土力学第四章-附加应力
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4 土力学(stress)土中应力
基底标高以上天然土的 加权平均重度 (天然地面起）
桥台前后填土引起的基底附加应力计算
椎体也是填土
4-13 竖向附加应力系数 竖向附加应力系数 (p 94 表4-1)
p02 2 2 H 2
p01 1 1H1
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929) 法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和 固体力学都有贡献。
基底 压力 合力 与总 荷载 相等
pmin 0
p max
p max
p max
2P 2P 3KL 3(B 2 e ' )L
e<B/6: 梯形
e=B/6: 三角形
e’>B/6: 出现拉应力区
1)竖向静力平衡
F + G = 基底压力的反力合力Fa
F B Ke x L
K=B/2-e
2)基底压力重新调整后
3K y p min 0
e’ Fa
2(F G) 2(F G) 3KL 3(B 2 e ' )L
p max
注意：
偏心荷载作用下（e>l/6）时，偏心距e’的确定： 错误：e = 力作用点距离中心线的距离 正确：由于e>l/6，因此基底压力重新分布，e’ = M/(F+G)
§4 土中应力
第一节
概述
土中的应力主要包括：土体本身的重量产生的自 重应力；建筑物荷载引起的附加应力；土中渗透 水流引起的渗透应力。本章将只介绍自重应力和 附加应力。
计算地基应力时，一般将地基看作是一个具有水 平界面，深度和广度都无限大的空间弹性体。
§4 土中应力
土中应力符号的规定
zx
桥台前后填土引起的基底附加应力计算
椎体也是填土
4-13 竖向附加应力系数 竖向附加应力系数 (p 94 表4-1)
p02 2 2 H 2
p01 1 1H1
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929) 法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和 固体力学都有贡献。
基底 压力 合力 与总 荷载 相等
pmin 0
p max
p max
p max
2P 2P 3KL 3(B 2 e ' )L
e<B/6: 梯形
e=B/6: 三角形
e’>B/6: 出现拉应力区
1)竖向静力平衡
F + G = 基底压力的反力合力Fa
F B Ke x L
K=B/2-e
2)基底压力重新调整后
3K y p min 0
e’ Fa
2(F G) 2(F G) 3KL 3(B 2 e ' )L
p max
注意：
偏心荷载作用下（e>l/6）时，偏心距e’的确定： 错误：e = 力作用点距离中心线的距离 正确：由于e>l/6，因此基底压力重新分布，e’ = M/(F+G)
§4 土中应力
第一节
概述
土中的应力主要包括：土体本身的重量产生的自 重应力；建筑物荷载引起的附加应力；土中渗透 水流引起的渗透应力。本章将只介绍自重应力和 附加应力。
计算地基应力时，一般将地基看作是一个具有水 平界面，深度和广度都无限大的空间弹性体。
§4 土中应力
土中应力符号的规定
zx
土力学 第四章
p1 p2 e~p曲线
p(kPa )
4-2
（二）压缩系数
土的压缩特性
三、土的压缩性指标
e
1.0
e1 e2
0.9 0.8 0.7 0.6
e
p
p 2 p '' p1 e~p曲线
''
e''
p1
p(kPa )
p '' 2
4-2
（二）压缩系数
土的压缩特性
三、土的压缩性指标
e
1.0
a v1 2
e1 e2 e p 2 p1 100
4-2
土的压缩特性
二、单向固结模型
饱和土体在某一压力作用下的固结过程就是土体中
各点的超静孔隙水应力不断消散、附加有效应力相应增加 的过程，或者说超静孔隙水应力逐渐转化为有效应力的过 程，而在转化过程中，任一时刻任一深度处的应力始终遵 循有效应力原理。
4-2
土的压缩特性
三、土的压缩性指标
（一）室内固结试验与压缩曲线 由于刚性护环所
z
z
z
2 2 z 2 2 E 1 Es 1 z 1 1
4-2
土的压缩特性
三、土的压缩性指标
（四）其它压缩性指标
单向压缩试验的各种参数的关系
已知
求解
av mv Es
av
—— av /(1+e1) (1+e1)/ av
体积
p
孔隙
e1
1+e1 e2
1+e2
土粒
1
4-2
土的压缩特性
三、土的压缩性指标
第四章土体中的应力计算详解
第四章
土体中的应力计算
§4 土体中的应力计算
地基中的应力状态 应力应变关系 土力学中应力符号的规定
强度问题 变形问题
