[暨南大学课件][分析化学][教案PPT][精品课程]第二章-第二节-有效数字和运算
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[暨南大学课件][分析化学][教案PPT][精品课程]第十六章-第一节-色谱法概述-2
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2020/6/17
空间排阻色谱法
▪ 根据空间排阻（steric exclusion）理论，孔 内外同等大小的溶质分子处于扩散平衡状态：
Xm
Xs
▪ 渗透系数： Kp =Xs/Xm （0＜Kp＜1 ） 由溶质分子的线团尺寸和凝胶孔隙的大小
所决定。在一定分子线团尺寸范围内，Kp与 分子量相关，即组分按分子量的大小分离。
2020/6/17
吸附色谱法
➢ 流动相 有机溶剂（硅胶为吸附剂） ➢ 洗脱能力：主要由其极性决定。 ➢ 强极性流动相占据吸附中心的能力强，洗
脱能力强，使k值小，保留时间短。
➢ Snyder溶剂强度o：吸附自由能，表示洗 脱能力。o值越大，固定相对溶剂的吸附
能力越强，即洗脱能力越强。
2020/6/17
2020/6/17
分配色谱法
▪ 洗脱顺序 由组分在固定相或流动相中溶解度的 相对大小而决定。 正相液液分配色谱：极性强的组分后被洗脱。 （库仑力和氢键力）
反相液液分配色谱：极性强的组分先出柱。
2020/6/17
二、吸附色谱法 (P346)
▪ 分离原理 利用被分离组分对固定相表面吸 附中心吸附能力的差别而实现分离。
▪ 吸附过程是试样中组分的分子(X)与流动相 分子(Y)争夺吸附剂表面活性中心的过程， 即为竞争吸附过程。
▪ 吸附色谱法包括气固吸附色谱法和液固吸附 色谱法
2020/6/17
X m + nYa
Ka
=
[X a ][Ym ]n [X m ][Ya ]n
Ka
[Xa ] [Xm ]
Xa / Sa X m /Vm
（2） 灵敏度高：
可以检测出μg.g-1(10-6)级甚至ng.g-1(10-9)级的物质量.
空间排阻色谱法
▪ 根据空间排阻（steric exclusion）理论，孔 内外同等大小的溶质分子处于扩散平衡状态：
Xm
Xs
▪ 渗透系数： Kp =Xs/Xm （0＜Kp＜1 ） 由溶质分子的线团尺寸和凝胶孔隙的大小
所决定。在一定分子线团尺寸范围内，Kp与 分子量相关，即组分按分子量的大小分离。
2020/6/17
吸附色谱法
➢ 流动相 有机溶剂（硅胶为吸附剂） ➢ 洗脱能力：主要由其极性决定。 ➢ 强极性流动相占据吸附中心的能力强，洗
脱能力强，使k值小，保留时间短。
➢ Snyder溶剂强度o：吸附自由能，表示洗 脱能力。o值越大，固定相对溶剂的吸附
能力越强，即洗脱能力越强。
2020/6/17
2020/6/17
分配色谱法
▪ 洗脱顺序 由组分在固定相或流动相中溶解度的 相对大小而决定。 正相液液分配色谱：极性强的组分后被洗脱。 （库仑力和氢键力）
反相液液分配色谱：极性强的组分先出柱。
2020/6/17
二、吸附色谱法 (P346)
▪ 分离原理 利用被分离组分对固定相表面吸 附中心吸附能力的差别而实现分离。
▪ 吸附过程是试样中组分的分子(X)与流动相 分子(Y)争夺吸附剂表面活性中心的过程， 即为竞争吸附过程。
▪ 吸附色谱法包括气固吸附色谱法和液固吸附 色谱法
2020/6/17
X m + nYa
Ka
=
[X a ][Ym ]n [X m ][Ya ]n
Ka
[Xa ] [Xm ]
Xa / Sa X m /Vm
（2） 灵敏度高：
可以检测出μg.g-1(10-6)级甚至ng.g-1(10-9)级的物质量.
