西安电子科技大学平时作业-计算方法
西电计算方法作业
习题11. x1=4.8675 x1有5位有效数字；x2=4.08675 x2有6位有效数字；X 3=0.08675 x3有4位有效数字；x4=96.4730 x4有6位有效数字； X 5=96×105 x5有2位有效数字；x6=0.00096 x6有2位有效数字。
8.解: y n =5y n-1-2 n=1,2, (1)y 0= 3在计算y 0时有舍入误差，设为e 0,并设求得的y 0的近似值y 0,即e 0= y 0 -y 0，所以，yn = 5y n-1-2 n=1,2,… (2) y 0=y 0-e 0由（1）-（2）得：y n - y n =5(y n-1- y n-1)所以y n -y n =5ne 0 n=1,2,…所以e 10=510e 0=510( 3 -1.73)=20027.42 所以这个计算过程不稳定。
10.解：f(x)=8x 5-0.4x 4+4x 3-9x+1=(8x 4-0.4x 3+4x 2-9)x+1=((8x 3-0.4x 2+4x)x-9)x+1=(((8x 2-0.4x+4)x-9)x+1 =((((8x-0.4)x+4)x-9)x+1b 0=8；b 1=8x-0.4=8×3-0.4=23.6； b 2= b 1x+4=23.6×3+4=74.8； b 3= b 2x=74.8×3=224.4;b 4= b 3x-9=224.4×3-9=664.2; b 5= b 4x+1=664.2×3+1=1993.6; 所以f(3)= b 5=1993.6.8 -0.4 4 0 -9 1X=3 24 70.8 224.4 673.2 1992.6 8 23.6 74.8 224.4 664.2 1993.6 所以f(3)=1993.6. 习题21. 证明：令f(x)=1-x-sinx,则f ′(x)=-1-cosx>0,所以f （x ）在区间[0,1]中连续且严格单调递增。
西电算法大作业,寻找多数元素
寻找多数元素的算法试验报告一． 问题描述令[1...]A n 是一个整数序列，A 中的整数a 如果在A 中出现的次数多于/2n ⎢⎥⎣⎦，那么a 称为多数元素。
例如，在序列1,3,2,3,3,4,3中，3是多数元素，因为7个元素中它出现4次。
现在我们就要讨论如何利用计算机来找出一个序列中的多数元素，当然这个多数元素要么不存在，要么就只有一个。
二． 算法描述有几种方法可以解决这个问题，蛮力方法就是把序列中的每个元素和其他每个元素比较，并且对每个元素计数，如果某个元素的计数大于/2n ⎢⎥⎣⎦，就可以断言它是多数元素；否则，在序列中就没有多数元素。
但是这样的比较次数是2(1)/2()n n n -=Θ，这种方法的代价太昂贵。
另一种比较有效的算法是先对这些元素排序，并且计算每个元素在序列中出现多少次。
这在最坏情况下的代价是(log )n n Θ。
因为在最坏情况下，排序这一步需要(log )n n Ω次比较（选择合并排序或者快速排序）。
还有一种方法就是先对序列排序，再寻找中间元素，就是第/2n ⎢⎥⎣⎦元素。
因为多数元素，在排序的序列中一定是中间元素，可以扫描这个序列来测试中间元素是否确实是多数元素。
由于多数元素可以在()n Θ的时间内找到，这个方法要花费()n Θ的时间，但是对于大数据量的序列，中项寻找算法的时间花费非常大，并且算法很复杂。
上述的几种方法都存在各种弊端，这里我们讨论一种非常漂亮的算法，它用的比较次数要少得多。
在介绍这种由归纳法导出的递归算法之前，我们首先需要了解一个观察结论：在原序列中去除两个不同的元素后，那么在原序列中的多数元素在新序列中还是多数元素。
这个观察结论支持下述寻找多数元素候选者的过程。
将计数器置1，并令[1]c A =，从[2]c A =开始，逐个地扫描元素，如果被扫描的元素和c 相等，则计数器加1；如果元素不等于c ，则计数器减1；如果所有的元素都已经扫描完毕并且计数器大于0，那么返回c 作为多数元素的候选者（注意：这里得到的仅仅是候选者，是否是真正的多数元素还有待验证）。
西安电子科技大学出版社计算方法上机答案
