2016松江区初三数学二模试卷
2016.4.5松江二模
• 解：（1）比较图（a）和（b）可以看出是水的质量和蒸发面积 相同，水面上方空气流速相同，温度不同，故可得出：质量和面 积相同的水，当水面上方空气流动速度相同时，温度越高，水蒸 发越快． • （2）比较图（a）和（c）及相关条件可以看出，水的质量和蒸 发面积相同，水的温度相同，只是水面上方空气流速不同，故可 得出结论：质量和面积相同的水，当温度相同时，水面上方空气 流动速度越快，水蒸发越快． • 故答案为：（1）当水面上方空气流动速度相同时，温度越高， 水蒸发越快； • （2）质量和面积相同的水，当温度相同时，水面上方空气流动 速度越快，水蒸发越快
• （2015•松江区二模）细心的小明发现：“瓢泼大雨”以很大的速度 落到地面，“毛毛细雨”则缓慢地飘落到地面．这是怎么回事呢？ 老师告诉他，从高空下落的物体，速度会越来越大，而所受空气阻 力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速 度做匀速直线运动，通常把这个速度称为收尾速度．小明研究发现， 在相同环境下，球形物体下落的收尾速度v与球的半径r和质量m有 关．下表为小明某次研究的实验数据 • （1）通过比较1号和2号小球可以得出结论：在相同环境下， • 小球半径相同时，小球质量越大，小球的收尾速度越大 • （2）根据二力平衡知识，可以确定编号为4号的小球，受到的最大 阻力为0.392牛． • （3）小明想探究小球的收尾速度与小球的半径是否有关．与4号小 球做对比，请给5号小球的质量设置合适的数据填在表中，以便完成 探究．
（2015•松江区二模）两个底面积不等的圆柱形容器，分别盛有甲 乙两种不同的液体，将两个完全相同的小球分别浸入这两种液体 中，小球静止时的位置如图所示，此时两液面刚好齐平．若将这 两小球从液体中取出，则液体对容器底部的压强的变化量△p甲、 △p乙的大小关系是（ ） A．△p甲一定小于△p乙 B．△p甲一定等于△p乙 C．△p甲一定大于△p乙 D．△p甲可能小于△p乙
2016年上海中考二模数学24题图文解析
因此对应的点 P 有两个（如图 6 所示）．
那么求点 D（点 P）的坐标还有更简便的方法：由勾股定理，得 AB2＝AD2＋BD2．
由 A(－1, 0)、B(0, 3)、D(1, 2m)，得 12＋32＝22＋(2m)2＋12＋(3－2m)2．
解得 m＝1，或 m＝ 1 ． 2
例
2016 年上海市虹口区中考模拟第 24 题
例
2015 年上海市奉贤区中考模拟第 24 题
如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝－x2＋bx＋c 与 x 轴交于 A(－1, 0)、C(3, 0)两 点，与 y 轴交于点 B，点 P 为 OB 上一点，过点 B 作射线 AP 的垂线，垂足为点 D，射线 BD 交 x 轴于点 E．
（1）求该抛物线的解析式； （2）联结 BC，当点 P 的坐标为 (0, 2) 时，求△EBC 的面积；
如图 1，在平面直角坐标系中，直线 AB 过点 A(3,0)、B(0,m)（m＞0），tan∠BAO＝2． （1）求直线 AB 的表达式； （2）反比例函数 y k1 的图像与直线 AB 交于第一象限内的 C、D 两点（BD＜BC），
x 当 AD＝2DB 时，求 k1 的值；
例
2016 年上海市崇明县中考模拟第 24 题
如图 1，一条抛物线的顶点为 E(－1,4)，且过点 A(－3,0)，与 y 轴交于点 C．点 D 是这 条抛物线上一点，它的横坐标为 m，且－3＜m＜－1，过点 D 作 DK⊥x 轴，垂足为 K，DK 分别交线段 AE、AC 于点 G、H．
（1）求这条抛物线的解析式； （2）求证：GH＝HK； （3）当△CGH 是等腰三角形时，求 m 的值．
如图 5，一方面，当点 D 落在抛物线的对称轴上时，D(1, 2m)．
松江区初三数学二模试卷及参考答案
.CBA〔第6题图〕2021年松江区初三数学二模试卷〔总分值150分，完卷时间100分钟〕 2021.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1〔A〔B〔C〔D 2．以下运算正确的选项是〔▲〕 〔A 〕532x x x =+；〔B 〕532x x x =⋅； 〔C 〕235()x x =；〔D 〕623x x x ÷=．3．以下图形中，既是中心对称又是轴对称图形的为〔▲〕 〔A 〕正三角形；〔B 〕等腰梯形；〔C 〕平行四边形；〔D 〕菱形．4．关于反比例函数2y x=，以下说法中错误的选项是〔▲〕 〔A 〕它的图像是双曲线； 〔B 〕它的图像在第一、三象限； 〔C 〕y 的值随x 的值增大而减小；〔D 〕假设点〔a ，b 〕在它的图像上，则点〔b ，a 〕也在它的图像上.5．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么以下四个统计量中，值保持不变的是〔▲〕 〔A 〕方差；〔B 〕平均数；〔C 〕中位数；〔D 〕众数.6．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，⊙B 的半径为1，⊙A 与直线BC 相交，且与⊙B 没有公共点，那么⊙A 的半径可以是〔▲〕 〔A 〕4； 〔B 〕5； 〔C 〕6；〔D 〕7.二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．因式分解：34a a - = ▲ ．.8x =的根是 ▲ ． 9．函数32x y x-=的定义域是 ▲ ． 10．方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ▲ ． 11．把抛物线22y x =-向左平移1个单位，则平移后抛物线的表达式为 ▲ ． 12．函数y kx b =+的图像如下图，则当0y <时，x 的取值范围是 ▲ ．13．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，随机投掷这枚骰子，那么向上一面的点数为合数的概率是 ▲ ．14．某区有4000名学生参加学业水平测试，从中随机抽取500名，对测试成绩进行了统计，统计结果见下表：那么根据上述数据可以估量该区这次参加学业水平测试成绩小于60分的有 ▲ 人． 15． 如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 上一点，且AE =2EC ，如果AB a =，AC b =，那么DE =▲ ．〔用a 、b 表示〕．16边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n17假设抛物线2y ax =上的两点A ，通径．那么抛物线212y x =18．如图，平行四边形ABCD 中，AC =BC ，∠ACB =45°，将三角形ABC 沿着AC 翻折，点B 落在点E 处，联结DE ，那么DEAC的值为 ▲ ． 三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕 19．〔此题总分值10分〕 计算：031-．20．〔此题总分值10分〕解不等式组：2312136x x x x -<⎧⎪+⎨-≤⎪⎩ 并把解集在数轴上表示出来．A C DE (第15题图) B (第12题图) (第18题图).21.