圆相切处，于是设直线n x y l +='21:，与椭圆方程联立，消去y 得012444222=-++c n nx x ，令0=∆得c n 2±=（舍正），)23,(c c P -.根据两平行线间的距离公式得直线l 与l '的距离56c d =，c AC 253=，2129212==⋅=∆c d AC S ACP ，所以31=c .从而)21,31(),21,31(),0,32(--P C A ，易得ACP ∆的外接圆方程为6425)241(22=++y x . 2.（苏北七市2019届高三一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆（）的上顶点为，圆经过点． （1）求椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于，两点，过点作直线的垂线交圆于另一点．若△PQN 的面积为3，求直线的斜率．解析：（1）因为椭圆的上顶点为，所以，又圆经过点，所以．所以椭圆的方程为． （2）若的斜率为0，则，， 所以△PQN，不合题意，所以直线的斜率不为0． …… 5分22221y x C a b +=：0a b >>(0A 2224a O x y +=：()01M ，C M 1l C P Q M 1l 2l O N 1l C (0Ab =22214O x y a +=：()01M ，2a =C 22143y x +=1l PQ =2MN =1l设直线的方程为，由消，得， 设，， 则，， 所以． …… 8分直线的方程为，即，所以． …… 11分 所以△PQN 的面积， 解得，即直线的斜率为． …… 14分3.(2016泰州高三期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中， 已知圆O ：x 2＋y 2＝4，椭圆C ：x 24＋y 2＝1，A 为椭圆右顶点．过原点O 且异于坐标轴的直线与椭圆C 交于B ，C 两点，直线AB 与圆O 的另一交点为P ，直线PD 与圆O 的另一交点为Q ，其中D (－65，0).设直线AB ，AC的斜率分别为k 1，k 2.(1) 求k 1k 2的值；(2) 记直线PQ ，BC 的斜率分别为k PQ ，k BC ，是否存在常数λ，使得k PQ ＝λk BC ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由；(3) 求证：直线AC 必过点Q .思路分析 (1) 直接设出B (x 0，y 0)，C (－x 0，－y 0)，求出k 1，k 2，并运用椭圆方程消1l 1y kx =+221431y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，y 22(34)880k x kx ++-=()11P x y ，()22Q x y，1x2xPQ =12x -2l 11y x k=-+0x ky k +-=MN =12S PQ MN =⋅132==12k =±1l 12±去y 0即可；(2) 设出直线AP 为y ＝k 1(x －2)，与圆联立得出点P 坐标，与椭圆联立得出点B 坐标，通过斜率公式求出k PQ 和k BC 即得λ的值；(3) 通过直线PQ 与x 轴垂直时特殊的位置，猜想直线AC 过点Q ，再证明当直线PQ 与x 轴不垂直时，直线AC 也过点Q ，先通过直线PQ 方程与圆方程联立，求出点Q 坐标，再通过证明斜率相等来证明三点共线，从而证得直线AC 必过点Q .规范解答 (1) 设B (x 0，y 0)，则C (－x 0，－y 0)，x 204＋y 20＝1，因为A (2,0)，所以k 1＝y 0x 0－2，k 2＝y 0x 0＋2，所以k 1k 2＝y 0x 0－2·y 0x 0＋2＝y 2x 20－4＝1－14x 2x 20－4＝－14.(2) 设直线AP 方程为y ＝k 1(x －2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1(x －2)，x 2＋y 2＝4得(1＋k 21)x 2－4k 21x ＋4(k 21－1)＝0，解得x P ＝2(k 21－1)1＋k 21，y P ＝k 1(x P －2)＝－4k 11＋k 21，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1(x －2)，x 24＋y 2＝1得(1＋4k 21)x 2－16k 21x ＋4(4k 21－1)＝0，解得x B ＝2(4k 21－1)1＋4k 21，y B ＝k 1(x B －2)＝－4k 11＋4k 21，所以k BC ＝y B x B ＝－2k 14k 21－1，k PQ ＝y P x P ＋65＝－4k 11＋k 212(k 21－1)1＋k 21＋65＝－5k 14k 21－1，所以k PQ ＝52k BC ，故存在常数λ＝52，使得k PQ ＝52k BC .