西安电子科技大学出版社《计算方法》任传祥等编著第九章计算方法上机参考答案实验一，算法一#include <stdio.h>#include <math.h>double I0=log(6)/log(5),I1;int n=1;main (){while(1){I1=1.0/(n)-I0*5.0;printf("%d %lf\n", n,I1);if(n>=20)break;elseI0=I1;n++;}}实验一，算法二#include <stdio.h>#include <math.h>double I0=(1/105.0+1/126.0)/2,I1;int n=20;main (){printf("%d %lf\n", n,I0);while(1){I1=1.0/(5.0*n)-I0/5.0;printf("%d %lf\n", n-1,I1);if(n<2)break;elseI0=I1;n--;}}实验二，二分法#include <stdio.h>#include <math.h>#define esp 1e-3double f(double x);main (){double a=1,b=2,x;while(fabs(b-a)>esp){x=(a+b)/2;printf("x=%lf\n",x);if(f(x)==0)break;elseif(f(x)*f(a)<0)b=x;elsea=x;}}double f(double x){return pow(x,3)-x-1;}实验二，牛顿迭代法#include<stdio.h>#include<math.h>double f(double x);double f1(double x);#define esp 1e-3void main(){double x0 = 1.5, x1;x1 = x0 - f(x0) / f1(x0);printf("x=%lf\n", x1);x0 = x1;x1 = x0 - f(x0) / f1(x0);printf("x=%lf\n", x1);while (fabs(x1 - x0)>esp){x0 = x1;x1 = x0 - f(x0) / f1(x0);printf("x=%lf\n", x1);} }double f(double x){return pow(x, 3) - x - 1;} double f1(double x){return 3 * x*x - 1;}弦割法#include<stdio.h>#include<math.h>double f(double x);#define esp 1e-3void main(){double x0 = 1.5, x1=2.0,x2;do{ x2=x1 - (x1-x0)*f(x1) /(f(x1)-f(x0));x0=x1;x1=x2;printf("x=%lf\n", x1);}while (fabs(x1 - x0)>esp);{printf("x=%lf\n", x1);}}double f(double x){return pow(x, 3) - x - 1;}实验3#include <stdio.h>/*列主元高斯消去法*/#include <math.h>float x[3],temp,max;float A[3][4]={10,-2,-1,3,-2,10,-1,15,-1,-2,5,10},c[3][4]={10,-2,-1,3,-2,10,-1,15,-1,-2,5,10}; int n=3,i,k,j,m;void main(){for(i=0;i<n;i++){max=A[i][i];k=i;for(j=j+1;j<n;j++){{max=fabs(A[j][i]);k=j;}}if(k!=i){for(j=i+1;j<=n;j++){temp=A[i][j];A[i][j]=A[k][j];A[k][j]=temp;}}for(j=i+1;j<n;j++)for(m=i+1;m<=n;m++){c[j][m]=c[j][m]+(-c[j][i]/c[i][i])*c[i][m];}}for(i=n-1;i>=0;i--){temp=0.0;for(j=n-1;j>=i+1;j--)temp=temp+c[i][j]*x[j];x[i]=(c[i][n]-temp)/c[i][i];}printf("x[1]=%f\nx[2]=%f\nx[3]=%f\n",x[0],x[1],x[2]);实验四，拉格朗日插值#include<stdio.h>int n=5,i,j;double l,L=0,X=0.5;main(){double x[5]={0.4,0.55,0.65,0.8,0.9};doubley[5]={0.41075,0.57815,0.69675,0.88811,1.02652}; for(i=0;i<n;i++){l=y[i];for(j=0;j<n;j++){if(j!