应力状态及应力应变关系
自重应力 附加应力
建筑物修建以前，地基 中由土体本身的有效重 量所产生的应力。
基底压力计算 有效应力原理
建筑物修建以后，建筑物 重量等外荷载在地基中引 起的应力，所谓的“附加” 是指在原来自重应力基础 上增加的压力。
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律 (2)侧限压缩试验
应力应变关系－以某种粘土为例
z p
非线性 弹塑性
1 Ee
1 Es
z
e0 (1 e0 )
侧限变形模量：
Es
z z
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律
常规三轴试验与侧限压缩试验应力应变关系曲线的比较
z p
侧限压缩试验
常规三轴试验
z
e0 (1 e0 )
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律
变形模量 E 与侧限变形模量 Es 之间的关系
§4 土体中的应力计算 §4.3 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
P
o
αr
x R
y M’
βz
x
z
zx
y
xy
x
M
y yz
z
R2 r2 z2 x2 y2 z2 r / z tg
土体中的应力计算
§4 土体中的应力计算
地基中的应力状态 应力应变关系 土力学中应力符号的规定
强度问题 变形问题
应力状态及应力应变关系
自重应力 附加应力
建筑物修建以前，地基 中由土体本身的有效重 量所产生的应力。
基底压力计算 有效应力原理
建筑物修建以后，建筑物 重量等外荷载在地基中引 起的应力，所谓的“附加” 是指在原来自重应力基础 上增加的压力。
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律 (2)侧限压缩试验
应力应变关系－以某种粘土为例
z p
非线性 弹塑性
1 Ee
1 Es
z
e0 (1 e0 )
侧限变形模量：
Es
z z
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律
常规三轴试验与侧限压缩试验应力应变关系曲线的比较
z p
侧限压缩试验
常规三轴试验
z
e0 (1 e0 )
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律
变形模量 E 与侧限变形模量 Es 之间的关系
§4 土体中的应力计算 §4.3 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
P
o
αr
x R
y M’
βz
x
z
zx
y
xy
x
M
y yz
z
R2 r2 z2 x2 y2 z2 r / z tg
土力学---附加应力
begh σ z = (kc − kcafgh − kccegi + kcdfgi ) p0
h
i
d
g
a
f
例题4-6 P72 例题
b
c
e
9
10
11
12
13
14
§3 土体中的应力计算
σz = ∫
B L 0
§3.4 地基中附加应力的计算
y
dP
四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算
0
∫ dσ
P σz = k ⋅ 2 z
集中力作用下的 应力分布系数
查表3 查表3-1
4
§3 土体中的应力计算
P σz = k ⋅ 2 z
特点
§3.4 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
3 1 k= 2π [1+ (r / z)2 ]5/ 2
1.P作用线上， 1.P作用线上，r=0,z=0, σz→∞，z→∞，σz→0 ， ， 2.在某一水平面上 在某一水平面上， 最大; r↑， 减小， 2.在某一水平面上，r=0, σ 最大; r↑，a减小，σz减小
22
八. 条形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算
σ z = k pt
t z
x z k = F(B, x, z) = F( , ) = F(m, n) B B
t z
条形面积竖直三角形荷载作用时的 应力分布系数
P84 例题 例题3.3
x z 根据 , B B
查表4-15 查表
23
§3 土体中的应力计算
竖直线布荷载
宽度积分
条形面积竖直均布荷载
圆形面积竖直均布荷载
h
i
d
g
a
f
例题4-6 P72 例题
b
c
e
9
10
11
12
13
14
§3 土体中的应力计算
σz = ∫
B L 0
§3.4 地基中附加应力的计算
y
dP