〔此题总分值10分, 每题各5分〕如图，△ABC 中，∠B =45°，1tan 2C =，BC =6.〔1〕求△ABC 面积；〔2〕AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于 点E. 求DE 的长． 22．〔此题总分值10分〕某条高速铁路全长540公里，高铁列车与动车组列车在该高速铁路上运行时，高铁列车的平均速度比动车组列车每小时快90公里，因此全程少用1小时，求高铁列车全程的运行时间．23.〔此题总分值12分，第〔1〕小题总分值7分，第〔2〕小题总分值5分〕如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D =90°，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ， F 是AB 的中点，联结AE 、EF ，且AE ⊥BE ．求证：〔1〕四边形BCEF 是菱形；〔2〕2BE AE AD BC ⋅=⋅.24．〔此题总分值12分，每题各4分〕如图，抛物线y=ax 2+bx 的顶点为C 〔1，1-〕，P 是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP 交该抛物线对称轴于点B ，直线CP 交x 轴于点A ． 〔1〕求该抛物线的表达式；〔2〕如果点P 的横坐标为m ，试用m 的代数式表示线段BC 的长； 〔3〕如果△ABP 的面积等于△ABC 的面积，求点P 坐标．25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题4分，第〔2 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =3，以点C 于点D ，过点A 作AE ∥CD ，交BC 延长线于点E. 〔1〕求CE 的长；〔2〕P 是 CE 延长线上一点，直线AP 、CD 交于点Q.① 如果△ACQ ∽△CPQ ，求CP 的长；② 如果以点A 为圆心，AQ 为半径的圆与⊙C 相切，求2021年松江区初三数学二模试卷0 1 2 3 4 5–––––(第24题图)(第23题图)FA CDE(第25题图)CBADE CBADE.参考答案2021.4一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕 1．B; 2．B; 3. D; 4. C; 5. A; 6. D; 二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕7. (2)(2)a a a +-; 8. 2x =; 9. 0x ≠; 10. 4m <; 11．22(1)y x =-+;12. 1x <-; 13.13; 14. 120; 15. 1223a b -+;16. 6;17. 2; 18. 1 .三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕 19．〔此题总分值10分〕计算：031-+．解：原式=11)-2分〕 =22分 20．〔此题总分值10分〕解不等式组：2312136x xx x -<⎧⎪+⎨-≤⎪⎩ 并把解集在数轴上表示出来．解：由① 得 3x <．………………………………………………………………〔2分〕 由② 得 6212x x -≤+…………………………………………………………〔2分〕 36x -≤…………………………………………………………〔1分〕 解得 2x ≥-．………………………………………………………………〔2分〕 所以，原不等式组的解集是23x -≤<．…………………………………………〔1分〕 在数轴上表示不等式组的解集，正确得2分〔端点有一处错误，扣1分〕． 21.〔此题总分值10分, 每题各5分〕解：〔1〕过点A 作AH ⊥BC 于点H …………1分 在Rt ABC ∆中，∠B =45°设AH =x ,则BH =x ………………………………1分 在Rt AHC ∆中，1tan 2AH C HC == ∴HC=2x ………………………………………………………1分 ∵BC =6∴x+2x =6 得x =20 1 2 3 4 5–––––(第21题图)DAC.∴AH =2…………………………………………………………1分 ∴162ABC S BC AH ∆=⋅⋅=……………………………………1分(2)由〔1〕得AH =2，CH =4在Rt AHC ∆中，AC =2分 ∵DE 垂直平分AC∴12CD AC =ED ⊥AC …………………………………………………1分 在Rt EDC ∆中，1tan 2ED C CD ==……………………………1分∴DE =………………………………………………1分 22．〔此题总分值10分〕解：设高铁列车全程的运行时间为x 小时，…〔1分〕 则动车组列车全程的运行时间为(x +1)小时，…〔1分〕∴540540901x x -=+,……………………………………………〔3分〕 6611x x -=+．………………………………………………〔1分〕 260x x +-=…………………………………………………〔1分〕 122,3x x ==-………………………………………………〔1分〕经检验：它们都是原方程的根，但3x =-不符合题意．……〔1分〕 答：高铁列车全程的运行时间为2小时．…………………〔1分〕 23.〔此题总分值12分，第〔1〕小题总分值7分，第〔2〕小题总分值5分〕 证明：(1) ∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE =∠CBE …………………………………………………1分 ∵AE ⊥BE ∴∠AEB =90° ∵F 是AB 的中点 ∴12EF BF AB ==………………………………………………1分 ∴∠FEB =∠FBE …………………………………………………1分 ∴∠FEB =∠CBE …………………………………………………1分 ∴EF ∥BC …………………………………………………1分 ∵AB ∥CD∴四边形BCEF 是平行四边形…………………………1分(第23题图)FACDE B∵EF BF=∴四边形BCEF是菱形……………………………………1分(2)∵四边形BCEF是菱形,∴BC=BF∵12 BF AB=∴AB=2BC………………………………………………1分∵AB∥CD∴∠DEA=∠EAB∵∠D=∠AEB∴△EDA∽△AEB………………………………………2分∴AD AEBE AB=…………………………………………1分∴BE·AE=AD·AB∴2BE AE AD BC⋅=⋅…………………………………1分24．〔此题总分值12分，每题各4分〕解：〔1〕∵抛物线y=ax2+bx的顶点为C〔1，1-〕∴112a bba+=-⎧⎪⎨-=⎪⎩…………………………………2分解得：12ab=⎧⎨=-⎩…………………………………1分∴抛物线的表达式为：y=x2-2x；…………………………1分〔2〕∵点P的横坐标为m，∴P的纵坐标为：m2-2m……………………………1分令BC与x轴交点为M，过点P作PN⊥x轴，垂足为点N∵P是抛物线上位于第一象限内的一点，∴PN= m2-2m，ON=m，O M=1由PN BMON OM=得221m m BMm-=………………………1分∴BM=m-2…………………………………………………1分∵点C的坐标为〔1，1-〕，∴BC=m-2+1=m-1………………………………………1分(第24题图)..