02《分析化学》课件
1
第二章 滴定分析概述
2
目录 页
1 滴定反应的条 件与滴定方式
2 基准物质和标准 溶液
3 滴定分析中 的计算
3
学习目标
过
渡
1．掌握滴定分析过程的基本概念。
页
2．了解滴定分析的基本过程、主要方法、滴定方式及滴定反应的条件。
3．掌握标准溶液浓度的表示方法及相应的配制方法。 4．掌握滴定分析中的有关计算。
1 用 2 H2SO4 作基本单元时，98.08 g的 H2SO4 为2 mol。
物质B的物质的量 nB与质量的关系是
nB
mB MB
（2-1）
式中：nB ——物质的量； mB ——物质的质量；
MB ——物质的相对分子质量。
12 第二节 基准物质和标准溶液
第二章
三、 标准溶液浓度的表示方法
2 物质的量浓度
7 第一节 滴定反应的条件与滴定方式 二、 滴定方式
第二章
3 置换滴定法
置换滴定法是先使待测组分与适当的试剂定量反应，生成另一种可被滴定的物质，再用标准溶液滴定这种物 质，然后由滴定剂消耗量、反应生成的物质与待测组分的关系计算出待测组分的含量。
4 间接滴定法
间接滴定法是指当待测物质不能直接与滴定剂发生化学反应时，可以通过其他的化学反应，间接测定其含量 的方法。例如，溶液中Ca2+ 不能与 KMnO4 发生氧化还原反应，可以先使Ca2+ 与 C2O42 作用形成 CaC2O4 沉淀 C2O42，过滤后加入H2SO4 使沉淀物溶解，再用KMnO4 标准溶液滴定 C2O42 。利用 Ca2+ 与 C2O42 ，C2O42 与 KMnO4 的化学计量关系，间接求出Ca2+ 的含量。
第二章 滴定分析概述
2
目录 页
1 滴定反应的条 件与滴定方式
2 基准物质和标准 溶液
3 滴定分析中 的计算
3
学习目标
过
渡
1．掌握滴定分析过程的基本概念。
页
2．了解滴定分析的基本过程、主要方法、滴定方式及滴定反应的条件。
3．掌握标准溶液浓度的表示方法及相应的配制方法。 4．掌握滴定分析中的有关计算。
1 用 2 H2SO4 作基本单元时，98.08 g的 H2SO4 为2 mol。
物质B的物质的量 nB与质量的关系是
nB
mB MB
（2-1）
式中：nB ——物质的量； mB ——物质的质量；
MB ——物质的相对分子质量。
12 第二节 基准物质和标准溶液
第二章
三、 标准溶液浓度的表示方法
2 物质的量浓度
7 第一节 滴定反应的条件与滴定方式 二、 滴定方式
第二章
3 置换滴定法
置换滴定法是先使待测组分与适当的试剂定量反应，生成另一种可被滴定的物质，再用标准溶液滴定这种物 质，然后由滴定剂消耗量、反应生成的物质与待测组分的关系计算出待测组分的含量。
4 间接滴定法
间接滴定法是指当待测物质不能直接与滴定剂发生化学反应时，可以通过其他的化学反应，间接测定其含量 的方法。例如，溶液中Ca2+ 不能与 KMnO4 发生氧化还原反应，可以先使Ca2+ 与 C2O42 作用形成 CaC2O4 沉淀 C2O42，过滤后加入H2SO4 使沉淀物溶解，再用KMnO4 标准溶液滴定 C2O42 。利用 Ca2+ 与 C2O42 ，C2O42 与 KMnO4 的化学计量关系，间接求出Ca2+ 的含量。
有效数字及运算法则PPT课件
50.1 1.46 + 0.5812 52.1412 52.1
±0.1 ±0.01 ±0.001
50.1 1.5 + 0.6 52.2
先修约至安全数字，再运算，后修约至应有的有效数。
2021/7/23
8
乘除法: 结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的 数相适应 (即与有效数字位数最少的一致)
例1 0.0121 × 25.66 × 1.0578 ＝ 0.328432 (±0.8%) (±0.04%) (±0.01%) (±0.3%)
pH10.20
2021/7/23
10
2021/7/23
6
如，将下列数字修约成4位有效数字： 0.52666 →0.5. 267
10.2452 → 10.25 10.2350 →10.24 10.2450 →10.24 10.245001 →10.25
2021/7/23
7
有效数字运算规则
加减法: 结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差 最大的数。(与末位数最大的数一致)
2021/7/23
9
注意（1）若数据进行乘除运算时, 第一位数字大于
或等于8, 其有效数字位数可多算一位。如9.46可 看做是四位有效数字。
（2）乘方或开方，结果有效数字位数不变。例如, 6.542=42.8
（3）对数计算：对数尾数的位数应与真数的有效 数字位数相同。
例如：[H]6.31011mol/L
2021/7/23
2
有效数字: 包括全部可靠数字及一位 不确定数字在内