=i)l=l*(X-x[j])/(x[i]-x[j]); } L=L+l;}printf("%lf\n",L);return 0;} X=0.5 X=0.7 X=0.85牛顿插值法#include<stdio.h>#include<math.h>main(){double x[5]={0.4,0.55,0.65,0.8,0.9};doubley[5]={0.41075,0.57815,0.69675,0.88811,1.02652};int n=5,i,j;double z;printf("input z\n");scanf("%lf",&z);double a[5][5];for(i=0;i<5;i++)a[i][0]=y[i];for(i=1;i<5;i++)for(j=i;j<5;j++)a[j][i]=(a[j][i-1]-a[j-1][i-1])/(x[j]-x[j-i]);double N=a[0][0],temp=1.0;for(i=1;i<n;i++){temp=temp*(z-x[i-1]);N=N+a[i][i]*temp;}printf("N=%lf\n",N);return 0;}实验五曲线拟合#include <stdio.h>#include <math.h>float x[5]={1,2,3,4,5};float y[5]={7,11,17,27,40};float A[2][3],c[2][3];float z[2],temp,max;int i,j,k,m;int n=2;void main(){for(i=0;i<5;i++){c[0][0]=A[0][0]+=1;c[0][1]=A[0][1]+=x[i];c[0][2]=A[0][2]+=y[i];c[1][0]=A[1][0]+=x[i];c[1][1]=A[1][1]+=x[i]*x[i];c[1][2]=A[1][2]+=x[i]*y[i];}/* for(i=0;i<2;i++){printf(" %lf %lf %lf\n",A[i][0],A[i][1],A[i ][2]);}*/for(i=0;i<n;i++){max=A[i][i];k=i;for(j=j+1;j<n;j++){if(fabs(A[j][i])>max){max=fabs(A[j][i]);k=j;}} if(k!=i){for(j=i+1;j<=n;j++){temp=A[i][j];A[i][j]=A[k][j];A[k][j]=temp;}}for(j=i+1;j<n;j++)for(m=i+1;m<=n;m++){c[j][m]=c[j][m]+(-c[j][i]/c[i][i])*c[i][m];}}for(i=n-1;i>=0;i--){temp=0.0;for(j=n-1;j>=i+1;j--)temp=temp+c[i][j]*z[j];z[i]=(c[i][n]-temp)/c[i][i];}printf("a=%f\nxb=%f\n",z[0],z[1]); }实验六数值积分/*梯形*/#include<stdio.h>#include<math.h> double f(double x); main(){double x[10],y[10];double h,b=1,a=0,I;int n,i;printf("n\n");scanf("%d",&n);h=(b-a)/n;for(i=0;i<=n;i++){x[i]=a+(i*h);y[i]=f(x[i]);}I=f(a)+f(b);for(i=1;i<=n-1;i++){I=I+2*y[i];}I=(h/2)*I;printf("%lf",I);}double