〔3〕令P (t ，t 2-2t ) ………………………………………………1分 △ABP 的面积等于△ABC 的面积 ∴AC =AP过点P 作PQ ⊥BC 交BC 于点Q ∴CM =MQ =1∴t 2-2t =1 …………………………………………………1分∴1t =1t =………………………………1分 ∴ P的坐标为〔1〕……………………………………1分25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题每个小题各5分〕 解：〔1〕∵AE ∥CD ∴BC DCBE AE=…………………………………1分 ∵BC=DC∴BE=AE …………………………………1分 设CE =x则AE =BE =x +2 ∵ ∠ACB =90°， ∴222AC CE AE +=即229(2)x x +=+………………………1分∴54x =即54CE =…………………………………1分〔2〕①∵△ACQ ∽△CPQ ，∠QAC>∠P∴∠ACQ=∠P …………………………………1分 又∵AE ∥CD ∴∠ACQ=∠CAE∴∠CAE=∠P ………………………………1分 ∴△ACE ∽△PCA ，…………………………1分 ∴2AC CE CP =⋅…………………………1分即2534CP =⋅ ∴365CP = ……………………………1分CBA DEPQ(第25题图)CBADE.②设CP =t ，则54PE t =- ∵∠ACB =90°，∴AP ∵AE ∥CD∴AQ ECAP EP=……………………………1分5545454t t ==--∴AQ =……………………………1分假设两圆外切，那么145AQ t ==-此时方程无实数解……………………………1分假设两圆内切切，那么5AQ ==∴21540160t t -+=解之得t =1分又∵54t >∴t =1分。
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三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分） 计算：（1
1 ） x2 x 2
x3
x3
x 3y 8 20．（本题满分 10 分） 解方程组： x2 4xy 5 y 2 0
21. （本题满分 10 分） 某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车
100 辆，二月份的销售量比一月份增加
1分
∴△EFC ∽△AGB ……………………………………………………………………………… ∴∠EFC =∠AGB=90° …………………………………………………………………………
1分 1分
∴BG⊥AF ………………………………………………………………………………………
1分
24. 解：（ 1）∵抛物线 y x2 bx 经过点 A（ 4， 0)
是（
）
（A） k 4；
（ B） k 4 ；
（C） k 0；
（ D） k 0 ．
3．已知一次函数 y=kx﹣ 1，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图像经过（
）
（ A ）第一、二、三象限；
（ B ）第一、三、四象限；
（ C）第一、二、四象限；
（ D ）第二、三、四象限．
4．一组数据： -1， 1， 3， 4， a，若它们的平均数为 2，则这组数据的众数为（
∵ ∠AGD =∠GDF +∠ DFG =90°+∠ DFG
∴ ∠AGD =∠CFD ………………………………………………………………………………
1分
∴ △ADG ≌△CDF ………………………………………………………………………………
1分
（ 2）∵∠ ADE =∠ EFC ，∠ DEA =∠ FEC，∴△ ADE ∽△ CFE ，∴ DE AD
2016上海中考数学二模试卷含闵行,普陀,杨浦,虹口,黄浦,松江,浦东,长宁8个区包括答案
闵行区2015-2016学年第二学期九年级质量调研考试2016.4数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果单项式22n a b c是六次单项式，那么n的值取（A）6；（B）5；（C）4；（D）3．2（A；（B（C1；（D1．3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（A）3y x=；（B）3y x=-；（C）3yx=；（D）3yx=-．4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）方差．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（A）正五边形；（B）等腰梯形；（C）平行四边形；（D）圆．6．下列四个命题，其中真命题有（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为sin20a⋅o．（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：22-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：32a a -= ▲ ． 92=的解是 ▲ ． 10．不等式组30,43x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是 ▲ ．11．已知关于x 的方程20x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．12．将直线213y x =-+向下平移3个单位，那么所得到的直线在y 轴上的截距为 ▲ ．13．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边 形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊 的等对角线四边形的名称 ▲ ．14．如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，且BC = 3AD ，点E 是边DC 的中点．设AB a =uu u r r ，AD b =uuu r r ，那么 AE =uu u r ▲ （用a r 、b r的式子表示）．15．布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是 ▲ ．16．9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ▲ .17．点P 为⊙O 内一点，过点P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，那么OP的长等于 ▲ cm ．18．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，1tan 3B ∠=，将△ABC 翻折，使点C 与点A 重合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BDDC的值为 ▲ ． ABD C（第14题图）EABC（第18题图）（第16题图） 乘公车 y % 步行 x %骑车 25%私家车 15%学生出行方式扇形统计图师生出行方式条形统计图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）110212(cos60)32--++-o．