m ☆ 台秤(称至0.1g):12.8g(3), 0.5g(1), 1.0g(2) ★分析天平(称至0.1mg):12.8218g(6), 0.5024g(4), 0.0500g(3)
分析化学课件：第二章_误差和分析数据处理二
7.132=50.8。 • 对数运算：对数尾数的位数应与真数有效数字位
数相同，如[H+]=5.2×10-5，则pH=4.28。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
12
第三节 有限量测量数据的统计处理
• 定量分析得到的一系列测量值或数据，必须运 用统计方法加以归纳取舍，以所得结果的可靠 程度作出合理判断并予以正确表达。
• 组距: (1.74-1.49)/9≈0.03
• 每组数据相差0.03，如1.481.51, 1.511.54。
• 为了避免一个数据分在两个组内，将组界数据的 精度提高一位，即1.4851.515, 1.5151.545。这 样1.54就分在1.5151.545组。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
20
• 4.标准正态分布曲线：
• 如何计算某取值范围内误差出现的概率？从数学的 角度考虑，正态分布曲线和横坐标之间所夹的总面 积，即概率密度函数在-∞<x<+∞区间的积分值，就 是误差出现的概率，即
• 此式跟μ和σ相关，做变量变换，令
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
1
一、有效数字
• 有效数字（significant figure）是指在分析工作中 实际上能测量到的数字。
• 保留有效数字的原则：在记录测量数据时，只允 许保留一位可疑数（欠准数）。即只有数据的末 尾数欠准，其误差是末位数的±1个单位，其余各 位数字都是准确的。例如滴定管读数为24.30ml， 这四位数字都是有效数字。前三位是从滴定管上 直接读取的准确值，第四位是估计值，也是测定 的结果，虽不甚准确，有±1个单位的误差，但决 不是主观臆造的，所以记录时应予以保留。
数相同，如[H+]=5.2×10-5，则pH=4.28。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
12
第三节 有限量测量数据的统计处理
• 定量分析得到的一系列测量值或数据，必须运 用统计方法加以归纳取舍，以所得结果的可靠 程度作出合理判断并予以正确表达。
• 组距: (1.74-1.49)/9≈0.03
• 每组数据相差0.03，如1.481.51, 1.511.54。
• 为了避免一个数据分在两个组内，将组界数据的 精度提高一位，即1.4851.515, 1.5151.545。这 样1.54就分在1.5151.545组。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
20
• 4.标准正态分布曲线：
• 如何计算某取值范围内误差出现的概率？从数学的 角度考虑，正态分布曲线和横坐标之间所夹的总面 积，即概率密度函数在-∞<x<+∞区间的积分值，就 是误差出现的概率，即
• 此式跟μ和σ相关，做变量变换，令
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
1
一、有效数字
• 有效数字（significant figure）是指在分析工作中 实际上能测量到的数字。
• 保留有效数字的原则：在记录测量数据时，只允 许保留一位可疑数（欠准数）。即只有数据的末 尾数欠准，其误差是末位数的±1个单位，其余各 位数字都是准确的。例如滴定管读数为24.30ml， 这四位数字都是有效数字。前三位是从滴定管上 直接读取的准确值，第四位是估计值，也是测定 的结果，虽不甚准确，有±1个单位的误差，但决 不是主观臆造的，所以记录时应予以保留。
[暨南大学课件][分析化学][教案PPT][精品课程]第十章-第三节-定性和定量分析-1
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2020/6/17
例：精密称取B12样品25.0 mg，用水溶液配成100 ml。精密吸取10.00 ml，又置100 ml容量瓶中，
加水至刻度。取此溶液在1cm的吸收池中，于
361 nm处测定吸光度为0.507，求B12的百分含量 (B12的百分吸光系数为207)
解：
Ci
0.507 207 1
2.45 103 g
3．对照法：外标一点法 (P202）
C Cs Ci
2020/6/17
对照法只需要 配制标准溶液
和试样溶液
前提：固定仪器和测定条件；
截距为0 ；
标样与样品浓度相近
过程：一定 分别测定A样和A标
Ci
CS