四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算
0
∫ dσ
P σz = k ⋅ 2 z
集中力作用下的 应力分布系数
查表3 查表3-1
4
§3 土体中的应力计算
P σz = k ⋅ 2 z
特点
§3.4 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
3 1 k= 2π [1+ (r / z)2 ]5/ 2
1.P作用线上， 1.P作用线上，r=0,z=0, σz→∞，z→∞，σz→0 ， ， 2.在某一水平面上 在某一水平面上， 最大; r↑， 减小， 2.在某一水平面上，r=0, σ 最大; r↑，a减小，σz减小
22
八. 条形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算
σ z = k pt
t z
x z k = F(B, x, z) = F( , ) = F(m, n) B B
t z
条形面积竖直三角形荷载作用时的 应力分布系数
P84 例题 例题3.3
x z 根据 , B B
查表4-15 查表
23
§3 土体中的应力计算
竖直线布荷载
宽度积分
条形面积竖直均布荷载
圆形面积竖直均布荷载
4土中应力(自重-地基附加应力)解析
F
实际情况
F
基底附加压力在数 值上等于基底压力 扣除基底标高处原 有土体的自重应力
d
p0
p
0
d
基底附加压力
p0 p 0 d
自重应力
基底压力呈梯形分布时， 基底附加压力
p0 m a x p0 m in
pm a x pm in
0d
注意
❖因为基础具有一定的埋深，弹性力学解答具有近似性。 ❖ 基坑平面尺寸和深度较大时，坑底回弹是明显的，在沉降 计算中，为了适当考虑这种坑底回弹和再压缩增加沉降，取
若基础底面的形状或分布荷载都是有规律时，用积分法。
dA dd dF p(x, y)dd
（ 3 ）圆形面积上作用均布荷载时，土中附加应力的计算
z r p0
r f (z / r0 )
additional stress induced by uniform circular load
条形均布荷载下地基中的应力分布规律
土力学中应力符号的规定
z
zx
地基：半无限空间
xy
x
o
∞
y yz
x
∞
y z
∞
ij=
x xy xz yx y yz
zx zy z
一. 土力学中应力符号的规定
- zx
z
+
材料力学
xz
x
z
- zx +
土力学
xz
x
正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
e>l/6
e=l/6
pmin=0
基底ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ力重分布
土中附加应力的名词解释
土中附加应力的名词解释土中附加应力是指土壤中除了重力、静水压力等常规应力之外，由于外界作用下产生的附加应力。
土中附加应力的存在对土体的稳定性和变形特性产生重要影响，因此在土力学和地基工程领域中具有重要意义。
一、土中附加应力的来源1.人为因素：人类社会的发展和工程建设活动会对土体施加附加应力，例如地铁隧道的开挖、道路的压实等。
这些人为因素产生的附加应力在工程施工过程中需要合理估计和有效控制，以确保工程安全。
2.自然因素：地震、风力、水力等自然现象也会对土体施加附加应力。
地震是土中附加应力的一种重要来源，地震波能够产生剧烈的地表振动，使土体发生往复变形，从而产生附加应力。
这种附加应力在地震区域的工程设计和地震灾害研究中具有重要的意义。
二、土中附加应力的作用1.影响土体稳定：土中附加应力能够改变土体的内聚力和内摩擦角，进而影响土体的强度和稳定性。
特别是在边坡工程和地基处理中，土中附加应力的存在要考虑土体的承载力和抗剪强度，以避免不稳定和发生坍塌。
2.引起土体变形：土中附加应力的存在会导致土体的变形与沉降。
例如，井下开采活动会产生附加应力，使得地表土体发生沉降和变形。
因此在矿区工程中需要采取相应的措施，以保证工程的安全运行。
三、土中附加应力的测量和计算为了正确估计和分析土中附加应力对工程行为的影响，需要进行相应的测量和计算。
下面介绍几种常见的方法：1.墙体应力计法：通过在土体中嵌入压力传感器，测量墙体的应力变化，从而间接估算土中附加应力的大小。
2.地震波法：利用地震波传播的特性，结合地震学理论，测量地震波的传播速度和振动频率，计算土中附加应力的大小。
3.数值模拟方法：利用计算机建立土体的物理模型，结合有限元、边界元等数值分析方法，模拟土体的受力行为，从而计算土中附加应力的大小。
总之，土中附加应力是土壤中除了常规应力之外的附加应力，对土体的稳定性和变形特性产生重要影响。
其来源主要有人为因素和自然因素，包括工程施工活动、地震、风力等。