20．（本题满分10分）解方程：222421242xx x x x x-+=+--．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC中，∠ABC = 30º，BC = 8，sin A∠=，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．22．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i =1∶512，且AB = 26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53º时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin530.8≈o，cos530.6≈o，tan53 1.33≈o，cot530.75≈o）．BCD（第21题图）BDC（第22题图）F23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在矩形ABCD 中，过对角线AC 的中点O 作 AC 的垂线，分别交射线AD 和CB 于点E 、F ，交边DC 于 点G ，交边AB 于点H ．联结AF ，CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）如果OF = 2GO ，求证：2GO DG GC =⋅． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =++与x 轴交于 点A （-1，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，3），抛物线的对称轴为直线l ． （1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；（2）如果直线y kx b =+经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直 线l 的对称点为N ，试证明四边形CDAN（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切， 求点P 的坐标．（第24题图）（第23题图）AB CDE FGOH25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC中，AB = AC = 6，AH⊥BC，垂足为点H．点D在边AB上，且AD = 2，联结CD交AH于点E．（1）如图1，如果AE = AD，求AH的长；（2）如图2，⊙A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F．设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，求边BC的长；（3）如图3，联结DF．设DF = x，△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（第25题图3)普陀区2015-2016学年度第二学期初三质量调研数学试卷 2016年4月13日（时间：100分钟，满分析150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（ ）（A ）8.0016⨯610； （B ）8.0016710⨯； （C ）8100016.8⨯； （D ）9100016.8⨯2、下列计算结果正确的是（ ）（A ）824a a a =⋅; （B ）()624a a =; （C ）()222b a ab =; （D ）()222b a b a -=-.3、下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（ ）（A ）折线图； （B ）扇形图； （C ）统形图； （D ）频数分布直方图。
上海市松江区2016届九年级上学期期末考试数学试题(含详细答案)
上海市松江区2016届九年级上学期期末考试数学试题一. 选择题1. 如果两个相似三角形的面积比是1:4，那么它们的周长比是（ ） A. 1:16； B. 1:4； C. 1:6； D. 1:2；2. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）A. 21y x =+；B. 22(1)y x x =--；C. 227y x =-；D. 21y x =-； 3. 在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）A. sin A =； B. cos A = C. 1tan 2A =； D. cot A = 4. 若四边形ABCD 的对角线交于点O ，且有2AB DC =u u u r u u u r，则以下结论正确的是（ ）A. 2AO OC =u u u r u u u r ；B. ||||AC BD =u u u r u u u r ；C. AC BD =u u u r u u u r ；D. 2DO OB =u u u r u u u r；5. 如果二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像 如图所示，那么（ ）A. 0a <，0b >，0c >；B. 0a >，0b <，0c >；C. 0a >，0b >，0c <；D. 0a <，0b <，0c <；6. P 是△ABC 一边上的一点（P 不与A 、B 、C 重合），过点P 的一条直线截△ABC ， 如果截得的三角形与△ABC 相似，我们称这条直线为过点P 的△ABC 的“相似线” Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，当点P 为AC 的中点时，过点P 的△ABC 的 “相似线最多有几条？（ ）A. 1条；B. 2条；C. 3条；D. 4条；二. 填空题7. 若::1:3:2a b c =，且24a b c ++=，则a b c +-= ；8. 已知线段2a cm =，8b cm =，那么线段a 、b 的比例中项等于 cm ； 9. 二次函数223y x x =--+的图像与y 轴的交点坐标为 ；10. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，如果4AC =，2sin 3B =，那么AB = ； 11. 一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y （米）关于水平距离x （米）的函数解析式为21251233y x x =-++，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米；12. 如图，直线AD ∥BE ∥CF ，23BC AB =，6DE =，那么EF 的值是 ；13. 在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i = ；14. 若点1(3,)A y -、2(0,)B y 是二次函数22(1)3y x =--+图像上的两点，那么1y 与2y 的大小关系是 （填12y y >、12y y =或12y y <）；15. 