f(double x){double f;f=1.0/(1.0+(x*x));return(f);}/*辛普森*/#include<stdio.h>#include<math.h>double f(double x);main(){double x[30],y[30];double h,b=1,a=0,I;int n,i;printf("n\n");scanf("%d",&n);//点乘2扩展h=(b-a)/n;x[10]=1;y[10]=f(x[10]);for(i=0;i<n;i++){x[2*i]=a+(i*h);y[2*i]=f(x[2*i]);x[2*i+1]=a+(i+(1.0/2.0))*h;y[(2*i)+1]=f(x[(2*i)+1]);}I=f(a)+f(b);for(i=0;i<n;i++){I=I+4*y[(2*i)+1];}for(i=1;i<n;i++){I=I+2*y[2*i];}I=(h/6)*I;printf("%lf\n",I);}double f(double x){double f;f=1.0/(1.0+(x*x));return(f);}/*梯形*//*辛普森*/。
2022年西安电子科技大学公共课《大学计算机基础》期末试卷B(有答案)
2022年西安电子科技大学公共课《大学计算机基础》期末试卷B(有答案）一、单项选择题1、下列数值不可能是八进制数的是（）A.137B.138C.276D.10112、二进制数110110111转换为十六进制数是（）A. (1B7)16B. (8B1)16C. (DB8)16D. (DB1)163、与二进制数01000011等值的十进制数是（）A.19B.35C.67D.1314、二进制数10111101等于十进制数（）A.187B.189C.191D.1935、下列不属于计算机病毒的特征的是（）A.免疫性B.寄生性C.传染性D.破坏性6、汉字国标码在两个字节中各占用（）位二进制编码。
A. 6B. 7C. 8D. 97、目前，微型计算机存储器容量最大的是（）A.内存B.光盘C.硬盘D.优盘8、Windows 7中的“任务栏”（）A.只能改变位置不能改变大小B.只能改变大小不能改变位置C.既能改变位置也能改变大小D.既不能改变位置也不能改变大小9、在Windows 7的对话框中，下拉框是一个方框，并在右边有一个（）A.向下的黑三角标志B.横向的省略号标志C.颜色变灰的标志D.向右的三角形标志10、在微型计算机中，操作系统的作用是（）A.把源程序编译成目标程序B.便于进行文件夹管理C.管理计算机系统的软件和硬件资源D.管理高级语言和机器语言11、以下有关Windows 7用户账户管理的叙述中，正确的是（）A.新建用户账户时，必须设置账户密码B.可创建的账户类型有标准用户和管理员两种C.已创建的用户账户类型不能被更改D.标准用户可以安装新软件12、Windows 7把所有的系统环境设置功能都统一到了（）A.“我的电脑”B.“附件”C.“控制面板”D.“资源管理器”13、在Windows 7默认配置下，可以将硬盘选中文件永久删除的操作是（）A.按"Delete"键B.按"Shift+Delete”组合键C.单击鼠标右键，在快捷菜单中选择“删除”命令D.单击当前资源管理器窗口的“文件”菜单，并选择“删除”命令14、编辑Word文档时,为文档的文本提供解释需要插入脚注,脚注一般出现在（）A.文档中每一页的顶部B.文档中每一页的底端C.整个文档的结尾D.文档中每一节的结尾15、在Word中，能同时显示水平标尽和垂直标尺的“视图”方式是（）A.普通B.大纲C.Web版式D.页面16、在Word中插入图片，其默认的环绕方式是（）A.嵌入型B.四周型C.紧密型D.浮于文字下方17、下列关于Word文档分栏叙述正确的是（）A.各栏的宽度可以不同B.各栏的间距是固定的C.最多可以设4栏D.各栏之间不能添加分隔线18、在Word中.段落通常是（）A.以句号结束B.以输人回车键结束C.以空格结束D.以分节符结束19、在Word 2010编辑文本时，可以在标尺上直接进行（）A.段落首行缩进操作B.建立表格C.嵌入图片D.分栏操作20、在Word 2010中，需将当前文档保存到其他目录，正确的操作是（）A.