土体中的应力计算
min
P 6e 1 A b
pmin
P 6e 1 A b
12
pmax
min
P 6e 1 A b
矩形面积单向偏心荷载
土不能承 受拉应力
P b e x y
p max
P b e
P b
压力调整
K e
L
x y
L
x
L
K=b/2-e
3K y pmin 0
L
y o b
L
b
L
pP A
P—集中力
P M y M yx p ( x, y ) x A Ix Iy
P’
P Pv Ph
P’
条 形
P’
b
b
b
p P b
P’—单位长 度上的荷载
P Mx p ( x) b I
P Pv Ph
14
§4.4竖直集中力作用下的附加应力计算
3
§4.2 地基中自重应力的计算
水平地基中的自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。
目的：确定土体的初始应力状态 假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 侧限应变条件一维问题 计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重
4
1.计算公式
均质地基
竖直向：
角点法
叠加原理
角点下垂直附加 应力的计算公式
地基中任意点的附加应 力
23
角点法计算地基附加应力
a.矩形面积内
C z ( aA aB a aD ) p
B
A
C
h
b.矩形面积外
P 6e 1 A b
pmin
P 6e 1 A b
12
pmax
min
P 6e 1 A b
矩形面积单向偏心荷载
土不能承 受拉应力
P b e x y
p max
P b e
P b
压力调整
K e
L
x y
L
x
L
K=b/2-e
3K y pmin 0
L
y o b
L
b
L
pP A
P—集中力
P M y M yx p ( x, y ) x A Ix Iy
P’
P Pv Ph
P’
条 形
P’
b
b
b
p P b
P’—单位长 度上的荷载
P Mx p ( x) b I
P Pv Ph
14
§4.4竖直集中力作用下的附加应力计算
3
§4.2 地基中自重应力的计算
水平地基中的自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。
目的：确定土体的初始应力状态 假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 侧限应变条件一维问题 计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重
4
1.计算公式
均质地基
竖直向：
角点法
叠加原理
角点下垂直附加 应力的计算公式
地基中任意点的附加应 力
23
角点法计算地基附加应力
a.矩形面积内
C z ( aA aB a aD ) p
B
A
C
h
b.矩形面积外
第四章 地基应力计算
六、条形荷载下地基中的附加应力
（一）均布线荷载
d z
3qz3
2R5
dy
线积分
z
2
3qz3dy x2 y2 z2
5 2
2qz3 x2 z2 2
2qz3
R0 4
2q
z
c os4
（二）均布条形荷载
z s p
：均布条形荷载下的附加应
zx zy z
6.二维问题
o x
y
z
ij =
x 0 xz
0 y 0
zx 0 z
ij=
x 0 xz
0 y 0
zx 0 z
7.侧限应力状态——一维问题
o x
y
A
z
B
sA sB
0 00
x 0 0
ij = 0 0 0 ij= 0 y 0
0 0 z
第四章 地基应力计算
目录
第一节 概述 第二节 自重应力 第三节 地基附加应力 第四节 基底附加压力 第五节 有效应力原理 第六节 应力路径
本章教学目的
1.理解自重应力、附加应力的基本概念； 2.掌握均匀地基和成层地基的自重应力计算方法； 3.掌握矩形面积受竖直均布荷载作用、矩形面积受水 平均布荷载作用、矩形面积受竖直三角形分布荷载作用、 条形荷载作用下地基附加应力计算方法；
z
1
P1 z2
2
P2 z2
n
Pn z2
1 z2
n
i Pi
i 1
二、矩形面积承受均布荷载作用时的附加应力
求解方法：先求出矩形面积角点下的附加应力， 再利用“角点法”求出任意点下的附加应力。
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矩形基础附加应力总结
• 角点法： 矩形基础附加应力的基本计算是角点法，也就是计算点 必须是在矩形基础的角点下。 对铅直均布荷载和水平均布荷载，可计算4个角点下的附 加应力； 而对铅直三角形荷载，只能计算铅直三角形荷载为0的2个 角点下的附加应力。 • 分部综合角点法： 如计算点不在矩形基础的4个角点下，必须采用分部综合 角点法进行调整，使计算点在新调整出来的矩形的角点 下。