将抛物线2y x =沿x 轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是 ； 16. 如图，已知DE ∥BC ，且DE 经过△ABC 的重心G ，若6BC cm =，那么DE 等于 cm ；17. 已知二次函数的图像经过(0,3)、(4,3)两点，则该二次函数的图像对称轴为直线 ；18. 已知在△ABC 中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，点D 是AB 边上一点，将△ABC沿着直线CD 翻折，点A 落在直线AB 上的点'A 处，则sin 'A CD ∠= ；三. 解答题19. 已知抛物线23y x bx =++经过点(1,8)A -，顶点为M ； （1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线对称轴与x 轴交于点B ，连接AB 、AM ，求△ABM 的面积；20. 如图，已知平行四边形ABCD ，点M 、N 是边DC 、BC 的中点，设AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r；（1）求向量MN u u u u r （用向量a r 、b r表示）；（2）在图中求作向量MN u u u u r 在AB u u u r 、AD u u u r方向上的分向量； （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21. 如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN 的高度，他在教学楼一 楼的窗台A 处测得旗杆顶部M 的仰角为45°，他在二楼窗台B 处测得M 的仰角为31°， 已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN 的高度；（结果保留两位小数） （参考数据：sin 310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan 310.60︒≈）22. 如图，已知△ABC 中，90C ∠=︒，1tan 2A =，点D 在边AB 上，:3:1AD DB =，求cot DCB ∠的值；23. 已知如图，在△ABC 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 在AB 上，且2BD =BE BC ⋅；（1）求证：BDE C ∠=∠； （2）求证：2AD AE AB =⋅；24. 如图，已知抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，O 是坐 标原点，已知点B 的坐标是(3,0)，tan 3OAC ∠=； （1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 在x 轴上方的抛物线上，且PAB CAB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）点D 是y 轴上一动点，若以D 、C 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，求出符合条件的点D 的坐标；25. 已知，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，45B BCD ∠=∠=︒，3AD =，9BC =， 点P 是对角线AC 上的一个动点，且APE B ∠=∠，PE 分别交射线AD 和射线CD 于点E 和点G ；（1）如图1，当点E 、D 重合时，求AP 的长；（1）如图2，当点E 在AD 的延长线上时，设AP x =，DE y =，求y 关于x 的函数解 析式，并写出它的定义域；（3）当线段DG =AE 的值；2016年松江区中考数学一模卷一、选择题1.D2.C3.B4.A5.A6.C二、填空题 7.8 8.4 9.(0,3) 10.6 11.3 12.413. 6214.21y y < 15.()22-=x y16.4 17.x =2 18.54三、解答题19．【解】（1）∵抛物线32++=bx x y 经过点(1,8)A -，∴28(1)3b =--+,……………………………………………………（2分） 解得4b =-,……………………………………………………………（2分） ∴所求抛物线的表达式为342+-=x x y ;…………………………（1分） （2）作AH ⊥BM 于点H ,∵由抛物线243y x x =-+解析式可得,点M 的坐标为(2,1)-，点B 的坐标为（2,0），………………………（2分） ∴BM =1，…………………………………………………………………（1分） ∵对称轴为直线2=x ，∴AH =3，……………………………………（1分） ∴△ABM 的面积1132S =⨯⨯=23．……………………………………（1分）第19题图20．【解】（1）方法一：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB P DC ，AD P BC ，AB =DC ，AD =BC ,……………………………（1分） ∵=，=,∴=，=,…………………………（1分）∵点M 、N 分别为DC 、BC 的中点,∴a MC 21=，b NC 21=,…………（2分） ∴b a CN MC MN 2121-=+=,……………………………………（1分）方法二： ∵a AB =，b AD =,∴b a AD AB DB -=-=,……………………………………………………（2分）∵点M 、N 分别为DC 、BC 的中点,b a DB MN 212121-==,………………………………………………………（3分） （2）作图．………………………………………………………………（4分）结论：AP 、AQ 是向量MN 分别在AB 、AD 方向上的分向量．………（1分）第20题图21．【解】过点M 的水平线交直线AB 于点H ,由题意，得∠AMH =∠MAH =45°，31BMH ∠=︒，AB =3.5,………………（3分） 设MH =x ，则AH =x , tan310.60BH x x =︒=, ……………………………（2分） ∴0.600.4 3.5AB AH BH x x x =-=-==,…………………………………（3分） ∴x =8.75,…………………………………………………………………………（1分） 则旗杆高度19.75MN x =+=（米）答：旗杆MN 的高度度约为9.75米．…………………………………………（1分） 22．【解】过D 点作DH ⊥BC 于点H ,…………………………………………（1分）∵90,ACB ∠=︒∴DH P AC , ∵:3:1,AD DB =∴::1:4,DH AC BH BC == ……（2分）∵设DH =x ，则AC =4 x , ……………………………………………………（2分） ∵90C ∠=︒，1tan ,2A =∴2BC x = , …………………………………………………………………（2分）∵:1:4,BH BC =∵CH =x 23, ……………………………………………………………………（2分） ∴23cot =∠DCB .