(3) 设直线AC 方程为y ＝k 2(x －2)， 当直线PQ 与x 轴垂直时，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－65，－85，则P －65，85，所以k 1＝－12，即B (0,1)，C (0，－1)，所以k 2＝12，则k AQ ＝－85－65－2＝12＝k 2，所以直线AC 必过点Q . 当直线PQ 与x 轴不垂直时，设直线PQ 方程为y ＝－5k 14k 21－1⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋65，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－5k 14k 21－1⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋65，x 2＋y 2＝4解得x Q ＝－2(16k 21－1)16k 21＋1，y Q ＝16k 116k 21＋1， 因为k 2＝－y B －x B －2＝4k 11＋4k 212(1－4k 21)1＋4k 21－2＝－14k 1， 所以k AQ ＝16k 116k 21＋1－2(16k 21－1)16k 21＋1－2＝－14k 1＝k 2，故直线AC 必过点Q .。
双曲线、椭圆、圆专题训练与答案
圆锥曲线习题——双曲线1. 如果双曲线2422y x -＝1上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点P 到y 轴的距离是（ ） (A)364 (B)362 (C)62 (D)322. 已知双曲线C ∶22221(x y a a b-=＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是 （A ）a(B)b(C)ab(D)22b a +3. 以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ） A ．221090x y x +-+= B ．2210160x y x +-+= C ．2210160x y x +++=D ．221090x y x +++=4. 以双曲线222x y -=的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（ ） Ａ．22430x y x +--= Ｂ．22430x y x +-+= Ｃ．22450x y x ++-=Ｄ．22450x y x +++=5. 若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)6. 若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2那么则双曲线的离心率是（ ）（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）57. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =，则双曲线的离心率是 ( )A 2B 35108. 已知双曲线)0(12222>=-b by x 的左、右焦点分别是1F 、2F ，其一条渐近线方程为x y =，点),3(0y P 在双曲线上.则12PF PF ⋅＝（ ）A. -12B. -2C. 0D. 4 二、填空题9. 过双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F 。
(完整版)椭圆基础训练题及答案
椭圆基础训练题姓名____________分数______________一、选择题1 ．方程my x ++16m -2522=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 （ ）A ．—16〈m 〈25B ．—16〈m 〈29 C ．29〈m<25 D ．m>292 ．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2B ．3C ．5D ．73 ．椭圆2241x y +=的焦距是（ ）A B ．1C D ．24 ．对于椭圆22525922=+y x ，下列说法正确的是（ ）A ．焦点坐标是()40±，B ．长轴长是5C ．准线方程是425±=yD ．离心率是54 5 ．椭圆2212x y +=的焦距是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．46 ．如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数k 的取值范围是( )A ．),0(+∞B ．)