Ai AS
✓ 注：当样品溶液与标准品溶液的
稀释倍数相同时
mi i%
mS mi
Ai AS
100%
2
2020/6/17
二、定量分析
（一）单组分的定量方法 定量依据：A EC l
1．吸光系数法 2．标准曲线法 3．对照法：外标一点法
2020/6/17
1．吸光系数法 (P201)
前提：要求单色光
过程：W (g)样/ 含i 稀释C(g / mL) E已知求A Ci
Ci
[g /100mL]
A El
2020/6/17
由A2b
E2b
Cb
Cb
A2b E2b
2．两组分吸收光谱部分重叠
λ1→测A1→b组分不干扰→可按单组分定量测Ca λ2→测A2→a组分干扰→不能按单组分定量测Ca
过程：1 测定E1a ；A1a 2 测定E2a和E2b ；A2ab
由A1a
E1a
Ca
第2章 有效数值及运算规则2 (1) 分析化学
50.00ml
量杯量取25ml溶液： 25ml
（2）分析天平（万分之一）取小 数点后4位有效数字 例如：分析天平称量 12.4317g
（3）标准溶液的浓度，用小数点后4 位有效数字表示:
例如：
M K2Cr2O7 6
298.18 49.6971 6
（4）分数、比例系数、实验次数 等不记位数；
三、 数字修约规则
（1） 四舍六入五留双
a . 若5后面有数则进位； b. 5后面为0或无数时： 进位后为偶数则进； 进位后为单数则舍.
例：将下列数据修约成三位有效数字 4.1251 4.13 4.125 4.12 4.115 4.12 4.1250 4.12
（2）只允许一次修约到所需位 数，不能分次修约
例：0.15749 0.157 (3位)
不能 0.15749 0.1575 0.158
（3）在运算过程中可多保留一位
有效数字，最后结果方修约成所需 位数
(4) 对于S值的修约是只进不舍
例：S=0.11
0.2（1位）
（S数值小的比数值大的可能性小）
5、对于标准差 S ，在作t、F、G等统
计检验时，S可多保留1~2位有效数 字，计算出的统计量可多保留一位
数字的位数不仅表示测量数值的 大小，而且反映测量的准确程度
例：用万分之一的分析天平称量 某物体的重量。
它应记录为0.1528g。其中0.152 是准确的，最后一位数字“8”是欠 准的。可能有 1 个单位的误差， 即实际重量是
0.1528 0.0001g
有效数字位数：
由第一个不为零的数字算起，直到最后 一位。
第
三 节
有效数字及运算规则
称取0.2510g不纯的CaCO3试样,溶解于25.00mL HCl溶液(0.2480mol/L)中,过量的酸用6.80mL NaOH(0.2450mol/L)溶液回滴,求试样中CaCO3的 百分含量.(MCaCO3=100.0)
分析化学课件 第二章
测量值的误差既是最大的，又是叠加的。计算出的结果的
误差也是最大的，故称极值误差。
加减法:
R x yz
R x y z
乘除法:
R x y/z
R x y z R x y z
例如:减重法称量,每次称量的最大偶然误差是
±0.0001g,则两次称量的极值误差是:
c
δC =-0.04%×0.1013mol/L=-0.00004mol/L
C =0.1013-（-0.00004）=0.10134mol/L
(二)偶然误差的传递
由于偶然误差不可确定，它对计算结果的影响就无法
确切知道，但我们可以用极值误差法或标准偏差法对其影 响进行推断和估计。
1.极值误差法:一种估计方法，认为一个测量结果各步骤
（三）准确度与精密度的关系
准确度表示测量结果的正确性。精密度表示测量结果
的重复性。
图例：甲、乙、丙、丁 四个分析工作者对同一标样的含 量进行测量，得结果如图示，试样真实值的含量为 10.00%，比较其准确度与精密度。
甲:精密度好,准确度差。结果不可取。 乙:精密度好,准确度好。结果可取。 丙:精密度差,准确度差。结果不可取。 丁:精密度差,准确度好。结果不可取。 显然：精密度好，是保证准确度的先决条件。即高精密度是
x
误差的绝对值越小,测量的准确度越高。 3. 相对误差: 绝对误差在真实值或测量值中占的百分数。
相对误差 100 % 100 % x
用相对误差可以比较两个测量值的准确度高低。而绝 对误差则不宜。
例1
实验测得过氧化氢溶液的含量W(H2O2)为0.2898g, 若试样
例如:用NaOH滴定HCl,消耗NaOH溶液24.56ml,空白实验消耗
2024版分析化学完整版课件
优点
操作简便，快速，适用于微量和常量组分分析。
分类
包括酸碱滴定、氧化还原滴定、沉淀滴定、络合滴定等。
缺点
对标准溶液和指示剂的要求较高，易受干扰因素影响。
光度分析法
原理
基于物质对光的吸收、发射或散 射等光学性质与物质浓度之间的
关系进行分析的方法。
分类
包括分光光度法、荧光光度法、 原子吸收光度法等。
优点
分析化学的发展历程