…………………………………（1分）第22题图23．【证明】（1）∵BD 平分∠ABC ,∴∠ABD =∠CBD ,……………………………………………………………（1分）∵BC BE BD ⋅=2,∴BDBCBE BD =,…………………………………………………………………（2分） ∴△EBD ∽△DBC ,……………………………………………………………（2分） ∴∠BDE =∠C ;…………………………………………………………………（1分） (2) ∵∠BDE =∠C ,∠DBC +∠C=∠BDE +∠ADE ,………………………………………………（1分） ∴∠DBC =∠ADE ,……………………………………………………………（1分） ∵∠ABD =∠CBD ,∴∠ABD =∠ADE ,………………………………………………………………（1分） ∴ADE ABD △∽△,…………………………………………………………（1分） ∴ADAEAB AD =, 即AB AE AD ⋅=2.……………………………………………………………（2分）第23题图24．【解】(1)∵抛物线23y ax bx =+-与y 轴交于点C ,∴点C 的坐标为(0,3)-,∴3OC =,∵tan 3OAC ∠=,∴OA =1，即点A 的坐标为(1,0)-，…（1分）又点(3,0)B ,∴ ⎩⎨⎧=-+=--.0339,03b a b a ∴a =1，b =-2, ………………………………（2分）∴抛物线的函数表达式是223y x x =--；……………………………（1分）（2）∵∠P AB =∠CAB ，∴tan tan 3PAB CAB ∠=∠=,……………………………………………（1分） ∵点P 在x 轴上方，设点P 的横坐标为x ，则点P 的纵坐标为3(1)x +,∴23(1)23x x x +=--，得x =-1（舍去）或x =6,……………………（2分）当x =6时，y =21,∴点P 的坐标为（6，21）； …………………………………………………（1分） （3）设点D 的坐标为(0,)y ,易得ABC △为∠ABC =45°的锐角三角形，所以△DCB 也是锐角三角形,∴点D 在点C 的上方, …………………………………………………………（1分） ∴∠DCB =45°, ∴∠ABC =∠DCB ,Q AB =4，BC =23,DC =y +3, ………………………………………………（1分）①如果BC AB BC DC =则234233=+y , ∴y =1，即点D （0，1）, ………………………………………………………（1分） ②如果AB BCBC DC =则423233=+y , ∴y =23，即点D （0，23）. ……………………………………………………（1分）第24题图25．【解】（1）作AH ⊥BC 于点H ， ∵∠B =∠BCD =45°，AD =3，BC =9， ∴BH =AH =3，AB =23，CH =6，∴AC =53，………………………………（1分） ∵AD P BC ,∴∠DAP =∠ACB ，又∠APE =∠B ,∴ADP CAB △∽△,……………………………………………………………（2分） ∴BC APAC AD =，即9533AP =, ∴559=AP ；…………………………………………………………………（1分）第25题图1（2）∵∠DAP =∠ACB ，∠APE =∠B ,∴APE CBA △∽△,……………………（1分） ∴BCAPAC AE =, ∴9533xy =+，………………………………………………………………（1分） ∴335-=x y , ……………………………………………………………（1分） 95355x <… ……………………………………………（1分） （3）方法一：①当点G 在线段CD 上时， 作DM P EP 交AC 于点M ， 由（1）得AM =559，∴CM =556,……………………………………（1分） Q DG =2，CD =AB =23,∴CG =22，QMPCPDG CG =, ∴PM =552,……………………………………………………………………（1分）由MP AM DE AD =得DE =32,………………………………………………………（1分） ∴AE =311323=+,………………………………………………………………（1分）第25题图2②当点G 在CD 的延长线上时，同①可得DE =32, ………………………………………………………………（1分） ∴AE =27333-=；………………………………………………………………（1分）第25题图3方法二：当点G 在线段CD 上时，Q AD P BC ,∴∠EAC =∠ACB ， ∴∠EDC =∠BCD ,Q ∠B =∠BCD=45°,∴∠EDC =∠B , Q ∠APE =∠B ， ∴∠APE=∠ EDC , ∴∠EGD =∠EAP ， ∴∠EGD =∠ACB ，∴△ACB ∽△EGD ,……………………………………………………………（1分） ∴BA BCDE DG =, ∴2392=DE ,∴得DE =32,……………………………………………………………………（1分） ∴AE =311323=+,………………………………………………………………（1分） ②当点G 在CD 的延长线上时，ACB EGD △∽△, ……………………………………………………………（1分）同①可得DE =32,…………………………………………………………………（1分） ∴AE =37323=-.…………………………………………………………………（1分）第25题图4。
松江区二模考试数学试卷题(印刷稿)
高三数学 第1页 共4页松江区2016学年度第二学期期中质量监控试卷高三数学（满分150分，完卷时间120分钟） 2017.4一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．已知()21x f x =-，则1(3)f -= ▲ ．2．已知集合{}{}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N = ▲ ．3．若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数,则实数a = ▲ ．4．直线23x y ⎧=--⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）对应的普通方程是 ▲ ．5．若()1(2),3nnn x x axbx c n n -*+=++++∈≥N ，且4b c =，则a 的值为 ▲ ．6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是 ▲ ．7．若函数()2()1xf x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．8．在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ ．9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ▲ ．10．已知椭圆()222101y x b b+=<<的左、右焦点分别为12F F 、，记122F F c =．若此椭圆上存在点P ，使P 到直线1x c=的距离是1PF 与PF b 的最大值为 ▲ ．11．