单击快速访问工具栏上的“保存”按钮B.选择“文件”→“保存”命令C.选择“文件”→“退出”命令D.选择“文件”→“另存为”命令21、在Excel 2010中，设A10单元格的数字格式为整数，若输入：33.51，则显示（）A.33.51B.33C.34D.ERROR22、在Excel 2010中，当向Excel 2010工作表单元格输入公式时，使用单元格地址D$2引用D列2行单元格，该单元格的引用称为（）A.交叉地址引用B.混合地址引用C.相对地址引用D.绝对地址引用23、在Excel 2010中，计算平均值的函数是（）A.SUMB.MAXC.COUNTD.AVERAGE24、在Excel 2010中，不能实现为单元格定义名称的是（）A.单击工作表左上角名称框，快速定义名称B.单击单元格，输入新名称C.使用“公式”→“定义的名称”命令，在“新建名称”对话框中创建新名称D.使用“公式”→“名称管理器”命令，在“名称管理器”对话框中创建名称25、在Excel 2010单元格中，将数值-100通过“单元格”格式设置后，下列显示正确的负数是（）A.<100>B.［100］C.(100)D.{100}26、在Power Point2010中，下列有关幻灯片主题叙述错误的是（）A主题可以应用于所有幻灯片B主题可以应用于指定幻灯片C主题可以在幻灯片母版中更改D可以对已使用的主题进行更换27、在PowerPoint 2010中，用于实现超链接功能的“动作按钮”位于（）A."插入”-"SmartArt"B."插入”→“图片”C.“插入”-“剪贴画”D.“插入”→“形状”28、HTTP 的中文含义是（）A.超文本传输协议B.文件传输协议C.传输控制协议D.用户数据报协议29、在互联网接入技术ADSL中，通信信道一般被分为上行和下行两部分，其特点是（）A.上行带宽高于下行B.下行带宽高于上行C.上行带宽和下行带宽相同D.带宽随着网速动态发生变化30、以下网络协议中，属于应用层协议的是（）A.TCPB.FTPC.IPD.ARP.二、填空题31、在Windows 7磁盘管理中，优化磁盘包括：整理磁盘碎片和磁盘_______32、一个字节最多可以表示__________个不同的编码。
西安电子科技大学_计算机组成与体系结构_第3章运算方法与运算器_课件PPT
17
3.1.1 加减运算 4. n位加法器的实现
2) 先行进位加法器
三级门的延时
P3* G3*
C4
C3
C2
C1
≥1
≥1
≥1
≥1
≥1
＆
＆＆ ＆
＆
＆＆ ＆
＆＆
＆
G3
＆
X3 Y3
P3
≥1
X3 Y3
G2
＆
X2 Y2
P2
≥1
G1 P1
＆ ≥1
G0 P0
＆ ≥1
X2 Y2 X1 Y1 X1 Y1 X0 Y0 X0 Y0 C0
x xxxxxxx
10
3.1.1 加减运算 2. 溢出判断 3) 根据运算结果的符号位和进位标志判别
适用于两同号数求和或异号数求差时判别溢出。溢出 的逻辑表达式为：
VF＝SF⊕CF
0 xxxxxxx 1 xxxxxxx ＋ 0 xxxxxxx ＋ 1 xxxxxxx
c s xxxxxxx c s xxxxxxx
01100010 …98
11000001 … －63 ＋ 11011101 …11111 … 63 ＋ 11011101 … －35
100011100 … 28
7
3.1.1 加减运算 2. 溢出判断
当两个同符号的数相加（或者是相异符号数相减）
时，运算结果可能发生溢出。 00111111 …63
补码一位乘法：校正法，布斯(Booth)法
补码二位乘法
阵列乘法器
适于流水线工作的阵列乘法器
32
3.1.2 乘法运算 1. 原码乘法运算
1) 原码一位乘法的法则 假定被乘数X和乘数Y为用原码表示的纯小数，
西安电子科技大学《算法设计与分析》随课上机作业题
confidenceHigh()
= 0.5948351426485464
Example values after creating PercolationStats(2, 100000)
mean()
= 0.6669475
stddev()
= 0.11775205263262094
confidenceLow()
// does the system percolate?