古代分析化学
古代人们通过简单的试验和观察，积累了一些关于物质性质的经验和知识，如炼金术、医药 学等。
近代分析化学
17世纪末至18世纪初，随着工业革命的兴起和自然科学的发展，分析化学开始从经验性向理 论性转变，出现了许多重要的分析方法和理论，如重量分析法、容量分析法、光谱分析法等。
土壤污染治理技术
包括重金属、农药残留、有机物污染等。
包括现场快速检测法、实验室分析法等， 涉及色谱法、质谱法、光谱法等技术。
包括物理法（如换土、深耕翻土等）、 化学法（如淋洗、氧化还原等）和生物 法（如植物修复、微生物修复等）。同 时，针对不同类型的土壤污染，还需要 采取针对性的治理措施，如针对重金属 污染的土壤，可以采用电动修复、热解 吸等技术进行治理。
偏差
精密度与准确度的关系，系统误差与随机误差的识别与消除。
有效数字及其运算规则
有效数字概念
非零数字及其后面所有数字的总称，表示测量结 果的精确程度。
有效数字运算规则
加减法、乘除法、乘方与开方等运算中有效数字 的保留规则。
数值修约规则
四舍六入五成双等修约方法。
数据分析与统计处理方法
数据处理基本步骤 数据收集、数据整理、数据分析、结 果表达。
误差分析
操作简便，快速，适用于微量和常量组分分析。
分类
包括酸碱滴定、氧化还原滴定、沉淀滴定、络合滴定等。
缺点
对标准溶液和指示剂的要求较高，易受干扰因素影响。
光度分析法
原理
基于物质对光的吸收、发射或散 射等光学性质与物质浓度之间的
关系进行分析的方法。
分类
包括分光光度法、荧光光度法、 原子吸收光度法等。
优点
分析化学的发展历程
古代分析化学
古代人们通过简单的试验和观察，积累了一些关于物质性质的经验和知识，如炼金术、医药 学等。
近代分析化学
17世纪末至18世纪初，随着工业革命的兴起和自然科学的发展，分析化学开始从经验性向理 论性转变，出现了许多重要的分析方法和理论，如重量分析法、容量分析法、光谱分析法等。
土壤污染治理技术
包括重金属、农药残留、有机物污染等。
包括现场快速检测法、实验室分析法等， 涉及色谱法、质谱法、光谱法等技术。
包括物理法（如换土、深耕翻土等）、 化学法（如淋洗、氧化还原等）和生物 法（如植物修复、微生物修复等）。同 时，针对不同类型的土壤污染，还需要 采取针对性的治理措施，如针对重金属 污染的土壤，可以采用电动修复、热解 吸等技术进行治理。
偏差
精密度与准确度的关系，系统误差与随机误差的识别与消除。
有效数字及其运算规则
有效数字概念
非零数字及其后面所有数字的总称，表示测量结 果的精确程度。
有效数字运算规则
加减法、乘除法、乘方与开方等运算中有效数字 的保留规则。
数值修约规则
四舍六入五成双等修约方法。
数据分析与统计处理方法
数据处理基本步骤 数据收集、数据整理、数据分析、结 果表达。
误差分析
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2020/6/17
例题
NaOH
CaCO3 2HCl CaCl2 H2CO3 HCl(过量)
w CaCO3 =
H2O+CO2
0.1000
25.00
0.1000
24.10
M
(
1 2
CaCO3
)
ms 103
0.1000 25.00 0.1000 24.10 100.1/ 2
0.2351 103
结果
绝对偏差
相对偏差 有效数字位数
0.51800 ±0.00001 ±0.002%
5
0.5180 ±0.0001
±0.02%
4
0.518 ±0.001
±0.2%
3
2020/6/17
2．数据中零的作用
数字零在数据中具有双重作用：
（1）作普通数字用，如 0.5180 4位有效数字 5.18010－1
（2）作定位用：如 0.0518 3位有效数字 5.1810－2
0.324 8
0.324 851
0.324 9
2020/6/17
禁止分次修约
0.57
0.5749 × 0.575
0.58
运算时可多保留一位有效数字进行
2020/6/17
三、运算规则
1. 加减运算
结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数
例： 0.0121
绝对误差：0.0001
25.64 1.057
对数值，lgX =2.38；lg(2.4102)
2020/6/17
m ◇分析天平(称至0.1mg): 12.8228g(6) , 0.2348g(4) , 0.0600g(3)
◇千分之一天平(称至0.001g): 0.235g(3) ◇1%天平(称至0.01g): 4.03g(3), 0.23g(2) ◇台秤(称至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1) V ☆滴定管(量至0.01mL): 26.32mL(4), 3.97mL(3) ☆容量瓶: 100.0mL(4),250.0mL (4) ☆移液管: 25.00mL(4); ☆量筒(量至1mL或0.1mL): 25mL(2), 4.0mL(2)