2,0(C ．),1(+∞D ．)1,0(7 ．若椭圆221169x y +=上一点P 到它的右焦点是3，那么点P 到左焦点的距离是 （ ）A ．5B ．1C ．15D ．88 ．设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于 （ ) A ．4B ．5C ．8D ．109 ．已知F 1、F 2是椭圆192522=+y x 的两个焦点，AB 是过F 2的弦，则△ABF 1 的周长等于 ( ） A ．100 B ．50C ．20D ．1010．椭圆4x 2+2y 2=1的准线方程是( ）A ．x=±1B ．x=±21 C ．y=±1 D ．y=±21 11．已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆一个点的距离为3，则P 点到另一个焦点距离为 （ ） A ．2B ．3C ．5D ．712．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于学科网( ）A ．12B ．22C ．2D ．32学科网 13．椭圆2216x y m +=的焦距为2，则m 的取值是 ( )A ．7B ．5C ．5或7D ．1014．椭圆161522=+y x 的两条准线方程是 （ )A ．2175-=y ,2175=y B ．2175-=x ，2175=x C ．y=－5,y=5 D ．x=－5,x=5 15．椭圆2214x y +=的长轴长为 （ )A ．16B ．2C ．8D ．416．若椭圆x a 22＋y b22=1的两焦点F 1、F 2三等分它两准线间的距离，则此椭圆的离心率为 ( ）A ．3B ．33C ．63D ．以上均不对17．若椭圆x y b222161+=过点()-23，，则其焦距为 （ ）A ．23B ．25C ．43D ．4518．已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为,21它的长轴等于圆0152:22=--+x y x C 的半径,则椭圆的标准方程为 （ ）A ．13422=+y xB ．1121622=+y xC ．1422=+y x D ．141622=+y x 19．若椭圆两准线间的距离是焦距的4倍，则该椭圆的离心率为（ ）A ．21。
圆与椭圆例题和知识点总结
圆与椭圆例题和知识点总结一、圆的知识点圆是平面几何中一个非常重要的图形，具有许多独特的性质。
1、圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为半径。
2、圆的标准方程圆心为$（a,b)＄，半径为$r$的圆的标准方程为$（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2$。
3、圆的一般方程＄x^2 ＋ y^2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0$（＄D^2 ＋ E^2 4F ＞ 0$），圆心坐标为$（＼frac{D}｛2}，＼frac{E}｛2}）＄，半径为$r ＝＼frac{1}｛2}＼sqrt{D^2 ＋ E^2 4F}＄。
4、圆的直径所对的圆周角为直角。
5、圆的弦心距、弦长与半径的关系设圆的半径为$r$，弦心距为$d$，弦长为$l$，则$l ＝ 2\sqrt{r^2d^2}＄。
6、圆的切线性质（1）圆心到切线的距离等于半径。
（2）切线垂直于经过切点的半径。
7、圆与圆的位置关系两圆的圆心距为$d$，两圆的半径分别为$r_1$，＄r_2$，则有：（1）外离：＄d ＞ r_1 ＋ r_2$（2）外切：＄d ＝ r_1 ＋ r_2$（3）相交：＄｜r_1 r_2| ＜ d ＜ r_1 ＋ r_2$（4）内切：＄d ＝｜r_1 r_2|＄（5）内含：＄d ＜｜r_1 r_2|＄二、椭圆的知识点椭圆是平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于两定点间的距离）的点的轨迹。
1、椭圆的标准方程（1）焦点在$x$轴上：＄＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1$（＄a ＞ b ＞ 0$），其中$a$为长半轴长，＄b$为短半轴长，＄c$为半焦距，满足$c^2 ＝ a^2 b^2$，焦点坐标为$（＼pm c, 0)＄。
（2）焦点在$y$轴上：＄＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1$（＄a ＞ b ＞ 0$），焦点坐标为$（0, ＼pm c)＄。
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北京高二数学椭圆练习题