public static void main(String[] args) // test client, optional
}
约定行 i 列 j 下标在 1 和 N 之间，其中(1, 1)为左上格点位置：如果 open(), isOpen(), or isFull()不在这个规定
-2-
问题。 在一个著名的科学问题中，研究人员对以下问题感兴趣：如果将格点以概率 p 独立地设置为 open 格点（因此以概率 1-p 被设置为 blocked 格点），系统渗透的概率是多少？ 当 p = 0 时，系统不会渗出; 当 p=1 时，系统渗透。 下图显示了 20×20 随机网格（左）和 100×100 随机网格（右）的格点空置概率 p 与 渗滤概率。
计算方法平时作业
《计算方法》课程平时作业（2010-2011学年第一学期）作业(考试前交, 给出证明或计算过程、计算程序及计算结果)1. 对向量()12Tn x x x x = 定义1211,max ,nk k k nk x x xx x ∞≤≤====∑设A 是n n ⨯矩阵，规定1111max x A Ax ==，1max x A Ax∞∞∞==，2221max x A Ax ==证明111112max (),max (),.nnkj jk j nj nk k T A a Aa A A A λ∞≤≤≤≤=====∑∑列范数行范数是最大特征值2. 用简单迭代法（即不动点迭代法）求方程32210200x x x ++-=在1x =附近的根. 要求给出不动点方程、程序和运行结果. 3. 用Newton 迭代法求方程32210200x x x ++-=的一个正根，计算结果精确到7位有效数字. 要求给出程序和运行结果. 4. 用牛顿迭代法求方程310x x --=在01x =附近的根. 要求给出程序和运行结果.5. 证明迭代格式()21233k k k k x x a x x a++=+， 00,0a x >>.6. 编写用全主元Gauss 消去法解线性方程组的程序，并求解12345123451234512345123450.024*******4233433241634418x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+-+=⎧⎪-++++=⎪⎪+++-=⎨⎪-++++=⎪⎪+-++=⎩ 7. 用追赶法解线性方程组12345210001121000012100001210000120x x x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 要求给出程序和运行结果. 8．给定线性方程组12122132x x x x +=-⎧⎨+=⎩ 问用雅可比迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解是否收敛？ 9. 设有线性方程组123521121422023103x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （1）考察用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法解此方程组的收敛性； （2）分别用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法解此方程组，要求当(1)()410k k x x +--<时迭代终止. 给出求解程序和迭代次数及结果.10．编写幂法程序求矩阵422251216A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭按模最大的特征值1λ和对应的特征向量1x 。
西安电子科技大学计组实验报告
西安电子科技大学计算机组织与体系结构课程实验报告实验名称计算机组织与体系结构计算机学院班Array姓名陈宁学号同作者罗超实验日期 2017 年 9 月 24 日实验地点E-II-311 实验批次第二批一．实验目的1．深入理解基本模型计算机的功能、组成知识；2．深入学习计算机各类典型指令的执行流程；3．学习微程序控制器的设计过程和相关技术，掌握LPM_ROM的配置方法。
4．在掌握部件单元电路实验的基础上，进一步将单元电路组成系统，构造一台基本模型计算机。
5．定义五条机器指令，并编写相应的微程序，上机调试，掌握计算机整机概念。
掌握微程序的设计方法，学会编写二进制微指令代码表。
6．通过熟悉较完整的计算机的设计，全面了解并掌握微程序控制方式计算机的设计方法。
二．实验原理1．在部件实验过程中，各部件单元的控制信号是人为模拟产生的，而本实验将能在微过程控制下自动产生各部件单元控制信号，实现特定的功能。
实验中，计算机数据通路的控制将由微过程控制器来完成，CPU 从内存中取出一条机器指令到指令执行结束的一个指令周期，全部由微指令组成的序列来完成，即一条机器指令对应一个微程序。
2．指令格式 （1）指令格式采用寄存器直接寻址方式，其格式如下：其中，OP -CODE 为操作码，rs 为源寄存器，rd 为目的寄存器，并规定：1,存储器读操作（KRD ）：下载实验程序后按总清除按键（CLR ）后，控制台SWA 、SWB 为“0 0”时，可对RAM 连续手动读入操作。
2,存储器写操作（KWE ）：下载实验程序后按总清除按键（CLR ）后，控制台SWA 、SWB 为“0 1”时，可对RAM 连续手动写操作。
3、启动程序（RP ）：下载实验程序后按总清除按键（CLR ）后，控制台SWA 、SWB 为“1 1”时，即可转入到微地址“01”号“取指令”微指令，启动程序运行。