0.01 0.001
26.7091
与小数点后位数最少的数一致
2020/6/17
2. 乘除运算
有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位
数。
例：(0.0325 5.103 60.06)/ 139.8 = 0.071179184
0.0325
±0.0001/0.0325 100%=±0.3%
5.103
2020/6/17
二、有效数字运算中的修约规则
四舍六入五成双
尾数≤4时舍; 尾数≥6时入
尾数＝5时, 若后面数为0, 舍5成双;若5后面还有 不是0的任何数皆入
例 下列值修约为四位有效数字
0.324 74 0.324 75 0.324 76
0.324 7 0.324 8 0.324 8
0.324 85
有效数字按小数点后的位数计算。
2020/6/17
小结：运算规则
加减法: 结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大 的数。 (与小数点后位数最少的数一致) 0.112+12.1+0.3214=12.5
乘除法: 结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的 数相适应 (与有效数字位数最少的一致) 0.0121×25.66×1.0578＝0.328432
2020/6/17
3．改变单位，不改变有效数字的位数
如： 24.01mL24.0110－3 LFra bibliotek4．注意点
（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字
（2）分析天平（万分之一）取4位有效数字
（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示: 0.1000 mol/L
（4）pH 4.34,小数点后的数字位数为有效数字位数
±0.001/5.103 100%=±0.02%
60.06
±0.01/60.06 100%=±0.02%
139.8
±0.1/139.8 100% =±0.07%
与有效数字位数最少的一致
2020/6/17
3. 注意点
（1） 分数；比例系数；实验次数等不记位数； （2） 第一位数字大于8时，多取一位，如：8.48，按4位算； （3） 四舍六入五留双； （4） 注意pH计算,[H+]=5.0210 -3 ； pH = 2.299；
第二章 误差与分析数据
处理
一、有效数字 二、有效数字运算规则
第二节 有效数字及其运算规则
2020/6/17
一、 有效数字
1．实验过程中常遇到的两类数字
（1）数目：如测定次数；倍数；系数；分数
（2）测量值或计算值。数据的位数与测定准确度有关。
记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测
量的精确程度。
2020/6/17
内容选择：
•第一节 定量分析中的误差 • 第二节 分析结果的数据处理 • 第三节 定量分析数据的评价 • 第四节 有效数字及其运算规则 • 第五节 标准曲线的线性方程拟合
2020/6/17
结束
0.0191599 ？0.01916
2020/6/17
例题
计算：0.5362+0.001+0.25=？
解：计算结果的有效数字的位数由绝对误差最大的 第三个数据决定，即应保留两位小数。 可先将三个数据修约成0.536、0.001及0.25， 相加得0.787，再修约为0.79
“先修约，后计算” 或“先计算，后修约”
例题
NaOH
CaCO3 2HCl CaCl2 H2CO3 HCl(过量)
w CaCO3 =
H2O+CO2
0.1000
25.00
0.1000
24.10
M
(
1 2
CaCO3
)
ms 103
0.1000 25.00 0.1000 24.10 100.1/ 2
0.2351 103
结果
绝对偏差
相对偏差 有效数字位数
0.51800 ±0.00001 ±0.002%
5
0.5180 ±0.0001
±0.02%
4
0.518 ±0.001
±0.2%
3
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2．数据中零的作用
数字零在数据中具有双重作用：
（1）作普通数字用，如 0.5180 4位有效数字 5.18010－1
（2）作定位用：如 0.0518 3位有效数字 5.1810－2
0.324 8
0.324 851
0.324 9
2020/6/17
禁止分次修约
0.57