z K c1 p K c 2 p K cn p
矩形基础附加应力计算-2
• 铅直三角形荷载的附加应力角点法：
z Kt p
Kt是附加应力分布系数，取决于基础的长度L、宽度B和计 算点的深度z。一般按m、n查表或计算确定。
L z m ,n B B
• 这时计算出的附加应力只是三角形基础荷载为0的2个角点 下的附加应力。在基础其它位置处的附加应力用分部综合 角点法计算。
P z K 2 z
• K是附加应力分布系数，取决于计算点的坐标。
3 K 2
1 r 2 5/ 2 [1 土层深度逐渐减小； 2）在距集中力一定位置处，地面处应力为0，后随z的 增大而增大，再随z的增大而减小 3）在距地面一定位置处，以集中力为中心，随r的增大 而减小； 4）多个集中力引起的附加应力等于每个集中力引起的 附加应力的叠加，称为叠加原理。
条形基础附加应力计算-3
• 水平均布荷载作用： 其任一点的附加应力：
z K z ph
h
Kzh是附加应力分布系数，取决于基础的宽度B和计算点 的坐标x、 z。一般按m、n查表或计算确定。
x z m ,n B B
• 条形基础可直接计算任一点的附加应力。 • 坐标原点： 取在荷载的任一端，顺荷载分布方向为x的正方向。
附加应力
• 附加应力： 指外加荷载通过基础传给地基土体，在地基土体中额外产 生的应力。 • 附加应力根据基底附加压力计算。 • 计算假定： 当外荷载不太大时，地基受荷与变形基本上成直线关系， 在理论上把地基视为半无限的直线变形体， 用弹性力学理论求解地基中的附加应力。
集中力引起的附加应力
• 铅直向附加应力公式： 铅直向集中力引起地基土体中任一点的铅直向附加应力为：
条形基础附加应力计算-1
• 条形基础可直接计算任一点的附加应力。 • 铅直均布荷载作用： 其任一点的附加应力为： K s p
z z
Kzs是附加应力分布系数，取决于基础的宽度B和计算点 的坐标x、z。一般按m、n查表或计算确定。
x z m ,n B B
• 坐标原点： 取在荷载的任一端，顺荷载分布方向为x的正方向。
矩形基础附加应力计算-3
• 水平均布荷载附加应力角点法：
z K h ph
• Kh是附加应力分布系数，一般按m、n查表或计算确定。
L z m ,n B B
正号：代表水平荷载起始端的附加应力； 负号：代表水平荷载终止端的附加应力。 • 这时计算出的附加应力只是矩形基础4个角点下的附加应力。 在基础其它位置处的附加应力用分部综合角点法计算。
L z m ,n B B
• 这时计算出的附加应力只是矩形基础4个角点下的附加应力。
分部综合角点法
• 原理： 当计算点不在矩形基础的角点下， 通过调整矩形，使计算点在新调整的矩形的角点下， 并使新矩形的长边为L，短边为B。 这样对每一个矩形都可用角点法计算附加应力， 然后把所有矩形的附加应力叠加起来，得到该点总的 附加应力，这实际上就是叠加原理。
条形基础附加应力总结
• 任一点法：条形基础的附加应力可以直接计算， 关键在于坐标原点的位置。 • 铅直均布荷载作用下，坐标原点取在荷载任一端， 顺荷载作用方向为x的正方向； • 铅直三角形荷载作用下，坐标原点取在荷载为0处， 顺荷载增大方向为x的正方向； • 水平均布荷载作用下，坐标原点取在荷载起始端， 顺荷载作用方向为x的正方向。
Pn P1 P2 z K1 2 K 2 2 K n 2 z z z
矩形基础附加应力计算-1
• 铅直均布荷载附加应力的计算方法： 角点法、分部综合角点法 • 角点法： 矩形基础角点下的铅直向附加应力为： z=Kcp Kc是附加应力分布系数，取决于基础的长度L、宽度B和计 算点的深度z。一般按m、n查表或计算确定。
s t h
堤坝附加应力计算
• 基底压力计算： 堤坝一般成梯形，其基底压力根据土体的自重应力计 算，其分布形式就是堤坝的梯形。 • 附加应力计算： 堤坝一般当成条形基础，按照条形基础的附加应力计 算方法计算附加应力。
组合荷载附加应力计算
• 荷载组合： 铅直均布荷载、铅直三角形荷载和水平均布荷载的组合。 • 叠加原理： 不论是矩形基础或条形基础，当在各种荷载组合情况下， 某点的附加应力等于各种荷载情况下的附加应力的叠加。 • 附加应力计算： 如条形基础受三种荷载同时作用，附加应力为：
z K z p1 K z p 2 K z p h
条形基础附加应力计算-2
• 铅直三角形荷载作用： 其任一点的附加应力为：
z Kz p
t
Kzt是附加应力分布系数，取决于基础的宽度B和计算点 的坐标x、 z。一般按m、n查表或计算确定。
x z m ,n B B
• 条形基础可直接计算任一点的附加应力。 • 坐标原点： 取在三角形荷载为0处，顺荷载分布方向为x的正方向。