表6-2 A 、B 、C 各字段功能说明：图6-1 数据通路框图24位微代码中各信号的功能(1) uA5—uA0：微程序控制器的微地址输出信号，是下一条要执行的微指令的微地址。
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《计算方法》平时作业一 选 择（每题3分，合计42分）1. x* ＝ 1.732050808，取x ＝1.7320，则x 具有 B 位有效数字。
A 、3 B 、4 C 、5 D 、62. 取73.13≈（三位有效数字），则≤-73.13 B 。
A 、30.510-⨯B 、20.510-⨯C 、10.510-⨯D 、0.5 3. 下面_ D _不是数值计算应注意的问题。
A 、注意简化计算步骤，减少运算次数B 、要避免相近两数相减C 、要防止大数吃掉小数D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x 及常向量g ，迭代过程g x B x k k+=+)()1(收敛的充分必要条件是_C_。
A 、11<B B 、1<∞BC 、1)(<B ρD 、21B <5. 用列主元消去法解线性方程组，消元的第k 步，选列主元)1(-k rk a ，使得)1(-k rk a ＝ B 。
A 、 )1(1max -≤≤k ikni a B 、 )1(max -≤≤k ikni k a C 、 )1(max -≤≤k kjnj k a D 、 )1(1max -≤≤k kjnj a6. 设ƒ(x)= 5x 3－3x 2＋x ＋6，取x 1=0，x 2=0.3，x 3=0.6，x 4=0.8，在这些点上关于ƒ(x)的插值多项式为3()P x ，则ƒ(0.9)-3(0.9)P =_____A_____。
A 、0 B 、0.001 C 、0.002 D 、0.0037. 用简单迭代法求方程f (x )=0的实根，把方程f (x )=0转化为x =ϕ(x ),则f (x )=0的根是： B 。
A 、y =x 与y =ϕ(x )的交点 B 、 y =x 与y =ϕ(x )交点的横坐标 C 、y =x 与x 轴的交点的横坐标 D 、 y =ϕ(x )与x 轴交点的横坐标 8. 已知x 0＝2，f (x 0)=46，x 1＝4，f (x 1)=88，则一阶差商f [x 0, x 1]为 C 。
A 、7B 、20C 、21D 、429. 已知等距节点的插值型求积公式()()463kkk f x dx A f x =≈∑⎰，那么4kk A==∑__C___。
A 、0B 、2C 、3D 、910. 用高斯消去法解线性方程组，消元过程中要求__C__。
A 、0≠ij aB 、0)0(11≠aC 、0)(≠k kk aD 、0)1(≠-k kk a11. 如果对不超过m 次的多项式，求积公式)()(0k bank k x f A dx x f ⎰∑=≈精确成立，则该求积公式具有 A 次代数精度。
A 、至少mB 、 mC 、不足mD 、多于m 12. 计算积分211dx x⎰，用梯形公式计算求得的值为 A 。
A 、0.75 B 、1 C 、1.5 D 、2.513. 割线法是通过曲线上的点))(,()),(,(11k k k k x f x x f x --的直线与 B 交点的横坐标作为方程0)(=x f 的近似根。
A 、y 轴B 、x 轴C 、x y =D 、)(x y ϕ=14. 由4个互异的数据点所构造的插值多项式的次数至多是_B__。
A 、 2次 B 、3次 C 、4次 D 、5次二、计 算（共58分）1. 将方程3210x x --=写成以下两种不同的等价形式：①211x x =+；②x =试在区间[1.40,1.55]上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。
（8分）解： ①令121()1x x ϕ=+，则'132()x xϕ=-，173.0|)40.1(||)(|'1'1<≈≤ϕϕx ； 又]55.1,40.1[]51.1,42.1[)]40.1(),55.1([)(⊂≈∈ϕϕϕx ，故由定理2.1知，对任意]55.1,40.1[0∈x ，迭代格式收敛； ②令11)(2-=x x ϕ，则3'2)1(21)(--=x x ϕ，123.1|)55.1(||)(|'2'2>≈>ϕϕx ，故由定理2.2知，对任意]55.1,40.1[0∈x ，且*0x x ≠，迭代格式发散。
2. 设方程f (x )=0在区间[0，1]上有惟一实根，如果用二分法求该方程的近似根，试分析至少需要二分几次才能使绝对误差限为0.001。
（8分）解：设方程的精确解为x *，任取近似根x ],[n n b a ∈(有根区间)⊂[0,1]， 则001.02121≤=-≤-+*n nn a b x x97.812ln 001.0ln ,001.0121≈--≥∴≥+n n 所以至少要二分9次，才能保证近似根的绝对误差限是0.001．3. 用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分12041dx x +⎰的近似值，要求总共选取9个节点。