如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P 在大圆上，PA 与小圆相切于点A ，Q 为小圆上的点，则PA PQ ⋅的取值范围是▲ ．高三数学 第2页 共4页12．已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S = ▲ ．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13．设a b 、分别是两条异面直线12l l 、的方向向量，向量a b、夹角的取值范围为A ，12l l 、所成角的取值范围为B ，则“A α∈”是“B α∈”的 (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 14． 将函数sin 12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图像上的点,4P t π⎛⎫⎪⎝⎭向左平移(0)s s >个单位，得到点P '，若P '位于函数sin 2y x=的图像上，则(A) 12t =，s 的最小值为6π(B) t =，s 的最小值为6π(C) 12t =，s 的最小值为12π(D) 2t =，s 的最小值为12π15．某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如图所示（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则 (A) ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） (B) ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） (C) ②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ） (D) ④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）高三数学 第3页 共4页16．设函数()y f x =的定义域是R ，对于以下四个命题：(1) 若()y f x =是奇函数，则(())y f f x =也是奇函数； (2) 若()y f x =是周期函数，则(())y f f x =也是周期函数； (3) 若()y f x =是单调递减函数，则(())y f f x =也是单调递减函数；(4) 若函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，且函数1()()y f x f x -=-有零点，则函数()y f x x =-也有零点．其中正确的命题共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分）直三棱柱111C B A ABC -中，底面ABC 为等腰直角三角形，AC AB ⊥，2==AC AB ，41=AA ，M 是侧棱1CC 上一点，设h MC =．(1) 若C A BM 1⊥，求h 的值；(2) 若2h =，求直线1BA 与平面ABM 所成的角．18．（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分）设函数()2xf x =，函数()g x 的图像与函数()f x 的图像关于y 轴对称．(1)若()4()3f x g x =+，求x 的值；(2)若存在[]0,4x ∈，使不等式3)2()(≥--+x g x a f 成立，求实数a 的取值范围．B高三数学 第4页 共4页19．（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分）如图所示，PAQ ∠是某海湾旅游区的一角，其中 120=∠PAQ ，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸AP 和AQ 上分别修建观光长廊AB 和AC ，其中AB 是宽长廊，造价是800元/米，AC 是窄长廊，造价是400元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段BC 上靠近点B 的三等分点D 处建一个观光平台，并建水上直线通道AD （平台大小忽略不计），水上通道的造价是1000元/米．(1) 若规划在三角形ABC 区域内开发水上游乐项目，要求ABC △的面积最大，那么AB 和AC 的长度分别为多少米？(2) 在(1)的条件下，建直线通道AD 还需要多少钱？20．（本题满分16分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）设直线l 与抛物线24y x =相交于不同两点A 、B ，与圆)0()5(222>=+-r r y x相切于点M ，且M 为线段AB 中点．(1) 若AOB △是正三角形（O 是坐标原点），求此三角形的边长； (2) 若4r =，求直线l 的方程；(3) 试对()0,r ∈+∞进行讨论，请你写出符合条件的直线l 的条数（直接写出结论）．21．（本题满分18分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）对于数列{}n a ，定义12231n n n T a a a a a a +=+++ ，*n N ∈． (1) 若n a n =，是否存在*k N ∈，使得2017k T =？请说明理由； (2) 若13a =，61nn T =-，求数列{}n a 的通项公式；(3) 令21*112122,n n n nT T n b T T T n n N+--=⎧=⎨+-≥∈⎩，求证：“{}n a 为等差数列”的充要条件是“{}n a 的前4项为等差数列，且{}n b 为等差数列”．AB CPQ D。
2016上海各区初中数学二模试题及解答
十分遗憾最低的同学仍然只得了 56 了。这说明本次考试分数的众数是（
）
A、82；
B、91；
C、11；
D、56；
5、如果点 K、L、M、N 分别是四边形 ABCD 的四条边 AB、BC、CD、DA 的中点，且四边形 KLMN
是菱形，那么下列选项正确的是（
）
A、AB⊥BC；
B、AC⊥BD；
C、AB=BC；
6、如图 1，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，
D、AC=BD；
AD
点 E 在 BC 上，点 F 在 AB 上，将梯形 ABCD 沿直线 EF 翻折，
F
使得点 B 与点 D 重合。如果 AD 1 ，那么 AF 的值是（
）
BC 4
BF
A、 1 ； 2
B、 3 ； 5
C、 2 ； 3
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
1
计算： 273 (
3
1)2
1 2
1
2 3 1
M C
N
B
A
（第 18 题图）
20．（本题满分 10 分）
解方程组：
x 2y 1
x2
3xy
2y2
0
21．（本题满分 10 分，其中每小题各 5 分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b (k 0) 的图像经过 A(0, 2) , B(1, 0)
BF 相交于 H，BF 与 AD 的延长线相交于 G.求证：
（1）CD=BH； （2）AB 是 AG 和 HE 的比例中项.