北京高二数学椭圆练习题椭圆是数学中的一种特殊曲线，具有许多重要的性质和应用。
在高二数学学习阶段，学生需要通过解决练习题来巩固对椭圆的理解和应用能力。
以下是一些北京高二数学椭圆练习题，希望能够帮助同学们提高他们的数学能力和解题技巧。
练习题一：曲线方程1. 给定椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中a，b为正实数，且a>b。
如果c表示椭圆E的焦点到原点的距离，根据椭圆的性质，求出c与a、b的关系式。
解析：根据椭圆的定义，可以得到c关于a、b的关系式：$c=\sqrt{a^2-b^2}$。
2. 已知椭圆E的焦点F1(-3, 0)，F2(3, 0)，离心率e=2/3。
求椭圆E的方程。
解析：根据椭圆的性质，可以得到椭圆E的方程为：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$，其中a表示焦点到原点的距离，根据离心率的定义，可以得到$\frac{c}{a}=\frac{2}{3}$，而焦点到原点的距离为3，因此c=2。
根据焦点与顶点的关系，a和b的关系为：$a^2=b^2+c^2$，代入已知条件，可以得到$a^2=b^2+4$。
综上所述，椭圆E的方程为$\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{36} = 1$。
练习题二：参数方程1. 设椭圆E的焦点为F1(-3, 0)，F2(3, 0)，离心率为e。
令椭圆E的参数方程为$x=a\cos\theta$，$y=b\sin\theta$，求a、b与e的关系式。
解析：根据椭圆的性质，焦点到原点的距离为a，而且$\frac{c}{a}=e$。
由于焦点为F1(-3, 0)和F2(3, 0)，所以a为3。
又因为离心率的定义为$e=\frac{c}{a}$，所以e=1。
2. 已知椭圆E的焦点为F1(-1, 0)，F2(1, 0)，离心率为0.8。
令椭圆E的参数方程为$x=a\cos\theta$，$y=b\sin\theta$，求a、b的值。
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---------8分
, .---------１0分
此时，直线 的方程是 ．------－-－１2分
解得ｂ=﹣9或b=1(不合题意,舍去),
∴所求的直线方程为2ｘ﹣y﹣9=0；
(２）设点Ｍ(3,２）关于l对称的点为N（a,b)，则ｋMN= =﹣ ,即a＋2ｂ=7①；
又ＭN的中点坐标为( ， ），且在直线ｌ上，∴ =2× +１，
即2ａ﹣b＝﹣2②；由①、②组成方程组,解得 ，
∴所求的对称点为Ｎ（﹣1,４）.
14. 15. 1６.
由题意，知 ①,又由椭圆的定义知, = ②,联立①②,解得 ， ，所以 = ，所以 , ，所以 ，所以 ,所以椭圆 的方程为 .
17.【解答】解:（１)∵点M（3，2）不在直线ｌ上，∴所求的直线l′与直线l平行，且点M到这两条直线的距离相等；设直线l′的方程为y=2x+b，
即2x﹣ｙ+b＝0,∴ = ,
8．已知椭圆E: 的右焦点为F（３,0）,过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若ＡB的中点坐标为(1，﹣1）,则Ｅ的方程为( )
Ａ． B． C. ﻩD.
9.已知椭圆 长轴两个端点分别为A、Ｂ,椭圆上点Ｐ和A、B的连线的斜率之积为 ,则椭圆C的离心率为
(A） （B） （Ｃ） （D)
10.已知椭圆C: ＋ =１,M，N是坐标平面内的两点,且M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上，则|AN|＋|ＢN｜＝( ）
A．４B．8C．１2Ｄ．1６
１1.如图，已知椭圆 + ＝1内有一点Ｂ（2，2),F1、F２是其左、右焦点,M为椭圆上的动点，则| |+| |的最小值为( ）
A.4 ﻩB．６ Ｃ．4D．６
１2.如图，椭圆 的焦点为 ,过 的直线交椭圆于 两点，交 轴于点 .若 是线段 的三等分点,则 的周长为（ )
A.20 B.１0 C． D.
17.
已知直线ｌ：ｙ＝2ｘ＋1,求:
(１)直线l关于点M（3,2)对称的直线的方程;
（２)点M(3,２）关于l对称的点的坐标．
1８．
已知圆M: ｘ2+(y－2)2=1,Q是x轴上的动点,QA，QB分别切圆Ｍ于A,B两点.
(1)当Ｑ的坐标为(1,0)时，求切线QA，QB的方程．
（2）求四边形ＱAMB面积的最小值.
（3)若|ＡＢ｜＝ ，求直线ＭＱ的方程.
2０.
已知椭圆 离心率为 为椭圆上一点.
（1)求 的方程;
(2)已知斜率为 ，不过点 的动直线 交椭圆 于 两点.证明：直线 的斜率和为定值.
21.
如图，已知椭圆 的右顶点和上顶点分别为 ， ,离心率为 .