（10分）解：要选取9个节点应用复化梯形公式，则需将积分区间[0, 1]作8等分，即8n =, 100.1258h -==，0.125i x a ih h =+=（08i ≤≤） 设()241f x x =+，则积分12041dx x +⎰的复化梯形公式为： 11020170814()2()()120.125()2()()2n i n i i i h dx f x f x f x x f x f x f x -==⎡⎤≈++⎢⎥+⎣⎦⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦∑⎰∑若选取9个节点应用复化辛卜生公式，则4n =，1100.254h -==，110.25i x a ih h =+=（04i ≤≤） 积分12041dx x +⎰的复化辛卜生公式为：1111012001233010124()4()2()()160.25()4()2()()6n n k n k k k k n k k k h dx f x f x f x f x x f x f x f x f x --+==+==⎡⎤≈+++⎢⎥+⎣⎦⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦∑∑⎰∑∑将所用到的i x 与相应的()i f x ，以及()i f x 的梯形加权系数i T 、()i f x 的辛卜生加权系数S 全部列于下表，得：那么由复化梯形公式求得710820140.125()2()()123.138989i i dx f x f x f x x =⎡⎤≈++⎢⎥+⎣⎦=∑⎰ 由复化辛卜生公式求得331012001240.25()4()2()()163.141593k n k k k dx f x f x f x f x x +==⎡⎤≈+++⎢⎥+⎣⎦=∑∑⎰4. 用列主元高斯消去法解下列方程组：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-20111.031045321321x x x （8分）解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-211.03010451321⇒⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--255.2112.101045⇒⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---96.14.1255.201045 再用“回代过程”可计算解：2.15/)]4.1(1024[2)5.2/()]4.1(52[4.1)4.1/(96.1123=-⨯-⨯-==--⨯+=-=-=x x x5. 给定线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++)3(,2053)2(,18252)1(,1432321321321x x x x x x x x x写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式。
（8分） 解：写出用雅可比迭代法解该方程组的迭代公式为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=--=--=+++)3(),320(51)2(),2218(51)1(,3214)(2)(1)1(3)(3)(1)1(2)(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x用高斯-赛德尔迭代法解该方程组的迭代公式。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=--=--=++++++)3(),320(51)2(),2218(51)1(,3214)1(2)1(1)1(3)(3)1(1)1(2)(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x6. 已知函数试构造三次拉格朗日插值多项式P n (x )（8分） 解：先构造基函数845-4--=5-2-4-2-0-2-5-4-=0))(())()(())(()(x x x x x x x l405-4-2+=5-04-02--05-4-2+=1))()(())())((())()(()(x x x x x x x l245-2+-=5-40-42+45-2+=2))(())()(()()()(x x x x x x x l35)4()2()45)(05)(25()4()2()(3-+=--+-+=x x x x x x x l 所求三次多项式为 P 3(x )=∑=nk kk x ly 0)(＝845-4-⨯5-))((x x x ＋405-4-2+))()((x x x －245-2+⨯3-))(()(x x x ＋354-2+)()(x x x7.⎪⎩⎪⎨⎧=-=1)0(2y y x y dxdy 在区间[0, 0.8]上，取h = 0.1，用改进欧拉法求解初值问题。
要求计算过程至少保留小数点后4位数字。
（8分） 解：用改进欧拉法计算公式如下：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+n n n n n y x y h y y 2)0(1[]1.0,1222),(),(20)0(11)0(1)0(111==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=++=++++++h y y x y y x y h y y x f y x f h y y n n n n n n n n n n n n n 计算结果如下表：x n改进欧拉法y n0 1 0.1 1.095909 0.2 1.184097 0.3 1.266201 0.4 1.343360 0.5 1.416402 0.6 1.485956 0.71.5525140.8 1.616475。