A
D
G
HF
B
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B
2016松江区初三数学二模试卷
一、 选择题
1. 下列各数是无理数的是( ) A.
22
7
；
D.16.
2. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )
3. 在平面直角坐标系中，直线y=x -1经过( ) A.第一、二、三象限； B.第一、二、四象限； C.第一、三、四象限；
D.第二、三、四象限.
4. 某班一个小组7名同学的体育测试成绩(满分30分)依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是( ) A.27，25；
B.25，27；
C.27，27；
D.27，30.
5. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形， 要使它成为菱形，那么需要添加的条件 可以是( ) A.AC ⊥BD ；
B.AB=AC ；
C.∠ABC=90°；
D.AC=BD.
6. 已知
的半径16r =，的半径为2r ，圆心距12O O =3，如果
与
有交点，那么2
r 的取值范围是( ) A.23r ≥；
B. 23r ≤
C.239r <<
D.239r ≤≤
二、 填空题
7. 因式分解：223a a -=____________；
8. 函数2
1y x =
-的定义域是____________； 9. 计算：()
23a b b -+
=____________；
10. 关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根，则m 的取值范围是____________；
11. 不等式组1
2240
x x ⎧-≤⎪⎨⎪->⎩的解集为__________；
第5题图
12. 将抛物线22y x =-向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为__________；
13. 反比例函数k
y x
=的图象经过点(1,2-)，A (1x ,1y )、B (2x ,2y )是图象上另两点，其中120x x <<，则1y 、2y 的大小关系是__________________； 14. 用换元法解分式方程
13101x x x x --+=-时，如果设1
x y x
-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是__________________________；
15. 某服装厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有2件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为________万件；
16. 从1到10的十个自然数中，随意取出一个数，该数为3的倍数的概率是________； 17. 某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平时每次降价的百分率为x ，那么根据题意可列关于x 的方程是_______________________________； 18. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD =2，BC =5， E 是AB 上一点，将△BCE 沿着直线CE 翻折， 点B 恰好与D 点重合，则BE =_____________. 三、 解答题
19.
计算：(
)2
011 3.143π-⎛⎫-+-+ ⎪
⎝⎭
20. 解方程组：2
2
212...........32......x y x xy y +=⎧⎪⎨
-+⎪⎩①②
第18题图
A
F
E D
C
B
A
21. 已知气温的华氏度数y 是摄氏度数x 的一次函数，如图所示是一个家用 温度表的表盘。
其左边为摄氏温度的刻度和读数(单位℃).，右边为华氏 温度的刻度和读数(单位℉).观察发现表示与
的刻度线恰好
对齐(在一条水平线上)，而表示
与
的刻度线恰好对齐。
(1) 求y 关于x 的函数关系式(不需要写出函数的定义域)； (2) 当华氏温度为104时，温度表上摄氏温度为多少？
22. 如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC =12，AD ⊥BC 于点D ，O 为AD 上一点，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于G ，交BC 于E 、F ，且AG=AD . (1) 求EF 的长； (2) 求tan ∠BDG 的值。
23. 如图，已知等腰△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E . (1) 求证：∠CAD=∠ECB ；
(2) 点F 是AC 的中点，联结DF ，求证：2BD FC BE =⋅.
第22题图
第23题图
N
24. 如图，平面直角坐标系xOy 中，已知()1,0B -，一次函数y=5x -+的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A 、点B . (1) 求这个二次函数的解析式；
(2) 点P 是该二次函数图像的顶点，求△APC 的面积；
(3) 如果点Q 在线段AC 上，且△ABC 与△AOQ 相似，求点Q 的坐标。
25. 已知，如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD =90°，BC=11，CD =6，tan ∠ABC =2，点E 在AD 边上，且AE=3ED ，EF ∥AB 交BC 于点F ，点M 、N 分别在射线FE 和线段CD 上。
(1) 求线段CF 的长；
(2) 如图2，当点M 在线段FE 上，且AM ⊥MN ，设FM ·cot ∠EFC=x ，CN=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；
(3) 如果△AMN 为等腰直角三角形，求线段
FM 的长。
第25题图1
第25题图2。