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)过点 作斜率为 的直线 与椭圆交于另外一点 ，求 面积的最大值，并求此时直线 的方程.
试卷答案
1.Ｄ2．D3．B
分析:由圆的方程得到圆心坐标 ，代入直线的方程得 ,再由表达式 的几何意义，即可求解答案．
详解:由直线 始终平分圆 的周长,则直线必过圆 的圆心,
由圆的方程可得圆 的圆心坐标 ，
代入直线 的方程可得 ，
又由 表示点 到直线 的距离的平方,
由点到直线的距离公式得 ，
所以 的最小值为 ，故选B.
3.若直线 始终平分圆 的周长,则 的最小值为(）.
A． Ｂ． ５C. D.１０
4.已知点 在圆 ： 上运动，则点 到直线 : 的距离的最小值是( ）
A. Ｂ. ﻩＣ． ﻩD．
5.若圆 上至少有三个不同的点到直线 : 的距离为 ，则 取值范围是(ﻩ）
A.(-2,2）ﻩB.[－2,２］Ｃ.[0,2］ﻩD.[－2,2）
二、填空题（本题共4道小题,每小题5分，共20分）
13.若点P（１,1)为圆 的弦ＭN的中点,则弦MN所在直线的方程为．
16.设 为椭圆 的左、右焦点,经过 的直线交椭圆 于 两点,若 是面积为 的等边三角形,则椭圆 的方程为．
三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第３题12分,第4题1２分,第5题12分，第6题12分，共７0分）
4．D5.B
详解:圆 整理为 ，
所以圆心坐标为(２,2)，半径为 ,
要求圆上至少有三个不同的点到直线 的距离为 ，
则圆心到直线的距离为 ,
所以b的范围是[－２，2]，故选Ｂ．
6．Ｂ７.Ｃ8.Ｄ
【解答】解:设A(x1，y1)，B(x2,y２），
代入椭圆方程得 ,相减得 ，∴ ．∵ｘ1+x2＝2,ｙ１+ｙ2=﹣２， = = .
又 ,
∴ ，
解得 .
∴ 或 ,
∴直线 的方程为 或 .
20．
解:（1)由题知 ，解得 ．
即所求 的方程为
(2) , ．
联立方程组 得
.
所以
所以 .
即
因为
故 .
２1.
解：（Ⅰ)由题意得
解得 -－---－－－-－4分
（Ⅱ） ，
设与 平行的椭圆的切线方程为 ,
联立方程组得 ,
消去 得 ,①
解得 .
.－－--－-－－-6分
18.见解析.（ )当过 的直线无斜率时,直线方程为 ，显然与圆相切,符合题意；
当过 的直线有斜率时,设切线方程为 ，即 ，
∴圆心 到切线的距离 ，
解得 ，
综上,切线 ， 的方程分别为 , .
（ ) ，
,
．Байду номын сангаас
∴当 轴时， 取得最小值 ,
∴四边形 面积的最小值为 .
（ ）圆心 到弦 的距离为 ,
设 ,则 ,
∴ ，化为a２=2b2,又c=3= ，解得ａ２＝18,b２＝9．
∴椭圆E的方程为 ．故选D.
9．B１０.B11．B
【解答】解：| ｜+| |=2a﹣（| |﹣| |）≥2a﹣| ｜＝8 ﹣２ =６ ，
当且仅当M，F2，B共线时取得最小值6 ．
12.D
13.
因为 为圆 的弦 的中点,所以圆心坐标为 , ， 所在直线方程为 ,化简为 ，故答案为 ．
一、选择题（本题共1２道小题,每小题5分,共60分)
１.方程x2＋y2＋ax＋2aｙ+２a２+a－1＝0表示圆,则ａ的取值范围是（）
A.ａ＜－２或ａ> ﻩＢ．- <a<０C.－2<a＜０D．-2<a<
2.直线2x-3y-4=0与直线mx＋(m+1)y＋1＝０互相垂直，则实数m=（)
Ａ. 2 B. C． Ｄ.-3