0.5749 × 0.575
0.58
运算时可多保留一位有效数字进行
2020/6/17
三、运算规则
1. 加减运算
结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数
例： 0.0121
绝对误差：0.0001
25.64 1.057
对数值，lgX =2.38；lg(2.4102)
2020/6/17
m ◇分析天平(称至0.1mg): 12.8228g(6) , 0.2348g(4) , 0.0600g(3)
◇千分之一天平(称至0.001g): 0.235g(3) ◇1%天平(称至0.01g): 4.03g(3), 0.23g(2) ◇台秤(称至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1) V ☆滴定管(量至0.01mL): 26.32mL(4), 3.97mL(3) ☆容量瓶: 100.0mL(4),250.0mL (4) ☆移液管: 25.00mL(4); ☆量筒(量至1mL或0.1mL): 25mL(2), 4.0mL(2)
0.01 0.001
26.7091
与小数点后位数最少的数一致
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2. 乘除运算
有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位
数。
例：(0.0325 5.103 60.06)/ 139.8 = 0.071179184
0.0325
±0.0001/0.0325 100%=±0.3%
5.103
2020/6/17
二、有效数字运算中的修约规则
四舍六入五成双
尾数≤4时舍; 尾数≥6时入
尾数＝5时, 若后面数为0, 舍5成双;若5后面还有 不是0的任何数皆入
例 下列值修约为四位有效数字
0.324 74 0.324 75 0.324 76
0.324 7 0.324 8 0.324 8
0.324 85
有效数字按小数点后的位数计算。
2020/6/17
小结：运算规则
加减法: 结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大 的数。 (与小数点后位数最少的数一致) 0.112+12.1+0.3214=12.5
乘除法: 结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的 数相适应 (与有效数字位数最少的一致) 0.0121×25.66×1.0578＝0.328432
2020/6/17
3．改变单位，不改变有效数字的位数
如： 24.01mL24.0110－3 LFra bibliotek4．注意点
（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字
（2）分析天平（万分之一）取4位有效数字
（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示: 0.1000 mol/L
（4）pH 4.34,小数点后的数字位数为有效数字位数
±0.001/5.103 100%=±0.02%
60.06
±0.01/60.06 100%=±0.02%
139.8
±0.1/139.8 100% =±0.07%
与有效数字位数最少的一致
2020/6/17
3. 注意点
（1） 分数；比例系数；实验次数等不记位数； （2） 第一位数字大于8时，多取一位，如：8.48，按4位算； （3） 四舍六入五留双； （4） 注意pH计算,[H+]=5.0210 -3 ； pH = 2.299；
第二章 误差与分析数据
处理
一、有效数字 二、有效数字运算规则
第二节 有效数字及其运算规则
2020/6/17
一、 有效数字
1．实验过程中常遇到的两类数字
（1）数目：如测定次数；倍数；系数；分数
（2）测量值或计算值。数据的位数与测定准确度有关。
记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测
量的精确程度。
2020/6/17
内容选择：
•第一节 定量分析中的误差 • 第二节 分析结果的数据处理 • 第三节 定量分析数据的评价 • 第四节 有效数字及其运算规则 • 第五节 标准曲线的线性方程拟合
2020/6/17
结束
0.0191599 ？0.01916
2020/6/17
例题
计算：0.5362+0.001+0.25=？
解：计算结果的有效数字的位数由绝对误差最大的 第三个数据决定，即应保留两位小数。 可先将三个数据修约成0.536、0.001及0.25， 相加得0.787，再修约为0.79
“先修约，后计算” 或“先计算，后修约”